空间谱估计测向

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二、空间谱估计测向的基本原理
3. MUSIC 方法 R xx APA H 2 I
R xx G APA H G 2G 2G APA H G 0 G H APA H G 0 A H G 0 (t H Rt 0 iff t 0) a H (i )G oT (行向量) a H (i )GG H a(i ) 0 标量
0 E e(n)eH (n) 2I E e(n)eT (n) 0 Ee(n)
令复白噪声分量ei (n) xi (n) jyi (n), 则 E ei (n)e j (n) 0, i j

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E ei2 (n) E xi2 (n) E yi2 (n) j 2Exi (n) yi (n) 0
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空间谱估计测向 空间谱估计测向的优点: （1）多信号测向能力：既可以对不相关 或部分相的多个同频来波信号进行测向， 也可以通过预处理对个相干信号同时测向； （2）测向分辨力高：能分辨出入阵列同一 波束内的多个信号（超分辨测向能力）； （3）测向精度高：采用阵列信号处理方法， 获得更高的测向精度； （4）测向灵敏度高。在短数据低信噪比条 件下也获得良好的测向性能。
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一、空间谱估计技术的发展历程


20世纪80年代后期： 出现了一类子空间拟合类算法，其中比较有代表性的算法有最大似然 (ML)算法、加权子空间拟合(WSF)算法及多维MUSIC(MD-MUSIC) 算法等。最大似然(ML)参数估计类方法是参数估计理论中一种典型 和实用的估计方法，它包括确定性最大似然算法(DML)和随机性最大 似然算法(SML)。WSF算法同样按子空间特性分为两类：一类是信号 子空间拟合算法；另一类是噪声子空间拟合算法。子空间拟合算法具 有运算量大，但与子空间分解类算法(如MUSIC，ESPRIT)相比，它 的估计性能优良，尤其是低信噪比、小块拍数据情况下，此类算法比 MUSIC及别的子空间分解类算法性能好得多。另为ML，WSF等子空 间拟合算法在相干源情况下仍能有效估计，而此时子空间分解类算法 若不做特殊处理则失效。
求 协 方 差 矩 阵 特 征 值 分 解 信 号 源 数 目 判 断 求 噪 声 子 空 间
搜索信号1
阵列信号 数据采集
谱峰 搜索 DOA 估计
搜索信号2
···
搜索信号M
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二、空间谱估计测向的基本原理
3. MUSIC 方法
Rxx U UH
H
U S G
1 SH R xxG U U G S, G G 2 H I G 0 2 S, G 1 G 2 I I 即 R xxG 2G
1 2
P个信号
si (n)e j ( m1)i
m
信号
的方向向量，(阵列响应)向量：
ji j ( m 1)i a(i ) 1, e ,..., e
Vandermonde矩阵
A ( ) a( i ),..., a( p )
方向矩阵
满列秩

1
2 ... p
投影矩阵
Ps S S, S
1
S H SS H (称SS H 为信号子空间)
1
PG G G, G
G H GG H (称GG H 为噪声子空间)
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二、空间谱估计测向的基本原理
2. 子空间方法
正交投影矩阵
H
Ps I Ps
SH U U S, G H SS H GG H I G
空间谱估计测向
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主要内容
一、空间谱估计测向技术的发展
二、空间谱估计测向基本原理
三、空间谱估计测向系统的发展
四、典型空间谱估计测向系统
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产生背景
幅度法测向：性能较差，噪声影响较大，测向 精度为天下主瓣的一半，精度较差。 相位法测向：性能较好，测向精度有所提高， 不能消除噪声影响，空间分辨能力不高，
APA H 2I
m p p p pm
A( ) E s(n)s H (n) A H ( ) E e(n)e H ( n)
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特征值分解：
UH R xxU Σ
即
U H APAU 2I Σ
2 pp
0
2 I 0
i 1 p
阵元k上的观测数据
x(n) x1 (n)，...，xm (n)
T
e(n) e1 (n)，...，em (n)
T
s(n) s1 (n)，...，s p (n)
T
A( ) a1 (1 )，...，am ( p )
T ( mxp )
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三、空间谱估计测向系统的发展




国内 在国内，某大学在上世纪90年代完成了8阵元超短波测向 实验系统，较为系统地进行了算法研究、系统设计、外场 试验等工作。虽然实验系统的天线、接收机等硬件条件较 差，但还是取得了令人鼓舞的实验效果。 在2000年左右，某工厂研制的短波空间谱估计测向系统， 技术指标较高，实用效果较好，是国内第一套真正实用的 空间谱估计测向系统。 现在国内公司院所如中电57研究所、成都华日公司、中兴 世通公司等单位已经研发生产出了各种类型的空间谱测向 设备，并且已经有部分空间谱测向系统投入了使用。
GG H I SS H I S S, S
1
S H Ps
噪声子空间是信号子空间的正交补，
几何意义：信号子空间和噪声子空间正交
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二、空间谱估计测向的基本原理
3. MUSIC 方法
◇MUSIC算法的基本原理
信号子空间与噪声子空间的正交性； 即：信号导向矢量与噪声子空间正交
◇MUSIC算法的实现
特征值分解后，与大特征值对应
与小特征值对应
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二、空间谱估计测向的基本原理
2. 子空间方法
子空间的几何意义：
U S, G
SH SH S SH G U U H S, G H I H G G S G G
H
SH S I p , GH G Im p , GH S 0, SH G 0
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一、空间谱估计技术的发展历程
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二、空间谱估计测向的基本原理
1.数学模型
阵列：多个天线的组合 每个天线－阵元：天线、传感器 假设: (1) 窄带信号 si (n) ：点信源
(2) 远场(far field): 波前－平面波
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二、空间谱估计测向的基本原理
1.数学模型
i
1 d 2 3
*i (n)
1
·…
4
m
波达方向 i (DOA:direction of arrival)：入射线与法线之间 的夹 角，可以有正有负。
－波长 i 2
d
d / 2（半波长条件）：若不满足该条件，会出现DOA估计的模糊

sin i
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二、空间谱估计测向的基本原理
1.数学模型
si (ns )i (n)si (n)e ji
（实部和虚部不相关，具有相同方差）
H 假设3： P E s(n)s (n)






满秩矩阵（非奇异）
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二、空间谱估计测向的基本原理
2. 子空间方法 R xx E x(n)x(n) H E A( )s(n) e(n) A( ) s(n) e(n)
PMV ()
opt
1 H R xxa ( d ) (最佳滤波器系数) 1 H a( d )R xxa ( d )
作为比较, 这里重新给出 MV谱估计结果： 1
1 aH ()R p a( )
（最小方差谱)
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三、空间谱估计测向系统的发展




国外的发展 最早的空间谱估计测向系统是美国TRW公司在1986年推出的ESL实 验系统。它利用8元圆阵，工作在1.8GHz频段，阵列孔径为13个波长。 该实验系统原理性验证了空间谱估计测向的多信号测向、抗多径干扰 的能力。 1990年，英国Plessey公司推出了SR-DF试验系统。其阵列为5～8元均 匀圆阵，工作频段为68MHz～72MHz，利用CPU执行信号处理运算， 单次测向时间为2s，测向均方根误差为0.7°，多信号分辨能力为10°， 约为三分之一阵列波束宽度。该试验系统进一步验证了空间谱估计测 向的超分辨能力。 1991年，美国U n i s y s国防公司推出了船载短波测向系统。其工作频 段为3MHz～30MHz，采用MUSIC（Multiple Signal Classification， 多信号分类）算法，在陆地测向均方根误差为3°装船后的测向误差 为5°。 1994年，美国Watkins-Johnson公司推出了WJ-9010短波测向设备。 其工作频段为1.5MHz～30MHz，采用MUSIC算法，测向均方根误差 小于1°，并具有多信号测向能力。
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二、空间谱估计测向的基本原理
3. MUSIC 方法
MUSIC空间谱：
P( )
噪声子空间方法
1 1 a H ( )GGH a( ) a H ( ) I SSH a( )


信号子空间方法
p( ) 取峰值的 p 个 就给出1， ， p （需一维搜索）
波束形成器： w
阵列信号处理的数学模型： x(n) A( )s(n) e(n) 阵列信号处理的问题：
已知数据向量 x(1)，...,x( N ) ，求空间参数 1，..., p
N个快拍 波达方向
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二、空间谱估计测向的基本原理
2. 子空间方法
假设1： 对于不同的
i
值，向量
a( i ) 线性独立
假设2： 各阵元上复加性噪声具有零均值、相同方差，且不相关
张成的空间。

信号S

噪声G


p span a1 ,, a p close a1 ,, a p ja j , j C j 1
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二、空间谱估计测向的基本原理
2. 子空间方法
信号子空间： span s1,, s p span u1,, u p 噪声子空间：span g1,, g p span u p1,, um 观测空间： span x(1),, x( N ) span u1 ,, um 观测空间＝信号子空间＋噪声子空间
1 j1 e j ( m 1)1 e
1 e j2 e j ( m 1)2
j p e j ( m 1) p e 1
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二、空间谱估计测向的基本原理
1.数学模型
信号模型 xk (n) ak (i ) si (n) ek (n), k 1,..., m
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一、空间谱估计技术的发展历程
上个世纪六七十年代： Ralph.O.Schmich等为代表，将“向量空间”概念引入空 间谱估计领域，提出多重信号分类(MUSIC)算法核心思想： 以观测数据位基础，将观测空间分解为信号子空间和噪声 子空间，根据两个空间之间的正交关系来估计空间谱，实 现超分辨率的飞跃。 MUSIC算法的提出也促进了特征子空间类兴起。子空间 分解类算法从处理方式上可分为两类：一类是以MUSIC 为代表的一类噪声子空间类算法，另一类是以旋转不变子 空间(ESPRIT)为代表的信号子空间类算法。以MUSIC算 法为代表的算法包括特征矢量法、MUSIC法、求根 MUSIC法以及MNM法等。以ESPRIT为代表的算法主要 有TAM法，LS-ESPRIT法及TLS-ESPRIT等。
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二、空间谱估计测向的基本原理
2. 子空间方法
2 aH 2 , i 1,, p i 2 R xx 的特征值： , i p 1,, m
按特征值大小，将U分为两部分：
U S | G u1,, u p | u p1,, um


子空间：向量组 a1 ,, a p 线性组合的集合，称为 a1 ,, a p