利用高频金融数据的已实现波动率估计及其应用82页PPT

构造
时间段[0, t]上的已实现协方差矩阵(Realized Variance)：
M t
[p ,p ]tM (p i p i 1)(p i p i 1) i 1 M M M M
(7 )
由于公式(４)， M li m [p,p]tM[p,p]t 0 tsds
连续时间模型的波动率理论
■已实现协方差矩阵与积分协方差矩阵的联系
用来自中国股票市场的高频交易数据对本文介绍的各种波 动率估计以及噪声方差估计进行了实证研究。实证结果为 我们揭示了一个重要事实:
未降噪的波动率估计低于应用了降噪技术的波动率估 计, 说明未降噪的波动率估计低估了风险。这表明降噪技 术对于风险管理具有很重要的现实意义。
连续时间模型的波动率理论
■资产价格过程（Andersen et al.(2003) )
：瞬时协方差矩阵过程
IVt
t
0 sds
：积分协方差矩阵
pt |t,t ~N(t,
t
0sds)
(2 )
扩散项 m t 由布朗运动与跳驱动
t
m t0
sd W si N t1 Y i
(3 )
( N t )t0 强度为λ的泊松过程，Y i 独立同分布的随机向量。
连续时间模型的波动率理论
■价格波动
或者期望波动率所考虑的时间段长度趋于0时的极限
历史波动率---名义波动率 未来波动率---期望波动率
引言
■估计波动率的方法
(1)参数化方法 参数化方法针对期望波动率建立模型。不同的模型基于对
价格或者波动率本身的不同假定, 并通过不同的函数形式 将相关变量和参数关联在一起。 条件异方差类(ARCH)模型
( 9 )
其元素为 和 间的 M([pk,pl]tM0tkslds)
M([pk,pl]tM0tkslds)
渐进协方差。
在无跳跃时, RV是IV的一致估计。
Barndorff-Nielsen & Shephard(2004)给出了 t 的估计。
0 s t
(6 )
其中 msmsms 无论α,σ和跳跃间的关系如何, 只要价
格过程是个半鞅, 这一结论就成立。
(4 )
无跳跃时：
t
[m,m]t 0sds
连续时间模型的波动率理论
■已实现协方差矩阵
动机
pt |t,t ~N(t,
t
0sds)
由于无跳时, QV = IV, 我们可以用已实现协方差矩阵去估 计IV。
金融市场中的一个重要和关键指标 期权定价 风险的度量 交易策略的制定也往往围绕着波动率展开
引言
■什么是波动率
(1)实践中 历史波动率，样本方差 未来波动率，ARCH模型 隐含波动率，根据B-S公式及期权价格倒推的波动率
(2)理论上 名义波动率，基本已实现的一条路径 期望波动率，所有可能路径的平均 瞬时波动率，某一时点的波动率，可以认为是名义波动率
M { v e c h ( [ p , p ] t M ) 0 t v e c h ( S ) d s } |( ,) N ( 0 , t )
阶矩阵, 其为 t :K(K 21)K(K 21)
t { 0 t( k s k l s l k s l l s k ) d s } k ,k ,l,l 1 ,,K
t
t
0Cov(dps| s)0Cov(dms| s)
↙ IV
IV: 积分方差(Integrated Variance)
连续时间模型的波动率理论
■资产价格过程（续）
扩散项 m t 由布朗运动驱动：
t
m t 0 sd W s
s((s)i,j),i,j 1 ,2 , ,K：瞬时波动过程
t
t
t
引言
■为什么要使用高频数据
快速变化着的市场的需要 充分利用已知信息的需要 信息技术快速发展的结果 更接近于连续时间模型 揭示金融市场的微观结构特征
问题点:含有微观结构噪声
引言
■我们的工作
系统总结了利用高频金融数据的已实现波动率估计理论。
研究市场微观结构噪声的估计问题。总结了目前文献中在 白噪声假设下估计噪声方差的各种方法, 并且放宽了对噪 声的假设, 允许噪声序列间存在相关性, 甚至允许噪声与 价格间也存在相关性(即内生性), 并在此假设下推导出新 的噪声估计量。
在ARCH类模型中(包括GARCH), 期望波动率描述为过 去收益率序列的函数(GARCH中还包含过去的波动率)。 随机波动(SV)模型
在随机波动模型中, 期望收益率依赖于一些潜在的状态 变量或参数。
引言
■估计波动率的方法(续)
(2)非参数方法
非参数波动模型通常针对名义波动率。
模型本身并不对资产价格过程作出具体形式的假设。 本文讨论的高频数据的已实现波动率估计属于非参数模型。
二次(协)变差(QV)：
n 1
[p ,p ]t || li|m | 0 (p tj 1 p tj)(p tj 1 p tj) j 0
对于半鞅过程而言, 漂移对于QV没有贡献，
[p ,p ] t [ m ,m ] t
( 5 )
扩散项的QV,
t
[p ,p ] t0 s d s
m s m s
利用高频金融数据的已实现波动率估
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26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
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27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
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28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
K个资产的对数价格为半鞅过程(semimartingales):
p tt m t
(1 )
其中：
漂移项α：可预测的具有有限变差的向量过程
(predictable processes with finite variation)。
t
t
0 E(dps |
s)
扩散项 m: 局部鞅向量 (local martingales)。
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29、在一切能够接受法律支配的人类 的状Fra Baidu bibliotek 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
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30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
计及其应用
利用高频金融数据的 已实现波动率估计及其应用
韩清 上海社会科学院数量经济研究中心
2011年3月19日广州中山大学岭南学院
引言
■为什么要研究波动率