初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

15.命题：判断一件事情的语句叫命题。 命题分为题设和结论两部分；题设是“如果”后面的，结论是“那么”后面的。 命题分为真命题和假命题两种。 定理是经过推理证实的真命题。
16.用尺规作线段和角 尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。 直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。 圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任
（1）在图中画出△A′B′C′；
（2）此次平移可看作将△ABC 向
平移了
个单位长度，再向
平移了 个单位长度得△A′B′C′；
（3）△A′B′C′的面积为 ．
36．如上图，已知射线 AB 与直线 CD 交于点 O，OF 平分∠BOC，OG⊥OF 于 O，
AE∥OF，且∠A=30°．
A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，∠A0B 的两边 OA，OB 均为平面反光镜，∠A0B=40°．在射线 OB 上有
一点 P，从 P 点射出一束光线经 OA 上的 Q 点反射后，反射光线 QR 恰好与 OB 平行，则∠QPB 的度数是（ ） A．60° B．80° C．100° D．120°
11．如图，直线 l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（ ） A．30° B．35° C．36° D．40°
12．下列说法中正确的是（ ） A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等; B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补; C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直; D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直.
∴∠AGD=
．Biblioteka Baidu
）
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25．已知：如上图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．
26．如图所示，直线 AB、CD 相交于 O，OE 平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°， 求∠2 和∠3 的度数．
27．如图，已知，l1∥l2，C1 在 l1 上，并且 C1A⊥l2，A 为垂足，C2，C3 是 l1 上任 意两点，点 B 在 l2 上．设△ABC1 的面积为 S1，△ABC2 的面积为 S2，△ABC3 的 面积为 S3，小颖认为 S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．
度．
③求∠BOF 的度数．
29．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED 与∠ACB 的大小关系， 并说明理由．
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30．已知：如上图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB． 证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义） ∴DG∥AC（ ）∴∠2= （ ） ∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ （等量代换） ∴EF∥CD（ ）∴∠AEF=∠ （ ） ∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90°（ ） ∴∠ADC=90°（ ）∴CD⊥AB（ ）
（1）求∠DOF 的度数； （2）试说明 OD 平分∠AOG．
37．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的 光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线 m 射到平面镜 a 上，被 a 反射到平面镜 b 上，又被 b 反 射．若被 b 反射出的光线 n 与光线 m 平行，且∠1=38°，则∠2= °，
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9．如图，五边形 ABCDE 中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3 分别是
∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3 等于（ ） A．90° B．180° C．210° D．270° 9．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG 平分∠EFD，则∠FGB 的度数等于（ ） A．122° B．151° C．116° D．97°
3．如图，直线 l1∥l2，则∠α 为（ ） A．150° B．140° C．130° D．120°
4．如图，下列能判定 AB∥CD 的条件有（ ）个． （1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，已知∠1=70°，如果 CD∥BE，那么∠B 的度数为（ ）
4.两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为 90 度，则称这两条直线互相垂直，其 中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
5.垂直三要素：垂直关系、垂直记号、垂足。 6.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7.垂线段最短。 8.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
28．如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OP 是∠BOC 的平分线，
OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对： ① ；② ．
（2）如果∠AOD=40°． ①那么根据 ，可得∠BOC= 度．
②因为 OP 是∠BOC 的平分线，所以∠COP= ∠ =
13．如图，将矩形纸带 ABCD，沿 EF 折叠后，C、D 两点分别落在 C′、D′的位置，
经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（ ） A．65° B．55° C．50° D．25° 14．如图，把矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，若∠1=20°，则∠2=（ ） A．80° B．70° C．40° D．20° 二．填空题（共 9 小题） 15．如图，计划把河水引到水池 A 中，先作 AB⊥CD，垂足为 B，然后沿 AB 开 渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．
39．如图，直线 CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F 在 CB 上，且满足 ∠FOB=∠AOB，OE 平分∠COF
（1）求∠EOB 的度数； （2）若平行移动 AB，那么∠OBC：∠OFC 的值是否随之发生变化？若变化，找
出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值． （3）在平行移动 AB 的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，
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34．如图，已知 AB∥CD，BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC，∠BAD=80°，试求： （1）∠EDC 的度数； （2）若∠BCD=n°，试求∠BED 的度数．
35．△ABC 在如图所示的平面直角中，将其平移后得△A′B′C′，若 B 的对应点 B′
的坐标是（4，1）．
初一相交线与平行线知识点
1.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边， 另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们 的两条边互为反向延长线，性质是对顶角相等。
2.三线八角：对顶角（相等）；邻补角（互补）；同位角，内错角，同旁内角。
3.两条直线被第三条直线所截： 同位角 F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）； 内错角 Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）； 同旁内角 U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。
求出其度数；若不存在，说明理由．
40．如图 1，直线 MN 与直线 AB、CD 分别交于点 E、F，∠1 与∠2 互补．
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（1）试判断直线 AB 与直线 CD 的位置关系，并说明理由； （2）如图 2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点 P，EP 与 CD 交于点 G，点 H
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互 补。
13.平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为相交或平行。 14.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变
换，简称平移。 对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样 的两个点叫做对应点。 平移后前：①两个图形形状大小不变，位置改变；②对应点的连线相等且平行（或在一 条 直线上）。
A．70° B．100° C．110° D．120°
6．如图，能判定 EB∥AC 的条件是（ ） A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE
7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1） ∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确 的个数是（ ）
意 长度为半径画一段弧。
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相交线与平行线综合练习题
一．选择题（共 14 小题） 1．下列图形中∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）
A．
B．
C.
．D.
2．如图，下列条件中，不能判断直线 l1∥l2 的是（ ） A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°
20．如图，∠1=70°，∠2=70°，∠3=88°，则∠4= ．
21．如图，直线 AE∥BD，点 C 在 BD 上，若 AE=4，BD=8，△ABD 的面积为 16，则△ACE 的面积为 ．
22．如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1= 度． 23．如图，已知 AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α= 度．
三．解答题（共 17 小题） 24．如上图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD 的过程填写完整．
解：∵EF∥AD，（ ）
∴∠2= ．（两直线平行，同位角相等；）
又∵∠1=∠2，（ ）
∴∠1=∠3．（
）
∴AB∥DG．（
）
∴∠BAC+ =180°（
又∵∠BAC=70°，（ ）
9.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 如果 b//a,c//a,那么 b//c。
10.平行线的判定：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行； ③同旁内 角互补，两直线平行。
11.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 12.平行线的性质：
38．如图，已知直线 l1∥l2，l3、l4 和 l1、l2 分别交于点 A、B、C、D，点 P 在直 线 l3 或 l4 上且不与点 A、B、C、D 重合．记 ∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．
（1）若点 P 在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2； （2）若点 P 在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3 之间的关系； （3）若点 P 在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3 之间的关系并给予证明．
31．如上图，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD 平分∠BCA．求证：EF 平分 ∠BED．（证明注明理由）
32．如上图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q， （1）AB 与 ED 平行吗？为什么？ （2）∠1 与∠2 是否相等？说说你的理由．
33．如上图，直线 BC 与 MN 相交于点 O，AO⊥BC，OE 平分∠BON，若 ∠EON=20°，求∠AOM 和∠NOC 的度数．
16．把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果
，
那么
．
17．已知三条不同的直线 a、b、c 在同一平面内，下列四条命题：
①如果 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c； ②如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c；
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③如果 b⊥a，c⊥a，那么 b⊥c；④如果 b⊥a，c⊥a，那么 b∥c． 其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号） 18．如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF 交∠DEB 的平分线 EF 于点 F，∠AGF=130°，则∠F= ． 19．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿 OB 方向平移到如图所示的 虚线处后绕点 M 逆时针方向旋转 22°，则三角板的斜边与射线 OA 的夹角 α 为 度．
∠3= °．
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（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3= °；若∠1=40°，则∠3= °． （3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜 a、b 的夹角∠3= °时，可以
使任何射到平面镜 a 上的光线 m，经过平面镜 a、b 的两次反射后，入射光线 m 与反射光线 n 平行．你能说明理由吗？