2020年新人教版九年级数学上册期末测试题附答案【必备】

九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求）

1．下列事件是必然事件的是（）

A．打开电视机，正在播放篮球比赛

B．守株待兔

C．明天是晴天

D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球

2．一元二次方程2x2﹣x+1=0的一次项系数和常数项依次是（）

A．﹣1和1 B．1和1 C．2和1 D．0和1

3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）

A．x=B．x=3 C．x1=，x2=3 D．x1=﹣，x2=3

5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=60°，则∠ABO的大小为（）

A．30°B．40°C．45°D．50°

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）

A．25πB．65πC．90πD．130π

7．如图，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x，当y1＜y2时，x的取值范围是（）

A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．x＜0或x＞4 D．0＜x＜4

8．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）

A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3

9．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）

A．5% B．20% C．15% D．10%

10．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）

A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在

11．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）

A．± B．4 C．±或4 D．4或﹣

12．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；

④△＞0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案直接填写在题中横线上）13．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是．

14．同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是．

15．△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，连接EF，则S△AEF：S△ABC=．

16．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是mm．

17．将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，又沿x轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．

18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．

三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或推理步骤）19．（1）解方程：x2﹣3x+2=0．

（2）已知：关于x的方程x2+kx﹣2=0

①求证：方程有两个不相等的实数根；

②若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．

20．（1）解方程：+=；

（2）图①②均为7×6的正方形网络，点A，B，C在格点上．

（a）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）．

（b）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）

21．一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率．

22．用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园，墙长为18米

（1）若围成的面积为72米2，球矩形的长与宽；

（2）菜园的面积能否为120米2，为什么？

23．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，直径AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．

（1）求AC、AD的长；

（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是x=﹣且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．

（1）求抛物线解析式．

（2）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求）

1．下列事件是必然事件的是（）

A．打开电视机，正在播放篮球比赛

B．守株待兔

C．明天是晴天

D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球

【考点】随机事件．

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．

【解答】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，A不正确；

守株待兔是随机事件，B不正确；

明天是晴天是随机事件，C不正确；

在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件；

故选：D．

【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

2．一元二次方程2x2﹣x+1=0的一次项系数和常数项依次是（）

A．﹣1和1 B．1和1 C．2和1 D．0和1

【考点】一元二次方程的一般形式．

【分析】根据一元二次方程的一般形式进行选择．

【解答】解：一元二次方程2x2﹣x+1=0的一次项系数和常数项依次是﹣1和1．

故选：A．

【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【专题】常规题型．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；