材料力学习题册答案-第5章 弯曲应力
刘鸿文《材料力学》(第5版)课后习题(弯曲应力)【圣才出品】
图 5-10 解：对横梁进行受力分析，作出其受力简图，如图 5-11 所示。
图 5-11
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由梁结构和载荷的对称性可知，最大弯矩发生在梁跨中截面，且
。
抗弯截面系数：
由强度条件
则有 故许可顶压力：
，可得： 。
5.10 割刀在切割工件时，受到 F＝1 kN 的切削力作用。割刀尺寸如图 5-12 所示。 试求割刀内的最大弯曲应力。
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图 5-8
解：根据梁的受力简图，由平衡条件可得支座反力： 由梁结构和载荷的对称性可知，梁上最大受的最大轧制力：
，可得： 907.4 kN。
5.8 压板的尺寸和载荷情况如图 5-9 所示。材料为 45 钢，σs＝380 MPa，取安全因 数 n＝1.5。试校核压板的强度。
图 5-9
解：由许用应力定义可知，该压板的许用应力：
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分析可知，压板上的最大弯矩发生在 m-m 截面，且：
m-m 截面的抗弯截面系数：
故最大正应力： 因此压板强度满足要求，是安全的。
5.9 拆卸工具如图 5-10 所示。若 l＝250 mm，a＝30 mm，h＝60 mm，c＝16 mm，d＝58 mm，[σ]＝160 MPa，试按横梁中央截面的强度确定许可的顶压力 F。
图 5-12 解：分析可知，最危险截面可能发生在 m-m 截面或 n-n 截面。 （1）m-m 截面：弯矩值 则该截面上正应力：
（2）n-n 截面：弯矩值 则该截面上正应力：
材料力学课后答案
由平衡方程，解得：
FBy 5KN; M B 13KN m
微分法画弯矩图
( M B 13KN m; M C M C 3KN m; M D 0)
2.根据强度要求确定 b
max WZ 2 bh 2 3 WZ b 6 3 M
弯矩图
M
（+）
x
3.绘制挠曲轴略图并计算wmax， A , B 令 dw 0 得 x l (0 x l ) 2 dx 所以 wmax w x l
2
挠曲轴略图
w
5ql 4 384 EI
x0
（-）
B
ql 3 24 EI
x
由式（3）知 A
max
M max ymax 176MPa IZ
max
M WZ
K
M max yK 132MPa IZ
3
5-5.图示简支梁，由 NO18 工字钢制成，在集度为q的均匀载荷作用下测得横截 4 面C底边的纵向正应变 =3.0 10 ，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知刚的弹 FAy FBy 性模量E=200GPa，a=1m。
M yA Wy 6 M yA M zA 6M zA Wz 2b b 2 b (2b) 2
由 max 解得 b 35.6mm 故
h 2b 71.2mm
14
2.截面为圆形，确定d 由分析图及叠加原理可知： 在1,3区边缘某点分别有最大拉应力，最大压应力 其值均为：
I Z I Z 1 2 I Z 2 1.02 104 m4
2.画弯矩图 由平衡方程得 微分法画弯矩图
FCy 10KN; M C 10KN m
05第五章 材料力学习题解答(弯曲内力)
a
a
(i)
解：(a) (1) 求约束反力
qa
2qa qa
C
A
B
q
a
a
a
a
(j)
MA
A x
2P
C
M0=Pa
B
RA
∑Y = 0 RA − 2P = 0
RA = 2P
∑ M A = 0 M A − 2Pa + M0 = 0
(2) 列剪力方程和弯矩方程
M A = Pa
Q(x)
⎧= ⎨⎩=
RA RA
= −
2P 2P
q
M2
C
a
求内力
P=qa
B
Q2 = P + qa = 2qa
M2
=
−P
×
a
−
qa
×
a 2
+
M
=
−
1 2
qa 2
(b) (1)求约束反力
P=200N
1
23
A
1C
DB
RA 200
23
200 200
RD
∑ MD = 0 RA × 400 − P × 200 = 0
RA = 100N
(2) 截开 1-1 截面，取左段，加内力
=
x 0
∈ (0,a) x ∈(a,
2a]
上海理工大学 力学教研室
3
M
(x)
⎧= ⎨⎩ =
RA RA
× ×
x x
+ +
MA MA
= −
2Px − Pa 2P × (x − a)
=
Pa
(3) 画 Q 图和 M 图
材料力学习题册参考答案
材料力学习题册参考答案材料力学习题册参考答案（无计算题）第1章：轴向拉伸与压缩一：1（ABE ）2（ABD ）3（DE ）4（AEB ）5（C ）6（ＣＥ）７（ABD ）8（C ）9（BD ）10（ADE ）11（ACE ）12（D ）13（CE ）14（D ）15（ＡＢ）１６（BE ）17（D ）二：1对2错3错4错5对6对7错8错9错10错11错12错13对14错15错三：1：钢铸铁 2：比例极限p σ 弹性极限e σ 屈服极限s σ 强度极限b σ3.横截面 45度斜截面4. εσE =， EAFl l =5.强度，刚度，稳定性；6.轴向拉伸（或压缩）；7. llb b ?μ?=8. 1MPa=106 N/m 2 =1012 N/mm 2 9. 抵抗伸缩弹性变形，加载方式 10. 正正、剪 11.极限应力 12. >5% <5% 13. 破坏s σ b σ 14.强度校核截面设计荷载设计15. 线弹性变形弹性变形 16.拉应力 45度 17.无明显屈服阶段的塑性材料力学性能参考答案：1. A 2. C 3. C 4. C 5. C 6. 5d ; 10d 7. 弹塑8. s2s 9. 0.1 10. 压缩11. b 0.4σ 12. <；< 剪切挤压答案：一：1.（C ），2.（B ），3.（A ），二：1. 2bh db 2. b(d+a) bc 3. 4a δ a 2 4. F第2章：扭转一：1.（B ） 2.（C D ） 3.（C D ） 4. （C ） 5. （A E ） 6. （A ）7. （D ）8. （B D ） 9.（C ） 10. （B ） 11.（D ） 12.（C ）13.（B ）14.（A ） 15.（A E ）二：1错 2对 3对 4错 5错 6 对三：1. 垂直 2. 扭矩剪应力 3.最外缘为零4. p ττ< 抗扭刚度材料抵抗扭转变形的能力5. 不变不变增大一倍6. 1.5879τ7.实心空心圆8. 3241)(α- 9. m ax m in αττ= 10. 长边的中点中心角点 11.形成回路（剪力流）第3章：平面图形的几何性质一：1.（C ），2.（A ），3.（C ），4.（C ），5.（A ），6.（C ），7.（C ），8.（A ），9.（D ）二：1）. 1；无穷多；2）4)4/5(a ； 3），84p R I π=p 4z y I 16R I I ===π4）12/312bh I I z z ==；5）)/(/H 6bh 6BH W 32z -= 6）12/)(2211h b bh I I I I z y z y +=+=+；7）各分部图形对同一轴静矩8）两轴交点的极惯性矩；9）距形心最近的；10）惯性主轴；11）图形对其惯性积为零三：1：64/πd 114； 2.（0 , 14.09cm ）(a 22，a 62)3： 4447.9cm 4， 4：0.00686d 4 ，5: 77500 mm 4 ;6: 64640039.110 23.410C C C C y y z z I I mm I I mm ==?==?第4章：弯曲内力一：1.（A B ）2.（D ）3.（B ）4.（A B E ）5.（A B D ）6.（ACE ） 7.（ABDE ） 8.（ABE ）9. （D ） 10. （D ） 11.（ACBE ） 12.（D ） 13.（ABCDE ）二：1错 2错 3错 4对 5错 6对 7对三：1. 以弯曲变形 2.集中力 3. KNm 2512M .max =4. m KN 2q = 向下 KN 9P = 向上5.中性轴6.荷载支撑力7. 小8. 悬臂简支外伸9. 零第5章：弯曲应力一：1（ＡＢＤ）２．（C ）3.（BE ）4.（A ）5.（C ）6.（C ）7.（B ）8.（C ）9.（BC ）二：1对 2错 3错 4 对 5 错 6错 7 对三：1.满足强度要求更经济、更省料2. 变成曲面，既不伸长也不缩短3.中性轴4.形心主轴5.最大正应力6.剪力方向7.相等8.平面弯曲发生在最大弯矩处9.平面弯曲第6章：弯曲变形一：1（B ），2（B ），3（A ），4（D ），5（C ），6（A ），7（C ），8（B ），9（A ）10（B ），11（A ）二：1对2错3错4错5错6对7错8错9错10对11错12对三：1.（转角小量:θθtan ≈）（未考虑高阶小量对曲率的影响）2. 挠曲线采用近似微分方程导致的。
材料力学弯曲变形答案
第一章 绪论一、是非判断题1.1 材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。
( ) 1.2 内力只作用在杆件截面的形心处。
( ) 1.3 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。
( ) 1.4 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。
( ) 1.5 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。
( ) 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。
( ) 1.7 同一截面上正应力ζ与切应力η必相互垂直。
( ) 1.8 同一截面上各点的正应力ζ必定大小相等，方向相同。
( ) 1.9 同一截面上各点的切应力η必相互平行。
( ) 1.10 应变分为正应变ε和切应变γ。
( ) 1.11 应变为无量纲量。
( ) 1.12 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。
( ) 1.13 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。
( ) 1.14 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。
( )1.15 题1.15图所示结构中，AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。
( )1.16 题1.16图所示结构中，AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。
( )二、填空题1.1 材料力学主要研究 受力后发生的 ，以及由此产生的 。
1.2 拉伸或压缩的受力特征是 ，变形特征是 。
1.3 剪切的受力特征是 ，变形特征是 。
1.4 扭转的受力特征是 ，变形特征是 。
B题1.15图题1.16图1.5 弯曲的受力特征是 ，变形特征是 。
1.6 组合受力与变形是指 。
1.7 构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。
1.8 所谓 ，是指材料或构件抵抗破坏的能力。
所谓 ，是指构件抵抗变形的能力。
所谓 ，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。
1.9 根据固体材料的性能作如下三个基本假设 ， ， 。
材料力学习题册1-14概念答案
第一章绪论一、是非判断题材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。
( × ) 内力只作用在杆件截面的形心处。
( × )杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。
( × )确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。
( ∨ )根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。
( ∨ )根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。
( ∨ )同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直。
( ∨ )同一截面上各点的正应力σ必定大小相等，方向相同。
( × )同一截面上各点的切应力τ必相互平行。
( × )应变分为正应变ε和切应变γ。
( ∨ )应变为无量纲量。
( ∨ )若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。
( ∨ )若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。
( × )平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。
( ∨ )题图所示结构中，AD杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。
( ∨ )题图所示结构中，AB杆将发生弯曲与压缩的组合变形。
( × )B题图题图二、填空题材料力学主要研究 受力后发生的，以及由此产生的 。
拉伸或压缩的受力特征是 ，变形特征是 。
剪切的受力特征是 ，变形特征是。
扭转的受力特征是 ，变形特征是 。
弯曲的受力特征是 ，变形特征是 。
组合受力与变形是指 。
构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。
所谓 ，是指材料或构件抵抗破坏的能力。
所谓 ，是指构件抵抗变形的能力。
所谓 ，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。
根据固体材料的性能作如下三个基本假设 ， ， 。
认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了组成该物体的物质，这样的假设称为 。
根据这一假设构件的 、 和 就可以用坐标的连续函数来表示。
填题图所示结构中，杆1发生 变形， 杆2发生 变形，杆3发生 变形。
昆明理工大学材料力学习题册1-14概念答案
第一章绪论一、是非判断题材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。
( × ) 内力只作用在杆件截面的形心处。
( × )杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。
( × )确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。
( ∨ )根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。
( ∨ )根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。
( ∨ )同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直。
( ∨ )同一截面上各点的正应力σ必定大小相等，方向相同。
( × )同一截面上各点的切应力τ必相互平行。
( × )应变分为正应变ε和切应变γ。
( ∨ )应变为无量纲量。
( ∨ )若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。
( ∨ )若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。
( × )平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。
( ∨ )题图所示结构中，AD杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。
( ∨ )题图所示结构中，AB杆将发生弯曲与压缩的组合变形。
( × )B题图题图二、填空题材料力学主要研究 受力后发生的，以及由此产生的 。
拉伸或压缩的受力特征是 ，变形特征是 。
剪切的受力特征是 ，变形特征是。
扭转的受力特征是 ，变形特征是 。
弯曲的受力特征是 ，变形特征是 。
组合受力与变形是指 。
构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。
所谓 ，是指材料或构件抵抗破坏的能力。
所谓 ，是指构件抵抗变形的能力。
所谓 ，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。
根据固体材料的性能作如下三个基本假设 ， ， 。
认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了组成该物体的物质，这样的假设称为 。
根据这一假设构件的 、 和 就可以用坐标的连续函数来表示。
填题图所示结构中，杆1发生 变形， 杆2发生 变形，杆3发生 变形。
材料力学第五章-弯曲应力知识分享
材料力学第五章-弯曲应力注：由于本书没有标准答案，这些都是我和同学一起做的答案，其中可能会存在一些错误，仅供参考。
习 题6-1厚度mm h 5.1=的钢带,卷成直径 D=3m 的圆环,若钢带的弹性模量E=210GPa ，试求钢带横截面上的最大正应力。
解: 根据弯曲正应力公式的推导: Dy E yE 2..==ρσ MPa D h E 1053105.110210.39max =⨯⨯⨯==-σ 6—2直径为d 的钢丝，弹性模量为E ，现将它弯曲成直径为D 的圆弧。
试求钢丝中的最大应力与d ／D 的关系。
并分析钢丝绳为何要用许多高强度的细钢丝组成。
解: ρσyE .= Dd E ED d .22max ==σ max σ与Dd成正比,钢丝绳易存放,而引起的最大引力很小.6—3 截面形状及尺寸完全相同的一根钢梁和一根木梁，如果所受的外力也相同，则内力是否相同?横截面上正应力的变化规律是否相同?对应点处的正应力与纵向线应变是否相同? 解: 面上的内力相同，正应力变化规律相同。
处的正应力相同，线应变不同6—4 图示截面各梁在外载作用下发生平面弯曲，试画出横截面上正应力沿高度的分布图.6—5 一矩形截面梁如图所示，已知F=1.5kN 。
试求(1) I —I 截面上A 、B 、C 、D 各点处的正应力; (2) 梁上的最大正应力，并指明其位置。
解：（1）m N F M .3002.0*10*5.12.0*3===MPa M I y M z A 11110*30*1812*10*15*.1233===--σ A B σσ-= 0=C σMPa M D 1.7410*30*1812*10*)5.15(*1233==--σ MPa W Fl z 5.16610*30*186*10*300*10*5.19233max ===--σ 位置在：固定端截面上下边缘处。
6—6 图示矩形截面简支梁，受均布载荷作用。
已知载荷集度q=20kN ／m ，跨长l ＝3，截面高度=h 24cm ，宽度=b 8cm 。
材料力学第五章 弯曲应力
F F d F 0 N 2 N 1 S
将FN2、FN1和dFS′的表达式带入上式，可得
* M M d M * S S b d x 0 z z
I z I z
简化后可得
dM S z* dx I z b
dM F S ，代入上式得 由公式（4－2）， dx
* 式中 S z
A1
y1dA ，是横截面距中性轴为 y 的横线 pq 以下的面积对中性轴的静矩。同理，
可以求得左侧面 rn 上的内力系的合力 FN 1 为
M * FN 1 S z Iz
在顶面rp上，与顶面相切的内力系的合力是
d F b d x S
根据水平方向的静平衡方程
F 0 ，可得
综上所述，对于各横截面剪力相同的梁和剪力不相同的
细长梁（l>5h），在纯弯曲情况下推导的弯曲正应力公式 （5－2）仍然适用。
例5－1
图5－10(a)所示悬臂梁，受集中力F与集中力
偶Me作用，其中F＝5kN，Me＝7.5kN· m，试求梁上B点左邻 面1－1上的最大弯曲正应力、该截面K点处正应力及全梁的 最大弯曲正应力。
第五章 弯曲应力
5.1 弯曲正应力 5.2 弯曲切应力简介 5.3 弯曲强度条件及其应用 5.4 提高梁弯曲强度的主要措施
5.1 弯曲正应力
上一章研究表明，一般情况下，梁横截面上同时存在
剪力FS和弯矩M。由于只有切向微内力τ dA才可能构成剪力， 也只有法向微内力σdA才可能构成弯矩，如图5－1（a)所示。 因此，在梁的横截面上将同时存在正应力σ和切应力τ（见图 5－1(b)）。梁弯曲时横截面上的正应力与切应力分别称为 弯曲正应力与弯曲切应力。
河海大学-材料力学第5章弯曲应力作业参考解答
IZ
=
2 × ( 1 × 60 ×1403 12
+ 60 ×140 × (70 - (76.82 - 50))2 )
+ 1 × 280 ×503 + 280 ×50 × (76.82 - 50 / 2)2 = 9.9´107 mm4 12
（3）b-b 处切应力
t b-b
=
FS
S
* z
Izb
=
27.5kN ´ (60 ´100 ´ 63.18mm3 ) 9.9 ´107 ´108 mm4 ´ 60mm
解：
A
A
z
z
A
z
y
y
y
5-23 求图所示梁的最大容许荷载 q。梁的容许正应力为 3.5MPa，容许切应力为 0.7MPa，胶 结处的容许切应力为 0.35MPa。
yc
解：（1）求内力
最大剪力为 Fs max
=
0.5ql
= 0.3q ，最大弯矩为 M z max
=
1 8
ql
2
= 0.045q 。
（2）确定形心位置及计算惯性矩
£ 0.7 ´106
解得： q £ 3.97kN / m 。
(5) 粘结处应力强度条件
t max
=
Fs
max
S
* z
Izb
=
0.3q ´ 25´ 25´ 25´10-9 3.32 ´10-6 ´ 25´10-3
£ 0.35´106
解得： q £ 6.2kN / m 。
最后容许荷载为 q £ 3.97kN / m 。
第 5 章作业参考解答
本章主要公式
梁平面纯弯曲时曲率与弯矩和弯曲刚度的关系： 1 = M r EI z
材料力学习题及答案
材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。
试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。
解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。
1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。
解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。
试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。
图中之C点为截面形心。
解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。
试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。
解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。
解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。
《材料力学》第五章课后习题参考答案
错误原因及避免方法
错误原因
1. 对材料力学的基本原理理解不深入，导致选择错误的公式或方法进行 计算。
2. 计算过程中出现数值错误或单位不统一等问题，导致结果偏差较大。
错误原因及避免方法
• 对计算结果缺乏分析和讨论，无法判断其 合理性和准确性。
错误原因及避免方法
01
避免方法
02
03
04
1. 加强对材料力学基本原理 的学习和理解，掌握各种公式 和方法的适用范围和条件。
题目一
分析并比较不同材料在拉伸过程中的力学行为差异。
题目二
讨论材料疲劳破坏的机理及影响因素。
要求
掌握材料在拉伸过程中的应力-应变曲线，理解弹性模量 、屈服强度、抗拉强度等概念，能够运用所学知识分析不 同材料的力学行为。
要求
了解材料疲劳破坏的基本概念，掌握疲劳破坏的机理和影 响因素，能够运用所学知识分析实际工程中的疲劳破坏问 题。
知识点综合运用
弹性力学基础
运用弹性力学的基本原理，分析 材料在弹性阶段的力学行为，计
算弹性模量等参数。
塑性力学基础
运用塑性力学的基本原理，分析材 料在塑性阶段的力学行为，理解屈 服强度、抗拉强度等概念。
疲劳破坏理论
运用疲劳破坏的基本理论，分析材 料在交变应力作用下的力学行为， 讨论疲劳破坏的机理和影响因素。
加强实践应用
除了理论学习外，我还计划通过 实践应用来加深对材料力学的理 解。例如，可以尝试利用所学知 识解决实际工程问题，或者参加 相关的实验和课程设计等。
拓展相关学科领域
材料力学是一门基础学科，与其他学 科领域有着密切的联系。因此，我计 划拓展相关学科领域的学习，如结构 力学、弹性力学等，以便更全面地了 解材料的力学性能和工程应用。
材料力学练习册5-6详细答案
第五章弯曲应力5-1 直径为d的金属丝，环绕在直径为D的轮缘上。
试求金属丝内的最大正应变与最大正应力。
已知材料的弹性模量为E。
解：5-2 图示直径为d的圆木，现需从中切取一矩形截面梁。
试问：(1) 如欲使所切矩形梁的弯曲强度最高，h和b应分别为何值；(2) 如欲使所切矩形梁的弯曲刚度最高，h和b应分别为何值；解：(1) 欲使梁的弯曲强度最高，只要抗弯截面系数取极大值，为此令(2) 欲使梁的弯曲刚度最高，只要惯性矩取极大值，为此令5-3 图示简支梁，由№18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A 底边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力。
已知钢的弹性模量E =200GPa ，a =1m 。
解：梁的剪力图及弯矩图如图所示，从弯矩图可见：5-4 No.20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示。
若[]MPa 160=σ，试求许可载荷F 。
5-5 图示结构中，AB 梁和CD 梁的矩形截面宽度均为b 。
如已知AB 梁高为1h ，CD 梁高为2h 。
欲使AB 梁CD 梁的最大弯曲正应力相等，则二梁的跨度1l 和2l 之间应满足什么样的关系？若材料的许用应力为[σ]，此时许用载荷F 为多大？5-6 某吊钩横轴，受到载荷kN 130F =作用，尺寸如图所示。
已知mm 300=l ，mm 110h =，mm 160b =，mm 75d 0=，材料的[]MPa 100=σ，试校核该轴的强度。
5-7 矩形截面梁AB，以固定铰支座A及拉杆CD支承，C点可视为铰支，有关尺寸如图所示。
设拉杆及横梁的[]MPaσ，试求作用于梁B端的许可载荷F。
=1605-8 图示槽形截面铸铁梁，F=10kN，M e=70kN·m，许用拉应力[σt]=35MPa，许用压应力[σc]=120MPa。
试校核梁的强度。
解：先求形心坐标，将图示截面看成一大矩形减去一小矩形惯性矩弯矩图如图所示，C截面的左、右截面为危险截面。
材料力学习题解答[第五章]
![材料力学习题解答[第五章]](https://img.taocdn.com/s3/m/a180c706804d2b160a4ec007.png)
5-1构件受力如图5-26所示。
试：(1)确定危险点的位置；(2)用单元体表示危险点的应力状态（即用纵横截面截取危险点的单元体，并画出应力）。
题5-1图解：a) 1) 危险点的位置：每点受力情况相同，均为危险点；2）用单元体表示的危险点的应力状态见下图。
b) 1) 危险点的位置：外力扭矩3T与2T作用面之间的轴段上表面各点；2）应力状态见下图。
c) 1) 危险点：A点，即杆件最左端截面上最上面或最下面的点；2）应力状态见下图。
d) 1）危险点：杆件表面上各点；2）应力状态见下图。
5-2试写出图5-27所示单元体主应力σ1、σ2和σ3的值，并指出属于哪一种应力状态（应力单位为MPa）。
10题5-2图AAT（a）（c）（d）364dFlπτ=a) b) c) d)a) b) c)解： a) 1σ=50 MPa, 2σ=3σ=0,属于单向应力状态b) 1σ=40 MPa, 2σ=0, 3σ=－30 MPa ，属于二向应力状态 c) 1σ=20 MPa, 2σ=10 MPa, 3σ=－30 MPa ，属于三向应力状态5-3已知一点的应力状态如图5-28所示（应力单位为MPa ）。
试用解析法求指定斜截面上的正应力和切应力。
题5-3图解：a) 取水平轴为x 轴，则根据正负号规定可知： x σ=50MPa , y σ=30MPa , x τ=0, α=－30 带入式（5-3），（5-4）得 ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++==45MPaατασστα2cos 2sin 2x yx +-== -8.66MPab) 取水平轴为x 轴，根据正负号规定：x σ= -40MPa , y σ=0 , x τ=20 MPa , α=120带入公式，得：240sin 20240cos 20402040---++-=ασ=7.32MPa x τ= 240cos 20240sin 2040+--=7.32MPac) 取水平轴为x 轴，则x σ= -10MPa , y σ=40MPa , x τ= -30MPa,α=30代入公式得：60sin )30(60cos 2401024010----++-=ασ=28.48MPa x τ= 60cos 3060sin 24010---=-36.65MPaa)b)c)5-4已知一点的应力状态如图5-29所示（应力状态为MPa ）。
材料力学简明教程(景荣春)课后答案第五章
材料力学简明教程(景荣春)课后答案第五章5-1 最大弯曲正应力是否一定发生在弯矩值最大的横截面上?答不一定。
最大弯曲正应力发生在弯矩与弯曲截面系数比值最大的横截面上。
5-2 矩形截面简支梁承受均布载荷q作用，若梁的长度增加一倍，则其最大正应力是原来的几倍？若截面宽度缩小一倍，高度增加一倍，则最大正应力是原来的几倍？答若梁的长度增加一倍，则其最大正应力是原来的4倍；若截面宽度缩小一倍，高度增加一倍，则最大正应力是原来的1/2倍。
5-3 由钢和木胶合而成的组合梁，处于纯弯状态，如图。
设钢木之间胶合牢固不会错动，已知弹性模量EsEw，则该梁沿高度方向正应力分布为图a，b，c，d中哪一种。
思考题5-3图答(b)5-4 受力相同的两根梁，截面分别如图，图a中的截面由两矩形截面并列而成（未粘接），图b中的截面由两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。
从弯曲正应力角度考虑哪种截面形式更合理？思考题5-4图答(a)5-5从弯曲正应力强度考虑，对不同形状的截面，可以用比值理性和经济性。
比值请从W来衡量截面形状的合AW较大，则截面的形状就较经济合理。
图示3种截面的高度均为h，A W的角度考虑哪种截面形状更经济合理？A思考题5-5图答(c)5-6 受力相同的梁，其横截面可能有图示4种形式。
若各图中阴影部分面积相同，中空部分的面积也相同，则哪种截面形式更合理？思考题5-6图答(b)（从强度考虑，(b),(c)差不多，从工艺考虑，(b)简单些）*FSSz5-7 弯曲切应力公式τ=的右段各项数值如何确定？Izb答FS为整个横截面上剪力；Iz为整个横截面对中性轴的惯性矩；b 为所求切应力所在位置横截面的宽度；Sz为横截面上距中性轴为y（所求切应力所在位置）的横线以下面积（或以上面积）对中性轴静矩的绝对值。
5-8 非对称的薄壁截面梁承受横向力作用时，怎样保证只产生弯曲而不发生扭转变形？答使梁承受的横向力过弯曲中心，并与形心主惯性轴平行。
材料力学第五章弯曲应力
注：由于本书没有标准答案，这些都是我和同学一起做的答案，其中可能会存在一些错误，仅供参考。
习 题6-1厚度mm h 5.1=的钢带,卷成直径 D=3m 的圆环,若钢带的弹性模量E=210GPa ，试求钢带横截面上的最大正应力。
解: 根据弯曲正应力公式的推导: Dy E yE 2..==ρσ MPa D h E 1053105.110210.39max=⨯⨯⨯==-σ6—2直径为d 的钢丝，弹性模量为E ，现将它弯曲成直径为D 的圆弧。
试求钢丝中的最大应力与d ／D 的关系。
并分析钢丝绳为何要用许多高强度的细钢丝组成。
解: ρσyE .= Dd E ED d .22max ==σ max σ与Dd成正比,钢丝绳易存放,而引起的最大引力很小.6—3 截面形状及尺寸完全相同的一根钢梁和一根木梁，如果所受的外力也相同，则内力是否相同?横截面上正应力的变化规律是否相同?对应点处的正应力与纵向线应变是否相同? 解: 面上的内力相同，正应力变化规律相同。
处的正应力相同，线应变不同6—4 图示截面各梁在外载作用下发生平面弯曲，试画出横截面上正应力沿高度的分布图.6—5 一矩形截面梁如图所示，已知F=1.5kN 。
试求(1) I —I 截面上A 、B 、C 、D 各点处的正应力; (2) 梁上的最大正应力，并指明其位置。
解：（1）m N F M .3002.0*10*5.12.0*3===MPa M I y M z A 11110*30*1812*10*15*.1233===--σ A B σσ-= 0=C σMPa M D 1.7410*30*1812*10*)5.15(*1233==--σ MPa W Fl z 5.16610*30*186*10*300*10*5.19233max ===--σ 位置在：固定端截面上下边缘处。
6—6 图示矩形截面简支梁，受均布载荷作用。
已知载荷集度q=20kN ／m ，跨长l ＝3，截面高度=h 24cm ，宽度=b 8cm 。
昆明理工大学材料力学习题册1-14概念答案
第一章 绪论一、是非判断题材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。
( × ) 内力只作用在杆件截面的形心处。
( × ) 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。
( × ) 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。
( ∨ ) 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。
( ∨ ) 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。
( ∨ ) 同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直。
( ∨ ) 同一截面上各点的正应力σ必定大小相等，方向相同。
( × ) 同一截面上各点的切应力τ必相互平行。
( × ) 应变分为正应变ε和切应变γ。
( ∨ ) 应变为无量纲量。
( ∨ ) 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。
( ∨ ) 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。
( × ) 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。
( ∨ ) 题图所示结构中，AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。
( ∨ )题图所示结构中，AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。
( × )二、填空题材料力学主要研究 受力后发生的，以及由此产生的 。
拉伸或压缩的受力特征是 ，变形特征是 。
剪切的受力特征是 ，变形特征是。
B题图题图外力的合力作用线通过杆轴线 杆件 变形 应力，应变 沿杆轴线伸长或缩短 受一对等值，反向，作用线距离很近的力的作用 沿剪切面发生相对错动扭转的受力特征是 ，变形特征是 。
弯曲的受力特征是 ，变形特征是 。
组合受力与变形是指 。
构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。
所谓，是指材料或构件抵抗破坏的能力。
所谓 ，是指构件抵抗变形的能力。
所谓，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。
根据固体材料的性能作如下三个基本假设 ， ， 。
材料力学习题册答案-第5章弯曲应力.doc
第五章弯曲应力一、是非判断题1、 没某段梁承受正弯妬的作用，则靠近顶而和靠近底而的纵叫纤维分别是仲K ：的和缩短的。
（X ）2、 中性轴是梁的横截而与巾性层的交线。
梁发生平而巧曲吋，其横截而绕中性轴旋转。
（7 ）3、 在非均质材料的等截而梁屮，最人正应力|cr|max 不一定出现在|M|max 的截而上。
（X ）4、 等截而梁产生纯弯曲时，变形前后横截而保持为平而，且其形状、大小均保持不变。
（7 ）5、 梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。
（X ）6、 控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。
（X ） 7、 横力穹曲时，横截而上的最大切应力不一定发生在截而的中性轴上。
（V ）二、填空题1、 应用公式s =$■＞，时，必须满足的两个条件是_满足平而假设和线弹性 。
2、 跨度较短的T 字形截而梁，在横力弯曲条什下，危险点可能发生在翼缘外边缘、翼缘腹板交接处和腹板中心处o4、梁的三种截而形状和尺寸如阁所不，贝IJ 其抗弯截而系数分别为76//2-7/?//2、 6 6Bh 3 6H3 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为/2、宽为6、长为/，则在艽中性层的水平剪力bh 3F s3F 2bh6H三、选择题1、如图所示，铸铁梁宥A, B, C 和D 四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采川(C 图的截面形状较合珂。
2、如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷凡则当厂增人时，破坏的情况是 (CA 同时破坏；B (a)梁先坏；C (b)梁先坏3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁屮配置钢筋。
若矩形截血梁的弯矩图如图所示， 则梁内钢筋(罔中虚线所示)配置敁合理的是(0 )MABCDMA B C D四、计算题1、长为/的矩形截曲‘梁，在自由端作用一巢中力凡已知h = 0.18m ，/? = 0.12/71, y = 0.06m ,a = 2m ，F = IkN ,求C*截面上#点的正应力。
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第 五 章 弯 曲 应 力
一、是非判断题
1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。
（ × ）
2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。
梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。
（ √ ）
3、 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力max
σ
不一定出现在max
M
的截面上。
（ × ）
4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。
（ √ ）
5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。
（ × ）
6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。
（ × ）
7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。
（ √ ）
二、填空题
1、应用公式
z
M
y I 时，必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。
2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、 翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。
3、 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h 、宽为b 、长为l ，则在其中性层的水平剪力
=S F
bh
F
23 。
4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为
226
1
61bH BH -、 H Bh BH 66132- 和 H
bh BH 66132
- 。
x
三、选择题
1、如图所示，铸铁梁有A，B，C和D四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。
2、
如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。
则当F
增大时，破坏的情况是（ C ）。
A 同时破坏；
B （a）梁先坏；
C （b）梁先坏
3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。
若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ D ）
A B C D
A B
C D
x
四、计算题
1、长为l 的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F ，已知m h 18.0=，m b 12.0=，
m y 06.0=，m a 2=，kN F 1=，求C 截面上K 点的正应力。
解：
33
11020.06 2.10.120.1812
C K
Z
M y MPa I
2、⊥形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。
截面对形心轴z C 的惯性矩4
10181cm I Z =，
cm h 64.91=，kN P 44=，求梁内的最大拉应力和最大压应力。
44kN
44kN
35.2kNm
26.4kNm
A :C :
解：内力图如上所示，A 截面和C 截面为危险截面，其应力分布如图所示。
A 截面：
32
1835.2109.61033.31018110A A
Z M h MPa I
32
28
35.21015.3610
53.11018110A A
Z
M h MPa I
C 截面：
32
28
26.41015.3610
39.831018110C C
Z
M h MPa I
C B F
l
a
z b
y
K
h h
32
18
26.4109.6410
25.01018110C C
Z
M h MPa I
所以，最大拉应力：
max
39.83MPa
最大压应力：
max
53.1MPa
3、图示矩形截面梁。
已知[
]160MPa ，试确定图示梁的许用载荷][q 。
第四题图
2.5q
1.5q 2q
3.125q
解：内力图如上所示。
max
Z
My I
Z I M
y
3
612
3
80220
1601010
25128
11010q
33/q kN m
故许用载荷
33/q kN m
4、图示T 形截面铸铁梁承受载荷作用。
已知铸铁的许用拉应力MPa 40][t =σ，许用压应力
MPa 160][c =σ。
试按正应力强度条件校核梁的强度。
若载荷不变，将横截面由T 形倒置
成⊥形，是否合理？为什么？
解：内力图如上所示，B 截面和E 截面为危险截面，其应力分布如图所示。
B :
E:
解：以截面最下端为z 轴，计算惯性矩。
2003021520030100
157.52003020030C y mm
3
3
2
2
54
20030302002003042.515
2003057.5 6.02151012
12
Z
I
II
I I I m B 截面：
33
15201072.51024.12 6.021510B B
Z M y MPa I
33
25
2010157.51052.396.021510B B
Z
M y MPa I
E 截面：
33
25
1010157.51026.19 6.021510E E
Z M y MPa I
33
15
101072.51012.066.021510E E
Z
M y MPa I
所以，最大拉应力：
max
26.19MPa 最大压应力：
max
52.39MPa
如果将T 形截面倒置，则：
33
15
2010157.51052.39406.021510B B
t
Z
M y MPa
MPa I
不满足强度条件，所以不合理。
5、图示工字形截面梁。
已知：24/q
kN m ， 1.5o m kN m ，截面高180H mm
腹板高110h mm ，腹板厚mm d 7=，截面面积231A
cm ,21660Z
I cm ，
/15.4Z Z
I S cm ，150MPa ，130MPa 。
试（1）按照梁的弯曲正应力强度校
核梁的强度；（2）按照弯曲剪应力强度校核梁的强度。
，试选择工字钢的型号。
18kN
22kN
16.2kNm
4kN
8kNm
解：内力图如上所示，剪力、弯矩最大截面为危险截面。
max
max
Z
M W
33max
6
16.210101.2516010Z
M W cm
选用14号工字钢，并用其计算剪应力。
此时，
*12, 5.5Z Z
I cm b cm S
*
max max
Z
Z
Q S bI 3
max
32
2210331005.5101210
MPa MPa
说明14号工字钢剪应力强调满足强度要求，故选用14号工字钢。