标准正态分布曲线N

故 Er≤±0.1%,滴定体积V≥20.00
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2. 精密度
精密度：相同条件下，多次重复测定结果 之间相符合的程度。常用偏差来衡量其高低。 偏差 平均偏差
(注： di 0)
n
d
d1 d 2 d n n
i 1
相对平均偏差
3. 准确度与精密度的关系 例：四个分析工作者对同一铁标样(WFe= 37.40%)中的铁含量进行测量，结果如图， 比较其准确度与精密度。
（3）随机误差影响测量数据的精密 度 。
概 率
的很 几大 率误 近差 于出 零现 。
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -4 -2 0 x-u 2 4
误差正态分布图
大小相近的正误差 和 负误差出现的概 率相等;
小误差出现的频率 较高，而大误差出 现的频率较低;
2.产生的原因：
（1）偶然因素 (室温，气压的 微小变化)；
测量点 平均值 真值
D C B
表观准确度高，精密度低 （不可靠） 准确度高，精密度高 准确度低，精密度高 准确度低，精密度低
36.50 37.00 37.50 38.00
A
36.00
准确度与精密度的关系 1
精密度好不一定准确度高(系统误差)。 衡量一个测量结果的可靠性如否，既要看 精密度又要看准确度，缺1不可
“可测性” 。
• 系统误差只影响测量的准确度,不影响精密度 。
例：重量分析中沉淀的溶 解损失、杂质的吸附，滴 定分析中指示剂选择不当 a.方法误差：由 于分析方法本身 不够完善所造成 的误差。 c.试剂误差： 由于试剂不纯或蒸 馏水中含有微量杂 质所引起。
例：滴定管、移液管，容 量瓶未校正 b.仪器误差：主要 是仪器本身不够准 确或未经校准所引 起的。
（2）分析人员 操作的微小差异 等(滴定管读数)
3.消除系统误差的方法 增加平行测定的次数
过失误差
由粗心大 意、操作 不正确引 起，
如加错试剂、试液 溅失，读错刻度， 运算和记录错误等。
初学者必须避免 过失误差属于不 应有的误差。
二.准确度和精密度
1. 准确度 测定结果与“真值”接近的程度.
其高低用误差或相对误差来衡量
单次测定绝 对误差 对多次重 复测定 相对 误差
E= xi - xT
E=
x
-xT
Er =
绝对误差与相对误差相比，相对误差更能反 映出误差对测定结果的影响 例: 滴定的体积误差
V
E
Er
20.00 mL 10.00ml 2.00 mL
0.02 mL 0.02 mL 0.02 mL
0.1% 0.5% 1.0%
2
精密度是保证准确度的先决条件
在规范实验操作的同时建立量的 概念，减少测量误差，提高测定 结果的精密度和准确确度
一、 频率分布 在相同条件下测定工业纯碱中
NaCO3含量，得到113个测定值如下
工业纯碱中NaCO3含量测定结果
73.30 73.30 73.30 73.53 73.61 73.64 74.00 74.00 74.06 74.09 74.12 74.19 74.20 74.20 74.20 74.30 74.30 74.30 74.38 74.38 74.38 74.40 74.40 74.40 74.45 74.45 74.49 74.50 74.51 74.51 74.52 74.52 74.55 74.58 74.60 74.61 74.61 74.62 74.62 74.62 74.62 74.67 74.70 74.71 74.75 74.83 74.83 74.84 74.84 74.86 74.86 74.86 74.90 74.91 74.91 74.91 74.94 74.97 74.97 74.97 74.97 74.97 74.97 74.98 75.00 75.00 75.00 75.02 75.02 75.02 75.02 75.05 75.06 75.06 75.06 75.08 75.08 75.08 75.09 75.10 75.10 75.11 75.11 75.11 75.12 75.12 75.13 75.19 75.22 75.25 75.32 75.32 75.32 75.32 75.33 75.33 75.39 75.40 75.40 75.45 75.45 75.47 75.47 75.47 75.50 75.50 75.51 75.60 75.63 75.98 76.01 76.07 78.17
数据有大有小，参差不齐
将数据按统计学处理方法进行分组 分组数：m=1.52（n-1)2/5 ≈ 10 113个数据分成10组 组距： （组中最大值和最小值之差） ΔS ≈R/m ≈ 0.400
为避免“骑墙”， 组界值比测量值多 取一位小数 频数：(每组中数据出现的个数）
相对频数=频数与数据总数之比
1组 2组 3组 4组 5组 6组 7组 8组 9组 10组
分组（%） 73.105-73.505 73.505-73.905 73.905-74.305 74.305-75.705 74.705-75.105 75.105-75.505 75.505-75.905 75.905-76.305
§3.4 提高分析准确度的方法 §3-5 有效数字及其运算规则
§ 3.1 误差的分类、准确 度与精密度
§ 3.2 随机误差的正态分布 §3.3 有限数据的统计处理
一.误差的分类
误差
系统误差（可测误差） 随机误差（偶然误差）
（一).系统误差
是由于测定过程中某些确定原因所造成的误差 1.特点： • 对测定结果的影响比较恒定 • 同样条件下的重复测定会重复出现“重现性” • 大小正负变化有一定规律“单向性”，可以测 定
2. 来 源： d.主观误差操 作人员主观 因素造成
例：对指示剂颜色辨别偏深或 偏浅；滴定管读数不准
俯视 3.消除系统误 差的方法 仰视 a.方法误差—— 对照试验P92 b.试剂误差——空白试验P93 c.仪器误差——校正仪器P93 d.主观误差——规范操作（勤学苦练）
（二）、 随机误差(偶然误差) 某些难以控制的偶然原因所引起的误差 1.特点: （1）不恒定，大小正负难以预测无法校正； （2）服从正态分布规律：