光学隧道效应
导波光学
光线通过内全反射被束缚在中心薄膜之中。只有当n2和n3都
小于n1时，才会发生内全反射。
电介质波导 （n1>n2,n1>n3)
衬底界面上的临界角为
n2 sin c .......... .......... ...... 4.1 n1
1
0 n3
麦克斯韦方程
H D t r r E B t r D r B r r
无源波动方程
若 Maxwell 方程组中电荷源和电流源为 0 ， 则 B D E ; H t t B 0 有 D 0 ;
导波光学理论
光波导的基本概念
导波光：受到约束的光波 光波导：约束光波传输的媒介
介质光波导三要素：
• “芯 / 包”结构 • 凸形折射率分布，n1>n2 • 低传输损耗
光波导的分类
薄膜波导（平板波导） 矩形波导（条形波导） 园柱波导（光纤） 对称与非对称波导
平板波导
n3 n1 n2
矩形波导
脊型波导
PIC: Photon
OEIC: Optoelectronic MCVD: Modified MOCVD:
Metal Oxide chemical vapour deposit Phase Epitaxy
MBE:
Molecular Beam Epitaxy
LPE: Liquid
PCVD: Plasmon chemical vapour deposit
光波导技术的广阔应用领域
光波导技术
信息获取
信息传输
信息处理
其它应用
隧道效应毕业论文.doc
本科毕业设计(论文)题目名称：隧道效应英文名称：Tunnel Effect学院：物理学院专业年级：物理专业05 级学生姓名：班级学号：指导教师：二00九年六月一日摘要薛定谔提出的量子力学基本方程建立于1926年,它是一个非相对论的波动方程。
它反映了描述微观粒子的状态随时间变化的规律,它在量子力学中的地位相当于牛顿定律对于经典力学一样,是量子力学的基本假设之一。
本文将介绍建立薛定谔方程的主要思路以及应用薛定谔方程的基本方法解决隧道效应的相关问题，及其隧道效应的应用。
关键词：薛定谔方程；定态薛定谔方程；隧道效应AbstractSchrödinger proposed the basic equations of quantum mechanics in 1926, it is a non-relativistic wave equation.It reflects the status description of the micro-particles of the law changes over time. Its status in quantum mechanics is one of the basic assumptions which is equivalent to Newton's law to the classical mechanics.This article will introduce the main ideas of the eatablishment of the Schrodinger equation and nd the application of Schrodinger equation to solve the basic issues related to the tunneling effect, tunneling effect and its applications.Key words:Schrödinger equation；stationary Schrödinger equation ；Tunnel effect目录中文摘要 (I)英文摘要 (Ⅱ)目录 (Ⅲ)引言 (1)1.薛定谔方程引入及其重要意义 (2)1.1自由粒子的薛定谔方程 (2)1.2推广到三维的一般情况 (3)2.定态薛定谔方程的推导 (5)3.隧道效应 (7)3.1隧道效应的发现 (7)3.2隧道效应的定义及其讨论 (7)3.3隧道效应的透射系数和反射系数 (9)3.4隧道效应的应用 (10)3.4.1.放射性a（粒子）衰变 (10)3.4.2.隧道二极管 (11)3.4.3.扫描隧道显微镜 (11)总结 (14)致谢 (15)参考文献 (16)引言薛定谔提出的量子力学基本方程建立于1926年,它是一个非相对论的波动方程。
§3-6势垒贯穿、隧道效应Barrierpenetrationthet-解读
(15-39’)
a
De )
在（15-39'）中消去C、D、G可得比值： B (k 2 2 ) sh 2a 2ika { } e A 2ikcha (k 2 2 ) sha
而反射系数 2
|B| 4k 2 2 1 R { 1 } | A |2 (k 2 2 ) 2 sh 2a
i ( kx wt )
＊由自由粒子的波函数 ( x, t ) e
可得：
（15-3）
i E t i p x 2 2 2 p 2 x
（15-4）
＊由（15-1）式，对于自由电子v(x)=0，有
E
p
2
2m
0
乘以即得
p2 2 2 (E ) i 0 或即 2 2m t 2m t
•§3-5 Schoedinger 方程 *Schroedinger方程的建立
（Establishment of the Schroedinger equation）
＊Schroedinger方程是量子力学中最主要的一个方 程。但这一方程是Schroedinger “猜”出来的。
＊当时de Brogile波的概念刚刚传到瑞士苏黎世，在 Debye的学生Schroedinger 做关于物质波的报告时， Debye评价说，“有了波就应有波的方程”，不久， Schroedinger 就给出了物质波的波动方程。 *“导出” Schroedinger方程的一种方法
势垒贯穿(Barrier penetration) 考察粒子穿越如图（15-6‘）原子的势垒. • 按照经典的观点，当粒子的能量E＜V0时， 粒子穿过势垒的概率为零。而当E＞V0时， 这一概率为1.
光学隧穿 原理
光学隧穿原理小伙伴们！今天咱们来聊一个超级酷炫的光学现象——光学隧穿。
这就像是光在玩一场神秘的“穿越”游戏呢。
你看啊，平常我们觉得光都是沿直线传播的，就像个老实巴交的小跟班，规规矩矩地走着自己的路。
但是呢，光学隧穿可就不一样啦。
想象一下，有一个障碍物，就好比是一堵墙，按照我们的常规理解，光应该是被这堵墙挡住，过不去的。
可是在光学隧穿的世界里，光就像个调皮的小机灵鬼，它有办法从这个障碍物下面或者旁边“钻”过去，就好像这堵墙对它来说有个秘密通道一样。
那这到底是怎么回事呢？其实啊，这和量子力学有点关系呢。
在微观的量子世界里，粒子有一些很奇特的性质。
光呢，它有时候也可以表现得像粒子一样。
当光靠近这个障碍物的时候，它的波函数就开始变得很有趣啦。
波函数就像是光的一个小地图，它描述了光可能出现的位置。
在光学隧穿的情况下，这个波函数有一小部分会延伸到障碍物的另一边，就好像光把自己的小触角悄悄地伸过去了。
咱们可以打个比方，就像一只小蚂蚁想要从一块大石头旁边过去。
正常情况下，小蚂蚁只能绕着大石头走，但是如果这只小蚂蚁有超能力，它能把自己的一部分身体先“瞬移”到石头的另一边，然后再慢慢地把整个身体都挪过去，这就有点像光学隧穿啦。
光也是这样，它能把自己的一部分能量以一种很神奇的方式送到障碍物的另一边，然后再在另一边重新组合起来，继续传播。
这个光学隧穿现象在很多地方都有用处呢。
比如说在一些很精密的仪器里面，像扫描隧道显微镜。
这个显微镜就是利用了光学隧穿的原理，能够让我们看到非常非常小的东西，小到原子、分子那种级别呢。
就好像我们有了一双超级眼睛，可以看到微观世界里那些小家伙们的一举一动。
而且啊，光学隧穿还有一种很浪漫的感觉。
它就像是光在和障碍物进行一场悄咪咪的对话。
光说：“哼，你以为你能挡住我？我可有我的小妙招。
”然后就这么巧妙地穿过去了。
这也让我们看到了大自然的神奇之处，光这种看似普通的东西，居然能有这么奇妙的能力。
它让我们知道，在我们看似熟悉的世界里，其实还隐藏着很多很多我们意想不到的惊喜，就像打开了一个装满宝藏的小盒子，里面的宝贝一个接一个地冒出来，让我们不停地发出“哇塞”的惊叹声。
隧道(Josephson)效应及其应用
隧道（Josephson）效应及其应用Josephson 效应josephson 效应 即 隧道效应 。
隧道效应由微观粒子波动性所确定的量子效应。
又称势垒贯穿。
考虑粒子运动遇到一个高于粒子能量的势垒，按照经典力学，粒子是不可能越过势垒的；按照量子力学可以解出除了在势垒处的反射外，还有透过势垒的波函数，这表明在势垒的另一边，粒子具有一定的概率，粒子贯穿势垒。
约瑟夫森效应属于遂穿效应，但有别于一般的隧道效应，它是库伯电子对通过由超导体间通过若连接形成约瑟夫森结的超流效应。
历史沿革1957年，江崎玲於奈在改良高频晶体管2T7的过程中发现，当增加PN 结两端的电压时，电流反而减少，他将这种现象解释为隧道效应。
1960年，美裔挪威籍科学家加埃沃通过实验证明了在超导体隧道结中存在单电子隧道效应。
1962年，英国剑桥大学实验物理学研究生约瑟夫森预言，当两个超导体之间设置一个绝缘薄层构成SIS 时，电子可以穿过绝缘体从一个超导体到达另一个超导体。
这一预言不久就为P.W.安德森和J.M.罗厄耳的实验观测所证实——电子对通过两块超导金属间的薄绝缘层（厚度约为10埃）时发生了隧道效应，于是称之为“约瑟夫森效应”。
隧道效应(势垒贯穿）设一个质量为m 的粒子，沿x 轴正方向运动，其势能为：这种势能分布称为一维势垒。
粒子在 x < 0 区域里，若其能量小于势垒高度，经典物理来看是不能越过势垒 达到 x > a 的区域。
在量子力学中，情况则不一样。
为讨论方便，我们把整个空间分成三个区域：在各个区域的波函数分别表示为Ψ1 Ψ2 Ψ3 。
=)(x U ,0,0U ax x ><和0ax ≤≤00U VOa IIIxIII)(),0(),0(a x a x x ≥I∏≤≤∏≤I ),()(212122x E dxx d m ϕϕ=- 0≤x三个区间的薛定谔方程简化为：方程的通解为：三式的右边第一项表示沿x 方向传播的平面波，第二项为沿x 负方向传播的平面波。
隧道效应及其应用
可以穿过势垒而到达势垒的另一侧，这种现象称为势垒贯穿
或隧道效应。隧道效应只在微观领域才有意义。
则
且
说明
上式表明，透射系数D随势垒的高度U0和宽度
a的增大呈指数性衰减.如：当U0-E=1MeV时，势垒
的宽度为a =10-5 nm时，透射系数D = 10-4；若
下面就两种情况进行讨论;
因为是定态问题方程分别为：
令：
根据边界条件：
在E>U0情况下入射粒子的
∵透射系数：反射系数：
将C , A , A'代入得
可见，：
D与R的和等于1，说明入射粒子一部分反射，一部分透射，不会停留在势垒中。
（2）
隧道效应产生的原理：
光子隧道效应与近场光学显微镜:
将一个同时具有传输激光和接收信号功能的光纤微探针移近样品表面，微探针表面除了尖端部分以外均镀有金属层以防止光信号泄露，探针的尖端未镀金属层的裸露部分用于在微区发射激光和接收信号。当控制光纤探针在样品表面扫描时，探针一方面发射激光在样品表面形成隐失场，另一方面又接收10-100纳米范围内的近场信号。探针接收到的近场信号经光纤传输到光学镜头或数字摄像头进行记录、处理，在逐点还原成图象等信号。近场光学显微镜的其它部分与STM或AFM很相似。
而量子力学认为，描述微观粒子的坐标和动量不
可能同时具有确定的值，势能和动能也不可能同时具
有确定的值，对于微观粒子来说总能量等于动能和势
能之和已不再有明确的意义。
2、隧道效应的应用前景
1、用途：
隧道二极管
半导体
隧道显微镜
光子隧道效应与近场光学显微镜
隧道二极管：
隧道二极管是一种具有负阻特性的半导体二极管。目前主要用掺杂浓度较高的锗或砷化镓制成。其电流和电压间的变化关系与一般半导体二极管不同。当某一个极上加正电压时，通过管的电流先将随电压的增加而很快变大，但在电压达到某一值后，忽而变小，小到一定值后又急剧变大；如果所加的电压与前相反，电流则随电压的增加而急剧变大。因为这种变化关系只能用量子力学中的“隧道效应”加以说明，故称隧道二极管。可用于高频振荡、放大以及开关等电路元件，尤其可以用来提高电子计算机的运算速度。
清华大学光学量子力学试题
折射率为 n 旳玻璃 , 这光线与 SoF 旳光程
差 = (n-1) l 。 2
透镜不引起附加光程差
δ = SbF- l + nl - SoF
2、将波长为600nm旳单色光垂直均匀照射在等间距旳平行 四缝上，在衍射角正弦 sin＝0.03处应出现旳第三级干 涉明条纹恰好缺级。由此可知这四缝中每条通光旳缝
得：x=0 或 x=L 或 x=L/2
取 x=L/2
L
L
3：
3
3
= Y2dx = A2 x2 (L x)2 dx
0
0
= A2 (1 L5 1 1 L5 1 1 L5 1 )
3 27 2 81 5 243
= A2 L5 ( 90 45 6 ) = 51 = 17
30 243 243 243 243 81
S1 = T14
lm2
=b T2
=
lm1T1
T2
=
3000 2500
lm1
S2
=
T24
=
( T1 )4 1.2
S2 = 1.24 S1
7、简要阐明光电效应试验中旳其中两个特点：
（1）___________红__限_____________________；
（用2爱）因__斯___坦__光__电瞬___效时__应_性_方__程___：_________h_______=_____12____m___。v__2___A_____就能得到很好旳解
Y2dx = A2 x2 (L x)2 dx = 1
0
0
L
( A2 x2L2 2LA2 x3 A2 x4 )dx = 1
神秘隧道光学原理
神秘隧道光学原理
神秘隧道光学原理是指一些粒子在经典物理学意义下无法通过的障碍物，但在量子力学意义下却可以通过，即隧道效应。
在量子力学中，粒子的行为是波粒二象性的，存在着一定的概率波函数穿越障碍物的能力。
因此，在一些特殊情况下，光子能够通过障碍物，而不是被反射或散射，这种现象被称为光子隧道。
在实际应用中，光子隧道可以用于光通信、光计算等领域。
例如，在光通信中，光子隧道可以用来增加光纤传输的距离和速度。
在光计算中，光子隧道可以用来实现光子之间的交换和相互作用，从而加速计算速度。
总的来说，神秘隧道光学原理是一种有趣且实用的量子现象，对于光通信、光计算等领域有着广泛的应用前景。
原子光学中的量子隧穿研究
原子光学中的量子隧穿研究【摘要】：在量子力学中,粒子具有波动性。
由于这种波动性,粒子能够以一定的概率隧穿比其能量高的势垒。
这种量子隧道效应是经典力学所不允许的,是量子力学特有的现象。
量子隧道效应广泛存在于微观粒子世界,比如核的α衰变等;同时,量子隧道效应也是许多非常重要的器件如扫描隧道显微镜等的理论基础。
尽管取得了上述的成功,在量子隧道效应中仍有许多未解决的基本量子力学问题。
量子隧穿时间问题就是其中之一。
1961年Hartman在量子隧道效应的时间研究中给出了波包量子隧穿时间随势垒厚度增加而饱和的现象,引起了量子隧穿是否超光速的争议。
此后,“隧穿究竟需要多少时间”这一问题一直是物理学界争论的问题。
对该问题的深入理解有助于人们更好的认识量子力学的本质,为发展新的量子检测仪器奠定理论基础。
本论文首先给出了超冷原子和激光光场相互作用的量子理论,并用该理论研究了原子穿越激光光场的隧道效应,对量子隧穿时间以及物质波斜入射时所出现的横向位移等问题进行了详细的解析和数值研究。
与通常的无内态粒子的量子力学隧穿问题相比,由于原子具有内部能级,原子和激光场的相互作用会在光场区域同时出现等效势垒和等效势阱。
因此,超冷原子物质波通过激光光场的隧穿过程出现了许多新的物理效应。
本论文得到的主要结论如下:1.研究二能级冷原子物质波穿越平板光场的动力学。
二能级冷原子物质波和光场之间的相互作用可以用二分量的矢量Schr(?)dinger方程来描述。
把光场区域的矢量Schr(?)dinger方程的势能项对角化后,我们看到,光场和原子物质波的相互作用中既存在等效势垒同时也存在等效势阱。
在量子光学中,通常认为在失谐量比Rabi频率大许多的时候,可以绝热消去激发态来化简矢量Schr(?)dinger方程成为标量Schr(?)dinger方程。
这样处理的后果是忽略了势阱(势垒)的存在而直接得到原子基态穿越一个等效势垒(势阱)。
数值分析显示,在相当大的失谐量范围内是不能绝热消去激发态的。
隧道效应及其应用
8
1981年宾尼希和罗雷尔利用电子扫描隧道显微镜 （STM）给出了晶体表面的三维图象。
钻石中的原子已被看到
利用光学中的受抑全反射理论，研制成功光子 扫描隧道显微镜（PSTM)。1989年提出成象技术。 它可用于不导电样品的观察。
9
Hale Waihona Puke 2a 2 m (U 0 E )
隧道效应是经典力学所无法解释的，因为按经典 力学计算结果，在势垒区，粒子的动能小于零，动 量是虚数。 隧道效应来源于微观粒子的波粒二象性。
由于微观粒子的波动性，微观粒子遵守“不确定关系”， 粒子的坐标x和动量P不可能同时具有确定的值，自然作为坐 标函数的势能和作为动量函数的动能当然也不能同时具有确 定的值。因此，对微观粒子而言，“总能量等于势能和动能 6 之和”这一概念不再具有明确的意义。
2.隧道显微镜STM
Scanning tunneling microscopy 由于电子的隧道效应，金属中的电子并不完全局限于 表面边界之内，电子密度并不在表面边界处突变为零， 而是在表面以外呈指数形式衰减，衰减长度越为1nm。 只要将原子线度的极细探针 以及被研究物质的表面作为 两个电极，当样品与针尖的 距离非常接近时，它们的表 面电子云就可能重叠。 若在样品与针尖之间 加一微小电压U,电子 就会穿过电极间的势 垒形成隧道电流。
2a 2 m (U 0 E )
| 3 (a) |2 | 2 (a) |2 T exp(2k1a) T 2 2 | 1 (0) | | 2 (0) | T exp(2k1 0)
e
2 k1a
e
5
结果表明：势垒高度U0越低、势垒宽a T e 度越小，则粒子穿过势垒的概率就越大。 如果a或m为宏观大小时，T 0 ，粒子实际上将不 能穿过势垒。 隧道效应是一种微观效应。 U 0 E 5eV 时，势垒的宽度约50nm 以上时，贯穿 当 系数会小六个数量级以上。隧道效应在实际上已经 没有意义了。量子概念过渡到经典了。
隧道效应
在 x < 0 ，动能 E < V 的电子入射势垒 定有反射电子波，电子波可用右传波和左传渡之和表示，即
A1 exp i 2
x x B exp i 2
V
在 x > a 区域，电子波只能是右传波 而无左传波，波函数为
A2 exp i 2
隧道效应可用图2-41表示。当粒子能量E较小时， 粒子隧穿势垒的透射系数
4a T exp 2mV E h
上式表明投射系数T一般随 势垒高度V和宽度a的增大 而迅速减小，
例如，V—E = 5 eV 时，若a由 0.1nm变为0.5nm，则 T 可下降 4个数量级。
•扫描隧道显微镜的核心是一个极 尖锐的探针，如图2-46(a)，它能 够在精密的压电系统控制下沿x、 y、z方向移动，沿z方向的移动以 调节针尖与样品之间的距离，在 xy面内的移动用以扫描样品表面 •对于电子来说，针尖与样品之间 的间隙，粗略地看．宛如一个图 2-46(b)右边所示的势垒，在二者 之间外加偏压，电子就会有如式 (2-9)表示的透射系数T，穿过间 隙(势垒)的电子形成纳安(A)级的 隧道电流，它与偏压和电子透射 系数T成比例，即隧道电流
在量子理论发展初期，德布罗意提出了 波粒二象性的假设，指出原来认为是粒子 的电子、质子、粒子等微观粒子也具有波 动性，这设想很快被著名的电子衍射实验 所证实。后来知道，这种性质由薛定谔方 程的解——波函数表示。波动性是理解隧 道效应之根本。
1．隧道效应的量子力学解释
电子具有波动性，且德布罗意波长
半导体异质结中的隧道效应
瑞典皇家科学院于2000年10月10日决定，将2000年诺贝 尔物理学奖授于俄罗斯圣彼得堡物理技术研究所的若列斯· 阿 尔费洛夫博士、美国加州大学圣巴巴拉分校的赫伯特· 克勒默 教授和美国得克萨斯仪器公司的杰克· 基尔比教授，以表彰他 们在半导体异质结等方面所从事的开拓性研究，尤其是他们 所发明的，快速晶体管激光、二极管和集成电路(芯片)，为现 代信息技术奠定了基础。他们的研究工作促使计算技术从“ 马拉大车”般的晶体管阶段进入了赛车般的硅芯片阶段。
fed光学
fed光学
FED（Field（Emission（Display，场发射显示器）是一种基于场发射技术的显示设备。
在光学领域，FED的工作原理利用了量子力学中的隧道效应，通过强电场作用使阴极表面的电子“冷”发射出来，这些高速电子随后撞击荧光粉涂层产生光子，进而形成图像。
FED技术的特点在于其高亮度、高对比度和宽视角，因其发光原理与传统的CRT（阴极射线管）类似，但却拥有更薄的结构设计。
FED内部无需复杂的液晶层、背光源等组件，因此响应速度更快，色彩还原性能良好，并且能够在低电压下工作，具有较好的节能效果。
然而，尽管FED理论上的优势显著，但实际研发过程中面临的技术挑战较多，如微细加工工艺难度大、长期稳定性问题以及成本高昂等。
随着新型显示技术的发展，如OLED（ 有机发光二极管）等的竞争，FED 作为一种先进的显示技术，在商业化进程上相对滞后。
隧道效应
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不确定关系说明 （1）粒子的坐标是不能 精确确定的； （ 2 ）粒子的动量是不能 精确测定的；
（ 3 ）粒子的坐标和动量都 是不能精确确定的； （4）以上结论都不对。
结束选择
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不确定关系说明 （1）粒子的坐标是不能 精确确定的； （ 2 ）粒子的动量是不能 精确测定的；
电
子
0.1 0.4
弹 0.1 0.4
2.9×10 – 10 (m)
电子的位置不确定量大到与原子 的线度数量级（10 – 10 m ）相同， 因此，不可能精确测定电子处在 原子中的位置。
1.1×10 – 34 (m)
子弹的位置不确定量比原子的线 度还要小许多个数量级，小到任何精 密仪器都无法观测。因此，对宏观物 体运动的描述，不受位置和动量的不 确定关系的限制。
得
即
考虑到高于一级 仍会有电子出现
取
和
不可能
通常也作为不确定关系的一种简明的表达形式，它表明
同时为零，即微观粒子的位置和动量不可能同时精确测定，这是微观粒子具有波粒二象性的一种 客观反映。不确定关系可用来划分经典力学与量子力学的界限，如果在某一具体问题中，普朗克 常数可以看成是一个小到被忽略的量，则不必考虑客体的波粒二象性，可用经典力学处理。
（ 3 ）粒子的坐标和动量都 是不能精确确定的； （4）以上结论都不对。
结束选择
作业
HOME WORK 23 - 8
23 - 1 4
例题二
电子的质量 me为
9.11×10 -31 kg
一氢原子中的电子 速度 的数量级为
由不确定关系
因该电子速度远小于光速，可不考虑
介质光波导
对于一个给定的模式 是定值，当 0变化时，那么 1变化 m l
当1 c12时，导波转化为辐射模 ，此时 波长是该模的截止波长 ：
2dn1 cos c12 即：l m + 2 + 3
确定 2和3 对1 c12， 2 0,
3TE tg 3TM
n1 , n2 , n3
，玄姆赫兹方1
薄膜区： x d ), (0 衬底区： 0), (x
d 2Ey dx
2
+ (k0 n1 - ) E y 0
2 2 2 2 2
d 2Ey dx 2 d Ey dx
2
+ (k0 n2 - 2 ) E y 0 + (k0 n3 - 2 ) E y 0
产生的相位差为
k0n1 ( B C - BC) - 22 - 23
2 ,3对TE 波，TM 波是不同的。
将BC, BC用d与表示出
B
C’
d
A
光线1
光线2
A’
1
B’
n2
D’ D
C ’
d BC dtg1 tg1 1 BC BC sin 1 d (tg1 ) sin 1 tg d BC BC - BC 2d cos1 cos1
• m=0时 为最低模,m=1,m=2其模式结构如图 x x x
n1 E
n2=n3 m=0 m=1 m=2
• 上述的方程决定模式的特性与
• k0,cos1,d,2,l,3有关. • 计算结果有如下特征：
1 低阶模1大， 即入射角小。而高阶模 1大， 两次全反射在 轴等距离， 低阶长， 高阶短 z
Ez exp( -iz)
隧道和隧道效应
隧道效应的实验验证：通过实验验证了隧道效应的存在，例如通过测量粒子穿过障碍 物的概率来验证隧道效应。
穿越性：隧道效应 描述的是一种穿越 障碍、实现目标的 过程。
动态性：隧道效应 中的物体或系统在 穿越过程中是动态 变化的。
隧道效应的数学公式： 描述粒子穿越势垒的公 式，包括能量、波函数 等参数
隧道效应的数学应用：利 用隧道效应的数学模型， 可以解释和预测许多物理 现象，如电子隧穿、光子 隧穿等
电子学 光学 磁学 超导电性
隧道效应的影响因 素
粒子速度：速度越快，隧道效应越明显 能量：能量越高，隧道效应越显著 粒子质量：质量越大，隧道效应越不明显 势垒宽度：宽度越窄，隧道效应越强烈
方向性：隧道效应 具有明确的方向性， 即从起点到终点。
限制性：隧道效应 受到一定条件的限 制道效应是量子力学中的一种现象，涉及到微观粒子穿越势垒的能力。
波函数：波函数是描述粒子状态的函数，在势垒中呈现指数衰减，使得粒子有一定的 概率穿越势垒。
隧道效应在电子学、超导电性、磁学等领域有着广泛的应用，例如隧道二极管、磁隧道结等。
隧道效应的发现和研究对于深入理解量子力学的基本原理和微观世界的奥秘具有重要意义。
隧道效应的定义：指在量子力学中，当粒子穿过障碍物时，其概率波可能会在障碍物 的另一侧出现的现象。
隧道效应的来源：隧道效应源于量子力学中的波函数，它描述了粒子在空间中的分布 和运动状态。
供新方法
通信技术：隧 道效应在量子 通信和光通信 领域的应用， 提高通信安全 性和传输速度
量子计算：利用 隧道效应实现更 高效、更精确的 量子计算
拓扑物态：研究 具有拓扑保护的 量子隧道效应， 探索新的物理现 象和材料
物理效应及其应用-其它物理效应
光纤除用于通讯外，还可以制作各种光纤传感器及各种特殊器件，如光纤陀螺等。
现在，回到图6-1(a) 若在第二种媒质(如空气中)，象图6-1(a) 那样，
图６－３光学隧道效应
光通过折射率为n1的介质发生全反射，在距离介质n1和n2界面很近处，放一折射率为 n 3 的棱镜（n 3 > n 2，或等于 n 1，这时会发现，只要间隔足够小(小于穿透深度），媒质n1中的全反射会受到抑制，光线将能穿越n2进入媒质n3 区，这现象称为光学隧道效应。
图６－５光隧道显微镜示意图
在压电陶瓷扫描控制系统的控制下，让光纤探头对消逝场作等场强（等幅面）扫描，根据光电倍增管反馈回的信号，在扫描Ｘ，Ｙ时。调节探针的高度Ｚ，使光电倍增管的信号在扫描中保持在一个给定的值，提取Ｘ、Ｙ位置对应的Ｚ，经图象处理和显示系统就可看到样品表面的形貌图象。
第二节 弹 光 效 应
02
第四节 麦克斯韦－瓦格纳效应
麦克斯韦－瓦格纳效应
可以通过分析如图6-8所示的双层结构来理解这个效应,图(a) 表示介电常数和电导率分别为 １、２ 和 １、２的双层结构，图（b）表示它的等效电路。如果给图(b) 电路加一阶跃电压, 这阶跃电压的前沿突变部分对应着高频分量，平顶恒定部分对应低频或直流分量，电容对高频分量显示低阻抗，对低频分量显示高阻抗，对直流分量相当无穷大阻抗。
一个无需调谐光频率的方法是采用两束反向传播的激光照射中性原子，一束与中性原子运动方向相反，一束与中性原子运动方向相同。由于多晋勒效应，中性原子感受到反向传播的光束其频率升高，而同向光束频率降低。对于前者，光子的散射几率较大，所以二者的总效果仍然是在与中性粒子运动的相反方向产生散射力。为了使中性原于的三维运动受到阻尼，需使用三组互相垂直的反向传播的激光束照射中性原子,这样,中性原子各方位的热运动被减慢而冷却，即激光致冷原理。 利用激光冷却原子或离子，使速度减慢甚至静止，用激光已可冷却到“毫升”的范围，新近已用激光使一束钠原子实际上达到了静止状态。激光致冷的主要动机是要消除发光原子一级多普勒频移和二级多普勒频移（对后者，频移与粒子动能成正比），以建立更好的频率标准，已有人建议将光学频标作为下一代原子钟的候选者。频标对计时、导航和精密计量极为重要。 如果使光束的光强形成一定的分布（如高斯型的光强分布），光场从中性粒子诱导的偶极子将趋于移到局部光强极大处，这样一个光束的中心线好象一个中性粒于的“陷阱”，能抓住或陷入冷却的中性粒子，使之随着光束的移动而移动，这光束象一把镊于，这现象称为“光镊”效应。 利用激光的“光镊”效应可以捕获并操纵中性粒子，“光镊”技术在细胞、线粒体和染色体等三个不同生物学层次的研究中有重要的应用，己有人利用“光镊”于将单个DNA分子拉直，观察微生物在光镊中的运动等。
光学隧道效应
+ 悬臂有足够高的力反应能力 + 悬臂有足够高的时间分辨能力，
悬臂容易弯曲、易于复位， 具有合适的弹性系数，使 得零点几个纳牛(nN)甚至 更小的力的变化都可以被 探测到；
悬臂的共振频率应该足 够高，可以追随表面高 低起伏的变化。
微悬臂的尺寸必须在微米的范围，而位于微悬臂末端 的探针则在10nm左右，而其上针尖的曲率半径约为 30nm，悬臂的固有频率则必须高于10kHz。通常使用 的微悬臂材料是Si3N4。
+ 但由于针尖-样品距离较大，因此分辨率比接触式的低。 非接触模式通常不适合在液体中成像，在生物样品的研 究中也不常见。
+ 轻敲模式是上述两种模式之间的扫描方式。扫描时， 在共振频率附近以更大的振幅驱动微悬臂，使得针 尖与样品间断地接触。
+ 当针尖没有接触到表面时，微悬臂以一定的大振幅 振动，当针尖接近表面直至轻轻接触表面时，振幅 将减小；而当针尖反向远离时, 振幅又恢复到原值。 反馈系统通过检测该振幅来不断调整针尖-样品距离 进而控制微悬臂的振幅，使得作用在样品上的力保 持恒定。由于针尖同样品接触，分辨率几乎与接触 模式一样好；又因为接触非常短暂，剪切力引起的 样品破坏几乎完全消失。
+ 轻敲模式适合于分析柔软、粘性和脆性的样品，并 适合在液体中成像 。
+ 简单易行的制样过程
样本只需稍加固定处理便可在AFM 下进行观察。 相比激光扫描共聚焦显微镜的样品必须经过特殊的荧光 染色，所以其应用受限于荧光探针技术的发展；扫描隧 道显微镜要求物质具有表面导电性，否则得进 行镀金处理，过程十分麻烦。
+.
+ AFM是用一端固定而另一端装有纳米级针尖的弹 性微悬臂来检测样品表面形貌的。
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+ 高的空间分辨率
AFM 的放大倍数远远超过以往的任何 显微镜：光学显微镜的放大倍数一般都超不 过103 倍；电子显微镜的放大极限为106 倍； 而AFM的放大倍数能高达1010 倍，比电子显 微镜放大能力高104 倍。高的分辨率使AFM 可直接观察物质的分子和原子，这就为人类 对微观世界的进一步探索提供了理想的工具
+ 轻敲模式适合于分析柔软、粘性和脆性的样品，并 适合在液体中成像 。
+ 简单易行的制样过程
样本只需稍加固定处理便可在AFM 下进行观察。 相比激光扫描共聚焦显微镜的样品必须经过特殊的荧光 染色，所以其应用受限于荧光探针技术的发展；扫描隧 道显微镜要求物质具有表面导电性，否则得进 行镀金处理，过程十分麻烦。
n 当一束单色平面光波由折射率为 1的光密介质射向折射率为的光疏介质 n 2时, 通
常在两种介质的分界面上产生反射和折射现象。如果入射角 大于全反射临界角, 将发生全反射现象，这时, 入射到界面上的全部能量都被反射回介中,没有能量流 过界面进入介质2中。
n 现在把另一折射率为 3介质3放在介质2中, 使介质3的表面与介质1、2的界面平
AFM仪器的核心部件包括以下四大系统： +反馈光路提供光源的激光系统 +进行力- 距离反馈的微悬臂系统 +执行光栅扫描和Z 轴定位的压电扫描 +接收光反馈信号的光电探测器
激光器是光反馈通路的信号源。 由于悬臂尖端的空间有限性，就对照射器上的 光束宽度提出了一定要求：足够细、单色性好、 发散程度弱；同时也要求光源的稳定性高，可 持续运行时间久，工作寿命长。而激光正是能 够很好地满足上述条件的光源。
+ AFM利用照射在悬臂尖端的激光束的反射接收来 检测微悬臂的形变。
+ 由于光杠杆作用原理，即使小于0.01nm的微悬臂 形变也可在光电检测器上产生10nm 左右的激光点 位移，由此产生的电压变化对应着微悬臂的形变 量，通过一定的函数变换便可得到悬臂形变量的 测量值。
+ 当样品在XY 平面内扫描时(对某一点其坐标 为[x,y])，若保持样品在Z 轴方向静止，且令 探针的竖直初始位置为零，则可根据针尖样品相互作用与间距的关系得到样品表面 的高度变化信息Δh(x,y)，即样品表面任意点 (x,y)相对于初始位点的高度。对样品表面进 行定域扫描便可得到此区域的表面形貌 A=A(x,y, Δ h(x,y))。
+ 悬臂有足够高的力反应能力 + 悬臂有足够高的时间分辨能力，
悬臂容易弯曲、易于复位， 具有合适的弹性系数，使 得零点几个纳牛(nN)甚至 更小的力的变化都可以被 探测到；
悬臂的共振频率应该足 够高，可以追随表面高 低起伏的变化。
微悬臂的尺寸必须在微米的范围，而位于微悬臂末端 的探针则在10nm左右，而其上针尖的曲率半径约为 30nm，悬臂的固有频率则必须高于10kHz。通常使用 的微悬臂材料是Si3N4。
行并且相距波长 的数量级, 见下图，
来测量介质3 中是否有光波存在。
+ 实验上的确在介质3中测量到了透过介质2 进入介质3的光波。这种当入射角超过全反 射临界角，而透过介质2进入介质3的现象 称为光学隧道效应。
+ 光学隧道效应的最直接应用就是在集成光学中作为光耦合 器、用棱镜耦合器将激光耦合进薄膜波导，见示意图。将 一个高折射率的棱镜压在波导上，在棱镜和波导薄膜之间 形成一间隙很小的空气薄层，调整入射光束的方向，使其 在下表面的入射角大于棱镜空气界面的全反射临界角，则 由光学隧道效应，入射光就被耦合进光波导中，这种把光 耦合进波导的器件称为输人耦合器。 根据光路的可逆性, 同理可以利用光学隧道效应把光从波导中藕合出来, 这种 器件叫做输出耦合器，耦合效率的理论值最高可达100%, 现在，实验上已经实现了80% 的耦合效率
+ 常见扫描器的最小分辨率为0.1nm× 0.1nm × 0.01nm。
转 法。
+ 用一束激光照在微悬臂的尖端，而用位置灵敏光 检测器来接收悬臂尖端的反射激光束，并输出反 映反射光位置的信号。由于悬臂的形变会引起反 射光束的偏移，导致反射光在检测器上位置的变 化，进而产生反应悬臂的形变的电讯号，以供调 节压电扫描器的伸缩控制。
+ 但由于针尖-样品距离较大，因此分辨率比接触式的低。 非接触模式通常不适合在液体中成像，在生物样品的研 究中也不常见。
+ 轻敲模式是上述两种模式之间的扫描方式。扫描时， 在共振频率附近以更大的振幅驱动微悬臂，使得针 尖与样品间断地接触。
+ 当针尖没有接触到表面时，微悬臂以一定的大振幅 振动，当针尖接近表面直至轻轻接触表面时，振幅 将减小；而当针尖反向远离时, 振幅又恢复到原值。 反馈系统通过检测该振幅来不断调整针尖-样品距离 进而控制微悬臂的振幅，使得作用在样品上的力保 持恒定。由于针尖同样品接触，分辨率几乎与接触 模式一样好；又因为接触非常短暂，剪切力引起的 样品破坏几乎完全消失。
+.
+ AFM是用一端固定而另一端装有纳米级针尖的弹 性微悬臂来检测样品表面形貌的。
+ 当样品在针尖下面扫描时，同距离密切相关的针 尖-样品相互作用就会引起微悬臂的形变。也就 是说，微悬臂的形变是对样品-针尖相互作用的 直接反映。通过检测微悬臂产生的弹性形变ΔZ, 就可以根据微悬臂的弹性系数ｋ和函数式Ｆ =k·Δ Z直接求出样品-针尖间相互作用Ｆ。
+ 压电换能器是能将机械作用和电讯号互相转换的 物理器件。它不仅能够使样品在XY 扫描平面内精 确地移动，也能灵敏地感受样品与探针间的作用， 同时亦能将反馈光路的电讯号转换成机械位移， 进而灵敏地控制样品和探针间的距离(力)，并记录 因扫描位置的改变而引起的Z向伸缩量Δh(x,y)。这 样，压电扫描器就对样品实现了表面扫描。
+ 由于生物分子的弹性模量较低，同基底间的吸 附接触也很弱，针尖- 样品间的压缩力和摩擦 力容易使样品发生变形，从而降低图像质量。
+ 针尖在样品表面的上方振动，始终不与样品表面接触。 针尖检测的是范德瓦耳斯吸引力和静电力等长程力，对 样品没有破坏作用。
+ 针尖- 样品距离在几到几十纳米的吸引力区域，对应图3 中的3-4段，针尖- 样品作用力比接触式小几个数量级， 但其力梯度为正且随针尖- 样品距离减小而增大。当以 共振频率驱动的微悬臂接近样品表面时，由于受到递增 的力梯度作用，使得微悬臂的有效的共振频率减小，因 此在给定共振频率处，微悬臂的振幅将减小很多。振幅 的变化量对应于力梯度量，因此对应于针尖- 样品间距。 反馈系统通过调整针尖- 样品间距使得微悬臂的振幅在 扫描时保持不变，就可以得到样品的表面形貌像。
+ 接触模式 + 非接触模 + 轻敲模式
+ 样品扫描时，针尖始终同样品“接触”。此模 式通常产生稳定、高分辨图像。
+ 针尖- 样品距离在小于零点几个纳米的斥力区 域，对应图3 中的1-2段。当样品沿着xy方向扫 描时，由于表面的高低起伏使得针尖- 样品距 离发生变化，引起它们之间作用力的变化，从 而使悬臂形变发生改变。