基于OpenSEES的钢筋混凝土梁非线性分析分解

时程反应分析时需要指定
2. Analysis非线性分析
建模完成后，程序进入非线性工作阶段，OpenSEES有丰富的
模块设置并完成非线性分析过程。
这些模块包括： 非线性方程组的约束处理方式(constraints)、结点自由度编号 优化(numberer)、非线性方程存取计算方法(system)、积分法 则(integrator)、迭代准则(algorithm)、容差判敛精度(test)等。
s
[ N f ( x)] F

e
节点荷载向量
单元截面力形函数矩阵 采用柔度方式表述的一般化截面本构关系为:
d d ( x) [ f ( x)] d {F ( x)}
s s
s
截面切线柔度矩阵
[ f ( x)] [ k ( x )]
s s
1
应用虚功原理得到：
d d
e
Beam With Hinges（ Concentrated -plasticity，集中塑性 ）
基于有限单元柔度法理论。 假定单元的非弹性变形集 中在构件两端的塑性铰区。
Displacement – Based BeamColumn
有限单元刚度法理论，允许刚度沿杆长变化，需要将构件离散成更多单元。
元非线性状态的影响，即使对于单元进入软化阶段后的强非线性问题，单
元内部的平衡条件仍能得到严格满足，因而与刚度法相比分析效率与效果 都有大幅度提高。
该平衡微分方程与梁柱单元 处于何种受力状态无关，即
使单元处于强非线性阶段或
进入软化阶段，平衡微分方 程仍然成立。
wk.baidu.com 单元截面力场矢量
F ( x)
s
F ( x)
处的平衡条件，当单元较少时很难描述钢筋混凝土构件在强非线性阶段实 际的变形状态和准确满足单元内部的平衡条件，因此难以有效地模拟诸如 钢筋混凝土构件软化段等复杂受力现象。
节点力 F
e
节点位移 d
e
单元内任一点位移 =[N ]d 单元内任一点应变 =[B]d
155 kN
上图为采用两种方法进行压弯构件的抗震性能模拟。 可以看出刚度法的计算结果，对承载力高估了30%左右，构 件延性及耗能偏小。
刚度法与柔度法的比较（对悬臂梁的模拟，只采用1个单元）
柔度法能用较少的单元获得网格细分的刚度法所得精度。
OpenSEES中的单元种类
Truss Element
Corotational Truss Element Elastic Beam Column Element NonLinear Beam-Column Elements Zero-Length Elements Quadrilateral Elements Brick Elements
集中塑性铰纤维杆元模型
由弹塑性区的纤维子单元及弹性区的弹性子单元组成，即较好 地保证了计算精度，又节省了存贮空间的和运算时间。
每个模块又包含了多种选项供用户灵活调用。
3. Recorder 记录输出
可选的输出、记录选项包括：非线性分析过程中各时刻结点的位移、速度、 加速度、位移增量；分析过程中各时刻单元的杆端力、杆端变形，截面抗 力、变形和刚度的变化情况。
有限单元刚度及柔度理论
刚度法： 梁柱单元是基于假定位移形函数 ，能满足变形协调条件和结点
FourNodeQuadUP Element
BeamColumnJoint Element
OpenSEES中的非线性梁柱单元
Nonlinear BeamColumn（ distributed-plasticity ，分布塑性）
基于有限单元柔度法理论，允许塑性铰出现在任何截面。一根构件不需要 单元划分，使用1个单元即可，建议单元内使用4个截面积分点。

e
[ f ] d{F}
e
T s
e
[ f ] [ N f ( x)] [ f ( x)] [ N f ( x)]dx
L
求逆后得到单元刚度矩阵
尽管在形式上与刚度法相似，但本质不同的是单元刚度矩阵 除同样依赖于截面切线刚度矩阵外，它的准确性还依赖于单 元截面力形函数矩阵的准确性。
刚度法与柔度法的比较 200 kN
e
e
N —位移形函数 B —几何变换矩阵
外力虚功 ( d )
e T
F
e
应力虚功
e
dx
T L
F
e
= [ B ] [ D ][ B ]dx d
T L
[ D]—截面切线刚度矩阵
柔度法：则是以单元截面力形函数的假定作为单元建立的出发点，对
于轴向和弯曲变形为主的梁柱单元，该假定通常能够得到满足，且不受单
基于OpenSEES的钢筋混凝土梁 非线性分析
Main Abstractions in OpenSees Framework
1. Model Builder 建立模型
建模命令包括： 结点(node)、质量(mass)、材料(material)、截面(section)、约束(constraints)、 单元(element)、荷载(load pattern)等。
Model Builder
wipe; # clear data from past analysis
model basicBuilder -ndm 3 -ndf 6; #模型为3维6个自由度
$ndm dimension of problem (1,2 or 3) $ndf number of degrees
node 1 0. 0. 0.; # base of left column node 2 360. 0. 0.; # base of right column node 3 0. 120. 0.; # top of left column node 4 360. 120. 0.; # top of right column fix 1 1 1 1 1 1 1; fix 2 1 1 1 1 1 1; fix 3 0 1 1 1 1 0; fix 4 0 1 1 1 1 0; # Define Boundary Conditions 1: restrained, 0: released mass 3 [expr 2000/2] 0. 0. 0. 0. 0. mass 4 [expr 2000/2] 0. 0. 0. 0. 0.