2019-2020学年高一数学《3.2.1直线的点斜式方程》学案.doc
3.2.1直线的点斜式方程学案
3.2.1直线的点斜式方程【问题导入】（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线吗？（ ） （2）已知两点可以确定一条直线吗？（ ） 那我们就可以说，在直角坐标系中给定或给定就能唯一确定一条直线．即平面直角坐标系中的点在不在这条直线上是完全确定的． 本节课目的：研究给定一个点),(000y x P 和 【探究新知】【问题一】如图，直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k ，设点),(y x P 是直线l 上不同于点0P 的任意一点，因为直线l 的斜率为k ，由斜率公式得： k=1） 注： 1°过点),(000y x P ，斜率是k 的直线l 上的点，其坐标都满足方程（1）． 2°坐标满足方程（1）的点都在经过),(000y x P ，斜率为k 的直线l 上．方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，我们把（1）叫做直线的点斜式方程，简称点斜式 【例1】直线l 经过点)3,2(0-P 倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形.变式：写出下列直线的点斜式方程： 1直线l 经过点)3,2(0-P 斜率是0 .2.直线l 经过点)3,2(0-P 斜率不存在 .【问题二】直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为（0，b ），求直线l 的点斜式方程 2） 截距：直线l 与y 轴交点（0，b ）的纵坐标 叫做直线l 在y 轴上的 方程（2）由直线的斜率k 与它在y 轴上的截距b 确定，所以方程（2）叫做直线的斜截式方程，简称斜截式 练习：写出下列直线的斜截式方程： 1. 斜率是，在y 轴上的截距是-2 2. 斜率是-2，在y 轴上的截距是4【例2】已知直线l 1：y = k 1 + b 1，l 2：y 2 = k 2 x + b 2 . 试讨论：（1）l 1∥l 2的条件是什么？（2）l 1⊥l 2的条件是什么？变式：判断下列各对直线是否平行或垂直： 1211(1):3,:222l y x l y x =+=- 1253(2):,:35l y x l y x ==-当堂检测 1. 过点(4,2)-，倾斜角为135ο的直线方程是（ ）. A．20y ++-=B．360y +++= C．40x +--=D．40x ++-= 2. 已知直线的方程是21y x +=--，则（ ）. A ．直线经过点(2,1)-，斜率为1- B ．直线经过点(2,1)--，斜率为1 C ．直线经过点(1,2)--，斜率为1- D ．直线经过点(1,2)-，斜率为1- 3. 直线130kx y k -+-=，当k 变化时，所有直线恒过定点（ ）. A ．(0,0) B ．（3，1）C ．(1,3) D ．(1,3)--4. 直线l的倾斜角比直线12y x =+的倾斜角大45ο，且直线l 的纵截距为3，则直线的方程是 .5. 已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是： .6.求倾斜角是直线1y =+的倾斜角的14，且分别满足下列条件的直线方程.（1）经过点1)-； （2）在y 轴上的截距是5.7.直线l 过点P (2，3)且与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，若P 恰为线段AB 的中点，求直线l 的方程.。
3.2.1直线的点斜式方程
必修2第三章第3.2.1节直线的点斜式方程学案课前预习案一、教材助读认真阅读课本P92~P94,完成下列问题1．直线的点斜式方程.2.直线的斜截式方程 .二、预习自测（牛刀小试）1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则()．A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－2，－1)，斜率为12．直线y＝2x－3的斜率和在y轴上截距分别等于()．A．2,3 B．－3，－3 C．－3,2 D．2，－3三、我的疑惑必修2第三章第3.2.1节直线的点斜式方程学案课内导学案一 、教学目标1、理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；2、能正确利用直线的点斜式、斜截式方程求直线方程；3、体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.二、新知探究1、直线的点斜式方程问题1：（1）在直角坐标系内，已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率），可以确定一条直线吗？（2）已知直线l 经过点000(,)P x y ，且斜率为k ，点(),P x y 是直线上不同于0P 的任意一点，试求点P 的坐标(),x y 满足的关系式？新知1：已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则方程00()y y k x x -=-为直线的点斜式方程。
问题：（1）直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？________________；（2）x 轴所在直线的方程是 ，y 轴所在直线的方程是 ；（3）经过点000(,)P x y 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是 ；（4）经过点000(,)P x y 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是 。
2、直线的斜截式方程问题2：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为(0,)b ，利用直线的点斜式方程00()y y k x x -=-，求直线l 的方程。
新知2：直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距。
《3.2.1直线的点斜式方程》教学案3
《3.2.1直线的点斜式方程》教学案3一、教学目标1、知识与技能(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；(2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程.(3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别.3、情感情态与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.二、教学重点、难点：(1)重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.(2)难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用.教学过程设计：【创设情景】师：上一节我们分析了在直角坐标系内确定一条直线的几何要素.那么，我们能否用给定的条件(点P 0的坐标和斜率k ，或P 1，P 2的坐标)，将直线上的所有点的坐标(,x y )满足的关系表示出来呢？这节课，我们一起学习直线的点斜式方程.【探求新知】师：若直线l 经过点000(,)P x y ，且斜率为k ，求直线l 的方程.生：(给学生以适当的引导)设点P (,x y )是直线l 上不同于点0P 的任意一点，因为直线l 的斜率为k ，由斜率公式得：00y y k x x -=-，可化为： 00()y y k x x -=- ……………… ①〖探究〗：思考下面的问题：(不必严格地证明，只要求验证)(1)、过点000(,)P x y ，斜率为k 的直线l 上的点，其坐标都满足方程①吗？(2)、坐标满足方程①的点都在过点000(,)P x y ，斜率为k 的直线l 上吗？生：经过探究和验证，上述的两条都成立.所以方程①就是过点000(,)P x y ，斜率为k 的直线l 的方程.因此得到：(一)、直线的点斜式方程：其中(00,x y )为直线上一点坐标，k 为直线的斜率.方程①是由直线上一定点及其斜率确定，叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.师：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？(让学生思考，互相讨论) 生1：不能，因为不是所有的直线都有斜率.生2：对，因为直线的点斜式方程要用到直线的斜率，有斜率的直线才能写成点斜式方程，如果直线没有斜率，其方程就不能用点斜式表示.师：very good ！那么，x 轴所在直线的方程是什么？y 轴所在直线的方程又是什么？生：因为x 轴所在直线的斜率为k =0，且过点(0，0)，所以x 轴所在直线的方程是y =0.(即：x 轴所在直线上的每一点的纵坐标都等于0.) 而y 轴所在直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但y 轴所在直线上的每一点的横坐标都等于0.所以y 轴所在直线的方程为：x =0.师：那些与x 轴或y 轴平行的直线方程又如何表示呢？生：(猜想)与x 轴平行的直线的方程为：0y y =；与y 轴平行的直线的方程为：0x x =.师：当直线l 的倾斜角为0°时，0tan 00=，即k =0，直线l 与x 轴平行或重合，直线l 方程为：00y y -=，或0y y =.当直线倾斜角为90°时，直线没有斜率，直线l 与y 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示.这时直线方程为：00x x -=，或0x x =.经过分析，同学们的猜想是正确的.师：已知直线的斜率为k ，与y 轴的交点是P (0，b )，求直线l 的方程.生：因为直线l 的斜率为k ，与y 轴的交点是P (0，b)，代入直线方程的点斜式， 得直线l 的方程为： )0(-=-x k b y 即：b kx y +=(二)、直线斜截式方程：………… ②我们把直线l 与y 轴交点(0，b )的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距(即纵截距).方程②是由直线l 的斜率k 和它在y 轴上的截距b 确定的，所以叫做直线斜截式方程，简称为斜截式.师：截距是距离吗？生：不是，b 为直线l 在y 轴上截距，截距不是距离，截距是直线与坐标轴交点的相应坐标，是一个实数，可正可负可为零；距离是线段的长度，是非负实数.师：观察方程b kx y +=，它的形式具有什么特点？生：左端y 的系数恒为1，右端的系数k 和常数b 均有几何意义：k 是直线的斜率，b 是直线在y 轴上的截距.师：当直线倾斜角为90°时，它的方程能不能用斜截式来表示？生：不能，因为直线没有斜率.师：方程b kx y +=与我们学过的一次函数的表达式之间有什么关系呢？生：当0≠k 时，直线斜截式方程b kx y +=就是一次函数的表示形式.【例题分析】〖例1〗直线l 经过点P 0(-2，3)，且倾斜角α=45°，求直线l 的点斜式方程，并画出直线l .师：分析并根据已知条件，先求得直线方程的斜率.代入直线的点斜式方程即可求得. 生：(思考后自主完成解题过程)解：直线l 经过点P 0(-2，3)，斜率是：145tan =︒=k .代入点斜式方程得325y x y x -=+=+，即.这就是所求的直线方程，如右图中所示.(画图时，只需要再找到满足方程的另一个点即可.)〖例2〗已知直线111222::l y k x b l y k x b =+=+，，试讨论：(1)12//l l 的条件是什么？(2)12l l ⊥的条件是什么？师：让学生回忆前面用斜率判断两条直线平行、垂直的结论.生：(思考后互相交流意见、想法.)总结得到：对于直线111222::l y k x b l y k x b =+=+，，121212//,l l k k b b ⇔=≠且； 12121l l k k ⊥⇔=-【课堂精练】课本P95练习1，2，3，4.说明：通过加强练习来熟悉直线方程的点斜式与斜截式.【课堂小结】师生：通过本节内容的学习，要求大家掌握直线方程的点斜式，了解直线方程的斜截式，并了解求解直线方程的一般思路. 求直线方程需要两个独立的条件(斜率及一点)，根据不同的几何条件选用不同形式的方程.【课后作业】P100习题3.21.(1)、(2)、(3)、(5)、(6)。
学案3：3.2.1 直线的点斜式方程
3.2.1 直线的点斜式方程学习要求1．掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程．2．结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y 轴上的截距的含义． 3．会根据斜截式方程判断两直线的位置关系． 核心扫描1．了解直线方程的点斜式的推导过程．(难点) 2．掌握直线方程的点斜式并会应用．(重点)3．掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念．(重点、易错点)新知探究新知导学1．直线的点斜式方程温馨提示 (1)方程y －y 0＝k (x －x 0)与方程k ＝y －y 0x －x 0并不一致，前者是直线的点斜式方程，表示直线；而后者由于x ≠x 0，因此表示的直线不包括P 0(x 0，y 0)，并不是一条完整的直线． (2)由于点斜式方程是用点的坐标和斜率表示的，因而它只能表示斜率存在的直线，斜率不存在的直线是不能用点斜式方程来表示的．即点斜式不能表示与x 轴垂直的直线；过点P 0(x 0，y 0)且垂直于x 轴的直线可以表示为x ＝x 0的形式．(3)点斜式方程可以表示平行于x 轴的直线．过点P 0(x 0，y 0)且平行于x 轴的直线方程为y ＝y 0.特别地，x 轴的方程为y ＝0. 2．直线l 在坐标轴上的截距(1)直线在y 轴上的截距：直线l 与y 轴的交点(0，b )的 . (2)直线在x 轴上的截距：直线l 与x 轴的交点(a,0)的 . 温馨提示 (1)直线在y 轴上的截距是它与y 轴交点的纵坐标，截距是一个数值，可正、可负、可为零．当截距非负时，它等于直线与y 轴交点到原点的距离；当截距为负时，它等于直线与y 轴交点到原点距离的相反数．(2)直线在x 轴上的截距与直线在x 轴上的交点到原点的距离也有上述类似的关系． 3．直线的斜截式方程直线的斜截式方程是点斜式方程的特例，应用的前提也是直线的斜率存在．(2)斜截式方程与一次函数的解析式的区别：当斜率不为0时，y＝kx＋b即为一次函数；当斜率为0时，y＝b不是一次函数；一次函数y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程．互动探究探究点1 斜率存在的直线一定有点斜式方程吗？探究点2 若直线在x轴、y轴上的截距相同，这条直线的倾斜角是多少？探究点3 斜率为k且过原点的直线的点斜式方程和斜截式方程有什么关系？题型探究类型一直线的点斜式方程例1 求满足下列条件的直线方程．(1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；(3)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点．[规律方法]求直线的点斜式方程关键是求出直线的斜率，若直线的斜率不存在时，直线没有点斜式方程．活学活用1 (1)过点(－1,2)，且倾斜角为135°的直线方程为________．(2)已知直线l过点A(2,1)且与直线y－1＝4x－3垂直，则直线l的方程为________．类型二 直线的斜截式方程例2 求分别满足下列条件的直线l 的方程：(1)与直线l 1：y ＝34x ＋1平行，且在两坐标轴上的截距之和为1.(2)与直线l 1：y ＝34x ＋1垂直，且在两坐标轴上的截距之和为1.[规律方法] 设直线l 1的方程为y ＝k 1x ＋b 1，直线l 2的方程为y ＝k 2x ＋b 2，则l 1∥l 2⇔k 1＝k 2且b 1≠b 2，l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.活学活用2 (1)已知直线l 过点A (2，－3)，若直线l 与直线y ＝－2x ＋5平行，求其方程． (2)直线l 与直线l 1：y ＝2x ＋6在y 轴上有相同的截距，且l 的斜率与l 1的斜率互为相反数，求直线l 的方程．类型三 直线过定点问题例3 求证：不论m 为何值时，直线l ：y ＝(m －1)x ＋2m ＋1总过第二象限．[规律方法] 本例两种证法是证明直线过定点的基本方法，法一体现了点斜式的应用，法二体现代数方法处理恒成立问题的基本思想．活学活用3 已知直线y ＝(3－2k )x －6不经过第一象限，求k 的取值范围．易错辨析 因忽视截距所致的错误示例 a 取何值时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2平行？ [错解] 因为l 1∥l 2，∴a 2－2＝－1，∴a 2＝1，∴a ＝1或a ＝－1.[错因分析] 在已知两直线斜截式方程条件下两直线平行的条件是斜率相等且截距不相等，上述解法未检验截距不相等这个条件，致使所求a 的值增多． [正解] 因为l 1∥l 2，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2＝－1，2≠2a ，解得a ＝－1.[防范措施] 在运用两直线的斜截式方程判定两直线是否平行，或已知直线平行求参数的 值时，必需保证斜率相等且截距不相等这两个条件同时成立. 课堂达标1．已知直线的方程是y ＋2＝－x －1，则( ) A ．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B ．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C ．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D ．直线经过点(－2，－1)，斜率为12．直线y ＝2x －3的斜率和在y 轴上截距分别等于( ) A ．2,3B ．－3，－3C ．－3,2D ．2，－33．斜率为4，经过点(2，－3)的直线方程是________． 4．过点(1,3)与x 轴垂直的直线方程是________．5．写出斜率为－2，且在y 轴上的截距为t 的直线的方程．当t 为何值时，直线通过点(4，－3)?课堂小结1．直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，使用这两种方程的条件都是斜率存在． 2．求直线方程时常常使用待定系数法，即根据直线满足的一个条件，设出其点斜式方程或斜截式方程，再根据另一条件确定待定常数的值，从而达到求出直线方程的目的．但在求解时仍然需要讨论斜率不存在的情形．3．要掌握利用直线方程的点斜式证明直线过定点问题，会利用直线的斜截式方程判定 两直线的位置关系.参考答案新知探究新知导学1．y －y 0＝k (x －x 0)2．(1)纵坐标b (2)横坐标a 3．y ＝kx ＋b 互动探究探究点1 提示 一定有点斜式方程． 探究点2 提示 135°.探究点3 提示 相同．都是y ＝kx 的形式.题型探究类型一 直线的点斜式方程例1 【解】 (1)∵直线过点P (－4,3)，斜率k ＝－3， 由直线方程的点斜式得直线方程为y －3＝－3(x ＋4)， 即3x ＋y ＋9＝0.(2)与x 轴平行的直线，其斜率k ＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y －(－4)＝0×(x －3)， 即y ＝－4.(3)过点P (－2,3)，Q (5，－4)的直线的斜率k PQ ＝－4－35－(－2)＝－77＝－1.又∵直线过点P (－2,3)，∴由直线方程的点斜式可得直线方程为y －3＝－1×(x ＋2)，即x ＋y －1＝0. 活学活用1 (1)x ＋y －1＝0 (2)x ＋4y －6＝0 【解析】 (1)k ＝tan 135°＝－1，由直线的点斜式方程得y －2＝－1×(x ＋1)，即x ＋y －1＝0. (2)方程y －1＝4x －3可化为y －1＝4⎝⎛⎭⎫x －34， 由点斜式方程知其斜率k ＝4.又因为l 与直线y －1＝4x －3垂直，所以直线l 的斜率为－14.又因为l 过点A (2,1)，所以直线l 的方程为y －1＝－14(x －2)，即x ＋4y －6＝0.类型二 直线的斜截式方程例2 【解】 (1)根据题意知直线l 1的斜率k 1＝34，∵l ∥l 1，∴直线l 的斜率k ＝34，设直线l 的方程为y ＝34x ＋b ，则令y ＝0得它在x 轴上的截距a ＝－43b .∵a ＋b ＝－43b ＋b ＝－13b ＝1，∴b ＝－3.∴直线l 的方程为y ＝34x －3，即3x －4y －12＝0.(2)∵l 2⊥l ，∴直线l 的斜率k ＝－1k 1＝－43.设直线l 的方程为y ＝－43x ＋b ′，则它在x 轴上的截距a ′＝34b ′.∵a ′＋b ′＝34b ′＋b ′＝74b ＝1，∴b ′＝47.∴直线l 的方程为y ＝－43x ＋47，即28x ＋21y －12＝0.活学活用2 【解】 (1)法一 ∵直线l 与y ＝－2x ＋5平行，∴k l ＝－2，由直线方程的点斜式知y ＋3＝－2(x －2)，即l ：2x ＋y －1＝0. 法二 ∵已知直线方程y ＝－2x ＋5， 又l 与其平行，则可设l 为y ＝－2x ＋b . ∵l 过点A (2，－3)， ∴－3＝－2×2＋b ，则b ＝1， ∴l ：y ＝－2x ＋1，即2x ＋y －1＝0.(2)由直线l 1的方程可知它的斜率为2，它在y 轴上的截距为6，所以直线l 的斜率为－2，在y 轴上的截距为6.由斜截式可得直线l 的方程为y ＝－2x ＋6. 类型三 直线过定点问题例3 【证明】法一 根据恒等式的意义求解． 直线l 的方程可化为y －3＝(m －1)(x ＋2)， ∴直线l 过定点(－2,3)，由于点(－2,3)在第二象限，故直线l 总过第二象限． 法二 直线l 的方程可化为(x ＋2)m －(x ＋y －1)＝0.令⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2＝0，x ＋y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3.∴无论m 取何值，直线l 总经过点(－2,3)． ∵点(－2,3)在第二象限，∴直线l 总过第二象限．活学活用3 【解】由题意知，需满足它在y 轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则⎩⎪⎨⎪⎧－6≤0，3－2k ≤0，得k ≥32.所以，k 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫k |k ≥32.感悟提升课堂达标 1．C【解析】 方程变形为y ＋2＝－(x ＋1)，∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1. 2．D 3．y ＝4x －11 4．x ＝1【解析】 ∵直线与x 轴垂直且过(1,3)， ∴直线的方程为x ＝1.5．【解】 由直线方程的斜截式，可得方程为y ＝－2x ＋t . 将点(4，－3)代入方程y ＝－2x ＋t ，得－3＝－2×4＋t ， 解得t ＝5.故当t ＝5时，直线通过点(4，－3)．。
3.2.1直线的点斜式方程学案
学习目标：
1、掌握直线的点斜式和斜截式方程。
2、会用点斜式和斜截式求直线的方程。
学习重点：用点斜式和斜截式求直线的方程。
学习难点：直线的点斜式和斜截式方程的应用。
自学设计：
1．直线的点斜式方程是：；它适用于_______________________的直线.
2.如果直线l的斜率为k,且与y轴的交点为（0，b）,代入直线的点斜式方程可得：叫做直线的斜截式方程。
3.x轴所在的直线方程是：；y轴所在的直线方程是：
合作探究
探究一。方程Y=kx+b，它的形式具有什么特点？
探究二。直线点斜式方程的应用：
例1.
探究三。直线斜截式方程的应用：
课堂达标
[一层练习]：
1、经过点（ ，2）倾斜角是 的直线的方程是
A、y＋√2 =√3/3（x－2）B、y+2=√3（x－√2）
C、y－2=√3/3（x＋√2）D、y－2=√3（x＋√2）
2、已知直线方程y－3= （x－4），则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是
A、（4，3）；π/ 3 B、（－3，－4）；π/ 6
C、（4，3）；π/ 6 D、（－4，－3）；π/ 3
3、直线方程可表示成点斜式方程的条件是
A、直线的斜率存在B、直线的斜率不存在
7、若平行四边形三个顶点的坐标为(1，0)，(5，8)，(7，4),则第四个顶点坐标为。
[三层练习]：
8．直线(m＋2)x＋(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是（）
(A) (B) (C)6 (D)-6
C、直线不过原点D、不同于上述答案
4、在y轴上截距是2的直线的方程为（）
A、y=kx-2 B、y=k(x-2) C、y=kx＋2 D、y=k(x＋2)
3学案3-直线的点斜式方程
直线的点斜式方程一．学习目标：1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程；了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；2.能通过待定系数（直线上的一个点的坐标11(,)x y 及斜率k ，或者直线的斜率k 及在y 轴上的截距b ）求直线方程；3.掌握斜率不存在时的直线方程，即1x x =．二.知识导学1．复习回顾直线的倾斜角与斜率(1)倾斜角： ；当直线与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 ，所以倾斜角的取值范围是(2)斜率：当倾斜角α≠90°时，k 与α的关系是 ；当α＝90°时，直线斜率 ； 经过两点))(,(),,(212211x x y x B y x A ≠的直线的斜率公式是=k2.推导直线的点斜式方程和斜截式方程：得出结论:(1)直线的点斜式方程： ，点斜式方程不能表示 的直线．直线l 经过点111(,)P x y ，当直线斜率不存在时，直线方程为 ；(2)直线的斜截式方程： ，斜截式方程不能表示 的直线．其中k 叫做直线的 ; b 叫做直线在 上的 ．三.知识导练例1.写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点(2,1)A -；（2）经过点(2)B ，倾斜角为30；（3）经过点(0,3)C ，倾斜角是0；（4）经过点(4,2)D --，倾斜角是120．例2.求直线2)y x =-绕点(2,0)按顺时针方向旋转30所得的直线方程．变式：求过点 )3,1(--A ，且倾斜角等于直线x y 3=的倾斜角的2倍的直线方程；例3．求经过点)2,2(-A 且在第二象限与两个坐标轴围成的三角形面积最小时的直线的方程．例4.若直线111:b x k y l +=,222:b x k y l +=,试讨论(1)21//l l 的条件是什么？（2）21l l ⊥的条件是什么？四．当堂检测1.直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点A ．(0,0)B ．(0,1)C ．(3,1)D ．(2,1)2.已知(),3A a -，()5,B a -两点，直线AB 的斜率为1，若一直线l 过线段AB 的中点且倾斜角的正弦值为l 的方程.3.求在y 轴上的截距为3-，且与两坐标轴围成的三角形面积为6的直线方程.4.求过点(5,4)A --且与两坐标轴所围成的三角形面积为5的直线方程。
§3.2.1 直线的点斜式方程---学案
§3.2.1 直线的点斜式方程---学案姓名： 班级： 学号：一 预习要点：1．方程___________________叫做直线的点斜式方程．．．．．，简称点斜式．．．． 2.如果直线l 的斜率为k ,且与y 轴的交点为),0(b ,则直线l 的方程为 . 这就是直线的斜截式方程，简称斜截式，其中 称为直线在y 轴上的截距.3．直线在y 轴上的截距是指____________．x 轴所在直线的方程是 ； y 轴所在直线的方程是 .4.已知直线111:b x k y l +=，直线222:b x k y l +=，21//l l 的条件是__________； 21l l ⊥的条件是__________ .二．思考问题：1.直角坐标系内的所有直线都有点斜式方程吗？能否用斜截式表示平面内的所有直线?2.截距是距离吗？它可以是负数吗？3.观察方程y=kx+b,它的形式具有什么特点?它与我们学过的一次函数有什么关系？ 三 练习与例题练习1 写出下列直线的方程(1)经过点A(3，-1)，斜率是2：________________________(2)经过点A(3，-1),倾斜角是120：________________________(3)经过点A(3，-1)，倾斜角是0：________________________ (4)经过点A(3，-1),倾斜角是90：________________________练习2 填空题（1）已知直线的点斜式方程23(x 1)y +=+，那么此直线的斜率是______, 倾斜角是______(2)已知直线的斜截式方程是322y x =-，那么此直线的斜率是_____,与y 轴的交点是_______ (3)1211:3:222l y x l y x =+=-直线和直线的位置关系是_________ (4)3453::35l y x l y x ==-直线和直线的位置关系是_____________例1 已知直线l ：y=2x+1,请写出过定点A(2,1)与已知直线l 垂直和平行的两条直线的方程例2 已知A(1,3),B(-5,1)，请写出A,B 所在直线的方程变式 请写出以A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程四 拓展探究已知P(-3,2),Q(3,4)及直线y=-x-b.若此直线与线段PQ 相交，试求出b 的取值范围五．自我总结。
学案6：3.2.1 直线的点斜式方程
3.2.1 直线的点斜式方程知识点点斜式、斜截式提出问题如图，过点A(1,1)作直线l.问题1：试想直线l确定吗？问题2：若直线l的倾斜角为45°，直线确定吗？问题3：若直线l的斜率为2，直线确定吗？导入新知1．直线的点斜式方程(1)定义：如图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程叫做直线l 的点斜式方程，简称点斜式．(2)说明：如图所示，过定点P(x0，y0)，倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为x－x0＝0，或.2．直线的斜截式方程(1)定义：如图所示，直线l的斜率为k，且与y 轴的交点为(0，b )，则方程 叫做直线l 的斜截式方程，简称斜截式．(2)说明：一条直线与y 轴的交点(0，b )的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的 ．倾斜角是 的直线没有斜截式方程．化解疑难1．关于点斜式的几点说明：(1)直线的点斜式方程的前提条件是：①已知一点P (x 0，y 0)和斜率k ；②斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程．(2)方程y －y 0＝k (x －x 0)与方程k ＝y －y 0x －x 0不是等价的，前者是整条直线，后者表示去掉点P (x 0，y 0)的一条直线．(3)当k 取任意实数时，方程y －y 0＝k (x －x 0)表示恒过定点(x 0，y 0)的无数条直线．2．斜截式与一次函数的解析式相同，都是y ＝kx ＋b 的形式，但有区别，当k ≠0时，y ＝kx ＋b 即为一次函数；当k ＝0时，y ＝b 不是一次函数，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)必是一条直线的斜截式方程．截距不是距离，可正、可负也可为零.常考题型题型一 直线的点斜式方程例1 (1)经过点(－5,2)且平行于y 轴的直线方程为________________．(2)直线y ＝x ＋1绕着其上一点P (3,4)逆时针旋转90°后得直线l ，则直线l 的点斜式方程为________________．(3)求过点P (1,2)且与直线y ＝2x ＋1平行的直线方程为________________．类题通法已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示，直线方程的点斜式，应在直线斜率存在的条件下使用．当直线的斜率不存在时，直线方程为x ＝x 0.活学活用1.若直线l 过点(2,1)，分别求l 满足下列条件时的直线方程：(1)倾斜角为135°；(2)平行于x 轴；(3)平行于y 轴；(4)过原点．题型二 直线的斜截式方程例2 (1)倾斜角为150°，在y 轴上的截距是－3的直线的斜截式方程为________________．(2)已知直线l 1的方程为y ＝－2x ＋3，l 2的方程为y ＝4x －2，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，求直线l 的方程．类题通法1．斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在．当b＝0时，y＝kx表示过原点的直线；当k ＝0时，y＝b表示与x轴平行(或重合)的直线．2．截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横(纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数或零，而距离是一个非负数．活学活用2.写出下列直线的斜截式方程：(1)直线斜率是3，在y轴上的截距是－3；(2)直线倾斜角是60°，在y轴上的截距是5；(3)直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2.题型三两直线平行与垂直的应用例3当a为何值时，(1)两直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直？(2)两直线y＝－x＋4a与y＝(a2－2)x＋4互相平行？类题通法判断两条直线位置关系的方法直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2.(1)若k1≠k2，则两直线相交．(2)若k1＝k2，则两直线平行或重合，当b1≠b2时，两直线平行；当b1＝b2时，两直线重合．(3)特别地，当k1·k2＝－1时，两直线垂直．(4)对于斜率不存在的情况，应单独考虑．活学活用3-1．若直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直，则a＝________.3-2．若直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝－7＋a平行，则实数a的值为________．随堂即时演练1．直线的点斜式方程y－y1＝k(x－x1)()A．可以表示任何一条直线B．不能表示过原点的直线C．不能表示与坐标轴垂直的直线D．不能表示与x轴垂直的直线2．直线l经过点P(2，－3)，且倾斜角α＝45°，则直线的点斜式方程是()A．y＋3＝x－2B．y－3＝x＋2C．y＋2＝x－3 D．y－2＝x＋33．直线y＝3x－2在y轴上的截距为________．4．在y轴上的截距为2，且与直线y＝－3x－4平行的直线的斜截式方程为________________．5．(1)求经过点(1,1)，且与直线y＝2x＋7平行的直线的方程；(2)求经过点(－2，－2)，且与直线y＝3x－5垂直的直线的方程．参考答案知识点点斜式、斜截式问题1：【答案】不确定．因为过一点可画无数条直线．问题2：【答案】确定．问题3：【答案】确定．导入新知1．(1)y－y0＝k(x－x0) (2)x＝x02． (1) y ＝kx ＋b (2)截距 直角常考题型题型一 直线的点斜式方程例1 【答案】 (1)x ＝－5 (2)y －4＝－(x －3) (3)2x －y ＝0活学活用1.解：(1)直线的斜率为k ＝tan 135°＝－1，所以由点斜式方程得y －1＝－1×(x －2)，即方程为x ＋y －3＝0.(2)平行于x 轴的直线的斜率k ＝0，故所求的直线方程为y ＝1.(3)过点(2,1)且平行于y 轴的直线方程为x ＝2.(4)过点(2,1)与点(0,0)的直线的斜率k ＝12， 故所求的直线方程为y ＝12x . 题型二 直线的斜截式方程例2 解：(1)y ＝－33x －3 (2)由斜截式方程知直线l 1的斜率k 1＝－2，又∵l ∥l 1，∴l 的斜率k ＝k 1＝－2.由题意知l 2在y 轴上的截距为－2，∴l 在y 轴上的截距b ＝－2，由斜截式可得直线l 的方程为y ＝－2x －2.活学活用2.解：(1)y ＝3x －3.(2)∵k ＝tan 60°＝3，∴y ＝3x ＋5.(3)∵直线在x 轴上的截距为4，在y 轴上的截距为－2，∴直线过点(4,0)和(0，－2)，∴k ＝－2－00－4＝12，∴y ＝12x －2. 题型三 两直线平行与垂直的应用例3 解：(1)设两直线的斜率分别为k 1，k 2，则k 1＝a ，k 2＝a ＋2.∵两直线互相垂直，∴k 1k 2＝a (a ＋2)＝－1，解得a ＝－1.故当a ＝－1时，两条直线互相垂直．(2)设两直线的斜率分别为k 3，k 4，则k 3＝－1，k 4＝a 2－2.∵两条直线互相平行，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2＝－1，4a ≠4，解得a ＝－1.故当a ＝－1时，两条直线互相平行． 活学活用3-1．【答案】383-2．【答案】3随堂即时演练1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】－24．【答案】y ＝－3x ＋25． 解：(1)2x －y －1＝0(2)x ＋3y ＋8＝0。
直线的点斜式方程 学案
名校学案，高一数学,必修二，拔高训练,优质学案,专题汇编（附详解）13.2.1直线的点斜式方程学习目标1．掌握直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； 2．能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； 复习引入1． 已知直线的倾斜角(90)οαα≠，则直线的斜率为 ；已知直线上两点1122(,),(,)A x y B x y 且12x x ≠，则直线的斜率为 . 2．已知一直线经过两点(,2),(,21)A m B m m --，且直线的倾斜角为45°，则m = . 3. 在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？4.直线经过定点，且斜率为3.设点是直线上不同于的任意一点，那么之间有什么关系？自主探究阅读课本92页-94页，完成下列任务1. 已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则直线的点斜式方程为试一试 完成95页练习1，22．直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？3.⑴x 轴所在直线的方程是 ，y 轴所在直线的方程是 .⑵经过点000(,)P x y 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是 . ⑶经过点000(,)P x y 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是 .试一试 （1）直线过点(1,2)-，且平行于x 轴的直线方程 ；⑵直线过点(1,2)-，且平行于y 轴的直线方程 ；4.已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为(0,)b ，求直线l 的方程.直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程. 注意：截距b 就是函数图象与y 轴交点的纵坐标.5.能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.试一试 （1）完成95页练习3（2）直线23y x =-的斜率为 ，与y 轴的交点为 ，在y 轴上的截距为 。
（3）已知直线的方程3260x y +-=，求直线的斜率及在y 轴上的截距。
3.2.1直线的点斜式方程
O
可化为
y - y0 = k x - x0
探 究
在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 的点的坐标 x, y 满足的关系表示出来呢？
l经
过的一个点 P x0 , y0 和斜率 k ，能否将直线上所有 0
注
1、过点 P0 ( x0, y0 ) ，斜率为 k 的 直线 l 上的每一点的坐标都满 足方程． 2、坐标满足方程的每一点都在过 点P0 ( x0, y0 )，斜率为 k 的直线 l 上．
复习回顾
1、直线的斜率公式
1)k = tana
y2 - y1 2)k = x2 - x1
注意：
(a 90 )
0
( x2 x1 )
不是所有的直线都有斜率， 斜率不存在的直线为与 x 轴垂直的直线.
复习回顾
2、两条直线平行与垂直的判定 对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别 为k1、k2，有
l1 // l 2 k1 = k 2 , 且b1 b2 l1 l 2 k1 k 2 = -1
作 业
1、习题3.2 A组 2、同步学案 1,5,10
l 平行： 1∥l2
k1＝k2.
条件：不重合、都有斜率
垂直：l1⊥l2
条件：都有斜率
k1k2=-1.
问题引入
问题1：在直角坐标系内确定一条直线，需要 哪些几何要素？ 1）已知直线上一点 P0(x0,y0) 和直线的倾斜 a 角（或斜率 k)． 2）已知直线上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2) ． 问题2：能否用给定的条件(点P0和斜率 k或 P1、P2的坐标)，将直线上所有点的坐标(x,y) 满足的关系表示出来 ？
1)斜率存在，直线方程为y - y0 = k ( x - x0 )；
3.2.1 直线的点斜式方程
3.2.1 直线的点斜式方程学习目标：1、理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围2、在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程3、教学中渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题学习重点：直线的点斜式方程学习难点：直线的点斜式方程的应用预习自测：1、斜率为4，经过点(2，－3)的直线方程式是( )A ．y ＋3＝4(x －2)B ．y －3＝4(x －2)C ．y －3＝4(x ＋2)D ．y ＋3＝4(x ＋2)2、直线y －4＝－3(x ＋3)的倾斜角和所过的定点分别是( )A ．60°，(－3,4)B ．120°，(－3,4)C ．150°，(3，－4)D ．120°，(3，－4)课上导学：探究1：若直线l 经过点000(,)P x y ，且斜率为k ，那么，你能建立直线上任意一点(,)P x y 的坐标x,y 与k,00,x y 之间的关系式吗？直线的点斜式方程：例1：直线l 经过点0(2,3)P -，且斜率2=k ，求直线l 的点斜式方程。
练习1：写出经过点)5,2(A ，斜率是4的直线的点斜式方程：探究2：1、经过点()0,11p且倾斜角为00的直线斜率k = ,直线方程是什么？2、经过点()1,02p且倾斜角为090的直线斜率k = , 直线能用点斜式方程表示吗？例2：已知直线经过点 p（-1,3），求（1）倾斜角为 00时的直线方程；（2）与x轴平行的直线方程；（3）斜率是0时的直线方程练习2：写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点)1,2(--B，与x轴平行；。
（2）经过点)3,2(-C，倾斜角是0150；。
当堂检测：写出下列直线的点斜式方程．(1)经过点(2,5)，倾斜角为45°；(2)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得直线l，求直线l的点斜式方程；(3)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行；(4)经过点D(1,1)，且与x轴垂直．。
黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年数学新人教A版必修2学案：3.2.1 直线的点斜式方程 Word版含答案
高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:3.2.1直线的点斜式方程一、学习目标 1、知识与技能：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2、过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素----直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
3、情感态度与价值观:通过让体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
二、学习重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
三、 使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、牢记直线的点斜式方程形式，注意适用条件。
3、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A 、B 类问题。
四、知识链接:1．直线倾斜角的概念 2. 直线的斜率两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直． 五、学习过程：A 问题1、在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？B 问题2、直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k 。
设点),(y x P 是直线l 上的任意一点，请建立y x ,与00,,y x k 之间的关系。
A 问题3、（1）过点),(000y x P ，斜率是k 的直线l 上的点，其坐标都满足方程（1） （2）坐标满足方程（1）的点都在经过),(000y x P ，斜率为k 的直线l 上吗？ B问题4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？B 问题5、（1）x 轴所在直线的方程是什么？y 轴所在直线的方程是什么？（2）经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y （3）经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）.l l lα︒A 例１直线经过点P(-3,2)，且倾斜角为=45，求直线的点斜式方程，并画出直线A 问题7、已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b ，求直线l 的方程。
学案：3.2.1 直线的点斜式方程
§3.2.1 直线的点斜式方程学习目标：根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的点斜式、斜截式，体会斜截式与一次函数的关系.知识要点：1. 点斜式（point slope form ）：直线l 过点000(,)P x y ,且斜率为k ，其方程为00()y y k x x -=-.2. 斜截式（slope intercept form ）：直线l 的斜率为k ，在y 轴上截距为b ，其方程为y kx b =+.3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x 轴直线. 若直线l 过点000(,)P x y 且与x 轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为00x x -=，或0x x =.4. 注意：00y y k x x -=-与00()y y k x x -=-是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点000(,)P x y ，后者才是整条直线.例题精讲：【例1】写出下列点斜式直线方程：（1）经过点(2,5)A ，斜率是4；（2）经过点(3,1)B -，倾斜角是30.解：（1）54(3)y x -=-（2）tan tan 30k α==︒=所以直线的点斜式方程为：13)y x +=-. 【例2】已知直线31y kx k =++.（1）求直线恒经过的定点；（2）当33x -≤≤时，直线上的点都在x 轴上方，求实数k 的取值范围.解：（1）由(3)1y k x =++，易知3x =-时，1y =，所以直线恒经过的定点(3,1)-.（2）由题意得(3)3103310k k k k -++>⎧⎨++>⎩，解得16k >-. 【例3】光线从点A （－3，4）发出，经过x 轴反射，再经过y 轴反射，光线经过点 B （－2，6），求射入y 轴后的反射线的方程.解：∵A （－3，4）关于x 轴的对称点A 1（－3，－4）在经x 轴反射的光线上， 同样A 1（－3，－4）关于y 轴的对称点A 2（3，－4）在经过射入y 轴的反射线上，∴k 2A B =6423+--=－2. 故所求直线方程为y －6=－2（x +2）， 即2x +y －2=0. 点评：由物理中光学知识知，入射线和反射线关于法线对称. 光线的反射问题，也常常需要研究对称点的问题. 注意知识间的相互联系及学科间的相互渗透.【例4】已知直线l 经过点(5,4)P --，且l 与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线l 的方程．解：由已知得l 与两坐标轴不垂直．∵直线l 经过点(5,4)P --，∴ 可设直线l 的方程为(4)[(5)]y k x --=--，即4(5)y k x +=+.则直线l 在x 轴上的截距为45k -，在y 轴上的截距为54k -. 根据题意得14|5||54|52k k--=，即2(54)10||k k -=. 当0k >时，原方程可化为2(54)10k k -=，解得1228,55k k ==； 当0k <时，原方程可化为2(54)10k k -=-，此方程无实数解. 故直线l 的方程为24(5)5y x +=+，或84(5)5y x +=+. 即25100x y --=或85200x y -+=.点评：已知直线过一点时，常设其点斜式方程，但需注意斜率不存在的直线不能用点斜式表示，从而使用点斜式或斜截式方程时，要考虑斜率不存在的情况，以免丢解. 而直线在坐标轴上的截距，可正、可负，也可以为零，不能与距离混为一谈，注意如何由直线方程求其在坐标轴上的截距.作业：课时训练2。
高中数学必修二第三章3.2.1《直线的点斜式方程》课堂学案
高一课堂学案课题：直线的点斜式方程编号：3.2.1编写人：审核人：_____使用人：_____上课时间：______班级_______ 小组_______姓名_______（2）斜率为0，在y 轴上的截距为6 _______ ；（3）过(4,2)A -，倾斜角是120 ____________ ；（4）倾斜角为0150，在y 轴上的截距是-3的直线的斜截式方程为 _________________ .例3：（1）经过点（-5,2）且平行于y 轴的直线方程是______________（2）直线y=x+1绕其上一点p （3,4）逆时针旋转90度得到直线L ，则其点斜式方程为____________________（3）求过点p(1,2)且与直线y=2x+1的平行的直线方程为____________【练】（一）选择题（每题10分，共35分）1. 直线x=1的倾斜角为 ( )A.不存在B.90°C.0°D.180°2. 已知直线l 1:y=2x-1,l 2:y=-x+3,则直线l 1与l 2的位置关系是( )A.平行B.垂直C.重合D.相交但不垂直3. 直线23y x =-的斜率和在y 轴上的截距分别等于（ ）A.2，3B. -3，-3C.-3，2D. 2，-34. 直线经过点(2,3)P -，且倾斜角045α=，则直线的点斜式方程是（ ）A. 32y x +=-B. 32y x -=+C. 23y x +=-D. 23y x -=+5. 已知直线的方程是21y x +=--，则（ ）.A ．直线经过点(2,1)-，斜率为1-B ．直线经过点(2,1)--，斜率为1C ．直线经过点(1,2)--，斜率为1-D ．直线经过点(1,2)-，斜率为1-6. 直线130kx y k -+-=，当k 变化时，所有直线恒过定点（ ）.A ．(0,0)B ．（3，1）C ．(1,3)D ．(1,3)--(二) 填空题(每题10分，共30分)7. 在y 轴上的截距为2，且与直线34y x =--平行的直线的斜截式方程为 。
直线点斜式方程 教学设计-2020年秋高中数学人教版(2019)选择性必修一
2.2.1直线的点斜式方程一、内容和内容解析1.内容利用已知直线上一点和直线的斜率，来求直线的点斜式方程，并利用直线点斜式方程来研究直线.在推导过程中体会“直线上每一个点的坐标都满足方程，以方程的解为坐标的点都在直线上”的含义.根据已知直线与y轴交点坐标以及斜率，推导出直线斜截式方程.加强直线截距概念的理解.2.内容解析教材关于直线部分安排了三节内容.第一节在平面直角坐标系中探索直线的几何要素，在刻画了直线的斜率之后，第二节开始建立直线的方程，第三节利用直线方程研究直线的交点以及距离问题，环环相扣，一气呵成.直线是平面几何中已经研究过的图形，本章用解析几何的方法再研究，可以使学生体会解析几何方法的特点.利用直线的几何要素建立直线的方程，再用方程来研究直线的相关问题，初步感悟平面解析几何蕴含的数学思想.直线点斜式方程是其他所有方程的基础，利用给定的点和斜率建立直线上任意一点满足的代数关系.教材突出了用坐标法来研究几何图形的性质，目的是让学生初步感悟坐标法研究几何图形性质的程序性和普适性.在直线点斜式方程的推导过程中，帮助学生体会“直线上每一个点的坐标都满足方程，以方程的解为坐标的点都在直线上”的含义以及必要性.直线斜截式方程是由直线点斜式方程推导出来的，与初中学过的一次函数表达式类似.学习时要注意截距的概念.二、目标和目标解析1.目标（1）能根据条件求出直线的点斜式、斜截式方程，根据点斜式、斜截式方程找到直线的相关要素.（2）让学生体验直线和直线方程之间的关系.（3）理解截距的概念.（4）通过本节学习，提升学生的直观想象、数学运算和数学抽象等数学学科核心素养．（5）通过直线方程的学习培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力.2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）能够根据给出的直线几何要素准确写出直线点斜式、斜截式方程.（2）能够灵活运用直线点斜式、斜截式方程求解直线的几何要素.（3）能够理解直线点斜式方程推导过程中“直线上每一个点的坐标都满足方程，以方程的解为坐标的点都在直线上”的含义以及必要性.（4）能够初步感悟平面解析几何中蕴含的分类讨论、特殊与一般的数学思想.三、教学问题诊断分析初次接触解析几何，学生难免会有不理解的现象.本节的难点在于四方面：一是有的同学觉得在推导直线点斜式方程时，进行的“直线是方程的直线，方程是直线的方程”的验证是多余的.二是部分同学因为直线斜率与倾斜角的关系不熟练，发生解题时的失误.三是有的同学认为截距就是距离，导致错误答案.四是让学生理解，如何用代数运算来研究几何图形的性质.四、教学过程设计（一）旧知回顾问题1：过平面内一点能确定多少条直线？师生活动：教师进行回答.追问：斜率为定值的直线有多少条？师生活动：教师进行回答.追问：过一个定点，并且斜率为定值，这样的直线有多少条？师生活动：教师进行回答.设计意图：一步步的追问，让学生了解确定一条直线的几何元素有哪些，为本节课内容做铺垫.问题2：直线的倾斜角和斜率之间的关系是怎样的？师生活动：教师进行回答.追问：如果已知直线上两点的坐标，如何求解直线的斜率？师生活动：教师进行回答.设计意图：本节课直线几何要素为出发点，准确地回顾有利于课程的顺利展开. （二）概念的理解及巩固应用师生活动：教师进行讲解.设计意图：为直线点斜式方程的推导做准备.问题4:直线上的所有点的坐标都满足直线的点斜式方程吗？师生活动：教师进行讲解.追问：以直线方程的解为坐标的点，都在直线上吗？师生活动：教师进行讲解.设计意图：让学生体会“直线上每一个点的坐标都满足方程，以方程的解为坐标的点都在直线上”的含义以及必要性.问题5：当直线的倾斜角是0度和90度时，直线的方程是什么？师生活动：教师进行讲解.设计意图：掌握倾斜角为特殊角时的直线方程.师生活动：教师讲解并给出解答示范．设计意图：巩固直线点斜式方程，学会利用直线的要素画出直线.师生活动：教师讲解并给出解答示范．设计意图：巩固直线点斜式方程，推导直线斜截式方程.师生活动：教师讲解截距的概念. 设计意图：斜截式方程中，最容易出错的就是截距的概念，这里将概念落实到位. 问题7：一次函数y=2x -1，y =3x 以及y =-x +3的图像有什么特点？师生活动：教师解答.设计意图：体会直线方程与一次函数的联系.师生活动：教师讲解.设计意图：体会如何利用直线方程研究两直线平行、垂直的关系.（三）归纳总结、布置作业l o 例1.直线经l 过点（-2，3），且倾斜角=45，求直线的点斜式方程，o P α.l 并画出直线0P b k o 过定点（，），斜率为的直线的点斜式方程是什么？：问题6//1112221212l y =k x b l y =k x b l l l l 例2. 已知直线：+，：+，试讨论：（ 1）的条件是什么？（ 2）⊥的条件是什么？归纳总结：1.教师引导学生回顾本节知识，并回答以下问题：（1）直线倾斜角和斜率的关系是什么？（2）什么是直线点斜式方程？通过这个方程能找到哪些直线要素？（3）什么是直线斜截式方程？通过这个方程能找到哪些直线要素？（4）截距是距离吗？（5）两直线平行、垂直的充要条件是什么？2. 通过本节的学习，大家要仔细体会用坐标法来研究几何图形性质的数学思想，同时注意直观想象、数学运算和数学抽象等几方面能力的提高.设计意图：从知识技能、核心素养以及数学思想三个方面对本节课进行小结． 布置作业：1.教科书61页 练习 1（4）.2.教科书62页 练习3（2）.五、目标检测设计设计意图：考查学生由直线几何元素求直线方程的掌握情况。
3.2.1直线的点斜式方程学案07
3.2.1 直线的点斜式方程一、知识回顾：1、平面直角坐标系中已知哪些条件可以确定一条直线？（1） （2）2、在直角坐标系中，已知直线上两点如何表示直线的斜率？思考1:若直线 经过点A(-1,3),斜率为-2,点P 在直线上运动,则点P 的坐标(x,y)满足怎样的关系式？思考2：在直角坐标系中，给定一个点000(,)P x y 和斜率k ，我们能否将直线上所有点的坐标(,)P x y 满足的关系表示出来？二、新授：1、直线的点斜式方程：经过点000(,)P x y ，斜率k 的直线方程为 特殊情况：①当直线的倾斜角为00 时，即k =0，直线方程为② 当直线的倾斜角为900 时，即k 不存在，直线方程为例1 直线经过点 （-2，3），且倾斜角为450 ，求直线的点斜式方程，并画出直线练习：根据条件写出下列直线的点斜式方程 。
(1)经过点A(2，5)，斜率是4； (2)经过点B(2，3)，倾斜角是45°；(3)经过点C(－1，－1)，与x 轴平行； (4)经过点D(1，1)，与x 轴垂直．2、直线的斜截式方程思考3:已知直线l 的斜率是k ，与y 轴的交点是P （0，b ），求直线方程。
例2：斜率是5，在y 轴上的截距是4的直线方程。
练习、写出下列直线的斜截式方程：（2）斜率是-2，在y 轴上的截距是4例3、已知直线 ，试讨论（1） 的条件是什么，（2） 的条件是什么？ （完成书本第95页练习4）直线的点斜式方程()0x x k -=y2,23)1(-轴上的截距是在斜率是y 222111:,:b x k y l b x k y l +=+=1l ∥2l 21l l ⊥。
3、2、1直线的点斜式方程学案
高中数学(必修2)第三章“3.2.1直线的点斜式方程”导学案锦屏三江中学数学组一、【学习目标】1、引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程；2、在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围.二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材第92—93页内容，然后回答问题（点斜式方程）<1>如果已知直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k ，设点),y x P （ 是直线l 上不同于点0P 的任意一点，你能求出直线的方程吗？你怎么说明我们根据斜率所得到的方程就是我们所求的直线方程？<2>我们由<1>所得的方程是斜率存在的情况，若斜率不存在也就是倾斜角是直角的情况，方程怎么求？倾斜角为零度呢？ 结论：<1>由斜率公式得： ，即 就是我们所求的方程.证明过程：由上述推导过程我们可知：01过点),(000y x P ，斜率为k 的直线l 的坐标都满足上述方程；反过来我们还可以验证.02坐标满足上述方程的点，都在过点 ，斜率为k 的直线l 上.事实上，若点),(111y x P 的坐标11,y x 满足上述方程，即 ，若 ，则01y y =，说明点 重合，于是可得 在直线l 上；若01x x ≠，则=k ，这说明过点01P P 、的直线斜率为k ，于是可得点1P 在过点 ，斜率为k 的直线l 上.上述两条成立，说明上述方程恰为过点 ，斜率为 的直线 上的任一点的坐标所满足的关系式，我们称上述方程为过点),(000y x P ，斜率为k 的直线l 的方程.<2>两种特殊情况的方程分别为： ， .练习一：①请同学们回味我们第一个知识点所学的知识，你能把这些知识总结一下吗？你能总结出点斜式方程的适用范围吗？动一下手，你会有很大的收获的！②请同学们自学教材例1，并完成教材第95页练习1、2.2、阅读教材第94页思考上面的内容，回答问题（斜截式）<3>如果直线l 的斜率为k ,且与y 轴的交点为),0(b ，代入直线的点斜式方程，我们能得到什么结论？结论：<3>我们可以得到 .即 ，我们把直线l 与y 轴的交点),0(b 的 坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.我们把这个方程叫做直线的 方程.练习二：①请同学们记住这个结论，并且思考，截距是距离吗？②观察方程b kx y +=，它的形式具有什么特点？k 和b 分别表示什么含义？③请同学们完成教材第95页练习3.3、阅读教材94页例2，回答问题（复习直线垂直、平行的条件）4、<4>已知直线111:b x k y l +=，222:b x k y l +=，那么21//l l ，21l l ⊥ 的条件分别是什么？若反过来，成立吗？结论：<4>212121,//b b k k l l ≠=⇔,12121-=⋅⇔⊥k k l l .（要注意特殊情况，譬如斜率不存在和斜率为零的情况）练习三：①完成教材第95页练习4；②习题 3.2A 组1<1><2><3>.三、【自主作业】1、必做题：习题3.2A 组2、3、5、10；2、选做题：习题3.2B 组1。
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2019-2020学年高一数学《3.2.1直线的点斜式方程》学案
【学习目标】
1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；
3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
【自主学习】
一、基础知识
1．方程___________________叫做直线的点斜式方程．．．．．，简称点斜式．．．
． 2．方程___________________叫做直线的斜截式方程．．．．．，简称斜截式．．．
． 3．直线在y 轴上的截距是指________________．
二、辨析应用
1．初步运用
（1）写出下列直线的点斜式方程：
①经过点A(3，-1)，斜率是2；
②经过点B (- 2，2)，倾斜角是30°；
（2）写出下列直线的斜截式方程： ①斜率是32
，在y 轴上的截距是-2；
②斜率是-2，在y 轴上的截距是4．
（3）判断下列各对直线是否平行或垂直：
① l 1：y=12x+3，l 2：y=12
x-2； ② l 1：y=53x ，l 2：y=-35
x-2 2．概念辨析
（1）能否用斜截式表示平面内的所有直线?
（2）斜截式与我们学过的一次函数表达式比较，你会得出什么结论？
（3）截距是距离吗？
（4）已知直线l 1：y=k 1x+b 1，l 2：y=k 2x+b 2，则 l 1∥l 2，l 1⊥l 2的条件分别是什么？
【典例精析】
例1．求过点P(1，1)，且分别满足下列各条件的直线方程：
（1）与直线y=2x+7平行；
（2）与x 轴平行；
（3）与x 轴垂直．
例2．求斜率为34
，且与两坐标轴围成的三角形周长为12的直线方程．
3.2.2 直线的两点式方程
【学习目标】
1．掌握直线两点式方程的形式特点及适用范围；2．了解直线截距式方程的形式特点及适用范围. 【自主学习】
一、基础知识
1．直线的两点式方程
．．．．．是__________________．
2．直线的截距式方程
．．．．．是__________________．
3．线段的中点坐标公式
．．．．．．是________________．二、辨析应用
1．初步运用
根据下列条件，求直线的方程：
①过两点P1(2,1)，P2(0,-3)；
②在x轴上的截距是-5，在y轴上的截距是6；
③过点（5,0），且在两坐标轴上的截距之差为2．
④在x 轴上截距是－3，与y 轴平行；
⑤在y 轴上的截距是 4，与x 轴平行.
2．概念辨析
（1）哪些直线不能用两点式表示？
（2）哪些直线不能用截距式表示？
（3）方程x
a
+
y
b
= 1中的a，b是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？
（4）到目前为止，我们所学过的直线方程的表
达形式有多少种？它们之间有什么关系？
【典例精析】
例 1．求过下列两点的直线的两点式方程，再化为截距式方程．
⑴ A(2,1), B (0, -3 ) ；
⑵ A(-4,- 5), B (0,0) .
例 2．已知三角形的三个顶点A(-5, 0), B (3, -3 ) ，C (0, 2) ，求BC 边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程．
【当堂检测】
1．直线x
a2
-
y
b2
= 1 在y轴上的截距是_______．
2．直线y = 2x - 1 关于x 轴对称的直线方程是______________，关于y 轴对称的直线方程是_______________，关于原点对称的方程是________________．
3．已知点A(5，8)，B(-3,2)，求线段AB的垂直平分线的方程．
4．求经过点（3,2）并且在两坐标轴上截距相等的直线方程．。