电磁学作业及解答
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电磁学作业及解答-标准化文件发布号:(9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
电磁学习题
1 (1)在没有电流的空间区域里,如果磁感应线是平行直线,磁感应强度B
的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)
(2)若存在电流,上述结论是否还对
2 如题图所示,AB 、CD 为长直导线,C B
为圆心在O 点的一段圆弧形导线,其半径为R .若通以电流I ,求O 点的磁感应强度.
图
3 在半径为R 的长直圆柱形导体内部,与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔,两轴间距离为a ,且a >r ,横截面如题9-17图所示.现在电流I 沿导体管流动,电流均匀分布在管的横截面上,而电流方向与管的轴线平行.求:
(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小;
(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小.
4 如图所示,长直电流1I 附近有一等腰直角三角形线框,通以电流2I ,二者 共面.求△ABC 的各边所受的磁力.
图
5 一正方形线圈,由细导线做成,边长为a ,共有N 匝,可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动.现在线圈中通有电流I ,并把线圈放在均匀的
水平外磁场B
中,线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T .
6 电子在B =70×10-4T
的匀强磁场中作圆周运动,圆周半径r =3.0cm .已知B
垂直于纸面向外,某时刻电子在A 点,速度v
向上,如图. (1) 试画出这电子运动的轨道;
(2)
求这电子速度v
的大小;
(3)求这电子的动能k E .
图
7 在霍耳效应实验中,一宽1.0cm ,长4.0cm ,厚1.0×10-3cm
的导体,沿长度方
向载有3.0A 的电流,当磁感应强度大小为B =1.5T 的磁场垂直地通过该导体时,产生1.0×10-5V 的横向电压.试求: (1)
载流子的漂移速度;
(2) 每立方米的载流子数目.
8 如图所示,载有电流I 的长直导线附近,放一导体半圆环MeN 与长直导线共面,且端点MN 的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b ,环心O 与导线相距a .设半圆环以速度v 平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及
MN 两端的电压 N M U U -.
图
9 如图所示,用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆.令这半圆形导线在磁场中以频率f 绕图中半圆的直径旋转.整个电路的电阻为R .求:感应电流的最大值.
图
10 导线ab 长为l ,绕过O 点的垂直轴以匀角速ω转动,aO =3
l
磁感应强度B 平
行于转轴,如图10-10所示.试求: (1)ab 两端的电势差; (2)b a ,两端哪一点电势高
题10图
11 一矩形截面的螺绕环如题10-19图所示,共有N 匝.试求:
(1)此螺线环的自感系数;
(2)若导线内通有电流I ,环内磁能为多少
图
12 一无限长圆柱形直导线,其截面各处的电流密度相等,总电流为I .求:导线内部单位长度上所储存的磁能.
13 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为1R 和2R (1R <2R ),中间充满介电常数为ε的电介质.当两极板间的电压随时间的变化k t
U
=d d 时(k 为常数),求介质内距圆柱轴线为r 处的位移电流密度.
Key to the Exercises
1 (1)在没有电流的空间区域里,如果磁感应线是平行直线,磁感应强度B
的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)
(2)若存在电流,上述结论是否还对
图
解: (1)不可能变化,即磁场一定是均匀的.如图作闭合回路abcd 可证明21B B =
∑⎰
==-=⋅0d 021I bc B da B l B abcd
μ
∴ 21B B
=
(2)若存在电流,上述结论不对.如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线,但B
方向相反,即21B B
≠.
2 如题图所示,AB 、CD 为长直导线,C B
为圆心在O 点的一段圆弧形导线,
其半径为R .若通以电流I ,求O 点的磁感应强度.
图
解:如图所示,O 点磁场由AB 、C B
、CD 三部分电流产生.其中
AB
产生 01=B
CD
产生R
I
B 1202μ=
,方向垂直向里
CD
段产生 )23
1(2)60sin 90(sin 2
4003-πμ=-πμ=
︒︒R I R I B ,方向⊥向里
∴)6
231(203210π
πμ+-=++=R I B B B B ,方向⊥向里.
3 在半径为R 的长直圆柱形导体内部,与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔,两轴间距离为a ,且a >r ,横截面如题9-17图所示.现在电流I 沿导体管流动,电流均匀分布在管的横截面上,而电流方向与管的轴线平行.求:
(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小;
(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小.
解:空间各点磁场可看作半径为R ,电流1I 均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r 电流2I -均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和. (1)圆柱轴线上的O 点B 的大小:
电流1I 产生的01=B ,电流2I -产生的磁场
2
22
020222r
R Ir a a I B -==πμπμ ∴ )
(22
2
2
00r R a Ir B -=πμ
(2)空心部分轴线上O '点B 的大小:
电流2I 产生的02
='B , 电流1I 产生的2
22022r R Ia a B -πμ=')
(2220r R Ia -=πμ