基于小波变换的图像融合的研究

基于小波变换的图像融合的研究

摘要：数据融合是80年代初形成与发展起来的一种信息综合处理技术。图像融合是数据融合在数字图像处理方面的一个应用。近年来，图像融合已成为图像理解和计算机视觉领域一项重要的新技术。把小波变换技术应用到图像融合技术之中时该研究领域的重大突破。本文首先论述图像融合技术和小波变换的相关理论，在将小波变换运用于图像融合，并设计了相关实验验证基于小波变换的图像融合，对融合结果进行质量评价。

关键词：小波变换，图像融合

1.引言

图像融合是信息融合技术的一个重要的分支，它是以图像为主要研究内容的数据融合技术。从八十年代初到至今，图像融合技术已引发了世界范围的广泛研究兴趣和热潮，它在自动目标识别、计算机视觉、遥感机器人、医学图像处理以及军事应用等众多领域有着广泛的应用前景。

图像融合的方法与具体的处理对象类型、处理等级有关。如：可分为像素级融合、特征级融合和决策级融合三大类。主要基于各类图像的解析度不同、表现的目的不同，相应的处理方法也要根据具体情况而定。随着小波变换技术的出现，在众多融合方法中，基于小波变换的融合方法具有良好的效果，现已成为当今研究的一个热点。同时产生的一个亟待解决的问题是如何准确地对融合效果进行评价。评价的方法有很多，评价的标准也是因人、因物而不同，这就需要进行综合研究比较，得出不同融合方法的适应性和优异性。

2．图像融合技术简介

图像融合以图像作为研究和处理对象，是一种综合多个源图像信息的先进图像处理技术，它把对同一目标或场景的多重源图像根据需要通过一定的融合规则融合成为一幅新图像，在这一幅新图像中能反映多重源图像中的信息，以达到对目标或场景的综合描述，以及精确的分析判断，有效地提高图像信息的利用率、系统对目标探测识别的可靠性及系统的自动化程度。其目的是集成多个源图像中的冗余信息和互补信息，以强化图像中的可读信息、增加图像理解的可靠性等。相对于源图像，通过图像融合得到的融合图像可信度增加、模糊性减少、可读性增强、分类性能改善等，并且融合图像具有良好的鲁棒性，所以通过图像融合技术将会获得更精确的结果，也将会使系统更实用。

图像融合的方法目前能够参照的有很多，如HIS变换法，PCA法，聚类分析法，贝叶斯方法，小波变换方法等等，目前成为主流方法的研究是基于小波变换的图像融合方法。在此简单介绍几种融合方法，了解各方法的优缺点。

（1）线性加权法

线性加权法是一种最简单的图像融合方法，它直接对多幅原图像的对应像素点进行加权叠加。如A k(i,j)为n幅图像A k在对应位置(i,j)的灰度值，那么融合后图像可通过下式得到

1(,)(,)(,)n

k k k k B i j W i j A i j ==∑

其中，1(,)=1n

k k W i j =∑。

线性加权法的优点在于概念简单，计算量非常小，适合实时处理；其缺点是融合后的图像包含很强的噪声，特别是当融合图像的灰度差异很大时，就会出现明显的拼接痕迹，视觉效果差。

（2） PCA 法

采用主分量变换法对图像进行融合时，首先对图像进行主分量变换，通过相关矩阵求特征值和特征向量求得各主分量。通过该融合，我们可以尽可能多地保留全色图像的细节信息，最后，对融合后的图像进行反变换，即可得到包含丰富细节信息的融合图像，这种变换在图像融合中通常叫做PCA 。

（3） 多分辨金字塔法

多分辨金字塔法是目前金字塔法中较为常用的图像融合方法。在这类算法中，原图像不断地被滤波，形成一个塔状结构，在塔的每一层都用一种算法对这一层的数据进行融合，从而得到一个合成的塔式结构，然后对合成的塔式结构进行重构，最后得到合成的图像，合成图像包含了原图像的所有重要信息。

（4） 小波变换法

小波变换是对图像在不同频率通道上进行处理，首先将源图像进行多层小波分解，得到一系列子图像，再在变换域上进行特征选择，创建融合图像，最后通过逆变换重建融合图像。

小波变换与金字塔图像融合法相比，具有如下的优点：①图像经抽样小波变换后的大小与原图像相同，而图像经塔形算法分解后通常存在一定的数据冗余，但与冗余小波变换相比，金字塔分解的冗余量所包含的信息又相对较少，在实际应用时，可以选择合适的小波变换方法；②小波表达式提供了方向信息，而金字塔算法没有将空间方向选择性引入分解过程；③金字塔算法的重构过程可能具有不稳定性，特别是当两幅图像存在明显差异区域时，而基于小波变换的图像融合方法没有类似的问题；④由于可以选择正交小波核，因此不同分辨率包含的信息是唯一的，而金字塔分解在两个不同的尺度之间含有冗余，另外金字塔不同级的数据相关，很难判断两级之间的相似性是由于冗余还是图像本身的性质引起。

3．小波变换

小波分析是20世纪80年代中期出现的一种信号分析工具，是在傅立叶分析的基础上发展起来的，它优于傅立叶分析的地方是它在空域和时域都是局部化的，同时具有良好的空间一频率局部化特性，可将信号分解成许多具有不同的分辨率、频率特性和方向特性的子带信号，被誉为“数学显微镜”之美称

信号在时域的小波变换取决于两个参量：尺度（或频率）和时间。小波变换可以分为连续小波变换（CWT ）和离散小波变换（DWT ）。CWT 和 DWT 算法可以继续分为有冗余和无冗余的，按照这种划分，可以将小波变换分为二值的和非二值的。

3.1 小波变换的基础理论

小波(wavelet)，即小区域的波，是一种特殊的长度有限、平均值为0的波形。 小波函数的确切定义为：设()t ψ为一平方可积函数，即2()()t L R ψ∈，若其傅里叶变换满足条件：

2

()C d ψωωω∧+∞-∞ψ=

<∞⎰ （3.1）

即：(0)()0t dt ψ+∞∧-∞

ψ==⎰

式中()ω∧

ψ为()t ψ的傅立叶变换。我们称()t ψ为一个基本小波或小波母函数，称式 (3.1)为小波函数的可容许条件

3.1.1 连续小波变换

假设信号2()()f t L R ∈，则它的连续小波变换定义为：

,()()a b t b t a -ψ= ,;0a b R a ∈> （3.2） 这里，a 为伸缩因子，b 是平移因子。根据小波的定义，函数（信号） ()f t 的小波变换在数学上可以表示为：

,(,)()()a b R

W a b t f t dt =ψ⎰ （3.3）

从 (,)W a b 重建()f t 的逆变换在数学上表示为：

,01()(,)()a b a b f t W a b t dadb C +∞+∞

ψ==-∞=

ψ⎰⎰ （3.4） 这里2()

C d ψωωω∧+∞-∞ψ=

<∞⎰，并且()ω∧

ψ为母小波()t ψ的傅立叶变换。 如果a 和b 是两个连续的变量，且 ()f t 也是一个连续函数，(,)W a b 称为连续小波变换（continuous wavelet transform ，CWT ）