提公因式法教学设计公开课

12.5 因式分解(一）

提公因式法

学习目标

1．让学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别与联系；

2．让学生理解提公因式法，并能熟练地运用此法分解因式；

3．让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度．

学习重点

多项式的因式分解与整式乘法的区别与联系．

学习难点

能正确地找出公因式，并对多项式进行因式分解．

教具准备多媒体课件

课时:1课时

教学过程

一、复习引入

1.完成下列各题:

(1)m(a+b+c)=

(2)(a+b)(a-b)=

(3)(a+b)2=

2.根据上面的计算,你会做下面的填空吗

(1)ma+mb+mc=( )( );

(2)a2-b2=( )( ）

(3)a2+2ab+b2=

观察以上两组题目有什么不同点?又有什么联系

(让学生讨论分析并回答.引导学生从等式的左右两边找异同点,学生不难发现第1题是多项式的乘法,而第2题是把一个多项式化成了几个整式的积,它们之间的运算是相反的,从而引出新课.)

二、探究新知

1、你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗？

(把一个多项式化为几个整式的积的形式,这就是因式分解.)

2、比较判断：下列各式由左到右的变形，那些是因式分解？

(1)3(x+2)=3x+6

(2)5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c)

(3)y2+x2-4=y2+(x+2)(x-2)

(4)x2-4y2=(x+4y)(x-4y)

怎样分解多项式: ma+mb+mc

ma+mb+mc=m(a+b+c)

公因式：多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我们称之为公因式。

用心观察，找到答案

试一试

填空：(1)2x - 6xy= 2x ( )

(2)-6x3+9x2 =-3x2 ( )

提公因式法：

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。

三、例题讲解

把下列多项式分解因式

例1、3a2 - 9ab 变式1、4x3y+2x2y2-6xy3

例2、-5x2 + 25x 变式2. -9m2n-3mn2+27m3n4

例3、2(x+y)2-4x(x+y) 变式3. 2(a-1)+a(1-a)

方法总结：提公因式法分解因式的一般步骤：

(1)找出公因式；

(2)提公因式(即用多项式除以公因式)．

四、巩固练习

把下列各式分解因

1、 3 x3 -3x2–9x

2、 8a2c+ 2bc

3、 -4a3b3 +6a2b-2ab

4、 a(x-y)+by-bx

五、应用拓展

已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.

六、课堂小结

多媒体展示

七、作业布置

习题12.5练习册第一课时

八、课后反思

板书设计