全等三角形提优题精析

美联教育三角形专题复习1．下列命题中正确的是（）

A

A D

B

C E

132

8.如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．猜想线段AC 与EF 的关系，并证明你的结论.

全等三角形的难点：

1. 复杂图形的分析能力培养

9如图ABD ∆和ACE ∆均为等边三角形，求证：DC=BE 。

2. 条件的发散能力培养

10.如图∠ABC ＝90°AB ＝BC ，D 为AC 上一点分别过A.C 作BD 的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF ＝CF －AE.

全等三角形的易错点与考点

1. 识图题（高错误率+常见题型） 11.如图5，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ， E.F 是BD 上两点，且BF ＝DE ，

则图中共有 对全等三角形.

12.如图7，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF,图中全等三角形共有______对.

2. 填空题常见题型

13.两三角形有以下元素对应相等，不能判定全等的是（ ）

F G E D

C B A A D

B C E

F A B C F D

E

A B

D

C

E .3421D C

B A

O

E

D

C

B

A

A. 两角和一边

B. 两边及夹角

C. 三个角

D. 三条边

14.如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（ ） A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 面积相等

15.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）

A. 相等

B. 不相等

C. 互余或相等

D. 互补或相等 3. 常见题的解题方法与分析

16. 下列各图中，一定全等的是（ ）

A. 各有一个角是︒45的两个等腰三角形

B. 两个等边三角形

C. 各有一个角是︒45，腰长都是3cm 的两个等腰三角形

D. 腰和顶角对应相等的两个等腰三角形 17．已知如图，CE ⊥AB 于点E ，BD ⊥AC 于点D ，BD 、CE 交于点O ，且AO 平分∠BAC ， （1）图中有多少对全等的三角形？请你一一列举出来（不要求说明理由） （2）求证BE=CD （3）要得到BE=CD ，你还有其他的思路吗？

全等三角形提高训练题

18. 如图在ABC ∆中，︒=∠90C ，AC=BC ，AD 平分CAB ∠交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若AB=6cm 则DEB ∆的周长是（ ）

A. 6cm

B. 7cm

C. 8cm

D. 9 cm

19如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB 与CD 相等吗？请你说明理由.

20.已知：如图，△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。

(!)求证：BF =AC ； (2)求证：CE =1

2

BF ；

全等三角形拓展与中考

21.如图,已知在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 上一点,BF =CD ,CE =BD ,那么∠EDF 等于( ) A..90°－∠A B. 90°－

21∠A C. 180°－∠A D. 45°－2

1

∠A

22.(2012年绵阳市）如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的点．① AD 平分∠BAC ，② DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，③ AD ⊥EF ．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①② ③，①③ ②，②③ ①．

（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）； （2）请证明你认为正确的命题．

23．如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．

（提示：过B 点作BH ⊥BC 交CE 的延长线于H 点）

24、在Rt △ABC 中，∠B AC ＝90°，AB=AC ，CE ⊥BD 的延长线于E ，∠1=∠2求证：BD ＝2CE ． (提示:延长BA 交CE 的延长线于F)

25.（2007年十堰）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC －BD ，则∠B ∶∠C 的值为多少？

A B C D E F 图9 B

C D E A 2

1 A B C

D

26．已知如图(1)，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AE 是过A 的一条直线，且B 、C 在AE 的异侧，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，求证：(1)BD ＝DE ＋CE ；(2)若直线AE 绕A 点旋转到(2)位置时(BD ＜CE )，其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何?请予证明．(3)若直线AE 绕A 点旋转到图(3)位置时，(BD ＞CE )，其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何?请直接写出结果，不须证明．(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述BD 、DE 、CE 的关系．

27.如图，已知ABC ∆为等边三角形，D.E.F 分别在边BC.CA.AB 上，且DEF ∆也是等边三角形．（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？ 写出变化过程．

28.已知：如图5—132，点C 在线段AB 上，以AC 和BC 为边在AB 的同侧作正三角形△ACM 和△BCN ，连结AN 、BM ，分别交CM 、CN 于点P 、Q ．求证：PQ ∥AB ．

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F

E D C B A