基于OpenSEES的钢筋混凝土梁非线性分析分解
基于OpenSees的钢_混凝土组合梁钢框架抗震性能研究_张俊峰
第30卷，第4期2014年12月世界地震工程WOＲLD EAＲTHQUAKE ENGINEEＲING Vol．30，No．4Dec．2014收稿日期：2014－03－16；修订日期：2014－08－21基金项目：河南省科技攻关计划项目（142102310345）；郑州大学研究生教育支持基金项目作者简介：张俊峰（1981－），男，博士，讲师，主要从事钢结构及钢－混凝土组合结构研究.E-mail ：zhangjunfeng@zzu．edu．cn 文章编号：1007－6069（2014）04－0113－07基于OpenSees 的钢－混凝土组合梁钢框架抗震性能研究张俊峰1，董林林2（1．郑州大学土木工程学院，河南郑州450001；2．华优建设设计院郑州分院，河南郑州450000）摘要：基于OpenSees 有限元软件编制了钢－混凝土组合梁纤维单元函数模块，与试验对比结果表明，该单元可以很好的模拟组合梁钢框架在地震往复荷载作用下的受力性能；以试验框架为基础，通过改变混凝土翼板厚度、配筋率、型钢梁高度、混凝土强度和钢材强度等影响因素，研究其对组合梁钢框架抗震性能的影响。
研究结果表明：钢梁高度对钢框架的抗震性能影响最大，混凝土板厚度和钢材强度等级影响次之，配筋率和混凝土强度等级对结构的抗震性能影响很小。
关键词：OpenSees ；组合梁；抗震性能；钢框架中图分类号：TU398+．9文献标志码：ANumerical simulation seismic behavior of steel frames with steel －concretecomposite beam based on OpenSeesZHANG Junfeng 1，DONG Linlin 2（1．School of Civil Engineering ，Zhengzhou University ，Zhengzhou 450001，China ；2．Zhengzhou Design Institute branch ，Huayou Architecture Design Institute ，Zhengzhou 450000，China ）Abstract ：A steel －concrete composite fiber beam model is developed in this paper based on OpenSees．The model is verified through the experiment showing that the fiber beam model possesses good accuracy and can be used to perform global elasto －plastic analysis of steel －concrete composite frames subjected to the cyclic lateral loads．The parameters affecting the Seismic behavior of steel －concrete composite frames are analyzed ，including the thickness of concrete slab ，reinforcement ratio ，steel beam height ，the strength of concrete and steel strength ，etc．The re-sults show that the beam height has the greatest influence on the seismic performance of steel framework ，concrete slab thickness and steel strength grade greater on the seismic performance of steel framework ，reinforcement ratio ，concrete strength grade have little impact on the seismic performance of structure．Key words ：OpenSees ；composite beam ；seismic performance ；steel frame引言钢－混凝土组合梁钢框架结构体系，因其承载力高、施工周期短、刚度大、延性好和绿色环保等优点在多层和高层结构中大量应用。
结构三维非线性分析软件Opensees的研究及应用
结构三维非线性分析软件Opensees的研究及应用I. 综述随着计算机科学技术的飞速发展，三维非线性分析已经成为工程领域中的一个重要研究方向。
在这个背景下，结构三维非线性分析软件(如Opensees)的研究和应用日益受到学术界和工程界的关注。
本文将对结构三维非线性分析软件Opensees的研究及应用进行综述，以期为相关领域的研究者提供参考。
首先本文将介绍结构三维非线性分析的基本概念和方法，结构三维非线性分析是一种研究结构在复杂载荷作用下的动力学行为的方法，它涉及到结构动力学、有限元方法、边界元方法等多种数学工具和技术。
通过这些方法，可以求解结构在不同工况下的应力、应变、位移等响应变量，从而预测结构的性能和寿命。
其次本文将重点介绍结构三维非线性分析软件Opensees的发展历程、功能特点以及在实际工程中的应用。
Opensees是一款专门针对结构三维非线性分析的软件，具有强大的计算能力和灵活的操作界面。
它支持多种有限元模型和材料本构关系，可以实现多种求解算法和后处理功能。
在实际工程中，Opensees已经成功应用于多个领域的结构设计、优化和可靠性评估等问题，取得了显著的研究成果。
本文将对结构三维非线性分析软件Opensees的未来发展趋势进行展望。
随着计算机硬件性能的不断提高和计算方法的不断创新，结构三维非线性分析将在更广泛的领域得到应用，如航空航天、能源化工、生物医学等。
同时为了满足不同应用场景的需求，Opensees将继续优化其功能和性能，提高计算效率和精度，拓展与其他软件和工具的集成能力。
研究背景和意义随着计算机技术的飞速发展，三维非线性分析在工程领域中的应用日益广泛。
结构三维非线性分析软件作为一种重要的工具，为工程师提供了强大的计算能力，有助于更准确地评估结构的性能和稳定性。
然而目前市场上的三维非线性分析软件往往功能有限，难以满足复杂结构分析的需求。
因此研究和开发一种高效、功能完善的结构三维非线性分析软件具有重要的理论和实际意义。
基于OpenSees的高强钢筋混凝土柱抗震性能数值模拟
基于OpenSees的高强钢筋混凝土柱抗震性能数值模拟摘要：基于OpenSees平台，采用梁柱纤维单元建立了钢筋混凝土单柱的纤维模型，对循环荷载下的配置HRB500纵筋和箍筋的混凝土单柱非线性滞回反应进行了数值模拟。
通过对模拟结果和试验结果的对比分析，验证了OpenSees平台对于配置高强钢筋混凝土柱的抗震性能模拟的可行性和精确性。
关键词：OpenSees;高强钢筋混凝土柱；纤维模型；数值模拟；抗震性能0 引言我国目前的用钢水平远低于国际先进水平，根据混凝土结构的发展趋势，推广应用高强钢筋将促进我国结构用钢水平的提高，在建筑结构中推广应用HRB500钢筋，具有巨大的经济效益和社会效益。
2010年《混凝土结构设计规范》正式将HRB500级钢筋纳入主力钢筋并用于混凝土梁、柱和剪力墙的设计。
目前，高强钢筋用于混凝土柱的试验和理论研究比较缺乏，在500Mpa级纵筋抗压强度、高强约束箍筋抗拉强度和高强钢筋对柱的位移延性的影响等问题上存在争议，有必要进行进一步的试验研究和理论分析，为高强钢筋的推广和应用提供科研依据。
笔者基于OpenSees开放程序平台采用基于有限单元刚度理论的DBBC纤维单元建立了钢筋混凝土单柱的纤维模型，采用与试验相同的加载方式，模拟了同济大学所做的4根配置HRB500纵筋和箍筋的混凝土柱的低周反复加载试验，并对柱的滞回曲线和骨架曲线进行了对比分析，验证了此种模型的正确性和可靠性。
1 钢筋混凝土柱纤维模型纤维模型将杆件截面划分为多个纤维，每个纤维均为单轴受力，不同的纤维可以赋予不同的材料本构。
纤维模型假定构件截面在变形中始终保持为平面，因此只要知道构件截面的弯曲和轴向应变就可以得到截面每一根纤维的应变，从而得到截面的刚度。
本文选用DBBC（Displacement—Based Beam Column）单元，该单元是一种分布塑性单元，该单元允许刚度沿杆长变化，首先通过结点位移得到相应的单元杆端位移，然后根据位移插值型函数求得截面的变形，再根据截面的恢复力关系得到相应截面抗力与截面切线刚度矩阵，最后按照Gauss—Legendre积分方法沿杆长积分计算出整个单元的抗力与切线刚度矩阵。
基于OpenSEES的钢筋混凝土柱拟静力分析
第41卷第2期2019年3月沈阳工业大学学报Journal of Shenyang University of TechnologyV o l.41No.2Mar .2019收稿日期：2017－05－17．基金项目：国家自然科学基金青年基金资助项目（513083856）；住房和城乡建设部项目（2015－K5－013）．作者简介：薛兴伟（1979－），男，贵州丹寨人，副教授，博士，主要从事桥梁加固和抗震等方面的研究．*本文已于2017－11－0813ʒ35在中国知网优先数字出版．网络出版地址：http ：∥kns．cnki．net /kcms /detail /21．1189．T．20171108．1335．002．html檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪殏殏殏殏建筑工程doi ：10．7688/j．issn．1000－1646．2019．02．18基于OpenSEES 的钢筋混凝土柱拟静力分析*薛兴伟，庞兴，周俊龙（沈阳建筑大学交通工程学院，沈阳110168）摘要：为了研究OpenSEES 软件中材料本构模型参数、轴压比和配箍率对钢筋混凝土柱数值模拟的影响，采用OpenSEES 软件中非线性纤维单元对4根以弯曲破坏为主的钢筋混凝土柱的拟静力试验进行数值模拟，并与试验数据进行了对比分析．结果表明，对拟静力试验中钢筋混凝土柱进行数值模拟应考虑P -Δ效应，Concrete02材料λ参数值建议取0.1 0.2，钢筋强化系数可不考虑或仅需设置0 0.01的较小强化系数值；高配箍率钢筋混凝土柱抗震性能较好，具有良好的延性能力．关键词：OpenSEES 软件；钢筋混凝土柱；拟静力分析；本构模型参数；纤维单元；P -Δ效应；钢筋强化系数；抗震性能中图分类号：TU 375.3文献标志码：A文章编号：1000－1646（2019）02－0211－06Pseudo-static analysis for reinforced concrete columns based on OpenSEESXUE Xing-wei ，PANG Xing ，ZHOU Jun-long（School of Transportation Engineering ，Shenyang Jianzhu University ，Shenyang 110168，China ）Abstract ：In order to study the influence of the parameters for material constitutive model in the OpenSEES software ，axial compression ratio and stirrup ratio on the numerical simulation of reinforced concrete （ＲC ）columns ，the pseudo-static tests of 4ＲC columns mainly exhibiting bending failure were simulated with the nonlinear fiber element in the OpenSEES software ，and the simulation results were compared with the experimental data．The results show that when the ＲC columns are simulated in the pseudo-static tests ，the P -Δeffect should be taken into account ，the λparameters should be 0.1to 0.2for Concrete02material ，and the reinforcement strengthening factor could be neglected or be set as a smaller value in the range from 0to 0.01．The ＲC columns with high stirrup ratio have good anti-seismic performance and ductility capacity．Key words ：OpenSEES software ；reinforced concrete （ＲC ）column ；pseudo-static analysis ；constitutivemodel parameter ；fiber element ；P -Δeffect ；reinforcement strengthening factor ；anti-seismic performance钢筋混凝土结构在地震作用下进入非线性状态并产生损伤，地震作用下钢筋混凝土构件的非线性行为，对结构的抗震性能评估有重要意义．有限元法作为强大的数值分析方法，在钢筋混凝土构件的非线性分析中发挥的作用日益显著，而钢筋混凝土是由混凝土和钢筋这两种性质差别很大的材料结合而成的组合材料，其性能明显依赖于这两种材料的性能，但在非线性阶段，混凝土和钢筋本构参数的合理设置，决定了钢筋混凝土构件数值模拟分析的准确性．目前有许多通用软件，在模拟结构的非线性反应时存在许多的局限性，算法的容错能力较差，当程序内部的固定算法不能完成收敛时，不能更换成更高效的算法，如SAP2000和MIDAS 等．ABAQUS 软件在保证相同计算精度条件下，计算量通常较大．OpenSEES 软件适用于钢筋混凝土结构的拟静力分析、动力非线性分析等，其强大的非线性处理能力保证了计算的高精度与高效率，已广泛应用于世界范围内的高校和科研机构．杜柯等［1］基于有限元软件OpenSEES 中的3种非线性单元，对纤维模型中单元、截面以及纤维的划分问题进行了研究；张行等［2］考虑钢筋屈曲效应，采用非线性纤维单元对4根钢筋混凝土柱的拟静力试验进行了数值模拟；孙广俊等［3］基于OpenSEES 平台，分别采用梁柱纤维单元和带塑性铰梁柱纤维单元建立了钢筋混凝土单柱的纤维模型和纤维铰模型，对循环荷载下的钢筋混凝土单柱非线性滞回反应进行了数值模拟．上述研究未对材料本构模型具体参数的设置进行详细阐述和对比研究．本文基于有限元软件OpenSEES 中非线性纤维单元，对文献［4］以弯曲破坏为主的4根钢筋混凝土柱拟静力试验进行Concrete02材料λ参数、P -Δ效应、钢筋强化系数、轴压比及配箍率数值模拟，通过对比分析，给出了混凝土和钢筋本构相关参数设置的建议．1试件简介本文选取的钢筋混凝土构件的截面尺寸与配筋如图1所示（单位：mm ）．图1构件配筋Fig.1Ｒeinforcement of components边柱水平加载依次为10、20、30kN ，荷载循环一圈，此后以水平力控制加载，所加位移依次为10、15、20、25、30、37.5、55mm ，各级循环两圈；中柱水平加载依次为10、20、30、40kN ，荷载循环一圈，此后以水平力控制加载，加载位移和循环圈数与边柱相同．2材料本构模型2.1混凝土本构模型混凝土采用基于Kent-Park 模型的Concrete02模拟．在程序中，Concrete02材料定义的命令为uni-axialMaterial Concrete02，matTag ，fpc ，epsc0，fpcu ，ep-sU ，λ，ft ，Ets ［5］．具体本构模型如图2所示．图2Concrete02本构模型Fig.2Constitutive model for Concrete02一般混凝土试验数据涉及混凝土的强度，无法确定混凝土即将破坏时对应的混凝土弹性模量E ，而在Concrete02本构关系中，λ=E /E 0，故本文对λ参数进行计算分析，以期在无相关试验数据情况下，给出合理设置的相关建议．2.2钢筋本构模型受力钢筋采用基于修正后的Menegotto-Pinto 本构模型中的Stee102［6］，以反映Bauschinger 效应的影响．在程序中，Stee102材料定义的命令为uniaxialMaterial Steel02，matTag ，Fy ，E ，b ，Ｒ0，cＲ1，cＲ2，a1，a2，a3，a4，sigInit．钢筋混凝土柱在地震作用或拟静力荷载作用下，钢筋是否能充分发挥拉伸试验得到的强化系数存在着不确定性，故对Stee102材料中的钢筋强化系数b 值进行探讨，给出合理设置的相关建议．3参数分析3.1Concrete02本构参数λ参数为混凝土卸载时对应的卸载斜率与混凝土加载时的初始斜率E 0的比值［7］，即卸载斜率为λE 0，而对应位置处重新加载对应的斜率为212沈阳工业大学学报第41卷2λE 0，故λ对混凝土后期加载的滞回曲线形状影响明显．图3为对Concrete02本构参数λ取0.1、0.2、0.3和0.4得到的4个框架柱滞回曲线，从4个框架柱滞回曲线最后两次加载-卸载-重载循环中，可以发现当λ为0.1时，重载过程荷载位移曲线平缓，斜率较小，比较符合钢筋混凝土构件后期加载的变化趋势，当λ为0.2、0.3、0.4时，滞回曲线最后一次循环，重载过程荷载位移曲线斜率较λ为0.1时明显依次增大，荷载变化幅度较大，故当试验无法确定混凝土即将破坏对应的弹性模量时，建议λ取0.1 0.2．图3λ滞回曲线Fig.3λhysteresis curves3.2P -Δ效应图4为分析P -Δ效应对4个框架柱抗震性能的影响得到的相关滞回曲线［8］，可以看出考虑P -Δ效应，数值模拟滞回曲线与试验滞回曲线吻合较好，而不考虑P -Δ效应，数值模拟的4个框架柱的峰值荷载明显比试验峰值荷载要高，后期的骨架曲线对应的承载力明显比试验结果高，模拟效果不理想，高估了钢筋混凝土柱在拟静力荷载作用下的承载能力，因此，在做墩柱拟静力试验数值模拟分析时应考虑P -Δ效应．图4P -Δ滞回曲线Fig.4P -Δhysteresis curves3.3钢筋强化系数为了分析钢筋强化系数［9］对框架柱抗震性能的影响，钢筋强化系数b 分别取0.001、0.01、0.1．由图5可以发现，随着钢筋强化系数b 的增大，对构件峰值荷载影响不大，但当构件承载力达到峰值点荷载后，构件的骨架曲线发生显著变化，下降段斜率明显变缓，甚至下降段转变为上升段，承载能力明显提高，同时卸载后在反向加载过程中，刚度变大．本文模拟的4个框架柱采用的钢筋类型为光圆钢筋，其拉伸试验测得的极限强度与屈服强度的比值均大于1.45，表现出了光圆钢筋屈服后具有较高的抵抗变形的能力．由图5可以看出，钢筋强化系数b 为0.001时与试验模拟结果相近，吻合效果较好．当钢筋强化系数b 值增大到0.1时，承载能力明显提高，模拟效果不理想，高估了框架柱在拟静力作用下的承载能力．因此，在做墩柱拟静力试验数值模拟分析时应不考虑或考虑较小的钢筋强化系数，建议其取值范围为0 0.01．3.4轴压比与配箍率根据上述数值模拟与试验数据对比分析得到312第2期薛兴伟，等：基于OpenSEES 的钢筋混凝土柱拟静力分析图5钢筋强化系数b 滞回曲线Fig.5Ｒeinforcement strengthening factor b hysteresis curves的结果，扩大研究范围，建立边柱A 有限元数值模型时取参数λ为0.15，考虑P-Δ效应，钢筋强化系数b 取0.001；改变边柱A 的配箍率，分析其在轴压比分别为0.07、0.10、0.15、0.20时对钢筋混凝土柱抗震性能的影响．构件的耗能能力一般由滞回曲线包围的面积来评定，面积大则耗能能力强［10］．由图6 8可以看出，在配箍率相同的条件下，随着轴压比的增大，框架柱滞回曲线包围的面积逐渐减少，耗能能力明显降低．图6配箍率1.5%柱模拟数据Fig.6Simulation data of column with stirrup ratio of 1.5%图7配箍率2.1%柱模拟数据Fig.7Simulation data of column with stirrup ratio of 2.1%轴压比的提高可增大柱的极限承载能力．在轴压比为0.07、0.10时，框架柱达到峰值点荷载后，骨架曲线下降段斜率较为平缓，柱顶水平漂移率达到4% 6%，表现出了良好的延性能力．即使当荷载下降到承载能力的80%时，骨架曲线下降段依旧较为平缓，构件仍然具有一定的承载能力．412沈阳工业大学学报第41卷图8配箍率3.5%柱模拟数据Fig.8Simulation data of column with stirrup ratio of 3.5%但当轴压比大于0.10时，P -Δ效应加剧，骨架曲线下降段越来越陡，斜率明显变大，构件刚度急剧下降，柱顶水平漂移率也急剧下降，延性能力不足．从上述三种配箍率分别对应的骨架曲线可以看出，构件配箍率的增大可提高构件的极限承载能力，在轴压比为0.2时，荷载达到峰值点荷载后，配箍率为1.5%、2.1%的骨架曲线下降段急剧下降，未达到施加的最大强制位移时，构件已完全破坏；配箍率为3.5%的骨架曲线相较前两种配箍率对应的骨架曲线下降段较为平缓，在完成施加的最大强制位移之前，构件刚度未出现陡降的情况．同时，从柱顶水平漂移率曲线可以看出，构件配箍率的增大，可增加柱顶水平漂移率值．在轴压比为0.10时，三种配箍率框架柱分别对应的柱顶水平漂移率值为3.3%、4.0%和5.0%，故配箍率的增加可提高构件的极限承载能力和延性能力，同时在大轴压比下，构件的配箍率应适当提高．4结论本文基于OpenSEES 有限元软件，采用非线性纤维单元对文献［4］中4根以弯曲破坏为主、轴压比处于0.09 0.20之间的钢筋混凝土柱拟静力试验进行数值模拟，得出以下结论：1）采用OpenSEES 中非线性纤维单元，利用Concrete02混凝土模型和Steel02钢筋模型建立的非线性纤维单元数值模型，可高效、准确地模拟钢筋混凝土柱拟静力试验．2）数值模拟与试验数据对比表明，墩柱拟静力试验数值模拟分析应考虑P -Δ效应；钢筋强化系数可不考虑或仅需设置0 0.01的较小强化系数值；Concrete02混凝土模型中的λ参数设置建议取0.1 0.2．3）通过不同轴压比的钢筋混凝土柱的拟静力数值模拟分析得出：小轴压比的钢筋混凝土柱抗震性能较好，具有良好的延性能力．4）配箍率的增加可提高钢筋混凝土柱的极限承载能力和延性能力，但在大轴压比条件下，构件的配箍率应适当提高．参考文献（Ｒeferences ）：［1］杜柯，孙景江，许卫晓．纤维模型中单元、截面及纤维划分问题研究［J ］．地震工程与工程震动，2012，32（5）：39－46．（DU Ke ，SUN Jing-jiang ，XU Wei-xiao．The division of element ，section and fiber in fiber model ［J ］．Jour-nal of Earthquake Engineering and Engineering Vibra-tion ，2012，32（5）：39－46．）［2］张行，张谢东．钢筋混凝土柱拟静力试验数值模拟分析［J ］．工程抗震与加固改造，2013，35（5）：30－35．（ZHANG Xing ，ZHANG Xie-dong．Numerical analysis of pseudo-static tests of ＲC columns ［J ］．EarthquakeＲesistant Engineering and Ｒetrofitting ，2013，35（5）：30－35．）［3］孙广俊，蒋雯，李鸿晶．循环荷载下钢筋混凝土柱滞回性能数值模拟［J ］．震动、测试与诊断，2013，33（2）：241－246．（SUN Guang-jun ，JIANG Wen ，LI Hong-jing．Nume-rical simulation on hysteretic behaviors of reinforcedconcrete column under cyclic load ［J ］．Journal of Vi-bration ，Measurement ＆Diagnosis ，2013，33（2）：241－246．）［4］陆新征，叶列平，潘鹏，等．钢筋混凝土框架结构拟静力倒塌试验研究及数值模拟竞赛Ⅱ：关键构件试验［J ］．建筑结构，2012，42（11）：23－27．（LU Xin-zheng ，YE Lie-ping ，PAN Peng ，et al．Pseudostatic collapse experiments and numerical pre-diction competition of ＲC frame structure Ⅱ：key ele-ments experiment ［J ］．Building Structure ，2012，42（11）：23－27．）［5］Yassin M Y M ．Nonlinear analysis of prestressed con-crete structures under monotonic and cyclic loads ［D ］．California ：University of California ，Berkeley ，1994．［6］张紫薇，夏静，傅剑平．混凝土本构模型对柱受力性512第2期薛兴伟，等：基于OpenSEES 的钢筋混凝土柱拟静力分析能影响的数值模拟分析［J］．四川建筑科学研究，2015，41（1）：21－25．（ZHANG Zi-wei，XIA Jing，FU Jian-ping．Numericalsimulation analysis of the effect of concrete constitu-tive model on mechanical behavior of columns［J］．Sichuan Building Science，2015，41（1）：21－25．）［7］孙治国，华承俊，靳建楠，等．基于OpenSEES的钢筋混凝土桥墩抗震数值分析模型［J］．世界地震工程，2016（1）：266－276．（SUN Zhi-guo，HUA Cheng-jun，JIN Jian-nan，et al．Numerical seismic analysis model for reinforced con-crete bridge piers based on OpenSEES［J］．WorldEarthquake Engineering，2016（1）：266－276．）［8］王强，尹镇平，高翔，等．基于离散单元法的钢筋混凝土框架非线性分析［J］．沈阳工业大学学报，2015，37（3）：347－354．（WANG Qiang，YIN Zhen-ping，GAO Xiang，et al．Nonlinear analysis forＲC frame structures based ondiscrete element method［J］．Journal of ShenyangUniversity of Technology，2015，37（3）：347－354．）［9］王涛，孙严，孟丽岩．基于OpenSEES的ＲC柱拟静力实验数值分析［J］．黑龙江科技大学学报，2016，26（1）：89－94．（WANG Tao，SUN Yan，MENG Li-yan．OpenSEES-based on numerical analysis of quasi-static test of rein-forced concrete column［J］．Journal of HeilongjiangUniversity of Science＆Technology，2016，26（1）：89－94．）［10］范立础，卓卫东．桥梁延性抗震设计［M］．北京：人民交通出版社，2001．（FAN Li-chu，ZHUO Wei-dong．Ductility seismic de-sign of bridge［M］．Beijing：China CommunicationsPress，2001．）（责任编辑：钟媛英文审校：尹淑英）612沈阳工业大学学报第41卷。
基于OpenSees的钢筋混凝土框架结构推覆分析
基于OpenSees的钢筋混凝土框架结构推覆分析丁冬楠【摘要】Pushover analysis,which is widely recognized and used in domestic and overseas,is an elastic-plastic method based on displacement.Pushover analysis with OpenSees is used to analyze a six -story frame structure to obtain top displacement、base shear force 、performance point under frequently、fortification and rarely earthquake.Results show that the base shear of the structure will increase firstly and then decrease as the increment of structure' s top displacement;the displacement of performance point will increase with earthquake effect.%Pushover分析是一种基于位移的弹塑性分析方法,近年来在国内外得到了广泛的重视和利用.本文利用OpenSees对多遇、设防、罕遇地震作用下的六层钢筋混凝土结构进行推覆分析,得到结构的顶点位移和基底剪力、性能点.结果表明:结构基底剪力随着顶点位移的增长呈现先增后减的趋势;结构的性能点位移随着地震作用的变大而增加.【期刊名称】《低温建筑技术》【年(卷),期】2017(039)012【总页数】3页(P84-86)【关键词】钢筋混凝土;损伤;推覆分析【作者】丁冬楠【作者单位】南京理工大学土木工程系, 江苏南京210094【正文语种】中文【中图分类】TU375.40 引言强震作用下结构的抗震性能取决于其弹塑性变形，结构的抗震评估和设计应当基于变形满足要求而不是承载力满足要求[1]。
OPENSEES
OPENSEESOPENSEESopensees中的单元问题梁柱单元1. Nonlinear BeamColumn基于有限单元柔度法理论。
允许刚度沿杆长变化，通过确定单元控制截面各自的截面抗力和截面刚度矩阵,按照Gauss-Lobatto积分方法沿杆长积分计算出整个单元的抗力与切线刚度矩阵。
NonlinearBeamColumn单元对于截面软化行为，构件反应由单元积分点数控制，为保证不同积分点数下构件反应的一致性，可以通过修正材料的应力-应变关系来实现，但同时会造成截面层次反应的不一致，因此需要在截面层次进行二次修正。
一根构件不需要单元划分，使用1个单元即可，建议单元内使用4个截面积分点，截面上使用6*6的纤维积分点。
[5]2. Displacement – Based BeamColumn基于有限单元刚度法理论。
允许刚度沿杆长变化，按照Gauss -Legendre积分方法沿杆长积分计算出整个单元的抗力与切线刚度矩阵。
Displacement - BasedBeam- Column单元对于截面软化行为，构件反应由遭受软化行为的单元长度控制，为保证计算结果的精确性，一般需要将构件离散为更多的单元，而截面层次的反应与构件的单元离散数无关，可以较为准确地反应截面的软化行为。
建议一根构件划分为5个单元，单元内使用4个截面积分点，截面上使用6*6的纤维积分点。
[5]3. Beam With Hinges基于有限单元柔度法理论。
假定单元的非弹性变形集中在构件的两端，在杆件端部设置2个积分控制截面,并设定恰当的塑性铰长度，按照Gauss - Radau积分方法沿塑性铰长度积分来模拟构件和整体结构的非线性反应特点，而杆件中部的区段仍保持弹性。
L P塑性铰长度。
通过对BeamWithHinges单元的积分方法进行修正，保证塑性铰区只存在一个积分点，BeamWithHinges单元对于截面软化行为可以在单元层次和截面层次准确地进行描述。
动力分析软件OPENSEES中纤维模型的应用介绍
动力分析软件OPENSEES中纤维模型的应用介绍【摘要】本文详细介绍了建筑结构常用的opensees软件中各种纤维梁柱模型的计算原理，并用opensees中的纤维模型模拟了一个钢筋混凝土柱试件。
通过计算结果与试验结果的对比，显示此模型能够比较准确的模拟钢筋混凝土柱构件在大变形下的非线性反应。
【关键词】软件；非线性反应；数值分析；纤维模型引言如何较可靠的模拟结构在强震作用下的非线性反应是结构抗震领域的重要课题。
人们已经很好的解决了结构的弹性分析问题，而对结构的非线性反应分析却一直没有很好的解决方案。
解决结构的非线性反应分析问题首先要解决构件非线性分析模型问题。
纤维模型是近来引起广泛关注的构件非线性分析模型，此模型在另一个结构动力分析软件canny中已有运用，但为了简化计算该程序作了较多假设，因此对计算精度有一定的影响。
opensees中的梁柱纤维模型在算法上更接近实际，能很好地模拟实际构件的反应。
本文详细探讨了opensees中纤维梁柱模型的计算原理，并用opensees中基于纤维模型的nonlinear beam-column模型建模，对一个钢筋混凝土柱试件进行数值模拟。
数值计算结果与试验结果的比较表明opensees中的nonlinear beam-column模型能很好的模拟各构件的在大变形时的非线性反应。
1 opensees中各梁柱模型计算原理介绍1.1 概述opensees中的梁柱模型包括弹性梁柱模型、非线性梁柱模型、两端塑性铰模型。
弹性梁柱模型比较简单，本文就不过多叙述了。
非线性梁柱模型、两端塑性铰模型主要基于纤维模型。
纤维模型是指将纤维截面赋予梁柱构件（即定义构件的每一截面为纤维截面），纤维截面是将构件截面划分成很多小纤维（包括钢筋纤维和混凝土纤维）对每一根纤维只考虑它的轴向本构关系，且各个纤维可以定义不同的本构关系。
纤维模型假定构件的截面在变形过程中始终保持为平面，这样只要知道构件截面的弯曲应变和轴向应变就可以得到截面每一根纤维的应变，从而可以计算得到截面的刚度。
基于opensees的钢筋混凝土梁非线性分析
1. Model Builder 建立模型
建模命令包括： 结点(node)、质量(mass)、材料(material)、截面(section)、约束(constraints)、 单元(element)、荷载(load pattern)等。
时程反应分析时需要指定
2. Analysis非线性分析
建模完成后，程序进入非线性工作阶段，OpenSEES有丰富的 模块设置并完成非线性分析过程。
这些模块包括： 非线性方程组的约束处理方式(constraints)、结点自由度编号 优化(numberer)、非线性方程存取计算方法(system)、积分法 则(integrator)、迭代准则(algorithm)、容差判敛精度(test)等。 每个模块又包含了多种选项供用户灵活调用。
node 1 0. 0. 0.; # base of left column node 2 360. 0. 0.; # base of right column node 3 0. 120. 0.; # top of left column node 4 360. 120. 0.; # top of right column
单元截面力场矢量 F(x)s
F (x)s [N f (x)] F e
节点荷载向量
单元截面力形函数矩阵
采用柔度方式表述的一般化截面本构关系为:
d d(x)s [ f (x)]s d{F(x)}s
截面切线柔度矩阵 [ f (x)]s [k(x)]s 1
应用虚功原理得到：
d d e [ f ]e d{F}e
基于有限单元柔度法理论。 假定单元的非弹性变形集 中在构件两端的塑性铰区。
基于OpenSees平台的钢筋混凝土柱的弹性力学
BeamWithHinges单元和DispBeamColumn
单元。
3 材料本构关系
3.1 混凝土本构关系
3.1.1 受压部分
• 本文混凝土本构关系选用Concrete06模型即Popovics模型。 该模型考虑了箍筋截面积、箍筋屈服强度、箍筋间距对约 束混凝土力学性能的影响，通过修改混凝土受压骨架曲线 的峰值应力、应变以及软化段斜率来考虑横向箍筋的约束 影响(如图1所示)。
3 材料本构关系
3.1.2 受拉部分
• 混凝土开裂前其应力应变关系为线弹性关系，开裂后，由 于钢筋和混凝土之间的粘结作用，裂缝间的混凝土还能承 受拉应力，采用Belarbi and Hsu (1994)模型模拟混凝土 受拉开裂及软化行为。
3 材料本构关系
3.1.3 卸载与再加载曲线
• 卸载与再加载路径如图2所示，再加载路径指向之前达到 的最大应变，在受压区，卸载路径先以初始刚度 Ec 卸载， 接着以0.071 Ec 刚度卸载至塑性残余应变。
基于OpenSees平台的钢筋混凝土柱的 弹塑性分析
刘如驰，邱洪兴
1 摘要
• 本文料模型，对不同轴压比的两个钢筋混凝 土柱构件的滞回性能进行了数值模拟，并在此基 础上，分析了轴压比和箍筋约束对于钢筋混凝土 柱滞回性能的影响。
2 构件单元模型
• OpenSees程序中有三种非线性梁柱单元：
骨架曲线的对比。
从图中可以看出，轴压比较小时，骨架曲线有着明 显的强化段，而轴压比较大时，强化段不明显，达到极
限荷载后，很快进入下降段。另外轴压比对于极限荷载
影响显著。
4.3 主要参数的影响
4.3.2 箍筋约束
OpenSees
2结构非线性分析程序OpenSees介绍2.1 程序概述OpenSees[9]的全称是Open System for Earthquake Engineering Simulation （地震工程模拟的开放体系）。
它是由美国国家自然科学基金（NSF）资助、西部大学联盟“太平洋地震工程研究中心”（Pacific Earthquake Engineering Research Center，简称PEER）主导、加州大学伯克利分校为主研发而成的、用于结构和岩土方面地震反应模拟的一个较为全面且不断发展的开放的程序软件体系。
OpenSees程序自1999年正式推出以来，已广泛用于太平洋地震工程研究中心和美国其它一些大学和科研机构的科研项目中，较好的模拟了包括钢筋混凝土结构、桥梁、岩土工程在内众多的实际工程和振动台试验项目[11][12]，证明其具有较好的非线性数值模拟精度。
该程序正在引起世界各国结构工程领域众多研究人员的关注和重视，而在国内也开始有少数学校开展了一些初步的学习和相关的研究工作[13]。
作为国外具有一定影响的分析程序和开发平台， OpenSees还具有以下一些突出特点：便于改进，易于协同开发，保持国际同步。
利用程序面向对象编程和内部源码开放的特点，我们完全可以根据实际情况，改进材料的本构关系，加入新的单元类型，或者设计和使用更为高效的迭代方法，等等。
由于采用了统一的对象分类方法，编程过程将类似采用标准部件组装设备一样，由对象拼装成完整的程序，编程人员可通过继承方式派生出新的对象类，在新对象类中添加新的操作功能，建立满足自己特定需要的程序，从而使结构分析程序的开发难度大为降低。
同时，作为开放式的结构动力非线性分析程序，OpenSees在伯克利开发人员和世界各地越来越多使用者的共同努力下，不断发展、提高和完善。
通过追踪相关的互联网站点，我们可以与其他国家的人们交流程序的使用经验、技巧和体会，适时了解程序的改进和提高，甚至有可能为程序的进一步发展做出我们自己的贡献。
动力分析软件OPENSEES中纤维模型应用介绍论文
动力分析软件OPENSEES中纤维模型的应用介绍【摘要】本文详细介绍了建筑结构常用的opensees软件中各种纤维梁柱模型的计算原理，并用opensees中的纤维模型模拟了一个钢筋混凝土柱试件。
通过计算结果与试验结果的对比，显示此模型能够比较准确的模拟钢筋混凝土柱构件在大变形下的非线性反应。
【关键词】软件；非线性反应；数值分析；纤维模型引言如何较可靠的模拟结构在强震作用下的非线性反应是结构抗震领域的重要课题。
解决结构的非线性反应分析问题首先要解决构件非线性分析模型问题。
纤维模型是近来引起广泛关注的构件非线性分析模型，opensees中的梁柱纤维模型在算法上更接近实际，能很好地模拟实际构件的反应。
本文详细探讨了opensees中纤维梁柱模型的计算原理，并用opensees中基于纤维模型的nonlinear beam-column模型建模，对一个钢筋混凝土柱试件进行数值模拟。
数值计算结果与试验结果的比较表明opensees中的nonlinear beam-column模型能很好的模拟各构件的在大变形时的非线性反应。
1 opensees中各梁柱模型计算原理介绍1.1 概述opensees中的梁柱模型包括弹性梁柱模型、非线性梁柱模型、两端塑性铰模型。
弹性梁柱模型比较简单，本文就不过多叙述了。
非线性梁柱模型、两端塑性铰模型主要基于纤维模型。
纤维模型是指将纤维截面赋予梁柱构件（即定义构件的每一截面为纤维截面），纤维截面是将构件截面划分成很多小纤维（包括钢筋纤维和混凝土纤维）对每一根纤维只考虑它的轴向本构关系，且各个纤维可以定义不同的本构关系。
纤维模型假定构件的截面在变形过程中始终保持为平面，这样只要知道构件截面的弯曲应变和轴向应变就可以得到截面每一根纤维的应变，从而可以计算得到截面的刚度。
1.2 opensees中的nonlinear beam- column模型：opensees中的nonlinear beam-co lumn模型是基于纤维模型的，它在计算构件的柔度矩阵时采用高斯数值积分方法，每个积分点位置的截面都用纤维截面模拟，这样每个积分点处截面的柔度与实际截面得柔度非常接近，且积分点的个数可以由使用者任意确定。
基于OpenSees的方钢管混凝土柱-不等高钢梁框架节点抗震性能分析
基于OpenSees的方钢管混凝土柱-不等高钢梁框架节点抗震性能分析许成祥; 高洁; 邱英伟; 肖良丽【期刊名称】《《科学技术与工程》》【年(卷),期】2019(019)028【总页数】8页(P276-283)【关键词】钢管混凝土; 不等高钢梁; 抗震性能; OpenSees【作者】许成祥; 高洁; 邱英伟; 肖良丽【作者单位】武汉科技大学城市建设学院武汉430065【正文语种】中文【中图分类】TU398传统的不等跨钢管混凝土组合框架结构设计中,贯穿式钢梁的使用导致中柱节点域的强度弱于梁并且不符合结构系统的安全性。
方钢管混凝土柱-不等高钢梁框架节点通过栓焊连接将梁柱连接成整体,该类节点满足“强节点,弱构件”的设计要求,因其传力明确,施工简易的优点而被广泛应用于复杂的建筑结构体系中。
近年来,国内外许多学者研究了钢管混凝土柱-钢梁节点的抗震性能。
Kang等[1]基于三种不同钢管混凝土柱-钢梁拟静力试验,利用OpenSees验证了节点模型的合理性,并对框架进行了抗震性能分析。
许成祥等[2]基于方钢管混凝土-钢梁组合框架中柱节点和边柱节点的抗震性能试验,利用ABAQUS建模分析,计算结果良好,与试验结果一致，进一步分析了轴压比等因素对节点抗震性能的影响。
Chen等[3,4]考虑采用非线性弹簧模拟钢管混凝土柱与钢梁节点的连接,通过试验和有限元模拟对滞回曲线、强度退化、刚度退化进行了分析,证明OpenSees可以很好地模拟钢管混凝土节点的破坏。
Xu等[5,6]利用OpenSees建立了型钢混凝土框架结构的非线性有限元模型,用试验结果验证了模拟的合理性,进一步基于构件的损伤指数进行地震易损性分析。
目前,方钢管混凝土柱-钢梁框架节点的研究主要是基于常规节点的,鲜有涉及不等高梁这类异形节点,并且研究参数都较为简单,考虑到该异形节点多参数研究难度较大,效率较低。
因此,通过有限元模拟方钢管混凝土柱-不等高钢梁框架节点抗震性能非常必要。
基于OpenSees的FRP约束混凝土本构开发及墩柱性能分析_何铭华
中图分类号：ＴＵ３９１；ＴＵ２７９．７２ 文献标志码：Ａ
Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ＦＲＰ Ｃｏｎｆｉｎｅｄ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ Ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ Ｍｏｄｅｌ ａｎｄ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｐｉｅｒ／Ｃｏｌｕｍｎ Ｂｅｈａｖｉｏｒ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＯｐｅｎＳｅｅｓ
２０桥Leabharlann 梁 建 设 Ｂｒｉｄｇｅ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ
２０１３，４３（６）
ｃｙｃｌｉｃ ｌｏａｄｉｎｇ ｔｅｓｔ ｏｆ １ｇｒｏｕｐ ｏｆ ｔｈｅ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｓｅｃｔｉｏｎ ＦＲＰ ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｐｉｅｒｓ／ｃｏｌｕｍｎｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｈｙｓｔｅｒｅｔｉｃ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｔｅｓｔ ｏｆ １ｇｒｏｕｐ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｄａｍａｇｅｄ ｐｉｅｒｓ ｒｅｔｒｏｆｉｔｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ＦＲＰ ａｎｄ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍａｔｃｈｅｓ ｗｅｌｌ ｔｈｅ ｔｅｓｔｓ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｗｏｒｋ ｄｅｍｏｎ－ ｓｔｒａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｅｃｈｎｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ＯｐｅｎＳｅｅｓ ｉｓ ｆｅａｓｉｂｌｅ，ｔｈｅ ｍｏｄｉｆｉｅｄ Ｌａｍ－Ｔｅｎｇ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｃａｐａｂｌｅ ｏｆ ｄｅｓｃｒｉｂｉｎｇ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ｔｈｅ ＦＲＰ ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｐｉｅｒｓ／ｃｏｌｕｍｎｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｉｓ ａｃｃｕｒａｔｅ ａｎｄ ｒｅｌｉａｂｌｅ．
面向对象开放程序OpenSees在钢筋混凝土结构非线性分析中的应用与初步开发共3篇
面向对象开放程序OpenSees在钢筋混凝土结构非线性分析中的应用与初步开发共3篇面向对象开放程序OpenSees在钢筋混凝土结构非线性分析中的应用与初步开发1随着科学技术的快速发展，钢筋混凝土结构的应用越来越广泛。
然而，钢筋混凝土结构的分析涉及到众多的非线性因素，这给钢筋混凝土结构的设计与分析带来了极大的挑战。
为了更好地进行钢筋混凝土结构非线性分析，我们可以采用面向对象开放程序OpenSees进行开发。
OpenSees是一款开源的地震工程模拟软件，其功能强大、易学易用、模块化，可以支持快速有效地进行地震工程模拟。
在应用中，OpenSees可以应用于任何类型的结构，包括钢筋混凝土结构，具有良好的可扩展性和灵活性，可以根据用户需求进行个性化的开发和定制。
使用OpenSees进行钢筋混凝土结构非线性分析，可以得到精确的分析结果，为钢筋混凝土结构的设计提供重要参考。
在钢筋混凝土结构非线性分析中，OpenSees可以用于进行静力分析、动力分析、地震响应分析等。
在进行静力分析时，OpenSees可以通过已知的荷载和结构几何特性，计算出结构的受力情况，获得结构的内力和位移分布。
在进行动力分析和地震响应分析时，OpenSees可以分析结构的动力特性和地震反应，快速进行地震灾后评估和结构加固的设计。
在钢筋混凝土结构非线性分析中，应用OpenSees进行初步开发时需要进行以下几个方面的工作：首先，需要对OpenSees的基本理论和使用方法进行学习和掌握。
其次，需要进行钢筋混凝土结构的建模和离散化操作，建立结构模型，确定节点和单元等基础元素。
然后，需要进行材料模型的选择和参数设定，根据材料的弹塑性特性进行模拟。
最后，需要进行边界条件的设定和分析求解操作，以得出结构的内力和位移分布，进行分析结果的后处理和可视化。
通过这些步骤，可以开发出适用于钢筋混凝土结构非线性分析的OpenSees子程序，提高分析效率和精度。
总之，OpenSees在钢筋混凝土结构非线性分析中具有广泛的应用前景。
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FourNodeQuadUP Element
BeamColumnJoint Element
OpenSEES中的非线性梁柱单元
Nonlinear BeamColumn（ distributed-plasticity ，分布塑性）
基于有限单元柔度法理论，允许塑性铰出现在任何截面。一根构件不需要 单元划分，使用1个单元即可，建议单元内使用4个截面积分点。
Beam With Hinges（ Concentrated -plasticity，集中塑性 ）
基于有限单元柔度法理论。 假定单元的非弹性变形集 中在构件两端的塑性铰区。
Displacement – Based BeamColumn
有限单元刚度法理论，允许刚度沿杆长变化，需要将构件离散成更多单元。
e
e
N —位移形函数 B —几何变换矩阵
外力虚功 ( d )
e T
F
e
应力虚功
e
dx
T L
F
e
= [ B ] [ D ][ B ]dx d
T L
[ D]—截面切线刚度矩阵
柔度法：则是以单元截面力形函数的假定作为单元建立的出发点，对
于轴向和弯曲变形为主的梁柱单元，该假定通常能够得到满足，且不受单
Model Builder
wipe; # clear data from past analysis
model basicBuilder -ndm 3 -ndf 6; #模型为3维6个自由度
$ndm dimension of problem (1,2 or 3) $ndf number of degrees
元非线性状态的影响，即使对于单元进入软化阶段后的强非线性问题，单
元内部的平衡条件仍能得到严格满足，因而与刚度法相比分析效率与效果 都有大幅度提高。
该平衡微分方程与梁柱单元 处于何种受力状态无关，即
使单元处于强非线性阶段或
进入软化阶段，平衡微分方 程仍然成立。
单元截面力场矢量
F ( x)
s
F ( x)
基于OpenSEES的钢筋混凝土梁 非线性分析
Main Abstractions in OpenSees Framework
1. Model Builder 建立模型
建模命令包括： 结点(node)、质量(mass)、材料(material)、截面(section)、约束(constraints)、 单元(element)、荷载(load pattern)等。
node 1 0. 0. 0.; # base of left column node 2 360. 0. 0.; # base of right column node 3 0. 120. 0.; # top of left column node 4 360. 120. 0.; # top of right column fix 1 1 1 1 1 1 1; fix 2 1 1 1 1 1 1; fix 3 0 1 1 1 1 0; fix 4 0 1 1 1 1 0; # Define Boundary Conditions 1: restrained, 0: released mass 3 [expr 2000/2] 0. 0. 0. 0. 0. mass 4 [expr 2000/2] 0. 0. 0. 0. 0.
155 kN
上图为采用两种方法进行压弯构件的抗震性能模拟。 可以看出刚度法的计算结果，对承载力高估了30%左右，构 件延性及耗能偏小。
刚度法与柔度法的比较（对悬臂梁的模拟，只采用1个单元）
柔度法能用较少的单元获得网格细分的刚度法所得精度。
OpenSEES中的单元种类
Truss Element
Corotational Truss Element Elastic Beam Column Element NonLinear Beam-Column Elements Zero-Length Elements Quadrilateral Elements Brick Elements
时程反应分析时需要指定
2. Analysis非线性分析
建模完成后，程序进入非线性工作阶段，OpenSEES有丰富的
模块设置并完成非线性分析过程。
这些模块包括： 非线性方程组的约束处理方式(constraints)、结点自由度编号 优化(numberer)、非线性方程存取计算方法(system)、积分法 则(integrator)、迭代准则(algorithm)、容差判敛精度(test)等。
s
[ N f ( x)] F
e
节点荷载向量
单元截面力形函数矩阵 采用柔度方式表述的一般化截面本构关系为:
d d ( x) [ f ( x)] d {F ( x)}
s s
s
截面切线柔度矩阵
[ f ( x)] [ k ( x )]
s s
1
应用虚功原理得到：
d d
e
集中塑性铰纤维杆元模型
由弹塑性区的纤维子单元及弹性区的弹性子单元组成，即较好 地保证了计算精度，又节省了存贮空间的和运算时间。
e
[ f ] d{F}
e
T s
e
[ f ] [ N f ( x)] [ f ( x)] [ N f ( x)]dx
L
求逆后得到单元刚度矩阵
尽管在形式上与刚度法相似，但本质不同的是单元刚度矩阵 除同样依赖于截面切线刚度矩阵外，它的准确性还依赖于单 元截面力形函数矩阵的准确性。
刚度法与柔度法的比较 200 kN
每个模块又包含了多种选项供用户灵活调用。
3. Recorder 记录输出
可选的输出、记录选项包括：非线性分析过程中各时刻结点的位移、速度、 加速度、位移增量；分析过程中各时刻单元的杆端力、杆端变形，截面抗 力、变形和刚度的变化情况。
有限单元刚度及柔度理论
刚度法： 梁柱单元是基于假定位移形函数 ，能满足变形协调条件和结点
处的平衡条件，当单元较少时很难描述钢筋混凝土构件在强非线性阶段实 际的变形状态和准确满足单元内部的平衡条件，因此难以有效地模拟诸如 钢筋混凝土构件软化段等复杂受力现象。节点力 F Nhomakorabeae
节点位移 d
e
单元内任一点位移 =[N ]d 单元内任一点应变 =[B]d