2013年河南省中招考试数学试卷及答案(含解析)
2013年河南省中考数学试卷(样卷四)(含解析)
2013年河南省中考数学试卷（样卷四）一、选择题1.-4的倒数是（）A．4B．-4C．D．2.如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3.第六次全国人口普查结果表明：目前我省常住人口约为94023567人，将数据94023567保留两个有效数字用科学记数法表示为（）A．94×107B．94×108C．9.4×107D．9.4×1084.下列事件属于必然事件的是（）A．前去购买10张某种全国发行的福利彩票，结果中奖B．某品牌小汽车累计行驶5万千米不会出现故障C．人的身高随着年龄的增长而增长D．13个人中至少有2人出生月份相同5.不等式组的最小整数解是（）A．-1B．0C．2D．36.在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A．1：2B．1：3C．2：3D．2：57.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的三个顶点坐标分别是O（0，0），A（-1，2），B（-1，0）将△OAB先向左平移1个单位长度得到△O′A′B′，再将△O′A′B′绕点O′按顺时针方向旋转90°得到△O′A″B″，则点A″的坐标是（）A．（1，1）B．（-3，-1）C．（2，-2）D．（2，1）8.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P（-2，2），且与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线y=-x由（-2，2）移动到（1，-1），此时抛物线与y 轴交于点A′，则AA′的长度为（）A．2B．3C．3D．D3二、填空题9.计算：|-3|+（2+）0=__________．10.在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是 __________ ．11.按照如图的操作步骤，若输入x的值为-1，则输出的值为__________12.如图，AB为半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC切半圆O于点C，弦CD∥AB，若∠P=28°，则∠D的度数为 __________ °．13.抛掷两枚质地均匀的硬币，落地后两枚全部是正面朝上的概率是 __________ ．14.一次函数y1=k1x+b与反函数y2=的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示．当x=-时，y1与y2的大小关系是y1__________y2．（填“＞”、“＜”或“=”）15.如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，点D落到点D′处．若AB=1，当BC的长为 __________ 时，△AEF是等边三角形．三、解答题16.先化简，在求值：+，其中x满足x2=x．17.已知∠MAN=30°，点B是边AM上一点．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：①作线段AB的垂直平分线分别交AB、AN于点C、D；②在DN上截取DE，使DE=DC，连接BD、BE．（2）判断BE和AE的位置关系，并给出证明．18.如图的图象反映的过程是：小明与朋友一起骑车从家出发到一个山水景区游玩，玩了一段时间后，又骑车回家．其中x（时）表示时间，y（千米）表示他们离家的距离．请根据图中信息解答下列问题：（1）景区距小明家多少千米？他们在景区游玩了多长时间？（2）求他们回家途中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）若他们是上午8：00从家出发，求整个旅途中他们离家10千米时的时刻．19.某实践活动小组为了解本校九年级600名同学投掷实心球的成绩，随机抽取了120名同学的测试成绩（满分10分），统计整理并绘制了如图的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）所抽取成绩的中位数是 __________ 分，统计图中的m= __________ ；（2）估计该校九年级同学大约有多少人得满分；（3）若从该校九年级得满分的同学中，随机选出20名同学作为小教练，则得满分的小刚被选中的概率是多少？20.小林家要在卫生间墙壁（AB）上安装一个淋浴装置．要求淋浴头放至插槽中正常情况下使用时，水不能喷洒到对面墙壁（MN）上，小林经过研究和测量，将其简化成下面的问题：已知淋浴头放入插槽后，喷射最远的水线DE与CD的夹角∠CDE=87°，CD=0.2m，∠BCD=45°，两墙壁之间的距离为2m．请计算插槽安装的最大高度AC．（参考数据：≈1.414，tan48°≈1.111，tan42°≈0.900．结果保留两个有效数字）21.小红和小丽去某商店购买学习用品，小红用22元买了1个文具袋和2本笔记本；小丽用56元买了同样的文具袋2个和笔记本6本．（1）求文具袋和笔记本的单价；（2）小红和小丽所在的班级共捐款740元，准备购买上述的文具袋和笔记本，赠给本市的一所进城务工子弟学校．若购买的文具袋和笔记本共100件，且要求文具袋数量不少于笔记本数量的，共有多少种购买方案？22.如图1，△ABC和△DEC是两个完全重合在一起的等腰直角三角形．现将△ABC固定，将△DEC绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜135°），过点D作DF∥AB交BE的延长线于点F，连接AF、BD．（1）如图2，当α=90°时，四边形ABDF的形状为__________；（2）如图3，当0°＜α≤135°时，（1）中的结论是否仍然成立？说明理由；（3）若AB=1，当α从45°变化到135°的过程中，线段DF扫过区域的面积是多少？试说明理由．23.如图，在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=90°，OA=OC=5，BC=3．以O为原点，OA、OC所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系．过A、B、C三点的抛物线交x轴的负半轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD交y轴于点E，连接AC交BD于点F，比较AE和AB的大小，并说明理由；（3）点P是抛物线上一点，判断有几个位置能够使点P到直线AC的距离等于BF的长，直接写出相应的点P的坐标．2013年河南省中考数学试卷（样卷四）试卷的答案和解析1.答案：D试题分析：试题分析：根据倒数的定义：乘积是1的两个数，即可求解．试题解析：-4的倒数是-．故选D．2.答案：C试题分析：试题分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．试题解析：从物体左面看，是左边2个正方形，右边1个正方形．故选：C．3.答案：C试题分析：试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于58600有5位，所以可以确定n=8-1=7．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．试题解析：94023567=9.4023567×107≈9.4×107．故选：C．4.答案：D试题分析：试题分析：根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．试题解析：A、前去购买10张某种全国发行的福利彩票，结果中奖，是随机事件；B、某品牌小汽车累计行驶5万千米不会出现故障，是随机事件；C、人的身高随着年龄的增长而增长，是随机事件；D、13个人中至少有2人出生月份相同，是必然事件；故选：D．5.答案：A试题分析：试题分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其最小整数解即可．试题解析：不等式组的解集为-＜x≤3，所以最小整数解为-1．故选：A．6.答案：A试题分析：试题分析：根据四边形ABCD是平行四边形，求证△AEF∽△BCF，然后利用其对应边成比例即可求得答案．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴△AEF∽△BCF，∴=，∵点E为AD的中点，∴==，故选：A．7.答案：A试题分析：试题分析：根据网格结构找出平移后的点A′、O′、B′的位置，旋转后的点A″、B″的位置，然后根据平面直角坐标系写出点A″的坐标即可．试题解析：如图所示，点A″的坐标为（1，1）．故选A．8.答案：B试题分析：试题分析：先运用待定系数法求出原抛物线的解析式，再根据平移不改变二次项系数，得出平移后的抛物线解析式，求出A′的坐标，进而得出AA′的长度．试题解析：∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P（-2，2），∴y=a（x+2）2+2，∵与y轴交于点A（0，3），∴3=a（0+2）2+2，解得a=，∴原抛物线的解析式为：y=（x+2）2+2，∵平移该抛物线使其顶点P沿直线y=-x由（-2，2）移动到（1，-1），∴平移后的抛物线为y=（x-1）2-1，∴当x=0时，y=-，∴A′的坐标为（0，-），∴AA′的长度为：3-（-）=3．故选B．9.答案：试题分析：试题分析：原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果．原式=3+1=4．故答案为：4．10.答案：试题分析：试题分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．试题解析：点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（-2，3），故答案为：（-2，3）．11.答案：试题分析：试题分析：根据题意列出代数式，将x=-1代入计算即可求出值．根据题意得：x2-2x，当x=-1时，原式=1+2=3．故答案为：312.答案：试题分析：试题分析：首先连接OC，由PC切半圆O于点C，易得OC⊥PC，又由∠P=28°，可求得∠POC，又由弦CD∥AB，可求得∠OCD的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠D的度数．试题解析：连接OC，∵PC切半圆O于点C，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∵∠P=28°，∴∠POC=90°-∠P=62°，∵弦CD∥AB，∴∠OCD=∠POC=62°，∵OC=OD，∴∠D=∠OCD=62°．故答案为：62°．13.答案：试题分析：试题分析：首先根据题意可得：出现的可能的结果有：正正、正反、反正、反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：∵抛掷两枚质地均匀的硬币，出现的可能的结果有：正正、正反、反正、反反，而落地后两枚全部是正面朝上的只有1种情况，∴落地后两枚全部是正面朝上的概率是．故答案为：．14.答案：试题分析：试题分析：观察函数图象得到当-1＜x＜0或x＞3时，y1＜y2；当x＜-1或0＜x ＜3时，y1＞y2，则可判断x=-时，y1与y2的大小关系．∵当-1＜x＜0或x＞3时，y1＜y2；当x＜-1或0＜x＜3时，y1＞y2，∴当x=-时，y1＜y2．故答案为＜．15.答案：试题分析：试题分析：根据等边三角形的每一个角都是60°可得∠AFE=60°，再根据翻折的性质可得AF=FC，∠AFE=∠CFE，然后求出∠AFB=60°，然后求出∠BAF=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AF=2BF，利用勾股定理列式求出BF，AF，最后根据BC=BF+FC代入数据计算即可得解．试题解析：∵△AEF是等边三角形，∴∠AFE=60°，由翻折的性质得，AF=FC，∠AFE=∠CFE=60°，∴∠AFB=180°-60°×2=60°，在矩形ABCD中，∠B=90°，∴∠BAF=90°-∠AFB=90°-60°=30°，∴AF=2BF，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即12+BF2=4BF2，解得BF=，∴AF=2BF=，∴BC=BF+FC=+=．故答案为：．16.答案：试题分析：试题分析：原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，由已知方程求出x的值，代入计算即可求出值．原式=-•+=-+=-，∵x2=x，∴x=0（舍去）或1，则当x=1时，原式=-1．17.答案：试题分析：试题分析：（1）利用垂直平分线的作法得出即可，进而得出E的位置；（2）利用垂直平分线的性质得出BD=AD，进而得出△BED≌△BCD（SAS），则∠BED=∠BCD=90°，即可得出答案．试题解析：（1）如图所示：（2）BE⊥AE，证明：∵CD是AB的垂直平分线，∴BD=AD，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠BDC=∠ADC=60°，∴∠BDE=180°-60°-60°=60°，∴∠BDC=∠BDE，在△BED和△BCD中，，∴△BED≌△BCD（SAS），∴∠BED=∠BCD=90°，∴BE⊥AE．18.答案：试题分析：试题分析：（1）根据y轴上的最高点确定出景区与小明家的距离，再根据y不变的时间为游玩的时间解答；（2）设所求函数解析式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）求出OA的解析式，然后根据OA、BC的解析式，利用y=10计算求出相应的x的值，再加上8即可．试题解析：（1）由图可知，景区距小明家60千米，他们在景区游玩了5-3=2小时；（2）设所求函数解析式为y=kx+b，∵函数图象经过点（5，60），（9，0），∴，解得．所以，所求函数解析式为y=-15x+135；（3）设OA的解析式为y=kx，则3k=60，解得k=20，所以，y=20x，当y=10时，20x=10，解得x=，8+=8，对于y=-15x+135，y=10时，-15x+135=10，解得x=8，8+8=16，∴他们离家10千米时的时刻为8：30和16：20．19.答案：试题分析：试题分析：（1）将120名同学的成绩按照从小到大的顺序排列，找出第60与61名成绩的平均值即为中位数，求出90分人数所占的百分比即可确定出m的值；（2）求出样本中10分学生人数占的百分比，乘以600即可得到结果；（3）用20除以120即可得到结果．试题解析：（1）将120名同学的成绩按照从小到大的顺序排列，找出第60与61名成绩都为9.5分，故中位数为9.5分；9分人数占的百分比为×100%=20%，即m=20；故答案为：9.5；20；（2）根据题意得：600×=120（人），则该校九年级同学大约有120人得满分；（3）根据题意：得满分的小刚被选中的概率是=．20.答案：试题分析：试题分析：首先过点D作DF⊥AE于点F，过点C作CG⊥DF于点G，得出∠DEF 的度数，进而得出GC的长，以及AF，EF的长，再利用锐角三角函数关系得出DF的长，即可得出GF的长．过点D作DF⊥AE于点F，过点C作CG⊥DF于点G，由题意得出：DF∥AC，∴∠CDG=∠BCD=45°，∴∠DEF=90°-（87°-45°）=48°，在Rt△DGC中GC=DG=CD×sin45°=0.2×≈0.1414，∴AF=CG≈0.1414，∴EF=2-0.1414=1.8586，在Rt△EFD中，DF=EF×tan48°≈2.064，∴GF=DF-DG=2.064-0.1414≈1.9，∴AC≈1.9（m），答：插槽安装的最大高度AC约为1.9m．21.答案：试题分析：试题分析：（1）设每个文具袋x元，每本笔记本y元，根据用22元买了1个文具袋和2本笔记本，用56元买了同样的文具袋2个和笔记本6本，列出方程组即可；（2）设买m个文具袋，则买笔记本（100-m）本，根据小红和小丽所在的班级共捐款740元，且要求文具袋数量不少于笔记本数量的，列出不等式组，求出m的取值范围，再根据m为正整数，求出m的值即可．试题解析：（1）设每个文具袋x元，每本笔记本y元，根据题意得：，解得：，答：每个文具袋10元，每本笔记本6元；（2）设买m个文具袋，则买笔记本（100-m）本，根据题意得：，解得：33≤m≤35；∵m为正整数，∴m=34或35，∴100-m=66或65．∴一共有两种方案：①购买34个文具袋，买笔记本66本；②购买35个文具袋，买笔记本65本．22.答案：试题分析：试题分析：（1）利用已知得出AB=DF，进而利用平行四边形的判定得出即可；（2）利用已知首先得出∠DEF+∠BEC=90°，进而求出∠DEF=∠DFE，即可得出DF=AB，进而得出答案；（3）分别根据当α=135°时，当α=45°时，得出当α从45°变化到135°的过程中，DF始终和AB平行且相等，则DF扫过区域的面积可利用割补的方法转化成矩形OCD′F′的面积，进而得出答案．（1）当α=90°时，如图2所示：∵△ABC和△DEC是两个完全重合在一起的等腰直角三角形，∴AB∥EC，BC=EC，∴∠DEF=∠BEC=45°，∴DF=DE，又∵AB∥DF，∴四边形ABDF的形状为平行四边形；故答案为：平行四边形；（2）（1）中结论仍然成立，理由：∵DF∥AB，∴∠ABF=∠DFE，∵∠CED=90°，∴∠DEF+∠BEC=90°，又∵CB=CE，∴∠EBC=∠BEC，又∵∠EBC+∠ABF=90°，∴∠DEF=∠ABF，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF，又∵DE=AB，∴DF=AB，又∵DF∥AB，∴四边形ABDF是平行四边形；（3）如图，当α=135°时，D、E、F分别落到D′、E′、F′的位置，B、C、D′三点共线，此时平行四边形ABD′F′是矩形；当α=45°时，由题意知此时F、D、C三点共线，设CD与AF′交于点O，则四边形OCD′F′是矩形；∵当α从45°变化到135°的过程中，DF始终和AB平行且相等，则DF扫过区域的面积可利用割补的方法转化成矩形OCD′F′的面积，由题意知D′C=AC=AB=，此时矩形OCD′F′的面积为：CD′×D′F′=，故DF扫过的面积为：．23.答案：试题分析：（1）先写出点A、B、C的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）令y=0，解方程求出点D的坐标，从而得到OD的长，过点B作BH⊥AD 于H，然后求出DH=BH=5，从而判断出△BHD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠BDH=45°，再求出∠OED=45°，然后求出OE=OD=2，再求出EC=3，得到BC=EC，再求出∠OCA=45°，∠BCA=45°，然后判断出AC是BE的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等证明即可；（3）先求出直线AC的解析式，再根据平行线间的距离相等，求出过点B、E与AC平行的直线的解析式，然后与抛物线解析式联立求解即可．试题解析：（1）由题意知，A（5，0），B（3，5），C（0，5），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，则，解得，所以，抛物线的解析式为y=-x2+x+5；（2）AE=AB．理由如下：令y=0，则-x2+x+5=0，整理得，x2-3x-10=0，解得x1=-2，x2=5，∴点D（-2，0），OD=2，过点B作BH⊥AD于H，则BH=5，OH=3，∴AH=5-3=2，DH=3+2=5，∴DH=BH，∴△BHD是等腰直角三角形，∴∠BDH=45°，∴∠OED=90°-45°=45°，∴OE=OD=2，∴CE=5-2=3，∴BC=EC，又∵OC=OA，∴∠OCA=45°，∴∠BCA=45°=∠OCA，∴AC是BE的垂直平分线，∴AE=AB；（3）设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，y=-x+5，∵AC是BE的垂直平分线，∴点P在过点B或点E与AC平行的直线上，①易求过点B与AC平行的直线解析式为y=-x+8，联立，解得，（为点B坐标），∴点P1（2，6）；②易求过点E与直线AC平行的直线解析式为y=-x+2，联立，解得，，∴点P2（-1，3），P3（6，-4），综上所述，点P的坐标为P1（2，6），P2（-1，3），P3（6，-4）．。
2013年河南中考数学真题卷含答案解析
2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分,考试时间100分钟)参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为(-b2a ,4ac-b24a).第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.-2的相反数是()A.2B.-|-2|C.12D.-122.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.方程(x-2)(x+3)=0的解是()A.x=2B.x=-3C.x1=-2,x2=3D.x1=2,x2=-34.在一次体育测试中,小芳所在小组8人的成绩分别是:46,47,48,48,49,49,49,50.则这8人体育成绩的中位数是()A.47B.48C.48.5D.495.如图是正方体的一种展开图,其每个面上都标有一个数字.那么在原正方体中,与数字“2”相对的面上的数字是()A.1B.4C.5D.66.不等式组{x≤2,x+2>1的最小整数解为()A.-1B.0C.1D.27.如图,CD 是☉O 的直径,弦AB ⊥CD 于点G,直线EF 与☉O 相切于点D,则下列结论中不一定正确的是( )A.AG=BGB.AB ∥EFC.AD ∥BCD.∠ABC=∠ADC8.在二次函数y=-x 2+2x+1的图象中,若y 随x 的增大而增大,则x 的取值范围是( ) A.x<1 B.x>1 C.x<-1 D.x>-1第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(每小题3分,共21分) 9.计算:|-3|-√4= .10.将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置(其中∠A=60°,∠F=45°),使点E 落在AC 边上,且ED ∥BC,则∠CEF 的度数为 .11.化简:1x +1x(x -1)= . 12.已知扇形的半径为4 cm,圆心角为120°,则此扇形的弧长是 cm.13.现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字-1,-2,3,4.把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 .14.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P'(2,-2),点A 的对应点为A',则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为 .15.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连结AE,把∠B沿AE折叠,使点B 落在点B'处.当△CEB'为直角三角形时,BE的长为.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1),其中x=-√2.17.(9分)从2013年1月7日起,中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气.某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”,随机调查了该市部分市民,并对调查结果进行整理,绘制了如下尚不完整的统计图表.组别观点频数(人数)A大气气压低,空气不流动80B地面灰尘大,空气湿度低mC汽车尾气排放nD工厂造成的污染120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题:(1)填空:m=,n=,扇形统计图中E组所占的百分比为%;(2)若该市人口约有100万人,请你估计其中持D组“观点”的市民人数;(3)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人,则此人持C组“观点”的概率是多少?18.(9分)如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).(1)连结EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:△ADE≌△CDF;(2)填空:①当t为s时,四边形ACFE是菱形;②当t为s时,以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.19.(9分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位.如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE,背水坡坡角∠BAE=68°,新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC(结果精确到0.1米.参考数据:sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.50,√3≈1.73).20.(9分)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3).双曲线y=kx (x>0)的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连结DE.(1)求k的值及点E的坐标;(2)若点F是OC边上一点,且△FBC∽△DEB,求直线FB的解析式.21.(10分)某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.(1)求这两种品牌计算器的单价;(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式; (3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.22.(10分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.图1图2(1)操作发现如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转.当点D恰好落在AB边上时,填空:①线段DE与AC的位置关系是;②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是.(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.图3(3)拓展探究已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E(如图4).若在射相应的BF的长.线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直接写出．．．．图4x+2交于C、D两点,其中点C在y轴上,点D 23.(11分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与直线y=12的坐标为(3,7).点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交CD于点F.2(1)求抛物线的解析式;(2)若点P的横坐标为m,当m为何值时,以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由;相应的点P的坐标.(3)若存在点P,使∠PCF=45°,请直接写出．．．．答案全解全析：1.A 只有符号不同的两个数是互为相反数,所以-2的相反数为2,故选A.2.D 选项A既不是中心对称图形,也不是轴对称图形;选项B只是轴对称图形;选项C只是中心对称图形;选项D既是中心对称图形又是轴对称图形.故选D.3.D 由(x-2)(x+3)=0得x-2=0或x+3=0,所以x=2或x=-3.故选D.4.C 8人的成绩从小到大排列,中间的两个数分别是48和49,所以这8人体育成绩的中位数是48+49=48.5,故选C.25.B 根据正方体的平面展开图特点,相对的两个面中间一定隔着一个小正方形,且没有公共的顶点,结合展开图很容易找到与“2”相对的面上的数字是“4”.6.B 解此不等式组得-1<x≤2,所以最小整数解为0,故选B.7.C CD是☉O的直径,弦AB⊥CD于点G,由垂径定理得AG=BG,直线EF与☉O相切于点D,所以EF⊥CD,则AB∥EF,因为同弧所对的圆周角相等,所以∠ABC=∠ADC,因为∠C与∠ADC不一定相等,所以选项C不一定正确.故选C.评析本题考查垂径定理、平行线的判定定理、圆周角定理,属基础题.8.A 根据解析式可求抛物线的对称轴为直线x=1,又a=-1,所以抛物线开口向下,在对称轴左侧y 随x 的增大而增大,故选A. 9.答案 1 解析 原式=3-2=1. 10.答案 15°解析 ∵∠A=60°,∴∠ACB=30°,∵ED∥BC,∴∠DEC=∠ACB=30°, ∴∠CEF=∠DEF -∠DEC=45°-30°=15°. 11.答案1x -1解析 原式=x -1+1x (x -1)=xx (x -1)=1x -1.12.答案8π3解析 由弧长计算公式得此扇形的弧长=120π×4180=8π3cm.13.答案 23解析 列表或画树状图可得,本次试验结果共有12种,两张卡片数字之积为负数的结果:(-1,3), (-1,4),(-2,3),(-2,4),(3,-1),(3,-2),(4,-1),(4,-2),共有8种,所以两张卡片上的数字之积为负数的概率是23. 14.答案 12解析 连结AP,A'P',AP',由平移的性质可得四边形APP'A'为平行四边形,根据割补的原理可知阴影部分的面积即为平行四边形APP'A'的面积,又S △APP'=12OA·(x P'-x P )=12×3×4=6,所以平行四边形APP'A'的面积为2S △APP'=6×2=12,即抛物线上PA 段扫过的区域的面积为12. 评析 本题是以二次函数图象的平移为背景的求阴影部分面积的题目,依据平移的性质及割补方法确定平行四边形是关键,求平行四边形APP'A'的面积是难点,突破难点的方法是通过求S △APP'再结合平行四边形的性质求面积,本题技巧性强,属中等难度题目.15.答案 32或3解析 在△CEB'中,显然∠B'CE 不可能为直角,所以(1)当∠B'EC=90°时,在矩形ABCD 中,四边形AB'EB 为正方形,所以BE=AB=3.(2)当∠EB'C=90°时,由对称性得∠AB'E=90°,所以点A 、B'、C 三点共线, 在Rt△ADC 中AC=√AD 2+CD 2=5, B'C=AC-AB'=2,设BE=x,则CE=4-x.在Rt△B'EC 中,B'C 2+B'E 2=CE 2,即x 2+4=(4-x)2,解得x=32.所以满足条件的BE 的长为3或32.评析 本题通过矩形的折叠,考查了轴对称的性质、矩形的性质、勾股定理等知识,依据题意画出图形并分类讨论是解题的基本思想方法,本题属易错题. 16.解析 原式=x 2+4x+4+4x 2-1-4x 2-4x(4分) =x 2+3.(6分)∴当x=-√2时,原式=(-√2)2+3=5.(8分) 17.解析 (1)40;100;15.(3分) (2)持D 组“观点”的市民人数约为 100×12080+40+100+120+60=30(万人).(6分) (3)持C 组“观点”的概率为100400=14.(9分)18.解析(1)证明:∵D为AC中点,∴AD=DC.(1分) ∵AG∥BC,∴∠EAC=∠ACF,∠AEF=∠EFC.∴△ADE≌△CDF.(5分)(2)①6;(7分)②32.(9分)19.解析在Rt△BAE中,∠BAE=68°,BE=162米,∴AE=BEtan∠BAE ≈1622.50=64.80(米).(3分)在Rt△DCE中,∠DCE=60°,DE=176.6米,∴CE=DEtan∠DCE =√3≈102.08(米).(6分)∴AC=CE-AE≈102.08-64.80=37.28≈37.3(米),即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米.(9分) 【说明:AC的计算结果在37.0至37.6之间均可】20.解析(1)在矩形OABC中,∵点B坐标为(2,3),∴BC边中点D的坐标为(1,3).又∵双曲线y=kx经过点D(1,3),∴3=k1,∴k=3,∴y=3x.∵点E在AB上,∴点E的横坐标为2.又∵双曲线y=3x经过点E,∴点E纵坐标为32,∴点E坐标为(2,32).(2)由(1)得BD=1,BE=32,CB=2.∵△FBC∽△DEB,∴BDCF =BECB,即1CF=322.∴CF=43,∴OF=53,即点F 的坐标为(0,53). 设直线FB 的解析式为y=k 1x+b,而直线FB 经过B(2,3),F (0,53),∴{3=2k 1+b ,53=b ,∴k 1=23,b=53. ∴直线FB 的解析式为y=23x+53. 21.解析 (1)设A 品牌计算器的单价为x 元,B 品牌计算器的单价为y 元,则有{2x +3y =156,3x +y =122.∴{x =30,y =32. 即A 、B 两种品牌计算器的单价分别为30元和32元.(4分)(2)根据题意得:y 1=0.8×30x,即y 1=24x.(5分)当0≤x≤5时,y 2=32x;(6分)当x>5时,y 2=32×5+32(x -5)×0.7,即y 2=22.4x+48.(7分)【说明:若把“0≤x≤5”写为“x≤5”,不扣分】(3)当购买数量超过5个时,y 2=22.4x+48.①当y 1<y 2时,24x<22.4x+48,∴x<30.即当购买数量超过5个而不足30个时,购买A 品牌的计算器更合算;(8分)②当y 1=y 2时,24x=22.4x+48,∴x=30.即当购买数量为30个时,购买A 品牌与B 品牌的计算器花费相同;(9分)③当y 1>y 2时,24x>22.4x+48,∴x>30.即当购买数量超过30个时,购买B 品牌的计算器更合算.(10分)22.解析 (1)①DE∥AC;②S 1=S 2.(2分)(2)证明:∵∠DCE=∠ACB=90°,∴∠DCM+∠ACE=180°.又∵∠ACN+∠ACE=180°,∴∠ACN=∠DCM.(4分)又∵∠CNA=∠CMD=90°,AC=CD,∴△ANC≌△DMC.(6分)∴AN=DM.又∵CE=CB,∴S 1=S 2.(8分)(3)4√33或8√33.(10分)【提示】如图所示,作DF 1∥BC 交BA 于点F 1;作DF 2⊥BD 交BA 于点F 2.BF 1、BF 2即为所求.评析 本题考查了含30°角的直角三角形的性质、三角形全等的判定、平行线间的距离等知识点,综合分析“猜想论证”中提示的方法,进行类比探究解题,掌握一些常见的数学模型也是提高解答此类题目能力的方法.23.解析 (1)∵直线y=12x+2经过点C,∴C(0,2).∵抛物线y=-x 2+bx+c 经过点C(0,2)和D (3,72),∴{2=c ,72=-32+3b +c .∴{c =2,b =72. ∴抛物线的解析式为y=-x 2+72x+2.(3分)(2)∵P 点横坐标为m,∴P (m ,-m 2+72m +2),F (m ,12m +2).∵PF∥CO,∴当PF=CO 时,以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形.①当0<m<3时,PF=-m 2+72m+2-(12m +2)=-m 2+3m.∴-m 2+3m=2,解得:m 1=1,m 2=2.即当m=1或2时,四边形OCPF 是平行四边形;(7分)②当m≥3时,PF=(12m +2)-(-m 2+72m +2)=m 2-3m.∴m 2-3m=2,解得:m 1=3+√172,m 2=3-√172(舍去). 即当m=3+√172时,四边形OCFP 是平行四边形.(9分)(3)点P 的坐标为P 1(12,72),P 2(236,1318).(11分) 【提示】如图,当点P 在CD 上方且∠PCF=45°时,作PM⊥CD,CN⊥PF,则△PMF∽△CNF,从而PM MF =CN FN =m12m=2.∴PM=CM=2CF.∴PF=√5FM=√5CF=√5×√52CN=52CN=52m. 又∵PF=-m 2+3m,∴-m 2+3m=52m.解得:m 1=12,m 2=0(舍去),∴P (12,72).同理可得,另一点为P (236,1318).评析 本题将二次函数、一次函数与平行四边形、直角三角形等知识相结合,考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象和性质,属难题.。
2013年河南省中招考试数学试题及答案
，则此扇形的弧长是__________cm ．，其中．(1)x x +2x =-17．（9分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气，某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=__________，n=__________.扇形统计图中E组所占的百分比为__________%；（2）若该市人中约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？18．（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AC∥BC，点E从点A出发沿射线AC以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s)．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为__________s时，四边形ACFE是菱形；②当t为__________s时，以A、F、C、E、为顶点的四边形是直角梯形.19．（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一x 0)。
，旋转，；，则与的数量关系是__________2S 1S 2S ，请直接写出相应BDE S ∆=（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平形四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．2013年河南省中招考试数学试卷（答案）一、选择题（每题3分，共24分）题号12345678答案ADDCBBCA二、填空题（每题3分，共21分）题号9101112131415答案11511x -83π2312或332三、解答题（共8题，共75分）16.（8分）原式==，∴当时，原式=222444144x x x x x +++---23x +2x =-2(2)35-+=17.（9分）（1）40，100，15；（2）持D 组“观点”的市民人数约为；（万人）；12010030804010012060⨯=++++（3）持C 组“观点”的概率为10014004=18.（9分）（1）证明：∵D 为中点，∴AD=DC∵AG ∥BC ，∴∠EAC=∠ACF ，∠AEF=∠EFC ，∴△ADE ≌△CDF （2）①6；②3219.（9分）在Rt △BAE 中，∠BAE=68°，BE=162米，∴AE=（米）；16264.80tan 2.50BE BAE ≈=∠在Rt △DCE 中，∠DCE=60°，DE=176.6米，∴CE=（米）；176.6102.08tan 3DE DCE =≈∠∴AC=CE-AE=102.08-64.80=37.28=37.3（米）即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC 约为37.3米.【说明：AC 的计算结果在37.0至37.6之间均可】20.（9分）（1）在矩形OABC 中，∵B 点坐标为（2，3），∴BC 边中点D 的坐标为（1，3）ACE=180°，（2∵PF（舍去）PM=CM=2CF，）于M，CN⊥PF于N，则：FP。
2013数学河南中考真题
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2013河南中考数学答案
2013河南中考数学答案【答案】1-5 ADDCB6-8 BCA9.110.15°11.X-1分之112.3分之8π13. 3分之214.815.316.解：原式=X?+4X+4+4X?-1-4X?-4X=X?+3吧X=-根号2带入原式=517. (1)M=40 N=100 E占15%(2)100乘以30%=30(万人)(3)P此人支持c组观点=100/400=1/418。
1.解，当三角形ADE全等与三角形CDF时，由D为AC中点知：AD=CD DE=DF 所以AE=CF CF=BC--BF AE=t 所以t=6--2t t=2 第二小问 t=6 第三小问 t=319题 tanA=BE/AE=162/AE A=68度，解得AE=64.8m tanC=tan60度=根号3=DE/CE=176.6/(AE+AC) 带入解得AC约等于37.3m20题：解由题得，D点是BC的中点，因为B点的坐标是(2，3)可得D点的坐标是(1,3)代入双曲线公式求出K=3所以双曲线公式为：Y=X分之3，因为E点在AB上所以E点的纵坐标为3，又因为E点在双曲线上代入得E(3，1)21.(1)设购买A牌x元b牌Y元 2X+3y=156 3x+y=122 x=30 y=32(2)P=200/8P随X的增大而减小22(1) DE=2AC S1=S223(1)X=0时代入Y=1/2X+2 Y=2 再把(3，7/2)(0,2)代入y=-x2+bx+c 解得b=7/2 c=2即y=-x2+7/2x+2 (2)p(m，-m2+7/2m+2)F(m,1/2m+2) ∵ OC=2∴PF=2即(-m2+7/2m+2)-(1/2m+2)差的绝对值等于2解得 m1=1，m2=2当m1=1，m2=2 PF平行且等于OC∴四边形OCPF为平行四边形。
2013年河南省中考数学试卷-答案
河南省2013年初中学业水平暨高级中等学校招生中考试试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】2-的相反数是2，故选：A ．【提示】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【考点】相反数 2.【答案】D【解析】A ．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； B ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C ．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； D ．既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确． 故选D ．【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【考点】中心对称图形，轴对称图形 3.【答案】D【解析】(2)(3)0x x -+=，20x -=，30x +=，12x =，23x =-，故选D ． 【提示】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解． 【考点】解一元二次方程的因式分解法故选C ．【提示】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 【考点】中位数 5.【答案】B【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“2”与“4”是相对面，“3”与“5”是相对面，“1”与“6”是相对面． 故选B ．【提示】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【考点】三视图 6.【答案】B【解析】不等式组解集为12x -<≤，其中整数解为0，1，2． 故最小整数解是0． 故选B ．【提示】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可． 【考点】一元一次不等式组的整数解 7.【答案】C【解析】A ．∵CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥于点G ，∴AG BG =，故正确； B ．∵直线EF 与O 相切于点D ，∴CD EF ⊥，又∵AB CD ⊥∴AB EF ∥，故正确； C ．只有当AC AD =弧弧时，AD BC ∥，当两个互不等时，则不平行，故选项错误； D ．根据同弧所对的圆周角相等，可以得到ABC ADC ∠=∠．故选项正确． 故选C ．【提示】根据切线的性质，垂径定理即可做出判断． 【考点】切线的性质，垂径定理，圆周角定理 8.【答案】A【解析】∵10a =-<，∴二次函数图像开口向下，又对称轴是直线1x =，∴当1x <时，函数图像在对称轴的左边，y 随x 的增大而增大． 故选A ．【提示】抛物线221y x x =-++中的对称轴是直线1x =，开口向下，1x <x ＜1时，y 随x 的增大而增大．【考点】二次函数的性质 二、填空题 9.【答案】1【解析】原式32 1.=-= 故答案为：1【提示】分别进行绝对值的运算及二次根式的化简，然后合并即可． 【考点】实数的运算 10.【答案】15︒【解析】解：∵60A ∠=︒，45F ∠=︒，∴1906030∠=︒-︒=︒，904545DEF ∠=︒-︒=︒，∵ED BC ∥，∴2130∠=∠=︒，2453015CEF DEF ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：15︒【提示】根据直角三角形两锐角互余求出1∠，再根据两直线平行，内错角相等求出2∠，然后根据452CEF ∠=︒-∠计算即可得解．【考点】平行线的性质 11.【答案】1故答案为11x - 【提示】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果． 【考点】分式的加减法 12.【答案】8π故答案为：8π3【提示】根据弧长公式求出扇形的弧长． 【考点】弧长的计算 13.【答案】2故答案为：23【提示】列表得出所有等可能的情况数，找出数字之积为负数的情况数，求出所求的概率． 【考点】列表法与树状图法 22OA ︒=⨯故答案为：12．【提示】根据平移的性质得出四边形APP A ''是平行四边形，进而得出AD ，PP '的长，求出面积即可． 【考点】二次函数图像与几何变换 15.【答案】3或3 【解析】解：当CEB '△为直角三角形时，有两种情况：故答案为：32或3． 【提示】当CEB '△为直角三角形时，有两种情况：①当点B '落在矩形内部时，如图1所示，连结AC ，先利用勾股定理计算出5AC =，根据折叠的性质得90AB E B '∠=∠=︒，而当CEB '△为直角三角形时，只能得到90EB C '∠=︒，所以点A 、B '、C 共线，即B ∠沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B '处，则EB EB '=，3AB AB '==，可计算出2CB '=，设BE x =，则EB x '=，4CE x =-，然后在Rt CEB '△中运用勾股定理可计算出x ，②当点B '落在AD 边上时，如图2所示，此时ABEB '为正方形． 【考点】翻折变换（折叠问题） 三、解答题 16.【答案】5【解析】解：原式22224441443x x x x x x =+-+-=-++，当x =235=+=．【提示】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将整式的混合运算—化简求值的值代入计算即可求出值． 【考点】整式的混合运算的化简求值 17.【答案】（1）40，100，15% （2）30万人 （3）概率是1答：随机抽查一人，则此人持C 组“观点”的概率是14【提示】求得总人数，然后根据百分比的定义，利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解，利用频率的计算公式．【考点】频数（率）分布表，用样本估计总体，扇形统计图，概率公式18.【答案】（1）证明：∵AG BC ∥，∴EAD DCF ∠=∠，∠AED=∠DFC ，∵D 为AC 的中点，∴AD CD =，∵在ADE △和CDF △中，EAD DCFAED DFC AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADE CDF AAS △≌△；（2）解：①若四边形ACFE 是菱形，则有6CF AC AE ===，则此时的时间616()t s =÷=； ②四边形AFCE 为直角梯形时，（Ⅰ）若CE AG ⊥，则3AE =，326BF =⨯=，即点F 与点C 重合，不是直角梯形（Ⅱ）若A F B C ⊥，∵ABC △为等边三角形，∴F 为BC 中点，即3BF =，∴此时的时间为32 1.5()s ÷=；故答案为：6；1.5【提示】由题意得到AD CD =，再由AG 与BC 平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS 即可得证，①若四边形ACFE 是菱形，则有6CF AC AE ===，由E 的速度求出E 运动的时间即可；②分两种情况考虑：若CE AG ⊥，此时四点构成三角形，不是直角梯形；若AF BC ⊥，求出BF 的长度及时间t 的值．【考点】菱形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角梯形．答：工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC 约为37.3米【提示】在Rt BAE △中，根据162BE =米，68BAE ∠=︒，解直角三角形求出AE 的长度，然后在Rt DCE △中解直角三角形求出CE 的长度，然后根据AC CE AE =-求出AC 的长度即可． 【考点】解直角三角形的应用的坡度坡角问题20.【答案】（1）32,2⎛⎫⎪⎝⎭（2）直线FB 的解析式2533y x =+ 【解析】解：（1）∵(2,3)BC x ∥轴，点B 的坐标为(2,3)，∴2BC =，∵点D 为BC 的中点，∴1CD =，∴直线FB 的解析式2533y x =+ 【提示】首先根据点B 的坐标和点D 为BC 的中点表示出点D 的坐标，代入反比例函数的解析式求得k 值，然后将点E 的横坐标代入求得E 点的纵坐标即可，根据FBC DEB △∽△，利用相似三角形对应边的比相等确定点F 的坐标后即可求得直线FB 的解析式．【考点】反比例函数综合题21.【答案】（1）A 种品牌计算器30元每个，B 种品牌计算器32元每个（2）124y x =，232,(05)22.448,(5)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（3）购买超过30个计算器时，B 品牌更合算，购买不足30个计算器时，A 品牌更合算【解析】解：（1）设A 、B 两种品牌的计算器的单价分别为a 元、b 元，根据题意得，231563122a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：3032a b =⎧⎨=⎩，答：A 种品牌计算器30元每个，B 种品牌计算器32元每个；（2）A 品牌：1300.824y x x ==；B 品牌：05x ≤≤，232y x =，5x >时，253232(5)0.722.448y x x =⨯+⨯-⨯=+所以，124y x =，232,(05)22.448,(5)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩；（3）当12y y =时，2422.448x x =+，解得30x =，购买30个计算器时，两种品牌都一样，购买超过30个计算器时，B 品牌更合算，购买不足30个计算器时，A 品牌更合算【提示】设A 、B 两种品牌的计算器的单价分别为a 元、b 元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，A 品牌，根据八折销售列出关系式即可，B 品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理，先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解． 【考点】一次函数的应用，二元一次方程组的应用．22.C【考点】全等三角形的判定与性质23.【答案】（1）272 2y x x=-++．（2）当m为值为1，2时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形tan tan2 FN PFN FN CFM FN ∠=∠=2F N，∴52FN CF m==，PN点p有2个，如图2所示，注意不要漏解．在求点p坐标的时候，需要充分挖掘已知条件，构造直角三角形或相似三角形，解方程求出点p的坐标．【考点】二次函数综合题。
【解析版】2013年河南省中考数学试卷及答案
河南省2013年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均匀四个答案，其中只有一个十正确的．1．（3分）（2013?河南）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：解：﹣2的相反数是2，故选：A．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）（2013?河南）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2013?河南）方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣3考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（x﹣2）（x+3）=0，x﹣2=0，x+3=0，x1=2，x2=﹣3，故选D．点评：本题考查了解一元关键是能把一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．4．（3分）（2013?河南）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则8人体育成绩的中位数是（）A．47 B．48 C．48.5 D．49考点：中位数．分析：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，由此计算即可．解答：解：这组数据的中位数为=48.5．故选C．点评：本题考查了中位数的知识，解答本题的关键是掌握中位数的定义，注意在求解前观察：数据是否为从小到大排列．5．（3分）（2013?河南）如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）A．1B．4C．5D．6考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“2”与“4”是相对面，“3”与“5”是相对面，“1”与“6”是相对面．故选B．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．（3分）（2013?河南）不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可．解答：解：不等式组解集为﹣1＜x≤2，其中整数解为0，1，2．故最小整数解是0．故选B．点评：本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．（3分）（2013?河南）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）A．A G=BG B．A B∥EF C．A D∥BC D．∠ABC=∠ADC考点：切线的性质；垂径定理；圆周角定理．分析：根据切线的性质，垂径定理即可作出判断．解答：解：A、∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，∴AG=BG，故正确；B、∵直线EF与⊙O相切于点D，∴CD⊥EF，又∵AB⊥CD，∴AB∥EF，故正确；C、只有当弧AC=弧AD时，AD∥BC，当两个互不等时，则不平行，故选项错误；D、根据同弧所对的圆周角相等，可以得到∠ABC=∠ADC．故选项正确．故选C．点评：本题考查了切线的性质定理、圆周角定理以及垂径定理，理解定理是关键．8．（3分）（2013?河南）在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x 的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1考点：二次函数的性质．分析：抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．解答：解：∵a=﹣1＞0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选A．点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：当a＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣，在对称轴左边，y随x的增大而增大．二、填空题（每小题3分，满分21分）9．（3分）（2013?河南）计算：|﹣3|﹣=1．考点：实数的运算分析：分别进行绝对值的运算及二次根式的化简，然后合并即可．解答：解：原式=3﹣2=1．故答案为：1．点评：本题考查了实数的运算，解答本题的关键是能进行绝对值及二次根式的化简．10．（3分）（2013?河南）将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为15°．考点：平行线的性质．分析：根据局直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后根据∠CEF=45°﹣∠2计算即可得解．解答：解：∵∠A=60°，∠F=45°，∴∠1=90°﹣60°=30°，∠DEF=90°﹣45°=45°，∵ED∥BC，∴∠2=∠1=30°，∠CEF=∠DEF﹣∠2=45°﹣30°=15°．故答案为：15°．点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质是基础题，熟记性质是解题的关键．11．（3分）（2013?河南）化简：=．考点：分式的加减法．分析：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式=+==．故答案为：．点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．12．（3分）（2013?河南）已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为πcm．考点：弧长的计算．分析：根据弧长公式求出扇形的弧长．解答：解：l扇形==π，则扇形的弧长=π cm．故答案为：π．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式．13．（3分）（2013?河南）现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣1，﹣2，3，4．把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出数字之和为负数的情况数，求出所求的概率即可．解答：解：列表如下：﹣1 ﹣2 3 4﹣1 ﹣﹣﹣（﹣2，﹣1）（3，﹣1）（4，﹣1）﹣2 （﹣1，﹣2）﹣﹣﹣（3，﹣2）（4，﹣2）3 （﹣1，3）（﹣2，3）﹣﹣﹣（4，3）4 （﹣1，4）（﹣2，4）（3，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况数有12种，其中数字之积为负数的情况有8种，则P数字之和为负数==．故答案为：．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）（2013?河南）如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为12．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据平移的性质得出四边形APP′A′是平行四边形，进而得出AD，PP′的长，求出面积即可．解答：解：连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D，由题意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，∴四边形APP′A′是平行四边形，∵抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P′（2，﹣2），∴PO==2，∠AOP=45°，∴PP′=2×2=4，∴AD=DO=×3=，∴抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：4×=12．故答案为：12．点评：此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识，根据已知得出AD，PP′是解题关键．15．（3分）（2013?河南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．解答：解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5﹣3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．点评：本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）（2013?河南）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x=x2+3，当x=﹣时，原式=2+3=5．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．（9分）（2013?河南）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完全的统计图表．组别观点頻数（人数）A 大气气压低，空气不流动80B 地面灰尘大，空气湿度低mC 汽车尾气排放nD 工厂造成的污染120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=40，n=100．扇形统计图中E组所占的百分比为15%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组”观点“的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．分析：（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．解答：解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，E组所占的百分比是：×100%=15%；（2）100×=30（万人）；（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是=．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及列举法求概率．18．（9分）（2013?河南）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为6s时，四边形ACFE是菱形；②当t为 1.5s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；直角梯形．专题：计算题．分析：（1）由题意得到AD=CD，再由AG与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS即可得证；（2）①若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E运动的时间即可；②分两种情况考虑：若CE⊥AG，此时四点构成三角形，不是直角梯形；若AF⊥BC，求出BF的长度及时间t的值．解答：（1）证明：∵AG∥BC，∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，∵D为AC的中点，∴AD=CD，∵在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）；（2）解：①若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，则此时的时间t=6÷1=6（s）；②四边形AFCE为直角梯形时，（I）若CE⊥AG，则AE=3，BF=3×2=6，即点F与点C重合，不是直角梯形．（II）若AF⊥BC，∵△ABC为等边三角形，∴F为BC中点，即BF=3，∴此时的时间为3÷2=1.5（s）；点评：此题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及直角梯形，弄清题意是解本题的关键．19．（9分）（2013?河南）我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度2.50，）．0.37，tan68°≈0.93，cos68°≈AC（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：在Rt△BAE中，根据BE=162米，∠BAE=68°，解直角三角形求出AE的长度，然后在Rt△DCE中解直角三角形求出CE的长度，然后根据AC=CE﹣AE求出AC的长度即可．解答：解：在Rt△BAE中，∵BE=162米，∠BAE=68°，∴AE===64.8（米），在Rt△DCE中，∵DE=176.6米，∠DCE=60°，∴CE===≈102.1（米），则AC=CE﹣AE=102.1﹣64.8=37.3（米）．答：工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形．20．（9分）（2013?河南）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．考点：反比例函数综合题．分析：（1）首先根据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可；（2）根据△FBC∽△DEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FD的解析式；解答：解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），∴BC=2，∵点D为BC的中点，∴CD=1，∴点D的坐标为（1，3），代入双曲线y=（x＞0）得k=1×3=3；∵BA∥y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，∵点E在双曲线上，∴y=∴点E的坐标为（2，）；（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD=1，BE=，BC=2∵△FBC∽△DEB，∴即：∴FC=∴点F的坐标为（0，）设直线FB的解析式y=kx+b则解得：k=，b=∴直线FB的解析式y=点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及矩形的性质，解题时注意点的坐标与线段长的相互转化．21．（10分）（2013?河南）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A 品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x元、y元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，求解即可；（2）A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理即可；（3）先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解．解答：解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x元、y元，根据题意得，，解得，答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；（2）A品牌：y1=30x?0.8=24x；B品牌：0≤x≤5，y2=32x，x＞5时，y2=5×32+32×（x﹣5）×0.7=22.4x+48，所以，y1=24x，y2=；（3）当y1=y2时，24x=22.4x+48，解得x=30，所以，购买超过5个而不足30个计算器时，A品牌更合算，购买30个计算器时，两种品牌都一样，购买超过30个计算器时，B品牌更合算．点评：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，（1）读懂题目信息，理清题中等量关系是解题的关键，（2）B品牌计算器难点在于要分情况讨论，（3）先求出购买计算器相同时的个数是解题的关键．22．（10分）（2013?河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是DE∥AC；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1=S2．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．考点：全等三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）①根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②根据等边三角形的性质可得AC=AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB，然后求出AC=BE，再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（2）根据旋转的性质可得BC=CE，AC=CD，再求出∠ACN=∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；（3）过点D作DF1∥BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，从而得到△DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰△BDE中求出BE的长，即可得解．解答：解：（1）①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC=CD，∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC=AB，∴BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；故答案为：DE∥AC；S1=S2；（2）如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此时S△DCF=S△BDE，过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，∴∠CDF1=180°﹣30°=150°，∠CDF2=360°﹣150°﹣60°=150°，∴∠CDF1=∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴点F2也是所求的点，∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，又∵BD=4，∴BE=×4÷cos30°=2÷=，∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，故BF的长为或．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键，（3）要注意符合条件的点F有两个．23．（11分）（2013?河南）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）本问采用数形结合的数学思想求解．将直线y=x+2沿y轴向上或向下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．联立解析式解方程组，即可求出m的值；（3）本问符合条件的点P有2个，如答图2所示，注意不要漏解．在求点P坐标的时候，需要充分挖掘已知条件，构造直角三角形或相似三角形，解方程求出点P的坐标．解答：解：（1）在直线解析式y=x+2中，令x=0，得y=2，∴C（0，2）．∵点C（0，2）、D（3，）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，∴，解得b=，c=2，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2．（2）∵PF∥OC，且以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形，∴PF=OC=2，∴将直线y=x+2沿y轴向上或向下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．将直线y=x+2沿y轴向上或向下平移2个单位，得到直线y=x+4，联立，解得x1=1，x2=2，∴m1=1，m2=2；将直线y=x+2沿y轴向上或向下平移2个单位，得到直线y=x，联立，解得x3=，x4=（在y轴左侧，不合题意，舍去），∴m3=．∴当m为值为1，2或时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形．（3）设点P的横坐标为m，则P（m，﹣m2+m+2），F（m，m+2）．如答图2所示，过点C作CM⊥PE于点M，则CM=m，EM=2，∴FM=y F﹣EM=m，∴tan∠CFM=2．在Rt△CFM中，由勾股定理得：CF=m．过点P作PN⊥CD于点N，则PN=FN?tan∠PFN=FN?tan∠CFM=2FN．∵∠PCF=45°，∴PN=CN，而PN=2FN，∴FN=CF=m，PN=2FN=m，在Rt△PFN中，由勾股定理得：PF==m．∵PF=y P﹣y F=（﹣m2+m+2）﹣（m+2）=﹣m2+3m，∴﹣m2+3m=m，整理得：m2﹣m=0，解得m=0（舍去）或m=，∴P（，）；同理求得，另一点为P（，）．∴符合条件的点P的坐标为（，）或（，）．点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、解方程（方程组）、平行四边形、相似三角形（或三角函数）、勾股定理等重要知识点．第（2）问采用数形结合思想求解，直观形象且易于理解；第（3）问中，符合条件的点P有两个，注意不要漏解．。
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2013年河南省中招考试数学试卷(含答案) 2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学注意事项:1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.2bac,b42, 参考公式:二次函数y=ax+bx+c(a?0)图象的顶点坐标为.(,)aa24一、选择题 (每小题3分，共24分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1. -2的相反数是【】11,,,2 A. 2 B. C. D. 222. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A B C DD 3.方程(x-2)(x+3)=0的解是【】,3,3,2 A. x=2 B. x= C. x=，x=3 D. x=2，x= 12124. 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是:46，47，48，48，49，49，49，50.则这8人体育成绩的中位数是【】 A. 47 B. 48 C. 48.5 D.495. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字.那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是【】12 3 4 5 A. 1 B. 4 C. 5 D. 66第5题x,2,6. 不等式组的最小整数解为【】 ,x，2,1C ,A. B. 0 C. 1 D. 2 ,17. 如图，CD是?O的直径，弦AB?CD于点G，直线EF与 OA B G ?O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是【】E DF A. AG=BG B. AB//EF 第7题 C. AD//BC D. ?ABC=?ADC28. 在二次函数y=-x+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是【】 A. x,1 B. x,1 C. x,-1 D. x,-1二、填空题 (每小题3分，共21分) AE D 9. 计算: ,3,4,_______.10. 将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中?A=60?，?F=45?)，使点E落在AC边上，且 C BED//BC，则?CEF的度数为_________.F 第10题 1111. 化简: ，,_________.xx(x,1)12. 已知扇形的半径为4 cm，圆心角为120?，则此扇形的弧长是_________cm.13. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4. 把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是_________.y 14. 如图，抛物线的顶点为P(-2，2)，与y轴A 交于点A(0，3). 若平移该抛物线使其顶点P P沿直线移动到点P′(2，-2)，点A的对应O点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域 xA′(阴影部分)的面积为_________. P′ 15. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点第14题 A DE是BC边上一点，连接AE，把?B沿AE折叠，使点B落在点B′处.当?CEB′为直B′角三角形时，BE的长为_________.B E C第15题三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分)216.(8分)先化简，再求值:(x+2)+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中. x,,217.(9分)从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气. 某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表.组别观点频数(人数) 调查结果扇形统计图A 大气气压低，空气不流动 80 10%B C A B 地面灰尘大，空气湿度低 m20% C 汽车尾部排放 nE D 工厂造成污染 120 DE 其他 60请根据图表中提供的信息解答下列问题;(1)填空:m=________，n=_______，扇形统计图中E组所占的百分比为_________%. (2)若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数;(3)若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少,18.(9分)如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).(1)连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证:?ADE??CDF;(2)填空:?当t为_________s时，四边形ACFE是菱形;?当t为_________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.19.(9分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位. 如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角?BAE=68?，新坝体的高为DE，背水坡坡角?DCE=60?. 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC(结果精D 3确到0.1米. 参考数据:sin68??0.93，cos68??0.37，tan68??2.50，?1.73).B60? 68?E C A 图20.(9分)如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3).k双曲线的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE. y,(x,0)x(1)求k的值及点E的坐标;(2)若点F是OC边上一点，且?FBC??DEB，求直线FB的解析式.yD B CE FO A x第20题21.(10分)某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.(1)求这两种品牌计算器的价格;(2)学校毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y元，购买x个B品牌的计算器需要y元，分别求出y、121y关于x的函数关系式; 2(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算,请说明理由.22.(10分)如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中?C=90?，?B=?E=30?.(1)操作发现如图2，固定?ABC，使?DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空: ?线段DE与AC的位置关系是_________;?设?BDC的面积为S，?AEC的面积为S，则S与S的数量关系是1212B(E) B _________________.E DA C A(D) C图1 图2(2)猜想论证当?DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想(1)中S与S的数量关系12B 仍然成立，并尝试分别作出了?BDC和?AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.D M NA C(3)拓展探究E 已知?ABC=60?，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E(如图图3A 4).若在射线BA上存在点F，使S=S， ??DCFBDE请直接写出相应的BF的长. ((((DC B E图41223.(11分)如图，抛物线y=-x+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C在yy,x，227轴上，点D的坐标为. 点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE?x轴于(3， )2点E，交CD于点F.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形,请说明理由.(3)若存在点P，使?PCF=45?，请直接写出相应的点P的坐标. ((((y yPD DF C CA OB x A O E B x备用图2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学参考答案。
2013年河南省中考数学试卷(样卷三)(含解析)
2013年河南省中考数学试卷（样卷三）一、选择题1.-5的绝对值是（ ）A．5B．-5C．D．-2.如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠1=35°，则∠2的大小为（ ）A．35°B．145°C．55°D．125°3.下列各式计算正确的是（ ）A．B．C．2a2+4a2=6a4D．（a2）3=a64.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．5.某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克，=608千克，亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7．则关于两种小麦推广种植的合理决策是（ ）A．甲的平均亩产量较高，应推广甲B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙6.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为（ ）A．（3，1）B．（1，3）C．（3，-1）D．（1，1）7.二次函数y=-（x-1）2-2图象的顶点坐标和对称轴方程分别为（ ）A．（1，-2），x=1B．（1，2），x=1C．（-1，-2），x=-1D．（-1，2），x=-18.如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=30°，D 是的中点，那么∠DAC的度数是（ ）A．25°B．30°C．35°D．40°二、填空题9.27的立方根为 __________ ．10.如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为 __________ ．11.已知点P（a，b）在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为 __________ ．12.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是__________ ．13.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 __________ ．14.如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为__________．15.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为 __________ ．三、解答题16.先化简，然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．17.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE 交AB于点M．（1）求证：△AMD≌△BME；（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长．18.为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=__________；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？19.如图所示，中原福塔（河南广播电视塔）是世界第-高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角α为45°，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO 方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角β为60°．请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差．（参考数据：≈1.732，≈1.414．结果精确到0.1米）20.如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（-8，-2），与y轴交于点C．（1）k1= __________ ，k2= __________ ；（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是 __________ ；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．21.某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？22.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．23.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．2013年河南省中考数学试卷（样卷三）试卷的答案和解析1.答案：A试题分析：试题分析：根据绝对值的性质求解．试题解析：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-5|=5．故选A．2.答案：B试题分析：试题分析：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．试题解析：∵a∥b，∴∠3=∠1=35°，∴∠2=180°-∠3=180°-35°=145°．故选B．3.答案：D试题分析：试题分析：根据各选项进行分析得出计算正确的答案，注意利用幂的乘方的运算以及二次根式的加减，负整数指数幂等知识分别判断即可．A、（-1） 0-（）-1=1-2=-1，故此选项错误；B、与不是同类项无法计算，故此选项错误；C、2a2+4a2=6a2，故此选项错误；D、（a2）3=a6，故此选项正确．故选D．4.答案：B试题分析：试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．试题解析：，由①得，x＞-2，由②得，x≤3，故此不等式组的解集为：-2＜x≤3．在数轴上表示为：故选B．5.答案：D试题分析：试题分析：本题需先根据甲、乙亩产量的平均数得出甲、乙的平均亩产量相差不多，再根据甲、乙的平均亩产量的方差即可得出乙的亩产量比较稳定，从而求出正确答案．试题解析：∵=610千克，=608千克，∴甲、乙的平均亩产量相差不多∵亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7．∴乙的亩产量比较稳定．故选D．6.答案：C试题分析：试题分析：根据图示可知A点坐标为（-3，-1），它绕原点O旋转180°后得到的坐标为（3，1），根据平移“上加下减”原则，向下平移2个单位得到的坐标为（3，-1）．试题解析：根据图示可知A点坐标为（-3，-1），根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数∴旋转后得到的坐标为（3，1），根据平移“上加下减”原则，∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，-1），故选C．7.答案：A试题分析：试题分析：根据二次函数的性质做题．试题解析：∵二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，∴二次函数y=-（x-1）2-2图象的顶点坐标和对称轴方程分别为（1，-2），x=1．故选A．8.答案：B试题分析：试题分析：由AB是半圆O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB的度数，继而求得∠B的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠D的度数，继而求得答案．试题解析：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=30°，∴∠B=90°-∠BAC=60°，∴∠D=180°-∠B=120°，∵D是的中点，∴AD=CD，∴∠DAC==30°．故选B．9.答案：试题分析：试题分析：找到立方等于27的数即可．试题解析：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．10.答案：试题分析：试题分析：由AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，根据三角形内角和180°可求得∠B等于∠ACB，并能求出其角度，在△DBC 求得所求角度．试题解析：∵AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，∴∠B=（180°-36°）÷2=72°，∠DCB=36°．∴∠BDC=72°．故答案为：72°．11.答案：试题分析：试题分析：本题需先根据已知条件，求出ab的值，再根据点P 关于y轴对称并且点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上即可求出点K的值．试题解析：∵点P（a，b）在反比例函数的图象上，∴ab=2，∵点P关于y轴对称的点的坐标是（-a，b），∴k=-ab=-2．故答案为：-2．12.答案：试题分析：试题分析：首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球标号恰好相同的情况，即可根据概率公式求解．试题解析：画树状图得：∴一共有6种等可能的结果，两球标号恰好相同的有1种情况，∴两球标号恰好相同的概率是．13.答案：试题分析：试题分析：根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出∠ABD=∠CBD，由角平分线性质即可得AD=DP，由AD的长可得DP的长．试题解析：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，∵BD⊥CD，即∠BDC=90°，又∠A=90°，∴∠A=∠BDC，又∠ADB=∠C，∴∠ABD=∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD=DP，又AD=4，∴DP=4．故答案为：4．14.答案：试题分析：试题分析：根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积为，即可得出表面积．∵如图所示可知，圆锥的高为12，底面圆的直径为10，∴圆锥的母线为：13，∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×5×13=65π，底面圆的面积为：πr2=25π，∴该几何体的表面积为90π．故答案为：90π．15.答案：试题分析：试题分析：首先由已知AD∥BC，∠ABC=90°点E是BC边的中点，推出四边形ABED是矩形，所以得到直角三角形CED，所以能求出CD和DE，又由△DEF是等边三角形，得出DF，由直角三角形AGD可求出AG、DG，进而求得FG，再证△AGD≌△BGF，得到BF=AD，从而求出△BFG的周长．试题解析：已知AD∥BC，∠ABC=90°，点E是BC边的中点，即AD=BE=CE=，∴四边形ABED为矩形，∴∠DEC=90°，∠A=90°，又∠C=60°，∴DE=CE•tan60°=×=3，又∵△DEF是等边三角形，∴DF=DE=AB=3，∠AGD=∠EDF=60°，∠ADG=30°∴AG=AD•tan30°=×=1，∴DG=2，FG=DF-DG=1，BG=3-1=2，∴AG=FG=1，∠AGD=∠FGB，BG=DG=2，∴△AGD≌△BGF，∴BF=AD=，∴△BFG的周长为2+1+=3+，故答案为：3+．16.答案：试题分析：试题分析：首先对分式进行化简、把除法转化为乘法、在进行混合运算，把分式转化为最简分式，然后确定x的整数值，把合适的值代入求值，x的值不可使分式的分母为零．试题解析：原式==．x满足-2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，-2．∴当x=0时，原式=（或：当x=-2时，原式=）．17.答案：试题分析：试题分析：（1）找出全等的条件：BE=AD，∠A=∠ABE，∠E=∠ADE，即可证明；（2）首先证得MN是三角形的中位线，根据MN=（BE+BC），又BE=2，即可求得．试题解析：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠MBE，∠ADM=∠E，在△AMD和△BME中，，∴△AMD≌△BME（ASA）；（2）∵△AMD≌△BME，∴MD=ME，ND=NC，∴MN=EC，∴EC=2MN=2×5=10，∴BC=EC-EB=10-2=8．答：BC的长是8．18.答案：试题分析：试题分析：（1）先算出C组里的人数，根据条形图B的人数，和扇形图B所占的百分比求出总人数，然后减去其他4组的人数，求出C的人数．（2）全市所以司机的人数×支持选项B的人数的百分比可求出结果．（3）根据（2）算出的支持B的人数，以及随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少．（1）69÷23%-60-69-36-45=90（人）．C选项的频数为90，m%=60÷（69÷23%）=20%．所以m=20；故答案为：20；（2）支持选项B的人数大约为：5000×23%=1150．答：该市支持选项B的司机大约有1150人；（3）∵总人数=5000×23%=1150人，∴小李被选中的概率是：=．答：支持该选项的司机小李被选中的概率是．19.答案：试题分析：试题分析：先作DF⊥BO于点F，根据DE∥BO，α=45°可判断出△DBF是等腰直角三角形，进而可得出BF的值，再根据四边形DFOG是矩形可求出FO与CO的值，在Rt△ACO中利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出AO的长，进而可得出其误差．试题解析：作DF⊥BO于点F，∵DE∥BO，α=45°，∴∠DBF=α=45°，∴Rt△DBF中，BF=DF=268，（2分）∵BC=50，∴CF=BF-BC=268-50=218，由题意知四边形DFOG是矩形，∴FO=DG=10，∴CO=CF+FO=218+10=228，（5分）在Rt△ACO中，β=60°，∴AO=CO•tan60°≈228×1.732=394.896，（7分）∴误差为394.896-388=6.896≈6.9．（米）．即计算结果与实际高度的误差约为6.9米．（9分）20.答案：试题分析：试题分析：（1）本题须把B点的坐标分别代入一次函数y1=k1x+2与反比例函数的解析式即可求出K2、k1的值．（2）本题须先求出一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象的交点坐标，即可求出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）本题须先求出四边形OCAD的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P 的坐标．试题解析：（1）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（-8，-2），∴K2=（-8）×（-2）=16，-2=-8k1+2∴k1=（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，4）和B（-8，-2），∴当y1＞y2时，x的取值范围是-8＜x＜0或x＞4；（3）由（1）知，．∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）．∴CO=2，AD=OD=4．∴．∵S梯形ODAC：S△ODE=3：1，∴S△ODE=S梯形ODAC=×12=4，即OD•DE=4，∴DE=2．∴点E的坐标为（4，2）．又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是．∴直线OP与的图象在第一象限内的交点P的坐标为（）．故答案为：，16，-8＜x＜0或x＞421.答案：试题分析：试题分析：（1）由已知分两种情况讨论，即a＞200和100＜a≤200，得出结论；（2）根据两种情况的费用，即x＞200和100＜x≤200分别设未知数列方程组求解，讨论得出答案．（1）这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人，理由为：设两校人数之和为a，若a＞200，则a=18000÷75=240；若100＜a≤200，则a=18000÷85=211＞200，不合题意，则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人．（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则①当100＜x≤200时，得解得（6分）②当x＞200时，得解得不合题意，舍去．答：甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人．22.答案：试题分析：试题分析：（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，由已知条件求证；（2）求得四边形AEFD为平行四边形，若使▱AEFD为菱形则需要满足的条件及求得；（3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在直角三角形AED中求得AD=2AE即求得．②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，则得∠ADE=∠DEF=90°，求得AD=AE•cos60°列式得．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．试题解析：（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（2）能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB=BC•tan30°=5=5，∴AC=2AB=10．∴AD=AC-DC=10-2t．若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10-2t，t=．即当t=时，四边形AEFD为菱形．（3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE．即10-2t=2t，t=．②∠DEF=90°时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°．∵∠A=90°-∠C=60°，∴AD=AE•cos60°．即10-2t=t，t=4．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．综上所述，当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形．23.答案：试题分析：试题分析：（1）利用待定系数法求出b，c即可；（2）①根据△AOM∽△PED，得出DE：PE：PD=3：4：5，再求出PD=y P-y D求出二函数最值即可；②当点G落在y轴上时，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即，解得，所以得出P点坐标，当点F落在y轴上时，x=--x+，解得x=，可得P点坐标．试题解析：（1）对于，当y=0，x=2．当x=-8时，y=-．∴A点坐标为（2，0），B点坐标为．由抛物线经过A、B两点，得解得．∴．（2）①设直线与y轴交于点M，当x=0时，y=．∴OM=．∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2．∴AM=．∵OM：OA：AM=3：4：5．由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM∽△PED．∴DE：PE：PD=3：4：5．∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点，∵PD⊥x轴，∴PD两点横坐标相同，∴PD=y P-y D=--x+-（x-）=-x2-x+4，∴=．∴．∴x=-3时，l最大=15．②当点G落在y轴上时，如图2，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即，解得，所以，如图3，过点P作PN⊥y轴于点N，过点P作PS⊥x轴于点S，由△PNF≌△PSA，PN=PS，可得P点横纵坐标相等，故得当点F落在y轴上时，x=--x+，解得x=，可得，（舍去）．综上所述：满足题意的点P有三个，分别是．。
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2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、 选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。
1、－2的相反数是【 】（A ）2 (B)2 (C)12 (D)122、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】3、方程(2)(3)0x x 的解是【 】（A ）2x （B ）3x （C ）122,3x x （D ）122,3x x4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【 】（A ） 47 （B ）48 （C ）48.5 （D ）49 5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。
那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【 】（A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）66、不等式组221x x的最小整数解为【 】（A ） －1 （B ） 0 （C ）1 （D ）27、如图，CD 是O 的直径，弦AB CD 于点G ，直线EF 与O 相切与点D ，则下列结论中不一定正确的是【 】（A ）AG BG （B ）AB ∥EF （C ）AD ∥BC （D ）ABC ADC8、在二次函数221y x x 的图像中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是【 】 （A ）1x （B ）1x （C ）1x （D ）1x题号 一 二 三总分 1~8 9~15 16 17 18 19 20 21 22 23二、填空题（每小题3分，共21分）9、计算：310、将一副直角三角板ABC 和DEF 如图放置（其中60,45A F），使点E 落在AC 边上，且ED BC ∥，则CEF 的度数为11、化简：11(1)x x x 12、已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 ㎝13、现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字－1，－2，3，4。
把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是14、如图，抛物线的顶点为(2,2),P 与y 轴交于点(0,3)A ，若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点'(2,2)P ，点A 的对应点为'A ，则抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为15、如图，矩形ABCD 中，3,4AB BC ,点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B 沿AE 折叠，使点B 落在点'B 处，当△'CEB 为直角三角形时，BE 的长为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、（8分）先化简，再求值： 2(2)(21)(21)4(1)x x x x x ，其中x17、从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。
某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表组别 观点频数（人数）A 大气气压低，空气不流动 80B 地面灰尘大，空气湿度低 mC 汽车尾气排放 nD 工厂造成的污染 120 E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m ，n ，扇形统计图中E 组所占的百分比为 %。
（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D 组“观点”的市民人数（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C 组“观点”的概率是多少？18、（9分）如图，在等边三角形ABC 中，6BC cm ,射线AG BC ∥，点E 从点A 出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，设运动时间为()t s（1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：ADE CDF （2）填空：①当t 为 s 时，四边形ACFE 是菱形；②当t 为 s 时，以,,,A F C E 为顶点的四边形是直角梯形。
19、（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角68BAE ，新坝体的高为DE ，背水坡坡角60DCE 。
求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC .(结果精确到0.1米，参考数据：sin 680.93,cos 680.37,tan 68 1.73 ）20、（9分）如图，矩形OABC 的顶点,A C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2,3)。
双曲线(0)ky x x的图像经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE 。
（1）求k 的值及点E 的坐标；（2）若点F 是边上一点，且FBC DEB ，求直线FB 的解析式21、（10分）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元。
（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售。
设购买个A 品牌的计算器需要1y 元，购买个B 品牌的计算器需要2y 元，分别求出关于1y 、2y 的函数关系式（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由。
22、（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中90,30C B E .（1）操作发现如图2，固定ABC ，使DEC 绕点C 旋转。
当点D 恰好落在AB 边上时，填空：① 线段DE 与AC 的位置关系是 ；②设BDC 的面积为1S ，AEC 的面积为2S 。
则1S 与2S 的数量关系是 。
（2）猜想论证当DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中1S 与2S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC 和AEC 中,BC CE 边上的高，请你证明小明的猜想。
（3）拓展探究已知60ABC ，点D 是其角平分线上一点，4BD CD ，OE AB ∥交BC 于点E （如图4），若在射线BA 上存在点F ，使DCF BDC S S ,请直接写出．．．．相应的BF 的长23、（11分）如图，抛物线2y x bx c 与直线122y x交于,C D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为7(3,)2。
点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE x 轴于点E ，交CD 于点F . （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以,,,O C P F 为顶点的四边 形是平行四边形？请说明理由。
（3）若存在点P ，使45PCF ，请直接写出相应的点P 的坐标2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生试卷数学参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。
1、－2的相反数是【 】（A ）2 (B)2 (C)12 (D)12【解析】根据相反数的定义可知：－2的相反数为2【答案】A2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。
结合定义可知，答案是D【答案】D3、方程(2)(3)0x x 的解是【】（A ）2x （B ）3x （C ）122,3x x （D ）122,3x x 【解析】由题可知：20x 或者30x ，可以得到：122,3x x【答案】D4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】（A ） 47 （B ）48 （C ）48.5 （D ）49 【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。
本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。
因此中位数是48.5 【答案】C5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。
那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。
【答案】B6、不等式组221x x的最小整数解为【】（A ） －1 （B ） 0 （C ）1 （D ）2【解析】不等式组的解集为12x ，其中整数有0,1,2。
最小的是0 【答案】B7、如图，CD 是O 的直径，弦AB CD 于点G ，直线EF 与O 相切与点D ，则下列结论中不一定正确的是【】（A ）AG BG （B ）AB ∥EF （C ）AD ∥BC （D ）ABC ADC 【解析】由垂径定理可知：（A ）一定正确。
由题可知：EF CD ，又因为AB CD ，所以AB ∥EF ，即（B ）一定正确。
因为ABC ADC 和所对的弧是劣弧 AC ，根据同弧所对的圆周角相等可知（D ）一定正确。
【答案】C8、在二次函数221y x x 的图像中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是【】 （A ）1x （B ）1x （C ）1x （D ）1x【解析】二次函数221y x x 的开口向下，所以在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，二次函数221y x x 的对称轴是2122(1)b x a，所以，1x 【答案】A二、填空题（每小题3分，共21分）9、计算：3 【解析】原式=321 【答案】110、将一副直角三角板ABC 和DEF 如图放置（其中60,45A F ），使点E 落在AC 边上，且ED BC ∥，则CEF 的度数为【解析】有图形可知：30,45ACB DEF 。
因为ED BC ∥， 所以30DEC ACB ,∴453015CEF DEF DEC 【答案】15 11、化简：11(1)x x x 【解析】原式=(1)11(1)(1)1x x x x x x x12、已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 ㎝ 【解析】有扇形的弧长公式180n r l 可得：弧长120481801803n r l 【答案】8313、现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字－1，－2，3，4。