湖北省黄冈中学2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题

湖北省黄冈中学2013年秋季高一数学期末考试试题

考试时间：120分钟 试卷满分：150分 编辑人：丁济亮

祝考试顺利！

一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）

1.若2a = ，14

b = ，a 与b 的夹角为30

，则a b ⋅ 等于（ ）

A ．

B ．

C ．

14

D

2.函数1sin y x =+，(0,2)x π∈的图像与直线32

y =的交点有（ ）

A ．1个

B ． 2个

C ．3个

D ．0个

3. 函数12cos 2

y x π

=-（）

的最小值、最大值和周期分别是（ ） A ．－1，3，4

B ．－1，1，2

C ．0，3，4

D ．0，1，2

4.三个数20.90.9,ln 0.9,2a b c ===之间的大小关系是（ ）

A.b c a <<.

B.c b a <<

C.c a b << D ．a c b <<

5. 对于向量,,a b c

和实数λ，下列命题中正确的命题是（ ）

A ．若0a b ⋅= ，则0a = 或0b =

B ．若0a λ= ，则0λ=或0a =

C ．若22

a b = ，则a b = 或a b =- D ．若a b a c ⋅=⋅ ，则b c =

6. 如果函数3cos(2)y x ϕ=+的图像关于点4(

,0)3

π中心对称，那么ϕ的可能值是（ ） A ．

3π

B ．

4π

C ．

6π

D ．56

π

7. 若2

0,AB BC AB ABC ⋅+=∆ 则是 ( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰直角三角形

8. 如果(cos )sin 3f x x =，那么(sin )f x 等于（ ） A ．sin 3x

B ．sin 3x -

C ．cos 3x

D ．cos 3x -

9. 在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123

AD DB CD CA CB λ==+

，，则λ=（ ）

A ．23

B ．13

C ．13-

D ．23

-

10.函数y ＝cos(ωx ＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示， A 、B 分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数的一条对称轴方程为( )

A ．2x π=

B ．2

x π

= C ．1x = D ．2x =

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．)

11.函数sin

y =的值域是 .

12. 已知(0,)θπ∈，1cos 3

θ=

，则tan θ= .

13.已知向量(1,),(1,)a n b n ==-

，若2a b - 与b 垂直，则a = .

14.函数1()f x x

=的定义域为 .

15.下列命题

①若a 、b 都是单位向量，则a b = ；

②终边在坐标轴上的角的集合是{|,}2

k k Z π

αα=

∈；

③若a 、b 与c 是三个非零向量，则()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ ；

④正切函数在定义域上单调递增；

⑤向量b (0)b ≠ 与a 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得b a λ= 成立.

则错误．．

的命题的序号是 . 三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤．)

16. （本题满分12分）

已知向量(1,2)a = ，(,1)b x =

，2u a b =+ ，2v a b =-

（1）当//u v 时，求x 的值； （2）当u v ⊥

时，求x 的值.

已知3sin()cos(2)sin()

2()3cos()cos()

2

f ππαπαααππαα---+

=

---+

（1）化简()f α； （2）若α是第三象限角，且31cos()25

πα-=

，求()f α的值.

18.（本题满分12分）

已知全集U R =，{}|11A x x =-≥，3

|

02x B x x -⎧

⎫

=≥⎨⎬-⎩⎭

，求： （1）A B ；（2）()()U U

A B u u 痧.

19. （本题满分12分）

已知向量(sin ,1)a x = ，3

(sin ,cos )2

b x x =

（1）当3

x π

=时，求a 与b 的夹角θ的余弦值；

（2）若,32x ππ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，求函数()f x a b =⋅ 的最大值和最小值.

已知函数()sin()f x x b ωϕ=+-(0,0)ωϕπ><<的图像两相邻对称轴之间的距离是2

π

，

若将()f x 的图像先向右平移

6

π

个单位，所得函数()g x 为奇函数.

（1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 的单调区间；

（3）若对任意0,

3x π⎡⎤

∈⎢⎥

⎣

⎦

，2()(2)()20f x m f x m -+++≤恒成立，求实数m 的取值范围.

21. （本题满分14分）

对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有

()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成

立，那么称函数()f x 为理想函数．

(1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值；

(2) 判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明；

(3) 若函数()f x 为理想函数，假定存在[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证：00()f x x =．

湖北省黄冈中学2013年秋季高一数学期末考试

参考答案 1—5 BBACB 6—10 DBDAC

11. []1,1- 12. 13. 2 14. [4,0)(0,1)- 15.①③④⑤

16. 【解析】2(12,4)u a b x =+=+ ，2(2,3)v a b x =-=-

（1）当//u v 时，则3(12)4(2)x x +=-，得1

2

x =