计算燃烧学C3-DP

为什么在一定条件下，旋涡破碎模型能给出正确的 结果，而在有的过程中则不行？ 为什么说旋涡破碎模型未考虑化学动力学因素和分 子扩散的作用？ ESCIMO理论能定量估计湍流、化学动力学和分子 输运三个方面对燃烧速率的影响
拉伸速率控制的燃烧方式-2

产生的条件
大尺度的流动 较大的均流速度梯度和预混燃烧
零维：认为凡在空间的分布是均匀的，例如在 良搅拌器中就是如此。 在零维系统内，PA的变化主要是由于夹层块年 龄增大及被卷吞而造成的。 Spalding在1978年提出了相应的PA方程：

PA PA RF PA t A
(3-94)
PA是夹层块的生成速率 t和A都具有时间量纲，但它们的意义不同

“年龄”

指夹层块从诞生到研究的那时刻所经过的时间。
因此可以生动地认为每个流体夹层块经历了由 诞生、长大变老直至死亡的全部生命过程。
“统计”部分的任务
是要解决构成湍流场的夹层块的分布规律。 表征夹层块的参数：分别用它们的年龄、诞生 状态和尺寸等。 困难：如果综合考虑这些因素，必然使得分布 函数过于复杂而无法求解，如果只考虑一个因 素，而简单地抛弃其它因素，则往往与实际过 程偏离过大（特殊情况例外）。 一个较好的折衷办法：选择一个独立因素，而 把其它因素设法与这独立因素联系起来，这样 既使得分布函数较为简单，又综合考虑了各种
二者的综合
“经历”部分的任务
夹层块在大尺度涡旋上的位置如图
“经历”把注意力集中到一个流体夹层块（简 称夹层块）上，考虑它由产生到消失的全过程。 认为：夹层块（Fold）由卷吞过程产生，由不 同的两层流体构成，这两层流体贴在一起，在 运动中受到拉伸作用而越来越薄，最后夹层块 由于被“再卷吞”或流出所研究的体系而消失。 在夹层块的生存过程中有扩散或化学反应在其 内部进行。 任务：解出夹层块的物理化学状态随其“年龄” 变化的规律。


目前的处理方法：选择夹层块的年龄作为独立 因素，借助于在流场某点的夹层块的年龄的分 布函数PA(A)来描述夹层块的分布特性。
PA(A)dA代表了年龄在A到(A+dA)区间的夹层块的数目 比例。

~ 具体的，对于量φ， “经历”提供的是φ在年 龄为A的夹层块中的平均值 (x, y, z, A)，“统 计”提供的是夹层块的分布函数PA(x, y, z, A)， 所以 ( x的统计平均值是 , y, z ) PAd A 0 (3-87)
数学方法

前述描述湍流和湍流燃烧状态的单点关联模型 ―欧拉方法 ESCIMO ―半拉格朗日方法

ESCIMO理论的组成
目的
描述流体夹层内的相互扩散和化学反应 表征湍流脉动的统计平均性质，并从而定量描述 整个湍流过程
ESCIMO理论的构成、
“经历”（biography） “统计”（demography）
3.5.2 “经历”理论
在“经历”部分，研究的全部的注意力集中在 一个流体夹层块上。 这个夹层块可以看成大尺度旋涡的一个组成部 分，它的内外表面恰好分别与两层流体的中间 对称面重合。这样就可以把在夹层块中发生的 过程抽象成一维平面不稳定过程，在它的两个 边界上各个量的梯度为零。 原则上用二维抛物型方程的定解问题来描述夹 层块的“经历“是没有什么问题的，

t和A意义是不同的：
t表示研究的时刻，对于稳定过程，各个量 是不随研究时刻的不同而变化的；
A则Biblioteka Baidu示夹层块的年龄，即使在稳定过程中， 夹层块的年龄也会不断增长。
停留时间的概念

一个稳定的良搅拌反应器，气体在发应器内的 停留时间tre可定义成
tre
V
m
(3-95) ρ代表反应器内物质的密度，V是反应器的容积； m 是通过反应器的质量流率。 停留时间tre对反应器状态有十分重要的影响
如果tre趋于无穷大，则反应器会处于化学热力学平 衡状态 如果tre趋于零，则反应器熄火
夹层块生成速率 RF

假设构成反应器的所有夹层块具有一样的组成， 即未燃气层的质量分数都是M0，那么整个反应 器内包含的未燃气质量是M0ρV。
分子输运作用

作用：使夹层块内的参数分布趋于均匀
描述方法―扩散时间td
td
02

(3-88)
ρ为参考密度，Γ为交换系数 td具有时间量纲，作为扩散过程的快慢的度量
化学反应的作用
作用：把反应物变成产物 描述方法―化学反应时间tr 表征化学反应进行的快慢

tr
u m fu ,u
有的夹层块会以自然着火的方式较快烧尽，有 的则会在相当一段时间内达不到自然着火的条 件，甚至于这个时间超过它的生存时间，如果 这种夹层块相当多，当然总体上就会熄火，燃 料无法烧尽。
湍流射流扩散火焰的吹熄分析
以湍流的射流扩散火焰为例说明 现象

点燃后，当逐渐增加燃料射流的速度时，可以发现 燃烧加剧 而当速度超过一定限度后，会发现火焰悬举 速度进一步增加到一定程度则发生吹熄

形象地表示了大尺度湍流输运和小尺度分子扩 散之间的区别和联系
ESCIMO理论是湍流平面混合层的拟序结 构的概括
E，engulfment：卷吞，描述在大尺度湍流作用下，一种流体被另一 种流体卷吞的过程。
S，stretching：拉伸，描述迭在一起的流体层长度增加、厚度减小 的过程。
C，coherence：粘附，描述流体层不愿分离的一种趋势，认为两层 流体一旦由于卷吞碰到一起，那么在传输、拉伸和化学反应的过 程中都不会分开，它们互相粘附在一起。 I，interdiffusion和化学上的interaction：相互扩散和化学反应，描 述在流体层受拉伸的过程中，发生在流体层内部及其交界面上的 扩散和化学反应。 MO，moving observer：运动观察者，意味着为了描述相互扩散和 化学反应，把坐标系取在流体层上，与流体一起运动。
ESCIMO理论的发展过程



Spalding提出该理论的基本思想 马世倚和Noseir用SCRS处理“经历”、在“统计”中 采用单一空间坐标的分布函数 Tam在“经历”部分采用复杂化学反应模型，而在 “统计”部分则认为分布函数在空间分布均匀（零维 模型） 马世琦和Sun集中发展了分布函数的二维抛物型输运 方程，在“经历”部分则采用化学平衡假设和剖面法 这一近似解法 范维澄在“统计”部分继承了Sun的工作，而在“经 历”部分用有限差分法取代剖面法，用有限速率反应 模型取代化学平衡假设、并以此对湍流射流扩散火焰
§3.5 ESCIMO湍流燃烧理论
3.5.1概述
正确的理论来源于对实际过程的观察、归纳和 提高 湍流平面混合层的拟序结构

旋涡在两层流体互相卷吸和吞食中产生，旋涡在均流 不均匀性作用下不断被拉伸（stretching）、生长，构 成旋涡的两层流体互相粘附在一起，流体层的厚度在 拉伸作用下变薄，如果具备条件，在两层流体互相扩 散的同时，发生化学反应。
3.5.3 “统计”理论
“统计”的任务：寻找年龄分布函数PA 采用的方法：分析影响PA的因素，建立PA的微 分方程，求其分析解或数值解。 发展过程： 由简单到复杂，PA的微分方程也一样 就其在空间的独立变量数目而言，可以分 为零维、一维、多维 目前仅发展到二维抛物型。

零维PA方程


原则上用二维抛物型方程的定解问题来描述夹 层块的“经历”是没有什么问题的，实际应用 时遇到的困难主要是给出定解问题的初始条件， 和确定夹层块厚度在拉伸作用下的变化规律。


这两个问题的解决方法因分析的具体现象而异。
主要因素：湍流、分子输运和化学动力学三个 因素的相对强弱对夹层块内部过程的影响
湍流对夹层块的作用

解释
这里实验中的速度增加对应着速度梯度的增加，也就 是拉伸速率的增加，从而使燃烧方式逐渐变为化学动 力学控制，加上由环境引射进入火焰的冷空气增加， 使得夹层块内的温度和成分变得不利于化学反应的进
化学动力学控制的燃烧方式-3

发生的条件
小尺度流动 低反应能力和高湍流度

相应的实际过程
良搅拌反应器
火焰稳定器后面的回流区 高湍流强度的燃烧室
说明
以上把燃烧方式划分成了三类，只是为了分析 方便，还存在着过渡的燃烧方式 ESCIMO理论有能力定量地分析上述各种燃烧 方式及考虑诸因素对燃烧速率的影响。 在化学动力学和分子输运方面可以使用需要的 任何模型。

Spalding和Tam曾成功地把由7个基元反应构成，含有 8种中间成分的“氢―空气”火焰的反应机理，以及建 立在Chapman－Enskog理论基础上的计算双元扩散系 数的Lennard-Jones模型应用于“经历”部分的计算。

0
化学动力学控制的燃烧方式-2

在这种燃烧方式中，tb完全受化学动力学控制， 同时与初始反应度τ0有很大关系；由于夹层块 （其实由于极迅速的扩散，所谓夹层已不存在） 内部参数均匀，所以计算起来特别简单。
湍流火焰吹熄的机理

由于夹层块形成后，其内部参数分布迅速均匀。
可以想象，由于初始状态的不同

(3-91) (3-92)
夹层块的燃尽时间是
tb=tsln[1+δ0/(tsSu)] Su是对应于夹层块内未燃气状态的层流火焰传 播速度
关于旋涡破碎模型适用的条件
在拉伸速率控制的燃烧方式情况下，tb受ts的影 响大于受Su的影响，即拉伸速率控制着燃烧速 率，而化学动力学和分子输运的影响很小 →湍流预混火焰的旋涡破碎模型适用的条件 说明了：

层流火焰传播速度控制燃烧方式-1
条件：tr<<td<<ts 特点：在夹层块内部有一个火焰面以层流火焰 传播速度向未燃气一方运动 夹层块烧完的时间tb tb=C(td·r)1/2 t （3-90）

C是比例常数

影响tb的主要因素：化学反应时间和扩散时间， 这两个因素综合体现在层流火焰传播速度这个 量中
ESCIMO理论的发展特点

是在“经历”和“统计”两个方面交替进行的， 在每个阶段都用发展了的“经历”和“统计 “的综合去分析一个实际燃烧现象，并把结果 与实验数据对比，用以检验发展中的理论，目 前整个理论仍处于发展之中。
讲解方法

分别介绍“经历”和“统计”两个方面的基本 思想和数学模式，然后以分析湍流扩散火焰为 例、阐述用ESCIMO的最新成果处理实际问题 的思想和方法。
层流火焰传播速度控制燃烧方式-2

产生的条件
大尺度的流动 中等强度湍流 预混火焰

满足这些条件的实际过程
大气中的爆燃 汽油发动机中的燃烧
拉伸速率控制的燃烧方式-1
在tr<<td，ts<td的情况下发生 主要特点：夹层块的厚度在拉伸作用下减小较 快，可定量表示成：

δ=δ0exp(-t/ts)
R fu
(3-89)
下标u表示夹层块中的未燃气层 Rfu是化学反应率 意义：tr正是燃完夹层块内燃料所需的时间
燃烧方式
在各种实际过程中，上述三个分过程的速度的 快慢会有很大不同，即三个特征时间ts, td和tr之 间的相对大小不同，直接关系到夹层块内的燃 烧方式。 三种燃烧方式： 层流火焰传播速度控制(tr<<td<<ts ) 拉伸速率控制(tr<<td，ts<td ) 化学动力学控制 (tr >>td和tr >>ts )
作用：决定夹层块的初始状态、尺寸和位置， 并在它的生存期中通过拉伸使之变薄 对于一个给定的夹层块，湍流流动的影响主要 是由拉伸来体现的 描述方法―拉伸时间ts

定义：夹层块在拉伸作用下其厚度由δ0减小到一个 定值（如δ0/e）所需的时间 意义：它的大小代表了拉伸过程的强弱，它的倒数 就是拉伸速率

满足这些条件的实际过程
发生在加力燃烧室和冲压发动机中的有界燃烧 （Confined Flames）
某些锅炉内的燃烧
化学动力学控制的燃烧方式-1
在tr >>td和tr >>ts的情况下发生 特点：由于拉伸和分子扩散速率大大超过化学 反应速率，使得在夹层块内部参数基本均匀后 才发生显著的化学反应 夹层块的燃尽时间 1 tb ( ) 1d （3-93） τ代表反应度， 代表反应度的变化率；τ0代表 夹层块的初始平均反应度。