线性电阻电路分析
第2章 线性电阻电路分析
应用：利用等效变换可以简化电路计算。
例1
us
is
us is
us
is
is
us1
us2 is2 is1 is1
us2 is2
-us2+
is is=is2-is1
举例
例2: 求下列各电路的等效电源 a a + + 2 2 U U 3 + 5A 3 5V – b (a) (b) 解: a a + + 2 U 5A 3 + U 5V b – b (a) (b) a
I
由(c) 图可知
R12 I12
I
3V
3V
I7
·1 R 1 5
I5 R7 R5 3 6 R34 2
U I7 1A R7
·R 1
6
I12 I I 7 1A R34 R6 I5 I12 R34 R6 R5
1 A 3
(c)
例4
1k
（3） 串联电阻上电压的分配 由 即
uk Rk i Rk Rk u Req i Req Rk
电压与电阻成正比 故有
Rk uk u Rj
i º + u+ 1 _ u + un _ _ º
R1 …
Rn
例：两个电阻分压, 如下图 i º R1 u1 u + + R1 R2 u1 R1 R2 u u2 u u2 R2 ( 注意方向 !) R1 R2 _ +
+ 2 U + 5V2V b (c)
+
+ 5V –
+ U (c)
电路原理线性电阻网络分析
i2 iS
为已知电流，实际减少了一方程
( R1 R4 )i1 ( R1 R2 )i2 ( R1 R2 R3 R4 )i3 0
RS
R1 i2 R2
+
i1
iS
US _
i3
R4
R3
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例 求电路中电压U，电流I和电压源产生的功率。
解
i2 2A
i1
2A I
1
3 i3 i4
U_S
+
_
R4
iU3
R3
增补方程：
iS i2 i3
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(2)选取独立回路时，只让一个回路电流通过此理想电流
源, 则该回路电流即为电流源电流iS ，故可省去此回路方程， 其它回路方程正常列出。
例 ( RS R1 R4 )i1 R1i2 ( R1 R4 )i3 U S
uS11= uS1-uS2 回路1中所有电压源电压的代数和。 uS22= uS2 回路2中所有电压源电压的代数和。 当电压源电压方向与该回路电流方向一致时，取负号； 反之取正号。
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对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有:
R11il1+R12il2+ …+R1l ill=uS11 R21il1…+R22il2+ …+R2l ill=uS22 Rl1il1+Rl2il1+ …+Rll ill=uSll
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对具有n个节点和 b 条支路的 电路:
- E6 + R6
I6
（1）先假设各支路电流的 参考方向，并标于图中
(1) I4 + R4 E1
线性电阻网络分析
提高稳定性
选择适当的电阻值
选择适当的电阻值可以减小元件之间的电压和电流差异，从而提高 稳定性。
增加元件容差
元件容差是元件参数的允许误差范围，增加元件容差可以降低元件 参数对电路性能的影响，提高稳定性。
优化网络拓扑
通过优化网络拓扑结构，可以减小元件之间的耦合效应，提高稳定性。
优化元件参数
选择适当的电阻材料
在物联网和智能电网中的应用
物联网
在物联网领域，电阻网络可以应用于传感器网络中，用于监测各种物理量如温度、湿度、压力等，实现远程数据 采集和传输。
智能电网
在智能电网中，电阻网络可以用于实现电能计量、故障检测等功能，提高电网的智能化水平和供电可靠性。同时， 电阻网络也可以用于可再生能源并网发电系统的电能质量监测和调控。
电感元件
表示为纯电感，其电流与电压的相 位差为90度。
02
线性电阻网络的数学模型
电路方程
01
02
03
基尔霍夫电流定律
在电路中，流入节点的电 流等于流出节点的电流。
基尔霍夫电压定律
在电路中，任意两点之间 的电压等于电位降落。
欧姆定律
在电路中，电阻元件两端 的电压与流过它的电流成 正比。
节点电压法
03
线性电阻网络的性能分析
电压与电流的关系
1 2
欧姆定律
在线性电阻网络中，电压和电流成正比关系，即 V=IR，其中 V 是电压，I 是电流，R 是电阻。
串联和并联
在串联电路中，总电压等于各电阻上的电压之和； 在并联电路中，总电流等于各支路电流之和。
3
分压和分流
在串联电路中，电阻越大，其上的电压越高；在 并联电路中，电阻越小，其上的电流越大。
清华考研 电路原理课件 第3章 线性电阻电路的一般分析方法
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3.2 回路电流法（Loop Current Method）
基本思想 以假想的回路电流为未知量列写回路的KVL方程。 若回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表 示。 a 选图示的两个独立回路， 设回路电流分别为il1、 il2。 支路电流可由回路电流表出
I1 R1 US1
+ –
+ : 流过互阻的两个回路电流方向相同 - : 流过互阻的两个回路电流方向相反 0 : 无关
uSlk: 第k个回路中所有电压源电压升的代数和。
回路法的一般步骤： (1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，标明回路电流及方向； (2) 对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写 其 KVL方程； (3) 求解上述方程，得到l个回路电流； (4) 求各支路电流(用回路电流表示)； 网孔电流法（mesh-current method） 对平面电路（ planar circuit ），若以网孔为独立回 路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称 为网孔电流法。
本章重点 本章重点 3. 3. 1 1 支路电流法 支路电流法 3. 3. 2 2 回路电流法 回路电流法 3. 3. 3 3 节点电压法 节点电压法
重点 本章重点 � 本章
• 熟练掌握电路方程的列写方法 � 支路电流法 � 回路电流法 � 节点电压法
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3.1 支路电流法 （Branch Current Method）
支路电流法： 以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。 举例说明 2
支路数 b=6
R4
节点数 n=4
i2
1
R2 i3 R3 R1 i1 R6
+ 4
（1） 取支路电流 i1～ i6为独立变
线性电阻电路的一般分析方法
-R2 il1 + (R2+R3) il2 - R3 il3 = US2 -R3 il2 + (R3+R4) il3= -US4
(3) 求解回路电流方程，得 il1 , il2 , il3 (4) 求各支路电流： I1= il1 , I2= il2 – il1 , I3= il3- il2 ,I4=- il3
例
有6个支路电流，需列写6个方程。
2
KCL方程:
i2 R2 i3
1
1
R4
2 i4
R3
3
1 i1 i2 i6 0
2 i2 i3 i4 0
3 i4 i5 i6 0
R1 i1
3 4 R5 i5
取网孔为基本回路，沿顺时 针方向绕行列KVL写方程:
i6 回路1 u2 u3 u1 0
I3 由于I2已知，故只列写两个方程
7 节点a：–I1+I3=6
避开电流源支路取回路：
b
7I1＋7I3=70
3. 2 回路电流法 (loop current method)
基本思想： 以假想的独立回路电流为独立变量。各支路电 流可用回路电流线性组合表示。
a
i1
i2
i3
R1
R2
+ il1 + il2
** 增加回路电流和电流源电流的关系方程
IS= il1- il3
方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅 属于一个回路, 该回路电流即 IS 。
R3
_ Ui + il3
R4
+ US1_
R1
IS R_2 il1 US2
线性电路的分析方法解析
线性电路的分析方法解析线性电路是由被动元件（如电阻、电容、电感等）和有源元件（如电源、放大器等）组成的一种电路。
线性电路主要通过应用基本电路定律和电路分析方法来分析和解决电路问题。
以下是常见的线性电路分析方法：1.基本电路定律：线性电路分析的基础是基本电路定律，包括欧姆定律（电流与电压成正比关系）、基尔霍夫电压定律（环路电压之和为0）和基尔霍夫电流定律（节点电流之和为0）。
通过这些定律可以建立电路的等式，进一步解决电路问题。
2.等效电路：将复杂的线性电路简化为等效电路是简化分析的常见方法。
等效电路可以用简单的电路元件（如电阻、电流源等）来代替原始电路，但仍然保持电路特性不变。
常见的等效电路包括电阻串联、并联、电流源串联和电压源并联等。
3.节点电压法：节点电压法是一种常用的线性电路分析方法。
它通过将电路中的节点连接到地（或任意选定基准点）上，使用基尔霍夫电流定律分析各节点的电压。
通过列写节点电压方程，可以解得节点的电压值，进而计算电路中的电流和功率等参数。
4.微分方程法：微分方程法是分析线性电路的另一种常见方法。
通过对电路中的元件进行建模，可以得到元件之间的基本关系式，进而得到描述电路行为的微分方程。
通过求解微分方程可以得到电路中的电流和电压等参数。
5.模拟计算：模拟计算是一种常用的线性电路分析方法。
通过使用模拟计算软件，将电路图输入并设置元件参数和初始条件，软件可以自动计算电路中的电流、电压和功率等参数，并绘制相应的波形图。
模拟计算可以方便地分析复杂的线性电路，并可以进行参数的优化和灵敏度分析。
6.相量法：对于交流电路，相量法是一种便捷的分析方法。
相量法将交流电压和电流看作有大小和相位的量，通过将它们用复数表示来进行分析。
通过相量法可以方便地计算交流电路中的电路参数，如电流、电压、功率等。
7.频域分析：频域分析是分析交流电路的另一种常用方法。
频域分析通过将电路中的电压和电流信号进行傅里叶变换，将它们从时域转换为频域。
线性电阻和非线性电阻实验报告
线性电阻和非线性电阻实验报告线性电阻和非线性电阻实验报告引言：电阻是电路中常见的元件之一，它的作用是限制电流的流动。
在实际应用中，电阻可以分为线性电阻和非线性电阻两种类型。
本实验旨在通过实际测量和分析，探讨线性电阻和非线性电阻的特性和应用。
实验一：线性电阻特性测量1. 实验目的本实验旨在测量线性电阻的电流-电压特性曲线，并分析其特性。
2. 实验步骤（1）搭建线性电阻电路，将电流表和电压表连接到电路中。
（2）通过改变电源电压，记录不同电压下的电流值。
（3）根据测得的电流和电压值，绘制电流-电压特性曲线。
3. 实验结果与分析根据实验测量结果，我们绘制了线性电阻的电流-电压特性曲线。
从曲线可以看出，电流和电压之间呈现线性关系，符合欧姆定律。
线性电阻的电阻值可以通过曲线的斜率计算得出。
实验二：非线性电阻特性测量1. 实验目的本实验旨在测量非线性电阻的电流-电压特性曲线，并分析其特性。
2. 实验步骤（1）搭建非线性电阻电路，将电流表和电压表连接到电路中。
（2）通过改变电源电压，记录不同电压下的电流值。
（3）根据测得的电流和电压值，绘制电流-电压特性曲线。
3. 实验结果与分析根据实验测量结果，我们绘制了非线性电阻的电流-电压特性曲线。
与线性电阻不同，非线性电阻的电流-电压关系不是简单的线性关系。
在低电压范围内，电流随电压的增加而迅速增加，但随后增长速度逐渐减慢，形成曲线的饱和区域。
这是由于非线性电阻的电阻值随电压的改变而变化，导致电流-电压关系不再是线性的。
结论：通过本实验的测量和分析，我们深入了解了线性电阻和非线性电阻的特性和应用。
线性电阻的电流-电压关系呈现线性，符合欧姆定律；而非线性电阻的电流-电压关系则不是简单的线性关系，其电阻值随电压的改变而变化。
这些特性使得非线性电阻在电路设计和电子器件中具有广泛的应用，如温度传感器、光敏电阻等。
总结：通过本实验，我们不仅学习了线性电阻和非线性电阻的特性，还掌握了测量和分析电流-电压特性曲线的方法。
第二章 线性电阻电路分析
第二章线性电阻电路分析2—1 图示电路，求i、u ab和R。
解：（a）经等效变换后，可得到右示（a’）电路。
（b）经等效变换后，可得到右示（b’）电路。
2—2 图示电路，求i。
解：电路（a）经等效变换后，可得到（b）图电路。
2-3 图示电路，求i、u s。
解：原电路经等效变换后，可得到下图电路。
2-4 图示电路，求输入电阻R O。
解：原电路经△—Υ等效变换可得到所示对应电路，其中：（a）（b）R（电路中的电阻单位均为欧姆）。
2-5试求图示各电路的等效电阻abΩ=+++⨯+=14108)53(8)53(abR 3A 136V 50V +-+-+-U o 8Ω10Ω2Ω40Ωi m1i m2i m3 (a) (b) (c) 解：（a ）（b ）等效电路如图：（c ）等效电路如图：2-6用网孔电流法求图示电路的各支路电流。
2-7 用网孔电流法求解下图所示电路中的电压Uo 。
解： 对网孔1：i m1=3A1ΩΩ-223u u n n -521u u n n -9331+-u u n n 对网孔2：-8i m1+（2+8+40）i m2+40i m3=136对网孔3：+10i m1+40i m2+（40+10）i m3=50 由上三式联立解得i m1=3A i m2=8A i m3=-6A 所以 Uo=40（i m2+ i m3）=40（8-6）=80V2-8 用节点电压法求解下图所示电路中的电压u ab解： （与15A 串联的1Ω电阻去掉），以C 为参考节点对节点a ：（1+1+1）u a -u b =10 （1） 对节点b ：-u a +（1+1）u b =15 （2） 由（1）（2）联立解得u a =7V u b =11V 所以 u ab =u a -u b =7-11=-4V2-9 用节点电压法求解下图所示电路中电流的Is 和Io 。
1Ω1Ω 解：以④为参考节点对节点①：un 1=48V 对节点②：021)216151(51321=-+++-u u u n n n对节点③：0)2112121(21121321=+++--u u u n n n由上三式联立解得 u n 1=48Vu n 2=18V u n 3=12V 节点①由kcl ： Is= + =9A Io= =-3A2-10求解图2-11所示电路中各电源提供的功率+-27V 6A 5Ω4Ω1Ωi m1i m2i m3+-27V 6A 5Ω4Ω1Ω①解法一：节点电压法以③为参考节点 对节点①：27201)201411(21=-++u u n n对节点②：6)51201(20121-=++-u u n n 上两式联立解得u n 1=20Vu n 2=-20V I=1271-u n =-7A所以电压源对应P 1=UI=27*（-7）=-189 发出189W 功率 电流源对应P 2=UI=u n 2*6=-20*6=-120W 发出120W 功率 解法二：用网孔法 网孔1：（1+4）i m1+4i m2=-27 网孔2：4 i m1+（4+20+5）i m2-5 i m3=0 网孔3：i m3=6A 上三式联立解得 i m1=-7A i m2=2A 所以电压源对P 1=27 i m1=27*（-7）=-189W电流源对应P 2=UI （i m2-i m3）*5*6=-120W 2-11 图示电路，求u 3。
第二章 等效变换
即 若 干 电 阻 串 联 等 效 于 一 个 电 阻 ， Req=R1+R2+···+Rn
uk Rki Rk R eq u
—— 分压公式
2、 并联
电阻首尾分别相联, 处于同一电压下的连接方式, 称为并联
(图2－3a)。
VCR:
i i1 i 2 i n
u R1 u R2 u Rn
讨论：若要求电流 i1, i2, i3, 怎么办？ 回到原电路来分析！
u 4 R 4 i 4 15 V
i2 u 4 / R 2 2 .5 A
i1 u 4 / R1 5 A
i3 u 4 / R 3 7 . 5 A
3、电压源与电流源（或电阻）的并联
任何二端网络和电压源并联，从端口看，均等效作一个电压源。
''
②R
'' eq
R 2 R eq R 2 R 34
6
'
15 10 15 10
6
R eq R 1 R 2 //( R 3 R 4 ) R 1
R2 ( R3 R4 ) R2 R3 R4
15 ( 5 5 ) 15 5 5
12
小结：1、串联电路的特点： ①流过每个电阻的电流相同； ②总电压等于各电阻电压的代数和；
③端口总电阻等于所有串联电阻的和。 2 、并联的电路特点： ①u1=u2=u3=„„ = u ②i1+i2+i3+ „„ = i ③G= G1+G2+G3+ „„ 或：
1 R
1 R1
线性电阻电路的一般分析方法-A
受控源是电路中一种特殊的元件，其电压或电流受其他元件的控制。通
过应用叠加定理，可以将受控源转化为独立源，从而简化电路分析和计
算。
THANKS.
叠加定理的步骤
1. 将复杂电路分解为若干个独 立源和电阻元件的简单电路。
2. 分别计算各个独立源单独作 用于电路时产生的电流或电压
。
3. 将各个电流或电压值进行代 数相加，得到总电流或电压。
4. 根据总电流或电压和电阻值 ，计算出任意支路的电流或电 压。
叠加定理的应用实例
01
1. 计算复杂电路的总电阻
网孔分析法的步骤
确定网孔
根据电路图，将电路分解 为若干个网孔，每个网孔 由一个或多个支路组成。
设定电流变量
在每个网孔中设定一个 电流变量，并标明电流
的方向。
列写方程
解方程
根据基尔霍夫定律（KCL） 和欧姆定律，列出每个网孔
的电压和电流方程。
求解列出的方程组，得 到各网孔的电流和电压。
网孔分析法的应用实例
线性电阻电路的分析
05
方法-叠加定理
叠加定理的原理
叠加定理是线性电路的基本性质，它表明在多个独立源共同作用的线性电阻电路 中，任一支路的电流或电压等于各个独立源单独作用于电路时在该支路产生的电 流或电压的代数和。
叠加定理只适用于线性电阻电路，对于非线性元件或含有非线性元件的电路，叠 加定理不成立。
线性电阻电路的一般分 析方法-a
目录
• 线性电阻电路的基本概念 • 欧姆定律与基尔霍夫定律 • 线性电阻电路的分析方法-节点分析法 • 线性电阻电路的分析方法-网孔分析法 • 线性电阻电路的分析方法-叠加定理
线性电阻电路的基本
01
几种线性电阻电路分析方法的比较
1. 2 叠加原理和等效电源定理 叠加原理是分析线性电路时普遍适用的基本原 理。使用叠加原理时 ,要把原电路分成几个分电路 , 先求出各分电路的电压或电流 , 然后求代数和得出 原电路的总电压或总电流。方法要点 : 首先标定原 电路各支路电流、 电压的参考方向 ; 将电路分解为各
图 1
理想电源单独作用的分电路 , 标出各分电路中电流 (电压 )的参考 方向 ; 求解分电路中各支 路电流 (电 压 ) ; 最后叠加求解出原电路的电流 (电压 )响应 - 求 各分电路对应支路电流 (电压 ) 代数和 , 凡分电路电 流 (电压 ) 参考方向与原电路电流 (电压 ) 参考方向 一致者取正号 , 反之取负号 , 但保留分电流本身的符 号。 图 1电路用叠 加原理求 解 , 由于原电路中有两 个独立电源 , 所以可把原电路用 2 个简单电路叠加 表示 。 当电流源单独作用时 , 电压源 短接。如图 3 所 示电路 。
SEVERAL K IND O F RES ISTANC E C IRC UIT ANALYS IS M ETHOD COM PAR ISO N
L I Fen - rong, GUO Yong, Z HANG W ei
(Co lleg e of M echan ica l a nd E lectrica l E ng ineering, Inn erM ong olia Ag ricu ltu re U n ivers ity H uh hot 010018, Ch in a) Ab stra ct: This artic le through uses the re sistance e lectric circuit commonly u sed seve ra l ana lysism ethods to the identica l e lec tric cir2 cuit to ca rry on the ana lysis solution and does a contrast re sea rch to these analysisme thods . Thought that ca rries on the different me thod according to the c ircuit structure charac teristic the choice . Key wor ds: C ircuit; the m ethods of branch curren t; supe r position
电路分析基础第3章 线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 173页PPT
(3) 根据KVL，建立回路电压方程。 该电路有三个回路，在列回路电压方程前，先将回路的
绕行方向标示于图中。
回路Ⅰ： 回路Ⅱ： 回路Ⅲ：
R1i1+R3i3=us1 R2i2－R3i3=－us2 R1i1+R2i2=us1－us2
(3.1-3) (3.1-4) (3.1-5)
第3章 线性电阻电路的基本分析方法和电路定理
第3章 线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 【例3.2-4】 电路如图3.2-5所示，试列写其节点方程。
图3.2-5 例3.2-4用图
第3章 线性电阻电路的基本分析方法和电路定理
解 此电路含有两个理想电压源支路，而且它们的一端 并不接到一个共同节点上，因此不可能使两个理想电压源的 某一端都同时接地(为参考节点)。对于这类问题可采用如下 处理方法：
【例3.1-1】 电路如图3.1-2所示，试求各支路电流。 解 选定各支路电流的参考方向和回路的参考方向，并
标示于图中。
该电路中，节点数n=2，网孔数m=2。应用基尔霍夫定 律列出一个独立节点电流方程和两个独立回路电压方程如下：
解之，得
I1=I2+I3 2I1+1I3=6 4I2－1I3=－2
I1=2 A, I2=0 A, I3=2 A
第3章 线性电阻电路的基本分析方法和电路定理
G11611030.701.310331103 1.5103S
Is111103611503 1.5103A
将上述数据代入式(3.2-5)(节点方程的一般形式)，得节点方 程为
1.5×10－3 u1=1.5×10－3 (3) 解方程求出节点电压。 解上述方程得
节点1： i2－i1－is6=0 节点2： i4+i3－i2=0 节点3： i5+is6－i3=0 节点4： i1－i4－i5=0
线性电阻电路研究分析报告
第二章线性电阻电路分析电阻电路：由电阻元件和独立电源组成的电路，称为电阻电路。
独立电源在电阻电路中所起的作用与其它电阻元件完全不同，它是电路的输入或激励。
独立电源所产生的电压和电流，称为电路的输出或响应。
线性电阻电路：由线性电阻元件和独立电源组成的电路，称为线性电阻电路。
其响应与激励之间存在线性关系，利用这种线性关系，可以简化电路的分析和计算。
上一章介绍的2b 法的缺点是需要联立求解的方程数目太多，给手算求解带来困难。
本章通过两个途径来解决这个问题。
1. 利用单口网络的等效电路来减小电路规模，从而减少方程数目。
2. 减少方程变量的数目，用独立电流或独立电压作变量来建立电路方程。
§2－l 电阻单口网络单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二端网络。
当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况时，称二端网络为单口网络，简称为单口(One-port)。
电阻单口网络的特性由端口电压电流关系(简称为VCR)来表征(它是u -i 平面上的一条曲线)。
等效单口网络：当两个单口网络的VCR 关系完全相同时，称这两个单口是互相等效的。
单口的等效电路：根据单口VCR 方程得到的电路，称为单口的等效电路。
单口网络与其等效电路的端口特性完全相同。
一般来说，等效单口内部的结构和参数并不相同，谈不上什么等效问题。
利用单口的等效来简化电路分析：将电路中的某些单口用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分的支路电压和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化电路的分析和计算。
一、线性电阻的串联和并联 1.线性电阻的串联N 1 N 2VCR 相同等效两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联。
图(a)表示n个线性电阻串联形成的单口网络。
用2b方程求得端口的VCR方程为其中上式表明n个线性电阻串联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。
2.线性电阻的并联两个二端电阻首尾分别相联，各电阻处于同一电压下的连接方式，称为电阻的并联。
第2章线性电阻电路分析
利用电阻串并联关系，首先从最小量程开始，求得总的分流电阻，在从最大 量程开始，逐一求出各分流电阻。分析如下：
S打在1 mA档，R1、R2、R3串联后与Rg并联，Ig = 100μA = 0.1 mA， I = 1 mA，根据分流关系，得
63
Rab
12 12
4 4
4 4
( 6 (6
3 3
2) 2)
3
2
5
63
需要注意的是，在电路改画过程中，必须从a端顺势画到b端，而不能 中途改变方向。图2.6（a）中不改变各电阻阻值，将a、e间用短路线联接
如图2.6（c）所示，那么a、b之间等效电阻Rab等于多少呢？读者可自行分
析。（注意：在图（c）中ade支路的4Ω电阻和3Ω电阻被短路线短接。答案：
R = 1.5 + （0 6 1 4）（11） 2.5Ω
06 14 11 最后求得
I 10 10 4 A R 25
此题也可以 利用Y形电阻网络 等效变换为三角 形电阻网络的方 法进行求解，请 读者自行分析。
2.3 电压源与电流源的等效变换
2.3.1 独立电源的串联和并联
n个理想电压源串联，可以等效成一个电压源。图2.10（a）所示为两 个电压源US1和US2串联，可以用一个等效的电压源US代替。
例2.5 求图2.9（a）所示电路中电流I。
解： 将3Ω、5Ω和2Ω三个电阻构成的三角形网络等效变换为星形电阻 网络，如图2.8（b）所示，根据式（2.13）求得
R1 = 3 5 1.5Ω 325
R2 = 3 2 0.6Ω
325
R3 = 2 5 1Ω 325
第二章电阻电路的分析
第二章 电阻电路的分析主要内容：定理法：叠加定理、替代定理、戴维南定理（诺顿定理）； 等效变换法：独立电源的等效变换、电阻的Y -Δ转换、移源法； 系统化法：节点电压法、回路电流法。
§2-1 线性电路的性质·叠加定理(superposition theorem)一、 线性电路的概念由线性元件及独立电源组成的电路。
电源的作用是激励，其它元件则是对电源的响应。
二、 线性电路的性质 1、齐次性： 若有图示的线性电路，在单电源激励下，以2R 的电流2i 为输出响应，则容易得到：s u R R R R R R R i 13322132++=由于321,,R R R 为常数，故有：s ku i =2显然，2i 与su 成比例。
在数学中，被称为“齐次性”，而在电路理论中则称为“比例性”。
2、相加性在图示的两激励电路中，若仍以2R 的电流2i 作为输出响应，则有：u+ |2us u+ ||2us s i R R R u R R i 2112121+++=显然，2i 由两项组成，第一项为电压源单独作用时，在电阻上引起的响应，每二项为电流源单独作用时，在电阻上引起的响应，每一项只与某个激励源成比例。
也即，由两个激励所产生的响应，表示为每一个激励单独作用时产生的响应之和。
这在数学中称为“相加性”，在电路理论中则称为“叠加性”。
三、 叠加定理在任何线性电阻电路中，每一元件的电流或电压都是电路中各个独立电源单独作用时在该元件产生的电流或电压的叠加。
叠加性是线性电路的一个根本属性。
注：叠加定理适用于线性电路。
在叠加的各分电路中，不作用的电压源置零（即，电压源用短路代替），不作用的电流源置零（即，电流源用开路代替），电阻不更动，受控源保留在各分电路中。
和分电路中的电压、电流的参考方向可以取为原电路中的相同方向，求和时，应注意各分量前的“+”、“-”号。
原电路的功率不等于按各分电路计算所得的功率叠加，这是因为功率是电压和电流的乘积。
电路分析第03章线性电阻电路一般分析方法汇总
支路法的特点： 直接法。要同时列写 KCL和KVL方程， 方程数
较多，且规律性不强(相对于后面的方法)。
例1. US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24.
a
I1
I2
I3
R1
R2
+ 1 + 2 R3
KCL自动满足。回路电流法只需对独立回路列写KVL方程。
回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电路 的方法。
回路电流法的独立方程数为b-(n-1)。与支路电流法 相比，方程数可减少n-1个。
i1 R1
+ uS1
–
a
i2 R2 il1 + il2 uS2
–
b
回路1：R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0 i3 回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0 R3
R1 i1
R5 i5 4
3
i6
R6 + uS –
回路3： u1 + u5 + u6 = 0
可以检验，式(3)的3个方程是独 立的，即所选的回路是独立的。
独立回路：独立方程所对应的回路。
综 合 式 (1) 、 (2) 和 (3) ， 便 得 到 所 需 的
6+3+3=6=2b个独立方程。将式(1)的6个 i2 支路方程代入式(3)，消去6个支路电压，1 便得到关于支路电流的方程如下：
其中 Rkk:自电阻(为正) ，k=1,2,…,l ( ∵绕行方向取参考方向)。
+ : 流过互阻两个回路电流方向相同 Rjk:互电阻 - : 流过互阻两个回路电流方向相反
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线性电阻电路分析
电阻电路：由电阻元件和独立电源组成的电 路，称为电阻电路。独立电源在电阻电路中所起 的作用与其它电阻元件完全不同，它是电路的输 入或激励。独立电源所产生的电压和电流，称为 电路的输出或响应。
线性电阻电路：由线性电阻元件和独立电源 组成的电路，称为线性电阻电路。其响应与激励 之间存在线性关系，利用这种线性关系，可以简 化电路的分析和计算。
两个二端电阻首尾分别相联，各电阻处于同一电压下 的连接方式，称为电阻的并联。图(a)表示n个线性电阻的 并联。
求得端口的VCR方程为
i i1 i2 i3 in
G1u1 G2u2 G3u3 Gnun
(G1 G2 G3 Gn )u Gu
其中
G i u
n
Gk
k 1
1510 6 15 10
12
Rab R1 R234 6 6 12
Rab
R1
R2 (R3 R4 ) R2 R3 R4
6 15(5 5) 15 5 5
12
5
15
5
显然，cd两点间的等效电阻为
Rcd
R3 (R2 R4 ) R3 R2 R4
5(15 5) 4
5 15 5
图2－7
图2－7
解：为求电流i1和i3，可将三个并联的电流源等效为一个电 流源，其电流为
iS iS1 iS2 iS3 10A 5A 1A 6A
得到图(b)所示电路，用分流公式求得：
i1
G1
G1 G2
G3
iS
1 6A 1 23
1A
i3
G1
G3 G2 G3
iS
3单口网络
一般来说，由一些独立电源和一些线性电阻元件组成
用2b方程求得端口的VCR方程为
u u1 u2 u3 un
R1i1 R2i2 R3i3 Rnin
(R1 R2 R3 Rn )i
Ri
其中
R
u i
n
Rk
k 1
上式表明n个线性电阻串联的单口网络，就端口特性而
言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。
2．线性电阻的并联
上一章介绍的2b法的缺点是需要联立求解的方 程数目太多，给手算求解带来困难。本章通过两 个途径来解决这个问题。
1. 利用单口网络的等效电路来减小电路规模， 从而减少方程数目。
2. 减少方程变量的数目，用独立电流或独立 电压作变量来建立电路方程。
§2－l 电阻单口网络
VCR相同
N1
等效
N2
单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二 端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况 时，称二端网络为单口网络，简称为单口(One-port)。
利用单口的等效来简化电路分析：将电路中的某些单 口用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分的支路电 压和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化电路的分 析和计算。
一、线性电阻的串联和并联
1．线性电阻的串联 两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同一电流的连接 方式，称为电阻的串联。图(a)表示n个线性电阻串联形成 的单口网络。
其中与uS参考方向相同的电压源uSk取正号，相反则取 负号。
2. n个独立电流源的并联单口网络，如图2-5(a)所示， 就端口特性而言，等效于一独立电流源，其电流等于各电 流源电流的代数和
n
iS iSk k 1
(2 5)
与iS参考方向相同的电流源iSk取正号，相反则取负号。
图2－5
就电路模型而言，两个电压完全相同的电压源才能并 联；两个电流完全相同的电流源才能串联，否则将违反 KCL、KVL和独立电源的定义。发生这种情况的原因往往 是模型设置不当，而需要修改电路模型。
将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为
R R2 R1 R3 4 2 6 12
由图(b)电路可求得电阻RL的电流和电压分别为：
i uS 15V 1A R RL 12 3
u RLi 3 1A 3V
例2-3 电路如图2-7(a)所示。已知iS1=10A, iS2=5A, iS3=1A, G1=1S, G2=2S和G3=3S，求电流i1和i3。
二、独立电源的串联和并联
根据独立电源的VCR方程和 KCL、KVL方程可得到以 下公式：
1．n个独立电压源的串联单口网络，如图2-4(a)所示， 就端口特性而言，等效于一个独立电压源，其电压等于各
电压源电压的代数和
n
uS uSk k 1
(2 4)
图2－4
图2－4
n
uS uSk k 1
(2 4)
例2-2 图2-6(a)电路中。已知uS1=10V, uS2=20V, uS3=5V, R1=2, R2=4, R3=6和RL=3。 求电阻RL的电流和电压。
图2－6
图2－6
解: 为求电阻RL的电压和电流，可将三个串联的电压源等 效为一个电压源，其电压为
uS uS2 uS1 uS3 20V 10V 5V 15V
上式表明n个线性电阻并联的单口网络，就端口特性而
言，等效于一个线性二端电阻，其电导值由上式确定。
两个线性电阻并联单口的等效电阻值，也可用以下公
式计算
R R1R2 R1 R2
3．线性电阻的串并联 由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网络， 就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其等效电阻 值可以根据具体电路，多次利用电阻串联和并联单口的等 效电阻公式(2－l)和(2－2)计算出来。
例2-l 电路如图2-3(a)所示。 已知R1=6, R2=15， R3=R4=5。 试求ab两端和cd两端的等效电阻。
图2－3 为求Rab，在ab两端外加电压源，根据各电阻中的电流 电压是否相同来判断电阻的串联或并联。
5
5
R34 R3 R4 10
6
6
15
10
R234
R2 R34 R2 R34
电阻单口网络的特性由端口电压电流关系(简称为VCR)来表 征(它是u-i平面上的一条曲线)。
等效单口网络：当两个单口网络的VCR关系完全相同时，称 这两个单口是互相等效的。
单口的等效电路：根据单口VCR方程得到的电路，称 为单口的等效电路。单口网络与其等效电路的端口特性完 全相同。一般来说，等效单口内部的结构和参数并不相同， 谈不上什么等效问题。