大数定律及其应用

学号：20100401179

信阳师范学院华锐学院

本科毕业论文

系数学与计算机科学

专业数学与应用数学

年级2010级

姓名潘方方

论文题目全概率公式在实际问题中的应用

指导教师任园园职称讲师

2014年5月6日

目录

摘要 (1)

关键词 (1)

Abstract (1)

Key Words (1)

前言 (1)

1.全概率公式 (2)

1.1全概率公式 (2)

1.2 Bayes公式 (2)

1.3全概率公式的内涵剖析 (3)

2.全概率公式在实际中的应用 (3)

2.1在摸彩模型下的应用 (3)

2.2在医疗领域中的应用 (4)

2.3在敏感问题调查中的应用 (5)

2.4在抽检次品类型问题中的应用 (5)

2.5在商品销售问题中的应用 (6)

2.6 在系统可靠性问题中的应用 (7)

2.7在生物研究中的应用 (8)

3.小结 (9)

参考文献 (11)

致谢词 (12)

全概率公式在实际问题中的应用

学生姓名：潘方方学号：20100401179

数学与计算机科学系数学与应用数学专业

指导教师：任园园职称：讲师

摘要：在概率论中，概率计算是一个重要的问题.而全概率公式是概率计算中应用较多的公式之一.本文介绍了全概率公式的定义及内涵，并给出了它在摸彩模型、医疗领域、敏感问题调查、抽检次品、商品销售、系统可靠性、生物研究等问题中的应用.

关键词：概率计算；全概率公式；应用

Abstract：In probability theory, probability calculation is an important question. The total probability formula is one of the more formula used in the calculation of probability. In this article, we describe the definition and connotation of the total probability formula and give its application in the lucky model, the medical field, sensitive issues survey, sampling defective, merchandise sales, system reliability, biological research and so on.

Key Words：Probability calculation; The total probability formula; Applications

前言

概率论的基本概念是学习概率论的基础，其中心任务是阐明概率的意义和概率统计的重要法则.乘法公式、全概率公式和Bayes公式等反映了解决问题的正确思路，同时也体现了互不相容、独立和条件概率等重要概念的应用.而全概率公式作为概率论中的一个重要公式，它的基本思想就是把一个复杂的事件分解为若干个互不相容的简单事件，再通过分别计算这些简单事件的概率，最后利用概率的可加性得到最终结果.它为我们计算复杂事件的概率提供了一条简单有效的途径.全概率公式的提出，不仅推动了概率学的发展，也在学科和实际应用中起着重要的作用．随着概率论的不断发展，全概率公式也越来越广泛地应用于各个领域，成为实际生活中不可缺少的基本理论.

本文首先介绍了全概率公式的定义及内涵，其次给出了全概率公式在摸彩模

型、医疗领域、敏感问题调查、抽检次品、商品销售、系统可靠性、生物研究等问题中的应用,灵活使用全概率公式会给我们的解题带来很大的便利，是我们解决复杂问题的有效工具.

1.全概率公式

1.1全概率公式

定义1.1.1 设n B B B ,,,21 为样本空间Ω的一个分割，即12,,,n B B B 互不相容，且1n

i i B ==Ω ，如果()n i B P i ,,2,1,0 =>，则对任一事件A 有

()()()i n

i i B A P B P A P ∑==1

.

证明 因为()11

n n

i i i i A A A B AB ==⎛⎫=Ω== ⎪⎝⎭ 且12,,,n AB AB AB 互不相容,所以

由可加性得

()()()1

1n n

i i i i P A P AB P AB ==⎛⎫== ⎪⎝⎭∑ ，

再将()()(),1,2,,i i i P AB P B P A B i n == ，代入上式即可得到

()()()i n

i i B A P B P A P ∑==1.

如果事件12,,,n B B B 互不相容，且1

n

i i B ==Ω ，则称12,,,n B B B 是完备事件组.

这时()()()i n

i i B A P B P A P ∑==1

对任何事件A 成立.B 和B 总构成完备事件组，所以

()()()()()

P A P B P A B P B P A B =+.

这是一个最常用的公式. 1.2 Bayes 公式

定义1.2.1 设12,,,n B B B 是样本空间Ω的一个分割，即12,,,n B B B 互不相容，且1n

i i B ==Ω ，如果()0P A >，()0i P B >，1,2,,i n = ，则