南邮数据结构1-11章重点

数据结构

第一章

1. 4种基本的逻辑结构：（注意特征，考选择填空题）P2

2. 两种基本的存储结构：顺序存储结构和链接存储结构

3. 时间复杂度：程序运行从开始到结束所需要的时间

4. 算法的空间复杂度:是程序运行从开始到结束所需的存储量。

5. 渐进时间复杂度：使用大O记号表示的算法的时间复杂度

O(1)

6 . 最好、最坏和平均情况时间复杂度P13

相关习题：P14 1-18题

第二章

1 一维数组：设给长度为n的一维数组a所分配的存储块的起始地址是Loc(a[0])，若已知a 的每个元素占k个存储单元，则下标为i的数组元素a[i]的存放地址Loc(a[i])是

Loc(a[i])= Loc(a[0])+i*k 0≤i＜n

2 二维数组：行优先顺序的地址计算：

若已知每个数组元素占k个存储单元，第一个数组元素a[0][0]的存储地址是loc(a[0][0]),则数组元素a[i][j]的存储地址loc(a[i][j])为

loc(a[i][j])=loc(a[0][0])+(i*n+j)*k (0 i

列优先顺序存储：

loc(a[i][j])=loc(a[0][0])+(j*m+i)*k (0 i

3 单链表的插入与删除（指针的修改）P27

A. 将q 插入P 之后: q->link=p->link ,

p->link=q

B. 删除p ： q->link=p->link ,

free(p)

4 循环链表

单循环链表是将单链表尾结点的指针域置为第一个结点的地址，而不再是NULL ，这样从表中任一结点出发，均可访问到表中所有结点。q->link=first

第三章

1 堆栈：先进后出，允许插入和删除元素的一端称为栈顶，另一端称为栈底。

2 队列：先进先出，队尾是允许插入元素的一端，队头是允许删除元素的另一端。

相关习题

P55 习题3-1、习题3-14

第四章

1顺序表的插入： 长度为n ，则在位置i （i=0,…, n ）处插入一个元素要移动 n-i 个元素。

平均情况下，在表中插入元素需要移动元素的个数为 渐近时间复杂度：O(n)

2 顺序表的删除：长度为n ，删除位置i 处的元素需要移动n －i －1个元素（0≤i ＜n ）。

01()1

2n

i i n E n i n ==-=

+∑

平均情况下，在顺序表中删除一个元素需要移动元素的个数为

渐进时间复杂度均为O(n)。

3 程序填空题

P60 程序4-1 P63 程序4-3 P64 程序4-4

4 三元组按行顺序存储 P74 （能够写出行、列三元组表）

注：采用二分搜索法查找一个元素的时间复杂度为O （lbn ） 采用顺序查找算法的平均时间复杂度为O(n)

5 快速转置算法

A 。Num[i]存放矩阵M 第i 列的非零元素的个数

B 。k[i]用下列递推公式计算 k[0]=0

k[i]=k[i-1]+num[i-1] (1≤i ≤n)

对上图（a ）计算得到如下num 和k 的值如下：

相关练习：P87 4-13 P87 4-14

∑∑-==-=-=--=10121

)(1)1(1n i n

i D n i n n

i n n A

第六章

1 树的基本概念

2 二叉树的基本形态

例题

对于三个结点A，B 和C，可分别组成多少不同的无序树、有序树和二叉树？

答：（1）无序树：9 棵（2）有序树：12 棵（3）二叉树：30 棵

3 二叉树的性质（熟记）

性质1 二叉树的第i(i 1)层上至多有2i-1 个结点。

性质2 高度为h的二叉树上至多有2h–1个结点。

性质3 包含n个元素的二叉树的高度至少为log2(n+1)。

性质4 任意一棵二叉树中，若叶结点的个数为n0，度为2的结点的个数为n2，则有n0=n2+1。性质5 具有n个结点的完全二叉树的高度为log2(n+1)。

定义1 高度为h的二叉树恰好有2h–1个结点时称为满二叉树。

定义2 一棵二叉树中，只有最下面两层结点的度可以小于2，并且最下一层的叶结点集中在靠左的若干位置上。这样的二叉树称为完全二叉树。

4 二叉树的遍历P112 图6-12

先序：根左右

中序：左根右

后序：左右根

二叉树遍历算法基本操作是访问结点，不论按何种次序遍历，对含有n个结点的二叉树，其时间复杂度均为O(n)。

5 编程题

求二叉树的高度P118 程序6-8

6 森林与二叉树的转化

树(Tree)转换为二叉树(BTree)算法

树可以唯一地表示成一棵二叉树：

⑴将树中的兄弟用线连接；

⑵对各结点，保留最左孩子的连线，去掉其余孩子的连线；

⑶调整为习惯的二叉树形(水平右斜，垂直左斜)。

例图如下

森林(Forest)转换成二叉树(BTree)

可以将任何森林唯一地表示成一棵二叉树。

方法如下：

(1)若F为空，则B为空二叉树

(2)若F非空，则B的根是F中第一棵子树T1的根R1，B的左子树是R1的子树森林（T11，T12，…，T1m），B的右子树是森林（T2，…，Tn）所对应的二叉树.

最后所形成的二叉树就是森林所对应的二叉树。

例图如下