《整数指数幂的运算法则》教案新部编本
部编版八年级数学上册《整数指数幂》说课稿
部编版八年级数学上册《整数指数幂》说课稿一、教材背景《整数指数幂》是部编版八年级数学上册的一个重要章节。
在中学数学教学中，整数指数幂是一个非常基础和重要的概念，对于学生后续学习代数、解方程等知识起到了扎实的基础作用。
二、教学目标本课旨在使学生能够掌握以下几个方面的内容：1.了解整数指数幂的基本概念和性质。
2.掌握整数指数幂的运算规则。
3.运用整数指数幂的性质和运算规则解决实际问题。
4.培养学生对数的敏感性，增强他们的逻辑思维和解决问题的能力。
三、教学重点1.整数指数幂的定义和性质。
2.整数指数幂的运算规则。
四、教学内容本课主要包括以下几个方面的内容：1.整数指数幂的定义和表示方式。
2.整数指数幂的性质：0的整数次方为1，负数的偶数次方为正数，负数的奇数次方为负数。
3.整数指数幂的运算规则：幂的乘法、幂的除法、幂的乘方。
五、教学过程1. 整数指数幂的定义和表示方式整数指数幂指的是一个数的底数被指数次相乘得到的结果。
例如，下面是一些整数指数幂的表示方式：•2的3次方可以表示为2^3。
•5的2次方可以表示为5^2。
2. 整数指数幂的性质a. 0的整数次方为1任何数的0次方都等于1。
例如，0^3 = 1。
b. 负数的偶数次方为正数，负数的奇数次方为负数当一个负数的指数为偶数时，幂的结果为正数；当一个负数的指数为奇数时，幂的结果为负数。
例如，(-2)^4 = 16，但(-2)^5 = -32。
3. 整数指数幂的运算规则a. 幂的乘法当幂的底数相同时，幂的指数相加。
例如，2^3 * 2^4 =2^(3+4) = 2^7。
b. 幂的除法当幂的底数相同时，幂的指数相减。
例如，2^5 / 2^2 =2^(5-2) = 2^3。
c. 幂的乘方当幂的底数相同时，幂的指数相乘。
例如，(23)2 = 2^(3*2) = 2^6。
4. 实际问题的应用通过实际问题的应用，让学生运用整数指数幂的性质和运算规则解决问题。
例如，某地温度每天以-2℃的速度下降，若已知第一天的温度为10℃，请问第五天的温度是多少℃？解题过程如下：第一天的温度为10℃，第二天的温度为10℃ + (-2℃) = 10℃ - 2℃ = 10^-2 = 100 / (2^1) = 100 / 2 = 50℃。
《整数指数幂》教案新部编本2
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《整数指数幂》教案教学目标1．了解负整数指数幂的意义．2．掌握整数指数幂的运算性质并能运用它进行计算．3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数．教学重难点幂的性质（指数为全体整数），并会用于计算，以及用科学记数法表示一些小于1的正数．教学过程一、课堂引入1、回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅（m ，n 是正整数）； （2）幂的乘方：mn n m aa =)(（m ，n 是正整数）； （3）积的乘方：n n nb a ab =)(（n 是正整数）；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷（a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n ）；（5）商的乘方：n nn ba b a =)(（n 是正整数）； 2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，01a =．3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9110米吗？ 4．计算当a ≠0时，333553221a a a a a a a a÷===⋅，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷中的m ＞n 这个条件去掉，那么35352a a a a --÷==．于是得到221a a -=（a ≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，1n n aa-=（a ≠0）． 二、知识应用，巩固提高例9．计算： （1）25a a -÷；（2）322()b a -； （3）123()a b -；（4）22223()a b a b ---⋅．我们将整数指数幂的运算性质总结一下：（1）( )m n m n a a am n +⋅=是整数； （2）()( )m n mn a am n =是整数； （3）()( )n nn ab a b m n =是整数．探索： 123410.1101010.011010010.00110100010.00011010000----======== 如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．例10．纳米（nm ）是非常小的长度单位，1nm =10-9m ．把1nm 3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1mm 3的空间可以放多少个1nm 3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？三、随堂练习课本第145页的两个练习．四、课堂小结这节课你学到了什么？还有什么疑惑？五、课后作业课本习题15．2的第7、8、9题．。
(部编)人教数学八年级上册《15.2.3整数指数幂整数指数幂》教案10
整数指数幂教学设计一、设计理念：学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学，始终给学生创造自由发挥的时机，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，而是把重点放在教学情境的设计上。
本节教学以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生在老师的指导下主动学习。
二、教学目标认知目标理解有理数乘方的意义，准确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会实行有理数乘方的运算。
水平目标〔1〕使学生能够灵活地实行乘方运算。
〔2〕通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比拟、分析、归纳、概括的水平，渗透转化的数学思想。
情感目标〔1〕通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。
〔2〕学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的水平。
三、教学重点、难点教学重点：准确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法那么。
教学难点：掌握有理数乘方运算。
四、教学方法引导探索，尝试指导，充分表达学生的主体地位。
五、教学过程：〔一〕创设情境——探求新知师：同学们你们看见过最高的山有多高？生：很高！很高！师：你知道世界最顶峰吗？生：珠穆朗玛峰！1.看大屏幕。
珠穆朗玛峰是世界的最顶峰，它的海拔高度是米。
把一张充足大的厚度为1毫米的纸，连续对折25次的厚度能超过珠穆朗玛峰。
这是真的吗？设计意图：通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的气氛。
〔二〕．尝试探究；师：同学们谁能做下面的题！1.边长为3的正方形面积是多少？记为，2.正方形棱长为5的体积是多少？记为，师：你能用类比的方法做出10个2相乘。
应该记为n个a相乘应该记为。
〔三〕、教师点拨。
乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方a·a·⋯·a=a nn指数底数 a 幂a n读作a的n次幂〔或a的n次方〕。
《整数指数幂》教案
《整数指数幂》教案a a （n 个正整数指数幂具有以下性质：n m n a a +=n 是正整数）)nm mn a =（是正整数）)nn n ab a b =是正整数）n m a a -÷=0≠，m ，n 是正整数，nn a a ⎫=（3221a a a =m n a -（a ≠这个条件去掉，即假设这个性质对于这个算式也能使用，则有(0)a ≠，就能使得n 的情形，适用的范围就更广了。
22113x x=，3221x y y = 在使用公式之前，一定要观察负指数的作用范围，特别是当底数探究：引入负整数指数和指数后，正整数指数幂的其他几条运算性质能是任意整数的情形？ n m n a a +=这条性质为例：3355a a a -==53(a a -+=35358111a a a a a --===，即353a a a ---+=05555111a a a a--===050(5)a a a -+-=由此归纳出，m n m n a a a +=是任意整数的情形仍然适用。
通过类似的试验过程，能够验证，正整数指数幂的五条运算性质都能推广到整数指数幂。
（有兴趣的同学可以在课下对另外三条运算性质进行验证。
因此，整数指数幂具有以下运算性质：m n m n a a a +=（m ，n )nm mn a =（m ，n 是整数）)nn n ab a b =n m a a -÷=nn a a ⎫=（()322a b --()32222222(3)2(3)b a b a b a b ----⨯--⨯-=226626268888a b a b a b a b b a----+-====22b ab -13ab -）2(2)x y -÷-用科学记数法表示下列数：0.00001 0.00002 0.001008 0.000000301知能演练提升一、能力提升1.某种细胞的直径是0.000 000 95 m,将0.000 000 95用科学记数法表示为( ) A.9.5×10-7 B.9.5×10-8 C.0.95×10-7 D.95×10-52.下列计算错误的是( ) A.(-1)0=1B.9-3=-729C.(13)-1=3D.2-4=1163.数据“0.000 096 3”用科学记数法可表示为 .4.已知(13)-m=2,13n =5,则92m-n 的值为 .5.计算下列各式,并把结果化成只含有正整数指数幂的形式: (1)(-32xy)-3÷(52x 2y 3)-2;(2)(3m 2n -2)2·(-4mn -3)-3; (3)(2m 2n -3)-2·(-mn 2)3÷(m -3n )2; (4)(c 3a 2b)2·(-b 2c a 4)÷(-b 2ca 2)-4.★6.科学家研究发现,与我们日常生活密不可分的水的一个水分子的质量大约是3×10-26 kg,8 kg 水中大约有多少个水分子?一个水分子是由2个氢原子和一个氧原子所构成的,已知一个氧原子的质量约为2.665×10-26 kg,求一个氢原子的质量.二、创新应用★7.我们把正整数指数幂的运算扩充到了整数指数幂的运算,同样,我们把整数指数幂的运算扩充到分数指数幂的运算.(ⅰ)正数的分数指数幂的形式是a mn(a>0,m,n都是有理数,n>1).(ⅱ)正数的负整数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,我们规定,a-mn=1amn(a>0,m,n都是有理数,n>1).(ⅲ)整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用,即对于任意有理数r,s均有下面的运算性质:①a r·a s=a r+s(a>0,r,s都是有理数);②(a r)s=a rs(a>0,r,s都是有理数);③(ab)r=a r·b r(a>0,b>0,r是有理数).请运用分数指数幂的性质计算下列各式(式中字母均是正数).(1)(2a 23b12)(-6a12b13)÷(-3a16b56);(2)(m 14n-38)8.知能演练·提升一、能力提升1.A2.B3.9.63×10-54.400由已知,得3m=2,3-n=5, 故92m-n=92m·9-n=(3m)4×(3-n)2=400.5.解(1)(方法一)(-32xy)-3÷(52x2y3)-2=(-23xy)3÷(25x2y3)2=-5027xy3.(方法二)(-32xy)-3÷(52x2y3)-2=[(-32)-3x-3y-3]÷[(52)-2x-4y-6]=-5027xy3.(2)(3m2n-2)2·(-4mn-3)-3=9m4n-4·(-n 964m3)=-964mn5.(3)原式=2-2m-4n6·(-m3n6)÷m-6n2=-2-2m-4+3-(-6)n6+6-2=-2-2m5n10=-14m5n10.(4)(c 3a2b )2·(-b2ca4)÷(-b2ca2)-4=-c6a4b2·b2ca4÷c4a8b8=-b8c3a16.6.解由题意,得8÷(3×10-26)≈2.667×1026(个). (3×10-26-2.665×10-26)÷2=1.675×10-27(kg).即8 kg水中大约有2.667×1026个水分子,一个氢原子的质量约为1.675×10-27 kg.二、创新应用7.解(1)(2a 23b12)(-6a12b13)÷(-3a16b56)=[2×(-6)÷(-3)]·a23+12-16b12+13-56=4ab0=4a.(2)(m 14n-38)8=(m14)8·(n-38)8=m2n-3=m2n3.。
最新部编版人教初中数学八年级上册《15.2.3 整数指数幂 教学设计》精品优秀完美教案
前言：该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
实用性强。
高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和保障。
（最新精品教学设计）整数指数幂一．教学目标1．知识目标：会用科学记数法表示绝对值较小的数．2．能力目标：引入负整数指数幂后，通过讨论用科学记数法表示小于1的数，使学生形成对科学记数法较完整的认识，培养学生抽象的数学思维能力和概括能力。
3．情感目标：随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生养成善于归纳形成完整知识体系的良好学习习惯，获得正确的学习方法。
二．教学重点﹑难点重点：用科学记数法表示绝对值较小的数．难点：用科学记数法表示绝对值较小的数时，a×10n形式中n的取值与小数中零的关系．三．教学过程：（一）创设情境，导入新课：问题1：我们已经知道，一些较大的数可以用科学记数法表示，你能举出例子吗？问题2 ：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？（二）探究新知，合作交流：1．做一做：（1）用科学记数法表示745 000= 7.45×105，2 930 000= 2.93×106．（2）绝对值大于10的数用a ×10n 表示时， 1 ≤│a │< 10 ，n 为 整数 ．（3）零指数与负整数指数幂公式是 a 0=（a ≠0），a -n =1n a （a ≠0）． 2．根据学生回答，进行归纳：（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a ×10n 的形式，其中1≤│a │<10，n 为正整数．（2）我们知道1纳米=9110米，由9110=10-9可知，1纳米=10-9米，所以35纳米=35×10-9米．而35×10-9=（3.5×10）×10-9 =3.5×101+(-9)=3.5×10-8，所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米．（3）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，•将它们表示成a ×10-n 形式，其中1≤│a │<10．3． 试一试 把下列各数用科学记数法表示（1）100 000=1×105（2）0.000 01=1×10-5（3）-112 000=-1.12×105（4）-0.000 001 12=-1.12×10-64．讨论：（1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示a ×10n 形式时，1•≤│a•│<10，n 的取值与整数位数有什么关系？（2）当绝对值较小的数用科学记数法表示中，a 、n 有什么特点呢？（学生分组讨论，互相交流）5．归纳讨论结果： 绝对值较小的数的科学记数法表示形式a ×10-n 中，n 是正整数，a•的取值一样为1≤│a │<10，但n 的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数．比如：0.000 05=5×10-5（前面5个0）；0.000 007 2=7.2×10-6（前面6个0）．（三）应用迁移，巩固提高：例1 用科学记数法表示下列各数（1）0.001=1×10-3．（2）-0.000 001=-1×10-6．（3）0.001 357=1.357×10-3．。
(部编)人教数学八年级上册《15.2.3整数指数幂整数指数幂》教案23
课题．3整数的指数幂〔1〕课时1课时上课时间1、知道负整数指数幂a n=1n〔a≠0，n是正整数〕，掌握整数指数幂的运算性质；a教学目标分层目标2、经历探究负整数指数幂的过程，稳固整数指数幂的运算性质；3、体验知识点之间的相互联系性，感受学习是一个循序渐进的过程。
教学重点掌握整数指数幂的运算性质，熟练实行幂的运算. 教学难点使用负整数指数幂的运算性质实行计算。
教学材料：PPt课件教学准备网络资源链接：江油实验学校1252智慧课堂—数学高效课堂教学五大环节个性教案教学环节教学内容及教师活动学生活动〔课后反思〕1．回忆正整数指数幂的运算性质：〔1〕同底数的幂的乘法： a m·a n=_______〔m、n都是正整数〕；〔2〕同底数的幂的除法：a m ÷a n =〔a≠学生思考、交流、激趣导入m>n 〕；答复。
0，m ，n 都是正整数，并且目标定向〔3〕幂的乘方：〔an〔m 、n 都是正整数〕；〕＝〔4〕积的乘方：(ab)n.(n 是正整数)；(a )n.(n是正整数)；〔5〕商的乘方：b〔6〕0指数幂：a01〔a≠0〕.校本〔学学生自主探究看书142页-144页，思考：案〕或课件＜a＜d＜b微课引领归纳：1.a n=〔条件：n是正整数a≠0〕.学习目标对疑难问自主学习你能用两种计算来说明吗？题实行标记互相解2.当n为负整数或0时请你举一个例子来验证同底数幂的乘法仍然成立 3.检测：课本145页1题决1.合作〔活动〕探究、个性展示〔教师〕点拨释疑、总结思变2、抢答：将以下格式变成正整数指数幂的形式〔1〕a 3〔2〕x2y3〔3〕2(mn)2〔4〕教师引导学生解决2〔6〕x2y2例题，鼓励学生积3 x25〕(3x)极参与3、例1：课本例题〔143页例9〕2a3 bc22〔2〕a2b2〔a2b2)3补充：〔1〕〔3〕3x2yz122x1y234、例2：以下算式是否准确？为什么？an〔1〕amana nb na m a n；〔1〕b综合使用幂的运算法那么实行计算，先做乘方，再做乘除，最后作加减，假设遇括号，师生共同总结，互应作括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和分母的位相补充置，便可把负整数指数化为整数指数。
《整数指数幂的运算法则》教案
《整数指数幂的运算法则》教案教案：整数指数幂的运算法则教学目标：1.学生能够理解和掌握整数指数幂的定义和运算法则；2.学生能够运用整数指数幂的运算法则解决相关问题。
教学重点：整数指数幂的定义和运算法则。
教学难点：整数指数幂的运算法则的灵活应用。
教学准备：1.教师准备黑板、粉笔、教学PPT等教学工具；2.学生准备纸和笔。
教学过程：Step 1：引入新知识（5分钟）教师通过简单的问题引入整数指数幂的运算法则，例如：3的4次方是多少？学生可以自由思考，然后提供答案，并解释自己的思路。
Step 2：概念讲解（15分钟）教师通过PPT或黑板，对整数指数幂的定义进行详细讲解。
首先解释什么是整数指数幂，然后给出相关示例进行说明。
教师可以通过图形或实际生活中的问题进行解释，使学生更好地理解整数指数幂。
Step 3：运算法则的讲解（30分钟）教师通过PPT或黑板，给出整数指数幂的运算法则，包括幂的乘法法则和幂的幂法则。
对于幂的乘法法则，教师可以通过例题进行演示，并让学生完成相应的计算；对于幂的幂法则，教师也可以通过例题演示，并让学生进行计算。
Step 4：练习（25分钟）教师让学生进行练习，包括计算给定的整数指数幂和解决相关的实际问题。
教师可以根据学生的能力安排不同难度的练习。
教师可以在黑板上出题，让学生上台进行解答，或者让学生在纸上写作业。
教师要及时进行检查和指导，确保学生能够正确理解和运用整数指数幂的运算法则。
Step 5：总结与拓展（10分钟）教师对整数指数幂的运算法则进行总结，并与学生一起回顾和讨论学到的知识。
教师还可以给学生提供一些拓展的问题，让学生进行思考和讨论，以加深对整数指数幂的理解。
Step 6：作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，包括计算和应用题，要求学生在课后完成，并及时批改和反馈。
教学反思：整数指数幂的运算法则是初中数学的重要内容，对学生的数学思维能力和问题解决能力有着重要的影响。
在教学过程中，教师要注重引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣和主动性。
《整数指数幂的运算法则》教案
《整数指数幂的运算法则》教案《整数指数幂的运算法则》教案一、教学目标(一)知识与技能通过类比得出整数指数幂的运算法则，并能进行简单的整数指数幂的运算。
(二)过程与方法通过类比、合作探究、交流和展示，理解并掌握整数指数幂的运算法则，发展学生的创新思维和抽象概括能力。
(三)情感态度与价值观积极参与数学活动，体验探究整数指数幂运算法则的过程，获得运算的快乐。
二、学情分析学生已经学习了分数指数幂和零指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质，对正整数指数幂的运算法则有了基本的了解和掌握，但这些都是扩展到所有整数指数幂的基础。
对于负整数指数幂的理解，学生可能会感到困难，需要教师特别注意。
三、教学重点、难点教学重点：探究整数指数幂的运算法则。
教学难点：正确使用整数指数幂的运算法则进行运算。
四、教学过程(一)导入新课1.教师提问学生关于分数指数幂和零指数幂的相关知识，明确分数指数幂和零指数幂的意义。
2.教师出示一些具体的正整数指数幂的运算例子，让学生熟悉正整数指数幂的运算法则。
(二)进行新课1.教师出示两个式子，一个式子是正整数指数幂的运算，另一个式子是负整数指数幂的运算，让学生观察这两个式子，提问学生能否通过类比得出整数指数幂的运算法则。
2.学生小组合作探究整数指数幂的运算法则，教师巡视并参与到学生的探究中，了解学生的探究情况。
3.学生小组展示探究成果，教师根据学生的展示情况进行必要的纠正和补充。
4.教师再出示一些整数指数幂运算的例子，让学生通过例子加深对整数指数幂运算法则的理解和掌握。
5.学生自主练习，教师巡视并给出必要的指导和评价。
6.学生小组互相交流和分享学习经验，教师进行总结和评价。
7.教师出示一些较为复杂的整数指数幂运算的题目，让学生进一步理解和掌握整数指数幂的运算法则。
8.学生通过练习后自主总结整数指数幂的运算法则以及需要注意的事项等。
9.教师进行最后的总结，并对学生的学习情况进行反馈和评价。
10.学生自主完成课后练习题目，教师进行必要的指导和评价。
(部编)人教数学八年级上册《15.2.3整数指数幂整数指数幂》教案3
16．4．零整数幂与负整数指数幂，科学记数法一、教学目标：1．知道负整数指数幂an=1an〔a≠0，n是正整数〕.2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、例、习题的意图分析1．P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2．P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：a m a n a mn，这条性质适用于m,n是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3．P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这局部知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，即时矫正，以到达学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4．P25例10判断以下等式是否准确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入能够使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数.用科学计算法表示小于1的数，使用了负整数指数幂.用科学计数法不但能够表示1的正数，也能够表示一的知识小于个负数.6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的理解.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.四、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：〔1〕同底数的幂的乘法：a m a n a mn(m,n是正整数)；〔2〕幂的乘方：(a m)n a mn(m,n是正整数)；〔3〕积的乘方：(ab)n a n b n(n是正整数)；〔4〕同底数的幂的除法：a m a n a mn(a≠0，m,n是正整数，m＞n)；〔5〕商的乘方：(a)n an(n是正整数)；b b n2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a0 1.3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=1米吗？1094．计算当a≠0时，a3a5=a3=a3=1，再假设正整数指数幂的运算性质a5a3a2a2a m a n a mn(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3a5=a35=a2.于是得到a2=1〔a≠0〕，就规定负整数指数幂的运算性质：当n是a2正整数时，a n=1〔a≠0〕.a n五、例题讲解P24〕例9.计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质实行计算，与用正整数指数幂的运算性质实行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.〔P25〕例10. 判断以下等式是否准确？[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入能够使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断以下等式是否准确. P26〕例11.[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.六、随堂练习1.填空〔1〕-22=〔2〕(-2)2=〔3〕(-2)0=〔4〕20=(5〕2-3=(6〕(-2)-3=2.计算(1)(x3y-2)2〔2〕x2y-2·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)3七、课后练习用科学计数法表示以下各数：0．00004，-0.00045, 0.0030092.计算(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3八、答案：六、1.〔1〕-4〔2〕4〔3〕1〔4〕1〔5〕1〔6〕1882.〔1〕x6〔2〕y〔3〕9x10 y4x4y7七、1.(1)4×10-5(2)×10-2〔3〕×10-7〔4〕×10-32.〔1〕×10-5〔2〕4×103课后反思：。
(部编)人教数学八年级上册《15.2.3整数指数幂整数指数幂》教案33
整数指数幂的教学设计本节课是在学习了整数的正指数幂的根底上，对整数指数幂的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的稳固作用.教学目标：知识与技能：理解负指数幂的性质并能熟练使用于化简、计算;进一步熟练掌握整数指数幂的几个计算公式，并能灵活使用.过程与方法：通过探究负整数指数幂的性质，培养学生的观察水平和归纳总结水平.育人思想：协助学生清楚新旧知识的联系，学会知识的迁移，学会用所学的知识解决生活实际问题，进一步培养学生由特殊到一般、类比等数学思想，养成积极的学习态度和持续追求真理的人生态度.教学重点：整数指数幂的性质及其使用.教学难点：整数指数幂性质的推导证明.教学流程一、感知与尝试1.请同学们回归整数正指数幂的性质〔m,n为正整数〕：〔1〕a n=〔2〕同底数幂的乘法：a m a nm n〔3〕幂的乘方：〔a〕=n〔4〕积的乘方：〔ab〕=〔5〕同底数幂的除法：a m a nan〔6〕分式的乘方：〔〕=b〔7〕当a≠0时，a0=2.思考：a-n〔n为正整数〕又表示怎样的意义呢？当m,n为负整数,指数幂的运算性质还成立？3.出示课题和目标『设计过程：先引导学生回忆正整数指数幂的性质，然后请学生思考a-n的意义和负整数指数幂的性质是否也成立，引出本节课的课题和学习目标.』『设计意图：知识的回忆，协助学生分析前后知识的联系，进而协助学生建立知识网络，同时也减少了学生的畏难情绪，增加了学生探究本节课知识的积极性.也引出本节课的课题』二、合作与探究1.情境问题a m a n a mm〔m、n都为正整数〕，先将条件m，n都为正整数去掉，假设这个性质如以下情形仍然成立，请先填空，然后观察三组式子能得到的数量关系：〔1〕a2a2=a21；a2〔2〕-5=1；2225〔3〕(5)3(5)3=(5)33〔〕-5归纳：数学语言：a n=〔〕数学意义：『设计过程：请学生小组合作完成上面的空格，并引导学生仔细观察三组式子的构造特征，并思考能够得到怎样的等量关系.通过由特殊到一般的数学思想方法引导学生归纳出a n的意义.』『设计意图：在此过程培养学生发现问题、分析问题、解决问题、归纳总结的水平，协助学生再次熟悉由特殊到一般的数学思想方法.』判断以下是否准确？.(n n1)(2)〔〕b『设计过程：请小组合作，并请两位同学展示讲解.教师引导学生通过化归转换思想，归纳除法能够转换为幂的乘法.』『设计意图：加深学生对a n的理解掌握，为后面学生实行整数指数幂的计算通过了一种运算方法.』快问快答：-2-2 -2-2 2-2-2-3-2-3 2-3归纳：n〔-a〕n 『设计过程：请学生快速计算答复，引导学生根据结果归纳出〔-a〕结果的几种情形.』『设计意图：协助学生建立起前后知识存有的联系，归纳出当底数为负数的简单处理方法.培养学生观察总结水平.』例2．〔1〕25〔x2y2y4 a〔〕)(()3xy x 〔2〕(a1b2)3〔4〕2021023()332归纳：整数指数幂的运算性质：『设计过程：由老师引导学生完成例题，由特殊到一般的数学思想和类比法协助引导学生归纳出负整数指数幂的成立，继而得到整数指数幂.』『设计意图：学生再次熟悉由特殊到一般的数学思想、化归转换思想、类比法、数学运算的核心素养等等.培养了学生观察归纳水平.』练习：3〔2〕(a 2(a)2(a2〔1〕(b2)23)33)4a『设计过程：学生展示并讲解，教师点评.』『设计意图：稳固本节课的知识，培养学生的胆识和语言表达水平.』三、达成与升华1.计算化简：〔1〕(2x2y3z2)2(xy2z2)3-1-2〔2〕-2-3-8-1-12702『设计过程：学生独立完成，多媒体展示答案，小组内部互相点评，互相讲解.』『设计意图：稳固本节课的知识点，同时培养学生的合作意识以及学生了解其他同学的思维方法.』课堂小结〔1〕知识方面：〔2〕数学思想方法：〔3〕数学核心素养：『设计过程：学生回忆本节课的所学到的知识，引导学生建立知识网络体系.』『设计意图：培养学生课课总结的习惯.』作业〔1〕必做题：教材P147习题第7题1nm12mn〔2〕4,求1x2n的值.2,3(1x 81教学反思：本课时采用的?农村初中数学“试究升〞三层次教学育人实践研究?实行教学，充分体现了学生为主体和教师为主导的教学过程，由课前预习变课内预习，让学生在充分自主学习后实行探究，为学生的终身学习奠定根底，变学生的被动学习为主动学习，教学层层递进，让学生知道知识的发生与开展及生成过程，通过观察、猜测、验证、使用，在数学思想与素养方面得到了应有表达.。
1.3.3 整数指数幂的运算法则.3.3 整数指数幂的运算法则 教案
1.3.3整数指数幂的运算法则教学目标1、通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则；2、熟练运用整数指数幂的运算法则进行计算.重点用整数指数幂的运算法则进行计算难点理解整数指数幂的运算法则教学方法先学后教，当堂训练教具多媒体课件教学过程一、自主学习1、上节课我们学习了零次幂和负整数指数幂，今天我们共同学习整数指数幂的运算法则；2、多媒体出示学习目标：（1）通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则；（2）熟练运用整数指数幂的运算法则进行计算.3、多媒体出示学习指导：（1）阅读课本第19页的“说一说”，理解并熟记整数指数幂的运算法则；（2）独立解答课本第20页的例7、例8，再阅读课本的解答，注意每一步解答的依据；10分钟后，比一比看谁先正确完成课本第20页的练习题第1、2题.二、展示互评1、学生自学课本P19——P20的内容，教师巡视，确保每位学生都能认真阅读，了解学生个体的学习情况，需要时给予个别指导.2、鼓励学生相互交流讨论.3、多媒体出示自学检测题；学生展示P20的练习题，互评互纠.三、合作探究1、教师提问：（1）同底数幂的除法法则可以转换成什么运算法则？（2）分式的乘方法则可以转换成什么运算法则？（3）例7的解答依据有哪些？例8的解题结果是什么形式？2、归纳：（1）整数指数幂的三条运算法则；（2）在整数指数幂的运算结果中，指数通常是正整数，即能把整数指数幂的运算结果写成正整数指数幂的形式.四、展示练习多媒体出示当堂检测题：1、下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 2、设 ，计算下列各式：2a a a ⋅=()33ab ab =21a a a-⋅=()235a a =0,0a b ≠≠()()2323132(2)(4)(6)4a a ab xy x -----⎛⎫ ⎪⎝⎭()()321242352(1)(3)(5)3a a b b b x y x y ---⋅⋅⋅-巩固提高1、若532x y -=，求531010x y ÷的值；2、计算：20142013201220112222---.五、课堂小结同学们，这节课你有什么收获？六、作业课本P22 A 组 第6题 教学感悟及反思：。
整数指数幂(教案新部编本)
自主探究（2）
通过上面的学习我们已经将指数的取值范围从正整数和零拓展到了负整数，那么负整数指数幂是否也有以上的运算性质
3、小组成员之间讨论并解决自学过程中出现的疑难问题
4、小组展示
5、小组捆绑评价
提出问题，让学生自己发现与前面所学知识的不同，经历负整数指数幂的产生过程，加深理解。
负整数指数幂的意义：
这就是说， 是 的倒数。
运用类比学习的方法，让学生快速掌握负整数指数幂的运算性质。
负整数指数幂的引入，将指数的取值范围扩大到了全体整数
【训练拓展】见导学案（独立 高效 省时）
【课堂小结】
1、负整数指பைடு நூலகம்幂的意义：
2、负整数指数幂的引入，还将指数的取值范围扩大到了全体整数
3、整数指数幂的运算性质
2、小组组长检查组内成员的学习成果
复习旧知，巩固基础，为新知识做好准备；同时摸清学生学习情况，适当调整教学策略。
学生独立完成
教师在巡视中发现学生普遍存在的问题，通过提问学生并讲解的方式澄清问题，扫除学习障碍。
二、自主探究（1）：阅读课本143页，思考并完成下列问题：
1、观察第四条性质，思考是否必须要求
2、知道幂的运算规则可以推广整数指数幂，并会做有关幂指数的运算.
【自学质疑】
【小组交流并展示】
【教师点拨】
自学指导
（内容·学法·时间）
互动策略
（内容·学法·时间）
展示方案
（内容·学法·时间）
一、温故互查
1、正整数幂的运算性质
2、零次幂的运算
3、根据所学性质，计算式子结果
1、小组长督导本组学生主动学习
教师学科教案
[20 – 20学年度第__学期]
(部编)人教数学八年级上册《15.2.3整数指数幂整数指数幂》教案14
课题：整数指数幂一、学习主题：1．知道负整数指数幂a n=1〔a≠0，n是正整数〕.a n2．知道整数指数幂的运算性质 .3．会用科学计数法表示小于1的数.二、自主学习：复习已学过的正整数指数幂的运算性质：〔1〕同底数的幂的乘法：〔2〕幂的乘方：；〔3〕积的乘方：〔4〕同底数的幂的除法：〔5〕商的乘方：2.用科学计数发表示：8684000000= -8080000000=三【合作学习】1.自学课本p142~p143 当a≠0时，a n= ，即a n是的倒数2.自学例9，例103. 完成p145练习1、2随堂练习1.填空〔1〕-22=〔2〕(-2)2=〔3〕(-2)0=〔4〕20=(5〕2-3=(6〕(-2)-3=2.计算(1)(x3y-2)2〔2〕x2y-2·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)3友情提示：〔1〕幂运算的结果的符号与指数的正负无关，只与指数的奇偶相关。
当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数，即化负指数幂的形式为分式四、【质疑导学】自学课本145.页，填空1．对于一个小于 1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？2.(1)0000027= ，(2)00032= ．五、根底训练： 1.用科学计数法表示以下各数：0．00004，-0.034, 00045, 0.0030092.计算(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3解：原式=解：原式=小结：科学记数法：把一个数表示成a10n的形式〔其中1a 10，n是整数〕的记数方法叫做科学记数法．用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是，用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是数，绝对值等于原数中左起第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)五、稳固提升1．计算：①x2y32___；②x3y3x2y23____；③x4y2x6y2____；④x3y2x6y2_____；2.计算：12n12n1=______________(n为整数)3.计算：212____________4.：7m3,7n5,那么72mn________________.5.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是___________.6.计算3105231012___________.7.自从扫描隧道显微镜创造后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术〞，52个纳米的长度为米,用科学记数法表示这个数为__________.六、【学后反思】。
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15.2.3 整数指数幂目标知识与技能1．知道负整数指数幂 = （a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．掌握用科学计数法表示绝对值小于1的数方法情感态度与价值观教学重点 整数指数幂的运算 ，用科学计数法表示绝对值小于1的数。
教学难点 整数指数幂的运算教学资源 教育网教学过程：1．正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：=⋅n m a a (m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：=n m a )( (m,n 是正整数)；（3）积的乘方：=n ab )( (n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：=÷n m a a ( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：=n b a )( (n 是正整数)；0指数幂，即当a ≠0时，=0a .【自习自疑】一、阅读教材内容，思考并回答下面的问题 备 注1. 下列运算准确的是（ ）A.030=B.6321)(aa =- C. 132=÷a a D.532)(a a =2.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=3.用科学记数法表示下列各数。
（1）32 000=_____________； （2）384 000 000=____________；（3）－810 000=____________ ；我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来。
二、【自主探究】【探究】负整数指数幂探究：1,当a ≠0时，33a a ÷= ， 53a a ÷=53-a = .当n 是正整数时，n a -= （a ≠0）2,计算（1）32=___， 30=__， 3-2=____；（2）(-3)2=___，(-3)0=__，(-3)-2=_____；（3）b2=___， b0=__， b-2=____(b ≠0).3，思考引入负整数指数和0指数后，运算性质n m n m a a a -=÷ (m ，n 是正整数)能否扩大到m ，n 是任意整数的情形？ 归纳：n m n m a a a -=÷ 这条性质对于m ，n 是任意整数的情形仍然适用.4，负整数指数幂的运算例1：计算(1) (a -1b 2)3 （2）a -2b 2 ·(a 2b)-3（3）33322233)3()2(-----⋅-c b a c b a【探究二】科学计数法1.用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009三、通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？四、作业习题15.2第6、7题.)85()21)(1(4231-----÷q p q p 练习：332223.)2)(2(n m n m ---)102.3()102)(1(,236⨯⨯⨯-计算：3426)10()102)(2(--÷⨯。
(部编)人教数学八年级上册《15.2.3整数指数幂整数指数幂》教案8
整数指数幂教学目标1．了解负整数指数幂的意义．2．了解整数指数幂的性质并能使用它实行计算．3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数．教学重、难点幂的性质〔指数为全体整数〕，并会用于计算，以及用科学记数法表示一些小于1的正数．一、创设问题，激发兴趣问题1a m中指数m能够是负整数吗？如果能够，那么负整数指数幂a m表示什么？〔1〕根据分式的约分，当a≠0时，如何计算a3a5？〔2〕如果把正整数指数幂的运算性质〔≠0，，是正整数，〕a mn m>n中的条件m>n去掉，即假设这个性质对于像a3a5情形也能使用，如何计算？数学中规定：当n是正整数时，a n1a0这就是说，a n a0是a n的倒数．a归纳：〔1〕a ma nn〔3〕〔ab〕na （5〕ba mn mnamn〔m，n是整数〕；〔a〕〔m，n是整数〕；〔2〕a nb n〔n是整数〕；〔4〕a m a n a mn〔m，n是整数〕；a n〔n是整数〕．b n二、知识应用，稳固提升例1计算：填空：⑴32；30；32.⑵32=；30=；32=.⑶b2；b0；b2.b02．计算：⑴x2y33⑵2ab2c323x1y a2b⑶3a2b2ab222z2x2yz1⑷4xy探索：110110.011102100.00111031000.0001110410000归纳：如何用科学记数法表示5和0982呢？规律：对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．例2用科学记数法表示以下各数：〔1〕；〔2〕78；〔3〕02021.例3纳米〔nm〕是非常小的长度单位，1nm=10-9m．把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．3的空间能够放多少个3的物体〔物体之间的间隙忽略1mm1nm不计〕？练习1：用科学记数法表示以下各数⑴0.000001=；⑵0.0012=；⑶0.000000345；⑷==计算⑴210623104⑵310531032。
《整数指数幂的运算法则》教学设计
《整数指数幂的运算法则》教学设计教学目标：1 通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则；2 会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算。
重点、难点：重点：用整数指数幂的运算法则进行计算。
难点：指数指数幂的运算法则的理解。
教学过程：一 创设情境，导入新课1 正整数指数幂有哪些运算法则？（1）m n m n a a a+⋅=（m 、n 都是正整数）；（2）()m n mn a a =（m 、n 都是正整数） （3）()n n na b a b ⋅=， （4）mm n n a a a -=（m 、n 都是正整数，a ≠0） (5) ()nn n a a b b=（m 、n 都是正整数，b ≠0） 这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.板书课题：整数指数幂的运算法则二 合作交流，探究新知1 公式的内在联系做一做1) 用不同的方法计算：342(1)2 ，()3223⎛⎫ ⎪⎝⎭解：3341421(1)2323--===；3343(4)1421(1)222323-+--=⋅=== ()33322823327⎛⎫== ⎪⎝⎭，()331332182323832727--⎛⎫=⋅=⋅=⨯= ⎪⎝⎭ 通过上面计算你发现了什么？幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算。
()m m n m n m n n a a a a a a -+--=⋅==，()11n n n n a a a b a b a b b b --⎛⎫=⋅=⋅=⋅= ⎪⎝⎭ 因此上面5个幂 的运算法则只需要3个就够了：1）m n m n a a a+⋅=（m 、n 都是正整数）；（2）()m n mn a a =（m 、n 都是正整数） （3）()n n na b a b ⋅=， 2 正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂做一做计算：()()()3332122,23--⋅， 解：（1）3333330333(3)033122222212222122---+-⨯=⨯====⨯===， （2）()3322611333-⎛⎫== ⎪⎝⎭，()32(2)36613323--⨯-=== ()()()333311113232382721623-⨯====⨯⨯⨯()3333311111232323827216---⨯=⨯=⨯=⨯= 通过上面计算，你发现了什么？幂的运算公式中的指数m 、n 也可以是负数。
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15．整数指数幂教1.理解负整数指数幂，an=1〔a≠0〕.〔a≠0，n是正整数〕.学a n目2.经历探究负整数指数幂的过程，稳固整数指数幂的运算性质，标3.体验知识点之间的相互联系性，感受学习是一个循序渐进的过程.教学重点：1.掌握整数指数幂的运算性质.掌握用科学计数法表示较小的数。
2.理解负整数指数幂的含义。
教学难点：理解负整数指数幂的含义教学方法：合作探究课时安排：1教学设计二次备课教学过程一、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：〔1〕同底数的幂的乘法：a m a n a mn(m，n是正整数)；〔2〕幂的乘方：(a m)n a mn(m，n是正整数)；〔3〕积的乘方：(ab)n a n b n(n是正整数)；〔4〕同底数的幂的除法：a m a n a mn(a≠0，m，n是正整数，m＞n)；〔5〕商的乘方：(a)nnan(n是正整数)；b b2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a0 1.-913．你还记得1纳米=10米，即1纳米=109米吗？4．计算当a≠0时，a3a5=a3=a3=1，再假设正整数指数幂的运算a5a3a2a2性质a m a n a mn(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3a5=a35=a2.于是得到a2=1〔a≠0〕，就规定负整数指数幂的运算性质：a2当n是正整数时，an=1an〔a≠0〕.二、例题讲解〔教科书〕例9计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质实行计算，与用正整数指数幂的运算性质实行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.〔教科书〕例10[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.三、随堂练习1.填空〔1〕-22=〔2〕(-2)2=〔3〕(-2)0=(-3(-3〔4〕2=5〕2=6〕(-2)=计算：(1)(x 3y-2)2〔2〕x2y-2·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)3四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？五、板书设计1．整数指数幂例题分析作业必做145页练习1，2设计选做教学反思。
(部编)人教数学八年级上册《15.2.3整数指数幂 整数指数幂》教案_21
15.2.3 整数指数幂第1课时整数指数幂教学目标1、知识与技能理解并掌握整数指数幂的意义，能实行相关整数指数幂的运算.在经历探索、类比、归纳、思考等活动过程中，体会由正整数指数幂扩充到整数指数幂的意义.3、情感态度进一步增强学生的数学思维和逻辑推理水平，增强数学学习兴趣，激发求知欲.教学重点整数指数幂的意义及运算方法.教学难点负整数指数幂的意义.教学过程一、情境导入，初步理解（1）当n为正整数时，a n表示的实际意义是什么？（2）正整数指数幂的运算性质有哪些？完成“自主预习”.a m中指数m能够是负整数吗？如果能够，那么负整数指数幂a m表示什么？二、探究新知1、计算：a3÷a5（a≠0）方法一：a3÷a5=35aa=1/a2；方法二：a3÷a5=a3-5=a-2.比较上述两个结论，你有何发现？由此你是否能找出a-m与1/a m的关系呢？归纳：数学中规定，一般地，当n为正整数时，a-n=1a n（a≠0），即a-n（a≠0）是a n的倒数.你有何发现？与同伴交流.归纳：a m·a n=a m+n这条性质对于m，n为任意整数仍然适用.想：在(ab)m=a m·b m，（a m）n=a m·n，a m÷a n=a m-n及(ab)n=a n b n中的指数m、n能否也都能够是正整数、0或负整数呢？与同伴交流.归纳：正整数指数幂的所有运算法则在整数范围内都是成立的.试一试可让学生独立完成，小组展示、交流。
三、例题学生自主完成，教师最后予以简评.四、巩固新知3、用科学计数法表示下列各数(1) 0.00004 （2）-0.034 （3）0.000 00045 （4）0.003009五、课堂小结这节课你有哪些收获？有哪些知识是难以理解的？，与同伴交流.课后作业1.布置作业：从教材“习题15.2”中选择.2.完成练习册中本课时作业.。
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教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
《整数指数幂的运算法则》教案
教学目标
1、通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则；
2、会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算.
教学重点
用整数指数幂的运算法则进行计算.
教学难点
指数指数幂的运算法则的理解.
教学过程
一、创设情境，导入新课.
1、正整数指数幂有哪些运算法则？
(1)m
n m n a a a +⋅=(m 、n 都是正整数)；(2)()m n mn a a =(m 、n 都是正整数) (3)()n n n
a b a b ⋅=， (4)m
m n n a a a -=(m 、n 都是正整数，a ≠0) (5)()n
n n a a b b =(m 、n 都是正整数，b ≠0)
这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.
板书课题：整数指数幂的运算法则
二、合作交流，探究新知.
1、公式的内在联系
(1)用不同的方法计算：342(1)2 ， ()3223⎛⎫ ⎪⎝⎭ 解：3341421(1)2323--===；3343(4)1421(1)222323
-+--=⋅=== ()333228233
27⎛⎫== ⎪⎝⎭，()3
31332182323832727--⎛⎫=⋅=⋅=⨯= ⎪⎝⎭ 通过上面计算你发现了什么？
幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算.
()m
m n m n m n n a a a a a a
-+--=⋅==，()11n n n n a a a b a b a b b b --⎛⎫=⋅=⋅=⋅= ⎪⎝⎭
因此上面5个幂 的运算法则只需要3个就够了：
(1)m
n m n a a a +⋅=(m 、n 都是正整数)；(2)()m n mn a a =(m 、n 都是正整数) (3)()n n n a b a b ⋅=，
2、正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂.
计算：()()()333212
2,23--⋅， 解：(1)3333330333(3)033122222212222122
---+-⨯=⨯====⨯===， (2)()3322611333
-⎛⎫== ⎪⎝⎭，()32(2)36613323--⨯-=== ()()()33331
11132323827216
23-⨯====⨯⨯⨯ ()3333311111232323827216
---⨯=⨯=⨯=⨯= 通过上面计算，你发现了什么？
幂的运算公式中的指数m 、n 也可以是负数.也就是说，幂的运算公式中的指数m 、n 可以是整数，二不局限于正整数.我们把这些公式叫整数指数幂的运算法则.
三、反思小结，拓展提高.
(1)知道了整数指数幂的运算法则只需要三个就可以了.
(2)正整数指数幂的运算法则可以推广到整数指数幂.。