5土的强度理论.

教案表头：

教学内容设计及安排

第一节土的抗剪强度与极限平衡原理

【基本内容】

土的抗剪强度——土体抵抗剪切破坏的极限能力。

注意：土体受荷作用后，土中各点同时产生法向应力和剪应力，其中法向应力作用将使土体发生压密，这是有利的因素；而剪应力作用可使土体发生剪切，这是不利的因素。因此，土的强度破坏通常是指剪切破坏，所谓土的强度往往指抗剪强度。

一、库仑定律

库仑（Coulomb ）根据砂土的剪切试验，得到抗剪强度的表达式

粘性土的抗剪强度表达式

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式中 τf ―― 土的抗剪强度，kPa ；

σ ―― 剪切面上的法向应力，kPa ； ϕ ―― 土的内摩擦角，o ；

c ―― 土的粘聚力，kPa 。 c 和ϕ 称为土的抗剪强度指标

以上两式为著名的抗剪强度定律，即库仑定律，如下图：

【讨论】：土的抗剪强度不是一个定值，而是剪切面上的法向总应力σ 的线性函数；对于无粘性土，其抗剪强度仅仅由粒间的摩擦力（σ tan ϕ）构成；对于粘性土，其抗剪强度由摩擦力（σ tan ϕ）和粘聚力（c ）两部分构成。

二、土的抗剪强度影响因素

摩擦力⎭⎬⎫⎩⎨⎧咬合摩擦滑动摩擦 影响因素⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪

⎨⎧土粒级配土粒表面的粗糙程度

土粒的形状

剪切面上的法向总应力土的原始密度 粘聚力⎭⎬⎫⎩⎨⎧颗粒之间的分子引力土粒之间的胶结作用 影响因素⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧土的结构含水量矿物成分

粘粒含量

【注意】：c 和ϕ 是决定土的抗剪强度的两个重要指标，对某一土体来说，c 和ϕ 并不 是常数，c 和ϕ 的大小随试验方法、固结程度、土样的排水条件等不同而有较大的差异。

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三、土中某点的应力状态

现以平面课题为例分析土中某点的应力状态

设作用在单元体上的大、小主应力分别为σ1和σ3，在单元体上任取一截面mn，mn平面与大主应力σ1作用面成α角，其上作用有剪应力τ和法向应力σ。

根据楔体abc静力平衡条件可得

这就是莫尔应力圆：

圆心O――[1/2(σ1＋σ3) , 0]

半径——1/2(σ1－σ3)

【讨论】：土中某点的应力状态可用莫尔应力

圆描述即莫尔应力圆上每一点都代表一个斜平面，

该面与大主应力作用面的夹角为α。

四、土的极限平衡条件

把莫尔应力圆与库仑抗剪强度包线绘于同一坐

标系中（如下图），按其相对位置判别某点所处的应

力状态。

1．应力圆Ⅰ与强度包线相离，即τ<τf ，该点

处于弹性平衡状态。

2．应力圆Ⅱ与强度包线在A 点相切，即τ=τf ，该点处于极限平衡状态；应力圆Ⅱ称为极限应力圆。

此时，该点处于濒临破坏的极限状态。

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3．应力圆Ⅲ与强度包线相割，即τ>τf ，该点处于破坏状态。实际不能绘出。

莫尔-库仑破坏准则：

把莫尔应力圆与库仑强度包线相切的应力状态作为土的破坏准则，即莫尔-库仑破坏准则。

根据土体莫尔-库仑破坏准则，建立某点大、小主应力与抗剪强度指标间的关系。

【讨论】：上两公式是等价的。 上两公式即为土的极限平衡条件式。对于无粘性土，c =0，有

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+

=245tan 231ϕσσo

⎪⎭

⎫ ⎝

⎛

-=245tan 213ϕσσo

依图可分析出：土处于极限平衡状态时，破坏面与大主应力作用面的夹角为α f 为：

【讨论】：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与大主应力作用面成45°+ϕ / 2的夹角。 【例题先自习后讲解】

【例】地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa ，小主应力为200kPa 。通过试验测得土的抗剪强度指标c =15 kPa ，ϕ =20o 。试问①该单元土体处于何种状态？②单元土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的面发生剪破？

【解题思路】

①利用极限平衡条件式判别。

比较σ1f ～ σ1，如果σ1>σ1f →土体破坏，如果σ1<σ1f →土体稳定。见右图。

也可比较σ3f ～ σ3，可画应力圆与抗剪强度直线参考。

②利用定义判别，即比较与大主应力作用面成45°+ϕ / 2面上的τ与τf ，

③比较最大剪应力作用面（与大主应力作用面成45°面）上的τ与τf 。

【提问答疑】

【本节小结】

归纳总结莫尔-库仑强度理论。

【复习思考】

1．何谓土的抗剪强度？粘性土和砂土的抗剪强度各有什么特点？

2．为什么说土的抗剪强度不是一个定值？影响抗剪强度的因素有哪些？

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3．土体发生剪切破坏的平面是不是剪应力最大的平面？破裂面与大主应力作用面成什么角度？

【课后作业】

6教案表头：

教学内容设计及安排

第二节土的剪切试验方法

【基本内容】

一、直接剪切试验

适用范围：室内测定土的抗剪强度，是最常用和最简便的方法

仪器：直剪仪

直剪仪分类：分应变控制式和应力控制式两种

应变控制式直剪仪的试验方法简介：通过杠杆对土样施加垂直压力p后，由推动座匀速推进对下盒施加剪应力，使试样沿上下盒水平接触面产生剪切变形，直至剪破。通常取四个试样，分别在不同σ下进行剪切，求得相应的τf。绘制τf -σ曲线。

【讨论】直剪试验为何要取四个原状土样？

破坏强度τf的判定：

较密实的粘土及密砂土的τ-△l曲线具有明显峰值，如图中曲线1，其峰值即为破坏强度τf；对软粘土和松砂，其τ-△l曲线常不出现峰值，如图中曲线2，此时可按以剪切位移相对稳定值b点的剪应力作为抗剪强度τf。

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直剪仪特点：构造简单，试样的制备和安装方便，且操作容易掌握，至今仍被工程单位广泛采用，。

【讨论】直剪仪的不足：

①剪切破坏面固定为上下盒之间的水平面不符合实际情况；

②试验中不能严格控制排水条件，不能量测土样的孔隙水压力；

③由于上下盒的错动，剪切面上的剪应力分布不均匀。

二、三轴剪切试验

适用范围：室内测定土的抗剪强度，是最常用和最简便的方法

仪器：三轴剪力仪

三轴剪力仪分类：应变控制式和应力控制式两种

三轴剪力仪组成：主要由压力室、加压系统和量测系统三大部分组成

试验原理：先对土样施加周围压力，达到所需的σ3；逐渐施加轴向压力增量△σ，直至试样剪破。

轴向为大主应力方向，试样剪破面方向与大主应力作用平面的夹角为α f：

σ1=σ3+△σ，α f=45o+ϕ /2；

按试样剪破时的σ1和σ3作极限应力圆，它必与强度包线相切；

三轴试验至少需要3～4个土样，分别在不同的周围压力σ3作用下进行剪切，得到3～4个不同的破坏应力圆，绘出各应力圆的公切线，由此求得抗剪强度指标c、ϕ值。

三轴试验特点：

①能够严格控制试样排水条件，量测孔隙水压力，从而获得土中有效应力变化情况；

②试样中的应力分布比较均匀；

③仪器复杂，操作技术要求高，试样制备较麻烦。此外，试验在σ2=σ3的轴对称条件下进行，这与土体实际受力情况可能不符。

三、无侧限抗压强度试验

适用范围：测定饱和软粘土的不排水强度

仪器：应变控制式无侧限压缩仪

试验原理：通过转轮对圆柱形试样施加垂直轴向压力，直至土样产生剪切破坏；