方差分析习题与答案

统计学方差分析练习题与答案一、单项选择题

1．在方差分析中，（）反映的是样本数据与其组平均值的差异

A 总离差

B 组间误差

C 抽样误差

D 组内误差

2．是（）

A 组内平方和

B 组间平方和

C 总离差平方和

D 因素B的离差平方和

3．是（）

A 组内平方和

B 组间平方和

C 总离差平方和

D 总方差

4．单因素方差分析中，计算F统计量，其分子与分母的自由度各为（）

A r，n

B r-n，n-r

C r-1.n-r

D n-r，r-1

二、多项选择题

1．应用方差分析的前提条件是（）

A 各个总体报从正态分布

B 各个总体均值相等

C 各个总体具有相同的方差

D 各个总体均值不等

E 各个总体相互独立

2．若检验统计量F= 近似等于1，说明（）

A 组间方差中不包含系统因素的影响

B 组内方差中不包含系统因素的影响

C 组间方差中包含系统因素的影响

D 方差分析中应拒绝原假设

E方差分析中应接受原假设

3．对于单因素方差分析的组内误差，下面哪种说法是对的？（）

A 其自由度为r-1

B 反映的是随机因素的影响

C 反映的是随机因素和系统因素的影响

D 组内误差一定小于组间误差

E 其自由度为n-r

4．为研究溶液温度对液体植物的影响，将水温控制在三个水平上，则称这种方差分析是（）

A 单因素方差分析

B 双因素方差分析

C 三因素方差分析

D 单因素三水平方差分析

E 双因素三水平方差分析

三、填空题

1．方差分析的目的是检验因变量y与自变量x是否，而实现这个目的的手段是通过

的比较。

2．总变差平方和、组间变差平方和、组内变差平方和三者之间的关系是。3．方差分析中的因变量是，自变量可以是，也可以是。4．方差分析是通过对组间均值变异的分析研究判断多个是否相等的一种统计方法。

5．在试验设计中，把要考虑的那些可以控制的条件称为，把因素变化的多个等级状态称为。

6．在单因子方差分析中，计算F统计量的分子是方差，分母是方差。

7．在单因子方差分析中，分子的自由度是，分母的自由度是。

四、计算题

1．有三台机器生产规格相同的铝合金薄板，为检验三台机器生产薄板的厚度是否相同，随机从每台机器生产的薄板中各抽取了5个样品，测得结果如下：

机器1：0.236,0.238,0.248,0.245,0.243

机器2：0.257,0.253,0.255,0.254,0.261

机器3：0.258,0.264,0.259,0.267,0.262

问：三台机器生产薄板的厚度是否有显著差异？

2．养鸡场要检验四种饲料配方对小鸡增重是否相同，用每一种饲料分别喂养了6只同一品种同时孵出的小鸡，共饲养了8周，每只鸡增重数据如下：（克）

配方：370，420，450，490，500，450

配方：490，380，400，390，500，410

配方：330，340，400，380，470，360

配方：410，480，400，420，380，410

问：四种不同配方的饲料对小鸡增重是否相同？

3．今有某种型号的电池三批，它们分别为一厂、二厂、三厂三个工厂所生产的。为评比其质量，各随机抽取5只电池为样品，经试验测得其寿命（小时）如下：

一厂：40，48，38，42，45

二厂：26，34，30，28，32

三厂：39，40，43，50，50

试在显著性水平下检验电池的平均寿命有无显著的差异。

4．一个年级有三个小班，他们进行了一次数学考试。现从各个班级随机抽取了一些学生，记录其成绩如下：

1班：73，89，82，43，80，73，66，60，45，93，36，77

2班：88，78，48，91，51，85，74，56，77，31，78，62，76，96，80

3班：68，79，56，91，71，71，87，41，59，68，53，79，15

若各班学生成绩服从正态分布，且方差相等，试在显著性水平下检验各班级的平均分数有无显著差异？

一、单项选择题

1．D 2．A 3．C 4．C

二、多项选择题

1．ACE 2．ABD 3．BE 4．AD

三、填空题

1．独立、方差

2．总变差平方和=组间变差平方和+组内变差平方和。

3．数量型变量，品质型变量，数量型变量。

4．正态总体均值

5．因子，水平或处理。

6．组间、组内

7．m-1，n-m。

四、计算题

1．解：

根据计算结果列出方差分析表

因为（2，12）=3.89<32.92，故拒绝，认为各台机器生产的薄板厚度有显著差异。

2．解：

根据计算结果列出方差分析表

因为（3，20）=3.10>2.16，故接受，即四种配方的饲料对小鸡的增重没有显著的差异。

3．解：

各总值均值间有显著差异。

4．解：差异不显著。