同底数幂乘法的运算性质课件
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同底数幂的乘法课件(公开课)-PPT
（2）y ·y2 ·y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
➢思考题
2.计算:
(x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的 a 可代表
一个数、字母、式
子等.
a3 · a4 = a3+4
解:
(x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
n个a
幂的意义:
同底数幂的乘法性质：
m
n
m+n
m
n
p
a ·a =a
(m,n都是正整数）
a ·a ·a = a
m+n+p
（m、n、p都是正整数)
“特殊→一般→特殊”
方法
例子
公式
应用
布置作业
教科书96页练习（2）（4）；
习题14.1第1（1）（2）题 ．
通过对本节课的
学习，你有哪些收获
呢？
2.填空：
（3）x5 ·x5 = x25 (× )
（4）y·y5 = y5 ( × )
x5 ·x5 = x10
y ·y5 =y6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
10
7
y
3、填空： y • _______ y 5 , x 3 • _______
x .
x
2
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a m a n a m n （m，n 都是正整数）表述了两个
次运算，它工作103 s 共进行
多少次运算？
15
列式：10 ×10
14.1.1同底数幂的乘法 课件(共20张PPT)
14.1.1同底数幂的乘法
人教版 八年级数学上
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自
身的推理能力和计算能力.
温故旧知
指数
幂
an ＝ a·a·a…（表示n个a相乘）
底数 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
(2) （a-b)3·（a-b)3=（__a_-_b_)_6_;
(3) -a6·（-a)2=___-_a_8__; (4) y4·y3·y2·y =__y_1_0___.
7.填空： (1)x·x2·x( 6 )=x9;
(2)xm·（ x4m ）=x5m; (3)16×4=2x，则x=( 6 ).
实战演练
典例精析
例1 计算： （1）x2 · x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（2）a · a6; （4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
8.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3;
(2)(a-b)5·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4=(2a＋b)2n＋5； (2)(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3=-37； (4)－a3·(－a)4·(－a)3=a10.
人教版 八年级数学上
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自
身的推理能力和计算能力.
温故旧知
指数
幂
an ＝ a·a·a…（表示n个a相乘）
底数 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
(2) （a-b)3·（a-b)3=（__a_-_b_)_6_;
(3) -a6·（-a)2=___-_a_8__; (4) y4·y3·y2·y =__y_1_0___.
7.填空： (1)x·x2·x( 6 )=x9;
(2)xm·（ x4m ）=x5m; (3)16×4=2x，则x=( 6 ).
实战演练
典例精析
例1 计算： （1）x2 · x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（2）a · a6; （4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
8.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3;
(2)(a-b)5·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4=(2a＋b)2n＋5； (2)(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3=-37； (4)－a3·(－a)4·(－a)3=a10.
《同底数幂的乘法》课件
《同底数幂的乘法》课件
2023-10-27
目 录
• 同底数幂乘法概述 • 同底数幂乘法规则与技巧 • 同底数幂乘法在数学中的应用 • 同底数幂乘法的实际应用 • 同底数幂乘法的扩展知识
01
同底数幂乘法概述
定义与公式
定义
同底数幂的乘法是指将相同的底数和指数相乘。
公式
a^m × a^n = a^(m+n)（其中a为底数，m和n为指数）。
在代数中的应用
整式乘法
同底数幂的乘法是整式乘法的基础，可以用于解决整式的乘法问 题，如求解代数式的值、化简多项式等。
幂的运算
同底数幂的乘法可以用于求解幂的运算，如求解$x^n \times x^m$的值，以及求解$(a^m)^n$的值等。
指数运算
同底数幂的乘法可以用于求解指数运算，如求解$a^n \times a^m$的值，以及求解$(a^m)^n$的值等。
运算性质
交换律
同底数幂乘法满足交换律，即 a^m × a^n = a^n × a^m。
结合律
同底数幂乘法满足结合律，即 (a^m × a^n) × a^p = a^(m+n) × a^p = a^(m+n+p)。
指数分配律
同底数幂乘法满足指数分配律 ，即a^(m+学知识的联系
与指数幂的定义
同底数幂的乘法是建立在指数幂的基础上的 ，因此需要先理解指数幂的概念和运算规则 。
与乘法的结合律和分配律
同底数幂的乘法满足结合律和分配律，与普 通乘法有相似之处，但也有其独特性质。
与其他数学运算的关系
与除法
同底数幂的除法可以看作是乘法的逆运算 ，满足相同的运算规则。
规则详解
总结词：了解规则
2023-10-27
目 录
• 同底数幂乘法概述 • 同底数幂乘法规则与技巧 • 同底数幂乘法在数学中的应用 • 同底数幂乘法的实际应用 • 同底数幂乘法的扩展知识
01
同底数幂乘法概述
定义与公式
定义
同底数幂的乘法是指将相同的底数和指数相乘。
公式
a^m × a^n = a^(m+n)（其中a为底数，m和n为指数）。
在代数中的应用
整式乘法
同底数幂的乘法是整式乘法的基础，可以用于解决整式的乘法问 题，如求解代数式的值、化简多项式等。
幂的运算
同底数幂的乘法可以用于求解幂的运算，如求解$x^n \times x^m$的值，以及求解$(a^m)^n$的值等。
指数运算
同底数幂的乘法可以用于求解指数运算，如求解$a^n \times a^m$的值，以及求解$(a^m)^n$的值等。
运算性质
交换律
同底数幂乘法满足交换律，即 a^m × a^n = a^n × a^m。
结合律
同底数幂乘法满足结合律，即 (a^m × a^n) × a^p = a^(m+n) × a^p = a^(m+n+p)。
指数分配律
同底数幂乘法满足指数分配律 ，即a^(m+学知识的联系
与指数幂的定义
同底数幂的乘法是建立在指数幂的基础上的 ，因此需要先理解指数幂的概念和运算规则 。
与乘法的结合律和分配律
同底数幂的乘法满足结合律和分配律，与普 通乘法有相似之处，但也有其独特性质。
与其他数学运算的关系
与除法
同底数幂的除法可以看作是乘法的逆运算 ，满足相同的运算规则。
规则详解
总结词：了解规则
《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
学会了如何运用幂的性质进行 数学推理和计算。
增强了数学逻辑思维和问题解 决能力。
激发了学习数学的兴趣和热情 。
需要改进的地方
部分学生在计算过程中出现了 错误，需要加强练习和巩固。
部分学生在理解同底数幂的乘 法法则时存在困惑，需要改进 教学方法和手段。
需要增加更多的实际应用案例 ，帮助学生更好地理解同底数 幂的乘法法则。
《同底数幂的乘 法》公开课一等 奖课件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目录
• 课程导入 • 同底数幂的乘法规则 • 课堂互动与实践 • 课程总结与反思 • 附录
01
课程导入
课程背景
幂运算在数学中的重要地位
幂运算作为数学中的基本运算之一，是学习和掌握其他数学概念和定理的基础 。
学生已有的知识储备
对于一些复杂的数学计算，同底数幂的乘法规则可以帮助我们简化计算过程，提高计算效 率。例如，当我们需要计算一系列同底数幂的乘积时，可以利用这个规则将多个幂相加， 从而减少计算的复杂度。
03
课堂互动与实践
课堂互动环节设计
01
02
03
小组讨论
将学生分成小组，讨论同 底数幂的乘法规则，并鼓 励他们分享自己的理解和 发现。
幂的性质
幂具有一些基本性质，如幂的乘 法、除法、指数的加法和减法等 。这些性质在数学中非常重要， 是解决复杂数学问底数幂的乘法规则
同底数幂相乘时，其指数相加。即， 如果a^m * a^n = a^(m+n)。这个 规则可以通过指数的乘法法则推导得 出。
推导过程
假设有两个同底数幂a^m和a^n，它 们的乘积可以表示为a^m * a^n = a^(m+n)。这是因为当两个相同的底 数相乘时，其指数相加。
1.1同底数幂的乘法课件
1.1 同底数幂的乘法
学习目标
1、 经历探索同底数幂乘法运算性质的 过程，进一步体会幂的意义，发展运算 能力和有条理的表达能力.
2、 了解同底数幂乘法的运算性质，并 能解决一些实际问题.
复习
1、求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
2、乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数.
3、读法：an读作a的n次幂（或a的n次方）.
答：可做2×1012次运算.
学以致用
3.下面的计算是否正确？如有错误请改正.
（1）a3×a2 = a6
（2）b4·b4 = 2b4
（3）x5+x5= x10
（4）y7·y=y8
总结
同底数幂的乘法运算性质： am ·an =am+n(m,n都是正整数）
底数 不变 ，指数 相加 .
感谢您的观看！
108×107等于多少呢？
108× 107 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
8个10
7个10 （根据 幂的意义 ）
=10×10×···×10 15个10
（根据 乘法结合律 ）
=10 15
（根据 幂的意义 ）
光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距 离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大 约需要4.22年.一年以3×107 秒计算，比邻星与地球 的距离约为多少？
m个10
根据（ 幂的意义 ）
n个10
=10×10×···×10
(m+n)个10
(根据 乘法结合律 ）
=10 m+n （根据 幂的意义 ）
视察计算前后底数与指数的变化情况
探究新知
2. 2m×2n等于什么？
3.
学习目标
1、 经历探索同底数幂乘法运算性质的 过程，进一步体会幂的意义，发展运算 能力和有条理的表达能力.
2、 了解同底数幂乘法的运算性质，并 能解决一些实际问题.
复习
1、求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
2、乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数.
3、读法：an读作a的n次幂（或a的n次方）.
答：可做2×1012次运算.
学以致用
3.下面的计算是否正确？如有错误请改正.
（1）a3×a2 = a6
（2）b4·b4 = 2b4
（3）x5+x5= x10
（4）y7·y=y8
总结
同底数幂的乘法运算性质： am ·an =am+n(m,n都是正整数）
底数 不变 ，指数 相加 .
感谢您的观看！
108×107等于多少呢？
108× 107 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
8个10
7个10 （根据 幂的意义 ）
=10×10×···×10 15个10
（根据 乘法结合律 ）
=10 15
（根据 幂的意义 ）
光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距 离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大 约需要4.22年.一年以3×107 秒计算，比邻星与地球 的距离约为多少？
m个10
根据（ 幂的意义 ）
n个10
=10×10×···×10
(m+n)个10
(根据 乘法结合律 ）
=10 m+n （根据 幂的意义 ）
视察计算前后底数与指数的变化情况
探究新知
2. 2m×2n等于什么？
3.
同底数幂的乘法法则课件
例题三：实际应用
总结词：实际应用
详细描述：该例题将同底数幂的乘法法则与实际问题相结合，通过解决实际问题，让学习者深入理解 幂的乘法规则在实际生活中的应用。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
同底数幂的乘法法则的 练习题
基础练习题
01
02
03
04
总结词：考察基本概念和运算 规则
未来展望
深入理解幂的性质
在未来的学习中，学生需要进一步深入理解幂的性质，包括交换律、结合律、分配律等， 以便更好地应用这些性质解决实际问题。
探索同底数幂的除法法则
在掌握了同底数幂的乘法法则之后，学生可以开始探索同底数幂的除法法则，了解如何进 行同底数幂的除法运算。
应用同底数幂的乘法法则解决实际问题
难点解析
理解同底数幂的乘法法则
对于初学者来说，理解同底数幂的乘法法则可能有一定的难度， 需要强调指数相加而非数值相加的概念。
掌握幂的性质
掌握幂的性质是理解同底数幂乘法法则的基础，需要让学生充分理 解并掌握这些性质。
灵活运用法则
在掌握同底数幂的乘法法则的基础上，需要让学生学会如何在实际 问题中灵活运用这个法则。
学生可以在实际问题的解决中应用同底数幂的乘法法则，提高解决实际问题的能力。
REPORT
THANKS
感谢观看
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
同底数幂的乘法法则的 例题解析
例题一：基础应用
总结词：基础运算
1.1同底数幂的乘法课件 (共20张PPT)
-x2
· (-x)3 =x5
m + m3 = m + m3
例2、计算：
(1)a a
m
2m
3 · 2 (2) (a-b) (a-b) a
am ·an = am+n (当m、n都是正整数) 底数可以是一个数、也可是一个字母或是一个多项式。
3 (b-a) 3 (a-b)
2 ·(a-b) = 2 ·(b-a) =
（4） b5 · b （ b6 ）
练习二：下面的计算结果对不对？如果不对，怎 样改正？ ×） 1、b5 ·b5= 2b5 （× ） 2、b5 + b5 = b10 （ b5 ·b5= b10 b5 + b5 = 2b5 3、(-7)6 · 73 = -79 (× ) 4、y5 +2 y5 =3y10 (× ) (-7)6 · 73 = 79 y5 + 2 y5 =3y5 5、-x2 · (-x)3 =-x5 (× ) 6、m + m3 = m4 (× )
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
；ห้องสมุดไป่ตู้
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8
(3)(-2 x2 y3)2
4y6 4x =
；
； ；
(4)(-2 x2 )3 = -8x6
小结：
• 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法： am · an = am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
23 ×24
=
23+
4
= 27
a3× a5 = a3+5
= a8
猜想:
m a
同底数幂的乘法ppt百度文库
同底数幂的乘法
什么是同底数幂的乘法？
同底数幂的乘法是指拥有相同底数的幂相乘的数学运算。
在指数运算中，底数
表示要进行幂运算的数，指数表示幂运算的次数。
当两个幂具有相同的底数时，我们可以利用同底数幂的乘法规则来简化运算。
同底数幂的乘法规则
同底数幂的乘法规则可以通过以下公式来表示：
am * an = a(m+n)
其中，a表示底数，m和n分别表示指数。
这个规则可以很直观地理解为，两个具有相同底数的幂相乘时，底数不变，指
数相加。
实例演示
假设我们有以下两个同底数幂需要相乘：
23 * 24
按照同底数幂的乘法规则，我们可以将底数保持不变，将指数相加，得到结果
如下：
23 * 24 = 2(3+4) = 27 = 128
因此，2的3次幂乘以2的4次幂等于2的7次幂，结果为128。
注意事项
在使用同底数幂的乘法规则时，需要注意以下几个方面：
•底数必须相同：同底数幂的乘法规则只适用于底数相同的幂相乘，不适用于不同底数的幂相乘。
•指数可以是任意实数：指数可以是任意实数，不仅限于正整数。
因此，同底数幂的乘法规则适用于各种类型的幂运算。
•结果为同底数的幂：根据同底数幂的乘法规则，两个同底数的幂相乘的结果仍然是同底数的幂，只是指数发生了变化。
总结
同底数幂的乘法是一种在指数运算中非常常见的运算规则。
通过利用同底数幂的乘法规则，我们可以简化幂相乘的计算过程，并得出结果。
在进行同底数幂的乘法运算时，需要保证底数相同，指数可以是任意实数。
通过掌握这一规则，我们可以更加高效地进行幂运算，从而简化数学计算。
3.1《同底数幂的乘法》课件(共24张ppt)
解 2.566千万亿次＝2.566×107×108次，24小时＝ 24×3.6×103秒． 由乘法的交换律和结合律，得 (2.566×107×108) × (24×3.6×103) =(2.566×24×3.6) ×(107×108×103) =221.7024×1018≈2.2×1020（次）. 答：它一天约能运算2.2×1020次．
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
同底数幂的乘法PPT课件
(m+n+p)个a = a m+n+p
或 a m·a n·a p= ( a m·a n) a p= a m+n·a p= a m+n+p. ( m , n , p 都 是 正 整 数 )
活动2 例题讲解
例1：把下列各式表示成幂的形式. (1)26×23解; :26×23=26+3=29.
(2)a2·a4; 解：a2·a4=a2+4=a6.
(3)xm·xm+1 解：xm·xm+1=xm+(m+1)=x2m+1. (4)a·a2·a3. 解：a·a2·a3=a1+2+3=a6.
【追问】 三个或三个以上的同底数幂相乘,幂的运算性质仍然适用吗? 三个或三个以上的同底数幂相乘,幂的运算性质仍然适用
例2：太阳系的形状像一个以太阳为中心的 大圆盘,光通过这个圆盘半径的时间约为2×104
s,光的速度约为3×105 km/s.求太阳系的直径.
解:2×3×105×2×104
=12×109(km). 答:太阳系的直径约为12×109 km.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
[知识拓展]
三个或三个以上的同底数幂相乘的运算
m个a
n个a
p个a
am·a n ·a p=（ a × a ×···× a ）·（ a × a ×···× a ）·（ a × a ×···× a ）
am·an=am+n(m,n是正整数).
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
[知识拓展]
三个或三个以上的同底数幂相乘的运算.
m个a
n个a
p个a
am·a n ·a p=（ a × a ×···× a ）·（ a × a ×···× a ）·（ a × a ×···× a ）
《同底数幂的乘法》PPT课件
如果嫦娥奔月的速度是104 米/秒，那么嫦娥飞行102秒 能走多远？
路程 = 时间 × 速度
路程 = 102 × 104
底数相同
（10×10） ×（10×10×10×10） 102 ×104 =
2个10 4个10
（乘法结合律） =（10×10×10×10×10×10）
6个10
=106 (乘方的意义）
(× )
b5 + b5 = 2b5 （ 4） y5 · y5 = 2y10 (× ) y5 ·y5 =y10 （6）m + m3 = m4 (× ) m + m3 = m + m3
1．下列运算正确的是( C ) A．a4· a4＝2a4 C．a4· a4＝a8 B．a4＋a4＝a8 D．a4· a4＝a16 B ) B．－x5 D．－x6
5
a3× a2 = a（
猜想:
m a
）
= a（ 3+2）
n ·a = ? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
同底数幂相乘的性质：
同底数幂相乘，底数 _____不变， _____相加。 指数
指数相加
a a a
m n
底数不变
m n
(其中m,n都是正整数)
例1、计算：
2 3 3 2
4
(4) x x m1 x 2 x m2 3 x3 x m3
m n a · a
1、问题 am+n 可以写成哪两个因式的积？
2、如果 xm =3, xn =2,
6 那么 xm+n =____.
• 3. x5 · ( )=x8 x· x3( )=x7
a· ( )=a6 xm · ( )=x3m
北师大版七下：1同底数幂的乘法课件
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
即
=am+n （乘方的意义）
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂的乘法公式： 请我你们尝可试以用直文接字利概 括用这它个进结行论计。算.
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘， 底数 不变，指数 相加。
运算情势 （同底、乘法） 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
填空： （1）x5 ·（x3 ）= x 8 （2）a ·（ a5 ）= a6
（3）x ·x3（ x3）= x7 （4）xm ·（ｘ2m）＝ｘ3m
➢练习提高
1.计算: (1) x n ·xn+1
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 ·(x+y)4
am · an = am+n
分析: 运算次数=运算速度×工作时间 所以运算次数为:
1015×103 = ？
我的收获
我学到 了什么？
知识 方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加.
am ·an = am+n (m、n正整 数)“特殊→一般→特 殊”
例子 公式 应用
am · an · ap = am+n+p ( m、n、p为正整数)
=10×10×10×10×10（乘法结合律）
=105 （乘方的意义）
猜想: am ·an=? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想
动动
是否正确。
脑
不要
像我
一样
懒哟!
同底数幂的乘法PPT
幂的性质
1 3
幂的乘法性质
同底数幂相乘时，指数相加。即a^m * a^n = a^(m+n)。
幂的除法性质
2
同底数幂相除时，指数相减。即a^m / a^n = a^(m-n)。
幂的乘方性质
幂的乘方时，指数相乘。即(a^m)^n = a^(mn)。
02
同底数幂的乘法法则
法则的推导
推导过程
同底数幂的乘法法则可以通过指数的加法运算性质推导出来。假设有两个同底数的 幂 $a^m$ 和 $a^n$，其乘积可以表示为 $(a^m) times (a^n)$。根据指数的加法 运算性质，可以将 $m$ 和 $n$ 相加，得到 $(a^m) times (a^n) = a^{m+n}$。
05
同底数幂乘法在生活中的应 用
在物理学中的应用
波的传播
在物理学中，波的传播可以用同 底数幂的乘法来表示，例如声波 的传播速度与介质和频率之间的
关系。
电磁波
电磁波的传播也可以用同底数幂的 乘法来表示，例如光速与频率之间 的关系。
原子结构
在描述原子结构时，同底数幂的乘 法可以用来表示电子的能量级和轨 道半径之间的关系。
运算的注意事项
01
02
03
底数必须相同
进行同底数幂的乘法时， 底数必须完全相同。
指数必须为整数
参与运算的幂的指数必须 为整数，不能包含小数或 分数。
运算优先级
同底数幂的乘法优先于加 减法，因此在有加减法混 合运算时，应先进行幂的 乘法。
运算的实例
$a^m times a^n = a^{m+n}$ $x^3 times x^5 = x^{3+5} = x^8$ $y^2 times y^4 = y^{2+4} = y^6$
同底数幂的乘法课件
[解析] (－3)3 的底数是(－3)，计算结果是－27，－33 的底数是 3，计算结
果是－27.故选 C.
【归纳总结】同底数幂是指底数相同的幂．底数这个概念是相对 于指数来说的，指数就是“肩膀上”的数字，底数就是下面的数 字．
目标二 会运用同底数幂的乘法的运算性质计算
例 2 教材例 1 针对训练计算：
【归纳总结】从三个方面正确理解同底数幂的乘法的运算性质： (1)各个因式的底数必须相同； (2)相乘时，底数不能发生变化； (3)指数相加的和作为结果的指数．
目标三 能逆用同底数幂的乘法的运算性质求值
例 3 教材补充例题已知 am＝2，an＝3，求 am＋n 的值．
[解析] 逆用同底数幂的乘法的运算性质：am＋n＝am·an 即可解答．
第8章 幂的运算
8.1 同底数幂的乘法
第8章 幂的运算
8.1 同底数幂的乘法
目标突破 总结反思
目标突破
目标一 了解同底数幂的概念
例 1 教材Leabharlann 充例题对于(－3)3 与－33，下列叙述正确的是( C )
A．底数相同，运算结果相同 B．底数相同，运算结果不相同 C．底数不同，运算结果相同 D．底数不同，运算结果不相同
解：am＋n＝am·an＝2×3＝6.
【归纳总结】同底数幂的乘法的运算性质的逆用：
am·an＝am＋n(m，n 都是正整数)从右向左为 am＋n＝am·an(m，n 都是 正整数)，依此类推 ap＋…＋q＝ap·…·aq(p，…，q 都是正整数)．
总结反思
小结 知识点一 同底数幂的概念
求相同因数积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，底数相同的两 个幂叫做同底数幂． [点拨] 底数互为相反数的两个幂，根据幂的意义，可以转化为同底
果是－27.故选 C.
【归纳总结】同底数幂是指底数相同的幂．底数这个概念是相对 于指数来说的，指数就是“肩膀上”的数字，底数就是下面的数 字．
目标二 会运用同底数幂的乘法的运算性质计算
例 2 教材例 1 针对训练计算：
【归纳总结】从三个方面正确理解同底数幂的乘法的运算性质： (1)各个因式的底数必须相同； (2)相乘时，底数不能发生变化； (3)指数相加的和作为结果的指数．
目标三 能逆用同底数幂的乘法的运算性质求值
例 3 教材补充例题已知 am＝2，an＝3，求 am＋n 的值．
[解析] 逆用同底数幂的乘法的运算性质：am＋n＝am·an 即可解答．
第8章 幂的运算
8.1 同底数幂的乘法
第8章 幂的运算
8.1 同底数幂的乘法
目标突破 总结反思
目标突破
目标一 了解同底数幂的概念
例 1 教材Leabharlann 充例题对于(－3)3 与－33，下列叙述正确的是( C )
A．底数相同，运算结果相同 B．底数相同，运算结果不相同 C．底数不同，运算结果相同 D．底数不同，运算结果不相同
解：am＋n＝am·an＝2×3＝6.
【归纳总结】同底数幂的乘法的运算性质的逆用：
am·an＝am＋n(m，n 都是正整数)从右向左为 am＋n＝am·an(m，n 都是 正整数)，依此类推 ap＋…＋q＝ap·…·aq(p，…，q 都是正整数)．
总结反思
小结 知识点一 同底数幂的概念
求相同因数积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，底数相同的两 个幂叫做同底数幂． [点拨] 底数互为相反数的两个幂，根据幂的意义，可以转化为同底
同底数幂的乘法PPT课件
= a( 3+2) .
猜想: am ·an=
？ (当m、n都是正整
数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数) 证明：am ·an =(aa…a) (aa…a) (乘方的意义)
m个a n个a
= aa…a
(乘法结合律)
(m+n)个a
= am+n
(乘方的意义)
即 am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂的乘法法则：
我们可以直接 利用它进行计算.
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变 ，指数相加 . 运算情势(同底、乘法) 运算方法(底不变、指加法)
如 43×45= 43+5 =48 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 am·an·ap = am+n+p (m、n、p都是正整数)
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否 也 具有这一性质呢？怎样用公式表示？
例1 计算： (1)105×103； (2) x3 ·x4.
(1)105×103； 解 105×103
= 105+3 = 108.
(2)x3 ·x4； 解 x3 ·x4
a3×a2 =(a a a)(a a) = a a a a a = a( 5 ) .
3个a 2个a
5个a
思考： 视察下面各题左右两边，底数、指数有什么关
系？
103 ×102 = 10( 5 ) = 10( 3+2)；
23 ×22 = 2( 5 ) = 2( 3+2)；
5 a3× a2 = a( )
同底数幂的乘法课件(公开课)
幂的性质在物理中的应用
计算速度和加速度
在物理学中，速度和加速 度可以用幂函数来描述， 特别是在分析物体的运动 磁波的传 播可以用幂函数来描述， 特别是分析波的强度和频 率。
分析热传导
在热力学中，热传导可以 用幂函数来描述，特别是 在分析热量传递的速率和 温度分布时。
举例说明
3^2 + 3^3 = 3^(2+3) = 3^5。
注意事项
幂的加法运算与普通加法运算不同，指数相同时， 底数相加；指数不同时，不能直接相加。
幂的减法运算
幂的减法运算规则
同底数的幂相减时，指数相减。即，a^m - a^n = a^(m-n)。
举例说明
3^4 - 3^2 = 3^(4-2) = 3^2。
计算 $(x^2 times x)^3$ 的结 果。
综合习题2
计算 $x^{2+3} times x^{-3}$ 的结果。
综合习题3
计算 $(x^{-2})^3 times x^4$ 的结果。
综合习题4
计算 $x^{2} times (x^{-3} times x^{-4})$ 的结果。
05
CHAPTER
幂的性质在数学中的应用
01
02
03
解决几何问题
在几何学中，幂的性质可 以用于解决与面积、体积 和角度等相关的数学问题。
求解方程
在代数中，幂的性质可以 用于求解方程，例如求解 指数方程或对数方程。
证明数学定理
在数学证明中，幂的性质 可以用于证明各种数学定 理，例如幂的性质定理和 同底数幂的乘法公式。
03
CHAPTER
同底数幂的乘法应用
幂的性质在生活中的应用
计算细胞繁殖
同底数幂的乘法ppt课件
填空： （1）x5 ·（x3 ）= x 8 （2）a ·（a5
）= a6
（3）x · x3（x3 ）= x7 ｘ3m
（4）xm ·ｘ（2m
）＝
15
Ø练习提高
1.计算:
(1) x n · xn+1
解: x n · xn+1 =xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 · (x+y)4
公式中的a可代表
运算形式 （同底、乘法） 运算方法（底不变、指数相加）
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
8
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
1.1幂的乘法
例1：计算
发现;只有量的变化,才会有质 的进步.祝大家学有所得!
24
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
/10/29
④y · yn+2 · yn+4 = y2n+7
(5) (x+y)2·(x+y)5= (x+y) 7
(6) a2·a3－a3·a2 = 0
23
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
亲： 只有不断的思考,才会有新的
（2）y · y3 · y5 = y1+3+5=y9
11
）= a6
（3）x · x3（x3 ）= x7 ｘ3m
（4）xm ·ｘ（2m
）＝
15
Ø练习提高
1.计算:
(1) x n · xn+1
解: x n · xn+1 =xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 · (x+y)4
公式中的a可代表
运算形式 （同底、乘法） 运算方法（底不变、指数相加）
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
8
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
1.1幂的乘法
例1：计算
发现;只有量的变化,才会有质 的进步.祝大家学有所得!
24
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
/10/29
④y · yn+2 · yn+4 = y2n+7
(5) (x+y)2·(x+y)5= (x+y) 7
(6) a2·a3－a3·a2 = 0
23
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
亲： 只有不断的思考,才会有新的
（2）y · y3 · y5 = y1+3+5=y9
11
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点拨精讲：一般逆用公式有时可使计算简便。
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
点拨精讲：注意符号和运算顺序，第1题中a的指数1千万别漏掉了。 点拨精讲：左边进行同底数幂的运算后
再对比指数。
【点拨精讲】（3分钟）
下列填空。7分钟
①把下列式子化成同底数幂：
a2 ，
＝; －; ;
a3 ，
②根据幂的意义解答：
3 3 3 3 3 3＝ 3；6
a a a a = a7
பைடு நூலகம்
amn
(m，n都是正整数）；
amn p (m，n，p都是正整数）
总结归纳：同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 。
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟
同底数幂乘法的运算性质
【学习目标】 1、掌握同底数幂的乘法的概念及其运
算性质，并能运用其熟练地进行运算； 2、能利用同底数幂的乘法法则解决简
单的实际问题。 【学习重、难点】
重点：同底数幂乘法的运算性质。 难点：同底数幂乘法的运算性质的灵活 运用。
【预习导学】
一、自学指导1、自学1：自学课本P95－96页，掌握同底数幂乘法法则，完成
1、教材P96页练习题； 2、计算：
①
解：
②
解：
③
④
解：
点拨精讲：第①题中第一个因式的指数为1，第④题（a+2)可以看作
一个整体。
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
探究1 计算：
点拨精讲：应运用化归思想将之化为同底数的幂相乘，运算时要先
确定符号。
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
点拨精讲：注意符号和运算顺序，第1题中a的指数1千万别漏掉了。 点拨精讲：左边进行同底数幂的运算后
再对比指数。
【点拨精讲】（3分钟）
下列填空。7分钟
①把下列式子化成同底数幂：
a2 ，
＝; －; ;
a3 ，
②根据幂的意义解答：
3 3 3 3 3 3＝ 3；6
a a a a = a7
பைடு நூலகம்
amn
(m，n都是正整数）；
amn p (m，n，p都是正整数）
总结归纳：同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 。
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟
同底数幂乘法的运算性质
【学习目标】 1、掌握同底数幂的乘法的概念及其运
算性质，并能运用其熟练地进行运算； 2、能利用同底数幂的乘法法则解决简
单的实际问题。 【学习重、难点】
重点：同底数幂乘法的运算性质。 难点：同底数幂乘法的运算性质的灵活 运用。
【预习导学】
一、自学指导1、自学1：自学课本P95－96页，掌握同底数幂乘法法则，完成
1、教材P96页练习题； 2、计算：
①
解：
②
解：
③
④
解：
点拨精讲：第①题中第一个因式的指数为1，第④题（a+2)可以看作
一个整体。
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
探究1 计算：
点拨精讲：应运用化归思想将之化为同底数的幂相乘，运算时要先
确定符号。
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟