运筹学电子教案
3运筹学第二章电子教案
Z= ω=问C题X=分Y析b Z/ b=(Yb) '=Y
问题：
原问题：
min z= 15y1 + 24y2 + 5y3
估价——6影y子2 +价y格3 ≥ 2
st . （即得5增y到1加+的单2贡位y献2资+）源y所3 ≥ 1
y1 , y2 , y3 ≥ 0
问题 的解
？ Y*=(0, ¼, ½ , 0, 0 )
5*3/2 = 15/2＜ 1 6*7/2+2*3/2 = 24 = 52
7/2+3/2 = 5 = 45
2020/10/7
第三节 影子价格
一、原问题是利润最大化的生产计划问题
总利润（元）
单位产品的利润（元/件）
max z c1x1
s.t.
a11x1
a21x1
c2x2 a12x2 a22x2
c2x2 a1nxn a2nxn
2020/10/7
影子价格是一种机会成本
在纯市场经济下，当市场价格>y* 时，卖出该资源，否则当市场价格 增加单位资源可以增加的利润
<y*时，买进该资源。 max z c1x1 c2x2
cjxj
cnxn
s.t.
a11x1 a12x2
a1jxj
a1nxn bw11
a21x1 a22x2
a2jxj
a2nxn bw22
总利润（元）
资源限量（吨）
min y b1y1 b2y2
s.t.
a11y1 a21y2
a12y1 a22y2
bmym
资源价格（元/吨）
am1ym ym1
c1
am2ym
ym2
运筹学教案
第 1 次课 2 学时绪 论运筹学（operations research ）是用数学方法研究各类系统最优化问题的学科。
运筹学通过建立系统的数学模型并求解，为决策者制定最优决策提供科学依据。
一、运筹学简史二、运筹学的主要分支1. 线性规划（Linear Programming ）2. 目标规划（Goal Programming ）3. 整数规划（Integer Programming ）4. 非线性规划（Nonlinear Programming ）5. 动态规划（Dynamic Programming ）6. 图论与网络分析（Graph Theory and Network Analysis ）7. 排队论（Queuing Theory ）8. 存贮论（Inventory Theory ）9. 对策论（Game Theory ） 10. 决策论（Decision Theory ） 三、运筹学的工作步骤 1. 提出和形成问题 2. 收集资料，确定参数 3. 建立模型4. 模型求解和检验5. 解的控制第一章 线性规划与单纯形法 §1.1 线性规划的基本概念§1.1.1线性规划的数学模型 特点：（1）每个行动方案可用一组变量（x 1，…，x n ）的值表示，这些变量一般取非负值； （2）变量的变化要受某些限制，这些限制条件用一些线性等式或不等式表示； （3）有一个需要优化的目标，它也是变量的线性函数。
具备以上三个特点的数学模型称为线性规划（Linear Programming ，简记为LP ），一般形式为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥=≤+++≥=≤+++≥=≤++++++=0,,),(),(),( max(min)21221122222121112121112211n mn mn m m n n n n n n x x x bx a x a x a b x a x a x a b x a x a x a x c x c x c z 采用求和符号Σ，可以简写为：⎪⎩⎪⎨⎧=≥==≥≤=∑∑==n j x m i b x a x c z ji nj jij nj jj ,,2,1 0,,2,1 ),( max(min)11§1.1.2图解法 1. 唯一最优 例4⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤++=0,124 202582 52 max 212212121x x x x x x x x x z图1-12. 无穷多最优3. 无界解（无最优解）第 2 次课 2 学时§1.2 线性规划的标准形式和解的性质§1.2.1 LP 的标准形式⎪⎩⎪⎨⎧=≥===∑∑==n j x m i b x a x c z ji nj jij nj jj ,,2,1 0 ,,2,1 max 11变换一般LP 为标准形式的方法：（1）如果原问题目标函数求极小值：∑==nj j jx cz 1min令z 1=－z ，转化为求∑=-=nj j jx cz 11)( max 。
运筹学电子教案-GP案例、模型
目标规划Goal Programming（GP）
多目标线性规划
新王老板多目标线性规划问题： 新王老板多目标线性规划问题： min Z = P1 d1++ P2（ d2-+ d2+）+ P3 d3s.t. 2x1+ x2 x1 ≤ 11 x2 + d1- - d1+= 0
x1 + 2x2 + d2- - d2+= 10 8x1 +10x2 + d3- - d3+= 56 x1 、x2 、d1+、d1-、d2+、d2- 、d3+、d3- ≥ 0 如何求解多目标线性规划问题， 如何求解多目标线性规划问题，其方法与求解线性规划问题的方 法相似——目标线性规划单纯形法。对于只有两个决策变量的目标线 目标线性规划单纯形法 法相似 目标线性规划单纯形法。对于只有两个决策变量的目标线 性规划问题同样可以采用图解的方法来揭示问题的解的某种特征。 性规划问题同样可以采用图解的方法来揭示问题的解的某种特征。
目标规划Goal Programming（GP）
多目标线性规划
4、每生产一把椅子和一张桌子分别可获利润 8元、 10元。 、每生产一把椅子和一张桌子分别可获利润 元 椅子和一张 元 新王老板过去一直以如何计划两种家具的生产量才能获得最大总 利润为其生产、经营的唯一目标 然而， 唯一目标。 利润为其生产、经营的唯一目标。然而，市场经济环境下新的问题出 现了，它迫使新王老板不得不考虑…... 现了，它迫使新王老板不得不考虑 （1）首先，根据市场信息，椅子的销售量已有下降的趋势，故应果 ）首先，根据市场信息，椅子的销售量已有下降的趋势， 断决策减少椅子的产量，其产量最好不大于桌子的产量。 最好不大于桌子的产量 断决策减少椅子的产量，其产量最好不大于桌子的产量。 木工了， （2）其次，市场上找不到符合生产质量要求的木工了，因此决不可 ）其次，市场上找不到符合生产质量要求的木工了 因此决不可 考虑增加木工这种资源来增加产量，并且由于某种原因木工 木工这种资源来增加产量 木工决不可 能考虑增加木工这种资源来增加产量，并且由于某种原因木工决不可 加班。 能加班。 （3）再其次，应尽可能充分利用油漆工的有效工作时间，但油漆工 ）再其次，应尽可能充分利用油漆工的有效工作时间， 油漆工的有效工作时间 希望最好不加班。 希望最好不加班。 最好不加班 最好达到并超过预计利润指标 元 （4）最后，新王老板考虑最好达到并超过预计利润指标 56元。 ）最后，新王老板考虑最好达到并超过
《运筹学》教案-目标规划数学模型
《运筹学》教案-目标规划数学模型第一章：目标规划概述1.1 目标规划的定义与意义1.2 目标规划与其他规划方法的区别1.3 目标规划的应用领域1.4 目标规划的发展历程第二章：目标规划的基本原理2.1 目标规划的基本假设2.2 目标规划的数学模型2.3 目标规划的求解方法2.4 目标规划的评估与决策第三章：目标规划的数学模型3.1 单一目标规划模型3.2 多目标规划模型3.3 带约束的目标规划模型3.4 动态目标规划模型第四章：目标规划的求解方法4.1 线性规划求解方法4.2 非线性规划求解方法4.3 整数规划求解方法4.4 遗传算法求解方法第五章：目标规划的应用案例5.1 生产计划目标规划案例5.2 人力资源规划目标规划案例5.3 投资组合目标规划案例5.4 物流配送目标规划案例第六章：目标规划的高级应用6.1 目标规划在供应链管理中的应用6.2 目标规划在项目管理中的应用6.3 目标规划在金融管理中的应用6.4 目标规划在能源管理中的应用第七章：目标规划的软件工具7.1 目标规划软件工具的介绍7.2 常用目标规划软件工具的操作与应用7.3 目标规划软件工具的选择与评估7.4 目标规划软件工具的发展趋势第八章：目标规划在实际问题中的应用8.1 目标规划在制造业中的应用案例8.2 目标规划在服务业中的应用案例8.3 目标规划在政府决策中的应用案例8.4 目标规划在其他领域的应用案例第九章：目标规划的局限性与挑战9.1 目标规划的局限性分析9.2 目标规划在实际应用中遇到的问题9.3 目标规划的发展趋势与展望9.4 目标规划的未来研究方向10.1 目标规划的意义与价值10.2 目标规划在国内外的发展现状10.3 目标规划在未来的发展方向10.4 对运筹学领域的发展展望重点和难点解析重点环节一：目标规划的数学模型补充和说明：在讲解目标规划的数学模型时，重点关注单一目标规划模型和多目标规划模型的构建。
运筹学课件--运筹学电子教案1-8章
2012-9-1
运筹学
绪论
历史，性质，应用
战争结束了！整个世界投入到了战后的重建国家的经济之中。
运筹学的方法相继在工业，农业，经济，社会问题等各个领域中 展开了应用。与此同时，运筹数学有了飞快的发展，并形成了许 多运筹学的分支。 线性规划，非线性规划，整数规划，目标规划，动态规划， 图与网络分析，统筹方法，排队论，存储论，对策论， 决策论，多目标决策。
2、生产计划------从总体确定生产、存储和劳动力的配合等计划 适应波动的需求计划。巴基斯坦一重型制造厂用线性规划安排生产计
划，节省10%的生产费用。
3、运输问题------涉及空运、水运、公路、铁路运输、管道运输 等。公路网的设计和分析，市内公共汽车路线的选择和行车时刻 表的安排，出租车的调度等。
2012-9-1
运筹学
绪论
历史，性质，应用
4、人事管理------需求估计，教育和培训，人员分配（各种指派 问题），合理利用，人才评价等。 5、设备维修，更新和可靠性等。 6、计算机和信息系统------内存分配研究，网络设计分析等。 7、城市管理------紧急服务系统的设计和运用，区域布局规划， 管道网络设计等。（美）曾用排队论确定纽约市紧急电话站的值班人
绪论
历史，性质，应用
2012-9-1
运筹学的工作步骤 运筹学在解决大量实际问题的过程中形成了自己的工作步骤。 （1） 提出和形成问题。 即弄清问题的目标，可能的约束，问题 的可控变量以及有关参数，搜集有关资料; （2） 建立模型。 即把问题中可控变量，参数和目标与约束之间 的关系用一定的模型表示出来; （3） 求解。用各种手段（主要是数学方法，也可用其他方法） 将模型求解。解可以是最优解、次优解、满意解。复杂模型的求 解需用计算机，解的精度要可由求决策者提出； （4） 解的检验。首先检查求解步骤和程序有无错误，然后检查 解是否反映现实问题； （5） 解的控制。通过控制解的变化过程决定是否要作一定的改 变； （6） 解的实施。是指将解用到实际中必须考虑到实施的问题， 如向实际部门讲清解的用法，在实施中可能产生的问题和修改。 运筹学
《运筹学》教案目标规划数学模型
《运筹学》教案-目标规划数学模型教案章节：一、引言教学目标：1. 理解目标规划数学模型的基本概念。
2. 掌握目标规划数学模型的建立方法。
教学内容：1. 目标规划数学模型的定义。
2. 目标规划数学模型的建立步骤。
教学方法：1. 讲授法：讲解目标规划数学模型的基本概念和建立方法。
2. 案例分析法：分析实际案例，让学生更好地理解目标规划数学模型。
教学准备：1. 教案、PPT、教学案例。
2. 投影仪、白板、教学用具。
教学过程：1. 引入新课：通过讲解目标规划数学模型的定义和应用领域，引发学生对该课题的兴趣。
2. 讲解基本概念：讲解目标规划数学模型的基本概念，包括目标、约束条件、优化方法等。
3. 讲解建立方法：讲解目标规划数学模型的建立步骤，包括明确目标、确定约束条件、选择优化方法等。
4. 案例分析：分析实际案例，让学生更好地理解目标规划数学模型。
5. 课堂练习：让学生运用所学的知识，解决实际问题，巩固所学内容。
6. 总结与展望：总结本节课的重点内容，布置课后作业，预告下一节课的内容。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和准确性。
2. 学生参与案例分析和课堂练习的积极性和主动性。
3. 学生对目标规划数学模型的理解和应用能力。
教案章节：二、线性规划数学模型教学目标：1. 理解线性规划数学模型的基本概念。
2. 掌握线性规划数学模型的建立方法。
教学内容：1. 线性规划数学模型的定义。
2. 线性规划数学模型的建立步骤。
教学方法：1. 讲授法：讲解线性规划数学模型的基本概念和建立方法。
2. 案例分析法：分析实际案例，让学生更好地理解线性规划数学模型。
教学准备：1. 教案、PPT、教学案例。
2. 投影仪、白板、教学用具。
教学过程：1. 引入新课：通过讲解线性规划数学模型的定义和应用领域，引发学生对该课题的兴趣。
2. 讲解基本概念：讲解线性规划数学模型的基本概念，包括决策变量、目标函数、约束条件等。
3. 讲解建立方法：讲解线性规划数学模型的建立步骤，包括明确目标、确定决策变量、列出约束条件等。
运筹学利用Excel课程设计
运筹学利用Excel课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握运筹学基本概念，理解线性规划、整数规划等基本模型；2. 培养学生运用Excel进行数据处理和分析的能力，掌握运用Excel求解线性规划问题的方法；3. 使学生了解运筹学在实际生活中的应用，如资源配置、生产计划等。
技能目标：1. 培养学生运用Excel进行运筹学模型建立、求解和结果分析的能力；2. 培养学生运用运筹学知识解决实际问题的能力，提高解决问题的效率和准确性；3. 提高学生的团队协作能力和沟通能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对运筹学学科的兴趣，激发学生主动学习的热情；2. 培养学生严谨、认真的学习态度，养成科学研究和解决问题的良好习惯；3. 培养学生关注社会现象，运用所学知识为社会发展和进步贡献力量的意识。
课程性质：本课程属于应用性较强的学科，旨在培养学生运用运筹学知识解决实际问题的能力。
学生特点：学生具备一定的数学基础和计算机操作能力，对实际问题具有较强的探究欲望。
教学要求：结合学生特点，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力和解决问题的能力。
在教学过程中，注重引导学生主动参与，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
通过课程学习，使学生能够将所学知识应用于实际生活和工作中。
二、教学内容1. 运筹学基本概念：讲解线性规划、整数规划等基本模型，以及相关定义和性质。
教材章节：第一章 运筹学基本概念内容安排：2课时2. Excel基础操作：介绍Excel的基本功能，包括数据录入、公式运用、图表制作等。
教材章节：第二章 Excel基础操作内容安排：2课时3. 线性规划模型建立与求解：讲解如何利用Excel建立线性规划模型，并进行求解。
教材章节：第三章 线性规划内容安排：4课时4. 整数规划模型建立与求解：介绍整数规划的特点，以及如何利用Excel求解整数规划问题。
教材章节：第四章 整数规划内容安排：4课时5. 运筹学在实际生活中的应用：分析资源配置、生产计划等实际问题，并运用Excel进行求解。
运筹学完整教案2
《运筹学》教案（本教案适用于32课时的班级）第一章线性规划与单纯形法1、教学计划第 1 次课 2 学时第 2 次课 2 学时第 3 次课 2 学时2、课件1.1线性规划问题及其数学模型线性规划模型的建立就是将现实问题用数学的语言表达出来。
例1：某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，每单位产品生产所需的设备、材料消耗及其利润如下表所示。
问应如何安排生产计划使工厂获利最多？解：设生产产品Ⅰ、Ⅱ的数量分别为1x 和2x 。
首先，我们的目标是要获得最大利润，即2132max x x z +=其次，该生产计划受到一系列现实条件的约束，设备台时约束：生产所用的设备台时不得超过所拥有的设备台时，即8221≤+x x原材料约束：生产所用的两种原材料A 、B 不得超过所用有的原材料总数，即1641≤x1242≤x非负约束：生产的产品数必然为非负的，即0,21≥x x由此可得该问题的数学规划模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤++=0,1241648232max 21212121x x x x x x x x z总结：线性规划的一般建模步骤如下： （1）确定决策变量确定决策变量就是将问题中的未知量用变量来表示，如例1中的1x 和2x 。
确定决策变量是建立数学规划模型的关键所在。
（2）确定目标函数确定目标函数就是将问题所追求的目标用决策变量的函数表示出来。
（3）确定约束条件将现实的约束用数学公式表示出来。
线性规划数学模型的特点（1）有一个追求的目标，该目标可表示为一组变量的线性函数，根据问题的不同，追求的目标可以是最大化，也可以是最小化。
（2）问题中的约束条件表示现实的限制，可以用线性等式或不等式表示。
（3）问题用一组决策变量表示一种方案，一般说来，问题有多种不同的备选方案，线性规划模型正式要在这众多的方案中找到最优的决策方案（使目标函数最大或最小），从选择方案的角度看，这是规划问题，从目标函数最大或最小的角度看，这是最优化问题。
《运筹学Ⅰ》教案汇总
《运筹学Ⅰ》教案汇总第一章：运筹学概述1.1 教学目标了解运筹学的定义、发展历程和应用领域掌握运筹学的基本方法和步骤1.2 教学内容运筹学的定义和发展历程运筹学的应用领域运筹学的基本方法和步骤1.3 教学方法讲授法：介绍运筹学的定义、发展历程和应用领域案例分析法：分析运筹学在实际问题中的应用1.4 教学资源教材：运筹学基础案例素材：现实生活中运筹学的应用案例1.5 教学评估课堂讨论：学生对运筹学的理解和应用能力的评估课后作业：学生对运筹学基本方法和步骤的掌握程度的评估第二章：线性规划2.1 教学目标理解线性规划的定义、特点和应用掌握线性规划的基本方法和步骤2.2 教学内容线性规划的定义、特点和应用线性规划的基本方法和步骤线性规划的求解算法2.3 教学方法讲授法：介绍线性规划的定义、特点和应用案例分析法：分析线性规划在实际问题中的应用实践操作法：引导学生运用线性规划方法解决实际问题2.4 教学资源教材：线性规划与运作管理案例素材：现实生活中线性规划的应用案例软件工具：如LINDO、Excel等线性规划求解工具2.5 教学评估课堂讨论：学生对线性规划的理解和应用能力的评估课后作业：学生对线性规划基本方法和步骤的掌握程度的评估实践项目：学生运用线性规划方法解决实际问题的能力的评估第三章：整数规划3.1 教学目标理解整数规划的定义、特点和应用掌握整数规划的基本方法和步骤3.2 教学内容整数规划的定义、特点和应用整数规划的基本方法和步骤整数规划的求解算法3.3 教学方法讲授法：介绍整数规划的定义、特点和应用案例分析法：分析整数规划在实际问题中的应用实践操作法：引导学生运用整数规划方法解决实际问题3.4 教学资源教材：整数规划案例素材：现实生活中整数规划的应用案例软件工具：如LINDO、Excel等整数规划求解工具3.5 教学评估课堂讨论：学生对整数规划的理解和应用能力的评估课后作业：学生对整数规划基本方法和步骤的掌握程度的评估实践项目：学生运用整数规划方法解决实际问题的能力的评估第四章：非线性规划4.1 教学目标理解非线性规划的定义、特点和应用掌握非线性规划的基本方法和步骤4.2 教学内容非线性规划的定义、特点和应用非线性规划的基本方法和步骤非线性规划的求解算法4.3 教学方法讲授法：介绍非线性规划的定义、特点和应用案例分析法：分析非线性规划在实际问题中的应用实践操作法：引导学生运用非线性规划方法解决实际问题4.4 教学资源教材：非线性规划案例素材：现实生活中非线性规划的应用案例软件工具：如MATLAB、Python等非线性规划求解工具4.5 教学评估课堂讨论：学生对非线性规划的理解和应用能力的评估课后作业：学生对非线性规划基本方法和步骤的掌握程度的评估实践项目：学生运用非线性规划方法解决实际问题的能力的评估第五章：动态规划5.1 教学目标理解动态规划的定义、特点和应用掌握动态规划的基本方法和步骤5.2 教学内容动态规划的定义、特点和应用动态规划的基本方法和步骤动态规划的求解算法5.3 教学方法讲授法：介绍动态规划的定义、特点和应用案例分析法：分析动态规划在实际问题中的应用实践操作法：引导学生运用动态规划方法解决实际问题5第六章：排队论6.1 教学目标理解排队论的基本概念和排队模型掌握排队论的分析和应用方法6.2 教学内容排队论的基本概念和排队模型排队论的分析和应用方法排队论在实际问题中的应用案例6.3 教学方法讲授法：介绍排队论的基本概念和排队模型案例分析法：分析排队论在实际问题中的应用实践操作法：引导学生运用排队论方法解决实际问题6.4 教学资源教材：排队论及其应用案例素材：现实生活中排队论的应用案例软件工具：如Queuing System等排队论分析软件6.5 教学评估课堂讨论：学生对排队论的理解和应用能力的评估课后作业：学生对排队论分析和应用方法的掌握程度的评估实践项目：学生运用排队论方法解决实际问题的能力的评估第七章：存储论7.1 教学目标理解存储论的基本概念和存储模型掌握存储论的分析和应用方法7.2 教学内容存储论的基本概念和存储模型存储论的分析和应用方法存储论在实际问题中的应用案例7.3 教学方法讲授法：介绍存储论的基本概念和存储模型案例分析法：分析存储论在实际问题中的应用实践操作法：引导学生运用存储论方法解决实际问题7.4 教学资源教材：存储论及其应用案例素材：现实生活中存储论的应用案例软件工具：如Excel等存储论分析软件7.5 教学评估课堂讨论：学生对存储论的理解和应用能力的评估课后作业：学生对存储论分析和应用方法的掌握程度的评估实践项目：学生运用存储论方法解决实际问题的能力的评估第八章：对策论8.1 教学目标理解对策论的基本概念和博弈模型掌握对策论的分析和应用方法8.2 教学内容对策论的基本概念和博弈模型对策论的分析和应用方法对策论在实际问题中的应用案例8.3 教学方法讲授法：介绍对策论的基本概念和博弈模型案例分析法：分析对策论在实际问题中的应用实践操作法：引导学生运用对策论方法解决实际问题8.4 教学资源教材：对策论及其应用案例素材：现实生活中对策论的应用案例软件工具：如Game Theory Toolbox等对策论分析软件8.5 教学评估课堂讨论：学生对对策论的理解和应用能力的评估课后作业：学生对对策论分析和应用方法的掌握程度的评估实践项目：学生运用对策论方法解决实际问题的能力的评估第九章：网络优化9.1 教学目标理解网络优化的基本概念和方法掌握网络优化的分析和应用方法9.2 教学内容网络优化的基本概念和方法网络优化的分析和应用方法网络优化在实际问题中的应用案例9.3 教学方法讲授法：介绍网络优化的基本概念和方法案例分析法：分析网络优化在实际问题中的应用实践操作法：引导学生运用网络优化方法解决实际问题9.4 教学资源教材：网络优化及其应用案例素材：现实生活中网络优化的应用案例软件工具：如NetworkX等网络优化分析软件9.5 教学评估课堂讨论：学生对网络优化的理解和应用能力的评估课后作业：学生对网络优化分析和应用方法的掌握程度的评估实践项目：学生运用网络优化方法解决实际问题的能力的评估第十章：运筹学在实际问题中的应用10.1 教学目标理解运筹学在实际问题中的应用范围和重要性掌握运筹学解决实际问题的方法和步骤10.2 教学内容运筹学在实际问题中的应用范围和重要性运筹学解决实际问题的方法和步骤运筹学在实际问题中的应用案例分析10.3 教学方法讲授法：介绍运筹学在实际问题中的应用范围和重要性案例分析法：分析运筹学在实际问题中的应用案例实践操作法：引导学生运用运筹重点和难点解析教案编辑中需要重点关注的环节包括：1. 教学目标：这部分明确了学生应该达到的学习效果，是整个教案的出发点和归宿。
2024版清华大学运筹学完整学习教案
案例分析：资源分配问题优化
案例背景
资源分配问题是一类典型的优化问题，涉及到如何 将有限的资源分配给不同的项目或任务，以使得整 体效益最大化。
求解过程
根据问题的特点选择合适的求解方法进行求解，如 动态规划、整数规划或启发式算法等。在求解过程 中需要注意对算法进行调试和优化，以提高求解效 率和准确性。
Floyd算法
适用于求解任意两点间最短路径问题，通过逐步构建 中间点集合，将问题分解为更小的子问题求解。
比较分析
从算法思想、时间复杂度、空间复杂度等方面 对两种算法进行比较分析。
最大流问题及其在网络中应用
最大流问题定义
01
给定一个有向图，其中每最大流量。
Ford-Fulkerson算法
一款数学计算软件，提供丰富的数学 函数库和强大的计算能力，可用于进 行复杂的运筹学建模和求解。
CPLEX
一款高性能的数学规划求解器，适用 于大规模线性规划、整数规划、混合 整数规划等问题的求解。
Gurobi
另一款高效的数学规划求解器，提供 多种算法和并行计算功能，适用于解 决复杂的优化问题。
实验设计思路和数据收集方法
图论是研究图的结构和性质的数学分支，通常 用节点和边表示图中的对象及其相互关系。
图的分类
根据边是否有向、是否加权等性质，图可分为 无向图、有向图、加权图等。
图的基本性质
介绍图的连通性、度、路径、回路等基本概念和性质。
最短路径问题求解方法比较
Dijkstra算法
适用于求解带权有向图中单源最短路径问题， 通过逐步确定已知最短路径的节点集合，不断 向外扩展求解。
发展历程
运筹学起源于20世纪30年代末，在第二次世界大 战期间得到广泛应用。战后，运筹学得到进一步发 展，广泛应用于军事、经济、工程等领域。
运筹学电子教案LP对偶理论
对偶理论基本定理： 1、对称性定理 2、弱对偶定理 3、强对偶定理 原问题与对偶问题解的对应关系表
问题与解的状态
有最优解 原 问 无界解 题
无可行解
有最优解 一定
不可能 不可能
对偶问题 无界解 不可能 不可能 可能
无可行解 不可能
可能 可能
5
线性规划Linear Programming（LP）
对偶基本理论
特点4、影子价格是一种边际价值，其与经济学中的边际成本的 概
念相同。因而，在经济管理中十分重要的应用价值。企业 管理者可以根据资源在企业内部的影子价格的大小决定企 业的经营策略。 特点5、对偶解准确的经济意义与线性规划模型的构造方法有关， 模型构造方法的不同有时会导致对偶解的不同经济解释。
Hi：王老板，听说近来家具生意 好惨了，也帮帮兄弟我哦!
高科技产品，却苦于没有 足够的木工和油漆工
咋办？只有租咯。价格嘛……好商量， 好Fra bibliotek量。只是…...
王老板
李老板
1
线性规划Linear Programming（LP）
对偶基本理论
王老板的家具生产模型：
x1 、 x2是椅、桌生产量。 Z是家具销售总收入（总利润）。
达到最优状态时才可能赋予资源这种价值。
特点2、系统资源的一种动态价格体系，影子价格的大小与系统 的
价值取向有关，并受系统状态变化的影响。系统环境的任
何变化都可能会引起影子价格的变化。
特点3、影子价格的大小客观地反映资源在系统内的稀缺程度。 如
果某种资源在系统内供大于求，尽管它有实实在在的市
场
10
线性规划Linear Programming（LP）
运筹学教学案[胡运权版]
![运筹学教学案[胡运权版]](https://img.taocdn.com/s3/m/5c8d7966b90d6c85ec3ac6f1.png)
《绪论》（2课时）【教学流程图】运筹学运筹学与数学模型的基本概念管理学布置作业【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。
任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用。
自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。
学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。
【教学内容】一、教学过程：（一）举例引入：（5分钟）（1）齐王赛马的故事（2）两个囚犯的故事导入提问：什么叫运筹学？（二）新课：绪论一、运筹学的基本概念（用实例引入）例1-1战国初期，齐国的国王要求田忌和他赛马，规定各人从自己的上马、中马、下马中各选一匹马来比赛，并且说好每输一匹马就得支付一千两银子给予获胜者。
当时齐王的马比田忌的马强，结果每年田忌都要输掉三千两银子。
但孙膑给田忌出主意，可使田忌反输为赢。
试问：如果双方都不对自己的策略保密，当齐王先行动时，哪一方会赢？赢多少？反之呢？例1-2有甲乙两个囚犯正被隔离审讯，若两人都坦白，则每人判入狱8年；若两个人都抵赖，则每人判入狱1年；若只有一人坦白，则他初释放，但另一罪犯被判刑10年。
求双方的最优策略。
乙囚犯抵赖坦白甲囚犯抵赖-1，-1 -10，0坦白0，-10 -8，-8定义：运筹学（Operation Research）是运用系统化的方法，通过建成立数学模型及其测试，协助达成最佳决策的一门科学。
它主要研究经济活动和军事活动中能用数学的分析和运算来有效地配置人力、物力、财力等筹划和管理方面的问题。
二、学习运筹学的方法1、读懂教材上的文字；2、多练习做题，多动脑筋思考；3、作业8次；4、考试；5、EXCEL操作与手动操作结合。
二、学生练习（20分钟）三、课堂小结（5分钟）《线性规划及单纯形法》（2课时）【教学流程图】运筹学运筹学与线性规划的基本概念线性规划线性规划的标准型目标函数结合例题讲解线性规划标准型的转化方法约束条件的右端常数约束条件为不等式布置作业【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。
运筹学 教案
《运筹学》课程教案2019-2020（ 1 ）学期授课教师： xxx授课专业：物流管理授课班级： xxxxx周学时： 3授课周数： 16xxxxxxxxxxx系第 一 章 教案教学目的和要求 教学目的：让学生对运筹学的基本概念有一个大致的了解 教学要求：要求学生能够课前预习教材内容 教学重 点难点教学重点：线性规划的图解法 教学难点：线性规划的标准形式教学内容第一章 线性规划的基本概念1.1线性规划问题及其数学模型1.1.1问题的提出1.1.2线性规划的一般数学模型 1.2线性规划的图解法1.2.1图解法的基本步骤适用于求解两个变量的线性规划问题 例4 利用例1说明图解法的主要步骤。
例1的数学模型为s.t.线性规划图解法的基本步骤：（1）建立以x 1,x 2为坐标轴的直角坐标系，画出线性规划 问题的可行域。
（2）求目标函数 Z=C 1x 1+C 2x 2 的梯度▽Z =（c 1,c 2）。
（3）任取等值线 C 1x 1+C 2x 2=Z 0, 沿梯度▽Z 正方向平移, （若是极小化问题，则沿负梯度方向-▽Z 平移）， 求等直线将离未离可行域时与可行域的交点。
121212112maxZ 5x 2x 30x 2 0x 160 5x x 15 x 4x 0, x 0=++≤⎧⎪+≤⎪⎨≤⎪⎪≥≥⎩第 二 章 教案教学目的和要求 使学生对于单纯形法有一定的了解，并且能够解决简单的关于单纯形法的问题。
教学重 点难点教学重点：单纯形法的一般原理 教学难点：表格单纯形法教学内容第二章 单纯形法2.1单纯形法的一般原理Dantzig 的单纯形法把寻优的目标集中在所有基本可行解（即可行域顶点）中。
其基本思路是从一个初始的基本可行解出发，寻找一条达到最优基本可行解的最佳途径。
单纯形法的一般步骤如下：（1）寻找一个初始的基本可行解。
（2）检查现行的基本可行解是否最优，如果为最优， 则停止迭代，已找到最优解，否则转一步。
《运筹学》教案.doc
《运筹学》教案（2014 年2 月）授课班级：2010级农林经济管理教材：《运筹学》，熊伟，机械工业出版社学分：4学分学时：64学时教学过程1.运筹学与线性规划基本概念（10分钟）2.应用模型举例（60分钟）生产计划问题、人员安排问题、合理用料问题、配料问题、投资问题教学过程3•线性规划的一般模型（10分钟）4.课堂练习（10分钟）5.课堂小结（5分钟）6.布置作业教学过程教学过程 1. 引例:（P41）两个模型的对应关系：（20分钟） 2. 线性规划的规范形式（10分钟） 3. 对偶模型（5分钟）4. 对称型对偶关系的一般形式（5分钟）5. 对称型对偶关系的一般形式（三个特点）（10分钟）非对称型对偶关系 对于非对称型且具有对偶关系的两个PL 问题，总结得出:定理：互为对偶的两个PL 问题，如果原问题中第k 个约束条件 是等式，则它的对偶规划中的第k 个变量无非负限制，反之亦然.线性规划的原始问题和对偶问题的对应关系可归纳为下表5. 6. 课堂小结，布置作业教学过程【性质1】（对称性）对偶问题的对偶是原问题。
（5分钟）【性质2】（弱对偶性）设F、r分别为LP（max）与DP （min）的可行解，则CX°<Y°b（10分钟）由性质2可得到下面几个推论：推论1：的任一可行解的目标值是（龙）的最优值下界；（龙）任一可行解的目标是（2乃的最优值的上界；推论2:在互为对偶的两个问题中，若一个问题具有无界解，则另一个问题无可行解；推论3:若原问题可行且另一个问题不可行，则原问题具有无界解。
【性质3］（最优性）设F与尸分别是（2P）与（莎）的可行解，则F、尸是JLP）与（矿）的最优解当且仅当C X0 =卩呢（10分钟）【性质4】（对偶性）若互为对偶的两个问题其中一个有优解，则另一个也有最优解，且最优值相同。
（20分钟）教学过程由性质4还可推出另一结论：若（2P）与（矿）都有可行解，则两者都有最优解；若一个问题无最优解，则另一问题也无最优解。
《运筹学》教案(3)
x2
10 8 6 4
d1d1+
A
B
d2+ d2x1
8
2 2
4 6
d3-
d3+
10
目标规划的图解法(续）
min z P1d1 P2 d 2 P3 (2d 3 d 4 ) x1 x2 d1 d1 40 x1 x2 d 2 d 2 50 x d d 24 1 3 3 x2 d 4 d 4 30 x , x 0, 1 2 d i , d i 0, d i d i 0, i 1,2,3,4.
j +
P2
1 -1 -1
2P3
-1 1
P3 b 26 10 24 -1 4 θ
XB x1 x2 d1 － d１+ d２－ d２+ d３－ d３+ d4 － d4 + 1
-1
[1]
1
-1
x1 d4 － P1 P2 P3
1
1 1 1 1 -1
1
1
-1
-1 1
1
1
1
目 标 规 划 的 练 习
某运输问题如下表所示。在尽量满足各点需求的前提下， 按重要程度提出下列目标： ⑴总运费尽量控制在40000元以下； ⑵保证对乙点的供应； ⑶甲与丙尽可能按其需求的比例压缩供应； ⑷发点Ⅱ尽可能供给甲1000个单位，履行合同； ⑸尽量减少Ⅰ对丙的供应量。 试制定调运方案。
收点 发点 Ⅰ Ⅱ 需求量
甲 10 8
乙 4 10
丙 12 3
供量
3000 4000 7000 2000 1500 5000 8500
《运筹学》完整教案(本科)2011
《运筹学》教案适用专业：适用层次：本科教学时间：2011年上学期《线性规划及单纯形法》（2课时）【教学流程图】举例引入，绪论运筹学运筹学与线性规划的基本概念线性规划（结合例题讲解）线性规划的标准型目标函数结合例题讲解线性规划标准型的转化方法约束条件的右端常数约束条件为不等式课堂练习课堂小结布置作业【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。
任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用。
自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。
学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。
【教学内容】一、教学过程：（一）举例引入：（5分钟）（1）齐王赛马的故事（2）两个囚犯的故事导入提问：什么叫运筹学？（二）新课：绪论一、运筹学的基本概念（用实例引入）例1-1战国初期，齐国的国王要求田忌和他赛马，规定各人从自己的上马、中马、下马中各选一匹马来比赛，并且说好每输一匹马就得支付一千两银子给予获胜者。
当时齐王的马比田忌的马强，结果每年田忌都要输掉三千两银子。
但孙膑给田忌出主意，可使田忌反输为赢。
试问：如果双方都不对自己的策略保密，当齐王先行动时，哪一方会赢？赢多少？反之呢？例1-2有甲乙两个囚犯正被隔离审讯，若两人都坦白，则每人判入狱8年；若两个人都抵赖，则每人判入狱1年；若只有一人坦白，则他初释放，但另一罪犯被判刑10年。
求双方的最优策略。
乙囚犯抵赖坦白甲囚犯抵赖-1，-1 -10，0坦白0，-10 -8，-8定义：运筹学（Operation Research）是运用系统化的方法，通过建成立数学模型及其测试，协助达成最佳决策的一门科学。
它主要研究经济活动和军事活动中能用数学的分析和运算来有效地配置人力、物力、财力等筹划和管理方面的问题。
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三、运筹学的定义与研究特点
• 2、运筹学的定义 • 美国人的定义：运筹学是研究用科学的方法来
解决在资源不充分的情况下如何最好地设计人机系统，并使之最好地运行的一门学科。 • 英国人的定义：运筹学是运用科学方法（特别 是数学方法）来解决那些在工业、商业等大型 系统的指挥和管理方面出现的问题，目的是帮 助管理者科学地决定其策略和行动。
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三、运筹学的定义与研究特点
• 1、运筹学认识上的一些分歧 • 1）学科的归属问题：数学学科、边缘学科、
管理科学。 • 2）方法特征：优化技术、决策方法、一般的
数量分析方法。 • 3）与相关学科的关系：控制论、系统论、技
术经济方法、管理科学等。 • 4）研究的侧重点方面：理论方法、侧重于应
用等。
10
• 一、线性规划的地位与研究进程 • 作为一门科学的线性规划，最早可以追溯到20世纪30
谨祝同志们： 身体健康
1
欢迎同学们进入运筹学课程的 学习！
教
学
相
长
合
作
愉
快
2
情况介绍
•
本课程设置的有关问题
•
教学要求
3
第一讲 绪 论
• 本讲的主要内容： • 一、运筹学的发展与展望 • 二、运筹学的学科体系 • 三、运筹学的定义与研究特点 • 四、运筹学在管理科学中的地位 • 五、运筹学在经济管理中应用的主要课题
15
四、运筹学在管理科学中的地 位
• 3、应用研究部分 • 1）宏观管理领域：国民经济管理、社会发展
管理、管理体制研究等。
• 2）部门管理领域：行政管理、人事管理、工 业管理、农业管理、财政管理等。
• 3）企业管理领域：设备管理、物资管理、质 量管理、财务管理、人力资源管理、生产管理、 计划管理、市场营销管理、技术开发管理等。
2、管理科学基础（美国希利尔等人编写的， 中国财政经济出版社）
3、管理科学事务教程（加拿大敖特斯编写的， 华夏出版社）
19
第二讲 线性规划与单纯形方法
Байду номын сангаас本讲的主要内容：
一、线性规划模型及标准化 二、二维线性规划的图解法 三、线性规划的基本理论 四、单纯形方法 五、DSS、LINDO软件介绍
20
第一节 情况介绍
抽象化风气日盛、大范围问题、高维问 题、体系厐杂等。 • 2）运筹学发展展望 • 运筹学应该在三个方面都应有所发展： 运筹学的学科体系、运筹学的应用及运 筹学的数学理论。
6
二、运筹学的学科体系
• 运筹学发展到今天已经形成了一个庞大 的学科体系：
• 1、Mathematical programming : Linear programming ,Nonlinear programming , Integer programming ,Objective programming , Dynamic programming ,Stochastic programming,Geometric programming等。
4
一、运筹学的发展及展望
• 1、运筹学的产生与发展 • 科学意义上的运筹学公认为产生于第二
次世界大战期间。以英国为代表的科学 家做了奠基性的工作。 • 四十年代之后，运筹学取得全面的发展。 表现在：1）数学理论得到加强，2）分 支学科大量涌现，3）应用领域不断拓宽 等。
5
一、运筹学的发展与展望
• 2、运筹学的展望 • 1）运筹学发展过程中面临的一些问题：
13
四、运筹学在管理科学中的地 位
• 管理科学的学科构架 • 1、基础理论部分 • 4）管理学派：经营学派、决策学派、
“管理科学”学派、经验学派、经理角 色学派、群体行为学派、合作社会系统 学派、权变学派等。
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四、运筹学在管理科学中的地 位
• 管理科学的学科构架 • 2、技术方法部分：
决策方法、决策支持系统、计划与规划 技术、库存控制、技术经济、预测技术、 管理信息系统、管理系统工程、目标管 理、质量管理与保证、管理数学方法、 项目评估和可行性研究、价值工程、预 算与成本控制、时间-动作研究等。
17
五、运筹学在经济管理中运用 的主要课题
• 5、财务管理：预算、筹资、成本分析等。 • 6、人事管理：人员需求、人力资源开发、
人员的合理利用、人才评价、工资标准 等。 • 7、设备维修与更新 8、可靠性分析 • 9、质量控制 10、项目评估 • 11、城市公用事业和服务
18
参考书目
1、管理科学(Management Science )（当代最有 代表性的杂志之一）
• 4）专项管理活动：环境管理、能源利用与开 发等。
16
五、运筹学在经济管理中应用 的主要课题
• 1、市场营销：广告预算、竞争性定价、 新产品开发、销售方案等。
• 2、生产计划：生产作业计划、配料、物 料管理等。
• 3、库存管理：合适的库存水平、进货方 案等。
• 4、运输管理：运输方式的组合、运输计 划等。
7
二、运筹学的学科体系
• 2、Graph theory • 3、Network analysis • 4、Queueing theory • 5、Game theory • 6、Decision theory • 7、Quality control • 8、Reliability theory
8
二、运筹学的学科体系
• 9、Storage theory • 10、Search theory • 11、Maintenance theory • 12、Computer simulation • 13、Scheduling method • 14、Value theory • 15、Renewal theory • 16、Control theory • 17、Military operations research等。
11
三、运筹学的定义与研究特点
• 3、运筹学研究问题的特征：
• 1）科学性 • 2）实践性 • 3）系统性 • 4）综合性
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四、运筹学在管理科学中的地位
• 管理科学的学科构架 • 1、基础理论部分 • 1）管理理论：企业理论、决策理论、运筹学、
组织理论、行为理论、企业经营学、生产管理 与运作理论、人-机工程等。 • 2）管理发展史：管理思想史、管理方法史、 管理科学发展史、比较管理学等。 • 3）交叉知识：数学、系统论、哲学、经济学、 人类学、心理学、社会学、计算机科学、思维 科学等。