尺规作图正五边形

用尺规作图法怎样把一个圆周分这五等份？

1.作互相垂直的直径AB、CD.

2.作OA的垂直平分线，垂足为E，(E为OA的中点)

3.以E为圆心，DE为半径作弧交OB于F ，则DF为正五边形的边长。

4.从D开始，用DF的长，依次在圆周上截取四次即可。

这个问题用到了黄金分割。

以一个已知线段为边的五边形作法如下：

假设已知线段为正五边形ABCDE的CD边，那么下面只要作出顶点A的位置即可，如果作出了AC线段的长，那么顶点A很快就可以作出。从而作出整个正五边形。

下面分析AC的长度，分析可知，△ACD中，∠CAD=36゜，进一步的分析可知AC∶CD 的比值等于线段黄金分割中长线段与短线段的比，其比值为（1+√5）/2，作一个线段的（1+√5）/2倍好作吧？

首先作√5倍的线段，过CD线段的D点作DM⊥CD，使DM=2CD，连接CM，则CM=√5CD。再作（1+√5）倍的线段，再作（1+√5）/2倍的线段就不用我说了吧。这样就得到了AC的长度。

得到了AC的长度后再作出A、B、E点的位置，最后就作出了一个以已知长度为边的正五边形。

多边形内角和公式（n-2）X180°

正五角星可分割成5个3角形和1个正五边形

五个3角形各自角度之和180

正五边形的内角和180*（n-2）=180*3=540；每个角时540/5=108

三角形的是等腰三角形，底角是五边形的外角，即底角=180-108=72

三角形内角和为180，那么三角形顶角，即五角星尖角=180-72*2=36

一个五角星的5个角的度数总和是36*5＝180度