2017对口高考数学模拟试题(2)

苍溪职中2017年职教师资和高职对口招生模拟考试
数 学
（满分150分，120分钟完卷）
一、选择题（每小题4分，共60分）
1、设集合A=｛1，2｝，则满足AUB=｛1，2，3｝的集合B 的个数是（ ）
A ．1
B ．3
C ．4
D ．8
2、不等式432+-x x >0的解集为（ ）
A ．R
B ．（－1，4）
C ．φ
D ．（－4，1）
3、设全集}5,2,3{2-+-=a a U ，集合A={}1,3+a 且{}1=CuA ，则实数a 的值为（
） A ．－3 B ．－3或2 C ．2 D ．0
4、角α与角β终边相同是βαsin sin =的（ ）
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
5、设)1,(k a =与),4(k b =共线且方向相反，则k=（ ）
A ．±2
B ．－2
C ．2
D ．0
6、在等比数列{}n a 中，81
1=a ，2=q ，则4a 与8a 的等比中项是（ ）
A ．±4
B ．4
C ．41±
D ．41
7、已知关于x 的方程a a x -+=53
5有负根，则a 的取值范围为（ ）
A ．（－3，5）
B ．（1，5）
C ．（－3，1）
D ．（5，+∞）
8、在边长为2的等边△ABC 中，∙=（ ）
A ．4,
B ．－4
C ．2
D ．－2
9、41
)4cos(=-πα，则=α2sin （ ）
A ．3231
B ．3231
- C ．87
- D ．87
10、已知是则且ααα,02sin 0cos ><第（ ）象限角
A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
11、函数b x a x f -=)(的图像如图所示，其中b a ,为常数，则下列结论正确的是（ ）
A ．0,1<>b a
B ．0,1>>b a
C ．0,10><<b a
D ．0,10<<<b a 12、A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，且B A tan ,tan 是方程01532=+-x x 的两个实数根，则△ABC 是（ ）
A ．钝角三角形
B ．锐角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等边三角形
13、将6本不同的书分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本，共有不同分法（ ）种
A ．240
B ．300
C ．360
D ．420
14、6)2
(x x -展开式的常数项为（ ）
A ．－160
B ．160
C ．40
D ．－40
15、从编号为1，2，3，4，5的5张卡片中任取2张，则取出的卡片编号数之和为偶数的概率为（ ）
A ．10
3 B ．52 C ．53 D ．21 二、填空题（每小题4分，共20分） 16、)25sin()70cos()25cos()20cos(0
000x x x x ----+=
17、设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
（1）若γα⊥，γβ⊥，则βα//
（2）若,,αα⊆⊆n m ββ//,//n m ，则βα//
（3）若αβα⊆l ,//，则β//l
（4）若γαγγββα//,,,l n m l === ，则n m //
其中真命题的序号是 18、已知椭圆14
2
2=+y m x 的离心率为23，则m = 19、已知)0,1(=，)2,2(=，则||=
20、若x
x f 2)2(=，则=-)8(f
三、解答题（共6小题，共70分）
21、已知函数成等差数列且)6(),2(),0(),(log )(3f f f x m x f +=。

（10分）
（1）求实数m 的值；
（2）若2)1(-≤+x f ，求实数x 的取值范围。

22、河水的流速为2s m /，一艘小船想以垂直于河对岸方向10s m /的速度驶向对岸，求小船在静水中的速度。

（10分）
23、已知数列{})(*N n a n ∈中，n
n n a a a a 21,111+==+。

（12分） （1）求2a ,3a ；
（2）证明数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等差数列
（3）求数列｛n a ｝的通项公式
24、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，设S 为△ABC 的面积，且)(4
3222c b a s -+=。

（12分） 求：（1）C ∠的大小
（2）若C=3，sinB=2sinA ，求b a ,
25、如图：在矩形ABCD 中，AB=33，BC=3，沿对角线BD 将△BCD 折起，使点C 移到C /点，且C /点在平面ABD 上的射影点O 恰好在AB 上。

（13分）
（1）求证：/
/ADC 平面⊥BC
（2）求点A 到平面/CD B 的距离
（3）求直线AB 与平面/CD B 所成角的正切值。

26、已知F 1，F 2分别为双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左、右焦点，以线段F 1F 2为边作正△MF 1F 2，若边MF 1的中点P 在双曲线上。

（13分）
求：（1）双曲线的离心率；
（2）设点M 的纵坐标为33+，求双曲线的标准方程。