九年级数学下册第二章二次函数2.3确定二次函数的表达式教案(新版)北师大版

2.3 确定二次函数的表达式

教学目标

1．知识技能目标：熟练掌握二次函数的图象和性质，二次函数的三种关系式．

2．过程性目标：使学生学会探索根据已知条件设出适当的二次函数的关系式，数形结合思想的应用．

3．情感态度价值观目标：培养学生合作学习、大胆创新的意识，让他们充分的展现才能，同心协力．

教学重点

求二次函数关系式．

教学难点

数形结合思想的应用

教学方法

这节课主要采用启发式教学法和讲练结合法．

板书设计

教学过程预设

一、情境导入

如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？

二、复习回顾：

1．二次函数表达式的一般形式是什么？

2．二次函数表达式的顶点式是什么？

启发：3．确定二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)表达式时，需几个独立的条件？

三、例题解析

例1 已知二次函数y =ax 2+c 的图象经过点（2，3）和（-1，-3），求出这个二次函数的表达

式．

解：将点（2，3）和（-1，-3）分别代入二次函数y =ax 2+c 中，得 3=4a +c ，

-3=a +c ，

解这个方程组，得

a =2，

c =-5．

∴所求二次函数表达式为：y =2x 2-5．

随堂练习：

已知二次函数的图象与y 轴交点的纵坐标为 1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这

个二次函数的表达式．

解：因为抛物线与y 轴交点纵坐标为1，所以设抛物线关系式为y =ax 2+bx +1，

∵经过点（2，5）和（-2，13），

∴421542113⎧⎨⎩++=，-+=，

a b a b

解得a =2，b =-2．

∴这个二次函数关系式为2

221-=+y x x ．

四、提出问题：在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？

学生活动：学生写出二次函数的顶点式，并写出它图象的顶点坐标． y =a (x -h )2+k (a ≠0)，顶点坐标为（h ，k ）．

探索规律：

已知顶点坐标，如何设二次函数的表达式？

1）顶点（1，-2），设y= a (x )2 ；

2）顶点（-1，2），设y= a (x )2 ；

3）顶点（-1，-2），设y= a (x )2

；

4）顶点 （h ，k ），设y= a (x ) 2 ；

例题讲解：

例2、如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y (m)与水平距离x (m)的图象，你能求出其表达式吗？

[教师引导学生完成解题][巡视辅导，点评]

解：∵二次函数图象的顶点为（4，3），

∴设二次函数的关系式为y =a (-4)2+3.

又∵二次函数图象过点（10，0），

∴0=a (10-4)2+3，解得a =112

. ∴所求二次函数的关系式为21251233

+=+-

y x x . 五、随堂反馈 1．已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式．

2． 已知二次函数y =x ²+bx +c 的图象经过点（1，1）与（2，3）两点．求这个二次函数的表达式．

六、课堂总结

[教师引导学生总结]：

1．当已知条件有顶点，或对称轴，或最值，或单调区间，通常设顶点式y =a (x +h )2

+k (a ≠0) ．

2．已知普通的三个点时，设为一般式．

七、课堂检测

选择最优解法，求下列二次函数表达式：

1．已知抛物线的图象经过点（1，1）、（-1，-1）、（0，-2），设抛物线解析式为_______ ；

2．已知抛物线的顶点坐标（-2，3），且经过点（-1，0），设抛物线解析式为_________ ；

3．已知二次函数有最大值6，且经过点（2，3），（-4，5），设抛物线解析式为___；

4．已知抛物线的对称轴是直线x=-2，且经过点（1，13），（-4，3），求抛物线解析为________.