2017对口高考数学模拟试题(2)

苍溪职中2017年职教师资和高职对口招生模拟考试

数 学

（满分150分，120分钟完卷）

一、选择题（每小题4分，共60分）

1、设集合A=｛1，2｝，则满足AUB=｛1，2，3｝的集合B 的个数是（ ）

A ．1

B ．3

C ．4

D ．8

2、不等式432+-x x >0的解集为（ ）

A ．R

B ．（－1，4）

C ．φ

D ．（－4，1）

3、设全集}5,2,3{2-+-=a a U ，集合A={}1,3+a 且{}1=CuA ，则实数a 的值为（

） A ．－3 B ．－3或2 C ．2 D ．0

4、角α与角β终边相同是βαsin sin =的（ ）

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

5、设)1,(k a =与),4(k b =共线且方向相反，则k=（ ）

A ．±2

B ．－2

C ．2

D ．0

6、在等比数列{}n a 中，81

1=a ，2=q ，则4a 与8a 的等比中项是（ ）

A ．±4

B ．4

C ．41±

D ．41

7、已知关于x 的方程a a x -+=53

5有负根，则a 的取值范围为（ ）

A ．（－3，5）

B ．（1，5）

C ．（－3，1）

D ．（5，+∞）

8、在边长为2的等边△ABC 中，∙=（ ）

A ．4,

B ．－4

C ．2

D ．－2

9、41

)4cos(=-πα，则=α2sin （ ）

A ．3231

B ．3231

- C ．87

- D ．87

10、已知是则且ααα,02sin 0cos ><第（ ）象限角

A ．一

B ．二

C ．三

D ．四

11、函数b x a x f -=)(的图像如图所示，其中b a ,为常数，则下列结论正确的是（ ）

A ．0,1<>b a

B ．0,1>>b a

C ．0,10><

D ．0,10<<

A ．钝角三角形

B ．锐角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等边三角形

13、将6本不同的书分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本，共有不同分法（ ）种

A ．240

B ．300

C ．360

D ．420

14、6)2

(x x -展开式的常数项为（ ）

A ．－160

B ．160

C ．40

D ．－40

15、从编号为1，2，3，4，5的5张卡片中任取2张，则取出的卡片编号数之和为偶数的概率为（ ）

A ．10

3 B ．52 C ．53 D ．21 二、填空题（每小题4分，共20分） 16、)25sin()70cos()25cos()20cos(0

000x x x x ----+=

17、设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

（1）若γα⊥，γβ⊥，则βα//

（2）若,,αα⊆⊆n m ββ//,//n m ，则βα//

（3）若αβα⊆l ,//，则β//l

（4）若γαγγββα//,,,l n m l === ，则n m //

其中真命题的序号是 18、已知椭圆14

2

2=+y m x 的离心率为23，则m = 19、已知)0,1(=，)2,2(=，则||=

20、若x

x f 2)2(=，则=-)8(f

三、解答题（共6小题，共70分）

21、已知函数成等差数列且)6(),2(),0(),(log )(3f f f x m x f +=。（10分）

（1）求实数m 的值；

（2）若2)1(-≤+x f ，求实数x 的取值范围。

22、河水的流速为2s m /，一艘小船想以垂直于河对岸方向10s m /的速度驶向对岸，求小船在静水中的速度。（10分）

23、已知数列{})(*N n a n ∈中，n

n n a a a a 21,111+==+。（12分） （1）求2a ,3a ；

（2）证明数列⎭

⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等差数列

（3）求数列｛n a ｝的通项公式

24、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，设S 为△ABC 的面积，且)(4

3222c b a s -+=。（12分） 求：（1）C ∠的大小

（2）若C=3，sinB=2sinA ，求b a ,

25、如图：在矩形ABCD 中，AB=33，BC=3，沿对角线BD 将△BCD 折起，使点C 移到C /点，且C /点在平面ABD 上的射影点O 恰好在AB 上。（13分）

（1）求证：/

/ADC 平面⊥BC

（2）求点A 到平面/CD B 的距离

（3）求直线AB 与平面/CD B 所成角的正切值。

26、已知F 1，F 2分别为双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左、右焦点，以线段F 1F 2为边作正△MF 1F 2，若边MF 1的中点P 在双曲线上。（13分）

求：（1）双曲线的离心率；

（2）设点M 的纵坐标为33+，求双曲线的标准方程。