第六章万有引力与航天复习学案教案

复习学案 万有引力与航天

1. 开普勒行星运动定律

开普勒第一定律（轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在________的一个焦点上。

开普勒第二定律（面积定律） 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的________。说明行星在运转过程中离太阳越近速率________，离太阳越远速率________。也就是说，行星在近日点的速率最大，在远日点的速率最小。

开普勒第三定律（周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的________跟它的公转周期的________的比值都相等。

k T

a =2

3比值k 是一个与行星无关的常量，仅与中心天体——太阳

的质量有关。

典型例题：木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的12倍。那么，木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道半长轴的多少倍？

2. 万有引力定律

自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的________________的乘积成正比，与它们____________的二次方成反比，即________________。

（1） 对万有引力定律的进一步说明

① 万有引力是宇宙间的一种基本的相互作用力，它适用于宇宙中的一切物体。 ② 万有引力公式只适用于两质点间的引力的计算。

④ 万有引力公式中G 的是比例系数，叫做引力常量，是自然界中少数几个最重要的物理常量之一，通常取G=________________N·m 2/kg 2。

（2）黄金代换

若不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力等于地球对该物体的万有引力，即

2

R

Mm G

mg =，可得黄金代换式：_____________________

由此可得地球的质量G

gR M 2

=。由3

2

3

4R G

gR M πρ

==

可求星球密度：_________

（3）行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供

r T m mr r

mv r

Mm G

F 2

2

2

2

2⎪⎭

⎫

⎝⎛===

=πω

，

得到2

3

24GT

r M π=

，由3

2

3

23

44R GT

r M πρ

π==

可求星球的密度为：________________

当R=r 时，可写为________________

典型例题1. 对于万有引力定律的表述式2

21r

m m G

F =，下面说法中不正确的是

A.公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的

B.当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大

C. m 1与m 2受到的引力总是大小相等的，方向相反，是一对作用力与反作用力

D. m 1与m 2受到的引力总是大小相等的，而与m 1、m 2是否相等无关

2．宇航员测得某星球的半径为 R ，该星球的近地卫星的周期为 T 。下列四个量中哪几个量可以求得？（万有引力恒量为G )

A ．该星球的质量

B ．该星球表面的重力加速度

C ．该星球的平均密度

D ．该星球同步卫星的离地高度

3.已知行星绕太阳公转的半径为r ，公转的周期为T ，万有引力恒量为G ，则由此可求 A.某行星的质量

B.太阳的质量

C.某行星的密度

D.太阳的密度

4.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行,要测定该行星的密度,仅仅需要测定 A ．运行周期T B ．环绕半径 r C ．行星的体积V D ．运行速度v

5.宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T ，行星的平均密度为ρ。试证明k T =2

ρ（万有引力恒量G 为已知，κ是恒量）

6.神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km 的圆形轨道。已知地球半径R km =⨯637103.，地面处的重力加速度g m s =102

/。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T 的公式（用h 、R 、g 表示），然后计算周期的数值（保留两位有效数字）。

3. 三个宇宙速度

① 第一宇宙速度：是卫星的最小__________速度，也是卫星的最大的__________速度。设地球半径为R ，地球质量为M ，根据R

v

m

R

Mm G

2

2

=或R

v

m

mg 2

=，可得s /9km .7≈v 。

② 第二宇宙速度：是使物体挣脱地球引力束缚的最小速度，其大小为11.2km/s 。 ③ 第三宇宙速度：是使物体挣脱太阳引力束缚的最小速度，其大小为16.7km/s 。 典型例题1．关于第一宇宙速度，下面说法正确的有（ ） A ． 它是人造卫星绕地球飞行的最小速度

B ． 它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小速度

C ．它是人造卫星绕地球飞行的最大速度

D ． 它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最大速度。

2. 下列说法正确的是（ ）

A. 第一宇宙速度是所有人造卫星环绕地球运动的速度

B. 第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度

C. 如果需要，地球同步通讯卫星可以定点在地球上空的任何一点

D. 地球同步通讯卫星的轨道可以是圆的也可以是椭圆的

3．已知地球的第一宇宙速度为7.9km/s ，第二宇宙速度为11.2km/s ， 则沿圆轨道绕地球运行的人造卫星的运动速度

A ．只需满足大于7.9km/s

B ．小于等于7.9km/s

C ．大于等于7.9km/s ，而小于11.2km/s

D ．一定等于7.9km/s

4.人造地球卫星

①速度：由h

R v

m

h R Mm G

+=+2

2

)

(可得h

R GM v +=

h

R +∝

1，h 越大，v __________。

② 角速度：由)()

(2

2

h R m h R Mm G +=+ω，可得3

)

(h R GM +=

ω3

)

(1h R +∝

，h 越

大，ω__________。

③ 周期：由)(2)

(2

2

h R T m h R Mm G

+⎪⎭

⎫

⎝⎛=+π，

可得人GM

h R T 3

)(2+=π3

)(h R +∝，

h 越大，T __________。

近地卫星 R=r （轨道半径=地球半径）

r T m mr r

mv r

Mm G

F 2

2

2

2

2⎪⎭

⎫

⎝⎛===

=πω

同步卫星（一定在赤道上空）

① 周期：相对于地面静止的、跟地球自转同步的人造卫星叫做地球同步卫星，同步卫星的运转周期等于地球的自转周期，即T=__________。

② 离地高度：设同步卫星的离地高度为h ，由)(2)

(2

2

h R T m h R Mm G

+⎪⎭

⎫ ⎝⎛=+π，

可得 R GMT h -=

3

2

2

4π

≈3.6×104km 。

运行速度：同步卫星绕地球做匀速圆周运动的运行速度 3.1km/s )

(2≈+=T

h R v π

典型例题1. 关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是（ ） A. 轨道半径越大，速度越小，周期越长 B. 轨道半径越大，速度越大，周期越短 C. 轨道半径越大，速度越大，周期越长

D. 轨道半径越小，速度越小，周期越长

2.两颗人造地球卫星，它们质量的比m 1:m 2=1:2，它们运行的线速度的比是v 1:v 2=1:2，那么

A.它们运行的周期比为1：8

B.它们运行的轨道半径之比为4:1