北航疲劳强度课件 4-第四章

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4.1 概述
由于随机载荷的幅值和频率都是随时间变化的，
而且是不确定的，所以它不能用一个简单的数学表达
式来描述。
一般要从幅域、时域和频域三个方面来描述和分 析其统计特性。
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4.1 概述
疲劳载荷
随机过程
平稳随机过程 如果随机过程的统计信息 不随自变量的变化而改变。
非平稳随机过程
对于平稳随机过程，如果从一个 子样函数 x(t) 求得的统计信息与 由母体 X(t) 求得的统计信息相同， 则称该平稳随机过程为各态历经 对于一个要研究的随机过程， 的。在研究实际问题时，为使问 如果前后环境与条件保持不变， 题简化，一般均假定为各态历经 的。 则可以认为它是平稳的
虽然名义应力处于弹性范围内，但从局部的、微观
的角度来看，塑性变形仍然存在。
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4.2 计数法
如左图所示应变—时间历程，其对应的循环应力—应
变曲线如右图。
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4.2 计数法
由图可见，两个小循环2-3-2’、5-6-5’和一个大循环1-
4-7分别构成两个小的和一个大的滞后回线。
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4.2 计数法
从低周疲劳损伤的角度出发，则可逐次将构成较小滞后 回线的较小循环从整个应变—时间历程中提取出来，重新组 合。 这样应变—时间历程将转化为右图的形式，而且认为两 者对材料所构成的疲劳损伤是等效的。
不将实测载荷加以简化，简化成能反映真实情况具有代表性
的“典型载荷谱”。 程序加载
按一定程序施加不同大小的载荷循环。
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4.1 概述
图示程序加载谱，其平均载荷是恒定的，每一个周期由若 干级常幅载荷循环组成，同一级的载荷循环称为一个“程序 块”，每一个周期内的程序块按一定的图案排列，图示程序加 载属于低－高－低序列。
得出载荷幅值服从何种分布，并得出其分布参数以后， 即可绘出如图3所示的载荷幅值累积概率分布图。
载荷幅值的累积概率分布图
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4.3 程序载荷谱编制
忽略较小的幅值以后，载荷幅值为零时的累积极率仍应为1，
为使其仍等于1，需将所有的载荷幅值均除以K点的累积概率， 在本例中为0.85。
这相当于将整个横坐标 向左平移一段距离，即应 当使用括号中的数字作为 横坐标的尺度。
需要分别求出各种单独典型工况单位时间的累积频次， 再将各种典型工况的累积频次相加，得出单位时间内的 总累积频次，并将其扩充为106次出现一次最大载荷的累 积频次图。
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4.3 程序载荷谱编制
程序加载制度的确定，按以下方法确定： 1）最大载荷幅值取为106次循环中出现1次的幅值。 2）载荷幅值一般分为8级。 3）一般应使程序块重复10～20次，若总寿命为N
次循环，则每个程序块的循环次数应取为：
n0
N

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4.3 程序载荷谱编制
4 ）常用的加载顺序为：低 — 高，高 — 低，低 —
高—低，高—低—高。后两种加载顺序比较接近于随
机加载。
4种加载顺序
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工程实际中遇到的随机过程
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4.1 概述
为了确定产品的使用寿命，在产品的最后设计阶段则必 须进行全尺寸结构或零件的疲劳试验。 欲取得比较可靠的试验结果，全尺寸疲劳试验应尽可能 准确地模拟真实工作状态。 然而，由于疲劳载荷的随机性，真实工作状态千变万化， 并且由于加载设备条件的限制或者为了压缩试验时间，不得
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4.1 概述
在实际的测试中，通常不能直接观察外部载荷，只 能测量它在结构上某些特定点的反应。
我们把从结构某一点测得的输出响应函数都统称为 “应力—时间”历程。 不管它们是应力、应变还是其它任何可以说明结构
应力信息的量，如力矩，剪切力或加速度等。
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4.1 概述
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4.1 概述
4-1 a 图。
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4.1 概述
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815 810 805 800 795 790 785 780 775
t
传统的平稳随机过程
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均值随时间变化的非平稳随机序列
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方差随时间变化的非平稳随机序列
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均值和方差都随时间变化的随机过程
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110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 0 20 40 60 80 100 120
规律，以取得具有代表性的典型谱。为此，需借助统计方法，
由子样来推断母体，推断未能测出的某些载荷循环；
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4.1 概述
3）载荷实测数据繁多，即使在几分钟内就能得到成千上 万的数据，为此，在判读和计数时，需采用自动化措施，利 用计算机进行处理； 4）由于各种产品工作条件不同，载荷－时间历程的类型 亦异，此外，考虑到疲劳损伤的部位和特点各不相同。所以， 编谱的工作应有一定的针对性，不宜使用同一原则。 编谱的重要一环，是用统计理论来处理所获得的实测子样。
图a中有20个反向点，计入以阴影线表示的7个范围对并略
去与其相应的14个反向点以后，便剩下图b中的6个反向点。
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4.2 计数法
再将图b用同样的方法处理，计入以阴影线表示的2个范围 对并略去与其相应的4个反向点。
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4.2 计数法
最后只剩下图c的一个范围最大的循环。
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4.2 计数法
雨流法是目前国内外最广泛的计数方法。 该方法认为塑性的存在是疲劳损伤的必要条件，并 且其塑性性质表现为应力—应变的滞后回线。
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4.2 计数法
如图 a所示的载荷 — 时间历程，由于载荷 — 时间历程的起 点不是最高峰值或最低谷值，因此需要将载荷 —时间历程重 新安排。
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4.2 计数法
在图c中，雨流从最高峰值点a起 始，向下流动，到 b 点后落到 b’ 点， 再从b’点流到d点，然后下落。 第二个雨流从 b 点的内侧起始， 向下流动至c，到c点后落下，由于 的d的谷值比b为低，故雨流停止于 d点的对应处。 第三个雨流自 c 点的内侧起始， 流到b’后遇到来自上面的雨流abb， d,故停止在b，点。
荷出现的频次。
例如峰值为13、谷值为9的载荷循环共发生了64次。 方阵内同一条“左上右下”对角线上的数字代表具有 相同幅值的循环次数。 而同一条“左下右上”对角线上的数字则代表具有相
同均值的循环次数。
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4.3 程序载荷谱编制
在疲劳研究中，为了便于试验和计算，常将随机载荷谱 简化为程序载荷谱。 所谓程序载荷谱就是按一定的程序施加的不同大小的等 幅载荷循环。
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4.3 程序载荷谱编制
累积频次图的编制
根据 Conver 的建议，以概率为 10-6 的载荷为最大载荷，
即最大载荷是 106循环之中只发生一次的载荷。而载荷幅值大 于“0”时的累积频次为 106。这样就可绘出如图所示的累积频
次图。
累积频次图
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4.3 程序载荷谱编制
当零件的工况比较复杂，不能用一种典型工况表示时，
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4.1 概述
随机载荷统计方法
计数法 功率谱法
计数法是从载荷 — 时间历 程确定出不同载荷参量值 及其出现次数的方法。
功率谱法是借助富氏变换 、 将连续变化的随机载荷分解为 无限多个具有各种频率的简单 变化，得出其功率谱密度函数。
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4.1 概述
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4.2 计数法
将载荷—时间历程处理为一系列的全循环或半循环的过程。
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4.2 计数法
第四个雨流自 d 点的内侧起始， 向下流到 e 点后下落到 e’ 点，再流 到i点下落。 第五个雨流自 e 点起始，向下流 到f点后，下落到f’点，再向下流到 h点下落。 第六个雨流自 f 点的内侧起始， 向下流到g点后下落，由于h点的谷 值比f点为低，因此停止于h点对侧 的对应处。
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4.2 计数法
至此，已将全部载荷 — 时间历
程计数，形成如图 d所示的 4个全
循环。
雨流法的计数过程，可以用计
算程序在计算机或专用的计数仪 器上自动完成。
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练习
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4.2 计数法
载荷的峰谷值矩阵示例
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4.2 计数法
雨流法的计数结果以矩阵表示时最为方便和清楚，表
中示出了一组雨流法的计数结果。 在组限一栏内只标明了下限，方阵内的数字为该级载
k1
m1
k2
m2
大部分结构或机械零件所承受的疲劳载荷，是一个连续的
随机过程。这种加载过程称为“载荷－时间历程”。 x1 x2 对所有的实际结构都可以看作是有一定复杂程度的弹性系 统，当系统上加以随时间变化的工作载荷时，会激起系统的多 个振动模态。
在离开加载点足够远的某一点的系统动态响应表现为“应
力—时间”历程，它与“载荷—时间”历程比较，振幅、相位 和频率都不一样。
计数法
单参数计数法 双参数计数法
只记录载荷谱中的一个参量， 如峰值或范围。峰值计数法， 范围计数法，穿级计数法等
可以记录载荷循环中的两个参 量。范围对计数法，雨流计数 法，跑道计数法等
由于载荷循环中只有两个独立变量，因此双参数计数法可 以记录载荷循环的全部信息，是比较好的计数法。
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4.2 计数法
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4.3 程序载荷谱编制
如果把载荷幅值和均值视为二元随机变量，则会使统 计分析变得复杂。 目前国内外常采用“波动中心”法，以简化为一元随机 变量（幅值）问题。
波动中心法采用所有载荷循环平均载荷的总平均值作为
其平均载荷，将变化的幅值叠加于此不变的波动中心之上。
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4.3 程序载荷谱编制
双波法除了求出主波的波动中心之外，将二级波分成两 类：高均值的和低均值的，并分别求出它们的波动中心，变 均值法采用各级幅值平均载荷的组平均值
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4.2 计数法
第七个雨流自 g 点的内侧起始， 向下流到 f’ 处，遇到雨流 eff’h ，故 停止于f’点，取出全循环fgf’。 第八个雨流自 h 点的内侧起始， 向下流到 e’ 点后，遇到雨流 dee’i ， 停止于 e’ 点，取出全循环 eff’he’ 。 而 abb’d 与 dee’i 又 组 成 全 循 环 abb’dee’i，取出abb’dee’i。
程序载荷谱
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4.1 概述
将实测的载荷—时间历程处理成具有代表性的典型载荷谱
的过程称为编谱，编谱时须满足如下要求： 1）简化后的载荷谱应与实际情况一致，即两者给出的疲劳
寿命是一致的。因此，为施行加速试验在载荷循环简化时，应
考虑到损伤等效的原则； 2）根据有限次数的实测数据，估计出整批产品的载荷变化
这里仅介绍最常使用的
波动中心法。 根据雨流法计数结果， 作出相应的直方图，由该直 方图可以很容易地求得载荷 循环的总平均值。
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4.3 程序载荷谱编制
已知波动中心后，进一步考虑幅值的分布，根据计数结
果，将幅值的频数列于下表中。将频率各数值自下而上累加，
可得“超值累积频率”。
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4.3 程序载荷谱编制
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4.1 概述
静载荷
疲劳载荷 周期载荷
动载荷
载荷
非周期载荷
Baidu Nhomakorabea
冲击载荷 疲劳载荷中所有峰值载荷均相等和所有谷值均相等的载荷 称为恒幅载荷。 所有峰值载荷不等，或所有谷值载荷不等，或两者均不相 等的载荷称为谱载荷(或变幅载荷)。
峰值和谷值载荷及其序列是随机出现的谱载荷则称为随机 载荷。 2
4.1 概述
评 判 标 准
好的计数法必须计入一个从最高峰值到最低 谷值的范围最大的循环，在计入其它循环时， 也总是力求使计入的范围达到最大。 好的计数法都是将载荷历程的各部分只计入 一次。 范围对法、雨流法和跑道法均能满足上述要求。
现在使用得最多的是雨流计数法。
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4.2 计数法
范围对法——如图a，先计入一些小循环，并将其相应的 一些反向点略去。
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4.2 计数法
雨流法即是依据上述原理进行计数的，它是由 Matsuiski M．（马特修施）和Endo T．（恩多）提出。 雨流法取一垂直向下的坐标表示时间，横坐标表示载 荷。这时的应力 —时间历程与雨点从宝塔向下流动的情 况相同，因而得名。 雨流法的力学依据是转换后的塑性功相等。
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4.2 计数法
雨流法的计数规则为：
1）重新安排载荷历程以最高峰值或最低谷值为起点（视二 者的绝对值哪一个更大而定）； 2 ）雨流依次从每个峰 ( 谷 ) 的内侧向下流，在下一个谷 ( 峰 ) 处落下，直到对面有一个比其起点更高的峰值（或更低的谷 值）停止； 3）当雨流遇到自上面屋顶流下的雨流时即行停止。 4）取出所有的全循环，并记录下各自的范围和均值。