直接扩频序列信号伪码周期的估计

（１）
其中：
，ｐｊ∈｛＋１，－ １｝，为 ＰＮ 码
序列；
，ｄｋ∈｛＋１，－ １｝， 为信息 码序
列， 是一个独立等概±１ 随机变量集； ｑ（ｔ）是一个 ｃｈｉｐ 波
形， 且有 Ｔ０＝ＮＴｃ， Ｎ 是 ＰＮ 码位数， ＴＣ 为 ＰＮ 码周期。ｄｓ
李麒：硕士研究生
论文基金资助： 十五军事预研项目（编号不公开）
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仿真技术
功率谱二次处理算法具有很高的检测概率， 是 ＤＳ 信 号 ＰＮ 码周期有效的检测工具， 该算法的单次计算量 大约为两次 ＦＦＴ， 所以 其检测、估计 速度较快且 稳定。 此方法相对于其它方法的优点是便于工程实现， 缺点 是在低信噪比下有些脉冲序列被噪声淹没， 这时将无 法正确估计伪码周期。
３ 仿真结果
根据上面算法， 在仿真中加入零均值的高斯白噪 声， 扩频序列选用长度 Ｎ＝１０２３，采样率 Ｓａ＝８ 位／ｃｈｉｐ，信 噪比 ＳＮＲ＝Ｏ， － １０， － １４， － １８，累加 ２００ 次的检测样本曲 线分别为图 ３ 及图 ４ 和图 ５ 及图 ６。由图可知本文的 算法至少可作到 ＳＮＲ＝－ １６ｄＢ， 由实验可知随着信噪比 的降低， 对伪码周期估计的效果越来越差， 同时检测 时所需平均积累次数随信噪比减小而增大。
ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ＰＣ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｉｎ ｔｈｅ ＤＳ／ＳＳ ｓｉｇｎａｌｓ．Ｂｏｔｈ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃ ａｎｄ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
ｓｈｏｗ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．
（收 稿 日 期：２００６．３．１２）（修 稿 日 期：２００６．４．１０）
图 ５ ＳＮＲ＝－ １６ 检测样本曲线
图 ６ ＳＮＲ＝－ １８ 检测样本曲线 参考文献： ［１］Ｂ．Ｓ．Ｂｏｓｉｋ．Ｔｈｅ Ｓｐｅｃｔｒａｌ Ｄｅｎｓｉｔｙ ｏｆ ａ Ｓｉｇｎａｌ， ｆｒｏｍ Ｔｈｅ Ｂｅｌｌ Ｓｙｓ－ 《 Ｐ ＬＣ 技术应用 ２００ 例》
（２） 因 为 ｎ（ｔ）与 ｄｓ（ｔ）相 互 独 立，Ｅ［ｎ（ｔ１）ｎ（ｔ２）］＝０， Ｅ［ｎ（ｔ１）ｄｓ （ｔ２）］＝０， 并且 Ｅ［ｎ（ｔ１）ｎ（ｔ２）］＝σ２δ（ｔ１－ ｔ２） 由于信息码波形和伪码波形互不相关， 因此有：
多的信息， 但仍有待改进以实现更低的信噪比容限； 周 期谱法的检测性能较好， 但实时实现困难； 时频分析法 是分析非平稳信号的有效工具， 但存在计算量大， 非线 性变换会带来负面影响等缺点。因此 ＤＳ 信号的检测， 特别是低信噪比 ＤＳ 信号的检测仍然是一个有待深入 研究的课题。针对低信噪比直扩信号伪码周期截获的 难题， 本文提出了一种基于信号功率谱二次处理的方 法， 由 于 ＤＳ 信号易于 解调， 所以本 文采用 基 带 ＤＳ 信 号， 并假设每位信息码有一周期 ＰＮ 码同步解调。
２ 系统模型和算法推导
（３） 由于 ｄ（ｔ）是随机二 元脉冲序列 ， ｐ（ｔ）为伪随机二 元 脉冲序列， 因此都涉及到随机二元脉冲序列相关函数 的计算。
设随机二元序列脉冲信号为：
（４）
其中 ｇ（ｔ）是一个持续期为 Ｔ 的 ｃｈｉｐ 波形； ｛ｘｋ｝为是 一个独立等概±１ 平稳随机序列。因此 ｘ（ｔ）的波形位如
（１０） 由于 Ｔ０＝ＮＴｃ， 并且令 Ｓａ（ｘ）＝ｓｉｎ（ｘ）／ｘ， 得到 Ｓｄｓ（ｆ）的化 简形式：
（１１） 在工程上， 有 Ｔ０＞＞Ｔｃ， 即 Ｎ＞＞１， 并引用 δ（ｘ）＝ｌｉｍｋＳａ
ｋ→∞ ２
（πｋｘ）， （１１）式可在化简为：
（１２）
可看出基带扩频信号 ｄｓ（ｔ）的功率谱在 Ｎ＞＞１ 时是 一列加权离散的谱线， 且谱线的间隔周期为 １／ＮＴｃ， 对
（解放军信息工程大学）李 麒 和 昆 英 汪 涛 刘 洛 琨
Ｌｉ，Ｑｉ Ｈｅ ，Ｋｕｎｙｉｎｇ Ｗａｎｇ ，Ｔａｏ Ｌｉｕ ，Ｌｕｏｋｕｎ
摘要：针对 伪 码 周 期 截 获 的 难 题 ， 提 出 了 一 种 基 于 低 信 噪 比 直 扩 信 号 功 率 谱 二 次 处 理 的 新 方 法 ， 理 论 分 析 和 计 算 机 仿 真 表 明
图 ３ ＳＮＲ＝Ｏ 检测样本曲线
图 ４ ＳＮＲ＝－ １４ 检测样本曲线
ｔｅｍ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ［Ｊ］．Ａｐｒｉｌ， １９７２。
［２］谈满堂等．谱相关理论用于直扩信号的检测与估计［Ｊ］．电子对
抗， １９９５， ４。
［３《］ 扩谱技术》沈允春 国防工业出版社 ＩＳＢＮ７－ １１８－ ０１４１３－ ３．
图 １（ａ）形 状 ，如 果 规 定 其 子 脉 冲 的 时 间 起 点 为 …，０，Ｔ，
２Ｔ，…，则 就 有 周 期 为 Ｔ 的 成 分 ， 其 为 一 周 期 平 稳 过 程
而非广义平稳过程。
被高斯白噪声 Ｎ（ｔ）污染了的基带 ＤＳ 信号：ｄｘ（ｔ）＝ｄｓ
（ｔ）＋ｎ（ｔ）＝ｄ（ｔ）ｐ（ｔ）＋ｎ（ｔ）
Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ：ｄｉｒ ｅｃｔ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｓｐｅｃｔｒ ｕｍ （ＤＳ／ＳＳ） ｓｉｇｎａｌ，ＰＣ ｓｅｑｕｅｎｃｅ，ｐｏｗｅｒ ｓｐｅｃｔｒ ｕｍ
技
１ 引言
（ｔ）＝ｄ（ｔ）ｐ（ｔ）为用一周期的 ＰＮ 码来调制一位信息码并且
术 ＰＮ 码与信息码同步的已扩基带 ＤＳ 信号。ｎ（ｔ）为零均值
（７）
可见， ｐ（ｔ）的自相关函数是周期为 ＮＴｃ 的周期三角 形脉冲串， 如图 ２。
技
术
图 ２ ＰＮ 序列的自相关函数
创
对 ｒｐ（τ）作傅氏变换就得到 ｐ（ｔ）的功率谱密度：
新
（８）
类似地可得到 ｄ（ｔ）的自相关函数和功率谱密度为：
和
（９）
由（３）式 和 傅 氏 变 换 的 卷 积 性 质 可 得 到 基 带 扩 频 信号， ｄｓ（ｔ）的功率谱密度：
新
法 、高 阶 谱 法 、周 期 谱 法 和 时 频 分 析 法 等 。能 量 法 最 简 单但其模型未涉及到 ＤＳ 信号可利用的特征， 较为粗 糙， 易受噪声和干扰影响； 相关累加法利用 ＤＳ 信号的 自相关延时实现检测， 但其在低信噪比条件下收敛速 度慢， 也易受噪声影响； 高阶谱虽然可以揭示信号更
（１３） 可见， 将 ＤＳ 信号的功率谱作如上二次处理后信 号能量聚集在一些较尖锐的三角形脉冲序列处， 其间 距为码周期的整数倍。如果接收机能利用多组数据进 行线性平均， 则检测和估计性能将会得到改善。因为 一般来说， 各组数据所携带的信息基本相同， 每组数 据都包含有代表信号是否存在的尖脉冲， 且每组数据 所混杂的噪声可以认为是相互统计独立的， 当把这些 组数据经过 Ｍ 次线性平均后， 白高斯噪声的方差将由 原来的 δ２ 降为 δ２／Ｍ， 但代表信号的尖脉冲幅度在平均 后将基本保持不变， 因此通过平均的方法就提高了信 噪比， 进而就可提高参数检测的性能及其估计的精 度。由此得到了 ＤＳ 信号功率谱二次处理算法： （１）求出一组原始信号的功率谱 Ｓｄｘ（ｆ）。 （２）再 将 功 率 谱 Ｓｄｘ（ｆ）作 为 输 入 信 号 作 傅 氏 变 换 后 取模，求得二次功率谱Ｓ" ｄｘ（ｅ）进行累加。 （３）取出下一组信号， 重复步骤（１）和（２）将求得的二 次功率谱Ｓ" ｄｘ（ｅ）进行累加。 （４） 对每次累加后的二次功率 谱在一确定 的范围 内进行相邻局部最大值搜索， 确定这些局部最大值所 对应的二次功率谱频率， 求出其间隔Ｔ" ｐ。 （５） 如果累加后的二次功率谱的谱线已在一定时 间 内 保 持 稳 定 ， 则 可 停 止 累 加 ， 所 得 到 的Ｔ" ｐ 就 是 要 求 的 ＰＮ 码周期。
新 ｆｏｒ ｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ ｉｎｇ ，ＰＬＡ Ｉｎｆｏｒ ｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ ｉｎｇ Ｕｎｉ－
ｖｅｒ ｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５０００２，ｃｈｉｎａ）Ｌｉ，Ｑｉ Ｈｅ，Ｋｕｎｙｉｎｇ Ｗａｎｇ，
Ｔａｏ Ｌｉｕ，Ｌｕｏｋｕｎ
通讯地址：（４５０００２ 河南省郑州市 １００１ 信箱 ８２５ 号）李麒
１９９５
［４《］ 扩频通信》查光明 熊贤祚 西安科技大学出版社 ＩＳＢＮ７－
５０６０－ ００９３－ Ｘ／ＴＮ ００３６． １９９９
［５］周贤伟，刘军．ＤＳ－ ＳＳ 通信扩频序列的估计［Ｊ］．微计算机信息，
２００６，１－ ３：１０３－ １０４
作 者 简 介： 李 麒 ， 男 ， １９７６ 年 １１ 月 ， 山 西 人 ， 在 读 硕 士
研究生， 主要研究方向： 直接扩频序列信号的参数估
计；刘洛琨， 男， １９６３ 年 ６ 月河南人， 硕士生导师 ， 副教
授， 研究方向： 无线通信 。
Ｂｉｏｇｒ ａｐｈｙ：Ｌｉ Ｑｉ．Ｓｅｘ：ｍａｌｅ． Ｂｉｒｔｈ － ｄａｔｅ：１９８２．６．Ｄｅｇｒｅｅ：ｍａｓｔｅｒ．
Ｓｐｅｃｉａｌｔｙ：ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ｗｏｒｋ：Ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ
直接序列扩频 （ ＤＳ／ＳＳ） 系统是一种 已 获 广 泛 应 用 高斯白噪声， 其方差为 σ２。
的现代数字系统， 具有很高的处理增益， 扩频信号常
这里从 ｄｘ（ｔ）的相关函数入手来研究其功率谱：
创
隐藏于噪声之中的独特传播性质决定了其难于检测。
通常的 ＤＳ／ＳＳ（ ＤＳ） 信号检测方案有Biblioteka Baidu 能量法、相关累加
ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ｗｏｒｋ：Ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ．Ｓｃｈｏｏｌ：Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ＆
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ ＰＬＡ．
术
（４５０００２ 河南郑州市解放军信息工程大学信息工程学
院）李麒 和昆英 汪涛 刘洛琨
创
（Ｄｅｐａｒ ｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ ｉｎｇ ，Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｉｎ－
您的论文得到两院院士关注 文章编号：１００８－ ０５７０（２００６）１１－ １－ ０２７５－ ０３
仿真技术
直接扩频序列信号伪码周期的估计
Ａ ｎ ｅ ｗ ｓ ｐ ｅ ｃｔｒａ ｌ ｍ ｅ ｔｈ ｏ ｄ ｏ ｆ ｐ ｅ ｒｉｏ ｄ ｉｃ ｄ ｅ ｔｅ ｃｔｉｏ ｎ ｏ ｆ ＰＣ ｓ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃｅ ｉｎ ｌｏ ｗ ｅ ｒ Ｓ ＮＲ ＤＳ ／Ｓ Ｓ ｓ ｉｇ ｎ ａ ｌｓ
４ 结束语
算法的创新点是在对信号功率二次处理之后， 在 ＰＮ 码周期整数倍处得到了代表信号存在的尖锐脉冲， 对这些尖脉冲 的距离检测 就得到了 ＤＳ 信 号 ＰＮ 码 周 期。从理论分析和仿真结果表明， 低信噪比 ＤＳ 信号的
－ ２７６ － ３６０元 ／ 年 邮局订阅号： ８２－９４６
《 现场总线技术应用 ２００ 例》
（５）
其中 Ｔｘ 为各子脉冲起始时间， 均匀分布于 ０￣ Ｔ， 对 ｘｒ（ｔ）就可从相关函数推出功率谱密度。进一步由文 献［１］可 求 得 的 自 相 关 函 数 ：
其在做傅式变换取模平方， 得到 ＤＳ 倍信号功率谱的 二次处理结果为：
（６）
由 于 ｐ（ｔ）是 周 期 为 ＮＴｃ 的 伪 随 机 二 元 脉 冲 序 列 ， 由（６）式 周 期 延 拓 得：
了此算法的有效性。
关键词：直接序列扩频信号；伪码序列；功率谱
中 图 分 类 号 ： Ｔ Ｎ９１４．４２
文献标识码：Ａ
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ：Ａ ｋｉｎｄ ｏｆ ｍｅｔｈｏｄ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ＤＳ／ＳＳ ｓｉｇｎａｌｓ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅ． Ｉｔ ｃａｎ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ
图 １ 随机二元序列波形
《 Ｐ ＬＣ 技术应用 ２００ 例》
邮局订阅号： ８２－９４６ ３６０ 元 ／ 年 － ２７５ －
仿真技术
中 文 核 心 期 刊《 微 计 算 机 信 息 》（ 测 控 自 动 化 ）２００６ 年 第 ２２ 卷 第 １１－１ 期
要将 ｘ（ｔ）作为一个平稳随机过程处理，则须令其子 脉冲的起点随机， 于是 ｘ（ｔ）的平稳形式为：
ｆｏｒ ｄｉｒｅｃｔ ｓｐｒｅａｄ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｓｉｇｎａｌｓ Ｓｃｈｏｏｌ：Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ
＆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ ＰＬＡ．Ｅ － ｍａｉｌ：ａｓａｓｌｉｑｉ＠１６３．ｃｏｍ；Ｌｉｕ
技 Ｌｕｏ Ｋｕｎ．Ｓｅｘ：ｍａｌｅ．Ｄｅｇｒｅｅ：ｖｉｃｅ － ｐｒｏｆｅｓｓｏｒ．Ｓｐｅｃｉａｌｔｙ：ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ