[精美版]2014年广东高考理科数学(逐题详解)
2014广东高考理科数学试题及答案
普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N = A.{1,0,1}- B.{1,0,1,2}- C.{1,0,2}- D.{0,1} 2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z=A.34i -B.34i +C.34i --D.34i -+3．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -=A.8B.7C.6D.54．若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 A.离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等5．已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60︒夹角的是A.（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是A.200,20B.100,20C.200,10D.100，107．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下面结论一定正确的是 A.14l l ⊥ B.14//l l C.14,l l 既不垂直也不平行 D.14,l l 的位置关系不确定 8．设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5iA x x x x x x i ∈-=，那么集合A中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A.60B.90C.120D.130小学 初中高中 年级 O二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式521≥++-x x 的解集为 。
2014年高考理科数学试题(广东卷)及参考答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理科数学及参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N =A.{1,0,1}-B.{1,0,1,2}-C.{1,0,2}-D.{0,1}2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z= A.34i -B.34i +C.34i --D.34i -+3．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -=A.8B.7C.6D.54．若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 A.离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等5．已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60︒夹角的是 A.（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是A.200,20B.100,20C.200,10D.100，107．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下面结论一定正确的是A.14l l ⊥B.14//l lC.14,l l 既不垂直也不平行D.14,l l 的位置关系不确定小学生 3500名初中生4500名 高中生 2000名小学初中30 高中10 年级50 O近视率/%8．设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为 A.60B.90C.120D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．不等式521≥++-x x 的解集为 。
2014年广东省高考数学卷含答案(理科)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N =A. {0,1}B. {1,0,2}-C. {1,0,1,2}-D. {1,0,1}-2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z=A. 34i -+B. 34i --C. 34i +D. 34i -3．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -=A.5B.6C.7D.84．若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k -=-与曲线221259x y k -=-的 A. 焦距相等 B. 实半轴长相等 C. 虚半轴长相等 D. 离心率相等5．已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60︒夹角的是A.（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1） 6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是A.200,20B.100,20C.200,10D.100，107．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下面结论一定正确的是 A.14l l ⊥ B.14//l l C.14,l l 既不垂直也不平行 D.14,l l 的位置关系不确定8．设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5iA x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A.60B.90C.120D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．不等式521≥++-x x 的解集为 。
2014年高考理科数学试题广东卷【word版 含答案】
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N = A.{1,0,1}- B.{1,0,1,2}- C.{1,0,2}- D.{0,1} 2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z=A.34i -B.34i +C.34i --D.34i -+3．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -=A.8B.7C.6D.54．若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 A.离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等5．已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60︒夹角的是A.（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是A.200,20B.100,20C.200,10D.100，107．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下面结论一定正确的是A.14l l ⊥B.14//l lC.14,l l 既不垂直也不平行D.14,l l 的位置关系不确定8．设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5iA x x x x xx i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A.60B.90C.120D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．不等式521≥++-x x 的解集为 。
2014高考广东理科数学试题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．学科网在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N =A. {0,1}B. {1,0,2}-C. {1,0,1,2}-D. {1,0,1}-2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z=A. 34i -+B. 34i --C. 34i +D. 34i -3．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值学科网和最小值分别为m 和n ，则m n -=A.5B.6C.7D.84．若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 A. 焦距相等 B. 实半轴长相等 C. 虚半轴长相等 D. 离心率相等5．已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60︒夹角的是A.（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，学科网为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是A.200,20B.100,20C.200,10D.100，107．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则学科网下面结论一定正确的是A.14l l ⊥B.14//l lC.14,l l 既不垂直也不平行D.14,l l 的位置关系不确定 8．设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5iA x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A.60B.90C.120D.130小学 初中高中 年级 O二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．不等式521≥++-x x 的解集为 。
2014广东高考数学理科卷(答案解释里面有)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N = A.{1,0,1}-B.{1,0,1,2}-C.{1,0,2}-D.{0,1} 2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z= A.34i - B.34i +C.34i --D.34i -+3．若变量,x y 满足约束条件121y xx y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -=A.8B.7C.6D.54．若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k -=-与曲线221259x y k -=-的 A.离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等5．已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60︒夹角的是A.（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是A.200,20B.100,20C.200,10D.100，107．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下面结论一定正确的是 A.14l l ⊥ B.14//l l C.14,l l 既不垂直也不平行 D.14,l l 的位置关系不确定 8．设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5iA x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A.60B.90C.120D.130 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．不等式521≥++-x x 的解集为 。
2014年广东高考数学(理科)试题及答案
绝密★启用前试卷类型：A2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学 (理科)本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，…。
一、选择题：…．1．已知集合M ={− 1，0，1}，N ={0，1，2}，则M ∪N =（ ） A ．{− 1，0，1} B ．{− 1，0，1，2} C ．{− 1，0，2}D ．{0，1}【B 】2．已知i 为虚数单位，复数z 满足(3 + 4i )z = 25，则z =（ ） A ．3 − 4i B ．3 + 4i C ．− 3 − 4i D ．− 3 + 4i【A 】3．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x x + y ≤1y ≥− 1且z = 2x + y 的最大值和最小值分别为M 和m ，则M − m =（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5【C 】4．若实数k 满足0＜k ＜9，则曲线x 225 − y 29 − k = 1与曲线x 225 − k − y 29 = 1的（ ）A ．离心率相等B ．虚半轴长相等C ．实半轴长相等D ．焦距相等【D 】5．已知向量a =(1，0，− 1)，则下列向量中与a 成60°夹角的是（ ） A ．(− 1，1，0) B ．(1，− 1，0)C ．(0，− 1，1)D ．(− 1，0，1)【B 】6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）A ．200，20B ．100，20C ．200，10D ．100，10【A 】7．若空间中四条两两不同的直线l 1，l 2，l 3，l 4，满足l 1⊥l 2，l 2⊥l 3，l 3⊥l 4，则下列结论一定正确的是（ ） A ．l 1⊥l 4B ．l 1∥l 4C ．l 1，l 4既不垂直也不平行D ．l 1，l 4的位置关系不确定【D 】8．设集合A ={(x 1，x 2，x 3，x 4，x 5)|x i ∈{− 1，0，1}，i = 1，2，3，4，5}，那么集合A 中满足条件“1≤|x 1|+|x 2|+|x 3|+|x 4|+|x 5|≤3”的元素个数为（ ） A ．60B ．90C ．120D ．130【D 】二、填空题：…．(一) 必做题(9～13题)9．已知x ∈R ，则不等式|x − 1|+|x + 2|≥5的解集为____________________． 【(− ∞，− 3]∪[2，+ ∞)（也可以写成{x ∈R |x ≤− 3，或x ≥2}）】10．曲线y = e − 5x + 2在点(0，3)处的切线方程为_____________________． 【5x + y − 3 = 0】小学生 3500名高中生 2000名初中生 4500名图1 图2级53111．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_____________________．【1 6】12．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知b cos C + c cos B = 2b，则ab= ______________________．【2】13．若等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11 + a9a12 = 2e5，则ln a1 + ln a2 + …+ ln a20 = ______________________．【50】(二) 选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρ sin2θ= cos θ和ρ sin θ = 1．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为______________．【(1，1)】15．（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB =2AE，AC与DE交于点F，则△CDF的面积△AEF的面积= ______________．【9】三、解答题：…．A BCDEF图316．（本小题满分12分）已知函数f(x)= A sin(x +π4)，x∈R，且f(5π12)=32．（1）求A的值；（2）若f(θ)+ f(−θ)=32，θ∈(0，π2)，求f(3π4−θ)．【（1）3；（2）30 4．】解：（1）f(5π12)= A sin(5π12+π4)= A sin2π3= A sin(π−π3)= A sinπ3=32A =32，解得A =3．（2）f(θ)+ f(−θ)=3sin(θ +π4)+3sin(−θ +π4)=3sin(θ +π4)+3cos(θ +π4)=6[sin(θ +π4)·22+3cos(θ +π4)·22]=6sin[(θ +π4)+π4]=6sin(θ +π2)=6cos θ =32，解得cos θ =6 4．又θ∈(0，π2)，则sin θ = 1 − cos 2 θ=104．故f(3π4−θ)=3sin(π−θ)=3sin θ =304．17．（本小题满分13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率[25，30] 3 0. 12(30，35] 5 0. 20(35，40]8 0. 32(40，45]n1f1(45，50]n2f2（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂（工人人数较多）任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30，35]的概率．【（1）n1 = 7，n2 = 2，f1 = 0. 28，f2 = 0. 08；（2）如图所示；（3）0. 5904．】件数解：（1）依题意n1 = 7，n2 = 2，f1 = n1÷25 = 0. 28，f2 = n2÷25 = 0. 08．（2）绘制的频率分布直方图如图所示；（3）设在该厂任取4人中日加工零件数落在区间(30，35]有ξ人．则ξ服从二项分布B，且n = 4，p = 0. 2，即ξ～B(4，0. 2)．故所求概率为P(ξ≥1)= 1 −P(ξ = 0)= 1 − C400. 20(1 − 0. 2)4= 1 − 0. 4096 = 0. 5904．18．（本小题满分13分）如图4，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC = 30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E．（1）证明：CF⊥平面ADF；（2）求二面角D−AF−E的余弦值．【（1）…；（2）25719．】 法二：（向量法，坐标系）解证：依题意AD ⊥CD ，又PD ⊥平面ABCD ，则PD ⊥AD ，PD ⊥CD ，则以DP →，DC →，DA →分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，设CD = 2．（1）依题意 PC = 4，PD = 23，AD = AB = BC = 2．DA →=(0，0，2)，PC → =(0，2，0)−(23，0，0)=(− 23，2，0)，则 PC →·DA → = … = 0， 即PC →⊥DA →，故PC ⊥DA ．又PC ⊥AF ，故PC ⊥平面ADF ． （2）设 PF → = t PC →，则 PF → = t PC →= t [(0，2，0)−(23，0，0)]=(− 23t ，2t ，0)，AF → = AP → + PF →=[(23，0，0)−(0，0，2)]+(− 23t ，2t ，0) =(23(1 − t )，2t ，− 2)．又AF ⊥PC ，则 AF →·PC →=(23(1 − t )，2t ，− 2)·(− 23，2，0)= … = 0， 即4t − 3 = 0，解得t = 34，AF → =(32，32，− 2)．由（1）知 PC →=(− 23，2，0)是平面ADF 的一个法向量． 设m =(a ，b ，c )是平面AEF 的一个法向量，则m ⊥平面AEF ， 即m ⊥AF →，m ⊥EF →，又EF ∥DC ，则m ⊥DC →， 故 ⎩⎨⎧m ·AF → = 3a 2 + 3b 2 − 2c = 0m ·DC →= 2b = 0，令c =3 得m =(4，0，3)．则cos <m ，PC →> = … = − 83419= − 25719，显然所求二面角为锐角，故cos ∠D − AF − E =|cos <m ，PC →>|= 25719．19．（本小题满分14分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n = 2na n + 1 − 3n 2 − 4n ，n ∈N *，且S 3 = 15． （1）求a 1，a 2，a 3的值； （2）求数列{a n }的通项公式．【（1）a 1 = 3，a 2 = 5，a 3 = 7；（2）a n = 2n + 1．】解：（1）令n = 1，2得a 1 = S 1 = 2a 2 − 3 − 4，a 1 + a 2 = S 2 = 4a 3 − 12 − 8， 又a 1 + a 2 + a 3 = S 3 = 15，联立求解得a 1 = 3，a 2 = 5，a 3 = 7．（2）法一：（数学归纳法）由（1）猜想通项公式a n = 2n + 1，然后用数学归纳法证明．…．20．（本小题满分14分）已知椭圆C ：x 2a 2 + y 2b 2 = 1（a ＞b ＞0）的一个焦点为(5,0)，离心率为 53． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点P (x 0，y 0)为椭圆C 外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程．【（1）x 29 + y 24= 1；（2）x 2 + y 2 = 13．】解：（1）依题意 ⎩⎪⎨⎪⎧c = 5e 2 = ⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2= ⎝ ⎛⎭⎪⎫532= 59a 2 = b 2 + c 2，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧a 2 = 9b 2 = 4c 2 = 5，故C 方程为x 29 + y 24 = 1．（2）设过点P 且与C 相切的两直线为l 1和l 2． ① 若l 1和l 2中有一条斜率不存在（垂直于x 轴），则依题意另一条斜率为0（平行于x 轴），显然切点分别为椭圆长轴和短轴顶点， 此时点P 坐标为(±3，±2)．② 若l 1和l 2的斜率均存在，设l 1和l 2的斜率分别为k 1和k 2，过点P 与C 相切的直线l 斜率为k ，则l ：y − y 0 = k (x − x 0)，即y = k (x − x 0)+ y 0， 代入C 得4x 2 + 9[k (x − x 0)+ y 0]2 = 36，即(9k 2 + 4)x 2 + 18(y 0 − kx 0)kx + 9[(y 0 − kx 0)2 − 4]= 0，由l 与C 相切知Δ = 182(y 0 − kx 0)2 − 4(9k 2 + 4)9[(y 0 − kx 0)2 − 4]= 0， 对k 整理得(x 02− 9)k 2 − 2x 0y 0k +(y 02− 4)= 0（x 02≠±3）…（❀）， 依题意方程（❀）的两根即为k 1和k 2， 由一元二次方程根与系数关系得k 1·k 2 = y 02− 4x 02 − 9，又l 1⊥l 2，则k 1·k 2 = − 1，即 y 02− 4x 02 − 9= − 1，整理得x 02 + y 02 = 13（x 02≠±3）．综合①②并检验得所求点P 的轨迹方程为x 2 + y 2 = 13．21．（本小题满分14分）设函数f(x)=1(x2 + 2x + k)2 + 2(x2 + 2x + k)− 3，其中k＜− 2．（1）求函数f(x)的定义域D（用区间表示）；（2）讨论函数f(x)在D上的单调性；（3）若k＜− 6，求D上满足条件f(x)＞f(1)的x的集合（用区间表示）．【（1）(−∞，− 1 − 2 −k)∪(− 1 −− 2 −k，− 1 +− 2 −k)∪(− 1 + 2 −k，+ ∞)；（2）f(x)在(−∞，− 1 − 2 −k)和(− 1，− 1 +− 2 −k)上单调递增，在(− 1 −− 2 −k，− 1)和(− 1 + 2 −k，+ ∞)上单调递减；（3）(− 1 −− 2k− 4，− 1 − 2 −k)∪(− 1 −− 2 −k，− 3)∪(1，− 1 +− 2 −k)∪(− 1 + 2 −k，− 1 +− 2k− 4)．】解：（1）依题意得(x2 + 2x + k)2 + 2(x2 + 2x + k)− 3＞0，即[(x2 + 2x + k)− 1][(x2 + 2x + k)+ 3]＞0，则x2 + 2x + k＜− 3，或x2 + 2x + k＞1，即(x + 1)2＜− 2 −k，或(x + 1)2＞2 −k，则|x + 1|＜− 2 −k，或|x + 1|＞ 2 −k，故− 1 −− 2 −k＜x＜− 1 +− 2 −k，或x＜− 1 − 2 −k，或x＞− 1 + 2 −k，又2 −k＞− 2 −k，则 2 −k＞− 2 −k，即− 1 − 2 −k＜− 1 −− 2 −k＜− 1 +− 2 −k＜− 1 + 2 −k，故所求定义域D为(−∞，− 1 − 2 −k)∪(− 1 −− 2 −k，− 1 +− 2 −k)∪(− 1 + 2 −k，+ ∞)．（2）法一：（导数法）依题意f'(x)= −2(x2 + 2x + k + 1)(x + 1) [(x2 + 2x + k)2 + 2(x2 + 2x + k)− 3]3令f '(x)＞0得(x2 + 2x + k + 1)(x + 1)＜0，即[(x + 1)2−(−k)2](x + 1)＜0，则(x + 1 +−k)(x + 1 −−k)(x + 1)＜0，由数轴穿根法如图得x ＜− 1 − − k ，或− 1＜x ＜− 1 + − k ，结合定义域得f (x )在(− ∞，− 1 − 2 − k )和(− 1，− 1 + − 2 − k )上单调递增， 在(− 1 − − 2 − k ，− 1)和(− 1 + 2 − k ，+ ∞)上单调递减．法二：（复合函数单调性：同增异减）设v (t )= t 2 + 2t − 3，t (x )= x 2 + 2x + k ，则y (v )= 1v，显然y (v )是减函数． v (t )和t (x )的的对称轴分别为t = − 1和x = − 1，令t ＞−1得x 2 + 2x + k ＞− 1，即x 2 + 2x + 1＞− k ，则(x + 1)2＞− k ， 即|x + 1|＞− k ，解得x ＜− 1 − − k ，或x ＞− 1 + − k ，如图，根据复合函数的单调性复合法则及定义域得f (x )在(− ∞，− 1 − 2 − k )和(− 1，− 1 + − 2 − k )上单调递增， 在(− 1 − − 2 − k ，− 1)和(− 1 + 2 − k ，+ ∞)上单调递减． （3）令f (x ) = f (1)得1(x 2 + 2x + k )2 + 2(x 2 + 2x + k )− 3 =1(3 + k )2+ 2(3 + k )− 3则(x 2 + 2x + k )2 + 2(x 2 + 2x + k )− 3 =(3 + k )2 + 2(3 + k )− 3 整理得[(x + 1)2 −(− 2k − 4)](x + 2x − 3)= 0，即[x + 1 + − 2k − 4][x + 1 − − 2k − 4](x + 3)(x − 1)= 0解得x = − 1 + − 2k − 4，或x = − 1 − − 2k − 4，或x = − 3，或x = 1．tv (t ) ↗ ↘ ↘ ↗ v (x ) ↘ ↗ ↘ ↗ y (v ) ↘ ↘ ↘ ↘ y (x ) ↗↘ ↗ ↘由k＜− 6知−k＞6，则− 2 −k＞2， 2 −k＜− 2k− 4，故1∈(− 1，− 1 +− 2 −k)，− 3∈(− 1 −− 2 −k，− 1)，− 1 −− 2k− 4＜− 1 − 2 −k，− 1 +− 2k− 4＞− 1 + 2 −k，结合定义域及单调性知f(x)＞f(1)的解集为(− 1 −− 2k− 4，− 1 − 2 −k)∪(− 1 −− 2 −k，− 3)∪(1，− 1 +− 2 −k)∪(− 1 + 2 −k，− 1 +− 2k− 4)．。
2014年广东高考理科数学试题及标准答案(Word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,满分40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.１．已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=则M N ⋃=A.{1,0,1}-B. {1,0,1,2}- C ． {1,0,2}- D ． {0,1}答案:Ｂ２.已知复数Z 满足(34)25,i z +=则Ｚ=A ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+答案:A2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25i i z i i i i --===-++-提示故选A3．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为M 和m,则M-m ＝A ．８B ．7 Ｃ．６ D.５:(),(2,1)(1,1)3,3,6,.CM m M m C --==-∴-=答案:提示画出可行域略易知在点与处目标函数分别取得最大值与最小值选4.若实数ｋ满足09,k <<则曲线221259x y k -=-与曲线221259x y k -=-的 A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等09,90,250,(9)34(25)9,k k k k k k <<∴->->+-=-=-+答案:D提示:从而两曲线均为双曲线,又25故两双曲线的焦距相等,选D. 5.已知向量()1,0,1,a =-则下列向量中与a 成60︒夹角的是Ａ．（-１，1,0） B.（１，－1,0) C.（0，-1,１) Ｄ.（-1,０,1)0:11,,60,.22BB =∴答案提示即这两向量的夹角余弦值为从而夹角为选6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A. 2０0,２0B. 100,２0Ｃ. 200,10 Ｄ. 100,1０::(350045002000)2%200,20002%50%20,.AA ++⋅=⋅⋅=∴答案提示样本容量为抽取的高中生近视人数为:选 7.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥,则下列结论一定正确的是A.14l l ⊥ B ．14//l l C.14,l l 既不垂直也不平行 D.14,l l 的位置关系不确定答案：D8.设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5iA x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A.60B.9０ Ｃ.1２0 D.１３0 答案: D1234511122252551311225254:1,2,31:C 10;:C 40;:C C C 80.104080130, D.x x x x x C C A C C ++++=+=+=++=提示可取和为的元素个数为和为2的元素个数为和为3的元素个数为故满足条件的元素总的个数为选二、填空题:本大题共7小题，考生作答６小题,每小题5分，满分3０分.（一)必做题（9~13题)9.不等式521≥++-x x 的解集为 .(][)(][),32,:12532,,32,.-∞-+∞---∞-+∞答案:提示数轴上到与距离之和为的数为和故该不等式的解集为: 10.曲线25+=-x e y 在点)3,0(处的切线方程为 .'5'0:530:5,5,35,530.x x x y y e y y x x y -=+-==-∴=-∴-=-+-=答案提示所求切线方程为即11.从0,1,２,3,4,５,６,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 .367101:6:67,36,136,.6C C =答案提示要使为取出的个数中的中位数则取出的数中必有个不大于另外个不小于故所求概率为。
2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(理科)—广东卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=则M N ⋃= A ．{1,0,1}- B. {1,0,1,2}- C. {1,0,2}- D. {0,1}2.已知复数Z 满足(34)25,i z +=则Z= A ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+3.若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为M 和m ，则M-m=A ．8 B.7 C.6 D.54.若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 A ．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等 5.已知向量()1,0,1,a =-则下列向量中与a 成60︒夹角的是A ．（-1,1,0）B. （1,-1,0）C. （0,-1,1）D. （-1,0,1）6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是A.200,20B.100,20C.200,10D.100，107.若空间中四条两两不同的直线1234,,,,l l l l 满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥⊥则下面结论一定正确的是 A ．14l l ⊥ B ．14//l l C ．14,l l 既不垂直也不平行 D ．14,l l 的位置关系不确定小学 初中 高中 年级O8.设集合(){}12345=,,,,1,0,1,1,2,3,4,5iA x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A ．60 B90 C.120 D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．不等式521≥++-x x 的解集为 。
2014年广东省高考数学试卷(理科)答案与解析
2014年广东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.z===3 3．（5分）（2014•广东）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小，解得，，解得，4．（5分）（2014•广东）若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1﹣=1﹣=15．（5分）（2014•广东）已知向量=（1，0，﹣1），则下列向量中与成60°夹角的是（）解：不妨设向量为．若==，不满足条件．．若==．若=，不满足条件．．若==6．（5分）（2014•广东）已知某地区中小学学生的近视情况分布如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（），7．（5分）（2014•广东）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，8．（5分）（2014•广东）设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|x i∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，+二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分.（一）必做题（9~13题）9．（5分）（2014•广东）不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．，可得10．（5分）（2014•广东）曲线y=e﹣5x+2在点（0，3）处的切线方程为y=﹣5x+3．．11．（5分）（2014•广东）从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为．中任取七个不同的数，有种方法，不同的数即可，有=故答案为：．12．（5分）（2014•广东）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，则=2．=213．（5分）（2014•广东）若等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…lna20=50．=（二）、选做题（14~15题，考生只能从中选作一题）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）（2014•广东）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ=cosθ和ρsinθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为（1，1）．【几何证明选讲选做题】15．（2014•广东）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则=9．可得=．∴=∴（三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）（2014•广东）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．），求得sin）﹣x+（+）=A=A=sin）sin+=2sin cos= =）．（=﹣+==．17．（13分）（2014•广东）随机观测生产某种零件的某工作厂25名工人的日加工零件个数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根据上述数据得到样本的频率分布表1212（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．为事件的概率为=，），的概率为．18．（13分）（2014•广东）如图，四边形ABCD为正方形．PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E．（1）证明：CF⊥平面ADF；（2）求二面角D﹣AF﹣E的余弦值．PD=AF=，，又∴EF=CD=，（，（=，∴，∴=，的一个法向量为（＜＞=19．（14分）（2014•广东）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2na n+1﹣3n2﹣4n，n∈N*，且S3=15．（1）求a1，a2，a3的值；（2）求数列{a n}的通项公式．，，∴20．（14分）（2014•广东）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（，0），离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点P（x0，y0）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程．）依题意知+++21．（14分）（2014•广东）设函数f（x）=，其中k＜﹣2．（1）求函数f（x）的定义域D（用区间表示）；（2）讨论函数f（x）在D上的单调性；（3）若k＜﹣6，求D上满足条件f（x）＞f（1）的x的集合（用区间表示）．＞x+1＞解得﹣＜，即﹣1+综上函数的定义域为（﹣）x+1+）﹣或﹣1+﹣1+﹣x+1+）1+1+）∈﹣1+1+）﹣1+。
2014广东高考理数试题和答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N =A.{1,0,1}-B.{1,0,1,2}-C.{1,0,2}-D.{0,1}2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z= A.34i -B.34i +C.34i --D.34i -+3．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -=A.8B.7C.6D.54．若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k -=-与曲线221259x y k -=-的 A.离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等5．已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60︒夹角的是 A.（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是A.200,20B.100,20C.200,10D.100，10小学初中高中年级O7．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下面结论一定正确的是A.14l l ⊥B.14//l lC.14,l l 既不垂直也不平行D.14,l l 的位置关系不确定 8．设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为 A.60 B.90 C.120 D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式521≥++-x x 的解集为 。
[精美版]2014年广东高考理科数学(逐题详解)
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4．若实数 k 满足 0 < k < 9 ,则曲线 A．离心率相等
B．虚半轴长相等
2 【解析】D；因为 0 < k < 9 ,所以两条曲线均为双曲线,且 c 均为 34 - k ,故选 D.
5．已知向量 a = (1, 0, - 1) ,则下列向量中与 a 成 60° 夹角的是( A ． ( - 1,1, 0 ) B． (1, - 1, 0 ) C． ( 0, - 1,1)
)
1 【解析】A；按 0 的个数分类:当含有 4 个 0 时, 2C5 = 10 个；当含有 3 个 0 时, 2 3 C5 × 2 2 = 40 个；当含有 2 个 0 时, C5 × 23 = 80 个；故所求个数为10 + 40 + 80 = 130 个.
l1
二、填空题:本大共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分） (一)必做题(9～13 题)
2014 广东高考理科数学 第 1 页
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A．100,10
B． 200,10
C．100, 20
D． 200, 20
【解析】D；样本容量为 ( 3500 + 4500 + 2000 ) ´ 2% = 200 ,抽取的高中生近视人数为 2000 ´ 2% ´ 50%
= 20 ,故选 D.
13.若等比数列 {a 的各项均为正数,且 a10 a11 + a9 a12 = 2e 5 ,则 ln a1 + ln a2 + L + ln a20 = ______. n } 【解析】 50 ；考查等比数列性质的应用.由 a10 a11 + a9 a12 = 2 e ,可得 a10 a11 = a9 a12 = e ,所以
2014年广东高考理试题与答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N = A.{1,0,1}- B.{1,0,1,2}- C.{1,0,2}- D.{0,1} 2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z=A.34i -B.34i +C.34i --D.34i -+3．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -=A.8B.7C.6D.54．若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k -=-与曲线221259x y k -=-的 A.离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等5．已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60︒夹角的是A.（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是A.200,20B.100,20C.200,10D.100，107．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下面结论一定正确的是 A.14l l ⊥ B.14//l l C.14,l l 既不垂直也不平行 D.14,l l 的位置关系不确定 8．设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5iA x x x x x x i ∈-=，那么集合A中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A.60B.90C.120D.130 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．不等式521≥++-x x 的解集为 。
2014年广东高考理科数学试题(含答案)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N = A.{1,0,1}- B.{1,0,1,2}- C.{1,0,2}- D.{0,1} 2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z=A.34i -B.34i +C.34i --D.34i -+3．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -=A.8B.7C.6D.54．若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 A.离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等5．已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60︒夹角的是A.（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是A.200,20B.100,20C.200,10D.100，107．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下面结论一定正确的是 A.14l l ⊥ B.14//l l C.14,l l 既不垂直也不平行 D.14,l l 的位置关系不确定8．设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5iA x x x x xx i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A.60B.90C.120D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．不等式521≥++-x x 的解集为 。
2014年广东高考理科数学试卷(带详解)
2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.学科网在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N =U ( )A.{0,1}B.{1,0,2}-C.{1,0,1,2}-D.{1,0,1}-【答案】C 【分析】{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N =U {1,0,1,2}-.【测量目标】集合的表示(列举法)，集合的并集.2.已知复数z 满足(34i)25z +=，则z =( )A.34i -+B.34i --C.34i +D.34i - 【答案】D 【分析】2525(34i)25(34i)=34i 34i (34i)(34i)25z --===-++-,故选D. 【测量目标】复数的四则运算.3.若变量,x y 满足约束条件11y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩………且2z x y =+的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -=( )A.5B.6C.7D.8【答案】B【分析】画出可行域，如图所示，易知在点(2,1)(1,1)---、处目标函数分别取得最大值3m =，最小值3n =-，则6m n -=，故选B.【测量目标】线性规划求最值.GDL4第3题图4.若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 ( ) A. 焦距相等 B. 实半轴长相等 C. 虚半轴长相等 D. 离心率相等【答案】A【分析】09,90,250,k k k <<∴->-> 从而可知两曲线为双曲线，又(9)34(25)9k k k +-=-=-+25，故两双曲线的焦距相等，故选A.【测量目标】双曲线的简单几何性质.5.已知向量(1,0,1)=-a ，则下列向量中与a 成60o 夹角的是A.(1,1,0)-B.(1,1,0)-C.(0,1,1)-D.(1,0,1)- 【答案】B12=，即这两向量的夹角的余弦值为12，从而夹角为60o ，所以选B .【测量目标】空间向量的数量积运算.6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是( )GDL1GDL2 图1 图2 第6题图 A.200,20B.100,20C.200,10D.100，10【答案】A【分析】样本容量为(350045002000)2%200,++⋅=抽取的高中生近视人数为：20002%50%20,⋅⋅=故选A.【测量目标】分层抽样.7.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足12l l ⊥,23l l ⊥34l l ⊥，则下面结论一定正确的是( )A.14l l ⊥B.14l l PC.14,l l 既不垂直也不平行D.14,l l 的位置关系不确定【答案】D【分析】由12l l ⊥,23l l ⊥34l l ⊥，将四条直线放入正方体中，如图所示，111A B l =,112B C l =, 13CC l =,4l ∈面ABCD ，满足已知条件，4l 为平面ABCD 中的任意一条直线，即可得出结论，14,l l 的位置关系不确定.【测量目标】直线与直线的位置关系.GDL5第7题图8.设集合12345{(,,,,)|{1,0,1},1,2,3,4,5}i A x x x x x x i =∈-=，那么集合A 中满足条件 ( )“123451||||||||||3x x x x x ++++剟”的元素个数为A.60B.90C.120D.130【答案】D【分析】A 中元素为有序数组12345(,,,,)x x x x x ，题中要求有序数组的5个数中仅1个数为1±、仅2个数为1±或仅3个数为1±，12345x x x x x ++++可取1,2,3，和为1的元素个数为1125C C 10=；和为2的元素个数为：122255C C A 40+=；和为3的元素个数为：1311225254C C C C C 80+=.故满足条件的元素总的个数为104080130++=，故选D.【测量目标】集合的元素，排列数与组合数.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.(一)必做题(9～13题)9.不等式|1||2|5x x -++…的解集为 .【答案】(,3)(2,)-∞-+∞U【分析】数轴上到1与2-距离之和为5的数为-3和2，故该不等式的解集为：(,3)(2,)-∞-+∞U .【测量目标】解绝对值不等式.10.曲线5e 2x y -=+在点(0,3)处的切线方程为 .【答案】53y x =-+【分析】55e x y -'=-，∴0|5x y ='=-，∴所求切线方程为53y x =-+.【测量目标】导数的几何意义.11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 . 【答案】16【分析】要使6为取出的7个数中的中位数，则取出的数中必有3个不大于6，另外3个数不小于6，故所求概率为36710C 1C 6=. 【测量目标】中位数，简单随机事件的概率.12.在ABC △中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知cos cos 2b C c B b +=，则a b= . 【答案】2【分析】解法一：由正弦定理知，cos cos sin cos sin cos 2sin b C c B B C C B B +=+=，即sin()2sin B C B +=，sin 2sin A B =，从而2a b =，2a b∴=.解法二：由余弦定理的：222222222a b c a c b b b ab ac+-+-⋅+=，即224a ab =，从而2a b =，2a b ∴=. 【测量目标】正弦定理,余弦定理.13.若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122e a a a a +=，则1220l n l n l n a a a +++=L .【答案】50【分析】510119121011,e ,a a a a a a =∴= 设1220ln ln ln ,S a a a =+++ 则20191ln ln ln S a a a =+++ ，∴51201011220ln 20ln 20lne 100,50.S a a a a S ∴====∴=【测量目标】等比数列的性质，数列的前n 项和，对数的运算.(二)选做题(14～15题，考生从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线1C 和2C 的方程分别为2sin cos ρθθ=和sin 1ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 和2C 交点的直角坐标为_________.【答案】(1,1)【分析】曲线1C 即2(sin )cos ρθρθ=，故其直角坐标方程为：2y x =，曲线2C 为sin 1ρθ=，则其直角坐标方程为1y =，∴两曲线的交点坐标为(1,1).【测量目标】极坐标与直角坐标的互化.15.(几何证明选讲选做题)如图,在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且2EB AE =，AC 与DE 交于点F ，则=CDF AEF ∆∆的面积的面积. GDL3第15题图【答案】9【分析】平行四边形ABCD 中，∵AB CD P ,又∵DFC EFA ∠=∠，∴CDF AEF △△，22()()9CDF CD EB AE AEF AE AE+===△的∴△的面面积积 【测量目标】相似三角形的判定与性质.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数f (x )=A sin(x +π4),x ∈R ,且f (5π12)=32. (1)求A 的值；(2)若f (θ)+ f (-θ)=32,θ∈(0,π2),求f (3π4-θ). 【测量目标】三角函数求值，同角三角函数的基本关系.【解题指南】(1) f (5π12)=A sin(5π12+π4)=32,∴A 32,∴A f (θ)+ f (-θθ+π4)+-θ+π4)=32,(sin θ+cos θ-sin θ+cos θ)]=32,cos θ=32, cos θ又θ∈(0,π2),∴sin θ f (3π4-θπ-θθ=17.(本小题满分13分)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：(1)确定样本频率分布表中1n ,2n ,1f 和2;(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35］的概率.【测量目标】频率分布表，频率分布直方图，概率.【解题指南】(1)1n =7,2n =2,1f =0.28,2f =0.08;(2)样本频率分布直方图如图所示;(3)根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间(30,35］的概率0.2，设所取的4人中，日加工零件数落在区间(30,35］的人数为ξ,则ξ~B (4,0.2),P (ξ≥1)=1- P (ξ=0)=1-4(10.2)-=1-0.4096=0.5904.所以4人中，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,50］的概率约为0.5904.(A1)第17题图18.(本小题满分13分)如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，∠DPC =30°，AF ⊥PC 于点F ，FE ∥CD ，交PD 于点E .(1)证明：CF ⊥平面ADF;(2)求二面角D -AF -E 的余弦值.(A2)第18题图【测量目标】直线与平面垂直的判定，二面角.【解题指南】(1)∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥AD ，又CD ⊥AD ，PD ∩CD =D ，∴AD ⊥平面PCD ，∴AD ⊥PC ，又AF ⊥PC ，∴PC ⊥平面ADF ，即CF ⊥平面ADF ；(2)设AB =1，则Rt △PDC 中，CD =1，又∠DPC =30°，∴PC =2，PD(1)知CF ⊥DF ,∴DFAF∴CF12，又FE ∥CD ，∴DE PD =CF PC =14,∴DEEF =34CD =34,如图所示，以D 为原点，建立空间直角坐标系，则A (0,0,1)，E，0)，F34，0)，P，C (0,1,0)，设m =(x ,y ,z )是平面AEF 的法向量，则AF EF ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩uu u r uu u r m m ,又3(00)4AE EF ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩uu u r uu u r ，，，所以0304AF x z EF y ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅==⎪⎩uu u r uu u r m m ，令x =4，得zm，由(1)知平面AD F 的一个法向量PC uu u r =(，设二面角D -AF -E 的平面角为θ，可知θ为锐角，cos θ=|cos 〈m , PC uu u r 〉|=PC PC ⋅⋅uu u r uu u r m m,即所求. (A3)第18题图19.(本小题满分14分)设数列{n a }的前n 和为n S ,满足n S =2n +1n a -32n -4n ,n ∈N*,且3S =15.(1)求1a ,2a ,3a 的值;(2)求数列{n a }的通项公式.【测量目标】数列的项，数学归纳法求数列的通项公式.【解题指南】2S =43a -20,3S =2S +3a =53a -20,又3S =15,∴3a =7,2S =43a -20=8，又2S =1S +2a =(22a -7)+2a =32a -7,∴2a =5,1a =1S =22a -7=3,综上知1a =3,2a =5,3a =7;(2)由(1)猜想n a =2n +1,下面用数学归纳法证明.①当n =1时,结论显然成立;②假设当n =k (k ≥1)时,k a =2k +1,则k S =3+5+7+…+(2k +1)=[]3(21)2k k ++⨯=k (k +2),又k S =2k +1k a -32k -4k ,∴k(k+2)= 2k +1k a -32k -4k ,解得2+1k a =4k +6,∴+1k a = 2(k +1)+1,即当n =k +1时,结论成立;由①②知,当n ∈N*时,n a =2n +1.20.(本小题满分14分)已知椭圆C:22x a +22y b =1(a>b>0)的一个焦点为离心率为3. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若动点P(0x ,0y )为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程.【测量目标】椭圆的标准方程，圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系.【解题指南】(1)可知c aa =3,2b =2a -2c =4，∴椭圆C 的标准方程为29x +24y =1；(2)设两切线为1l ,2l ，①当1l ⊥x 轴或1l ∥x 轴时，对应2l ∥x 轴或2l ⊥x 轴，可知P (±3,±2);②当1l 与x轴不垂直且不平行时，0x ≠±3，设1l 的斜率为k ，则k ≠0，2l 的斜率为-1k，1l 的方程为y -0y =k (x -0x )，联立29x +24y =1，得(92k +4)2x +18(0y -k 0x )kx +9200()y kx --36=0，因为直线与椭圆相切，所以Δ=0，得92200()y kx k --(92k +4)[200()y kx --4]=0,∴-362k +4[200()y kx --4]=0，∴(20x -9)2k -200x y k +20y -4=0,所以k 是方程(20x -9)2x -200x y x +20y -4=0的一个根，同理-1k是方程(20x -9)2x -200x y x +20y -4=0的另一个根，∴k ·(-1k )=202049y x --，得20x +20y =13，其中0x ≠±3,所以点P 的轨迹方程为2x +2y =13(x ≠±3)，因为P (±3,±2)满足上式，综上知：点P 的轨迹方程为2x +2y =13.21.(本小题满分14分) 设函数f (x，其中k <-2.(1)求函数f (x )的定义域D (用区间表示)；(2)讨论函数f (x )在D 上的单调性；(3)若k <-6，求D 上满足条件f (x )> f (1)的x 的集合(用区间表示).【测量目标】函数的定义域，导数的运算，利用导数求函数的单调性，函数单调性的应用.【解题指南】(1)可知222(2)2(2)30x x k x x k +++++->,[2(2)x x k +++3]·[2(2)x x k ++-1]>0,∴22x x k ++<-3或22x x k ++>1,∴2(1)x +<-2-k (-2-k >0)或2(1)x +>2-k (2-k >0),∴|x+1|<或|x+1|>-1x <-x <-1x >-所以函数f (x )的定义域D 为(-∞,-1∪(-1-∪(-∞);(2)'()f x =-22(2)(22)2(22)x x k x x +++++=-2(2+1)(22)x x k x +++,由'()f x >0得2(2+1)(22)x x k x +++<0,即(xx +1x +1)<0，∴x <-1-1<x <-结合定义域知x <-1-1<x <-所以函数f (x )的单调递增区间为(-∞, -1-1, -，同理递减区间为(-1-1),( -∞);(3)由f (x )= f (1)得222(2)2(2)3x x k x x k +++++-=2(3)k ++2(3+k )-3,∴[222(2)(3+)x x k k ++-]+2[2(2)(3+)x x k k ++-]=0,∴(2x +2x +2k +5)·(2x +2x -3)=0,∴(xx +1(x +3)(x -1)=0,∴x =-1x =-x =-3或x =1, ∴k <-6,∴1∈(-1,--3∈(-1-1),-1-1--结合函数f(x)的单调性知f(x)> f(1)的解集为(-1-1)∪(-1-3)∪(1,-1∪(-1-1。
2014年广东高考理科数学试题及其参考答案word
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N = A.{1,0,1}- B.{1,0,1,2}- C.{1,0,2}- D.{0,1} 2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z=A.34i -B.34i +C.34i --D.34i -+3．若变量,x y 满足约束条件121y xx y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -=A.8B.7C.6D.54．若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k -=-与曲线221259x y k -=-的 A.离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等5．已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60︒夹角的是A.（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是A.200,20B.100,20C.200,10D.100，107．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下面结论一定正确的是A.14l l ⊥B.14//l lC.14,l l 既不垂直也不平行D.14,l l 的位置关系不确定8．设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5iA x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A.60B.90C.120D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．不等式521≥++-x x 的解集为 。
2014年广东卷数学试题及答案(理)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=则M N ⋃=A ．{1,0,1}- B. {1,0,1,2}- C. {1,0,2}- D. {0,1}2.已知复数Z 满足(34)25,i z +=则Z=A ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+3.若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为M 和m ，则M-m=A ．8 B.7 C.6 D.54.若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k -=-与曲线221259x y k -=-的 A ．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等5.已知向量()1,0,1,a =-则下列向量中与a 成60︒夹角的是A ．（-1,1,0） B. （1,-1,0） C. （0,-1,1） D. （-1,0,1）6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A 、200,20B 、100,20C 、200,10D 、100,107、若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下列结论一定正确的是A ．14l l ⊥B ．14//l lC ．14,l l 既不垂直也不平行D ．14,l l 的位置关系不确定8.设集合(){}12345=,,,,1,0,1,1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A ．60 B90 C.120 D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式521≥++-x x 的解集为 。
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A．100,10
B． 200,10
C．100, 20
D． 200, 20
【解析】D；样本容量为 ( 3500 + 4500 + 2000 ) ´ 2% = 200 ,抽取的高中生近视人数为 2000 ´ 2% ´ 50%
= 20 ,故选 D.
(1) 确定样本频率分布表中 n 1 , n 2 , f 1 和 f 2 的值； (2) 根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图； (3) 根据样本频率分布直方图,求在该厂任取 4 人,至少有 1 人的日加工零件数落在区间 ( 30,35 ] 的概 率. 【解析】(1) 由给定数据可知 n1 = 7 , n2 = 2 , f1 = (2) 每组对应的 组别 频率
9．不等式 x - 1 + x + 2 ³ 5 的解集为 ．
【解析】 ( -¥, -3] U [ 2, +¥ ) ；利用数轴法,先找出临界点: -3 和 2 ,故解集为 ( -¥, -3] U [ 2, +¥ ) . 10．曲线 y = e -5 x + 2 在点 ( 0, 3 ) 处的切线方程为 ．
13.若等比数列 {a 的各项均为正数,且 a10 a11 + a9 a12 = 2e 5 ,则 ln a1 + ln a2 + L + ln a20 = ______. n } 【解析】 50 ；考查等比数列性质的应用.由 a10 a11 + a9 a12 = 2 e ,可得 a10 a11 = a9 a12 = e ,所以
4．若实数 k 满足 0 < k < 9 ,则曲线 A．离心率相等
B．虚半轴长相等
2 【解析】D；因为 0 < k < 9 ,所以两条曲线均为双曲线,且 c 均为 34 - k ,故选 D.
5．已知向量 a = (1, 0, - 1) ,则下列向量中与 a 成 60° 夹角的是( A ． ( - 1,1, 0 ) B． (1, - 1, 0 ) C． ( 0, - 1,1)
,那么集合 A 满足条件 {( x , x , x , x , x ) x Î{-1, 0,1} , i = 1, 2,3, 4, 5}
1 2 3 4 5 i
l 4 l 4 l3 l 2
“ 1 £ x1 + x2 + x3 + x4 + x5 £ 3 ”的元素个数为( A．130 B．120 C． 90 D． 60
A E B CD DCDF 的面积 = 3 :1 ,故 为相似比的平方,即为 9 . 图 3 AE DAEF的面积 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) = A sin ç x + (1) 求 A 的值；
7 【解析】 ； 考查古典概型及中位数定义.从已知10 个数中任取 7 个数的情况共有 C10 = 120 种, 7 个数的
1 6
中位数为 6 的情况共有 C6 = 20 种(即从 0,1, 2,3, 4,5 中任取 3 个不同的数,当然, 7,8,9 这三个数必出), 故由古典概型定义知所求概率 P =
q= 【解析】B；对于 ( -1,1, 0 ) , cos
夹角为 60° ；选 B.
-1 1 1 1 = - ,夹角为120° ；对于 (1, -1, 0 ) , cos q = = , 2 2´ 2 2 ´ 2 2
6． 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1 和图 2 所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用 分层抽样的方法抽取 2% 的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
x = 0
【解析】 5 x + y - 3 = 0 ；考查导数的几何意义及切线的定义.由 y ¢ = -5e -5 x 得 y ¢
= -5 ,故切线方程为
y - 3 = -5 x ,即 5 x + y - 3 = 0 .
11.从 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是 6 的概率为_______.
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5 5
ln a1 + ln a2 + L + ln a20 = ln ( a1a2 L a19 a20 ) = ln ( e5 ) = 50 . (二)选做题(14～15 题,考生只需从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线 C 1 和 C 2 的方程分别为 r sin
æ è
pö
æ 5p ö 3 ÷ , x Î R ,且 f ç ÷= . 4 ø è 12 ø 2 3 pö p æ 3 ö -q ÷ . (q ) + f ( -q ) = ,q Î æ ç 0, ÷ ,求 f ç 2 è 2 ø è 4 ø
(2) 若 f
【解析】(1) 依题意 f ç
æ 5p è 12
2p 3 3 ö æ 5p p ö + ÷ = A sin = A = ,解得 A = 3 ； ÷ = A sin ç 3 2 2 ø è 12 4 ø
(2) 由(1)知, f ( x ) = 又 f (q ) + f ( -q ) =
pö æ 3 sin ç x + ÷ , 4 ø è
p pö 30 æ 3p ö æ 3 - q ÷ = 3 sin ç - q + ÷ = 3 sin (p - q ) = 3 sin q = . 4 ø 4 è 4 ø è 4
17.(本题满分 13 分) 随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:
30 , 42 , 41 , 36 , 44 , 40 , 37 , 37 , 25 , 45 , 29 , 43 , 31 , 36 , 49 , 34 , 33 , 43 , 38 , 42 , 32 , 34 , 46 , 39 , 36
x
ì y £ x ï 3．若变量 x, y 满足约束条件 í x + y £ 1 ,且 z = 2 x + y 的最大值和最小值分别为 m 和 n , ï y ³ -1 î
则m- n =( A． 8 ) B． 7 C． 6 D． 5
【解析】C；画出可行域如图所示,其中 A ( -1, -1) , B ( 2, -1) , C ç
2
10
q = cos q 和 r sin q = 1 .
以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线 C 1 和 C 2 交点的直 角坐标为______. 【解析】 (1,1 ) ；由 r sin 2 q = cos q ,可得 ( r sin q ) = r cosq ,即 y 2 = x .由 r sin q = 1 ,可得 y = 1 .曲线
pö p ö 3 6 3 æ æ ,所以 3 sin ç q + ÷ + 3 sin ç -q + ÷ = ,展开化简得 cos q= , 2 4ø 4ø 2 4 è è
2
又 q Î ç 0, ÷ ,所以 sin q = 1 - cos q = 所以 f ç
æ pö è 2ø
10 , 4
æ1 1ö , ÷ ,当直线 y = -2 x + z 过点 A 时, è 2 2 ø 取得最小值 n = -3 ,过点 B 时,取得最大值 m = 3 ,故 m - n = 6 ,选 C. x2 y 2 x2 y 2 = 1 与曲线 = 1 的( 25 9 - k 25 - k 9
C．实半轴长相等 ) D． ( -1, 0,1) ) D．焦距相等
频率 组距 频率 组距
n n 7 2 1 = = 0.28 , f 2 = 2 = = 0.08 . 25 25 25 25
(其中组距为 5 )数据如下:
[ 25,30]
0.12 0.024
( 30,35]
0.20 0.04
频率 组距
( 35, 40]
12.在 DABC 中,角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c ,已知 b cos C + c cos B = 2b ,则 = _______.
2 a 2 + b 2 - c 2 a 2 + c 2 - b a 另解 2:由余弦定理得 b × + = 2 b ,即 2a 2 = 4 ab ,即 a = 2b ,所以 = 2 . 2ab 2 ac b
2
C ) . 1 和 C 2 交点的直角坐标为 (1,1
15.(几何证明选讲选做题)如图 3 ,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在 AB 上且 EB = 2 AE , AC 与 DE 交于
F ,则
DCDF 的面积 = DAEF的面积
.
D F
C
【解析】 9 ；考查相似三角形性质的应用.由题易知 DCDF ∽ DAEF 所以相似比为
7．若空间中四条两两不同的直线 l l1 ^ l2 , l2 ^ l3 , l3 ^ l4 ,则下列结论一定正确的是( 1 , l 2 , l 3 , l 4 ,满足 A． l1 ^ l4 8．设集合 A = B． l1 // l 4 C． l 1 与 l 4 既不垂直也不平行 D． l l 1 与 4 的位置关系不确定 【解析】D；弄个正方体一目了然! )
)
1 【解析】A；按 0 的个数分类:当含有 4 个 0 时, 2C5 = 10 个；当含有 3 个 0 时, 2 3 C5 × 2 2 = 40 个；当含有 2 个 0 时, C5 × 23 = 80 个；故所求个数为10 + 40 + 80 = 130 个.