5.9集肤效应、涡流、邻近效应及电磁屏蔽

∫V
2 B0 ω
µ
sh k x d v
k=
2 2 B0 ω 1 h lB0 ω 2 (ch2α x − cos2α x ) d x = 2α µ (shα a − sinα a ) µ
jω γ µ
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引入磁感应强度沿截面的平均值 a/2 a/2 & =1 & dx = 1 & Bzav Bz B0ch k xd x a −a / 2 a −a / 2
工程应用： 曲线表示材料的集肤程度。以电工钢片为例， 工程应用： Bz / B0 ~ 2α x 曲线表示材料的集肤程度。以电工钢片为例，设
µ = 1000µ0 ,γ = 107 s / m , 则
Bz 1 = (ch2α x + cos 2α x) B0 2
f (Hz)
a(m m)
50
500
0.5 0.5
2α x
图5.9.8 Bz , J y 模值分布曲线 图5.9.9 电工钢片的集肤效应
5.9.3 邻近效应
相互靠近的导体通有交变电流时,会受到邻近导体的影响， 相互靠近的导体通有交变电流时,会受到邻近导体的影响，这种现 象称为邻近效应（ effect）。 象称为邻近效应（Proximate effect）。
图5.9.4 涡流
与传导电流相同的热效应。 与传导电流相同的热效应。 去磁效应，涡流产生的磁场反对原磁场的变化。 • 去磁效应，涡流产生的磁场反对原磁场的变化。
工程应用：叠片铁芯（电机、变压器、电抗器等）、电磁屏蔽、 工程应用：叠片铁芯（电机、变压器、电抗器等）、电磁屏蔽、电磁 ）、电磁屏蔽 炉等。 炉等。
& Ie C1 = 2bsh ( k a )
d k +a 2
& −Ie C2 = 2bsh ( k a )
d −k + a 2
d k d +a− x −k +a − x & I 2 2 & = e −e Hy 2bsh (ka )
当 αa=
各项用幂级数表示，并略去高阶无穷小项,可得: 各项用幂级数表示，并略去高阶无穷小项,可得:
3
a << 1 ，即低频时 ，将sh αa、sin αa、ch αa 和 cos αa d
2 2 2 h lγω 2 a 2 Bzav (α a ) 3 h lγω 2 a 3 Bzav γω 2 a 2 Bzav P≈ ⋅ = = V 2 4α 12 12 (α a )
∫
∫
& & B0 2 B0 ka = sh k x = sh ak ak 2 −a / 2
a/2
& 解出 B0
& & B0 = B
ak 2 zav ka sh 2
则可得涡流损耗
2 h lω Bzav (shα a − sinα a ) P= 2α µ
ka 2 ka sh 2
2
2 ωµγ a 2 (chα a − cosα a ) h lω Bzav (shα a − sinα a )× = 4 2α µ 2 2 h lγω 2 a 2 Bzav (shα a − sinα a ) = ⋅ (chα a − cosα a ) 4α
得
h lωα a 2 1 P= B zav = 2µ 2
γ ω3 2 B zav V 2µ
这时薄板形式也不适宜了，而应该用粉状材料压制而成的铁芯。 这时薄板形式也不适宜了，而应该用粉状材料压制而成的铁芯。由上 式可知，降低涡流损耗的有效办法是提高材料的导磁率、减小导电率。 式可知，降低涡流损耗的有效办法是提高材料的导磁率、减小导电率。 研究涡流问题具有实际意义（高频淬火、涡流的热效应和电磁屏蔽等）。 研究涡流问题具有实际意义（高频淬火、涡流的热效应和电磁屏蔽等）。
& d 2H z & & = j ωµγ H z = k 2 H z dx 2
解方程，代入假设条件， 解方程，代入假设条件，可以得到
& HZ =
& B0
& Bz
µ
ch (kx)
& & Bz = B0 ch (kx)
1 2
& & J y = J0 ch (kx)
1 2
和
& Jy
的幅值分别为
& 1 (ch2α x + cos 2α x) Bz = B0 2
图5.9.1 电流的集肤效应
在正弦稳态下，电流满足扩散方程（热传导方程） 在正弦稳态下，电流满足扩散方程（热传导方程） 扩散方程
& = k2J & ∇J
2
& & ∇2J = k2J
式中
k = jωµγ = ωµγ ∠45o = ωµγ (1 + j )
= α + jβ
& & ∇ 2 J y (x) = k 2 J y (x)
2） 涡流场分布 以变压器铁芯叠片为例，研究涡流场分布。 以变压器铁芯叠片为例，研究涡流场分布。
z
y x
& B
图5.9.5 变压器铁芯叠片
图5.9.6 薄导电平板
假设： 场量H、 和 近似与 近似与y、 无关 无关， 的函数； 假设：• l , h >> a ，场量 、E和J近似与 、z无关，仅是 x 的函数； •
式中
α= ωµγ
2
& 1 J y = J 0 (ch2α x − cos 2α x) ， 2
k = α + jβ = α (1+ j)
− a 2 a 2
去磁效应，薄板中心处磁场最小； 可见 • 去磁效应，薄板中心处磁场最小；
集肤效应， 表面密度大， • 集肤效应，电流密度奇对称于y 轴，表面密度大， 中心处
& & Jy (x) = J0e−α xe−jβ x
由
& & J =γ E ,有
γ
& & 由 ∇ × E = − jω µ H 有
& (x) = 1 J e−α xe−jβ x & Ey 0
& Hz (x) = −j
µγω
& kJ0
e−α xe−jβ x
1 d= = 令 α
2
µγω
称为透入深度（ depth）， ），d 称为透入深度（Skin depth）， 的大小反
图5.9.12 单根交流汇流排的电流集肤效应
图5.9.13 两根交流汇流排的邻近效应
5.9.4 电磁屏蔽
为了得到有效的屏蔽作用， 为了得到有效的屏蔽作用，屏蔽罩的厚度 h 必须接近屏蔽材料透入 深度的3 深度的3～6倍，即
5.9.2 涡流及其损耗 1） 涡流
当导体置于交变的磁场中， 当导体置于交变的磁场中，与磁场正交的曲面上 将产生闭合的感应电流， current)。 将产生闭合的感应电流，即涡流 (eddy current)。 其特点： 其特点： • 涡流是自由电子的定向运动， 热效应 涡流是自由电子的定向运动，有
µ 0.两汇
流排的厚度、 流排的厚度、宽度和长度分别是a、b、l,且a<<b<<l，板间距离为d。分析电
& dH z & = k 2H z dx 2
通解为
& H y = C1e − kx + C 2 e kx
& & d = I Hy 2 b
图5.9.11 两根交流汇流排的邻近效应
因为 a<<b<<l ，所以有近似边界条件： 所以有近似边界条件：
>>ωε
的材
& & ∇×H = JC
和
& & ∇×E = −jωµ H
在导体中， 在导体中，MQS场中同时存在自由电流和感应 场中同时存在自由电流和感应 电流。靠近轴线处，场量减小；靠近表面处， 电流。靠近轴线处，场量减小；靠近表面处，场量 增加，称为集肤效应（ )。 增加，称为集肤效应（skin effect )。
J y = 0。
图5.9.7
Bz , J y模值分布曲线
3） 涡流损耗
涡流在导体中引起的损耗，称为涡流损耗。 涡流在导体中引起的损耗，称为涡流损耗。 在体积 V 内的损耗可按下式计算 代入 E 得
P=
& B0 k
2
∫
V
& γ E
2
dv
2
P=
= 2h l
∫V γ
∫
a 2 0
µγ
sh k x d v =
图5.9.10 二线传输线中的邻近效应
频率越高，导体靠得越近，邻近效应愈显著。 频率越高，导体靠得越近，邻近效应愈显著。邻近效应与集肤 效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。 效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。
有一对通以交流电流的汇流排， 例5.9.1 有一对通以交流电流的汇流排，已知其中电导率γ 和磁导率 流密度的分布。 流密度的分布。 MQS近似下 近似下， 解：在MQS近似下，导体区域内有微分方程
5.9
5.9. 5.9.1 集肤效应
集肤效应、涡流、 集肤效应、涡流、邻近效应及电磁屏蔽
& & & 在正弦电磁场中， 在正弦电磁场中，& = J C + J D = γ E + jω ε E ，满足 γ J &
料称为良导体，良导体中可以忽略位移电流， 料称为良导体，良导体中可以忽略位移电流，场为 MQS： ：
B = Bz e z
平面， 分量； ,故 E , J 分布在 xo y 平面，且仅有 y 分量；
• 磁场呈 y 轴对称 ,且 x =0 时，& z B
& = B0 。
场中， 在MQS场中，磁场满足涡流场方程（扩散方程） 场中 磁场满足涡流场方程（扩散方程）
& ∇ H =k H
2 2
→
& d 2H z & & = j ωµγ H z = k 2 H z dx 2
& & Jz = ∇× H
(
)
z
& I d = sh k + a − x bsh (ka ) 2
& Ik d =− ch k + a − x bsh (ka ) 2
& 的分布可以看出，靠近两板相对的内侧面， 从电流密度模 J z 的分布可以看出，靠近两板相对的内侧面，电流密 度最大，呈现出较强的邻近效应。 度最大，呈现出较强的邻近效应。
∂2 & & J y (x) = k 2 J y (x) 2 ∂x
当
2
以半无限大导体为例， 轴流动， 以半无限大导体为例，电流沿 y 轴流动，则有
图5.9.2 半无限大导体中的 电流 Jy 的分布
通解形式
& J y ( x) = C1e−k x + C2ek x
则
x →∞
& & ，& y 有限，故 C2 = 0 , C1 = J y ( 0 ) = J 0 , J 有限，
Jy
J y (0)
映电磁场衰减的快慢。 映电磁场衰减的快慢。 当 x = x0 时，幅值
J y ( x0 ) = J0e−α x0
当 x = x0 + d 时，幅值
J y (0)e-1
J y (x0 + d) = J0 e−α (x0 + d) = J0 e−α x0 e−1
= J y ( x 0 ) × 36.8 %
其中， 其中，V = h l a 为薄板体积，
P ∝ a 2 , γ ,ω 2
o
为了降低涡流损耗， 采用硅钢）， ），减小 采用叠片） 为了降低涡流损耗，必须减小γ （采用硅钢），减小 a（采用叠片）。
但当频率高到一定程度后， 但当频率高到一定程度后， α a =
a >> 1 则有 d
(shα a − sinα a ) ≈ 1 (chα a − cosα a )
& d H y + a = 0 2
代入上式通解， 代入上式通解，得
和
∫l
& & H⋅ d l = I
& & ⇒ H y (d 2 ) b = I

0 = C1e
d −k +a 2
+ C2 e
d k +a 2
解出
d d & −k k I = C1e 2 + C2 e 2 b
a αa = d 0.7
Bz / B0
1
2.3
4.5
α = ωµγ / 2
x = a/2
2.2
4.4
为钢片厚度。 注: a 为钢片厚度。
2000
0.5
当 a = 0.5 mm ，f = 2000 Hz 时, 集肤效应严重，若频率不变，必须 集肤效应严重，若频率不变， 减小钢片厚度， 减小钢片厚度，如 α a = 0.44 ， = 0.05 mm ，得 Bz / B0 ≈ 1 o a
当材料确定后， 当材料确定后， ω ↑ → d ↓ 衰减快
图5.9.3透入深度 透入深度
d 表示电磁场衰减到表面值的 36.8%或 1/e 时所经过的距离 。 36.8%或
电流不均匀分布。 → 电流不均匀分布。
& & J y ( x) = J 0 e −α x e − jβ x
式中, 式中,通常满足 β x << 1,即 流场属于似稳场。 流场属于似稳场。 不计滞后效应,因此, e − jβ x ≈ 1 ,不计滞后效应,因此,此电