130715_等差数列优秀教案

个性化教学设计教案

授课时间：备课时间：

年级：学科：数学课时：学生姓名：

课题名称等差数列授课教师：

教学目标复习数列和等差数列的定义、通项公式、前n项和公式及相关性质.

教学重点

教学难点

等差数列相关性质的理解和应用。

教学过程

1、数列：按一定次序排成的一列数叫做数列.

2、项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，….

3、通项公式：一般地，如果数列｛a n｝的第ｎ项与序号ｎ之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.

4、有穷数列:项数有限的数列叫做有穷数列.

5、无穷数列:项数无限的数列叫做无穷数列

6、数列的递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式是给出数列的一种重要方法，其关健是先求出a1,a2,然后用递推关系逐一写出数列中的项.

1、等差数列定义

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

2、等差数列的通项公式

如果等差数列{}n a首项是1a，公差是d，则等差数列的通项公式是d

n

a

a

n

)1

(

1

-

+

=。注意：等差数列的通项公式整理后为)

(

1

d

a

nd

a

n

-

+

=，是关于n的一次函数。

从图像上看，表示等差数列的各点（n,

n

a）均匀排列在一条直线上，由两点确定一条直线的性质，不难得出，任两项可以确定一个等差数列.

3、等差中项

如果a,A,b成等差数列，那么A叫着a与b的等差中项。

b

a+

4、等差数列的前n 项和公式 n n a a a S +++=Λ21

等差数列{}n a 首项是1a ，公差是d ，则2)(1n n a a n S +=

=d n n na 2)1(1-+。 等差数列的前n 项和公式推导过程中利用了“倒序相加求和法”。

数列｛a n ｝的前n 项的和S n 与a n 之间的关系：⎩⎨⎧≥-==-).2(),1(11n S S n S a n n n

若a 1适合a n (n>2),则n a 不用分段形式表示，切不可不求a 1而直接求a n .

注意：该公式整理后为n d a n d s n )2

(212-+=，是关于n 的二次函数，且常数项为0。 5、等差数列的判断方法

a) 定义法：

对于数列{}n a ，若d a a n n =-+1（常数），则数列{}n a 是等差数列。

b) 等差中项法：

对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等差数列。

6、等差数列的性质

1)、等差数列任意两项间的关系：如果n a 是等差数列的第n 项， m a 是等差数列的第m 项，

公差为d ，则有d m n a a m n )(-+=。

2)、对于等差数列{}n a ，若 q p m n +=+ 则，q p m n a a a a +=+。

3)、在等差数列{}n a 中，d 为公差，

若 N q p n m ∈,,, 且q p n m +=+

那么 q p n m a a a a +=+

推论: 在等差数列中，与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和，即

ΛΛ=+=+=+--23121n n n a a a a a a

4)、若数列{}n a 是等差数列， n S 是其前n 项的和， *N k ∈ ，那么k S ， k k S S -2 ，

k k S S 23-成公差为d n 2的等差数列。

课堂练习 例1、已知数列{}n a 的前n 项之和为① n n S n -=22 ② 12++=n n S n

求数列{}n a 的通项公式。

例2.已知等差数列{}n a 的前 m 项和为30， 前 2m 项和为100，求它的前 3m 项的和。

例3 已知等差数列{}n a 的前n 项之和记为S n ，S 10=10 ，S 30=70，则S 40等于 。

例4、等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和为S n 、T n .若

),(27417+∈++=N n n n T S n n 求7

7b a ；

例5.在等差数列{}n a 中, 11,1393=-=a a ,求其前n 项和Sn 的最小值.

例6. 已知直角三角形三边长成等差数列，试求其三边之比.