高二物理电势、电势差和电势能
高二物理电势差、电势、电势能北师大版知识精讲
高二物理电势差、电势、电势能北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：电势差、电势、电势能二. 重点、难点：（一）电势差1. 概念：电荷q在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所作的功WAB与电荷量的比值WAB /q，叫做A、B两点间的电势差，用UAB表示。
2. 电势差是表征电场能的性质的物理量。
在数值上，A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。
（二）电势定义：电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所作的功。
即某点的电势等于该点与零电势点间的电势差，1. 电场中某点的电势由电场本身性质决定，与放入的检验电荷无关，与是否放入检验电荷无关。
2. 电势是相对的，只有先确定了电场中某点的电势为零后，才能确定电场中其他点的电势。
3. 电势是标量，但有正负，电势为正表示该点电势比零电势点高；电势为负表明比零电势点低。
当取无穷远处为零电势点时可以推证（请同学们自己完成）：正点电荷的电场中各点的电势都为正的，负点电荷的电场中各点的电势都为负的。
4. 顺着电场线方向电势越来越低，逆着电场线方向电势越来越高。
分UAB 和UBA，这时电势差取正值，都简写成U。
这时电势差也叫电压。
（三）电势能1. 电场力作功的特点：在电场中移动电荷时电场力作功的多少，只跟被移动电荷的始末位置有关，跟运动路径无关。
2. 电势能的概念：由电荷在电场中的位置所决定的能量叫电势能，电势能是由电场和电荷组成的系统共有的。
3. 电场力作功与电势能的改变：在电场中移动电荷，若电场力作正功，电势能减小，即由电势能转化为其他形式的能；若电场力作负功，电势能增加，即由其他形式的能转化为电势能；电场力作功多少，电势能就改变多少，所以电场力的功是电荷电势能变化的量度。
（四）电场中电荷q从A移动到B，电场力做功WAB ＝qUAB。
三. 难点分析：（1）2. 电势、电势能的高低、大小、正负的判定（1）根据激电场的源电荷判断正电荷＋Q激发的电场，离＋Q越近，电势越高。
高二物理 第2讲 电势能、 电势、电势差和等势面
第2讲 电场能的性质【知识要点】1. 电势能：电荷在 中具有的势能叫做电势能，用字母 表示，单位 . 若规定电荷在B 点的电势能为零，即E PB ＝0，则E PA ＝W AB ．即电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功．2.静电力做功与电势能的关系静电力做的功 电势能改变量的多少，公式W AB ＝ ．3．电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的 ，叫做这一点的电势，用φ表示 ，定义式：φ＝ ，在国际单位制中，电势的单位是 ，1 V ＝1 J ／C ；电势是标量，只有大小，没有方向．电势表示电场的 ，反映了电场自身的性质，由电场自身决定。
4．电势差：电场中两点间电势的差值叫做电势差．U AB ＝ ，U AB ＝5．等势面：电场中电势 的各点构成的面叫做等势面．电场线跟等势面 ． 等势面的特点（1） 两个不同的等势面不会相交（2） 同一个等势面上两点间的电势差等于 （3） 在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功．（4） 电场线总是 等势面，并且由电势 的等势面指向电势 的等势面（5） 两个等势面间的电势差是相等的，但在非匀强电场中．两个等势面间的距离并不恒定，场强大的地方．两等势面间的距离小，场强小的地方，两个等势面间的距离大6. 几种典型电场的等势面如图1—4—1所示． ①点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面． ②等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面． ③等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面． ④匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面（图略）． ⑤形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面． 提示：①带方向的线段表示电场线，无方向的线表示等势面． ②图中的等势“面”画成了线，即以“线”代“面”．7. 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积 U AB ＝ （一） 电势能、电势、电势差的计算电势能：若规定电荷在B 点的电势能为零，即E PB ＝0，则E PA ＝W AB 电势：p E qϕ=电势差：ABAB W U q=电势、电势差的关系：AB A B U ϕϕ=-图1—4—1【例1】将带电量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10-5J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10-5J的功，则（1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？（2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？B点和C点的电势分别为多少？（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？A点和C点的电势分别为多少？☆考点精炼1.有一带电荷量q= -3×10-6C的点电荷，从电场中的A点移动到B点时克服电场力做功6×10-4J，从电场中的B点移动到C点时电场力做功9×10-4J，问：（1）AB、BC、CA间电势差各为多少？（2）如以B点电势为零，则A、C两点的点势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？（二）电势高低的判断☆考点点拨（1）沿着电场线电势降低，这是判断电势高低的最有效方法。
专题1.3-电势能和电势、电势差(解析版)
A．带负电，电势能增加 B．带负电，电势能减少C．带正电，电势能增加 D．带正电，电势能减少~【答案】D【解析】由带电微粒运动的径迹可以看出带电微粒受到的电场力指向径迹凹侧，即与电场方向相同，故带电微粒带正电，选项A、B错误；电场力对带电微粒做正功，微粒电势能减少，选项C错误，D正确。
2.在电场中，把电荷量为4×10－9C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×10－8 J，以下说法中正确的是( )A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8 J B．B点的电势是15 VC．电荷的电势能增加了6×10－8 J D．电荷的电势能减少了6×10－8 J【答案】C【解析】电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零势能点，B点的电势、电势能才有确定的值，所以A、B错误；克服静电力做功6×10－8 J，则电势能增加了6×10－8 J，所以C正确，D错误。
题型二、对电势的理解1.电势的性质(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关。
通常将离场源电荷无穷远处，或地球表面选为电势零点。
(2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关。
<(3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。
正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。
显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。
2．电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。
(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。
(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
【例2】 将一电荷量为q ＝2×10－6C 的正电荷从无限远处一点P 移至电场中某点A ，静电力做功4×10－5J 。
暑期备课笔记-高二物理第6讲：电势能、电势、电势差(教师版)
第6讲 电势能、电势、电势差（教师版）1.电势能 (1)电场力做功 ①特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关． ②计算方法a ．W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场方向的距离．b ．W AB ＝qU AB ，适用于任何电场．(2)电势能①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功．②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减小量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p .2．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，用φ表示．在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势时电场力所做的功 ，电势是标量 ，只有大小，没有方向，但有正负．(2)公式：φ＝E p q(与试探电荷无关)(3)单位：伏特(V)(4)电势与电场线的关系：沿电场线方向电势降低．(电场线指向电势降低最快的方向)(5)零电势位置的规定：电场中某一点的电势的数值与零电势的选择有 关，即电势的数值决定于零电势的选择．(大地或无穷远默认为零)3．等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面．(2)等势面的特点①等势面一定和电场线垂直 ．②等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷时电场力不做功 ．③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．④电场线越密的地方，等差等势面越密.4.电势差（1）.定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力做功 与移动电荷的电荷量 的比值．（2）．定义式：U AB ＝W AB q. （3）．电势差与电势的关系：U AB ＝ φA －φB ，U AB ＝－U BA .（4）．影响因素：电势差U AB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及电场力做的功W AB 无关 ，与零电势点的选取无关 .例1.如图所示，a 、b 是电场线上的两点，将一点电荷q 从a 点移到b 点，电场力做功W ，且知a 、b 间的距离为d ，以下说法中正确的是( )A ．a 、b 两点间的电势差为W qB ．a 点的电场强度为E ＝W qdC ．b 点的电场强度为E ＝W qdD ．a 点的电势为W q解析： 由W ＝qU 和U ＝W q，且a 点的电势比b 点的高，所以A 项正确；由于不知该电场是否是匀强电场，电场力可能不为恒力，所以B 项错，C 项错；题中没有指明零电势点，所以D 项错．答案： A例2..电场中有A 、B 两点，一个点电荷在A 点的电势能为1.2×10－8J ，在B 点的电势能为0.80×10－8 J ．已知A ，B 两点在同一条电场线上，如上图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9 C ，那么( )A ．该电荷为负电荷B ．该电荷为正电荷C ．A 、B 两点的电势差U AB ＝4.0 VD ．把电荷从A 移到B ，电场力做功为W ＝4.0 J解析： A 点的电势能大于B 点的电势能，从A 到B 电场力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且W AB ＝E p A －E p B ＝1.2×10－8 J －0.80×10－8 J ＝0.40×10－8 J ，故A 项正确而D 项错误；U AB ＝W AB q ＝0.4×10－8－1.0×10－9V ＝－4.0 V ，所以C 选项错误．正确答案为A. 答案： A例3．如下图所示，一电场的电场线分布关于y 轴(沿竖直方向)对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝MN .P 点在y 轴右侧，MP ⊥ON .则( )A ．M 点的电势比P 点的电势高B ．将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功C ．M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差D ．在O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动解析： 在静电场中，沿着电场线方向，电势降低，A 项正确；负电荷在电场中受力方向与电场线的切线方向相反，故由O 向P 运动时，电场力做负功，B 项错；由电场线的疏密程度可知，OM 段的任意点场强均大于MN 段任意点场强，故移动同一正电荷在OM 段和MN 段间运动，电场力在OM 段做功较多，故OM 两点间电势差大于MN 两点间电势差，C 项错；根据电场线关于y 轴对称，故y 轴上场强方向处处沿y轴正方向，故静电荷受力始终沿y 轴正方向，故粒子做直线运动，D 项正确．答案： AD例4.如图6－2－2所示，正点电荷Q 产生的电场中，已知A 、B 间的电势差为U ，现将电荷量为q 的正点电荷从B 移到A ，则( )．A ．外力克服电场力做功QU ，电势能增加qUB ．外力克服电场力做功qU ，电势能增加QUC ．外力克服电场力做功qU ，电势能增加qUD ．外力克服电场力做功QU ，电势能减少QU解析：本题考查电场力做功的计算，电场力做功和电势能的变化关系等知识点．根据顺着电场线的方向，电势依次降低，可知U BA <0，那么正点电荷从B移动到A 过程中，电场力做功为W ＝qU BA <0，表示外力克服电场力做功qU ，电场力做负功，则电荷的电势能增加qU .答案：C例5．(2011·湖北宜昌高三检测)如图6－2－3所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm ，由此可以确定电场强度的方向和数值是( )．A ．竖直向下，E ＝100 V/mB ．水平向左，E ＝100 V/mC ．水平向左，E ＝200 V/mD ．水平向右，E ＝200 V/m解析：由电势降低最快的方向就是电场强度的方向以及电场线与等势面垂直的特点可知，电场强度方向水平向左，又由E＝U d 得E ＝ 2 V 2×10－2 m＝100 V/m.故B 正确． 答案：B例6.如图所示，固定于同一条竖直线上的A 、B 是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为＋Q 和－Q ，A 、B 相距为2d .MN 是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p ，质量为m 、电荷量为＋q (可视为点电荷，不影响电场的分布．)现将小球p 从与点电荷A 等高的C 处由静止开始释放，小球p 向下运动到距C 点距离为d 的O 点时，速度为v .已知MN 与AB 之间的距离为d ，静电力常量为k ，重力加速度为g .可知( )．A ．C 、O 间的电势差U C O ＝mv 22qB ．由等量异种电荷电场分布的特点知UC O ＝UD OC ．小球p 经过O 点时的加速度a ＝2kQq2md2－g D ．小球p 经过与点电荷B 等高的D 点时的速度v D ＝2v解析：本题考查等量异种电荷电场特点和电场力做功．小球由C 运动到O 过程，只有重力和电场力做功，应用动能定理分析可解，故A 选项错误；由等量异种电荷电场特点，可知C 、O 、D 三点电势逐渐降低，U C O ＝U OD ，故B 选项错误；对小球在O 点进行受力分析，求合力，根据牛顿第二定律可得加速度a ＝2kQq 2md2＋g ，故C 选项错误；由C 到D 根据动能定理分析可解，可知D 选项正确．答案：DA1、如图1所示，A 、B 是电场中两点，一个带负电的点电荷Q 在A 点所受的电场力要比它在B 点所受的电场力 ，该负电荷在A 点的电势能要比它在B 点的电势能 .2.图1中A 点的电场强度要 B 点的电场强度，A 点的电势要 于 B 点的电势.3.如图2所示，a 、b 、c 是某电场中一条电场线AB 上的图1A a b c B图2BA C E三点，且Aa=ab=bc=cB，用φa、φb、φc和E a、E b、E c分别表示三点的电势和电场强度大小，若该电场是匀强电场，则φa、φb、φc的大小关系为，E a、E b、E c的大小关系为；4.图2中若该电场是A处的点电荷产生的，则φa、φb、φc的大小关系为，E a、E b、E c的大小关系为；5.图2中，若该电场是B处的点电荷产生的，则φa、φb、φc的大小关系为，E a、E b、E c的大小关系为；6.图2中，若A、B处分别为两个等量异种电荷，则φa、φb、φc的大小关系为，E a、E b、E c的大小关系为B7、如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，电场力做功为W3，则 ( )A．W1＞W2＞W3 B．W1＜W3＜W2C．W1= W2 = W3 D．W1= W2＜W38．如图41所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把+q和-q的试验电荷依次放在三点上，关于它所具有的电势能的正确说法是( )A．放上+q时，它们的电势能E PA＞E PB＞E PCB．放上+q时，它们的电势能E PA＜E PB＜E PCC．放上－q时，它们的电势能E PA＞E PB＞E PCD．放上－q时，它们的电势能E PA＜E PB＜E PC9．如图，是某电场中的一条直电场线，一电子（重力不计）从a点由静止释放，它将沿直线向b点运动，则可判断( ) A．该电场一定是匀强电场B．场强E a一定小于E bC．电子具有的电势能E Pa一定大于E Pb D．两点的电势φa一定低于φb10.如图所示，Q是带正电的点电荷，P和P为其电场中的两点．若E1、E 2为P1、P2两点的电场强度的大小，φ1、φ2为P1、P2两点的电势，则 ( )A．E1 > E2，φ1>φ2B．E1> E2，φ1<φ2a bC ．E 1< E 2，φ1>φ2D ．E 1< E 2，φ1<φ211.关于电场中的电场线，下列说法正确的是( )A.带正电的点电荷在电场力作用下，运动的轨迹和电场线重合B.沿电场线方向电场强度逐渐减小C.沿电场线方向电势逐渐降低D.电荷沿电场线方向运动，电势能减少12.下列说法中，正确的是( )A.当两个正点电荷互相靠近时，它们之间的库仑力增大，它们的电势能也增大B.当两个负点电荷互相靠近时，它们之间的库仑力增大，它们的电势能也增大C.一个正电荷与一个负点电荷互相靠近时，它们之间的库仑力增大，它们的电势能也增大D.一个正点电荷与一个负点电荷互相靠近时，它们之间的库仑力减小，它们的电势能也减小C13.关于电势的高低，下列说法正确的是 ( )A ．沿电场线方向电势逐渐降低B ．电势降低的方向一定是电场线的方向C ．正电荷在只受电场力作用下，一定向电势低的地方运动D ．负电荷在只受电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方运动14．下列关于电场性质的说法，正确的是 ( )A ．电场强度大的地方，电场线一定密，电势也一定高B ．电场强度大的地方，电场线一定密，但电势不一定高C ．电场强度为零的地方，电势一定为零D ．电势为零的地方，电场强度一定为零15．在电场中，已知A 点的电势高于B 点的电势，那么 ( )A ．把负电荷从A 点移到B 点，电场力做负功B 把负电荷从A 点移到B 点，电场力做正功C ．把正电荷从B 点移到A 点，电场力做负功D 把正电荷从B 点移到A 点，电场力做正功16.如图所示，P 、Q 是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O ，A 、B 是中垂线上的两点，OA<OB ，用A E 、B E 、A ϕ、B ϕ分别表示A 、B 两点的场强和电势，则( )A ．A E 一定大于B E ，A ϕ一定大于B ϕB ．A E 不一定大于B E ，A ϕ一定大于B ϕC ．A E 一定大于B E ，A ϕ不一定大于B ϕD ．AE 不一定大于B E ，A ϕ不一定大于B ϕ17.如图所示,将带正电的粒子从电场中的A 点无初速地释放,不计重力的作用,则下列说法中正确的是 （ ）A.带电粒子一定做加速直线运动B.带电粒子的电势能一定逐渐增大C.带电粒子的加速度一定越来越小D.带电粒子的加速度一定越来越大18.将带电量为6×10-6C 的负电荷从电场中的A 点移到B 点，克服电场力做了3×10-5J 的功，再从B 移到C ，电场力做了1.2×10-5J 的功，则（1）电荷从A 移到B ，再从B 移到C 的过程中电势能共改变了多少？（2）如果规定A 点的电势能为零，则该电荷在B 点和C 点的电势能分别为多少？（3）如果规定B 点的电势能为零，则该电荷在A 点和C 点的电势能分别为多少？参考答案：A: 1.大，小； 2.大，大； 3.φa >φb 》>φc ，Ea=Eb=Ec 4.φa >φb >φc Ea>Eb>Ec5.φa >φb >φc Ea<Eb<Ec6.φa >φb》>φc Ea=Ec>Eb 。
高中物理选修3-1电势能和电势知识点总结
高中物理选修3-1电势能和电势知识点总结人教版选修3-1第一章静电场第4节《电势能和电势》一直是高二学生学习难点，我们要掌握好这一节的知识点。
下面是本人给大家带来的高中物理电势能和电势知识点，希望对你有帮助。
高中物理电势能和电势知识点一、电势差：电势差等于电场中两点电势的差值。
电场中某点的电势，就是该点相对于零势点的电势差。
(1)计算式(2)单位：伏特(V)(3)电势差是标量。
其正负表示大小。
二、电场力的功电场力做功的特点：电场力做功与重力做功一样，只与始末位置有关，与路径无关。
1. 电势能：电荷处于电场中时所具有的,由其在电场中的位置决定的能量称为电势能.注意：系统性、相对性2. 电势能的变化与电场力做功的关系(1)电荷在电场中具有电势能。
(2)电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小。
(3)电场力对电荷做负功，电荷的电势能增大。
(4)电场力做多少功，电荷电势能就变化多少。
(5)电势能是相对的，与零电势能面有关(通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上电势能规定为零。
)(6)电势能是电荷和电场所共有的，具有系统性。
(7)电势能是标量。
3. 电势能大小的确定电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功。
三、电势电势：置于电场中某点的试探电荷具有的电势能与其电量的比叫做该点的电势。
是描述电场的能的性质的物理量。
其大小与试探电荷的正负及电量q均无关，只与电场中该点在电场中的位置有关，故其可衡量电场的性质。
单位：伏特(V)标量1. 电势的相对性：某点电势的大小是相对于零点电势而言的。
零电势的选择是任意的，一般选地面和无穷远为零势能面。
2. 电势的固有性：电场中某点的电势的大小是由电场本身的性质决定的，与放不放电荷及放什么电荷无关。
3. 电势是标量,只有大小,没有方向.(负电势表示该处的电势比零电势处电势低.)4. 计算时EP,q, 都带正负号。
电势、电势差、电势能
电场线跟等势面垂直，并且由电势高 的指向电势低的等势面 任意两个电势不等的等势面不能相交
关于电势差的说法中，正确的是（ ） （A）两点间的电势差等于电荷从其中一点 移到另一点时，电场力所做的功 （B）1C电荷从电场中一点移动到另一点， 如果电场力做了1J的功，这两点间的电势 差就是1V （C）在两点间移动电荷时，电场力做功的 多少跟这两点间的电势差无关 （D）两点间的电势差的大小跟放入这两点 的电荷的电量成反比
在一点电荷Q产生的电场中，一个粒子（带 正电荷）通过时的轨迹如图所示，图中虚 线则表示电场的两个等势面a、b，以下说 法中正确的是（ ） A．点电荷Q可能为正电荷，也可能为负电 荷 B．运动中 粒子总是克服电场力做功 C． 粒子在a、b两等势面时的动能一定有 Eka>Ekb D． 粒子在经过a、b两等势面上时的电势 能一定有εa>εb
电势、电势差、电势能
电势差UAB、电势φ、电势能ε
电势差：电荷在电场中两点移动时， 电场力所做的功跟它的电荷量的比值 UAB=WAB/q 电势：电场中某点的电势，等于该点 与零电势点间的电势差。令φB=0，则 φA=UAB= φA-φB。 电势能：电荷在电场中某点的电势能 在数值上等于把电荷从这点移动到电 势能为零处电场力所做的功 ε=qφ
在点电荷Q产生的电场中，有三个等势面a、 b、c，如图所示.Ua＝30V，Ub＝20V，Uc＝ 10V，则点电荷Q所带的电荷是正电荷还是 负电荷? .若使一带电粒子沿KMN路径穿 过电场，则粒子所带电荷是正电荷还是负 电荷? .若粒子所带电量为3.2×10-19C，则 从K到M电场力做功为 J，粒子从K到N 电势能的变化量为 .
如图，AB和CD为等势面，电势分别为Φ 和Φ′，则Φ___Φ ′(填〉、＝或〈)，负电 荷q在M点和N点的电势能大小，εM ___εN；若把q从M移到N是 _____（克服 电场力还是电场力）做功，做了 功.
高中物理必修课《电势能和电势、电势差》知识讲解及考点梳理
高中物理必修课《电势能和电势、电势差》知识讲解及考点梳理【学习目标】1． 类比重力场理解静电力做功、电势能的变化、电势能的确定方法； 2． 理解电势的定义以及电势差的意义，会比较两点电势的高低； 3． 理解电势对静电场能的性质的描述和电势的叠加原理；4． 明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系. 【要点梳理】要点一、静电力做功的特点在电场中将电荷q 从A 点移动到B 点，静电力做功与路径无关，只与A 、B 两点的位置有关. 说明：（1）静电力做功的特点不仅适用于匀强电场，而且适用于任何电场；（2）只要初、末位置确定了，移动电荷q 做的功就是W AB 就是确定值.要点二、电势能 要点诠释： (1)定义电荷在电场中具有的势能叫电势能.类似于物体在重力场中具有重力势能.用Ep 表示. (2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功就等于电势能的减少量,即AB A B W =Ep -Ep .即静电力做多少正功,电荷电势能一定减少多少；静电力做多少负功,电荷电势能一定增加多少. （3）电势能的大小 ①零势点及选取和计算重力势能一样，电势能的计算必须取参考点，也就是说，电势能的数值是相对于参考位置来说的.所谓参考位置，就是电势能为零的位置，参考位置的选取是人为的，通常取无限远处或大地为参考点. ②电势能的计算设电荷的电场中某点A 的电势能为A Ep ，移到参考点O 电场力做功为W AO ，即AOpA pO W =E －E ，规定O 为参考点时，就有AO pA W =E ，也就是说电荷在电场中某点的电势能等于将这个电荷从电场中的该点移到零势点的过程电场力所做的功. (4)电势能与重力势能的类比要点三、电势 要点诠释： (1)定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值,叫做这一点的电势,用ϕ表示. 电势是表征电场中某点能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关，与电场力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关. （2）定义式: p E qϕ=（3）单位：电势的单位是伏特（V ），1V=1J/C（4）电势高低与电场线的关系：沿电场线方向，电势降低. 要点四、等势面 要点诠释：(1)定义:电场中电势相同的各点构成的面,叫做等势面. （2）等势面的特点：①在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功； ②电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面； ③等势面越密，电场强度越大； ④等势面不相交，不相切.（3）几种电场的电场线及等势面 ①孤立正点电荷：②等量异种电荷：③等量同种电荷:④匀强电场:注意：①等量同种电荷连线和中线上连线上：中点电势最小中线上：由中点到无穷远电势逐渐减小，无穷远电势为零. ②等量异种电荷连线上和中线上连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐减小. 中线上：各点电势相等且都等于零.要点五、电势差 要点诠释：1．定义：电荷q 在电场中A 、B 两点间移动时，电场力所做的功W AB 跟它的电荷量q 的比值，叫做A 、B 间的电势差，也叫电压． 2.公式：ABAB W U q＝3.单位：伏(V )4．电势差与电势的关系：AB A B U ϕϕ＝－，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值. 【典型例题】类型一、静电力做功的特点例1、如图所示，在场强为E 的匀强电场中有相距为L 的A 、B 两点，连线AB 与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q 的正电荷从A 点移到B 点.若沿直线AB 移动该电荷，电场力做的功W 1＝__________；若沿路径ACB 移动该电荷，电场力做的功W 2＝__________；若沿曲线ADB 移动该电荷，电场力做的功W 3＝__________.由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是__________.【答案】qELcos θ；qELcos θ；qELcos θ；与路径无关，只与初末位置有关【解析】由功的定义式W=Fscos θ可得，电场力所做的功等于电场力与电荷在电场力方向的分位移scos θ的乘积.由图可以看出无论电荷沿哪个路径移动，电场力的方向总是水平向左的，电场力方向的分位移都是Lcos θ，所以电场力做的功都是qELcos θ，即电场力做功的特点是与路径无关，只与初末位置有关. 【总结升华】电场力做功的大小，与路径无关，只与初末位置有关，这是场力（重力、电场力）做功的一大特点. 举一反三【变式】如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷为圆心的某一圆周交于B 、C 两点，质量为m ，带电量为-q 的有孔小球从杆上A 点无初速度下滑,AB=BC=h,到B . 求:（1）小球由A 到B 过程中电场力做的功； （2）AC 两点的电势差.【答案】12AB W mgh =2AC mgh U q=-【解析】 因为Q 是点电荷，所以以Q 为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件.由A 到B 过程中电场力是变力，所以不能直接用W Fs =来解，只能考虑应用功能关系.（1）因为杆是光滑的，所以小球从A 到B 过程中只有两个力做功：电场力的功W AB 和重力的功mgh ，由动能定理得：212AB B w mgh mv +=代入已知条件B V =得电场力做功11322AB W m gh mgh mgh =-= （2）因为B 、C 在同一个等势面上,所以B C ϕϕ=，即AC AB U U = 由AB AB W qU = 得 2AB AC W mgh U q q==-类型二、电势高低及电势能大小的判断例2、 如图所示，xOy 平面内有一匀强电场，场强为E ，方向未知，电场线跟x 轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面xOy 内，从原点O 以大小为v 0方向沿x 正方向的初速度射入电场，最后打在y 轴上的M 点．电子的质量为m ，电荷量为e ，重力不计．则（ )A 、O 点电势高于M 点电势B 、运动过程中电子在M 点电势能最大C 、运动过程中，电子的电势能先减少后增加D 、电场对电子先做负功，后做正功【答案】D【解析】由电子的运动轨迹知，电子受到的电场力方向斜向上，故电场方向斜向下，M 点电势高于O 点，A 错误，电子在M 点电势能最小，B 错误，运动过程中，电子先克服电场力做功，后电场力对电子做正功，故C 错误，D 正确.【总结升华】1．比较电势高低的方法(1)沿电场线方向，电势越来越低．(2)判断出AB U 的正负，再由AB A B U ϕϕ＝－，比较A B ϕϕ、的大小，若0AB U ＞，则A B ϕϕ＞，若0AB U ＜，则A B ϕϕ＜. 2．电势能大小的比较方法(1)做功判断法电场力做正功时电势能减小；电场力做负功时电势能增大．(对正、负电荷都适用). (2)依据电势高低判断正电荷在电势高处具有的电势能大，负电荷在电势低处具有的电势能大. 举一反三【变式1】关于电势与电势能的说法正确的是（ ） A 、电荷在电场中电势高的地方电势能大B 、在电场中的某点，电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大C 、正电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大D 、负电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小 【答案】CD【解析】正电荷在电势高处的电势能比电势低处的电势能大，负电荷则反之，所以A 错．当具有电势为正值时，电量大的电荷具有的电势能大于电量小的电荷具有的电势能，当电势为负值，恰好相反，所以B 错．正电荷形成的电场中，电势为正值，这样电势与正电荷的电量来积为正值，而负电荷在正电荷形成的电场中电势能为负值，因此C 正确．负电荷形成的电场中，电势为负值，因而正电荷具有的电势能为负值，负电荷具有的电势能为正值，所以D 正确．【变式2】如图所示,固定在Q 点的正点电荷的电场中有M ､N 两点,已知MQ<NQ ,下列叙述正确的是( ) A 、若把一正的点电荷从M 点沿直线移到N 点,则电场力对该电荷做功,电势能减少 B 、把一正的点电荷从M 点沿直线移到N 点,则该电荷克服电场力做功,电势能增加 C 、把一负的点电荷从M 点沿直线移到N 点,则电场力对该电荷做功,电势能减少D 、若把一负的点电荷从M 点移到N 点,再从N 点沿不同路径移回到M 点,则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功,电势能不变【答案】AD【高清课程：电势和电势能】【变式3】一个正电荷从无穷远处（电势为0）移入电场中的M 点，电场力做功8.0×10-9焦耳，若将另一个等量的负电荷从无穷远处移入同一电场中的N 点，必须克服电场力做功9.0×10-9焦耳，则M 、N 两点的电势大小的关系是( )A ．φN ＜φM ＜0B ．0＜φM ＜φNC ．φM ＜φN ＜0D ．0＜φN ＜φM 【答案】A类型三、电场力做功及电场中的功能关系例3、 如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m 的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F 将小球向下压至某位置静止．现撤去F ，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为1W 和2W ，小球离开弹簧时速度为v ，不计空气阻力，则上述过程中 ( )A 、小球与弹簧组成的系统机械能守恒B 、小球的重力势能增加1W －C 、小球的机械能增加1221W mv ＋ D 、小球的电势能减少2W【答案】BD【解析】本题考查势能大小和机械能守恒．由于电场力做正功，故小球与弹簧组成的系统机械能增加，机械能不守恒，故A 选项错误；重力做功是重力势能变化的量度，由题意知重力做负功，重力势能增加，故B 选项正确；小球增加的机械能在数值上等于除重力和弹力外，外力所做的功即W 2.故C 选项错误；根据电场力做功是电势能变化的量度，电场力做正功电势能减少，电场力做负功电势能增加，故D 选项正确． 【总结升华】电场中的功能关系 1．功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变； (3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化； (4)所有力对物体所做的功，等于物体动能的变化. 2．带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断(1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子受力方向一定沿电场线指向轨迹凹侧； (2)电场力与速度方向间夹角小于90°，电场力做正功；夹角大于90°，电场力做负功. 3.电场力做功的计算方法(1)由公式W Flcos θ＝计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W qElcos θ＝ (2)由W qU ＝来计算，此公式适用于任何形式的静电场 (3)由动能定理来计算：k W W E ∆其他力力＋＝电场 (4)由电势能的变化计算：p1p2W E E 力＝－电场举一反三【变式1】 图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a 、b 点时的动能分别为26 eV 和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV ，它的动能应为（ ） A 、8 eV B 、13 eV C 、20 eV D 、34 eV【答案】C【解析】等势面3的电势为零，则电势能也为零.由于两相邻等势面的电势差相等，又知ka kb E E ＞，则a 点的电势能可表示为2qU -（U 为相邻两等势面的电势差），b 点的电势能可表示为qU .由于总的能量守恒，则有：()ka kb E 2qU E qU +-=+ 即262qU 5qU -=+ 解得qU 7 eV = 则总能量为7 eV 5 eV 12 eV +=当电势能为8 eV -时，动能()0k E 12 eV 8 eV 2 eV =--=.【高清课程：电势和电势能】【变式2】一带电油滴在匀强电场E 中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下,若不计空气阻力，则此带电油滴从a 运动到b 的过程中，能量变化情况为 A ．动能减小B ．电势能增加C ．动能和电势能之和减小D ．重力势能和电势能之和增加【答案】C【高清课程：电势和电势能】【变式3】在某一电场中，沿路径abc 移动一电子时，电场力做功分别为W ab =-4eV ，W bc =+2eV ，则三点电势a b c ϕϕϕ、、大小关系为 ，电势最高点与最低点的电势差为 .若将该点电荷从c 点移到a点，电场力做功为 .【答案】φa >φc >φb 4V 2eV 类型四、电场线与等势面的关系例4、 如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且AB=BC ，电场中的A 、B 、C 三点的场强分别为A B C E E E 、、，电势分别为A B C ϕϕϕ、、，AB 、BC 间的电势差分别为AB BC U U 、，则下列关系中正确的有( ) A 、A B C ϕϕϕ>> B 、C B A E E E ＞＞ C 、AB BC U U ＜ D 、AB BC U U =【答案】ABC【解析】沿着电场线的方向电势降低，所以A B C ϕϕϕ>>，选项A 正确；电场线密的地方电场强度大，所以C B A E E E ＞＞，选项B 正确；沿着电场线的方向电势降低U E l ∆=∆，在l ∆相同（AB=BC ）的情况下，场强大的区间电势差也大，所以AB BC U U ＜，选项C 正确.【总结升华】等势面的特点：电场中电势相等的点所组成的面为等势面.它具有以下特点： （1）各点电势相等．（2）等势面上任意两点间的电势差为零． （3）电荷沿着等势面运动，电场力不做功．（4）处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其面为等势面．（5）匀强电场，电势差相等的等势面间距离相等，点电荷形成的电场，电势差相等的等势面间距不相等，越向外距离越大．（6）等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等．（7）电场线跟等势面垂直，且由电势高的面指向电势低的面.（8）两个等势面永不相交．举一反三【变式1】某同学研究电子在匀强电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹(虚线所示)，图中一组平行实线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的是( )A、不论图中实线是电场线还是等势面，a点的电势都比b点的电势低B、不论图中实线是电场线还是等势面，a点的场强都比b点的场强小C、如果图中实线是电场线，电子在a点动能较大D、如果图中实线是等势面，电子在b点动能较小【答案】D【解析】如果实线是电场线，由运动轨迹判断，电子受水平向右的电场力，场强方向水平向左，a点的电势低于b点的电势，电子在a点动能较小；如果实线是等势面，由运动轨迹判断，电子受竖直向下的电场力，场强方向竖直向上，a点的电势高于b点的电势，电子在b点动能较小.故D项正确，其他三项都不正确.【变式2】如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN. P点在y轴右侧，MP⊥ON.则( )A、M点的电势比P点的电势高B、将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功C、M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D、在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动【答案】AD【解析】本题考查由电场线的分布确定电场的任意位置场强大小、电势高低及带电粒子在电场中力与运动的关系，意在考查考生对电场线、场强、电势、电势差等基本概念的理解能力．在静电场中，沿着电场线方向，电势降低，A项正确；负电荷在电场中受力方向与电场线的切线方向相反，故由O向P运动时，电场力做负功，B项错；由电场线的疏密程度可知，OM段的任意点场强均大于MN段任意点场强，故移动同一正电荷在OM段和MN段间运动，电场力在OM段做功较多，故OM两点间电势差大于MN两点间电势差，C 项错；根据电场线关于y轴对称，故y轴上场强方向处处沿y轴正方向，故带正电粒子受力始终沿y轴正方向，故粒子做直线运动，D项正确．【高清课程：电势和电势能】【变式3】如图所示的实线为一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点.带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ）A ．带电粒子所带电荷的符号B ．带电粒子在a 、b 两点的受力方向C ．带电粒子在a 、b 两点的速度何处大D ．带电粒子在a 、b 两点的电势能何处大【答案】BCD类型五、电场强度与电势的关系例5、 如图，P 、Q 是等量的正点电荷，O 是它们连线的中点，A 、B 是中垂线上的两点，OA ＜OB ，用E A 、E B 和A ϕ、B ϕ分别表示A 、B 两点的电场强度和电势，则（ ）A 、E A 一定大于EB ，A ϕ一定大于B ϕ B 、E A 不一定大于E B ，A ϕ一定大于B ϕC 、E A 一定大于E B ，A ϕ不一定大于B ϕD 、E A 不一定大于E B ，A ϕ不一定大于B ϕ【答案】B【解析】P 、Q 所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P 、Q 两点电荷在O 点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从O 点沿PQ 垂直平分线向远处移动，场强先增大，后减小，所以E A 不一定大于E B .电势是标量，由等量同号电荷的电场线分布图可知，从O 点向远处，电势是一直降低的，故A ϕ一定大于B ϕ，所以只有B 对.【总结升华】电场强度与电势的大小没有直接的关系，它们是从两个不同的角度描述场性质的物理量. ⑴电势是反映电场能的性质的物理量，而电场强度反映电场力的性质的物理量 ⑵电势是标量，具有相对性，而电场强度是矢量.⑶电势的正负有大小的含义，而电场强度的正负表示方向，并不表示大小.(4)电势与电场强度的大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可不为零，反之亦然. (5)电势和电场强度都是由电场本身的因素决定的，与检验电荷无关 举一反三【变式1】在静电场中（ ）Ａ、电场处处为零的区域内，电势也一定处处为零 Ｂ、电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同 Ｃ、电场强度的方向总是跟等势面垂直的 Ｄ、沿着电场强度的方向，电势总是不断降落 【答案】CD电势能和电势、电势差【学习目标】5． 类比重力场理解静电力做功、电势能的变化、电势能的确定方法； 6． 理解电势的定义以及电势差的意义，会比较两点电势的高低； 7． 理解电势对静电场能的性质的描述和电势的叠加原理；8． 明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系。
高中物理专题复习静电场电势能、电势、电势差
静电场1．多个电荷库仑力的平衡和场强叠加问题．2．利用电场线和等势面确定场强的大小和方向，判断电势高低、电场力变化、电场力做功和电势能的变化等．3．带电体在匀强电场中的平衡问题及其他变速运动的动力学问题．4．对平行板电容器电容决定因素的理解，解决两类有关动态变化的问题．5．分析带电粒子在电场中的加速和偏转问题．6．示波管、静电除尘等在日常生活和科学技术中的应用．6.3 电势能、电势、电势差【复习目标】1．掌握电势、电势能、电势差的概念，理解电场力做功的特点；会判断电场中电势的高低、电势能的变化．2．会计算电场力做功及分析电场中的功能关系．【基础知识】知识1 电场力做功与电势能1．电场力做功的特点(1)在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，可见电场力做功与重力做功相似．(2)在匀强电场中，电场力做的功W＝Eqd，其中d为沿电场线方向的位移．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时电场力所做的功．(2)电场力做功与电势能变化的关系电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B．(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．知识2 电势1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．(2)定义式：qE p =ϕ(3)标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)． (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取的不同而不同． (5)沿着电场线方向电势逐渐降低． 2．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点构成的面． (2)特点①电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直． ②在等势面上移动电荷时电场力不做功．③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面． ④等差等势面越密的地方电场强度越大；反之越小． ⑤任意两等势面不相交．深化拓展 (1)电势是描述电场本身的能的性质的物理量，由电场本身决定，而电势能反映电荷在电场中某点所具有的电势能，由电荷与电场共同决定． (2)qE p =ϕ或E p ＝ψq ．知识3 电势差1．电势差：电荷q 在电场中A 、B 两点间移动时，电场力所做的功W AB 跟它的电荷量q 的比值，叫做A 、B 间的电势差，也叫电压． 公式：．单位：伏(V)．2．电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，而且有U AB ＝－U BA ．3．电势差U AB 由电场中A 、B 两点的位置决定，与移动的电荷q 、电场力做的功W AB 无关，与零电势点的选取也无关．4．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U ＝Ed ，也可以写作dUE = 【考点详析】考点一：电场中的功能关系、电势高低及电势能大小的判断与比较1．比较电势高低的方法(1)沿电场线方向，电势越来越低．(2)判断出U AB的正负，再由U AB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若U AB>0，则φA>φB，若U AB<0，则φA<φB．(3)取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．2．电势能大小的比较方法(1)做功判断法电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．特别提醒其他各种方法都是在此基础上推理出来的，最终还要回归到电场力做功与电势能变化关系上．(2)场电荷判断法①离场正电荷越近，正电荷的电势能越大；负电荷的电势能越小．②离场负电荷越近，正电荷的电势能越小；负电荷的电势能越大．(3)电场线法①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．(4)公式法由E p＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，E p的正值越大，电势能越大；E p的负值越大，电势能越小．【重点归纳】1、电场力做功与电场中的功能关系（1）求电场力做功的几种方法①由公式W＝Fl c o s α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eql c o s α．②由W AB＝qU AB计算，此公式适用于任何电场．③由电势能的变化计算：W AB＝E p A－E p B．④由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k．（2）电场中的功能关系①若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．②若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．③除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．④所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．（3）处理电场中能量问题的基本方法在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．①应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．②应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．③应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．④有电场力做功的过程机械能不一定守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒．2、静电场中涉及图象问题的处理方法和技巧1．主要类型：(1)v－t图象；(2)φ－x图象；(3)E－t图象．2．应对策略：(1)v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．(2)φ－x图象：①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．(3)E－t图象：根据题中给出的E－t图象，确定E的方向的正负，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布．【典例1】在如图的匀强电场中，有A、B两点，且A、B两点间的距离为x=0.20m，已知AB连线与电场线夹角为θ=60°，今把一电荷量q= -2×10-8C的检验电荷放入该匀强电场中，其受到的电场力的大小F=4.0×10-4N，方向水平向右．求：（1）电场强度E的大小和方向；（2）若把该检验电荷从A点移到B点，电势能变化了多少；（3）若A点为零电势点，B点电势为多少．【跟踪训练】1．（多选）某电场的电场线分布如下图所示，以下说法正确的是：（）A．a点电势高于b点电势B．c点场强大于b点场强C．若将一检验电荷＋q由a点移至b点，它的电势能增大D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一检验电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小2．（多选）两点电荷q1、q2固定在x轴上，在+x轴上每一点的电势φ随x变化的关系如图所示，其中x=x0处的电势为零，x=x1处的电势最低。
新课程人教版高中物理选修31电势电势差和电势能的知识点
新课程人教版高中物理选修31电势电势差和电势能的知识点一．电势()：A1、定义：电场中某点A的电势，等于A 点与零电势点间的电势差，也等于将单位正电荷从A点移到零电势点过程中电场力做的功。
2、电势是电场本身具有的属性，与试探电荷无关。
3、零电势点可以自由选取，一般选取无穷远或大地为零电势点；电场中某点的电势具有相对性（相对选取的零电势点）。
4、沿着电场线的方向，电势降低（最快）；电势降低的方向不一定就是电场线的方向。
5、电势与场强没有直接关系：电势高的地方，场强不一定大；场强大的地方，电势不一定高。
6、电场强度的大小表示电势变化的快慢。
7、电势是标量，正负表示大小。
8、电势的单位：伏特（V）9、等势面：电势相等的点构成的面。
（要了解各种特殊电场中等势面的特点） a 、同一等势面上各点的电势相等 b 、等势面一定垂直于电场线c 、在同一等势面上的两点间移动电荷，电场力做功为零d 、电场线从电势高的等势面指向电势低的等势面e 、任意两等势面不相交f 、等差等势面越密集的地方场强越大（等差等势面：相邻等势面间的电势差不变）二． 电势差（ABU ）：1、定义：电场中两点电势的差值。
B A AB U ϕϕ-=A B BA U ϕϕ-=AB AB U U -=2、电势差是标量，正负表示初末点电势的高低。
3、电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关。
4、电势差的单位：伏特（V ）5、电势差是电场本身具有的属性，与试探电荷无关。
三． 电势能（A P E ）：1、定义：电荷处于电场中某点具有的势能。
（电势能是电场和电荷共同具有的）2、q E A PA ϕ=（正电荷在电势越高的地方，电势能越大；负电荷在电势越高的地方，电势能越小）3、电势能是标量，正负表示大小。
4、电势能的单位：焦耳（J ）5、电荷处于电场中某点时，具有的电势能有相对性（相对选取的零电势点）；电势能的变化量与零电势点的选取无关。
6、电场力做功与电势能变化量的关系： A B A PB PA PA PB P AB q q q E E E E E W -=-=-=--=∆-=()(ϕϕϕϕa 、电场力做功与路径无关，与初末位置的电势差有关。
高中物理《电势能 电势与电势差》教学课件
E
+
F
在电场力作用下电荷做加速运动,一段时间 后获得一定的速度,试探电荷的动能增加.
一、静电力做功的特点
把正电荷沿不同路径从A点移到B电场力做功？
+
+
电场力做功特点：静电力做功与路径无关，只与初末位置有关。
对于非匀强电场也适用
一、静电力做功的特点
把正电荷从A点移到B
+
把负电荷从A点移到B
-
d
+q
〔适用于非匀强电场〕
6.电势的另一种求解方式：
场中某点的电势数值上等于单位正电荷由该点 移动到参考点〔零势点〕时电场力所做的功
例1.在电场中把电荷q=- 2×10-9C 从A移到B点，克服电场力做了 1×10-7J的功，再把q由B点移到C点，电场力又做了4×10-7J 的正功。
〔1〕求AB、BC、AC间的电势差 〔2〕假设选C为参考点，求A点和B点的电势 〔3〕假设把电荷q=+1.5×10-9C 从A移到C，电场力做了多少功？
从P A,电场力做的功 W E PA
EPA W 4 10 5 J
A
EPA q
4 10 5 2 10 6
V
20V
注意:计算电势首先要规定零电势处,且电势可以为负.
问题：沿着电场线方向，电势如何变化呢？
4、沿着电场线的方向，电势越来越低 问题：如何确定电场中某点的电势呢？
5、电势具有相对性，先规定电场中某处的电势 为零，然后才能确定电场中其他各点的电势。 〔通常取离场源电荷无限远处或大地的电势为零〕
+
+
课堂练习
例1. 试探电荷q1放在电场中的A点,电势能为E(规定无限远处电
电势能 电势和电势差
２、电场力做功改变电势能
正电荷顺着电场线移动，电场力做正功，电势能减少 正电荷逆着电场线移动，电场力做负功，电势能增加 负电荷顺着电场线移动，电场力做负功，电势能增加 负电荷逆着电场线移动，电场力做正功，电势能减少
３、电场力做的功等于电势能的减少量 WAB EPA EPB
二、电势能
４、相对性：大地或无穷远默认为零
一、静电力做功的特点 结论：
在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷经过的路径无关， 仅与电荷的起始位置和终止位置有关，
该结论对于非匀强电场也是适用的。
电场力做功的过程是什么能转化为什么能呢？
二、电势能 （Ep） 标量
A
B
+
+
１、定义：电荷在电场中受到电场力而具有的
－A
－B
与位置有关的势能叫做电势能。
+
E
－
3、等势面的特点： （1）在同一等势面上的任意两点间移动电荷，电场力不做功 （2）电场线（或E）⊥等势面，且由电势较高的等势面指向电势较低 的等势面 （3）不同等势面在空间不相交、不相切，闭合 （4）等势面密处场强大、电场线密，等势面疏处场强小、电场线疏
（5）沿电场方向电势降低最快
20
（6）匀强电场中电势均匀变化。
类型二：电场力做功与电势能的变化关系
【例2】在一个点电荷Q形成的电场中，检验电荷q从A点移到B点时， 检验电荷的电势能增加了3.0×10－5J，试问这个过程中，电场力做 的功是多少？
质疑提高： 1、电场力做功和电势能间具有怎样的关系？ 2、怎样判断电荷具有的电势能？
如何比较电荷电势能的大小呢？
WAB q
（将WAB和q正、负号一同代入）
2、 WAB=qUAB（两种处理方法） 1、将UAB和q正、负号一同代入； 2、将UAB和q的绝对值代入，根据力和位移 （或运动）方向来判断 功的正、负。 3、UAB=φA- φB UAB= - UAB 一般取绝对值
高中物理中的电势差与电势能
高中物理中的电势差与电势能电势差与电势能是高中物理中重要的概念，它们在电学领域中有着重要的应用。
本文将从概念的引入、计算电势差与电势能的方法以及实际应用等方面进行探讨，旨在帮助读者深入理解和掌握这一知识点。
一、概念引入电势差（也称为电压）是指电场中单位正电荷从一个点移动到另一个点时所获得的电势能的变化量。
它是描述电场对电荷产生势能影响的物理量，用符号ΔV表示，单位为伏特（V）。
电势能是指电荷在电场中由于位置的变化而具有的能量。
它是电场中某点上单位正电荷所具有的电势能，用符号V表示，单位同样为伏特（V）。
二、电势差的计算方法计算电势差最常用的方法是利用电势差定义式：ΔV = V后 - V前。
其中，V后表示电场中某点的电势，V前表示另一个点的电势。
在一条直线电场中，电势差的计算变得相对简单。
假设电场强度为E，移动距离为d，则电势差可以表示为ΔV = E × d。
这个公式说明了电势差与电场强度和移动距离的关系。
三、电势能的计算方法电势能的计算同样可以通过定义式来实现：V = k × q / r。
其中，k为电场常数，q为电荷量，r为电荷所处位置与参考点的距离。
在均匀电场中，计算电势能的方法更为简化。
假设电荷量为q，电场强度为E，电势能可以表示为V = E × q × d。
这个公式说明了电势能与电场强度、电荷量以及距离的关系。
四、实际应用电势差与电势能在现实生活中有着广泛的应用。
以下是一些典型的例子：1. 电池：电池中正极和负极之间存在电势差，从而使得正极和负极之间形成电势差，使电荷产生流动。
2. 电灯：电灯工作时，电流通过导线，从高电势端流向低电势端，电荷在其中释放了电势能，使灯泡发光。
3. 电容器：电容器的充电和放电过程涉及电势能的转换。
充电时，电势能转化为电场能；放电时，电场能转化为电势能。
4. 高压输电线路：输电线路中存在高压与低压之间的电势差。
高压线路可以将电能远距离传输，然后经过变压器转化为低压供给用户。
电势差电势电势能等势面知识归纳
电势差、电势、电势能、等势面知识归纳一．电势差U AB 的理解电势差： 电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟它的电量的比值，叫这两点间的电势差．1．电势差与电场力做功：类比着在重力场中重力做功与高度间的关系，得出电场力做功与电势差的关系． W AB = qU AB 其中U AB =qW AB 是由电场及A 、B 两点位置确定的物理量． 与被移动的电荷无关，与路径无关，与零电势面选择无关．2．公式U AB = qW AB ，标量的正负不表示大小，计算时可以把W AB 和q 都代入正、负号进行计算． 也可以W AB 和q 只代绝对值求出U AB 的绝对值．U AB = -U AB ． 单位伏(V)即1 V= 1 J/C(3)电势差是从能量的角度反映电场性质的物理量．二．电势φ： 电场中某点的电势等于该点与参考点之间的电势差．也等于单位正电荷由该点移到参考点时电场力所做的功．1．电势具有相对性，必须先确定零电势参考点，才能确定电场某点的电势值． 一般取大地或无穷远的电势为零电势U ∞= 0，电势的大小由电场本身和零电势位置决定．2．电势是描述电场能的性质的物理量．3．电势是标量，有“+”、“-”号，正值表示该点的电势高于零，即φA ＞0；负值表示该点的电势小于零，即φA ＜0；电势正负号表示大小比较关系．当规定U ∞= 0时，正电荷形成的电场中各点的电势均为正值．负电荷形成的电场中各点的电势均为负值．4．公式：φA =E A /q ，单位 伏(V) 1 V = 1 J/C5．电势与电势差的关系： U AB ＝φA －φBU AB 为正值时说明φA ＞φB ；U AB 为负值时说明φA ＜φB6．电势和电场线方向的关系：沿着电场线方向电势逐渐降低．7．电势高低变化的判断①根据移动检验电荷做功判断： 移动正电荷电场力做正功(负功)时， 电势降低(升高)； 移动负电荷电场力做正功(负功)时，电势升高(降低)．②根据电场线判断：沿电场线方向电势逐渐降低，逆着电场线方向电势逐渐升高． ③根据场源电荷判断：离场源正电荷越近，电势越高，离场源负电荷越近电势越低．8．电势的叠加：电势是标量，因此点电荷组成电场中某点的电势，等于各个电点荷分别在该点产生的电势的代数和．如等量的异种电荷连线的中垂线上各点的电势为零，等量的同种电荷连线上各点以中点的电势最低，中垂线上各点以连线中点的电势最高，且连线和中垂线上关于该点的对称点等电势．三．电势能E ：电荷在静电场中具有由位置所决定的能．1．电势能是相对的，电势能的值与参考点(零电势能点)的选取有关，电势能零点的选取与电势零点的选取相同． 电势能不能作为描述电场性质的物理量，这是因为电势能的大小、正负都与检验电荷有关．2．电场力做功的四种计算方法①定义式计算法：W AB =Fs AB cos θ= qEd AB 此式仅适用于匀强电场，式中E 为电场强度，s AB 为A 、B 两点的距离，d AB 为沿场强方向的位移．②电势变化计算法：W AB = qU AB = q (φA -φB )③电势能变化计算法：W AB = -Δε=εA -εB④动能变化计算法：W AB = ΔE k =21mv B 2－21mv A 2 (此式只适用于电场力做功情况)，其中② ③ ④式不仅适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．3．判断电势能变化(或比较电势能大小)的方法①利用εp = q φp 来判断：电势能的正负号是表示大小的，在应用时要把q 和φp 的正负号代入分析．②利用做功正负来判断：不管是正电荷还是负电荷，电场力对正电荷做正功时该电荷的电势能一定减小，反之该电荷的电势能一定增加． (类似于重力做功与重力势能的变化关系．）③用推论判断：正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越低的地方电势能越大． a ．W AB = qU AB = q (φA -φB )普遍适用，利用这个公式时，q 、U 都取绝对值，算出的功也是绝对值，功的正负可以由电荷的正负和移动方向来判断，计算时也可将各量的正负号代入，再根据结果的正负号进行判断．b ．W =Eqd 此式只适用于匀强电场，且d 为起止两点的连线在电场方向的投影．4．电场力做功与电势能的变化的关系：电场力做正功时，电荷的电势能减小；电场力做负功时，电荷的电势能增加． 电场力对电荷所做的功等于电荷电势能的减少量，W AB = E A -E B =ΔεAB5．电势能和电势的关系： εp = q φ (φp =q P) 正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越高的地方电势能越小． (正电荷的电势能和电势的关系与物体的重力势能和高度的关系相同，而负电荷则相反．)四．等势面：电场中电势相等的点集合成的曲面．1．等势面是为了形象地描述电场能的性质(电场中各点的电势分布)引用的假想的图，它不是电场中实际存在的面或线．2．等势面的特点①等势面一定跟电场线垂直．②在同一等势面上移动电荷电场力不做功．③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．④任意两个等势面都不会相交．⑤等差等势面越密的地方电场强度越大．3．几种电场等势面的分布： 匀强电场、点电荷形成的电场、等量异种电荷的电场，等量同种电荷的电场、带电导体周围的电场．。
电势能电势与电势差
电场力做功 (W) 与初、末状态的电势能 (E_{p1}) 和 (E_{p2}) 之间的关系是 (W = E_{p1} - E_{p2})。 当电场力做正功时，电势能减小；当电场力做负功时，电势能增加。
02
电势
电势的定义
总结词
电势是描述电场中某点电荷所具有的 势能，其大小与零电势点的选择有关。
详细描述
电势差的计算公式是ΔV=ΔE/q，其中ΔV表示电势差或电压，ΔE表示电势能的增量，q 表示电荷量。这个公式表明，电势差与电场中两点间电势能的增量成正比，与通过该两
点路径的电荷量成反比。
电势差与电场力的关系
总结词
电势差与电场力的大小和方向有关，电场力 做功与路径无关，只与始末位置的电势差有 关。
电势与电场强度的关系
总结词
电场强度越大的地方，电势不一定越高；电场线密集 的地方，电势可能较低。
详细描述
电场强度和电势是描述电场的两个不同物理量。电场强 度表示单位正电荷在电场中所受的力，而电势表示单位 正电荷在该点具有的势能。因此，电场强度的大小和方 向决定了电势的变化趋势，但两者之间没有直接的正比 关系。在匀强电场中，电场强度处处相同，但电势可能 随着高度的增加而减小。在非匀强电场中，即使电场线 密集的地方，电场强度可能较大，但电势可能较低。因 此，不能简单地将电场强度的大小与电势的高低联系起 来。
03
电势差
电势差的定义
总结词
电势差是衡量电场中两点间电势能差别的物 理量，表示为电压或电动势。
详细描述
电势差是指在电场中某两点之间的电势之差， 也称为电压或电动势。它表示了电场中不同 点之间能量转移的能力，是电场力做功的量 度。
电势差的计算公式
总结词
电势与电势差电势能与电势差的关系
电势与电势差电势能与电势差的关系电势与电势差：电势能与电势差的关系电势和电势差是电学中重要的概念，能够帮助我们理解电场中的电荷分布和电场强度的变化。
本文将探讨电势与电势差之间的关系，并解释电势能与电势差之间的相互作用。
一、电势的定义与特点电势是描述电场中某一点电能状态的物理量，用来衡量单位正电荷在该点所具有的电位能。
电势的单位是伏特（V），表示为V或Φ。
在电场中，电势的大小和电荷强度、位置有关。
从一个点到另一个点的电势差等于沿着路径所需要的单位正电荷所作的功。
这也意味着电势是标量量，没有方向性。
二、电势能与电势之间的关系电势能是指电荷由于处在电场中而具有的能量。
电势能与电势之间存在着密切的关系，可以通过以下公式表示：电势能 = 电荷量 ×电势根据这个公式，我们可以得出结论：电势差等于两个点间的电势差乘以单位正电荷所具有的电势能。
即电势差 = 电势 ×电量这个公式说明了电势差和电势的关系。
电势差和电势都是标量，没有方向性。
三、电势能的应用与计算电势能与电势差的关系在各种电学应用中都有重要意义。
在电势能的计算中，我们可以使用以下公式：电势能 = 电量 ×电势其中，电量是指处在电场中的电荷量，电势是指所处位置的电势值。
通过这个公式可以计算出物体在电场中的电势能。
四、电势差的影响因素电势差的大小由以下两个因素决定：1. 电荷量：当电荷量增大，电势差也会增加；当电荷量减小，电势差也会减小。
2. 电场强度：电场强度越大，电势差越大；电场强度越小，电势差越小。
五、例题分析下面我们通过一个例题来进一步理解电势与电势差的关系。
假设有一个带有1库仑电荷的带电体，放在一个电场中。
电场的电势为10伏特，求此电荷的电势能和电势差。
解答：根据电势能的公式，我们可以计算得到：电势能 = 电量 ×电势= 1库仑 × 10伏特= 10焦耳根据电势差的公式，我们可以计算得到：电势差 = 电势 ×电量= 10伏特 × 1库仑= 10焦耳因此，此电荷的电势能为10焦耳，电势差也为10焦耳。
第2讲 电势差 电势 电势能
第二讲 电势差 电势 电势能一、电势差、电势： [思维点睛]：电势和电势差都是用来描述电场能的性质的物理量，电势差也是用比值来定义的物理量，其大小与电荷以及电场力做的功没有关系，取决于电场本身的性质，若是匀强电场，则U ＝Ed ，其中d 是指沿场强方向上的距离.对于电势，选参考点的电势为零后，则某点的电势就可以表示为该点到参考点的电势差了，电势是相对的，是标量，电势差是绝对的.还要注意总结物理量的“＋”“—”的含义，在矢量中，“－”表示方向，在标量中一是表示物理量的性质，如正功、负功，正电、负电.二是表示大小，如电势的－3v ，－5v ，－3v>－5v.请同学们务必注意.[例1]如图(a ）所示，AB 是某电场中的一条电场线．若有一电子以某一初速度并且仅在电场力的作用下，沿AB 由点A 运动到点B ，其速度图象如图(b)所示．下列关于A 、B 两点的电势ϕ和电场强度E 大小的判断正确的是（ ）A.B A E E >B.B A E E <C.B A ϕϕ>D. B A ϕϕ<二、 电场力中的功能关系[思维点睛]：电场力做功与路径无关，和重力做功具有相同的性质.电场力做功与电势能的变化关系与重力做功和重力势能变化关系相同，可用类比的方法加以记忆、理解和运用.[例2] 如图所示，固定在Q 点的正点电荷的电场中有M 、N 两点，已知MQ ＜NQ ，下列叙述正确的是（ ）Ａ.若把一正的点电荷从M 点沿直线移到N 点，则电场力对该电荷做功，电势能减少Ｂ.若把一正的点电荷从M 点沿直线移到N 点，则电场力对该电荷做功，电势能增加Ｃ.若把一负的点电荷从M 点沿直线移到N 点，则电场力对该电荷做功，电势能减少 Ｄ.若把一负的点电荷从M 点沿直线移到N 点，再从N 点沿不同路径移回到M 点；则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变三、 等势面和电场线[思维点睛]：等势面和电场线处处垂直，且从高等势面指向低等势面，故已知等势面的分布，可以画出电场线的分布，反过来，已知电场线的分布，也可以画出等势面的分布，等差等势面分布越密，场强越大，在等势面上移动电荷，电场力不做功.[例3]如图所示，平行直线AA ，，BB ，，CC ，，DD ，，EE ，，分别表示电势为-4 V 、-2 V 、0、2 V 、4 V 的等势线，若AB=BC=CD= DE= 2 cm ，且与直线MN 成300角，则（ ）A ．该电场是匀强电场，场强方向垂直于A A '，且左斜下B．该电场是匀强电场，场强大小E=2 V/mC ．该电场是匀强电场，距C 点距离为2 cm 的所有点中，最高电势为4V ，最低电势为-4VD ．该电场可能不是匀强电场，E=U/d 不适用【例4】（2008年江苏卷）如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB =BC ，电场中的A 、a b NM B 、C 三点的场强分别为E A 、E B 、E C ，电势分别为A ϕ、B ϕ、C ϕ，AB 、BC 间的电势差分别为U AB 、U BC ，则下列关系中正确的有( )A. A ϕ＞B ϕ＞C ϕB. E C ＞E B ＞E AC. U AB ＜U BCD. U AB ＝U BC【例5】（2008年海南卷）匀强电场中有a 、b 、c 三点．在以它们为顶点的三角形中， ∠a ＝30°、∠c ＝90°．电场方向与三角形所在平面平行．已知a 、b 和c 点的电势分别为(23)-V 、(23)+V 和2 V ．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（ ）A ．(23)-V 、(23)+VB ．0 V 、4 VC ．43(2)3-V 、43(2)3+D ．0 V 、3V 【例6】（2008年上海卷）如图所示，把电量为－5×10－9C 的电荷，从电场中的A 点移到B 点，其电势能＿＿＿（选填“增大”、“减小”或“不变”）；若A 点的电势U A ＝15V ，B 点的电势U B ＝10V ，则此过程中电场力做的功为＿＿＿＿J.【例7】（2008年山东卷） 如图所示，在y 轴上关于O 点对称的A 、B 两点有等量同种点电荷＋Q ，在x 轴上C 点有点电荷-Q ，且CO=OD ,∠ADO 二60°.下列判断正确的是（ ）A ．O 点电场强度为零B ．D 点电场强度为零C ．若将点电荷＋q 从O 移向C ，电势能增大D ．若将点电荷一q 从O 移向C ．电势能增大【例8】为2.0J ，电场力做的功为1.5J ．则下列说法正确的是（ ）A ．粒子带负电B ．粒子在A 点的电势能比在B 点少1.5JC ．粒子在A 点的动能比在B 点多0.5JD ．粒子在A 点的机械能比在B 点少1.5J 【例9】图中MN 是由一负点电荷产生的电场中的一条电场线．一个带正电的粒子+q 飞入电场后，只受电场力的作用下沿一条曲线（图中虚线）运动，a 、b 是该曲线上的两点，则( )A ．a 点的电场强度E a 小于b 点的电场强度E bB ．a 点的电势U a 低于b 点的电势U bC ．粒子在a 点的动能E ka 小于在b点的动能E k b a b c30° v A B ED ．粒子在a 点的电势能E pa 低于在b 点的电势能E pb【例10】如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R ，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场E 中．一质量为m 、带电量为+q 的物块（可视为质点），从水平面上的A 点以初速度v 0水平向左运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C ，场强大小E <mg q． （1）试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的功．（2）证明物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E 无关，且为一常量．【例11】如图19所示，在绝缘水平面上，相距为L 的A 、B 两点分别固定着等量正点电荷.O 为AB 连线的中点，C 、D 是AB 连线上两点，其中AC =CO =OD =DB =L 41.一质量为m 电量为+q 的小滑块（可视为质点）以初动能E 0从C 点出发，沿直线AB 向D 运动，滑块第一次经过O 点时的动能为n E 0（n ＞1），到达D 点时动能恰好为零，小滑块最终停在O 点，求：（1）小滑块与水平面之间的动摩擦因数μ；（2）OD 两点间的电势差U OD ；（3）小滑块运动的总路程S.C A B OD E 0 图19 C BA【自主优化】1.（2008年天津）带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场线上运动，②在等势面上做匀速圆周运动.该电场可能由（ ）A ．一个带正电的点电荷形成B ．一个带负电的点电荷形成C ．两个分立的带等量负电的点电荷形成D ．一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成2.点电荷A 和B ，分别带正电和负电，电量分别为4Q 和Q ，在AB 连线上，如图，电场强度为零的地方在（ ）A ．A 和B 之间 B ．A 右侧C ．B 左侧D ．A 的右侧及B 的左侧3.如图，带正电的点电荷固定于Q 点，电子在库仑力作用下，做以O 为焦点的椭圆运动.M 、P 、N 为椭圆上的三点，P 点是轨道上离Q 最近的点,电子在从M 到达N 点的过程中( )A ．速率先增大后减小B ．速率先减小后增大C .电势能先减小后增大D ．电势能先增大后减小4.（2008年海南）静电场中，带电粒子在电场力作用下从电势为φa 的a 点运动至电势为φb 的b 点．若带电粒子在a 、b 两点的速率分别为v a 、v b ，不计重力，则带电粒子的比荷q /m ，为( )A ．22a b b a ϕϕ--v vB ．22b a b aϕϕ--v v C ．222()a b b a ϕϕ--v v D ．222()b a b a ϕϕ--v v 5．如图所示，长为L 、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为＋q 、质量为m 的小球以初速度v 0从斜面底端A 点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B 点时，速度仍为v 0，则（ ）A.A 、B 两点间的电压一定等于mgL sin θ/qB.小球在B 点的电势能一定大于在A 点的电势能C.若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最大值一定为mg/ qD.若该电场是斜面中点正上方某点的点电荷Q 产生的，则Q 一定是正电荷6.匀强电场中的三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点，AB 的长度为1 m ，D 为AB 的中点，如图9-37-11所示.已知电场线的方向平行于ΔABC 所在平面，A 、B 、C 三点的电势分别为14 V 、6 V 和2 V.设场强大小为E ，一电量为1×10－6 C 的正电荷从D 点移到C 点电场力所做的功为W ，则( )A ．W ＝8×10－6 J ，E ＞8 V/mB ．W ＝6×10－6 J ，E ＞6 V/mC ．W ＝8×10－6 J ，E ≤8 V/mD ．W ＝6×10－6 J ，E ≤6 V/m7. a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在的平面平行.已知a 点的电势是20V ，b 点的电势是24V ，d 点的电势是4V ，如图9-37-12,由此可知，c 点的电势为（ ）A DB CA.4VB.8VC.12VD.24V8.（2008年）如图所示，L 为竖直、固定的光滑绝缘杆，杆上O 点套有一质量为m 、带电量为－q 的小环，在杆的左侧固定一电荷量为+Q 的点电荷，杆上a 、b 两点到+Q 的距离相等，Oa 之间距离为h 1，ab 之间距离为h 2，使小环从图示位置的O 点由静止释放后，通过a 的速率为13gh .则下列说法正确的是（ ）A ．小环通过b 点的速率为)23(21h h gB ．小环从O 到b ，电场力做的功可能为零C ．小环在Oa 之间的速度是先增大后减小D ．小环在ab 之间的速度是先减小后增大9.在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块.开始时滑块静止.若在滑块所在空间加一水平匀强电场E 1，持续一段时间后立即换成与E 1相反方向的匀强电场E 2.当电场E 2与电场E 1持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能k E ,在上述过程中，E 1对滑块的电场力做功为W 1，冲量大小为I 1；E 2对滑块的电场力做功为W 2，冲量大小为I 2.则( )A.I 1= I 2B.4I 1= I 2C.W 1= 0.25k E W 2 =0.75k ED.W 1= 0.20k E W 2 =0.80k E10.如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场.一“L ”形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中.管的水平部分长为l 1=0.2m ，离水平面地面的距离为h =5.0m ，竖直部分长为l 2=0.1m.一带正电的小球从管的上端口A 由静止释放，小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分（长度极短可不计）时没有能量损失，小球在电场中受到的电场力大小为重力的一半.求：⑴小球运动到管口B 时的速度大小；⑵小球着地点与管的下端口B 的水平距离.(g =10m/s 2)11．一匀强电场，场强方向是水平的．一个质量为m 的带正电的小球，从O 点出发，初速度的大小为v 0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动．求小球运动到最高点时其电势能与在O 点的电势能之差？12. 一个质量为m ，带有电荷-q 的小物块，可在水平轨道Ox 上运动，O 端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于匀强电场中，场强大小为E ，方向沿Ox 轴正方向，如图所示，小物体以初速v 0从x 0沿Ox 轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f 作用，且f ＜qE.设小物体与墙碰撞时不损失机械能且电量保持不变.求它在停止运动前所通过的总路程s.13.如图所示，在光滑绝缘水平桌面上有两个静止的小球A 和B ，B 在桌边缘，A 和B 均可视为质点，质量均为m=0．2kg ，A 球带正电，电荷量q=0．1C ，B 球是绝缘体不带电，桌面离地面的高h=0.05m ．开始时A 、B 相距L=0．1m ，在方向水平向右、大小E=10N ／C 的匀强电场的电场力作用下，A 开始向右运动，并与B 球发生正碰，碰撞中A 、B 的速度相互交换，A 和B 之间无电荷转移．求：(1) A 经过多长时间与B 碰撞?(2) A 、B 落地点之间的距离是多大?【思想方法】电场力做功与重力做功一样只与位置有关，因而可以引入势能的概念，电势的高低可类比海拔高度。
3高二选修1(电势、电势差和电势能)
精英学校学生姓名：使用日期：电势能和电势 一、电场力做功的特点 1、在电场中移动电荷时，电场力做的功与路径无关，只与始末位置有关． 2、在匀强电场中，电场力做的功为 W=qEd，其中 d 为沿电场线方向的位移． 二、电势能 1、电荷在电场中，由于电场与电荷间相互作用，由位置决定的能量叫做电势能． 2、和重力势能一样，电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能的零点． 3、电场力对电荷做正功，电荷的电势能就减小，克服电 场力做功，电荷的电势能就增加．即 W 电=－△Ep． 思考：结合下图讨论静电力做功与电势能变化的关系是怎 样的？ 答案： （1） 从 A 到 B 静电力对电荷做正功， 其电势能减小； （2）从 B 到 A 电荷克服静电力做功其电势能增加．B．EA 不一定大于 EB， C．EA 一定大于 EB， D．EA 不一定大于 EB，一定大于 不一定大于 不一定大于解析： P、Q 所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q 两点电荷 在 O 点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从 O 点沿 PQ 垂直平分线向远处移动，场强先增大， 后减小，所以 EA 不一定大干 EB，电势是标量，由等量同号电荷的电场线分布图可知，从 O 点向远处，电 势是一直降低的，故 一定大于 ．答案：B 点评： (1)电场强度大的地方电势不一定高． (2)电场强度等于零的地方电势不一定等于零． 一、等势面 1、在电场中，电势相等的点组成的面叫做等势面． 2、等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功． 3、等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面． 4、规定：画等势面时．相邻两等势面间电势差相等，这样，在等势面密处电场强度较大，在等势面疏处， 电场强度较小． 5、等势面不能相交，也不能相切. 二、几种典型电场的等势面 （1）点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一族球面，如 图甲所示． （2）等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图 乙所示． （3）等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图 丙所示． （4）匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面，如图丁 所示． （5）形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面，如图 G 所 示． 说明： ①带方向的线表示电场线， 无方向的线表示等势面． ②图中的等势“面”画成了线，即以“线”代“面” ． 思考：为什么电场中同一等势面或不同等势面都不能相交，也不能相切?1三、电势 1、定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势．2、公式： 3、在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号为 V． 4、电势是描述电场能的性质的物理量，它在数值上等于单位正电荷由该点移动到参考点（零势点）时电 场力所做的功．电势是一个标量，由电场本身性质决定，与参考点选取有关，与放入的试探电荷无关． 5、判断电势高低的办法有：①在电场中沿着电场线的方向，电势逐渐降低；②在电场力作用下，静止的 正电荷从高电势移向低电势． 例 1、如图所示，在两点电荷＋Q1 和－Q2 连线的延长线上有 a、b、c 三点，测得 b 点的场强为零．现将一 个检验电荷＋q 从 a 点沿直线经过 b 点移到 c 点，在此过程中检验电荷＋q 的电势能变化情况为（ ）A．不断增加 B．先增加后减少 C．不断减少 D．先减少后增加 答案：B 例 2、如图所示，P、Q 是等量的正点电荷，O 是它们连线的中点，A、B 是中垂线上的两点，OA<OB，用 EA、 EB 和 分别表示 A、B 两点的电场强度和电势，则（ ）A．EA 一定大于 EB，一定大于精英学校学生姓名：使用日期：答案： 因为电场线总跟等势面垂直，如果等势面相交，则交点处的电场线方向就有两个，从而场强方向就不 是惟一的， 这是不可能的； 如果等势面相切， 则在相切处等势面的 “密度” 为无穷大， 表明场强为无穷大， 这也是不可能的． 例 1、如图所示，实线为某电场中的电场线，虚线为一带电粒子运动的轨迹，则 下列说法错误的是（ ） A．粒子带负电 B．粒子在 A 点具有的电势能 EPA 小于粒子在 B 点具有的电势能 EPB C．粒子在 A 点具有的动能 EKA 小于在 B 点具有的动能 EKB D．粒子在 A 点的加速度小于在 B 点的加速度 解析： 根据物体运动的轨迹判断，该物体受到的电场力，应向轨迹凹的一侧，故 A 正确；对于负电荷，顺着 电场线方向移动，需克服电场力做功，负电荷的电势能增加，故 B 正确；根据只有电场力做功，电势能与 动能相互转化而总量保持不变这一结论，可确定 EKA>EKB，故 C 错误；根据电场线的疏密反映电场的强弱 而确定，EA<EB，即力的大小 FA<FB，最后得 aA<aB，故 D 正确． 答案：C 例 2、图中虚线表示匀强电场的等势面 1、2、3、4．一带正电的粒子只在电场 力的作用下从电场中的 a 点运动到 b 点． 轨迹如图中实线所示． 由此可判断 （ ） A．1 等势面电势最高 B．粒子从 a 运动到 b，动能增大 C．粒子从 a 运动到 b，电势能增大 D．在运动中粒子的电势能与动能之和不变 答案：ABD 例 3、如图，光滑绝缘半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为 E．在 与环心等高处放有一质量为 m、带电＋q 的小球，由静止开始沿轨道运动，下 列说法正确的是（ ） A．小球在运动过程中机械能守恒 B．小球经过环的最低点时速度最大 C．小球电势能增加 EqR D．小球由静止释放到达最低点，动能的增加量等于 mgR 解析： 小球在运动过程中除重力做功外，还有电场力做功，所以机械能不守恒，A 错；小球运动到最低点的 过程中，重力与电场力均做正功，重力势能减少 mgR，电势能减少 EqR，而动能增加 mgR＋EqR，到最低点 时动能最大，所以速度最大，因此 B 正确，C、D 错误． 答案：B 点评： 涉及到能量转化题时，要找准功能对应关系，如电势能的变化看电场力做的功；重力势能的变化，看重力做的功；机械能的变化，看重力以外的力做的功；动能的变化，看合外力做的功． 一、电势差 1、定义：电场中两点间电势的差值． 2、表达式： 3、电势差是标量，但有正负（ ． ） ．4、单位：V（伏） ． 特别提醒：电势差的正负，不代表电场中两点间电势差的大小，只是区分两点电势的高低．如 5V 与 －5V 表示电势差的大小是一样的． 讨论： 请你探究电场强度、电势差、电势和电势能几个概念的异同点？ 答案： （1）电场强度、电势都是由电场本身决定的，与是否放入电荷无关；而电势能是由电场和电荷 共同决定的． （2）电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，也是反映电场力的性质的物理量；而电势和电势能 是反映电场能的性质的物理量． （3）电势、电势能的大小与零参考点的选取有关，是相对的，而电势差的大小与零参考点无关． 二、电势差与静电力做功的关系 1、公式推导2、说明 （1）由 UAB=WAB/q 可以看出，UAB 在数值上等于单位正电荷由 A 移到 B 点时电场力所做的功 WAB．若 单位正电荷做正功，UAB 为正值；若单位正电荷做负功，则 UAB 为负值． （2）公式 WAB=qUAB 适用于任何电场，UAB 为电场中 A、B 两点间的电势差．WAB 仅是电场力的功，不 包括从 A 到 B 移动电荷时， 可能还有其他力的功． 式中各量均有正、 负， 计算中 W 与 U 的角标要对应， 即： 有 WAB=qUAB，WBA=qUBA． （3）带符号运算． 例 1、在静电场中有 a、b、c 三点，有一个电荷 q1=3×10－8C，自 a 移到 b，电场力做功 3×10－6J．另 有一个电荷 q2=－1×10－8C，自 a 移到 c，电场力做功 3×10－6J，则 a、b、c 三点的电势由高到低的顺 序是__________，b、c 两点间的电势差 Ubc 为__________V． 解：电荷 q1 从 a→b，有电荷 q2 从 a→c，有2精英学校学生姓名：使用日期：一、匀强电场中电势差和电场强度的关系 1、电场强度和电势差分别是从力和能的角度描述电场的物理量，它们分别与电荷在电场中受的电场力和 电场力对电荷做功相联系．正像力和功有关系一样，场强与电势差也有一定的关系． 匀强电场中，有 W 电=qU 又 W 电=qEd ∴U=Ed 2、在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积． 3、公式：U=E·d 或 E=U/d 4、说明 ①公式 U=E·d 或 E=U/d 中 d 必须是沿场方向的距离．如果 ab 间距 L 不沿场强方向，计算时，d 的取值为 L 在沿场强方向的投影长度，即为 电场中这两点所在的等势面的垂直距离．如图所示 ②E=U/d 是用于求匀强电场场强的公式． ③由公式又得出了一个场强的单位： “V/m” ，且 1V/m=1N/C． 思考： （1）如图是一非匀强电场，某一电场线上 A、B、C 三点 UAB 和 UBC 的大小． （2）在同一幅等差等势面中，为什么等势面越密的地方场强越大？ 答案： （1）由电场线分布可知，AB 段的任一点的场强都大于 BC 段任一点的场强，故 AB 段场强的平均值 E1 大于 BC 段场强的平均值 E2，又 故 UAB＞UBC． ，比较特别提醒：在选取物理公式时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目申物理情境是否满足公式的适 用条件． 三、E=U/d 的两个重要推论 （1）在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的 电势差相等． 当线段与场强平行时，由 U=Ed 可知，d 相等，U 相同；当线段 与场强不平行时， 只要沿场强方向的长度相等， U 相同． 如图所示， □ABCD 中，UAB=UDC，UBC=UAD． （2）电势随空间位置变化越快，电场强度越强。
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[科目] 物理[关键词] 教案/电势、电势差和电势能[年级] 高二[文件] jan24.doc[标题] 高二物理电势、电势差和电势能[内容]高二物理电势、电势差和电势能【教学结构】电势能、电势、电势差三个物理量联系密切，表示电场的能的性质。
三个概念均很重要，但需要突出电势差概念的理解和应用。
一、电势能1.电场力的功W=F·S S应是沿电场线方向位移，根据F、S的方向决定电场力做正功、负功。
电场力做功与路径无关，与重力功比较理解上述内容2.电势能：电荷在电场中具有的势能，和重力势能一样要确定0势能的位置。
比0电势能高的电势能为正，比零电势能低的电势能为负。
电势能用ε表示，单位焦耳（J）3.电势能与电场力的功的关系，W=－△ε△ε=ε2－ε1，电场力做正功电势能减少，电场力做负功电势能增加。
与重力功和重力势能变化的关系进行比较。
二、电势1.电势定义：U=εq。
图1所示为正点电荷的电场，为距Q无穷远处，此处电势能为零，把电量不同的正电荷q1、q2、q3……从无穷远处A点移到电场中B点，电场力做负功为W1、W2、W3……，所以电荷在B点电势能应为ε1、ε2、ε3，虽然q不同，ε不同，但它们比值，εεε11223q q q,,相同，用此理解，电势的概念为单位电量电荷在B处所具有的电势能，或理解为1库仑的电荷从B到A 电场力做的功。
2.电势是标量，单位：伏特简称伏，用V表示，1V=1J／C。
从上面过程分析可知，在离场源无穷远处电势为0。
(1)正电荷电场中，处处电势为正，负电荷电场中，处处电势为负。
(2)沿电力线方向，电势降低。
3.电势能与电势的关系，ε=υq，对照电场力和电场强度的联系和区别进行比较。
判断q在正、负点电荷电场中的电势能的正负，分q为正、负电荷两种情况考虑。
4.等势面：电场中电势相等的点构成的面(1)在同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功，与在同一水平面上移动的物体重力不做功的道理一样(2)等势面一定与电场线垂直(3)匀强电场中的等势面是与电场线垂直的一族平面。
思考点电荷电场等势面情况(4)处于静电平衡的导体是等势体。
等势体不是电势为零三、电势差1.电势差的定义：电场中两点间的电势的差值。
又叫电压。
单位：伏特符号：UU AB=U A－U B U A＞U B时，U AB＞0为正，U A＜U B时，U AB＜0为负2.电场力的功：W=U AB q，当U A＞U B时q为正电荷电场力做正功，电势能减少，与U A q＞U b q相等。
q为负电荷时电场力做负功，电势能增加，与－U A q＜－U b q相符。
3.电势差的物理意义：电势差的值即为电场力作用下两点间移动一库仑正电荷电场力做的功。
例如：U AB=10V，移动1库仑正电荷电场力做功10J，1库仑负电荷电场力做功－10J。
4.电子伏特，是能量单位，1电子伏特（国际符号是eV）就是在电压为1V的两点间移动电子时电场力做的功。
1eV=1.6×10－19J5.在匀强电场中，场强与电势差的关系：E=UdAB，d为AB两点沿电力线方向的距离。
(1)沿场强方向电势降低最快的方向(2)场强单位1V／m=1N／c(3)在匀强电场中，电场强度可理解为，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势。
(4)注意场强公式适用条件：E=Fq为定义式，普遍适用。
E=KQr2，只适用于在真空中点电荷产生电场的情况，E=UdAB，只适用于匀强电场。
【解题点要】例一、下列说法正确的是（）A.电场中顺着电场线移动电荷，电场力做功，电荷电势能减少B.在电场中逆着电场线移动电荷，电场力做功，电荷电势能减少C.在电场中顺着电场线移动正电荷，电场力做正功，电荷电势能减少D.在电场中逆着电场线移动负电荷，电场力做负功，电荷电势能增加解析：根据我们学过电场知识可知顺着电场线移动正电荷，电场力做正功，电荷电势减少，移动负电荷，电场力做负功电荷电势能增加；逆着电场线移动正电荷，电场力做负功电荷电势能增加，移动负电荷电场力做正功，电荷电势能减少。
选项A，不知移动电荷正、负，无法判断电场力做功正、负，结论不正确，不能选A，同样道理不能B。
沿电场线移动正电荷，电场力做正功，电荷电势能一定减小，故选项C正确，选项D，电场力做负功是错的，结论是错的，不能选D，答案：C本题解答过程中所用的知识可做为一条原则记下，考虑问题时会比较方便例二、电子在电场中由电势高处运动到电势低处的过程中，下列说法中正确的是（）A.电子动能一定越来越小B.电子电势能一定越来越大C.电子速度一定越来越大D.电子电势能可能越来越小解析：根据题意和选项，解答本题需要力学知识，电场知识的结合才能准确选择，从高电势处运动到低电势处，是顺电场线方向运动，电子所受电场力与运动方向反向，电场力对电子做负功，根据动能定理，电子动能应减小，A 选项正确，同量电子电势能增加，B 选项正确，C 、D 选项错误。
答案应为A B从本题可以看出：(1)前面学过力学规律在解答电场问题必须能准确使用(2) 电场力对电子做负功，使电子动能减少，转化为电势能，符合能量转化原理。
例三、图一表示等量异种电荷p 和Q 形成的电场内的一簇等势面，求(1) p 、Q 各带何种电荷？(2) 把q=10－7C 的正点电荷从A 移到B ，电场力做多少功？(3) 把q 从B 移到C 电场力做多少功？ (4) 把q 从C 匀速回到A 电场力做多少功？(5) q 从A 出发经过B 和C 回到A 的过程中电场力对电荷做的总功为多少？ 解析：沿Qp 方向电势降低方向，可见电场线应是由Q 指向p ，电场线应是从正电荷出发，结束于负电荷，所以，Q 带正电，p 带负电，A 、B 所示在等势面分别为30V 、－10V ，U AB =30－（－10）=40V ，W AB =U AB ·q=40×10－6J 。
q 从B 到CW BC =20×10－7=2×10－6J 。
电荷q 从C 到A 时，U CA =－30V －30V=－60V ，W CA =－60×10－7=－6×10－6J 。
q 从A 经B 、C 又回到A ，从上面计算看，电场力做功总和为0J 。
注意：如果A 、B 、C 三点不离开各自的等势面，无论如何变化位置，本题计算结果都不会改变。
例四、如图二所示的一簇平等线为求知方向的匀强电场的电场线。
沿与平行线成60°角的 方向，把1μC 负电荷以A 点移到B 点，电场力做了2μJ 的功。
AB 间距离为2cm ， 问(1) 匀强电场的场强多大？方向如何？(2) 若B 点电势为1V ，则A 点电势是多大？(3) 电子处于B 点时，它具有的电势能是多少电子伏？它从A 点移到B 点，电势能增加多少电子伏？解析：电场力做正功，有时也说电场力做功，电场力做负功也说成克服电场力做功，或非电场力做功，本题中电场力做2μJ 的功即是2μJ 的正功。
另：1μC=10－6C, 1μJ=10－6J 。
(1)W=U AB ·qU AB =W q V =⨯-⨯=---210110266，A 点电势比B 点电势低2V 。
E=U dAB d=2×10 －2×sin30°=1×10 －2m 。
d 应为沿电场线方向的距离，E=211021022⨯=⨯-V m 其方向沿斜线向下。
(2) U AB =U A －U B U A =U B +U AB =1－2=－1V(3) εB =－eUb=－1e V ，△ε = εB －εＡ＝－1－1＝－2e V 。
电子带负电在Ｂ处电势能为负。
Ａ处电势为－1Ｖ，电子带负电，电势能应为正。
本题要求：概念，规定必须清楚，如题中给出ＡＢ间移动2cm ，但公式中的d 不是2cm ，应是沿电场线ＡＢ间的距离，故不能直接用2cm 。
又如电势，电势能的正负必须清楚。
例五、如图三所示，平行金属板AB 相距2cm ，接在电压为12V 的电池组上，电池组中心接地，试求：(1)AB 板电势各是多少伏？AB 间场强多大？(2)如果在距A 板0.5cm 处插入一块接地的金属板C ，则A 、B 板的电势各为多大？AC 与BC 间场强各多大？解析(1)图中为接地符号，一般的接地处的电势为零，电源中心接地中心处电势为零，C 板接地，C 板电势为零，电池组左侧部分正极比零电势高6V ，为+6V ，左侧负极比中心处低6V ，电势为－6V ，A 板电势为6V ，B 板电势为－6V 。
E A =U d V m AC 123605101210=⨯=⨯.. E B =6151041022.⨯=⨯-V m 【课余思考】1.什么是电势？电势、电势能在数值上等于什么？2.什么是电势差？U AB =22V ，是什么意思？【同步练习】1. 一个点电荷，从静电场的a 点移到b 点，其电势变化为零，则（ ）A.a 、b 两点场强一定相等B.该点电荷一定沿等势面移动C.作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的D.a 、b 两点的电势一定相等2. 如图四所示，为电场中心一条电场线，一个点电荷由静止开始，在电场力作用下，从A 点移到B 点，下面论述正确的是（ ）A.A 处场强大于B 处场强；B.点电荷在A 处电势能大于在B 处电势能；C.点电荷带负电；D.由A 到B 点电荷受到电场力越来越小。
3.如图五所示，q 1、q 2是等量异号点电荷，p Q 是两个点电荷连线的垂直平分线，则(1) 将电量为q 的正电荷，从无穷远处沿p Q 连线移到B 点时，电场力对点电荷q 做的功为 ，电荷q 在移动过程中，其电势能 。
(2)电荷q 在A 、B 、C 三点具有电势能相比，电势能最大； 电势能最小；电能为零。
4. 图六所示的匀强电场场强为103 N ／C ，ab=dc=4cm ，bc=ad=3cm ，则下述计算结果正确的是（ ）A. a b 之间电势差为40VB. a c 之间电势差为50VC. 将q=－5×10－ 3 C 的点电荷沿矩形路径a b c d移动一周，电场力做功为零D. 将q=－5×10－3C的点电荷沿a b c或a b c从a移动到c，电场力做功都是－0.25J5.图七所示在匀强电场中，M N为一绝缘杆，两端有等量异号的点电荷，开始时杆与场强方向平行，处于平衡状态。
当杆绕中心O转180°时，使M N交换位置，需要克服电场力做功W，求杆与场强方向成45°夹角时，杆所受的电场力的力矩的大小等于多少？【参改答案】1. D2. B3. (1)零不变(2)A C B4.A C5.M=2 4 W。