拉伸法测弹性模量实验报告.doc

大连理工大学

大学物理实验报告

院（系）

材料学院 专业 材料物理

班级 0705

成 绩

姓 名

童凌炜

学号

5

实验台号

实验时间 2008 年 11

月 11 日，第 12 周，星期 二 第 5-6 节

教师签字

实验名称

拉伸法测弹性模量

教师评语

实验目的与要求：

1. 用拉伸法测定金属丝的弹性模量。

2. 掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理和方法。

3. 学会处理实验数据的最小二乘法。

主要仪器设备：

弹性模量拉伸仪（包括钢丝和平面镜、直尺和望远镜所组成的光杠杆装置）

， 米尺，

螺旋测微器

实验原理和内容： 1. 弹性模量

一粗细均匀的金属丝， 长度为 l ， 截面积为 S ， 一端固定后竖直悬挂，

下端挂以质量为 m 的

砝码； 则金属丝在外力

的作用下伸长

l 。 单位截面积上所受的作用力

F/S 称为应力， 单

F=mg

位长度的伸长量l/l

称为应变。

有胡克定律成立：在物体的弹性形变范围内，应力 F/S 和 l/l 应变成正比， 即

F E l

Sl

其中的比例系数

F / S E

l / l

称为该材料的弹性模量。

性质： 弹性模量 E 与外力 F 、物体的长度 l 以及截面积 S 无关， 只决定于金属丝的材料。

实验中测定E，只需测得F、S、l 和l 即可，前三者可以用常用方法测得，而l 的数量级很小，故使用光杠杆镜尺法来进行较精确的测量。

2. 光杠杆原理

光杠杆的工作原理如下：初始状态下，平面镜为竖直状态，此时标尺读数为 n0。当金属丝被拉长 l 以后，带动平面镜旋转一角度α，到图中所示 M’位置；此时读得标尺读数为n1，得到刻度变化为n n1 n0。n与l 呈正比关系，且根据小量忽略及图中的相似几何关系，可以得到

b

n （ b 称为光杠杆常数）

l

2B

将以上关系，和金属丝截面积计算公式代入弹性模量的计算公式，可以得到

E 8FlB D 2b n

（式中 B 既可以用米尺测量，也可以用望远镜的视距丝和标尺间接测量；后者的原理见附录。）根据上式转换，当金属丝受力 F i时，对应标尺读数为n i，则有

8lB

n i D 2bE F

i n0

可见 F 和 n 成线性关系，测量多组数据后，线性回归得到其斜率，即可计算出弹性模量E。

. 用望远镜和标尺测量间距B：

已知量：分划板视距丝间距p，望远镜焦距 f 、转轴常数δ

用望远镜的一对视距丝读出标尺上的两个读数N1、N2，读数差为N。在几何关系上忽略数量级差别大的量后，

可以得到

x f

N ，又在仪器关系上，有 x=2B，则 B

1 f

N ，（

f

100 ）。p 2p p

由上可以得到平面镜到标尺的距离B。

步骤与操作方法：

1.组装、调整实验仪器

调整平面镜的安放位置和俯仰角度以确保其能够正常工作。调整望远镜的未知，使其光轴与平面镜的中心法线同高且使望远镜上方的照门、准星及平面镜位于同一直线上。

调节标尺，使其处于竖直位置。

通过望远镜的照门和准星直接观察平面镜，其中是否课件标尺的像来确定望远镜与平面镜的准

直关系，以保证实验能够顺利进行。

调节望远镜，使其能够看清十字叉丝和平面镜中所反射的标尺的像，同时注意消除视差。

2.测量

打开弹性模量拉伸仪，在金属丝上加载拉力（通过显示屏读数）

当拉力达到10.00kg时，记下望远镜中标尺的刻度值n1，然后以每次 1.00kg

增加拉力并记录数据，直到25.00kg止。

用钢尺单次测量钢丝上下夹头之间的距离得到钢丝长度l 。

用卡尺测量或者直接获得光杠杆常数b。

用望远镜的测距丝和标尺值，结合公式计算出尺镜距离B。

用螺旋测微器在不同位置测量钢丝直径8 次（注意螺旋测微器的零点修正）

数据记录与处理：

以下是实验中测得的原始数据：

1. 钢丝的长度L=401.2 mm

2.钢丝的直径

n 1 2 3 4 5 6 7 8 D(mm)

（其中螺旋测微器的零点漂移值Δ=-0.01mm 已包含）

3.由望远镜测得的差丝读数N1=4

4.8mm N2=63.8mm

4.光杠杆常数（实验室给出） b=（±） mm

5.钢丝加载拉力及对应的标尺刻度

n 1 2 3 4 5 6 7 8 m(kg)

n i (mm)

n 9 10 11 12 13 14 15 16 m(kg)

n i (mm)

未加载拉力时，标尺读数为n 0=53.4mm

结果与分析：

钢丝长度测量值的不确定度为i=0.5mm, 钢丝长度为 l= ±0.5 mm

n 1 2 3 4 5 6 7 8 D(mm)

平均值 = mm

D i -D avg=

( D i )^2=

Sum= n=8 v=7

Sd_avg= 平均值的实验标准差

t =

Ua=*Sd mm

Ub= mm

U D=

修约后的

D

= mm U

D 的最终值D= ±mm

尺镜距离 B

N1= mm

N2= mm

N =N2-N1= mm

i= mm

N的最终值 = ±mm

1 f

mm

B N =

2 p

B 的最终值B=± mm 光杠杆常数 b= ± mm

将加载拉力数据和相应的标尺读数转化为 F 以 N 为单位， n i以 m为单位，得到如下

n 1 2 3 4 5 6 7 8 F(N)

n i (m)

n 9 10 11 12 13 14 15 16 F(N)

n i (m)