八年级上册数学 轴对称填空选择单元测试卷 (word版,含解析)

八年级上册数学 轴对称填空选择单元测试卷 （word 版，含解析）

一、八年级数学全等三角形填空题（难）

1．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别为30、40、15，点P 是三条角平分线的交点，将△ABC 分成三个三角形，则APB S ∆︰BPC S ∆︰CPA S ∆等于____．

【答案】6：8：3

【解析】

【分析】

由角平分线性质可知，点P 到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB 、BC 、CA 边上的高相等，利用面积公式即可求解.

【详解】

解：过点P 作PD ⊥BC 于D ，PE ⊥CA 于E ，PF ⊥AB 于F

∵P 是三条角平分线的交点

∴PD=PE=PF

∵AB=30，BC=40，CA=15

∴APB S ∆︰BPC S ∆︰CPA S ∆=30∶40∶15=6∶8∶3

故答案为6∶8∶3.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法. 角平分线上的点到两边的距离相等. 难度不大，作辅助线是关键.

2．如图，10AB =，45A B ∠=∠=︒，32AC BD ==．点E ，F 为线段AB 上两点．现存在以下条件：①4CE DF ==；②AF BE =；③CEB DFA ∠=∠；

④5CE DF ==．请在以上条件中选择一个条件，使得ACE △一定．．

和BDF 全等，则这个条件可以为________．（请写出所有正确的答案）

【答案】②③④

【解析】

【分析】

根据三角形全等的判定定理逐个判断即可.

【详解】

①如图1，过点C作CM AB

⊥，过点D作DN AB

⊥

32,45

A B

AC BD∠=∠

==

=︒

3

CM AM DN BN

∴====

4

CE DF

==

由勾股定理得：2222

7,7

ME CE CM NF DF DN

=-==-=

37,37

AE AM ME BF BN NF

∴=-=-=+=+，即AE BF

≠

此时，ACE

∆和BDF

∆不全等

②AF BE

=

AF EF BE EF

∴+=+，即AE BF

=

又452

,3

AC D

A B B

∠=∠=︒==

则由SAS定理可得，ACE BDF

∆≅∆

③

CEB DFA

CEB C A

DFA D B

∠=∠

⎧

⎪

∠=∠+∠

⎨

⎪∠=∠+∠

⎩

C A

D B

∴∠+∠=∠+∠

又A B

∠=∠

C D

∴∠=∠

32

AC BD

==

则由ASA定理可得，ACE BDF

∆≅∆

④由（1）知，当5

CE DF

==时，2222

4,4

ME CE CM NF DF DN

-=-=此时，

,

,

CE CA DF BD

ME AM NF BN

>>

⎧

⎨

>>

⎩

则点E在点M的右侧，点F在点N的左侧

又10

AM BN ME AM BN NF AB

++=++==

则点E与点N重合，点F与点M重合，如图2所示

因此必有347

AE BF

==+=

由SSS定理可得，ACE BDF

∆≅∆

故答案为：②③④.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定定理，熟记各判定定理是解题关键.

3．如图，已知点(,0)

A a在x轴正半轴上，点(0,)

B b在y轴的正半轴上，

ABC

∆为等腰直角三角形，D为斜边BC上的中点.若2

OD=，则a b

+=________.

【答案】2

【解析】

【分析】

根据等腰直角三角形的性质，可得AP与BC的关系，根据垂线的性质，可得答案

【详解】

如图：作CP⊥x轴于点P，由余角的性质，得∠OBA=∠PAC，

在Rt△OBA和Rt△PAC中，

OBA PAC

AOB CPA

BA AC

∠∠

⎧

⎪

∠∠

⎨

⎪

⎩

＝

＝

＝

，

Rt△OBA≌Rt△PAC（AAS），

∴AP=OB=b，PC=OA=a．

由线段的和差，得OP=OA+AP=a+b，即C点坐标是（a+b，a），

由B （0，b ），C （a+b ，a ），D 是BC 的中点，得D （

2a b +，2a b +）， ∴OD=22

a b +（） ∴22

a b +（）=2， ∴a+b=2.

故答案为2.

【点睛】

本题解题主要①利用了等腰直角三角形的性质；②利用了全等三角形的判定与性质；③利用了线段中点的性质.

4．如图所示，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，结论：①EM ＝FN ；②AF

∥EB ；③∠FAN ＝∠EAM ；④△ACN ≌△ABM 其中正确的有 ．

【答案】①③④

【解析】

【分析】

由∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，利用“AAS”得到△ABE 与△ACF 全等，根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到∠EAB 与∠FAC 相等，AE 与AF 相等，AB 与AC 相等，然后在等式∠EAB=∠FAC 两边都减去∠MAN ，得到∠EAM 与∠FAN 相等，然后再由

∠E=∠F=90°，AE=AF ，∠EAM=∠FAN ，利用“ASA”得到△AEM 与△AFN 全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到选项①和③正确；然后再∠C=∠B ，AC=AB ，

∠CAN=∠BAM ，利用“ASA”得到△ACN 与△ABM 全等，故选项④正确；若选项②正确，得到∠F 与∠BDN 相等，且都为90°，而∠BDN 不一定为90°，故②错误．

【详解】

解：在△ABE 和△ACF 中，

∠E=∠F=90°，AE=AF ，∠B=∠C ，

∴△ABE ≌△ACF ，

∴∠EAB=∠FAC ，AE=AF ，AB=AC ，

∴∠EAB-∠MAN=∠FAC-∠NAM ，即∠EAM=∠FAN ，

在△AEM 和△AFN 中，

∠E=∠F=90°，AE=AF ，∠EAM=∠FAN ，

∴△AEM ≌△AFN ，