第2章 体的性质

第2章流体的性质2.1 引言一般而言，物质可以按其存在的物理形式予以分类。

称作相的这些形式，有固体、液体和气体。

流体包括液相和气相的物质。

我们完全熟悉这些相与固相有所区别的特征。

而且，我们也知道液体与气体有着完全不同的外观，所以，我们必须找出能够把它们都归入流体这一类的共同特征。

在研究流体动力学时，我们感兴趣的是处于运动中的流体形态以及这种形态对作用力和力矩的关系。

当受到切应力作用时，液体、气体和蒸汽都有一种明显的反映形式，这说明了它们的“流动性”，从而为阐明流体动力学原理提供了关键的依据。

流体的这种共同的以及与固体有所区别的特征叙述如下：在剪切（切向）应力作用下，无论这个应力多么小，流体将连续不断地变形。

应力的大小取决于角变形率。

另一方面，固体的变形与作用的应力成比例，经一段变形后，达到静态平衡。

切应力的大小取决于角变形量。

并非所有流体都具有完全相同的应力和应变率的关系。

如果从没有应力和没有变形的状态开始，切应力和角变形率成正比，这种流体就称为牛顿流体。

在此情况下，比例常数定义为绝对粘性系数或动力粘性系数 。

因此，牛顿流体具有这样一种性质，即它的动力粘性系数与流体所处的运动状态无关。

最常见的流体，如空气河水，均匀牛顿流体。

在牛顿流体和服从虎克定律的固体之间有类似指出，前者具有一个把应力和变形率联系起来的不变的粘性系数，后者又一个把应力和变形量联系起来的不变的弹性模量。

在应力与变形率之间具有变比例系数的流体称为非牛顿流体。

在此情况下，比例系数可能与承受切力的时间长短以及切力的大小有关。

然而，大量不常遇到却是极为重要的流体是非牛顿流体。

有些物体，突出的如一些塑体，当应力低于其屈服应力时，它们状如固体，而当高于其屈服应力时，它们就具有流体般的形态。

流变学就是研究塑体和非牛顿流体的学科。

近年来，在工程应用中，非牛顿流体的重要性正在日益增加，因此已经越来越受到重视。

在图2-1中，各种流体和塑体的特性分别适于变形率——应力和时间——应力关系图上。

图2-1 流变性态类型可以根据对于压（正向）应力的反映把流体进一步划分为两大类，即可压缩流体和不可压缩流体。

所有的气体和蒸汽都极易压缩。

比较起来，液体的压缩性是很小的。

我们将会看到，压缩性是在流体运动问题中需要引入热力学的内容。

如能假定流体是不可压缩的，那么描述流体的状态及其运动中的性态就要容易的多。

除了某些重要的例外，液体通常是不可压缩的。

另一方面，只有当整个流动系统中的压力变化很小时，气体才能看作是不可压缩的。

一切流体均由不连续分布并不断运动着的分子所组成。

在前面的流体的定义和特征中，忽略掉这种各不相连的分子结构，而把流体当作一种连续介质。

这就意味着，在流动中所取的一切尺寸比之分子间距要大得多，即使考虑到聚变比为零的情况也是这样。

这还意味着在全部给定的流体体积中流体的一切特性，如密度和粘性，都是逐点连续的。

应当说明，连续介质性的粘性流体的一个重要性态是，它在刚性边界上具备无滑移条件。

通过试验，我们观察到实际流体总是粘附于边界上，必须始终满足这个物理条件。

现在来定义和说明流体的特性。

这些特性至少有四类：1).运动学特性（线速度，角速度，涡量，加速度和应变率）。

2).输运特性（粘度，导热系数，质量扩散系数）。

3).热力学特性（压力，密度，温度，焓，熵，比热，Prandtl数，体积模量，热膨胀系数）。

4).其他特性（表面张力，蒸汽压力，涡扩散系数，表面适应系数）。

第四类中有些不是真正的特性，它们依赖于流动条件、表面条件和流体内的杂质。

采用第三类特性是要留有余地。

严格讲，经典热力学不能用于粘性流体，因为这种流体运动时不处于平衡状态。

幸而，除了流动滞留时间短，分子粒子数量少等情况外，流体对于局部热力学平衡的偏离程度通常并不显著。

2.2 运动学特性流体的运动学特性包括流体的速度、加速度、涡量、环量和应变率等。

流体力学中首先关心的通常是流体速度。

而固体力学中研究的是质点位移，因为固体中各质点以相对的刚性方式联结在一起。

通常，在固体力学中采用拉格朗日运动描述方法来描述个别质点的轨迹。

以火箭喷管外面的流体流动为例。

可以肯定，我们不可能描述几百万个个别质点的轨迹。

甚至观察地点也很重要，因为地面观察着看到的是复杂的非定常流动，而固定在火箭上的观察着看到的则是很规则的近乎定常的流谱。

因此，在流体力学通常的处理方法是1). 选择最方便的坐标原点，使流动看起来是定常的。

2). 只研究作为位置和时间函数的速度场，而不去描述任何特定的质点轨迹。

这种将每一固定点的流动作为时间函数来描述的方式，称为欧拉运动描述方法。

欧拉速度向量场可用如下笛卡尔坐标形式定义),,,(),,,(),,,(),,,(),(t z y x w t z y x v t z y x u t z y x V t r V k j i ++== (2.2.1)根据确定作为（x ，y ，z ，t ）函数的标量u ，v ，w ，通常就求出流体力学问题的解。

注意我们用符号（u ，v ，w ）来表示速度分量，而不是像在固体力学中那样表示位移分量。

在流体力学中位移几乎没有用处，所以没有用符号区表示它。

欧拉系统，或者速度场系统，肯定是流体力学中的合适选择，但是也有一定矛盾。

力学的三个基本定律——质量守恒、动量守恒和能量守恒，是对确定的相同质点（系统）建立起来的，也就是说，是拉格朗日性的。

所有这三个定律都同固定质点的某特性的时间变化率有关。

设Q 表示流体的任意特性，若t z y x d ,d ,d ,d 表示这四个独立变量的任意变化，Q 的全微分变化为t tQ z z Q y y Q x x Q Q d d d d d ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂= (2.2.2) 因为我们有意识地追踪确定的同一质点，空间增量必须是t w z t v y t u x d d ,d d ,d d === (2.2.3)将这些式子代入方程(2.2.2)，我们得到特殊质点Q 的时间微分表达式z Q w y Q v x Q u t Q t Q ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=d d (2.2.4)tQ d d 有各种名称，如物质微商，质点微商等。

所有名称都像引起这样的印象：我们追踪的是确定的质点。

为了加深这种印象，习惯上给这种微商一个专用符号tQ D D 。

方程(2.2.4)中最后三项称为对流微商，因为若速度为零，或者Q 没有空间变化，这些项为零。

tQ ∂∂称为局部微商。

此外还有如下紧凑的向量形式Q t Q t Q )(D D ∇⋅+∂∂=V (2.2.5)式中 x y z∂∂∂∇=++∂∂∂i j k ，为梯度算子 若Q 是V 本身，我们得到第一个运动学特性，即质点加速度向量 t u t u t u Q t Q t Q D D D D D D )(D D k j i V ++=∇⋅+∂∂= (2.2.6)注意加速度涉及u ，v ，w 和12种标量微商，即涉及局部变化t u ∂∂/、t v ∂∂/、t w ∂∂/和i i x u ∂∂/形式的九个空间微商，此处i ，j ，k 表示三个坐标方向，以后我们不用i ，j ，k 单位向量，而是用它们表示笛卡尔脚标。

因为tD D 中的各项对流项是变量的非线性乘积项,这就带来数学上的困难。

由此得出，具有有限对流加速度的粘性流动是非线性的，因而提出这样一些令人烦恼的分析问题——叠加原理无效。

甚至在定常层流中，解也不是唯一的。

而且，在高雷诺数或湍流情况下，出现相互耦合并具有连续频谱的脉动运动。

要注意，这些非线性项是加速度项，而不是粘性应力项。

若粘性假定不变，粘性流动分析的主要障碍是一个非粘性项；若粘度假定不变，粘性应力本身是线性的。

在无粘性流动中，非线性对流加速度依然存在，但是不起坏作用。

这一点参看如下向量恒等式就可看出2()()2V ⎛⎫⋅∇≡∇-⨯⨯∇ ⎪⎝⎭V V V (2.2.7)正如我们要看到的那样，若粘度为零（运动是无旋的），V ⨯∇总是零，剩下的对流加速度只是等于伯努利方程的动能项。

无粘性流动也是非线性的，但是，非线性只局限于静压计算，同线性速度场的确定无关。

同固体力学一样，在流体力学中我们对质点的一般运动，变形和变形率感兴趣。

流体单元可能产生平移、转动、伸缩应变或膨胀和剪切应变。

在此就不详细讨论了。

2.3 输运特性研究流体的动力特性是，常常涉及流体输运现象的某些方面，这就是流动中的流体到处输送物质与特性的能力，及这些物质与特性通过流体介质以扩散与传递的机理。

按照输运过程的不同类型，把可用的分析方法进行分类是有益的。

换言之，应当这样选择分析方法，从而能应用于所要解决问题的物理定律。

伴随着流体运动的基本的输运现象的是质量、热量和动量输运。

也就是说，这些过程的每一种都是和作为观测与经验的结果而得出的基本物理定律相联系的。

这些过程与定律摘要如下：过程观测定律质量输运物质守恒热量输运能量守恒（热力学第一定律）动量输运牛顿第二定律（运动方程）三个所谓输运特性是粘度、热导率（导热系数）和质量扩散系数。

之所以有这样的取名称，是因为它们分别同动量、热量和质量的运动或输运有关。

研究粘性流动实质解决动量输运问题。

这三个系数的每一个都将通量或输运通特性梯度联系起来。

粘性将动量通量同速度梯度联系起来；热导率将热通量同温度梯度联系起来；扩散系数将质量输运同浓度梯度联系起来。

此外，动量、热量和质量同量问题的数学性质常常是相似的，有时可以进行真实的比拟关系。

但是，应该注意，这种比拟在多维问题中是不成立的，因为热量通量和质量通量是向量，而动量通量（应力）是张量。

2.3.1 动量输运特性动量定义为一质点的质量与其速度矢量的乘积。

牛顿第二定律为作用于质点的诸力之和与其动量的时间变化率二者之间提供了基本的、非相对论的关系。

所得的表达式称之为运动方程。

在流体力学中，动量输运想象是极为重要的，因为可用它们解释流体阻力、边界切应力和内部切应力以及潜体的推进和作用力。

图2-2 层流情况下的横向动量输运及动量梯度的切应力例如，设处于两大平行板之间的流体发生运动（图2-2），上层板运动而下层板静止。

由无滑移条件，紧贴着任意边界的流体速度与该边界的速度相等。

邻接上层板的流体获得一个纵向动量，从而使其邻接“层”产生一个纵向运动。

为了满足最低成速度为零的条件，下一层的速度都小于紧挨着的上一层。

各个流体团因而获得纵向动量。

每层都通过横向的动量输运得到纵向动量。

这种横向的动量输运是梯度型的，而且与单位体积流体的纵向动量的梯度成正比。

注意，横向动量输运沿着纵向动量减小的方向（指向较低的平板）。

因此，动量输运过程与热量朝着温度降低的方向传输以及质量朝着浓度减小的方向输运类似。