第五讲_光学系统中光能的计算

ds α
立体角
dΦ v dΩ dS cos α dΩ = l2
l
dS cos α 则: Φ v = Iv d Ω = Iv d l2
dΦ v dS cos α I v = Iv = 2 cos α 照度:E v = 2 dS dSl l
Iv 如垂直照射α=0,则: E v = 2 l
距离平方反比定律,是描 述点辐射源在某点产生的 照度的规律.
I
v
dΦ ν = dΩ
Ω
单位:cd (坎德拉)
由强度可得到光通量:
Φν = ∫ I v d Ω
0
若发光体均匀发光:
Φν = I v Ω = 4π I v
6.光出射度 面源单位面积向2π空间发出的全部光通量.
Mν
7.光照度
dΦ ν = dS
单位:lm/m2 (流明)
被照表面积的单位面积上接收到的光通量称 为光照度.
dΦ vλ = K mV ( λ )dΦ eλ
对于明视觉:Φ ν = 6 8 3
780 nm
单位:Lm (流明)
380 nm
∫
V ( λ )e ( λ )d λ
对于暗视觉: Φ ' = 1755 ν
780 nm
380 nm
∫
V '( λ )e ( λ )d λ
5.发光强度 表示辐射体在不同方向上的发光特性.点 光源在单位立体角内发出的光通量.
墙壁视为全扩散表面:
ρ 0.7 × 11.11 Lv = Ev = = 2.48cd/m 2 π π
§5 光学系统中光能损失的计算
为了求出实际光学成像的实际光亮度和照 度,必需求出透过率τ. 造成光能损失的原因有: 介质分界面上的反射损失. 光束通过介质的吸收损失. 金属镀层反射面的吸收损失
1. 透射面反射损失计算 当光线从一介质透射进入另一介质时,在分界面 处必然伴随有反射损失.反射光通量 φ′′ 与入射光通 量 φ 之比称为反射比: φ′′ φ ′′ ρ = φ
第五讲 光学系统中光 能的计算
邓勇
ydeng@mail.hust.edu.cn
主要内容
§1 §2 §3 §4 §5 描述辐射场的基本物理量 距离平方反比定律 发光强度余弦定律 全扩散表面亮度 光学系统中光能损失的计算
§1 描述辐射场的基本物理量 1.1 立体角 1.2 辐射量 1.3 光度量
1.1 立体角
2
它所对应的立体角为:
dS dΩ = 2 = 2πsin α dα = 2πd cos α r
Ω = ∫ 2πd cos α = 2π(1 cos α )
0
α
Ω = 4π sin
2
α
2
1.2 辐射量
只与辐射客体有关的量.辐射通量(又称为辐射 功率)或者辐射能是基本量,其基本单位是瓦特(W) 或者焦耳(J).适用于整个电磁波段.
测量光源的发 光强度
I v1 cos α I v 2 cos Βιβλιοθήκη Baidu = 2 2 l1 l2
I v1 l12 = 2 I v 2 l2
例题3:直径3米的圆桌中心上方2米处吊一平均发 光强度为200坎德拉的灯泡.求圆桌中心与边缘的 光照度. 解:由于灯丝发光体远小于距离2 米,可当作点光源处理.对圆桌 中心,I0=200cd,l=2米. 中心点光照度:
太阳,荧光屏,标准白板等
2.发光强度余弦定律
用于描述朗伯辐射体的不同方向上发光强 度的变化规律,亦称朗伯余弦定律.
Iv0 Iv Lv = = dS dS cos α
I = I 0 cos α
I v = I v 0 cos α
3.朗伯辐射体的总光通量
发光微面
由: Φ v = ∫ I v d Ω
0
Ω
Eν = dS
光源
从光源到眼睛
眼睛
光通量(lm) 光强(cd)
亮度(cd/m2)
照度(lx)
例题2:有一均匀磨砂球形灯,它的直径为φ=17cm, 光通量为200lm,求该球形灯的光亮度. 解: 光亮度定义:
Lv = Iv dS n
球形灯各方向的发光强度相等:
Iv =
Φ 200 = = 159.15cd Ω 4π
1. 辐射能
辐射能是以辐射形式发射或传输的电磁波 (主要指紫外,可见光和红外辐射)能量.辐 射能一般用符号Qe 表示,其单位是焦耳(J).
2. 辐射通量
辐射通量Φ e又称为辐射功率,定义为单位时间 内流过的辐射能量,即
dQe Φe = dt
3.辐射出射度
单位:瓦特(W) 或焦耳秒(Js)
辐射出射度 Me 定义为辐射体单位面积向半空间 发射的辐射通量,即
I v = I v 0 cos α
则: u u Φv = π ∫ Iv0 2cos α d cos α = π ∫ Iv 0 d cos2 α
0 0
d Ω = 2π d cos α
= π Iv 0 (1 cos u) = π Lv dS sin u
2 2
2π立体角空间发出的总光通量:
Φ v = π I v 0 sin 2 u = π Lv dS
dSn为球形发光面在与发光强度垂直的方向 上的投影面积:
0.17 2 ) = 2.27 × 10 2 m dS n = π R = π ( 2 159.15 = 7 × 10 3 cd/m 2 则光亮度: Lv = 2.27 × 10 2
2
§2 距离平方反比定律
描述点辐射源产生的照度的规律.
发光强度 I v =
Eν dΦ ν = dS
2
单位:Lx (勒克司)
1ph = 1lm
cm
1lx = 1lm
m2
8.光亮度 面源在给定方向上的光亮度Lν,是在该方向 上的单位投影面积上,单位立体角内发出的光通 量.
Lν = dΦ ν dS d Ω cos α Iν = dS cos α
单位:cd/m2 (坎德 拉/平方米)
即在给定方向上的光亮度也就是该方向上单 位投影面积上的发光强度.
1尼特(nt)=1cd/m2; 1熙提(sd)=104cd/m2
1nt = 1lm
(m sr)
2
1sb = 1lm
(cm2 sr )
表1:常用辐度量和光度量之间的对应关系 辐射量 光度量 通量 强度
Ie = dQ dΦe = dt Φ e Ω
(4)
§4 全扩散表面亮度
全扩散表面 (朗伯反射体) :被照明物体的表面 在各方向上的亮度是相同的. 涂了氧化镁 假定该全扩散表面ds的漫反射 的表面;从 系数为ρ,照度为Ev,则它所反射 内部被照明 出来的总光通量为: 的优质毛玻 dΦv′ = ρ dΦv =ρ Ev dS 璃灯罩;白 符合发光强度余弦定律: dΦv′ = π Lv dS 墙以及十分 πL dS = ρ E dS 粗糙的白纸.
若发光表面为两面发光: Φ v = 2π Lv dS
例题4:直径20mm的标准白板,在与板面法线成30.方向上测得
发光强度为1cd,求:(1)标准白板在与法线成60°方向上的发 光强度. (2)白板的光亮度; (3) 白板在半顶角α=15°的圆 锥内辐射出的光通量;(4)白板辐射出的总光通量
Ιv 1 解: (1) I v0 = = = 1.15cd cos α cos 30
物理意义: 以光谱光视效率最大处的波长为基准 来衡量其波长处引起的视觉.
视见函数是光谱光视效率用Km归一化的结果.
3.发光效率: 表示点光源发出的总光通量与电光源的耗电 功率之比,是衡量电光源工作性能的重要指标. 消耗1W功率发出的流明数.
η=
Φν
P
消耗1W功率发出的流明数.
4. 光通量 表示光源表面的客观辐射通量对人眼引起的 视觉强度. 1 dΦ vλ K (λ ) = 由: V (λ ) = Km K m dΦ eλ 单色光光通量可写为:
6. 辐射亮度
在给定方向上的辐射亮度定义为源在该方向上的投影 面积上,单位立体角内发出的辐射通量. 单位:瓦特/球面度米2 dΦ e Ie = Le = dS cos α d Ω dS cos α (W/srm2). 式中α是给定方向和辐射源面元法线间的夹角.
dΦ
α
dS S
dΩ
1.3 光度量
反映视觉亮暗特性的光辐射计量单位,光度量是辐 射量对人眼视觉的刺激值.是主观的,不管辐射量 大小,以看到为准.基本量是发光强度,单位是坎 德拉(cd).适用于可见光波段. 1.光谱光视效能
I v60 = I v0 cos 60 = 1.15 × cos 60 = 0.577cd
(2) (3)
1.15 Lv = = = 3.66 × 102 cd/m 2 dS n π (0.01) 2
Ι v0
Φv = π Lv dS sin 2 α = π × 3.66 ×103 × π ×104 sin 2 15 = 0.242lm Φv总 = π Lv dS = π × 3.66 ×103 × π ×104 = 3.613lm
任一光源发射的光能量都是辐射在它周 围的一定空间内.因此,在进行有关光辐 射的讨论和计算时,将是一个立体空间问 题. 在光辐射测量中,常用的几何量就是立 体角.立体角涉及到的是空间问题,与平面 角度相似,我们可把整个空间以某一点为 中心划分成若干立体角.
定义:一个任意形状椎面所包含的空间称为立体角. 符号:Ω 单位:Sr (球面度) 如图所示,dS是半径 为R的球面的一部分, dS的边缘各点对球心o 连线所包围的那部分 空间叫立体角. 立体角的数值为部分 球面面积ΔS与球半径 平方之比,即
W
Φν = K m
780 nm
380 nm
∫
V ( λ )e ( λ )d λ
lm
W/sr
Iν =
dΦ ν dΩ
cd
亮度
Le =
Ie dS cos θ
出射度 照度
Me =
dΦ e dS
W/m2sr W/m2 W/m2
Iν Lν = dS cosθ
cd/m2 lm/m2 lx
dΦ e Ee = dS
dΦν Mν = dS dΦν
v v
1 则: Lv = ρ Ev π
例题5:发光强度为100cd的白炽灯泡,墙壁和光线 照射方向距离为3m,墙壁的漫反射系数为0.7,求与 光线照射方向相垂直的墙面上的光照度及墙面的光 亮度. 解:根据点源照射的距离平方反比律,因垂直照明 α=0,得:
100 Ev = 2 = 11.11lx 3
2 2
α
I v 200 Ec = 2 = 2 = 50lx l 2
22 + 1.52 Iv 圆桌边缘照度:Em = 2 cos α =25.6lx
l1
l1 = 2 + 1.5 ,cos α =
2
§3 发光强度余弦定律
1.朗伯辐射体
在各个方向的光亮度都近似一致的均匀发光体, 即L不随α改变.
Iv Lv = = const dScosα
d Φ νλ K (λ ) = d Φ eλ
光谱光视效能是波长为λ的辐射的功光当量.换 言之波长为的1W辐射通量,相当于k(λ)(lm)的光 通量.
最大光谱光视效能km : 人眼对波长为555 nm的辐射最灵敏,则最大 功光当量:
km = k (555) = 683lm/W
2. 视见函数
K (λ ) V (λ ) = Km
例题1:计算全球所对应的立体角,半球所对应的立体 角,半顶角为α的圆锥面(球冠)所对应的立体角. 解:球面所对应的立体角:
Ω = ΔS R2
全球所对应的立体角:
4πR 2 Ω= = 4π 2 R
半球所对应的立体角为2π.
球冠所对应的立体角: 环带的总面积:
dS = rdα 2πr sin α = 2πr sin α dα
φ φ 出射光通量: ′ = φ φ ′′ = φ ( 1 ρ )
φ′
若光学系统共有N1个透射面,则从第一面的出射 通量 φ1′ 就是入射到第二面的光通量 φ2 ,依次类 推,最后从K面出射的光通量: φN ′ = φ1 (1 ρ 1 )(1 ρ 2 )(1 ρ 3 ) (1 ρ N )
ΔS Ω = R2
Δs
R
单位立体角:以o为球心,R为半径作球,若立体 角Ω截出的球面部分的面积为R2,则此球面部分 所对应的立体角称为一个单位立体角,或一球面 度. 对于一个给定顶点o 和一个随意方向的微小面积 dS ,它们对应的立体角为
dS cos α dΩ = R2
其中α为dS 与投影面积 的夹角,R为o到dS中心 的距离.
1 1
透射比: 1 = (1 ρ 1 )(1 ρ 2 )(1 ρ 3 ) τ
dΦ e Me = dS
单位:W/m2.
4. 辐射强度
辐射强度定义为点辐射源在给定方向上发射 的在单位立体角内的辐射通量,用Ie表示,即
I
e
dΦ = dΩ
e
单位:瓦特/球面度 (W/sr).
5.辐射照度
在辐射接收面上的辐照度定义为照射在面元dS 上的辐射通量与该面元的面积之比.即 单位:(W/m2). dΦ e E e = d S