2019-2020学年高一数学《3.2.1直线的点斜式方程》学案.doc

2019-2020学年高一数学《3.2.1直线的点斜式方程》学案

【学习目标】

1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；

2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；

3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

【自主学习】

一、基础知识

1．方程___________________叫做直线的点斜式方程．．．．．，简称点斜式．．．

． 2．方程___________________叫做直线的斜截式方程．．．．．，简称斜截式．．．

． 3．直线在y 轴上的截距是指________________．

二、辨析应用

1．初步运用

（1）写出下列直线的点斜式方程：

①经过点A(3，-1)，斜率是2；

②经过点B (- 2，2)，倾斜角是30°；

（2）写出下列直线的斜截式方程： ①斜率是32

，在y 轴上的截距是-2；

②斜率是-2，在y 轴上的截距是4．

（3）判断下列各对直线是否平行或垂直：

① l 1：y=12x+3，l 2：y=12

x-2； ② l 1：y=53x ，l 2：y=-35

x-2 2．概念辨析

（1）能否用斜截式表示平面内的所有直线?

（2）斜截式与我们学过的一次函数表达式比较，你会得出什么结论？

（3）截距是距离吗？

（4）已知直线l 1：y=k 1x+b 1，l 2：y=k 2x+b 2，则 l 1∥l 2，l 1⊥l 2的条件分别是什么？

【典例精析】

例1．求过点P(1，1)，且分别满足下列各条件的直线方程：

（1）与直线y=2x+7平行；

（2）与x 轴平行；

（3）与x 轴垂直．

例2．求斜率为34

，且与两坐标轴围成的三角形周长为12的直线方程．

3.2.2 直线的两点式方程

【学习目标】

1．掌握直线两点式方程的形式特点及适用范围；2．了解直线截距式方程的形式特点及适用范围. 【自主学习】

一、基础知识

1．直线的两点式方程

．．．．．是__________________．

2．直线的截距式方程

．．．．．是__________________．

3．线段的中点坐标公式

．．．．．．是________________．二、辨析应用

1．初步运用

根据下列条件，求直线的方程：

①过两点P1(2,1)，P2(0,-3)；

②在x轴上的截距是-5，在y轴上的截距是6；

③过点（5,0），且在两坐标轴上的截距之差为2．

④在x 轴上截距是－3，与y 轴平行；

⑤在y 轴上的截距是 4，与x 轴平行.

2．概念辨析

（1）哪些直线不能用两点式表示？

（2）哪些直线不能用截距式表示？

（3）方程x

a

+

y

b

= 1中的a，b是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？

（4）到目前为止，我们所学过的直线方程的表

达形式有多少种？它们之间有什么关系？

【典例精析】

例 1．求过下列两点的直线的两点式方程，再化为截距式方程．

⑴ A(2,1), B (0, -3 ) ；

⑵ A(-4,- 5), B (0,0) .

例 2．已知三角形的三个顶点A(-5, 0), B (3, -3 ) ，C (0, 2) ，求BC 边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程．

【当堂检测】

1．直线x

a2

-

y

b2

= 1 在y轴上的截距是_______．

2．直线y = 2x - 1 关于x 轴对称的直线方程是______________，关于y 轴对称的直线方程是_______________，关于原点对称的方程是________________．

3．已知点A(5，8)，B(-3,2)，求线段AB的垂直平分线的方程．

4．求经过点（3,2）并且在两坐标轴上截距相等的直线方程．