双椭球热源模型加载算法研究

热过程，Goldak 提出了双椭球形热源模型，该模型能比较灵活地处 理电弧挺度对焊接过程的影响。双椭球形热源模型，如图 1 所示。
Flux q z
y b
a２
O
xc
a１
模型的热源分布规律，分别采用三层嵌套循环计算前沿和后沿内 各节点的 HGEN。
3.2 HGEN 自动加载算法
焊接热分析必须实现热源移动，且这一过程通常自动进行。 规则离散后的热源移动通过热源中心的移动参数化实现。确定热 源中心的位置后，将前沿及后沿的 HGEN 分别加载到对应的节 点上，加载求解流程，如图 3 所示。
MB = l2P
（6）
弯变形过程中不同位置上应力的分布情况，将弯曲线划分为四 段，即曲率弹塑性段、弹塑性自由段、纯弹性自由段、无变形自由 段。利用悬臂梁弯曲理论和材料理想弹塑性模型建立了各个分段 的数学方程。利用边界条件采用数值方法可以确定这些方程中的
MA = l1 +1 MB l2 由图 1几何关系得：
线研究和表示压弯，这条曲线为大挠度平面弯曲线。通过分析压 ＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｖｏｌｕｍｅ９９，Ｉｓｓｕｅｓ１～３，１Ｍａｒｃｈ，２０００：１０３～１１２
第 11 期
董克权等：双椭球热源模型加载算法研究 *
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２ 算法的相关模型
2.1 双椭球热源模型
有关试验研究表明，三维的热源模型计算能真实体现焊接的
（9）
θ = ψ + θ1 + θ2
（10）
４ 结论
参数，从而确定压弯过程中大挠度平面弯曲线。为进一步的分析 和回弹分析奠定基础。
参考文献
１ 韩志仁． 压弯过程的参数辨识：［硕士学位论文］． 沈阳：沈阳航空工业学院， １９８９（２）：１～３
２ Ｋｅｒｒｙ Ｌ． Ｅｌｋｉｎｓ ａｎｄ Ｒｏｂｅｒｔ Ｈ． Ｓｔｕｒｇｅｓ，Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ａ Ｓｅｎｓｏｒ ｆｏｒ ｏｎ－ｌｉｎｅ ｍｅａ－ ｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ Ｌｏａｄｅｄ Ｂｅｎｄ Ａｎｇｌｅ Ｆｏｒ Ｐｒｅｓｓｂｒａｋｅ Ｃｃｏｎｔｒｏｌ，Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍ－ ｐｕｔｅｒ－Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｍａｎｆａｃｔｕｒｉｎｇ，Ｖｏｌｕｍｅ １７，Ｉｓｓｕｅ ４，Ａｕｇｕｓｔ，２００１：３２９～３４０
q（f x，y，z）＝ 6姨 3 ff Q a1bcπ 姨π
exp（-
3x2 a12
）exp（-
3y2 b2
）exp（-
3z2 c2
）（1）
q（r x，y，z）＝ 6姨 3 fr Q a2bcπ 姨π
exp（-
3x2 a22
）exp（-
3y2 b2
）exp（-
3z2 c2
）（2）
2.2 有限元模型
为了既满足仿真的要求，又能恰当地控制计算的工作量，模
APDL（ANSYS Parametric Design Language）是大型有限元分
析软件 ANSYS 自带的一种批处理语言，它提供一般程序语言的 功能，并能访问 ANSYS 有限元数据库，用于实现参数化的有限元 分析、分析批处理、专用分析系统的二次开发以及设计优化等，为 ANSYS 的高级应用提供了一个有力的工具。基于焊接仿真常用 的双椭球热源模型，用 APDL 设计了两种热源加载算法：一是基 于热源模型规则离散的加载算法，二是基于双椭球区域节点选择 集的加载算法，两种算法都能对稳定的焊接过程进行仿真。从算 法的效率、可靠性及模型适应性方面比较而言，第二种算法优越 性明显。
（ａ）
（ｂ）
图 ４ 不同模型的节点选择集
表 １ 热源模型内三个方向的节点数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
前沿
后沿
方向 X
Y
Z
X
Y
Z
节点数 a1/Lsize+1 b/Lsize+1 c/Lsize+1 a2/Lsize b/Lsize+1 c/Lsize+1
4.2 节点集内节点编号存储
获取节点集内节点的信息是本算法的关键，而节点最重要的 数据是节点编号。以节点编号为参数，通过 ANSYS 内部函数访问 ANSYS 数据库，得到三个坐标值，进而保证正确加载热载荷
节点数，存放前沿和后沿各节点的 HGEN。然后根据双椭球热源 前沿范围为：
No.11
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机械设计与制造
Ｎｏｖ．２００８
x =Xcenter ~Xcenter +a1，y =Ycenter ~Ycenter +b，z =Ycenter ~ 采用三层嵌套循环，而算法 2 的循环只有一层。所以对于 APDL
中图分类号：TH16，O241.82 文献标识码：A
１ 引言
焊接热过程的准确计算是定量计算焊接冶金、焊接应力应变 分析和焊接过程自动化的前提。焊接热过程取决于外加热源的分 布形式、材料的热物理性能以及材料与周围的换热等因素。
近年来，计算机技术的快速发展使计算机仿真方法为焊接科 学技术的发展创造了有利的条件，国家自然科学基金委员会制定 的学科发展战略也将计算机模拟确定为机械热加工领域的发展 方向之一。
开始 设置载荷步选项
确定热源中心
图 １ 双椭球热源模型
求前沿作用范围内的节点 编号并加载 ＨＧＥＮ
前半部分是个 1/4 椭球，后半部分是另 1/4 椭球。参数 a1，a2， b，c 可有不同的值，它们是相互独立的。前后两部分椭球的能量
分数分别为 ff、fr，且 ff +fr=2，前后两部分椭球内热源分布为：
关键词：焊接仿真；双椭球热源；加载算法 【Abstract】Based on double ellipsoid heat source model，two loading algrithms are designed. One is the algorithm based on regular discreteness for heat resoure model，the other is the algorithm based on the set of selected nodes in double ellipsoid region.The principle and the detailed actualization method and the loading flow of two algorithms are introduced. The effeciency and reliability and model adaptability are compared. The results shows that the second algorithm is much better. Key words：Welding simulation；Double ellipsoid heat source；Loading algorithm
（7）
（R1+t）sinψ+l1cosψ-YBsinψ+l2co（s ψ+θ1）-YCsin（ψ+θ1）
- R2 +（R2 + t）sinθ = W
（8）
R1 + 2t-（R1 + t）cosψ + l1sinψ - YBcosψ + l2sin（ψ + θ1）
+YCco（s ψ+θ1）+R2-（R2+t）cosθ=h
开始 设置载荷步选项
确定热源中心 分别求前沿后沿节点集
用数组存储前沿后沿节点号 恢复节点选择集为全部节点
Ycenter+c
是这种面向工程的、结构化的解释性语言，嵌套循环对实时效率
三次使用再选择命令 NSEL，R，LOC，Coor，Vmin，Vmax，便可 影响较大，而访问 ANSYS 数据库的效率很高。
确定前沿的节点集。
表 ２ 两种算法 ２５ 钢焊接瞬态热分析比较
节点集是 ANSYS 运行过程中的动态数据，必须及时保存以 便在求解前在这些节点上加载热载荷。为此，定义一维数组 Nn－ ode（），数组大小为节点数目，然后用函数 NDNEXT（）依次求得 节点编号并赋值给数组。
型尺寸取为（200×100×10）mm。为减少计算工作量，只需取模型的
一半进行分析，有限元模型，如图 2 所示。对平板焊接进行仿真
时，通常取焊缝中心位于焊件宽度方向（图中的 Y 方向）的对称
面（图中的 XOZ 面），在该面内取对称绝热条件。
否
前沿节点
加载完毕
是
求后沿作用范围内的节点 编号并加载 ＨＧＥＮ
否
后沿节点
加载完毕
加载对流并求解
热源移动到 下一个节点
删除所有节 点的 ＨＧＥＮ
热源移
否
动完毕
是 结束
图 ３ 热源模型规则离散加载流程图
４ 双椭球区域节点选择集的加载算法
4.1 节点选择集概念
节点选择集即移动热源模型所覆盖的节点集合，这些节点都
有其对应的热输入，当热源模型的参数确定后，节点集所在的立
体空间大小也随之确定。但是，当有限元模型的网格划分不同时，
Ｙ
节点集内节点的数目也不同。如图 4 所示，热源中心在 P 点时，如
ＸＺ
图 4（a）所示，的前沿有 45 个节点，后沿有 75 个节点；如图 4（b）
图 ２ 有限元模型
所示，的前沿有 54 个节点，后沿有 82 个节点。节点的相对位置不
３ 基于热源模型规则离散的加载算法 要求规则，但必须保证能正确地加载。
机械设计与制造
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Machinery Design ＆ Manufacture
文章编号：1001-3997（2008）10-0060-03
双椭球热源模型加载算法研究 *
第 11 期 2008 年 11 月
董克权 刘超英 陈英俊 （广东肇庆学院 电子信息与机电工程学院，肇庆 ５２６０６１）
Research on the loading algorithm of double ellipsoid heat source model
3.1 热源模型的规则离散
焊接仿真时，要将热源模型中的热量加载到有限元模型的对
b
应节点上。热源模型的规则离散以焊缝区的网格规则为依据，结
P
合确定的热源模型的参数而实施。由双椭球形热源模型的参数可
c
知焊接热源的立体加热范围，根据焊缝区的网格密度可求出热源
a1
a2
P
a1
a2
加热的节点数。若将热源中心的节点放在前沿中，则热源模型内 的节点数，如表 1 所示（Lsize 为焊缝区单元边长）。
３Ｋ．Ａｎｏｋｙｅ－ＳｉｒｉｂｏｒａｎｄＵ．Ｐ．Ｓｉｎｇｈ，ＡｎｅｗＡｎａｌｙｔｉｃａｌＭｏｄｅｌｆｏｒＰｒｅｓｓｂｒａｋｅＦｏｒｍｉｎｇ
压弯成形中，可以用垂直于弯曲轴的截面与弯曲中性层的交 Ｕｓｉｎｇ Ｉｎ－Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍａｔｅｒｉａｌ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ，Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ
ＤＯＮＧ Ｋｅ－ｑｕａｎ，ＬＩＵ Ｃｈａｏ－ｙｉｎｇ，ＣＨＥＮ Ｙｉｎｇ－ｊｕｎ （Ｆａｃａｕｌｔｙ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ＆ Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｚｈａｏｑｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈａｏｑｉｎｇ ５２６０６１，Ｃｈｉｎａ）
【摘 要】基于焊接仿真常用的双椭球热源模型，用 APDL 设计了两种热源加载算法：一是基于热源 模型规则离散的加载算法，二是基于双椭球区域节点选择集的加载算法。阐述了算法的原理、实现方法及热 源的加载流程。对算法的效率、可靠性及模型适应性方面进行了比较，结果表明第二种算法更具有优越性。
＊来稿日期：2008-01-20 ＊基金项目：广东省 2005 年科技计划项目（2005B10201015），肇庆学院 2006 年科研项目（0630）
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YC ＝
MB 3EIZ
l22
由力矩平衡得：
MA= MB+ l1P
为了提高求解精度以及方便加载，采用体载荷热生成 HGEN。热源移动时，只要知道热源中心的坐标，即可确定节点
（HGEN） 为热载荷。为此，定义两个三维 ARRAY 数值型数组 集。前沿和后沿节点集取得的方法一样，但应分开存储。若焊接方
HGEN_F、HGEN_R，数组的行、列、面参数分别为 X、Y、Z 方向的 向与 X 正向一致，热源中心坐标为（Xcenter，Ycenter，Zcenter），则
4.3 热源加载方法
采用 APDL 循环控制程序，对节点集内的所有节点逐一加载 HGEN。先从 Nnode（）中取出节点编号，然后求出该节点的坐标， 判断该节点是否在双椭球模型内。椭球外的节点不必加载，对 于 位 于 椭 球 内 的 节 点 ，先 用 公 式（1）或 公 式（2）计 算 该 节 点 的 HGEN，然后即可加载。算法流程，如图 5 所示。