EXCEL曲线坐标计算公式

公式解析一．坐标转换
X =A +N COSα-E SINαY =B +N SINα+E COSαN=(X-A) COSα±(Y-B)SINαE=(Y-B)COSα±(X-A)SINα
A,B为施工坐标系坐标原点α为施工坐标系与北京坐标系X轴的夹角（旋转角）即大地坐标系方位角X,Y为北京坐标值N，E为施工坐标值
二．方位角计算
1.直线段方位角: α=tanˉ¹ [(Y b-Y a)/(X b-X a)]
2.交点转角角度: α=2 tanˉ¹ (T/R)
计算结果①为﹢且＜360，则用原数;
②为﹢且＞360，则减去360;
③为﹣，则加上180.
3.缓和曲线上切线角: α=ƟZH±90°*Lo²/(π*R* Ls）
α= Lo/(2ρ)=Lo²/(2 A²)=Lo²/(2R*Ls)
ρ—该点的曲率半径
4.圆曲线上切线角: α=ƟHY±180°*Lo/(π*R）
ƟZH—直缓点方位角, ƟHY—缓圆点方位角,
注：以计算方向为准，左偏，取"﹣"；右偏，取"﹢"。

左偏，则第一段缓和曲线和圆曲线上取"﹣"，第二段缓和曲线上取"﹢" ；
右偏，则第一段缓和曲线和圆曲线上取"﹢"，第二段缓和曲线上取"﹣" .。

符号说明:
A—回旋线参数（A²=R* Ls）Ls—缓和曲线长度R—曲线半径Lo—曲线长度：计算点位到特殊点(ZH、HY、YH、HZ)的长度
三．坐标值计算
1．直线段坐标计算公式：
直线两端点A.B间距离为S；A点坐标为A(X a, Y a)；方位角为αX b= X a+S*cosα
Y b= Y a+S*sinα
2．缓和曲线及圆曲线坐标计算公式：
①缓和曲线坐标计算公式：
X=X ZH+(Lo-Lo^5/(40*R^2*Ls^2)+Lo^9/(3456*R^4*Ls^4)-Lo^13/( 599040*R^6*Ls^6)+Lo^17/(175472640*R^8*Ls^8))*cosα-(Lo^3/(6 *R*Ls)-Lo^7/(336*R^3*Ls^3)+Lo^11/(42240*R^5*Ls^5)-Lo^15/(9 676800*R^7*Ls^7)+Lo^19/(3530096640*R^9*Ls^9))*sinα
Y=Y ZH+(Lo-^5/(40*R^2*Ls^2)+Lo^9/(3456*R^4*Ls^4)-Lo^13/(59 9040*R^6*Ls^6)+Lo^17/(175472640*R^8*Ls^8))*sinα+(Lo^3/(6* R*Ls)-Lo^7/(336*R^3*Ls^3)+Lo^11/(42240*R^5*Ls^5)-Lo^15/(96 76800*R^7*Ls^7)+Lo^19/(3530096640*R^9*Ls^9))* cosα
符号说明:
X ZH—直缓点X坐标值Y ZH—直缓点Y坐标值A—回旋线参数（A²=R* Ls）Lo—计算点位到特殊点的长度Ls—缓和曲线长度R—曲线半径α—方位角
注:式中，紫色部分为缓和曲线任意点的坐标增量(支距坐标)。

第一段缓和曲线从直缓点计算到缓圆点(Z H→HY)，第二段缓和曲线从缓直点计算到圆缓点(HZ→YH)，与第一段计算方向相反。

②圆曲线坐标计算公式：
X=X HY+2*R*sin (α/2)*cos (ƟHY+α/2)
Y=Y HY+2*R*sin (α/2)*sin (ƟHY+α/2)
符号说明:
X HY—缓圆点X坐标值Y HY—缓圆点Y坐标值R—曲线半径
ƟHY—缓圆点的方位角α—计算点位的方位角
EXCEL公式
符号说明：■x—起点X坐标值所在单元格
■y—起点Y坐标值所在单元格
▲—起点方位角所在单元格
◆—起点里程所在单元格
◇—计算点里程所在单元格
注:EXCEL中π=PI() Lo²=Lo^2= POWER(Lo,2) 弧度=RADIANS(度)一．方位角计算公式
1.直线段方位=(PI()*(1-SIGN(□x-$■x)/2)-ATAN((A3-$A$1)/(□y-$■y)))*180/PI()
2.缓和曲线上方位角(α) =$▲±90*POWER(◇-$◆,2)/(P()*R* Ls)
3.圆曲线上方位角(α) =$▲±180°*(◇-$◆)/(PI()*R）
二．坐标值计算公式
1．直线段坐标值计算公式：
X= $■x+(◇-$◆)*COS(RADIANS($▲))
Y= $■y+(◇-$◆)*SIN(RADIANS($▲))
2．缓和曲线及圆曲线上坐标值计算公式：
①缓和曲线坐标值计算公式：
X=$■x+((◇-$◆)-(◇-$◆)^5/(40*R^2*Ls^2)+(◇-$◆)^9/(3456*R^4*Ls^4)-(◇-$◆)^13/(599040*R^6*Ls^6)+(◇-$◆)^17/(175472640*R^8*Ls^8))*COS(RADIANS ($▲))-((◇-$◆)^3/(6*R*Ls)-(◇-$◆)^7/(336*R^3*Ls^3)+(◇-$◆)^11/(42240*R^5 *Ls^5)-(◇-$◆)^15/(9676800*R^7*Ls^7)+(◇-$◆)^19/(3530096640*R^9*Ls^9))* SIN(RADIANS($▲))
Y=$■y+((◇-$◆)-(◇-$◆)^5/(40*R^2*Ls^2)+(◇-$◆)^9/(3456*R^4*Ls^4)-(◇-$◆)^13/(599040*R^6*Ls^6)+(◇-$◆)^17/(175472640*R^8*Ls^8))*SIN(RADIANS( $▲))+((◇-$◆)^3/(6*R*Ls)-(◇-$◆)^7/(336*R^3*Ls^3)+(◇-$◆)^11/(42240*R^5 *Ls^5)-(◇-$◆)^15/(9676800*R^7*Ls^7)+(◇-$◆)^19/(3530096640*R^9*Ls^9))* COS(RADIANS($▲))
②圆曲线上坐标计算公式：
X=$■x+2*R*SIN(RADIANS(90*(◇-$◆)/(PI()*R)))*COS(RADIANS($▲)+RADI ANS(90*(◇-$◆)*/(PI()*R)))
Y=$■y+2*R*SIN(RADIANS(90*(◇-$◆)/(PI()*R)))*SIN(RADIANS($▲)+RADI ANS(90*(◇-$◆)*/(PI()*R)))
或者：
X=$■x+2*R*SIN((◇-$◆)/2*R)*COS(RADIANS($▲)+((◇-$◆)/2*R))
Y=$■y+2*R*SIN((◇-$◆)/2*R)*SIN(RADIANS($▲)+((◇-$◆)/2*R))。