离散时间系统概念附常见离散信号

连续时间信号：一般也称模拟信号。

连续时间系统：

系统的输入、输出都是连续的时间信号。

离散时间信号：离散信号可以由模拟信号抽样而得，也可以由实际系统生成。

离散时间系统：

系统的输入、输出都是离散的时间信号。如数字计算机。

量化：

采样过程：就是对模拟信号的时间取离散的量化值过程。——得到的就是离散信号。

幅值量化：幅值只能分级变化。

数字信号：离散信号在各离散点的幅值被量化的信号。

系统分析：

连续时间系统——微分方程描述

时域分析：经典法（齐次解 + 特解）

【零输入响应 + 零状态响应】

变换域分析（频域分析）：拉氏变换法。 离散时间系统——差分方程描述

时域分析：经典法（ 齐次解 + 特解 ） 【零输入响应 + 零状态响应】 变换域分析（频域分析）：Z 变换法。 离散时间系统的数学模型——差分方程 单位序列： 时移性：

比例性：

抽样性： δ(k)与δ(t) 差别:

0,0()1,0k k k δ≠⎧=⎨=⎩k O ()k δ110,()1,k j k j k j δ≠⎧-=⎨=⎩k (1)k δ-11O (),()

c k c k j δδ-()()(0)()

f k k f k δδ=⎩⎨⎧≠=∞=000)(t t t δ1)(=⎰∞

∞

-dt t δ

• δ(t)用面积表示强度， (幅度为∞,但强度为面积)；

• δ(k)的值就是k=0时的瞬时值（不是面积）；

• δ(t) ：奇异信号，数学抽象函数； • δ(k)：非奇异信号，可实现信号。 利用单位序列表示任意序列

单位阶跃序列： ⎩⎨⎧=≠=0,10,0)(k k k δ0()()()

i x k x i k i δ∞

==-∑

10()00k k k ε≥⎧=⎨<⎩k 0()k ε111-23Λ0()()(1)(2)(3)()

i k k k k k k i εδδδδδ∞==+-+-+-+=-∑L

是和差的关系。矩形序列：

单边指数序列：

()()(1)

k k k

δεε

=--

()()

k k

δε

与

101

()

00,

N

k N

G k

k k N

≤≤-

⎧

=⎨

<≥

⎩

()()()

N

G k k k N

εε

=--

()()

k

x k a k

ε

=

正弦序列：

复指数序列：

()cos()x k A k φ=Ω+

()cos sin j k x k e k j k

Ω==Ω+Ω