正弦定理精品教案
正弦定理教案
正弦定理教案一、教学目标1.理解正弦定理的概念，掌握计算正弦定理的方法。
2.能够判断已知条件能否求解三角形的某个角或某个边。
3.能够运用正弦定理解决相关的实际问题。
二、教学重点1.正弦定理的公式和应用。
2.正弦定理与其他三角函数定理的关系。
三、教学难点1.运用正弦定理求解实际问题。
2.能够判断已知条件能否求解三角形的某个角或某个边。
四、教学内容1. 正弦定理的概念正弦定理是解决三角形中一个角和它所对的边以及另外两边之间的关系的定理。
在任意三角形ABC中，有如下公式成立：$a/\\sin A = b/\\sin B = c/\\sin C$其中，a，b，c分别为三角形的三条边，A，B，C分别为对应的三个内角。
2. 正弦定理的公式在上述公式中，如果已知三角形的两边和其中一个对角，则可以根据正弦定理求出第三边的长度。
也可以根据已知的三角形的三条边，利用正弦定理求出三个内角的大小。
3. 正弦定理的应用3.1. 求解三角形的边长已知三角形的两边和其中一个角，可以利用正弦定理求出第三边的长度。
具体地，设三角形ABC中，已知AB = 8cm，AC = 9cm，∠BAC = 30°，求BC的长度。
解：根据正弦定理的公式，有$BC/\\sin 30°=9/\\sin 150°$化简得，BC=18因此，BC的长度为18cm。
3.2. 求解三角形的角度已知三角形的三条边，可以根据正弦定理求出三个内角的大小。
具体地，设三角形ABC中，已知AB = 8cm，BC = 10cm，AC = 12cm，求∠A，∠B和∠C的大小。
解：根据正弦定理的公式，有$a/\\sin A = b/\\sin B = c/\\sin C$代入已知条件，得到：$8/\\sin A = 10/\\sin B = 12/\\sin C$化简得到：$\\sin A = 8/10=0.8, \\sin B=10/12=0.83, \\sin C=8/12=0.67$利用反正弦函数，可以求得：$\\angle A=\\arcsin{0.8}\\approx53.1°$$\\angle B=\\arcsin{0.83}\\approx60.4°$$\\angle C=\\arcsin{0.67}\\approx66.5°$因此，$\\angle A\\approx53.1°$，$\\angle B\\approx60.4°$和$\\angleC\\approx66.5°$。
《正弦定理》优秀教案
《正弦定理》教学设计一、教学目标分析1、知识与技能：通过对锐角三角形中边与角的关系的探索，发现正弦定理；掌握正弦定理的内容及其证明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合以前学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理，使学生体会完全归纳法在定理证明中的应用；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入的理解定理及其作用。
3、情感态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，发现并证明正弦定理。
从发现与证明的过程中体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲。
培养学生处理解三角形问题的运算能力和探索数学规律的推理能力，并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。
二、教学重点、难点分析重点：通过对锐角三角形边与角关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
难点：①正弦定理的发现与证明过程；②已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。
三、教法与学法分析本节课是教材第一章《解三角形》的第一节，所需主要基础知识有直角三角形的边角关系，三角函数相关知识。
在教法上，根据教材的内容和编排的特点，为更有效的突出重点，突破难点，教学中采用探究式课堂教学模式，首先从学生熟悉的锐角三角形情形入手，设计恰当的问题情境，将新知识与学生已有的知识建立起密切的联系，通过学生自己的亲身体验，使学生经历正弦定理的发现过程，激发学生的求知欲，调动学生主动参与的积极性，引导学生尝试运用新知识解决新问题，即在教学过程中，让学生的思维由问题开始，通过猜想的得出、猜想的探究、定理的推导等环节逐步得到深化。
教学过程中鼓励学生合作交流、动手实践，通过对定理的推导、解读、应用，引导学生主动思考、总结、归纳解答过程中的内在规律，形成一般结论。
正弦定理数学教案优秀5篇
正弦定理数学教案优秀5篇《正弦定理》教案篇一《正弦定理》教案一、教学内容分析本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是坐标法等知识在三角形中的具体运用，是生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。
因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，学生通过对定理证明的探究和讨论，体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。
二、学情分析对高一的学生来说，一方面已经学习了平面几何，解直角三角形，任意角的三角比等知识，具有一定观察分析、解决问题的能力；但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。
根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。
三、设计思想：培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。
如何培养学生学会学习、学会探究呢？建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。
”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不仅是通过教师传授得到的，更重要的是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。
本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。
四、教学目标：1、在创设的问题情境中，让学生从已有的几何知识和处理几何图形的常用方法出发，探索和证明正弦定理，体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性，感受数学论证的严谨性。
《正弦定理》教案(含答案)
《正弦定理》教案（含答案）章节一：正弦定理的引入教学目标：1. 让学生理解正弦定理的概念和意义。
2. 让学生掌握正弦定理的数学表达式。
3. 让学生了解正弦定理的应用场景。
教学内容：1. 引入正弦定理的背景和意义。
2. 介绍正弦定理的数学表达式：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
3. 解释正弦定理的证明过程。
教学活动：1. 通过实际例子引入正弦定理的概念。
2. 引导学生推导正弦定理的数学表达式。
3. 让学生进行小组讨论，探索正弦定理的应用场景。
练习题：1. 解释正弦定理的概念。
2. 给出一个三角形，让学生计算其各边的比例。
章节二：正弦定理的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在三角形中的应用。
2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。
教学内容：1. 介绍正弦定理在三角形中的应用方法。
2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。
教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在三角形中的应用方法。
2. 让学生进行小组讨论，探讨正弦定理在实际问题中的应用。
练习题：1. 使用正弦定理计算一个三角形的面积。
2. 给出一个实际问题，让学生应用正弦定理解决问题。
章节三：正弦定理的证明教学目标：1. 让学生理解正弦定理的证明过程。
2. 让学生掌握正弦定理的证明方法。
教学内容：1. 介绍正弦定理的证明过程。
2. 解释正弦定理的证明方法。
教学活动：1. 通过几何图形的分析，引导学生推导正弦定理的证明过程。
2. 让学生进行小组讨论，理解正弦定理的证明方法。
练习题：1. 解释正弦定理的证明过程。
2. 给出一个三角形，让学生使用正弦定理进行证明。
章节四：正弦定理在实际问题中的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在实际问题中的应用。
2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。
教学内容：1. 介绍正弦定理在实际问题中的应用方法。
2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。
教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在实际问题中的应用方法。
正弦定理教学设计最新5篇
正弦定理教学设计最新5篇正弦定理教学设计篇一《正弦定理》教学设计茂名市实验中学张卫兵一、教学目标分析1、知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入地理解定理及其作用。
3、情感、态度与价值观：通过正弦定理的发现与证明过程体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。
二、教学重点、难点分析重点：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
难点：正弦定理的发现并证明过程以及已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。
三、教学基本流程1、创设问题情境，引出问题：在三角形中，已知两角以及一边，如何求出另外一边；2、结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理；3、分析正弦定理的特征及利用正弦定理可解的三角形的类型；4、应用正弦定理解三角形。
四、教学情境设计五、教学研究1、新课标倡导积极主动、勇于探索的学习方式，使学生在自主探究的过程中提高数学思维能力。
本设计从生活中的实际问题出发创设了一系列数学问题情境来引导学生质疑、思考，让学生在“疑问”、“好奇”、“解难”中探究学习，激发了学生的学习兴趣，调动了学生自主学习的积极性，从而有效地培养学生了的数学创新思维。
2、新课标强调数学教学要注重“过程”，要使学生学习数学的过程成为在教师的引导下进行“再创造”过程。
本设计展示了一个先从特殊的直角三角形中正弦的定义出发探索A的正弦与B的正弦的关系从而发现正弦定理，再将一般的三角形与直角三角形联系起来（在一般的三角形中构造直角三角形）进而在一般的三角形发现正弦定理的过程，使学生不但体会到探索新知的方法而且体验到了发现的乐趣，起到了良好的教学效果。
高中数学正弦定理教案全套
高中数学正弦定理教案全套
一、教学目标：
1. 理解正弦定理的含义和应用；
2. 掌握正弦定理的推导过程；
3. 能够运用正弦定理解决相关问题。
二、教学重点：
1. 正弦定理的概念和推导过程；
2. 正弦定理解决问题的方法。
三、教学难点：
1. 正弦定理的应用；
2. 正弦定理与三角函数的关系。
四、教学准备：
1. 教材：高中数学教材；
2. 教具：黑板、彩色粉笔；
3. 视频资料。
五、教学过程：
1. 导入：
1）复习：回顾三角函数的基本概念和性质；
2）引入：介绍正弦定理的概念和应用。
2. 学习：
1）概念：讲解正弦定理的定义和表述；
2）推导：通过几何图形和三角函数的关系，推导正弦定理的公式； 3）应用：讲解如何运用正弦定理解决三角形的边长和角度问题。
3. 实践：
1）练习：布置一些练习题，让学生独立解答；
2）讲评：讲解练习题的解题过程和方法。
4. 总结：
总结正弦定理的概念、公式和应用，并与学生共同讨论解题方法。
六、作业：
1. 完成课堂练习题；
2. 阅读相关资料，了解正弦定理的历史和发展。
七、课后反思：
1. 教学内容安排是否合理；
2. 学生的学习情况和反馈；
3. 下节课的教学准备。
【数学精品课件教案】正弦定理精品课件教案
05
总结与反思
正弦定理的重要性和意义
正弦定理是三角函数中一个重要的定理，它揭示了 三角形边长和对应角正弦值之间的关系，是解决三 角问题的重要工具。
正弦定理在数学、物理、工程等多个领域都有广泛 应用，是理解和解决实际问题的重要基础。
学习正弦定理有助于提高学生的数学素养和逻辑思 维能力，培养他们分析和解决问题的能力。
100%
振动问题
在物理学中，正弦定理可以用于 分析振动的周期、幅度和相位等 问题。
80%
交流电问题
在电力系统中，正弦定理用于分 析交流电的电压、电流和功率等 参数。
04
习题与巩固
基础习题
基础习题1
已知三角形ABC中，角A、B、C 所对的边分别为a、b、c，若 A=60°，a=2，则b=____。
综合习题
综合习题1
在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sinA=2sinBcosC ，且边b最长，则此三角形的形状为____三角形。
综合习题2
在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若 sin(2A+π/3)=sin(2A-π/6)，则角B的取值范围为____。
02
正弦定理的推导与证明
利用三角形面积公式推导
总结词
通过三角形面积公式，我们可以推导出正弦定理的形式。
详细描述
首先，我们知道三角形的面积公式为$frac{1}{2}absin C$，其中 $a$、$b$为三角形的两边，$C$为这两边所对的角。然后，我们 可以通过对面积公式进行变换，得到$frac{a}{sin A}=frac{b}{sin B}=frac{c}{sin C}$，这就是正弦定理的形式。
利用三角形的边角关系证明
高中数学正弦定理教案一等奖
高中数学正弦定理教案一等奖1、高中数学正弦定理教案一等奖（一）教材分析（1）地位和重要性：正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理，运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题，是解决有关三角形问题的有力工具。
（2）重点、难点。
重点：正余弦定理的'证明和应用难点：利用向量知识证明定理（二）教学目标（1）知识目标：①要学生掌握正余弦定理的推导过程和内容;②能够运用正余弦定理解三角形;③了解向量知识的应用。
（2）能力目标：提高学生分析问题、解决问题的能力。
（3）情感目标：使学生领悟到数学来源于实践而又作用于实践，培养学生的学习数学的兴趣。
（三）教学过程教师的主要作用是调控课堂，适时引导，引导学生自主发现，自主探究。
使学生的综合能力得到提高。
教学过程分如下几个环节：教学过程课堂引入1、定理推导2、证明定理3、总结定理4、归纳小结5、反馈练习6、课堂总结、布置作业具体教学过程如下：（1）课堂引入：正余弦定理广泛应用于生产生活的各个领域，如航海，测量天体运行，那正余弦定理解决实际问题的一般步骤是什么呢?（2）定理的推导。
首先提出问题：RtΔABC中可建立哪些边角关系?目的：首先从学生熟悉的直角三角形中引导学生自己发现定理内容，猜想，再完成一般性的证明，具体环节如下：①引导学生从SinA、SinB的表达式中发现联系。
②继续引导学生观察特点，有A边A角，B边B角;③接着引导：能用C边C角表示吗?④而后鼓励猜想：在直角三角形中成立了，对任意三角形成立吗?发现问题比解决问题更重要，我便是让学生体验了发现的过程，从学生熟悉的知识内容入手，观察发现，然后产生猜想，进而完成一般性证明。
这个过程采用了不断创设问题，启发诱导的教学方法，引导学生自主发现和探究。
第二步证明定理：①用向量方法证明定理：学生不易想到，设计如下：问题：如何出现三角函数做数量积欲转化到正弦利用诱导公式做直角难点突破实践：师生共同完成锐角三角形中定理证明独立：学生独立完成在钝角三角形中的证明总结定理：师生共同对定理进行总结，再认识。
高中数学《正弦定理》教案4篇
高中数学《正弦定理》教案4篇高中数学《正弦定理》教案1教材地位与作用：本节学问是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与学校学习的三角形的边和角的基本关系有亲密的联系与判定三角形的全等也有亲密联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。
因此，正弦定理的学问特别重要。
学情分析：作为高一同学，同学们已经把握了基本的三角函数，特殊是在一些特别三角形中，而同学们在解决任意三角形的边与角问题，就比较困难。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探究及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时推断解的个数。
(依据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标)教学目标分析：学问目标：理解并把握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
力量目标：探究正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让同学感受数学公式的干净对称美和数学的实际应用价值。
教法学法分析：教法：采纳探究式课堂教学模式，在老师的启发引导下，以同学自主和合作沟通为前提，以“正弦定理的发觉”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让同学的思维由问题开头，到猜测的得出，猜测的探究，定理的推导，并逐步得到深化。
学法：指导同学把握“观看——猜测——证明——应用”这一思维方法，实行个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学学问应用于对任意三角形性质的探究。
让同学在问题情景中学习，观看，类比，思索，探究，动手尝试相结合，增添同学由特别到一般的数学思维力量，锲而不舍的求学精神。
教学过程(一)创设情境，布疑激趣“爱好是最好的老师”，假如一节课有个好的开头，那就意味着胜利了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠a=47°,∠b=53°,ab 长为1m,想修好这个零件，但他不知道ac和bc的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发同学关心别人的热忱和学习的爱好，从而进入今日的学习课题。
正弦定理教案全
1.1.1 正弦定理教学要求：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题. 教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用.教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数. 教学过程：一、复习引入：1.在任意三角形行中有大边对大角，小边对小角的边角关系？是否可以把边、角关系准确量化？2.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的正弦对边分别是c b a ,,，你能发现它们之间有什么关系吗？ 结论★： 。
二、讲授新课：探究一：在直角三角形中，你能发现三边和三边所对角的正弦的关系吗？直角三角形中的正弦定理： sin A =c a sin B =c bsin C =1 即c =sin sin sin a b c A B C==. 探究二：能否推广到斜三角形？ （先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据三角函数的定义，有sin sin CD a B b A ==,则sin sin a bA B=. 同理，sin sin a c A C =（思考如何作高？），从而sin sin sin a b cA B C==. 探究三：你能用其他方法证明吗？ 1． 证明一：（等积法）在任意斜△ABC 当中S △ABC =111sin sin sin 222ab C ac B bc A ==.两边同除以12abc 即得：sin a A =sin b B =sin cC.2．证明二：（外接圆法）如图所示，∠A ＝∠D ，∴2sin sin a aCD R A D===， 同理sin b B =2R ，sin c C ＝2R . 3．证明三：（向量法）过A 作单位向量j 垂直于AC ，由AC +CB =AB 边同乘以单位向量j 得…..正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sin sin abAB=sin cC==2R[理解定理] 1公式的变形：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2)1(===C B A c b a sin :sin :sin ::)3(=,2sin ,2sin ,2sin )2(Rc C R b B R a A ===Bb Cc C c A a B b A a sin sin ,sin sin ,sin sin )4(===2.正弦定理的基本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b Aa B=； ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin sin a A B b=。
正弦定理教案
正弦定理教案正弦定理教案「篇一」教学目标：1．让学生从已有的几何知识出发,通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。
2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。
3．通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。
4．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
教学重点与难点教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。
教学难点：正弦定理的猜想提出过程。
教学准备：制作多媒体，学生准备计算器，直尺，量角器。
教学过程：（一）结合实例，激发动机师生活动：师：每天我们都在科技楼里学习，对科技楼熟悉吗？生：当然熟悉。
师：那大家知道科技楼有多高吗？学生不知道。
激起学生兴趣！师：给大家一个皮尺和测角仪，你能测出楼的高度吗？学生思考片刻，教师引导。
生1：在楼的旁边取一个观测点C，再用一个标杆，利用三角形相似。
师：方法可行吗？生2：B点位置在楼内不确定，故BC长度无法测量，一次测量不行。
师：你有什么想法？生2：可以再取一个观测点D。
师：多次测量取得数据，为了能与上次数据联系，我们应把D点取在什么位置？生2：向前或向后师：好，模型如图（2）：我们设正弦定理教学设计，正弦定理教学设计 ,CD=10,那么我们能计算出AB吗？生3：由正弦定理教学设计求出AB。
师：很好，我们可否换个角度，在正弦定理教学设计中，能求出AD,也就求出了AB。
正弦定理教案
正弦定理教案一、教案概述本教案旨在介绍高中数学中的正弦定理，帮助学生理解和掌握正弦定理的概念和应用。
通过本节课的学习，学生将了解到正弦定理在三角形中的应用，并能够正确地运用它来解决相关问题。
二、教学目标1. 了解正弦定理的概念和公式；2. 掌握正弦定理的推导过程；3. 能够灵活运用正弦定理解决相关问题；4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
三、教学内容1. 正弦定理的概念介绍；2. 正弦定理的公式推导；3. 正弦定理的应用实例。
四、教学步骤1. 引入新知识通过一个生活场景引入正弦定理的概念，例如：在实际测量中，我们如何确定高楼的高度或是河流的宽度等等。
2. 学习正弦定理的公式推导a. 引导学生对三角形中的角和边进行编号，并介绍正弦定理的公式：$\\frac{a}{\\sin A}=\\frac{b}{\\sin B}=\\frac{c}{\\sin C}$；b. 利用几何图形和三角函数的知识，推导正弦定理的公式。
3. 练习应用a. 提供一些实际问题，并要求学生运用正弦定理解决；b. 引导学生分析问题，确定需要使用的公式和计算步骤；c. 让学生在小组内进行讨论和解决问题。
4. 总结与展示a. 总结正弦定理的概念和公式；b. 引导学生思考：正弦定理的应用范围和注意事项。
五、教学资源1. 教学板书：正弦定理的公式推导过程、实例问题和解决步骤；2. 视频或图片素材，用于引入新知识。
六、教学评估1. 对学生的学习态度和参与度进行评估；2. 对学生解决问题的能力进行评估；3. 对学生对正弦定理的理解和应用能力进行评估。
七、教学延伸1. 可以引入余弦定理的概念和公式，与正弦定理进行比较和应用；2. 可以安排学生进行实际测量，应用正弦定理求解一些实际问题；3. 可以组织学生进行小组讨论和展示，分享他们对正弦定理的理解和应用经验。
八、教学反思通过本节课的教学，学生对正弦定理有了更深入的了解，并能够熟练地运用它解决实际问题。
高中数学正弦定理优秀教案
高中数学正弦定理优秀教案
教学目标：通过本节课的学习，学生将能够掌握正弦定理的概念，并能够灵活运用正弦定
理解决三角形相关问题。
教学重点：正弦定理的概念理解和运用。
教学难点：在实际问题中应用正弦定理解决问题。
一、导入（5分钟）
教师引入正弦定理的概念，通过一个简单的例子，让学生感受到正弦定理在解决三角形问
题中的重要性。
二、讲解（15分钟）
1. 正弦定理的定义：在一个三角形ABC中，对应顶点为A，B，C，对边长分别为a，b，c，边角分别为∠A，∠B，∠C，则有sinA/a=sinB/b=sinC/c。
2. 通过几个示例，讲解正弦定理的具体应用方法。
3. 解释为什么正弦定理成立。
三、练习（20分钟）
1. 让学生进行一些简单的计算练习，巩固正弦定理的应用。
2. 给学生几道实际问题，让他们尝试用正弦定理解决。
四、讨论与总结（10分钟）
1. 让学生展示自己解决实际问题的方法，并讨论解题过程中的不同思路。
2. 总结本节课的重点内容，强调正弦定理在解决三角形相关问题中的重要性。
五、作业布置（5分钟）
布置相关作业，让学生进一步巩固所学内容。
六、教学反思（5分钟）
结合教学过程，分析本节课的优点和不足之处，为下节课的教学做出合理安排。
通过以上教案设计，相信学生能够轻松掌握正弦定理的概念和应用，提高他们的数学解题
能力和思维能力。
初中正弦定理教案
初中正弦定理教案教学目标：1. 理解并掌握正弦的概念及学会运用正弦的概念或定义表求解相关题目。
2. 掌握正弦定理的证明及应用。
3. 培养学生的空间想象、推理论证能力和独立思考的能力。
教学重点：1. 正弦的概念及运用。
2. 正弦定理的证明。
教学难点：1. 正弦定理的证明。
2. 正弦定理在解三角形中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习直角三角形的边角关系，引导学生得出正弦的概念。
2. 提问：是否所有的三角形都存在类似的边角关系呢？二、新课讲解（15分钟）1. 引导学生猜测任意三角形都存在边角关系，并引入正弦定理的概念。
2. 讲解正弦定理的证明过程，重点解释正弦定理的推导过程。
3. 举例说明正弦定理的应用，如解三角形边角问题。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成课本上的练习题，巩固对正弦定理的理解。
2. 引导学生思考正弦定理在实际问题中的应用。
四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考：如何利用正弦定理解决更复杂的问题？2. 举例讲解正弦定理在实际问题中的应用，如测量地球表面某点的海拔。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容，巩固记忆。
2. 引导学生反思：如何更好地运用正弦定理解决实际问题？教学评价：1. 课后作业：让学生完成课后练习题，检验对正弦定理的理解和掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考能力和合作交流能力。
教学反思：本节课通过引导学生思考和练习，让学生掌握正弦定理的概念和应用。
在教学过程中，要注意以下几点：1. 讲解正弦定理的证明过程时要清晰易懂，避免学生产生困惑。
2. 举例说明正弦定理的应用时要多样化，激发学生的兴趣。
3. 注重培养学生的空间想象和推理论证能力，提高学生的独立思考能力。
教学延伸：为进一步提高学生的数学素养，可以引导学生深入研究正弦定理的证明方法和应用领域，如在物理学、工程学等领域中的应用。
同时，可以引导学生探索其他三角函数的性质和定理，提高学生的数学思维能力。
《正弦定理》教案(含答案)
一、教学目标1. 让学生理解正弦定理的定义和意义。
2. 让学生掌握正弦定理的推导过程。
3. 让学生能够运用正弦定理解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：正弦定理的定义、推导过程和应用。
2. 教学难点：正弦定理在实际问题中的应用。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生思考和探索正弦定理的推导过程。
2. 通过实际例题，让学生掌握正弦定理的应用方法。
3. 利用多媒体辅助教学，直观展示正弦定理的应用场景。
四、教学内容1. 正弦定理的定义与推导正弦定理是指在一个三角形中，各边的长度与其对角的正弦值成正比。
具体来说，对于一个三角形ABC，有：a/sinA = b/sinB = c/sinC其中，a、b、c分别表示三角形ABC的边长，A、B、C分别表示三角形ABC 的对角。
2. 正弦定理的应用（1）求解三角形的边长：已知三角形的两个角和其中一个角的正弦值，求解第三边的边长。
（2）求解三角形的角度：已知三角形的两边和它们夹角的正弦值，求解第三个角的大小。
（3）求解三角形的面积：已知三角形的两边和它们夹角的正弦值，求解三角形的面积。
五、教学过程1. 引入新课：通过展示三角形模型，引导学生思考三角形中边长和角度的关系。
2. 讲解正弦定理的定义与推导：引导学生回顾正弦函数的定义，结合三角形的特点，推导出正弦定理。
3. 例题讲解：挑选一些典型的例题，讲解如何运用正弦定理解决问题。
4. 练习与讨论：让学生分组讨论，互相解答疑问，巩固正弦定理的应用。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
六、教学评价1. 课堂问答：检查学生对正弦定理的理解和掌握程度。
2. 练习题：布置一些有关正弦定理的应用题，检验学生运用知识解决问题的能力。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和合作能力。
七、教学反思1. 教师需要反思教学过程中的优点和不足，如教学方法、课堂组织等。
2. 针对学生的学习情况，调整教学策略，提高教学效果。
关于正弦定理数学教案5篇
关于正弦定理数学教案5篇关于正弦定理数学教案5篇本节内容是正弦定理教学的第一节课，其主要任务是引入并证明正弦定理．做好正弦定理的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识。
下面给大家分享正弦定理数学教案，欢迎阅读！正弦定理数学教案【篇1】一、教材分析《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。
在此之前，学生已经学习过了正弦函数和余弦函数，知识储备已足够。
它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。
因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。
二、教学目标根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论，并能掌握多种证明方法。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。
三、教学重难点教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
四、教法分析依据本节课内容的特点，学生的认识规律，本节知识遵循以教师为主导，以学生为主体的指导思想，采用与学生共同探索的教学方法，命题教学的发生型模式，以问题实际为参照对象，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的掌握，突破重难点。
即指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法。
学生采用自主式、合作式、探讨式的学习方法，这样能使学生积极参与数学学习活动，培养学生的合作意识和探究精神。
五、教学过程本节知识教学采用发生型模式：1、问题情境有一个旅游景点，为了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。
正弦定理教案
《正弦定理》教学方案一、教学目标掌握正弦定理的概念及其推导过程。
能够运用正弦定理解决三角形相关问题。
培养学生的逻辑推理能力和数学应用能力。
二、教学重难点重点：正弦定理的推导及其应用。
难点：正弦定理在不同三角形类型中的灵活应用。
三、教学准备教师准备：教学课件（含例题、练习题）、三角板、量角器、黑板、粉笔。
学生准备：笔记本、笔、草稿纸。
四、教学过程（一）导入新课提问引导：同学们，我们之前学过三角形的边长和角度之间的关系，你还记得有哪些吗？学生回顾三角形的性质，如三角形的内角和为180°等。
引出课题：今天我们要学习一个新的定理，它可以帮助我们更深入地了解三角形的边长和角度之间的关系，那就是正弦定理。
（二）新课讲解正弦定理的概念讲解定义：在任意三角形ABC中，边a、b、c分别对应角A、B、C，则有a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R，其中R为三角形的外接圆半径。
推导过程：通过构造三角形的外接圆，利用圆的性质进行推导。
正弦定理的应用例题讲解：例题1：在△ABC中，已知a = 5，b = 7，A = 30°，求角B。
解析：根据正弦定理，我们有a/sinA = b/sinB，代入已知数值，解得sinB = (b * sinA) / a，进一步求得角B。
例题2：在△ABC中，已知a = 3，c = 4，B = 60°，求边b的长度。
解析：同样利用正弦定理，我们有a/sinA = b/sinB = c/sinC，由于已知B的度数，我们可以先求出sinB的值，然后通过等式求解b。
（三）学生互动环节分组讨论：学生分组讨论正弦定理的推导过程及其应用，并尝试解决一些简单的例题。
实战演练：教师给出几个三角形的边长和角度信息，要求学生运用正弦定理求出未知量，并请几名学生上台展示解题过程。
互动提问：鼓励学生提问，针对学生在正弦定理应用过程中遇到的难题进行解答。
（四）巩固练习练习题：练习1：在△ABC中，已知a = 8，b = 10，A = 45°，求B。
《正弦定理》教案(含答案)
《正弦定理》教案（含答案）第一章：正弦定理的引入1.1 实物的直观引入利用直角三角形和平行四边形模型，引导学生直观感受正弦定理的概念。
让学生通过观察和实验，发现正弦定理在几何图形中的普遍性。
1.2 数学定义与公式给出正弦定理的数学表达式：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a, b, c分别为三角形的边长，A, B, C分别为对应的角度。
解释正弦定理的内涵，让学生理解各个参数之间的关系。
1.3 例题讲解选择具有代表性的例题，讲解正弦定理的应用方法。
引导学生通过正弦定理解决问题，培养学生的解题能力。
第二章：正弦定理的应用2.1 三角形内角和定理的推导利用正弦定理推导三角形内角和定理：A + B + C = 180°。
解释推导过程，让学生理解正弦定理与三角形内角和定理之间的关系。
2.2 三角形形状的判断利用正弦定理判断三角形的形状（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）。
引导学生通过正弦定理判断给定三角形的形状。
2.3 实际问题应用选择与生活实际相关的问题，引导学生利用正弦定理解决问题。
培养学生的实际问题解决能力，提高学生对正弦定理的应用意识。
第三章：正弦定理在测量中的运用3.1 角度测量讲解利用正弦定理进行角度测量的方法。
引导学生通过正弦定理进行角度测量，提高学生的实际操作能力。
3.2 距离测量讲解利用正弦定理进行距离测量的方法。
引导学生通过正弦定理进行距离测量，提高学生的实际操作能力。
3.3 实际测量案例提供实际测量案例，让学生利用正弦定理进行测量。
培养学生的实际测量能力，提高学生对正弦定理在测量中应用的理解。
第四章：正弦定理在三角函数中的应用4.1 三角函数的定义与关系讲解正弦定理与三角函数之间的关系。
引导学生理解正弦定理在三角函数中的应用。
4.2 三角函数图像的绘制利用正弦定理绘制三角函数图像。
培养学生的图像绘制能力，提高学生对正弦定理在三角函数中应用的理解。
4.3 三角函数问题的解决利用正弦定理解决三角函数问题。
正余弦定理完美教案
正余弦定理完美教案第一章：正弦定理简介1.1 学习目标了解正弦定理的定义和基本性质学会运用正弦定理解决实际问题1.2 教学内容正弦定理的定义及公式正弦定理与三角形内角和的关系正弦定理在实际问题中的应用1.3 教学方法采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学引导学生通过观察、思考、讨论，发现正弦定理的规律1.4 教学步骤1. 引入正弦定理的概念，引导学生了解正弦定理的定义和公式2. 通过示例，讲解正弦定理在解决实际问题中的应用3. 安排练习题，巩固学生对正弦定理的理解和应用能力第二章：余弦定理简介2.1 学习目标了解余弦定理的定义和基本性质学会运用余弦定理解决实际问题2.2 教学内容余弦定理的定义及公式余弦定理与三角形内角和的关系余弦定理在实际问题中的应用2.3 教学方法采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学引导学生通过观察、思考、讨论，发现余弦定理的规律2.4 教学步骤1. 引入余弦定理的概念，引导学生了解余弦定理的定义和公式2. 通过示例，讲解余弦定理在解决实际问题中的应用3. 安排练习题，巩固学生对余弦定理的理解和应用能力第三章：正弦定理与余弦定理的综合应用3.1 学习目标学会运用正弦定理和余弦定理解决综合问题理解正弦定理和余弦定理之间的关系3.2 教学内容正弦定理和余弦定理的综合应用正弦定理和余弦定理之间的关系3.3 教学方法采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学引导学生通过观察、思考、讨论，发现正弦定理和余弦定理之间的关系3.4 教学步骤1. 通过示例，讲解正弦定理和余弦定理在解决综合问题中的应用2. 引导学生发现正弦定理和余弦定理之间的关系3. 安排练习题，巩固学生对正弦定理和余弦定理的综合应用能力第四章：正弦定理和余弦定理在几何中的应用4.1 学习目标学会运用正弦定理和余弦定理解决几何问题理解正弦定理和余弦定理在几何中的重要性4.2 教学内容正弦定理和余弦定理在几何中的应用正弦定理和余弦定理在几何中的重要性4.3 教学方法采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学引导学生通过观察、思考、讨论，发现正弦定理和余弦定理在几何中的重要性4.4 教学步骤1. 通过示例，讲解正弦定理和余弦定理在几何问题中的应用2. 引导学生理解正弦定理和余弦定理在几何中的重要性3. 安排练习题，巩固学生对正弦定理和余弦定理在几何中的应用能力第五章：正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用5.1 学习目标学会运用正弦定理和余弦定理解决实际问题理解正弦定理和余弦定理在实际问题中的意义5.2 教学内容正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用正弦定理和余弦定理在实际问题中的意义5.3 教学方法采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学引导学生通过观察、思考、讨论，发现正弦定理和余弦定理在实际问题中的意义5.4 教学步骤1. 通过示例，讲解正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用2. 引导学生理解正弦定理和余弦定理在实际问题中的意义3. 安排练习题，巩固学生对正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用第六章：正弦定理和余弦定理的综合练习6.1 学习目标巩固正弦定理和余弦定理的基本概念提高运用正弦定理和余弦定理解决综合问题的能力6.2 教学内容综合练习题，涵盖正弦定理和余弦定理的应用分析解题思路和方法6.3 教学方法提供综合练习题，引导学生独立解答分析解题思路，讨论解题方法6.4 教学步骤1. 提供综合练习题，要求学生独立解答2. 分析解题思路，引导学生运用正弦定理和余弦定理解决问题3. 讨论解题方法，总结正弦定理和余弦定理的应用技巧第七章：正弦定理和余弦定理在三角形中的应用7.1 学习目标深入学习正弦定理和余弦定理在三角形中的应用掌握正弦定理和余弦定理在解决三角形问题时的灵活运用7.2 教学内容正弦定理和余弦定理在三角形中的应用案例三角形特殊角度时的定理特殊性质7.3 教学方法采用案例教学，通过具体三角形问题讲解定理的应用引导学生通过几何画图工具直观理解定理的应用7.4 教学步骤1. 通过具体三角形问题，展示正弦定理和余弦定理的应用2. 引导学生利用几何画图工具，直观理解定理的应用过程3. 安排练习题，巩固学生对定理在三角形中应用的理解第八章：正弦定理和余弦定理在复杂三角形中的应用8.1 学习目标学习正弦定理和余弦定理在复杂三角形中的应用培养学生解决复杂三角形问题的能力8.2 教学内容复杂三角形问题中正弦定理和余弦定理的运用练习题及解题策略8.3 教学方法采用问题解决法，引导学生思考和探讨提供练习题，让学生通过实际操作解决问题8.4 教学步骤1. 引入复杂三角形问题，引导学生思考如何应用定理2. 提供练习题，让学生独立解决3. 讨论解题策略，引导学生总结解题技巧第九章：正弦定理和余弦定理在实际工程中的应用9.1 学习目标学习正弦定理和余弦定理在实际工程中的应用培养学生解决实际工程问题的能力9.2 教学内容正弦定理和余弦定理在工程测量、建筑等方面的应用案例实际工程问题中的解题方法9.3 教学方法采用案例教学，通过实际工程案例讲解定理的应用引导学生通过实际操作，理解定理在工程中的应用9.4 教学步骤1. 通过实际工程案例，展示正弦定理和余弦定理的应用2. 引导学生参与实际操作，理解定理在工程中的应用过程3. 安排练习题，巩固学生对定理在实际工程中应用的理解第十章：总结与复习10.1 学习目标总结正弦定理和余弦定理的主要内容和应用复习本门课程的知识点，为考试做好准备10.2 教学内容复习正弦定理和余弦定理的基本概念、性质和应用总结解题方法和技巧10.3 教学方法通过复习讲义和练习题，引导学生复习和巩固知识点组织复习课堂，鼓励学生提问和讨论10.4 教学步骤1. 发放复习讲义，让学生提前预习2. 组织复习课堂，引导学生复习重点知识点3. 提供练习题，让学生通过实际操作巩固知识点重点和难点解析第六章：正弦定理和余弦定理的综合练习环节：分析解题思路和方法重点和难点解析：此环节需要重点关注解题思路的培养和方法的多样性。
9.1.1 高中必修四数学教案《正弦定理》
高中必修四数学教案《正弦定理》教材分析本节内容旨在通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，引出正弦定理。
教材证明正弦定理时，应用了前面所学“正弦函数定义”的知识，很好地解决了“已知两角一边或两边一角求其他边角”的问题。
教材的编排循序渐进，有效地将所学知识融会贯通，使学生更容易接收。
学情分析学生在此之前已经系统学习了三角函数，明确了三角函数基本概念，而且已经知道直角三角形的边角关系。
本节课由实际问题出发，探究三角形边角之间的关系，激发学生学习新知的兴趣和欲望，得出正弦定理。
学生具备一定的观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。
根据以上特点，教师应该恰当引导，提高学生学习的主动性，多加知识间的联系，带领学生直接参与分析、解决问题。
教学目标1、掌握正弦定理，能运用正弦定理解决与测量和几何计算有关的问题。
2、通过探索任意三角形的边角关系，归纳掌握正弦定理的内容及证明方法，学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。
3、培养合情合理探索数学规律的思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系，体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
教学重点发现与证明正弦定理，简单应用正弦定理。
教学难点正弦定理的推导过程。
教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法。
教学过程一、情境导入在现代生活中，得益于科技的发展，距离的测量能借助红外测距仪、激光测距仪等工具直接完成。
不过，在这些工具没有出现以前，你知道人们是怎样间接获得两点间距离的吗？如图9-1-1所示，若想知道河对岸的一点A与岸边一点B之间的距离，而且已经测量出了BC的长，也想办法得到了∠ABC与∠ACB的大小，你能借助这3个量，求出AB的长吗？为了方便起见，将△ABC3个内角A，B，C所对的边分别记为a，b，c。
在这样的约定下，情境中的问题可以转化为：已知a，B，C，如何求c？类似的问题可以通过构造直角三角形来解决，更一般地，可利用本小节我们要介绍的正弦定理来求解。
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1．1.1正弦定理
一、教材分析
本节选自人民教育出版社必修五第一章《解三角形》的第一节内容，三角形是最基本的几何图形，三角中的数量关系是最基本的数量关系，有着极其广泛的应用。
它既是初中解直角三角形在高中知识下的直接延拓，也是对高中坐标和圆等相关知识的综合运用，是日常生活和工业生产中解决实际问题的重要工具。
二、学情分析
对高一学生来说，他们已经学习过平面几何、解直角三角形、三角函数、向量等知识，有了一定的观察、分析和解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用，还存在一定困难，这一阶段的学生也已经有了一定的推理能力，但大部分学生逻辑推理不严密，而且有部分学生自觉性较差，不爱动手，还有部分学生计算能力较弱。
三、教学目标
知识与技能：
引导学生发现正弦定理，探索证明正弦定理的方法；能简单运用正弦定理解三角形，初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题。
过程与方法：
通过对正弦定理的探究，培养学生发现数学规律的数学方法和思维能力，增强学生间的合作交流能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能
力。
情感态度与价值观：
通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界,进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化修养。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角，解三角形时，判断解的个数的问题。
四、教法
根据学生特点，以学生的发展为本，遵照学生的认识规律，教师应该设置一些趣味性的例题、习题，并加以适当引导、激发学生学习热情、提高学生的学习主动性和能动性，带领学生进行知识间的前后联系，让学生多参与分析问题、解决问题，从而体验思维的快乐、成功的喜悦。
本节课，我将采用探究、引导式课堂教学模式，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为主线，以问题为导向设计教学情境，以“正弦定理的发现和证明”为探究内容，为学生提供自由表达想法的机会，让学生通过个人、小组等活动，在知识形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力和发散性的数学思维。
五、学法：
指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。
让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。
六、教学过程
（一）创设情境，布疑激趣
问题（一）多媒体播放：《嫦娥奔月》的视频。
引发思考：明月高悬，仰望星空，我们会有无限遐想，遥不可及的月亮离地球究竟有多远呢？我们如何测出地球与月亮的距离呢？
问题（二）“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？”
【设计意图】激发学生的学习热情和学习兴趣，从而进入今天的学习课题。
（二）探寻特例，推广一般，提出、证明猜想
1．激发学生思维，从自身熟悉的特例（直角三角形）入手进行研究，发现正弦定理。
【设计意图】“兴趣是最好的老师”。
我通过从学生日常生活中的实际问题引入，激发学生的学习兴趣和求知欲，引导学生把实际问题转化为直角三角形的问题，在解决问题后，对特殊问题一般化，得出猜测性的结论。
培养学生从特殊到一般的思想意识和创造性思维能力。
2．那结论对任意三角形都适用吗？指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。
【设计意图】让学生体验数学实验，自己进行实验后，体会数学实验中归纳和演绎推理的两个侧面。
3．让学生总结实验结果，得出猜想：
在锐角三角形中
.
-----------------------------的夹角为与，的夹角为与，
的夹角为与AB j CB j AC j C -
90A - 90
90j B
A
C
a
b
c
，
于垂直
作单位向量证明：过点AC j A 在钝角三角形中
A
B
C
j
的夹角为
与的夹角为
与则垂直的单位向量作与过点设CB j AB j j AC A A ,900
>∠ 90
-A C
- 90具体证明过程
课下完成!
【设计意图】引导学生分析问题、解决问题应多方位、多角度去看、去思考，这样才可以不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。
思考是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习。
提示：做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明。
（三）归纳总结，简单应用
1．让学生用文字叙述正弦定理，引导学生发现定理具有对称、和谐美，提升对数学美的享受。
2．正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。
（1）已知三角形的任意两边与其中一边的对角；
（2）已知三角形的任意两个角与一边。
3．运用正弦定理求解本节课引入的实际问题。
（四）讲解例题，巩固定理
例1.在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.
【分析】例1简单，结果为唯一解。
如果已知两角和一边，可利用正弦定理来解三角形。
例2. 在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.
【分析】例2较难，要使学生明白，利用正弦定理求角时有两种可能。
要求学生熟悉掌握已知两边和其中一边的对角时，解三角形的各种情形。
如何判断三角形解的个数：（在讲解例题2之前，把该问题交由学生观察、分析、讨论、得出结论。
教师再利用几何画板演示，给学生形成更加直观的印象）
（五）课堂练习，提高巩固
1.在△ABC中,已知下列条件,解三角形.
(1)A=45°,C=30°,c=10cm
(2)A=60°,B=45°,c=20cm
2. 在△ABC中,已知下列条件,解三角形.
(1)a=20cm,b=11cm,B=30°
(2)c=54cm,b=39cm,C=115°
学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。
【设计意图】通过学生独立解决问题，提高学生学习的热情和动力，使学生体验成功的喜悦，变“要我学”为“我要学”的主动学习。
（六）小结反思，提高认识
今天，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？
1．用向量证明了正弦定理，体现了数形结合的数学思想。
2．它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。
3．定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。
【设计意图】通过学生自己总结，培养学生的归纳总结能力和语言表达能力。
（七）布置作业：1.预习下一节内容；2.课本P10习题1.1A组第1、2题
七、板书设计
八、课后反思：
赞可夫说“人具有一种欣赏美和创造美的深刻而强烈的需要”。
这些美好的形态可以激发学生学习兴趣，集中注意力，增强观察力，诱发丰富联想，提高思维能力，有美产生的愉悦心理体验，是学生追求真知的支柱和动力。
在教学中，老师要善于引导，让学生去发现美、体验美，激发美好的情感，产生对美的向往和追求。