气体分子动理论

(4). 除了碰撞瞬间外,分子间的相互作用忽略不计; (5). 分子的平均动能 >> 分子的重力势能
忽略分子所受的重力.
自由地,无规则运动的弹性球形分子的集合
▲统计假设
(1). 气体处在平衡态时,容器中气体的密度到处均匀
(2). 沿空间各方向运动的分子数目是相等的; (3). 从一个体积元飞向上,下,左,右,前,后的分子数各为1/6;
( N1 ek 1

N2 ek 2
)

p1

p2

例.已知在273K与1.01×103Pa时，某气体的密度为1.24×10-5g/cm3。 求：（1）这气体分子的方均根速率；（2）这气体的摩尔质量并确 定它是什么气体？
解: 法一：
pV M RT M mol
p M RT RT
第二十二章 气体分子动理论
▲分子热运动：大量分子做永不停息的无规则运动。 ▲一般气体分子热运动的概念
•分子的密度 31019 个分子/cm3 = 3千亿个亿；
•分子之间有一定的间隙，有一定的作用力；
•分子热运动的平均速度约 v = 500m/s ；
•分子的平均碰撞次数约 z = 1010 次/秒 。
单位时间内,分子a与器壁A碰撞次数为
vx 2l1
单位时间内,分子a对器壁A的总冲量为
Ia

2mvx

vx 2l1
单位时间内,A面上所受的总冲量为
I
F 1
N
(2mv ix
i 1
vix ) 2l1
N i 1
mv ix2 l1

m l1
N
vix2
i 1
F

N
(2mv ix
i 1
vix ) 2l1
N i 1
mv ix2 l1

m l1
N
vix2
i 1
压强为
p
F S
F l2l3
m l1l2l3
N
vix2
i 1
Nm ( v1x2 v2x2 vNx 2 )
l1l2l3
N
N个分子在x方向速度分量的平方的平均值
vx2

v1x 2
mv2

3 kT 2
气体的温度是分子平均平动动能的量度
★注意:
1. 温度是大量气体分子热运动的集体表现,具有统计意义;对个 别分子说温度是无意义的;
2. T=0时，平均平动动能的量值为零，气体分子运动停止
错
气体 固体或液体
二 . 气体分子的方均根速率 vrms
ek

1 2
mv2

3 2
kT
vrms v 2
(4). 分子速度在各个方向上的分量的各种平均值相等.
vx vy vz
vx2 vy2 vz2
二. 理想气体压强公式的推导
器壁所受压强等
Y
于大量分子在单位时
l3
间内对其单位面积所
施加的冲量。
l2 B
A
v O
l1 i
X
Z
设有一个边长分别为l1 , l2 , l3的长方形容器,容器中有N个同类 气体分子,在作不规则的热运动,每个分子的质量均为m

x
两个独立坐标
两个自由度
b. 转动的角度
一个角度来表示
一个自由度
刚体有六个自由度(三个平动,三个转动)
3. 气体分子
(1). 单原子气体分子
空间自由运动的质点
三个自由度
(2). 双原子气体分子 a. 原子间相互位置保持不变
刚性分子
质心位置
三个独立坐标 (三个自由度)

v2x2 vNx 2 N
单位体积内的分子数(分子密度)
N n
l1l2l3
由统计假设
p nm vx2
vx2 vy2 vz2
P121页
v2 vx2 vy2 vz2

vx2

1 v2 3
理想气体压强公式
p 1 nmv2 3
分子平均平动动能
ek

1 mv2 2
3kT m
3RT M mol
统计关系式
三. 道尔顿分压定律
温度相同的几种不同种类的气体 混合在体积为V的同一容器中
ek1 ek 2
2
2N
p 3 nek 3 V ek
设V内各种气体的分子数为N1 , N2 ,
N ek N1ek1 N2 ek 2
p

2 3
1 V
一个自由度
2. 刚体 任意两点间的距离一定 只有平动和转动,无振动
(1). 平动
刚体上某定点(质心)的位置
三个独立坐标(x, y, z) 三个自由度
(2)ຫໍສະໝຸດ Baidu 转动 a. 转轴的位置
可用其与三个坐标轴的夹角 (,,)来确定，但
cos2 cos2 cos2 1 z
y

p

2 3
nek
气体压强正比于单位体积内分子数n,正比于分子的平均动能
★注意:
1. 压强是一个统计平均量,气体的压强公式是一个统计规律; 2. 当考虑分子间碰撞时,结果不变; 3. 上式对任意形状的容器均成立.
22.2 温度的微观解释
一. 温度的统计意义
p

2 3
nek
p nkT

ek

1 2
y
vy o
a
v vx
z
vz
l1
A l2
x l3
平衡状态时，器壁各处的压强处处相等
vx
-vx
分子a与器壁A碰撞一次,动量改变
(mvx ) mvx 2mvx 分子a对器壁A有一沿x轴正向的冲量 2mvx
分子a经过2l1的距离再次与A面发生碰撞 分子a与A面两次碰撞的间隔为
t 2l1 vx
▲分子热运动的基本特征
气体分子间的频繁碰撞,导致每个分子不停地作杂乱地 无定向运动
22.1 气体分子动理论的压强公式
一. 理想气体的分子模型
▲理想气体的分子模型
(1). 气体分子间距 >> 分子的线度 气体分子的大小忽略不计(质点)
(2). 气体分子在运动过程中,遵守牛顿运动定律;
(3). 把每个分子看作完全弹性小球; 碰撞中遵守能量守恒定律和动量守恒定律
VM mol
M mol

M mol


p
RT

2.79102 kg / mol
氦气或一氧化碳
vrms
3RT 494m / s M mol
法二：
M Nm nm
VV
p nkT
vrms
3kT m
vrms 494m / s
M mol

3RT vrms2
2.79102kg / mol
22.3 能量均分原理
非质点分子的运动= 平动+转动+振动
分子热运动的能量=平动+转动+振动的能量
一. 自由度
决定物体在空间的位置所需的独立坐标的数目
1. 质点
(1). 空间运动
三个独立坐标(x, y, z) 三个自由度
(2). 平面或曲面运动
两个独立坐标
两个自由度
(3). 直线或曲线上运动
一个独立坐标