第五讲_光学系统中光能的计算
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51光度学中的基本量及单位
第五章 光度学光能是系统设计中另一个非常重要的问题,由于任何一个接收器件，所能接收的光能都有一个最低阈值。
以人眼为例，它所能感受到的最低照度为（勒克斯），相当于一支蜡在之外产生的光照度。
可见人眼对光是相当灵敏的，我们希望所设计的系统所成的像具有足够好的照度／足够多的能量。
lx 910−km 30§5－1 光度学中的基本量及单位一、辐射量―――指描述电磁波的物理量描述电磁波的物理量比较多，例如：辐通量、辐照度、辐出射度等。
1、辐射能（表示）――指以电磁辐射形式发射、传输或接收的能量。
单位：（J 焦尔）e Q 它是由辐射体发出的，常见的辐射体分为二大类：一次辐射源――本身发射辐射能的物体，例如：太阳、各种灯；二次辐射源――受别的辐射体照射后，反射／透射能量的物体，例如：月亮，被照明的物体。
2、辐通量（e φ）――单位时间内发射、传输、接收的辐射能叫辐通量。
单位：W （瓦）对某一辐射体而言，它发出的辐射能具有一定的光谱分布（即由各种不同的波长组成），而每种不同的波长其辐通量也不同。
总的辐通量＝各个组成波长的辐通量总和。
若设在极窄的波段范围λd 内，所辐射出的辐通量为e d φ，则有：λλφφd d e )(=式中)(λφ――是辐通量随波长变化的函数；上式表示的是小量值，那么在整个波段内所辐射的总的能量为： λλφφd e ∫=)(此外，还有：辐出射度（）、辐照度（）、辐亮度（）等等。
e M e E e L 二、 光学量对于光辐射中的物理量是比较多的，其意义与辐射量的意义也基本相同，故为了区别起见，我们用符号进行区别，它们的主符号是相同的，但是下角标有区别：辐射量――下角标e ；光学量――下角标v 。
1、接收器的光谱响应物体经过系统进行成像，最终的像都是由接收器类进行接收的，接收器的不同，对光谱响应的范围也各不相同。
对于目视光学系统而言，人眼对不同的波长响应程度也相差非常大，在这里引入了光谱光视效率的概念加以理解。
第6章_光能及其计算
时， Lds
d 余弦辐射体的光出射度：M L ds
一、光亮度在同一介质中的传递
发光的面光源为dS1 , 接受光通量的面积为 dS2, 得元光管内的光通量
d 1 L1dS1d1 cos i1
也可看成发光面光源为 dS2 ，则有
d 2 L2 dS2 d2 cos i2
1.定义：发光表面单位面积内所发出的光通量。
d M ds
对于非均匀辐射的发光表面，表示同上。 对于均匀辐射的发光表面，面发光度为：
M
s
2.面发光度的单位：勒克斯，辐脱
面发光度与照度不同：照度中的光通量dΦ是
射入被照面的光通量，而面发光度中的dΦ是 从发光表面单位面积上发出的光通量。
面发光度与照度的关系：对于一次发光的光源
光学系统的光能大小对成像亮暗有直接关系。
§6.4 成像光学系统像面的照度
一、通过光学系统的光通量
进入系统的光通量（设光源发出的光在各方向上 L 相同） 物面上辐射源dS是余弦辐射体，在 方向d 立体角内
d L cos udSd
L cos udS sin udud
所以，dS发出的光进入系统的总光通量
ds cos i dds cos i
结论：光源的亮度等于法线方向每单位面积
上的发光强度。 Ie de 或L 辐射亮度： Le ds cos i dds cos i
2.单位：尼特（nt）,熙提（sb） 尼特：面积为1m2的发光表面在法线方向的发 光强度为1cd时的亮度为1nt。
L0
d
Li 1 L'i di
可得： ' L 1 1 1 2 1 k 1d 2d kd L
应用光学各章知识点归纳
第一章 几何光学基本定律与成像概念波面：某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面，简称波面。
光的传播即为光波波阵面的传播，与波面对应的法线束就是光束。
波前：某一瞬间波动所到达的位置。
光线的四个传播定律：1）直线传播定律：在各向同性的均匀透明介质中，光沿直线传播，相关自然现象有：日月食，小孔成像等。
2）独立传播定律：从不同的光源发出的互相独立的光线以不同方向相交于空间介质中的某点时彼此不影响，各光线独立传播。
3）反射定律：入射光线、法线和反射光线在同一平面内，入射光线和反射光线在法线的两侧，反射角等于入射角。
4）折射定律：入射光线、法线和折射光线在同一平面内；入射光线和折射光线在法线的两侧，入射角和折射角正弦之比等于折射光线所在的介质与入射光线所在的介质的折射率之比，即nn I I ''sin sin = 光路可逆：光沿着原来的反射（折射）光线的方向射到媒质表面，必定会逆着原来的入射方向反射（折射）出媒质的性质。
光程：光在介质中传播的几何路程S 和介质折射率n 的乘积。
各向同性介质：光学介质的光学性质不随方向而改变。
各向异性介质：单晶体（双折射现象）马吕斯定律：光束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。
费马原理：光总是沿光程为极小，极大，或常量的路径传播。
全反射临界角：12arcsinn n C = 全反射条件：1）光线从光密介质向光疏介质入射。
2）入射角大于临界角。
共轴光学系统：光学系统中各个光学元件表面曲率中心在一条直线上。
物点/像点：物/像光束的交点。
实物/实像点：实际光线的汇聚点。
虚物/虚像点：由光线延长线构成的成像点。
共轭：物经过光学系统后与像的对应关系。
（A ，A’的对称性）完善成像：任何一个物点发出的全部光线，通过光学系统后，仍然聚交于同一点。
每一个物点都对应唯一的像点。
理想成像条件：物点和像点之间所有光线为等光程。
光学系统中的光能损失.ppt
`2 2 (1 2 )
`1Pl (1 2 )
(1 1) Pl (1 2 )
该透镜的透过率为：
`2
(1 1) Pl
(1 2 )
四、同时考虑反射和吸收损失时的计算
如果一个光学系统中有m个折 射面、s种介质，n个反射元件， 则该光学系统的透过率：
折 反 吸收
(1
1
)(1
2
)(1
m
)
二、反射损失计算
根据反射系数定义有：
``
将该式代入 ```
对光学折射透镜的第一表面来说，有如下
的关系式：
`1 (1 1)
<date/time>
<不考虑吸收损失，则从第一表面折射 的光通量Φ1`，便是第二表面入射光通 量Φ2，即：
2 `1 (1 1)
因此对第二表面应用与第一个表面相同的 分析方法有：
当光通量为Φ的光通过 厚度为dl的簿层时，光 通量变化了dΦ,显然该变 化为负的。则有下式
Φ Φ+dΦ Φ1` Φ2
d Kdl
l
三、光能的吸收损失计算
❖将上式变为： d Kdl
仍以单折射透镜为例，透镜厚
度为l，对上式两边分别积分，
得：
2 d
l
Kdl
`1
0
❖结果为：ln 2 ln 1 Kl ln eKl
❖反射镜一般是在玻璃材料的表面镀反射 膜，以实现光反射的目的。对于具有金 属镀层的反射镜,所产生光能损失是由于 一部分被反射层吸收和散射。光能损失 的大小随所镀物质的种类和工艺方法而 不同。不同反射膜层的反射系数和机械 物理性能可以在《光学仪器设计手册》 中查到。目前最常用的真空镀铝后氧化 加固或化学镀银后镀铜，再加保护漆。
第五章 光能及其计算
E‘ 为轴上点的光照度，可见，轴外点的
光照度随视场角的增大而显著下降。
E cos 4 Em
§ 5-4 光学系统光能损失的计算
光学零件与空气接触面——损失（1－T） 反射损失
胶合面——n与 n’相差不大，可略
漫反射、散射、多次反射——杂散光，应改 善材料及加工质量
能量 损失
在空气中的吸收——可略
因为光直线传播，光路可逆，也可看成 dS2发光
dS1 cos i1 d 2 L2 cos i2 dS 2 d2 L2 cos i2 dS 2 r2 若光能在元光管中无损失，则 d1 d 2 ，即 L1 L2
光在同一介质中传播，忽略散射及吸收，则在传播中的任一截面上， 光通量与亮度不变。光束的亮度就是光源的亮度。
0 U
KLdS sin 2 U
同理，从像面dS’考虑，可得 出瞳出射的光通量
LdS sin 2 U
L
I dA cos
2
0
U
0
LdA cos sin dd
二、轴上像点的光照度
dS 1 E KL sin 2 U 2 KL sin 2 U dS dS
被照明物体表面的照度和光源在照明方向上的发光强度及 被照明表面的倾斜角的余弦成正比。与距离的平方成反比。
如图所示的照明器，在15米远的地方照明直径为2.5米的圆面积， 要求达到的平均照度为50勒克司，聚光镜的焦距为150毫米，通 光直径也等于150毫米。试求灯泡的发光强度和灯泡通过聚光镜 成像后在照明范围内的平均发光强度，以及灯泡的功率和位置。
吸收损失
在光学零件中的吸收——损失(吸收率)
反射面不完全反射的损失——镀膜反射面，损失（1－ρ）
光照度随视场角的增大而显著下降。
E cos 4 Em
§ 5-4 光学系统光能损失的计算
光学零件与空气接触面——损失（1－T） 反射损失
胶合面——n与 n’相差不大，可略
漫反射、散射、多次反射——杂散光，应改 善材料及加工质量
能量 损失
在空气中的吸收——可略
因为光直线传播，光路可逆，也可看成 dS2发光
dS1 cos i1 d 2 L2 cos i2 dS 2 d2 L2 cos i2 dS 2 r2 若光能在元光管中无损失，则 d1 d 2 ，即 L1 L2
光在同一介质中传播，忽略散射及吸收，则在传播中的任一截面上， 光通量与亮度不变。光束的亮度就是光源的亮度。
0 U
KLdS sin 2 U
同理，从像面dS’考虑，可得 出瞳出射的光通量
LdS sin 2 U
L
I dA cos
2
0
U
0
LdA cos sin dd
二、轴上像点的光照度
dS 1 E KL sin 2 U 2 KL sin 2 U dS dS
被照明物体表面的照度和光源在照明方向上的发光强度及 被照明表面的倾斜角的余弦成正比。与距离的平方成反比。
如图所示的照明器，在15米远的地方照明直径为2.5米的圆面积， 要求达到的平均照度为50勒克司，聚光镜的焦距为150毫米，通 光直径也等于150毫米。试求灯泡的发光强度和灯泡通过聚光镜 成像后在照明范围内的平均发光强度，以及灯泡的功率和位置。
吸收损失
在光学零件中的吸收——损失(吸收率)
反射面不完全反射的损失——镀膜反射面，损失（1－ρ）
工程光学第5章 光学系统中的光束限制
视场光阑、入窗、出窗三者之间也互为共轭 关系。
12
视场：2、2’（∞物体）； 2y、2y’（有限距离物体）。 视场光阑为矩形时，2y’应为其对角线长度。
13
视场光阑、入窗和出窗的判定方法
判断原则：
将光学系统中所有的光学元件的通光口径分别对其前（后） 面的光学系统成像到系统的物（像）空间去，并根据各像的 位置及大小求出它们对入（出）瞳中心的张角，其中张角最 小者为入窗（出窗），入窗（出窗）对应的物即为视场光阑。
25
渐晕光阑和视场光阑都是限制成像范围的， 但应注意区别二者的不同：
（1）实像面上限制成像范围的光孔才是视场光阑， 其他起拦光作用的是渐晕光阑； （2）有视场光阑时视场光阑限制成像范围，视场有 清晰的边界，没有视场光阑的系统必有渐晕光 阑，它限制成像范围，但没有清晰的边界； （3）渐晕光阑不是光学系统必需，可以人为设置， 系统中可以没有，也可以有多个，一般一个系 统可以有0~2个渐晕光阑 ；渐晕光阑使边缘视场 一部分光被拦，照度下降。
视场光阑是对一定位置的孔径光阑而言的，当孔径光阑位 置改变时，原来的视场光阑将可能被另外的光孔所代替。
14
15
孔径光阑和视场光阑的区别：
孔径光阑和视场光阑是光学系统中起重要作用的 两种光阑，但二者所起作用不同，前者主要限制 成像光束的孔径，即决定像的照度；后者决定视 场，即物体被成像的范围。 孔径光阑是对一定位置的物体而言的，而视场光 阑是对一定位置的孔径光阑而言的，当孔径光阑 位置改变时，原来的视场光阑将可能被另外的光 孔所代替。
10
§5.2
视场光阑、入窗和出窗
视场光阑——限制系统成像范围的光阑。即 限制物平面或物空间能被系统成像的最大 范围的光阑，它决定了光学系统的视场。
第五讲_光学系统中光能的计算
(4)
§4 全扩散表面亮度
全扩散表面 (朗伯反射体) :被照明物体的表面 在各方向上的亮度是相同的. 涂了氧化镁 假定该全扩散表面ds的漫反射 的表面;从 系数为ρ,照度为Ev,则它所反射 内部被照明 出来的总光通量为: 的优质毛玻 dΦv′ = ρ dΦv =ρ Ev dS 璃灯罩;白 符合发光强度余弦定律: dΦv′ = π Lv dS 墙以及十分 πL dS = ρ E dS 粗糙的白纸.
球冠所对应的立体角: 环带的总面积:
dS = rdα 2πr sin α = 2πr sin α dα
2
它所对应的立体角为:
dS dΩ = 2 = 2πsin α dα = 2πd cos α r
Ω = ∫ 2πd cos α = 2π(1 cos α )
0
α
Ω = 4π sin
2
α
2
1.2 辐射量
v v
1 则: Lv = ρ Ev π
例题5:发光强度为100cd的白炽灯泡,墙壁和光线 照射方向距离为3m,墙壁的漫反射系数为0.7,求与 光线照射方向相垂直的墙面上的光照度及墙面的光 亮度. 解:根据点源照射的距离平方反比律,因垂直照明 α=0,得:
100 Ev = 2 = 11.11lx 3
φ φ 出射光通量: ′ = φ φ ′′ = φ ( 1 ρ )
φ′
若光学系统共有N1个透射面,则从第一面的出射 通量 φ1′ 就是入射到第二面的光通量 φ2 ,依次类 推,最后从K面出射的光通量: φN ′ = φ1 (1 ρ 1 )(1 ρ 2 )(1 ρ 3 ) (1 ρ N )
亮度(cd/m2)
照度(lx)
例题2:有一均匀磨砂球形灯,它的直径为φ=17cm, 光通量为200lm,求该球形灯的光亮度. 解: 光亮度定义:
工程光学第五章
光反射、介质对光的吸收、以及反射面对光的透射和吸收
等所造成的光能损失。常用光学系统的透射比
来
衡量光学系统中光能损失的大小。式中 为经入瞳进入 系统的光通量， 为由系统出瞳入射的光通量。
（一）光在两透明介质界面上的反射损失 光照射到两透明介质光滑界面上时，大部分光折射到
另一介质中，也有一小部分光反射回原介质，反射光没通 过界面，形成光能损失。
3、漫透射体与漫反射体。
余弦辐射体可能是自发光面，如绝对黑体、平面灯 丝钨灯等，也可能是透射或反射体。受光照射经透射或 反射形成的余弦辐射体，称做漫透射体和漫反射体。乳 白玻璃是漫透射体，其经光照射后透射光强度分布如图 5-8a所示；硫酸钡涂层表面是典型的漫反射面，其反射 光强度分布如图5-8b所示。
反射光通量与入射光通量之比称为反射比，通常以 表示。由光的电磁理论可以导出。
1 2
[
sin sin
2 2
(i (i
i') i')
tg 2 (i tg 2 (i
i')] i')
i i' 分别为入射击角和折射角。 与 i i' 有关
当光垂直入射或近似于垂直入射时 ( n n )
.
v
则光亮度为:
doe
N
Lv
dv
cosdAd
Iv
cosdA
d
dA
单位：cd/m2
亮度可理解为单位面积的发光强度
cos dA
图5-1 辐亮度定义中各量的示意图
表示有限尺寸的发光体发出的可见光在空间分布的情况.
三、辐射量与光学量之间的关系
第六章光能及其计算
1 称为该面的透过率。
对于胶合面，两边折射率差值很小（一般在0.2 左右），所以反射损失可忽略不计。 若整个系统中与空气接触的折射面总数为k1个， 则整个系统由这一原因造成的透过率为τk1，这时：
透 入
k1
二.镀金属层的反射面的吸收损失
设每一反射面的反射率为r，若光学系统中共 有k2个镀金属层的反射面，则
从入瞳到出瞳在光学系统内部有光通量损失， 由式 ' K 有：
L' n '2 K 2 L n
或
L' L K 2 2 n' n
若入瞳到出瞳无光通量损失,即K=1则有：
L' L 2 2 n' n 物像方介质相同时有L’=L，此时光学系统 不改变亮度。
五、像面照度 如果像面放置一个承受光能量的光屏或感光 材料，这时由 L' n '2
' L ' ds ' sin U '
2
L
K
n2
得出在光屏或感光材料上的照度为：
2 ' n ' E' L 'sin 2 U ' KL 2 sin 2 U ' ds n ny sin U n ' y 'sin U '
由 得到：
E kL
sin 2 U
2
式中
V(λ)就称为人眼视见函数。
三、光通量 光通量：辐射能中能引起人眼视觉的那一部分 辐射通量称为光通量，以Φ表示。 波长λ附近的波长间隔为dλ极窄的一束准单色 光，其光通量为： d pV d 在整个波段的范围内总光通量：
Φ=
光学系统中的光能损失
τ = ( 0.85)
N1
( 0.90) ( 0.99)
N2
N3 + N4 +l
τ = ( 0.90) ( 0.99)
1
29.17
= 0.67
作业： 作业： 第六章习题， 第六章习题，第4题。
τ =τ折 ×τ反 ×τ吸收
= (1− ρ1)(1− ρ2 )L(1− ρm ) ⋅ ρ1 ⋅ ρ2 Lρn ⋅ P ⋅ P LP
l1 1 l2 2 ls s
五、介质折射率及光线入射角对反射率的影响
不同的介质材料对光的反射率有不同的影响。 不同的介质材料对光的反射率有不同的影响。 下图是不同折射率的介质的反射率。 下图是不同折射率的介质的反射率。
−Kl
三、光能的吸收损失计算 整理得： 整理得： Φ2 = Φ1`e 令： P = e−K
l
−Kl
则： Φ2 = Φ1`P 如果透镜材料的厚度l=1, =1,则 如果透镜材料的厚度 =1,则：
Φ2 P= Φ`1
三、光能的吸收损失计算
P——代表单位长度的 ——代表单位长度的 介质出射光通量与入射 光通量的比值，称为介 光通量的比值，称为介 质的透明系数。 质的透明系数。
τ = 0.85 × 0.90 × 0.95 × 0.96 × 0.99
N1 N2 N3 N4
l
N1——镀铝面数； N2——镀银面数； N3——冕牌玻璃和空气接触面数； N4——火石牌玻璃和空气接触面数； l ——沿光轴计算的玻璃总厚度(以厘米为 单位)。
七、例题
以第五章中的周 视望远镜光学系 统为例， 统为例，研究光 学系统的光能损 如图所示。 失,如图所示。
Φ` τ= Φ
下面首先分析一下光学系统的光能损 失和由它造成的影响。 失和由它造成的影响。
应用光学第六章光能及其计算
强度为
Ie
d e d
• 辐射强度的单位为瓦特每球面度（W/sr）。
The unit of the solid angle
• We take the top of a cone as the center of a sphere and a radius of r to draw a sphere. If the conicoid cuts an area of on the sphere and r2 the angle is a sterad(球面度) ( sr).
• 1、光谱光视效率
•
接收器对不同波长电磁辐射的反应程
度称为光谱响应度或光谱灵敏度。人对不
同波长光响应的灵敏度，称之为“视见函 数” V(λ) （“光谱光视效率Spectral Luminous Efficiency”）。
• 实验表明，观察场明暗不同时，光谱光视 效率亦稍有不同 。
国际照明委员会（CIE）正式推荐两种光谱光 视效率：明视觉光谱光视效率 V () 和暗视觉
• Because the illuminance of the image plane is proportional to the square of the relative aperture, the relative aperture changes with the 1/ 2 geometric progression (等比级数). The usual scale value(刻度值) is
• 一个光学系统有 k1个折射面；光通过光学元 件中心厚度为 d ；系统有 k2 个反射面。若 入射光通量为 ，则出射光通量 为
K
光学系统的透过率 K k1 k2 (1 )d
Ie
d e d
• 辐射强度的单位为瓦特每球面度（W/sr）。
The unit of the solid angle
• We take the top of a cone as the center of a sphere and a radius of r to draw a sphere. If the conicoid cuts an area of on the sphere and r2 the angle is a sterad(球面度) ( sr).
• 1、光谱光视效率
•
接收器对不同波长电磁辐射的反应程
度称为光谱响应度或光谱灵敏度。人对不
同波长光响应的灵敏度，称之为“视见函 数” V(λ) （“光谱光视效率Spectral Luminous Efficiency”）。
• 实验表明，观察场明暗不同时，光谱光视 效率亦稍有不同 。
国际照明委员会（CIE）正式推荐两种光谱光 视效率：明视觉光谱光视效率 V () 和暗视觉
• Because the illuminance of the image plane is proportional to the square of the relative aperture, the relative aperture changes with the 1/ 2 geometric progression (等比级数). The usual scale value(刻度值) is
• 一个光学系统有 k1个折射面；光通过光学元 件中心厚度为 d ；系统有 k2 个反射面。若 入射光通量为 ，则出射光通量 为
K
光学系统的透过率 K k1 k2 (1 )d
第6章光能及其计算
2
1
k555 V P d
1
2
发光效率—辐射体（光源）发出的总光通 量与总辐射能通量之比。 光源发出的总光通量
W
总辐射能通量
莹光灯1W～50 lm
钨丝灯1W～14 lm
§6-2光学量基本概念
一、立体角（ w）：单位是球面度 定义：以立体角的顶点为圆心，以r为半径 作一个球面，则此立体角的边界在此球面 上所截的面积 ds 除以半径的平方。
L 1 i L
' i 1 k
K越大，损失的能量越多
胶合面:n与n’差不多，可略;漫反射、散射、 多次反射—杂散光，应改善材料及加工质量
2、 透射光学材料内部的吸收损失 在空气中的吸收—可略 在光学零件中的吸收不可忽略
τ 为透过率，即当光亮度为1 ，经1 cm传 播，剩下τ。若传播dcm, 则剩余亮度：
这是角度出发得 到，表示无光能分散 ① 光学系统孔径越大，像面照度越大 ②系统放大倍率越小，像面照度越大（若β 大，为了保证像面足够的像面照度，更要求 照明好，U要大） 高倍显微镜孔径宜大还是宜小？
n E KL sin U n ' a ' sin U ' ' x xp
L
E
M E
六、光传播过程中光学量的变化规律 1、点光源在与之距离为r的表 面上形成的照度
E d dS
I cos i R
2
2、 面光源在与之距离为r的表面上形成 的照度
E L cos 1 cos 2 dAs r
2
3、光亮度在同一介质中的传递—光束的光 亮度 元光管：两个面积很小的截面构成的直纹 曲面包围的空间。 当光在元光管内传递 时，没有能量的损失
第六章光能及其计算(2)
光源表面的辐射通量中能对人眼引起视觉的 那一部分通量，称为光通量，以 表示。光通量 等于辐射通量与视见函数的乘积。 光通量的单位是流明，记作 lm 。 1瓦波长为555nm的单色辐射通量是等于683流 明的光通量，或者1流明波长为555nm的单色光通 量相当于1/683瓦的辐射通量。 其他波长的单色光有：
D 2 有： E L( ) f
底片的照度与物镜的相对孔径平方成正比， 改变相机的相对孔径(光圈)的大小可以改变底片 上的照度，从而控制感光材料的曝光量。
五、大视场系统轴外像面照度
轴外像点的光照度：
n2 KL 2 sin 2 U A cos4 W EW n
E0 cos4 W EW
各种发光表面的光亮度
一般情况下 Li 是与i相关的量，是一个空间 角度的函数，但是有一些特殊的光源，其光亮度 不随方向而变的，即对任意的i角 Li 是常数。
Li LN 常数
式中 LN 是面元法线方向的光亮度。
Ii IN ds cos i ds
可得： I I cosi i N
I i I N cosi
1W ( ) 683 ( )lm V
发光效率：一个辐射体或光源发出的总的光通量 与总辐射能量之比称为发光效率，用 表示。
683 pV ( )d (lm / W ) P p d
表示每瓦辐射通量产生的光通量。
因为 p 和 V ( ) 难以用函数形式表示， 用 下式计算：
吸收率 :入射光通过厚度为1cm的玻璃后被吸 收的光通量与入射光通量的比值。
1 1
每厘米吸收的光通量
入射光通量
透明率 (1 ) ：透过1cm厚的玻璃后的光通量与入 射光通量之比。
光能及其计算
范围内发出的光通量可用下式计算
黑体是严格的余弦辐 射体，漫反射近似为 余弦辐射体
2 U
Lds
sin i cosidid
0 0
Ldssin 2 U
第16页/共26页
6.4
表2列出了常见发光体表面光亮度的近似值，
表3为常见受照物体表面光照度值。(两表所列数值仅供参考)
（表2）
（表3）
6.5 三、光束经界面反射和折射后的光通量和光亮度
的传递 入射光的光通量为 d L cos idds
反射光的光通量为 d1 L1 cos i1d1ds1
折射光的光通量为 d' L' cos i'd'ds'
第20页/共26页
6.5
对于反射光束：i1
i, d1
d
d 1 d
L1 L
则
d 1 d
L1
1nt
1cd 1m2
1lm 1m2 1sr
1sb 104 nt
第15页/共26页
6.4
二、余弦辐射体
发光强度空间分布可用式 Ii I N cosi 表示的发光表面为余弦辐射体。
余弦辐射体在各方向的光亮度相同。
Li
Ii ds cosi
I N cosi ds cosi
IN ds
常数
余弦辐射体向平面孔径角为的立体角
580
6.1
V(λ)
V’(λ)
0.00004 0.00012 0.0004 0.0012 0.0040 0.0116 0.023 0.038 0.060 0.091 0.139 0.208 0.323 0.503 0.710 0.862 0.954 0.995 0.995 0.952
光阑和光能计算PPT资料优选版
本节内容
• 1、概述 • 2、孔径光阑 • 概念 • 远心光路 • 场镜 • 3、视场光阑 • 概念、渐晕
第四章 光阑和光能的计算
7、平面镜棱镜系统成像方向判别 8、球面系统与平面镜棱镜系统的组合 1、平面镜棱镜系统在光学仪器中的应用 3、平面镜的旋转及其应用 1、平面镜棱镜系统在光学仪器中的应用 3、平面镜的旋转及其应用 6、平行平板成像和棱镜的外形尺寸计算 3、平面镜的旋转及其应用 6、平行平板成像和棱镜的外形尺寸计算 8、球面系统与平面镜棱镜系统的组合 3、平面镜的旋转及其应用 8、球面系统与平面镜棱镜系统的组合 8、球面系统与平面镜棱镜系统的组合 7、平面镜棱镜系统成像方向判别 3、平面镜的旋转及其应用
第四章 光阑和光能计算
（一）
• 主讲：张建寰 • 单位：机电系
上节内容
• 1、平面镜棱镜系统在光学仪器中的应用 • 2、平面镜的成像性质 • 3、平面镜的旋转及其应用 • 4、棱镜和棱镜的展开 • 5、屋脊面和屋脊棱镜 • 6、平行平板成像和棱镜的外形尺寸计算 • 7、平面镜棱镜系统成像方向判别 • 8、球面系统与平面镜棱镜系统的组合
ห้องสมุดไป่ตู้1、孔径光阑
孔径光阑、入瞳、出瞳
入瞳
孔径光阑的设置原则
3、平面镜的旋转及其应用 7、平面镜棱镜系统成像方向判别 第四章 光阑和光能计算
（一）
8、球面系统与平面镜棱镜系统的组合 8、球面系统与平面镜棱镜系统的组合 第四章 光阑和光能计算
（一）
6、平行平板成像和棱镜的外形尺寸计算 8、球面系统与平面镜棱镜系统的组合 7、平面镜棱镜系统成像方向判别 第四章 光阑和光能计算
（一）
3、平面镜的旋转及其应用 1、平面镜棱镜系统在光学仪器中的应用 8、球面系统与平面镜棱镜系统的组合 3、平面镜的旋转及其应用 3、平面镜的旋转及其应用 7、平面镜棱镜系统成像方向判别 3、平面镜的旋转及其应用 第四章 光阑和光能计算
第五章 光能及其计算
KLdS sin 2 U
同理，从像面dS’考虑，可得 出瞳出射的光通量
LdS sin 2 U
二、轴上像点的光照度
dS 1 E KL sin 2 U 2 KL sin 2 U dS dS
n 2 2 2 E L sin U KL sin U ( ) dS n
dP P d
总的辐通量为：
P P d
二、光谱光视效率
任何辐射能接收器都只能接收某一 光谱范围内的能量，即对不同光谱 范围有不同的灵敏度。如人眼， λ=400～760nm为可见光。在这 个范围内，人眼能比较光谱波长及 能量大小。但各种波长的光引起人 眼感觉、灵敏度不同。
人眼对λ=555nm的黄光最灵敏
§ 5-4 光学系统光能损失的计算
光学零件与空气接触面——损失（1－τ） 反射损失 胶合面——n与 n'差不多，可略 漫反射、散射、多次反射——杂散光，应改 善材料及加工质量 能量 损失 吸收损失 在光学零件中的吸收——损失a(吸收率) 反射面不完全反射的损失——镀膜反射面，损失（1－ρτ ） 在空气中的吸收——可略
由于假定各方向均匀发光，所以根据 公式即可求得发光强度
F 900 I 71.62 cd 4 4
计算举例：假定一个钨丝充气灯泡的功率 为300瓦发光效率为20流明/瓦，灯丝尺寸 为8× 8.5毫米2，如图所示，双面发光， 求在灯丝面内的平均亮度。
发光面所发出的总光通量为
F KW 20 300 6000
流明
由于灯丝两面发光，则代入公式，得
F 6000 B 1400 2 dS 2 0.85 0.8
熙提
余弦辐射体、朗伯特光源：
遵从朗伯特定律，亮度L不随改变（注：此 时各方向的发光强度不同）
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6. 辐射亮度
在给定方向上的辐射亮度定义为源在该方向上的投影 面积上,单位立体角内发出的辐射通量. 单位:瓦特/球面度米2 dΦ e Ie = Le = dS cos α d Ω dS cos α (W/srm2). 式中α是给定方向和辐射源面元法线间的夹角.
dΦ
α
dS S
dΩ
1.3 光度量
反映视觉亮暗特性的光辐射计量单位,光度量是辐 射量对人眼视觉的刺激值.是主观的,不管辐射量 大小,以看到为准.基本量是发光强度,单位是坎 德拉(cd).适用于可见光波段. 1.光谱光视效能
物理意义: 以光谱光视效率最大处的波长为基准 来衡量其波长处引起的视觉.
视见函数是光谱光视效率用Km归一化的结果.
3.发光效率: 表示点光源发出的总光通量与电光源的耗电 功率之比,是衡量电光源工作性能的重要指标. 消耗1W功率发出的流明数.
η=
Φν
P
消耗1W功率发出的流明数.
4. 光通量 表示光源表面的客观辐射通量对人眼引起的 视觉强度. 1 dΦ vλ K (λ ) = 由: V (λ ) = Km K m dΦ eλ 单色光光通量可写为:
I v = I v 0 cos α
则: u u Φv = π ∫ Iv0 2cos α d cos α = π ∫ Iv 0 d cos2 α
0 0
d Ω = 2π d cos α
= π Iv 0 (1 cos u) = π Lv dS sin u
2 2
2π立体角空间发出的总光通量:
Φ v = π I v 0 sin 2 u = π Lv dS
2
它所对应的立体角为:
dS dΩ = 2 = 2πsin α dα = 2πd cos α r
Ω = ∫ 2πd cos α = 2π(1 cos α )
0
α
Ω = 4π sin
2
α
2
1.2 辐射量
只与辐射客体有关的量.辐射通量(又称为辐射 功率)或者辐射能是基本量,其基本单位是瓦特(W) 或者焦耳(J).适用于整个电磁波段.
例题1:计算全球所对应的立体角,半球所对应的立体 角,半顶角为α的圆锥面(球冠)所对应的立体角. 解:球面所对应的立体角:
Ω = ΔS R2
全球所对应的立体角:
4πR 2 Ω= = 4π 2 R
半球所对应的立体角为2π.
球冠所对应的立体角: 环带的总面积:
dS = rdα 2πr sin α = 2πr sin α dα
任一光源发射的光能量都是辐射在它周 围的一定空间内.因此,在进行有关光辐 射的讨论和计算时,将是一个立体空间问 题. 在光辐射测量中,常用的几何量就是立 体角.立体角涉及到的是空间问题,与平面 角度相似,我们可把整个空间以某一点为 中心划分成若干立体角.
定义:一个任意形状椎面所包含的空间称为立体角. 符号:Ω 单位:Sr (球面度) 如图所示,dS是半径 为R的球面的一部分, dS的边缘各点对球心o 连线所包围的那部分 空间叫立体角. 立体角的数值为部分 球面面积ΔS与球半径 平方之比,即
dΦ e Me = dS
单位:W/m2.
4. 辐射强度
辐射强度定义为点辐射源在给定方向上发射 的在单位立体角内的辐射通量,用Ie表示,即
I
e
dΦ = dΩ
e
单位:瓦特/球面度 (W/sr).
5.辐射照度
在辐射接收面上的辐照度定义为照射在面元dS 上的辐射通量与该面元的面积之比.即 单位:(W/m2). dΦ e E e = d S
Eν dΦ ν = dS
2
单位:Lx (勒克司)
1ph = 1lm
cm
1lx = 1lm
m2
8.光亮度 面源在给定方向上的光亮度Lν,是在该方向 上的单位投影面积上,单位立体角内发出的光通 量.
Lν = dΦ ν dS d Ω cos α Iν = dS cos α
单位:cd/m2 (坎德 拉/平方米)
v v
1 则: Lv = ρ Ev π
例题5:发光强度为100cd的白炽灯泡,墙壁和光线 照射方向距离为3m,墙壁的漫反射系数为0.7,求与 光线照射方向相垂直的墙面上的光照度及墙面的光 亮度. 解:根据点源照射的距离平方反比律,因垂直照明 α=0,得:
100 Ev = 2 = 1向上单 位投影面积上的发光强度.
1尼特(nt)=1cd/m2; 1熙提(sd)=104cd/m2
1nt = 1lm
(m sr)
2
1sb = 1lm
(cm2 sr )
表1:常用辐度量和光度量之间的对应关系 辐射量 光度量 通量 强度
Ie = dQ dΦe = dt Φ e Ω
ΔS Ω = R2
Δs
R
单位立体角:以o为球心,R为半径作球,若立体 角Ω截出的球面部分的面积为R2,则此球面部分 所对应的立体角称为一个单位立体角,或一球面 度. 对于一个给定顶点o 和一个随意方向的微小面积 dS ,它们对应的立体角为
dS cos α dΩ = R2
其中α为dS 与投影面积 的夹角,R为o到dS中心 的距离.
第五讲 光学系统中光 能的计算
邓勇
ydeng@
主要内容
§1 §2 §3 §4 §5 描述辐射场的基本物理量 距离平方反比定律 发光强度余弦定律 全扩散表面亮度 光学系统中光能损失的计算
§1 描述辐射场的基本物理量 1.1 立体角 1.2 辐射量 1.3 光度量
1.1 立体角
太阳,荧光屏,标准白板等
2.发光强度余弦定律
用于描述朗伯辐射体的不同方向上发光强 度的变化规律,亦称朗伯余弦定律.
Iv0 Iv Lv = = dS dS cos α
I = I 0 cos α
I v = I v 0 cos α
3.朗伯辐射体的总光通量
发光微面
由: Φ v = ∫ I v d Ω
0
Ω
ds α
立体角
dΦ v dΩ dS cos α dΩ = l2
l
dS cos α 则: Φ v = Iv d Ω = Iv d l2
dΦ v dS cos α I v = Iv = 2 cos α 照度:E v = 2 dS dSl l
Iv 如垂直照射α=0,则: E v = 2 l
距离平方反比定律,是描 述点辐射源在某点产生的 照度的规律.
dΦ vλ = K mV ( λ )dΦ eλ
对于明视觉:Φ ν = 6 8 3
780 nm
单位:Lm (流明)
380 nm
∫
V ( λ )e ( λ )d λ
对于暗视觉: Φ ' = 1755 ν
780 nm
380 nm
∫
V '( λ )e ( λ )d λ
5.发光强度 表示辐射体在不同方向上的发光特性.点 光源在单位立体角内发出的光通量.
墙壁视为全扩散表面:
ρ 0.7 × 11.11 Lv = Ev = = 2.48cd/m 2 π π
§5 光学系统中光能损失的计算
为了求出实际光学成像的实际光亮度和照 度,必需求出透过率τ. 造成光能损失的原因有: 介质分界面上的反射损失. 光束通过介质的吸收损失. 金属镀层反射面的吸收损失
1. 透射面反射损失计算 当光线从一介质透射进入另一介质时,在分界面 处必然伴随有反射损失.反射光通量 φ′′ 与入射光通 量 φ 之比称为反射比: φ′′ φ ′′ ρ = φ
若发光表面为两面发光: Φ v = 2π Lv dS
例题4:直径20mm的标准白板,在与板面法线成30.方向上测得
发光强度为1cd,求:(1)标准白板在与法线成60°方向上的发 光强度. (2)白板的光亮度; (3) 白板在半顶角α=15°的圆 锥内辐射出的光通量;(4)白板辐射出的总光通量
Ιv 1 解: (1) I v0 = = = 1.15cd cos α cos 30
1 1
透射比: 1 = (1 ρ 1 )(1 ρ 2 )(1 ρ 3 ) τ
d Φ νλ K (λ ) = d Φ eλ
光谱光视效能是波长为λ的辐射的功光当量.换 言之波长为的1W辐射通量,相当于k(λ)(lm)的光 通量.
最大光谱光视效能km : 人眼对波长为555 nm的辐射最灵敏,则最大 功光当量:
km = k (555) = 683lm/W
2. 视见函数
K (λ ) V (λ ) = Km
dSn为球形发光面在与发光强度垂直的方向 上的投影面积:
0.17 2 ) = 2.27 × 10 2 m dS n = π R = π ( 2 159.15 = 7 × 10 3 cd/m 2 则光亮度: Lv = 2.27 × 10 2
2
§2 距离平方反比定律
描述点辐射源产生的照度的规律.
发光强度 I v =
1. 辐射能
辐射能是以辐射形式发射或传输的电磁波 (主要指紫外,可见光和红外辐射)能量.辐 射能一般用符号Qe 表示,其单位是焦耳(J).
2. 辐射通量
辐射通量Φ e又称为辐射功率,定义为单位时间 内流过的辐射能量,即
dQe Φe = dt
3.辐射出射度
单位:瓦特(W) 或焦耳秒(Js)
辐射出射度 Me 定义为辐射体单位面积向半空间 发射的辐射通量,即
Eν = dS
光源
从光源到眼睛
眼睛
光通量(lm) 光强(cd)
亮度(cd/m2)
照度(lx)
例题2:有一均匀磨砂球形灯,它的直径为φ=17cm, 光通量为200lm,求该球形灯的光亮度. 解: 光亮度定义:
Lv = Iv dS n
球形灯各方向的发光强度相等:
Iv =
Φ 200 = = 159.15cd Ω 4π