模糊数学教学大纲

《模糊数学》教学大纲

院系名称数学与应用数学系

制定人董媛媛

制定时间 2008年7月6日

《模糊数学》教学大纲

一、总则

1、课程代码：

2、课程名称：中文名称：模糊数学

英文名称：Fuzzy Mathematics

3、开课对象：数学与应用数学专业的本科生

4、课程性质：专业任选课

模糊数学诞生于1965年，40余年来，它的思想已广泛渗透到数学的许多分支，在科技、工程等领域显示出了强大的生命力，并在人文科学（经济、管理、社会等）领域里，也已获得了相当多的应用。本课程是数学系专业选修课，为数学系本科数学与应用数学专业四年级学生所选修。

5、教学目的和要求：

通过本门课程的学习：

（1）了解和掌握模糊集合，模糊关系，模糊矩阵，模糊聚类与模糊变换等基本概念和基本理论；掌握模糊聚类分析，模糊模型识别，模糊决策的实际应用所运用的模糊数学方法；初步了解模糊规划及模糊控制理论，并运用上述有关理论和方法进行进一步的科学研究与实际应用；

（2）掌握模糊数学有关方面的理论知识和处理模糊现象的基本思维方法；

（3）培养学生的抽象概括问题、自我学习接受知识的能力及科学研究能力；同时培养学生综合运用所学知识分析并通过相关数学模型的建立与运用进而解决生活中实际问题的能力。（4）提高学生的素质，为部分考研学生的后继学习以及将来从事科学研究等工作奠定必要的数学基础。

6、教学内容：

本课程主要研究了利用用模糊数学的知识来解决实际问题的理论及其方法。主要内容有：模糊集合的基本概念、模糊聚类分析、模糊模型识别、模糊决策、模糊线性规划、模糊控制。

7、教学重点与难点：

重点：通过本课程的学习，掌握模糊数学的基本思想，基础理论，从而进一步了解模糊理论的基本应用，能够运用模糊理论解决生活中的实际问题。

难点：模糊数学的基本理论及如何正确运用这些理论知识来解决实际问题。

8、先修课程：

数学分析、高等代数、概率论与数理统计、运筹学。

9、教学时数

教学时数：36学时

学分数： 2学分

教学时数具体分配：

10、教学方式：课堂讲授+习题课，课外作业及批改。

11、考试方式：考试（开卷）。达到学校规定的旷课量，则取消考试资格。

12、成绩确定：根据平时成绩与期末考试成绩评定，平时成绩占30%，期末成绩占70%。

13、教材的选用：

根据具体情况与教学实践。选用谢季坚、刘承平编《模糊数学方法及其应用》(第三版)，华中科技大学出版社。

二、课程内容及学时分配

第一章、模糊集的基本概念

1、教学内容:

（1）模糊数学概述

（2）模糊理论的数学基础

（3）模糊子集及运算

（4）模糊集的基本定理

（5）隶属函数的确定及模糊集的应用

2、教学目的及要求:

（1）掌握经典的扩张原理及二元关系；

（2）熟练掌握模糊集合的概念与模糊集合的运算及其运算性质；

（3）熟练掌握模糊集截集的概念及其性质，理解模糊集的分解定理及扩张原理；

（4）了解隶属函数的确定及模糊集的应用；

3、教学重点与难点: 模糊集概念及其计算、模糊集截集、分解定理及扩张原理

4、教学时间分配及进度安排（10学时）

5、主要教学环节的组织：课堂讲练法

第二章、模糊聚类分析

1、教学内容:

（1）模糊矩阵

（2）模糊关系

（3）模糊等价矩阵

（4）模糊聚类分析及其应用

2、教学目的及要求

（1）熟练掌握模糊矩阵的概念与模糊矩阵的运算及其运算性质；

（2）熟练掌握模糊矩阵传递闭包的定义及性质，理解模糊矩阵的基本定理；

（3）掌握模糊关系的定义及模糊关系的运算与性质；

（4）掌握两种特殊的模糊关系：模糊等价关系与模糊相似关系；

（5）熟练掌握模糊聚类分析的方法与步骤

3、教学重点与难点:模糊关系与模糊矩阵、模糊关系的合成、模糊等价、相似关系，传递闭包的求解

4、教学时间分配及进度安排（8学时）

5、主要教学环节的组织：课堂讲练法

第三章、模糊模型识别

1、教学内容:

（1）模糊模型识别简介；

（2）第一类模糊模型识别；

（3）第二类模糊模型识别；

（4）贴近度的改进及模糊模型是别的应用

2、教学目的及要求

（1）理解模糊模型识别的定义；

（2）熟练掌握第一类模糊模型识别的方法：最大隶属原则Ⅰ及最大隶属原则Ⅱ；

（3）熟练掌握第二类模糊模型识别的方法：择近原则及多属性的择近原则；

（4）了解贴近度的改进方法及模糊模型识别的应用

3、教学重点与难点:两类模糊模型识别的方法

4、教学时间分配及进度安排（4学时）

5、主要教学环节的组织：课堂讲授法

第四章、模糊决策

1、教学内容:

（1）模糊意见集中决策

（2）模糊二元对比决策；

（3）模糊综合评判决策

2、教学目的及要求

（1）熟练掌握模糊意见集中决策的方法；

（2）熟练掌握模糊二元对比决策的方法；

（3）了解模糊综合评判决策

3、教学重点与难点:模糊意见集中决策、模糊二元对比决策、模糊综合评判决策的基本方法与步骤

4、教学时间分配及进度安排（6学时）

5、主要教学环节的组织：课堂讲授法

第五章、模糊线性规划

1、教学内容:

（1）线性规划模型简介；

（2）模糊环境下的条件极值；

（3）模糊线性规划模型

2、教学目的及要求

（1）掌握模糊环境下条件极值的求解方法；

（2）掌握几种特殊的模糊线性规划及其求解

3、教学重点与难点:模糊规划模型及其求解

4、教学时间分配及进度安排（4学时）

5、主要教学环节的组织：课堂讲授法