固体线热膨胀系数测定讲义
金属线热膨胀系数实验讲义
固体线热膨胀系数的测定物体因温度改变而发生的膨胀现象叫“热膨胀”。
通常是指外压强不变的情况下，大多数物质在温度升高时，其体积增大，温度降低时体积缩小。
也有少数物质在一定的温度范围内，温度升高时，其体积反而减小。
在相同条件下，固体的膨胀比气体和液体小得多，直接测定固体的体积膨胀比较困难。
但根据固体在温度升高时形状不变可以推知，一般而言，固体在各方向上膨胀规律相同。
因此可以用固体在一个方向上的线膨胀规律来表征它的体膨胀。
测量固体线热膨胀系数的方法和实验仪器有很多种，本实验只是其中的一种。
一、实验目的⒈ 了解DH4608A 金属热膨胀系数实验仪的基本结构和工作原理。
⒉ 掌握千分表和温度控制仪的使用方法。
⒊ 掌握测量金属线热膨胀系数的基本原理。
4．测量不锈钢管、紫铜管的线膨胀系数。
5、学会用热电偶测量温度。
二、实验原理在一定温度范围内，原长为0L （在0t ＝0℃时的长度）的物体受热温度升高，一般固体会由于原子的热运动加剧而发生膨胀，在t （单位℃）温度时，伸长量△L ，它与温度的增加量△t （△t=t-0t ）近似成正比，与原长0L 也成正比，即：△L=α×0L ×△t （1）此时的总长是：t L ＝0L +△L （2） 式中α为固体的线膨胀系数，它是固体材料的热学性质之一。
在温度变化不大时，α是一个常数，可由式（1）和（2）得tL L t L L L t 1000∙∆=-=α （3） 由上式可见，α的物理意义：当温度每升高1℃时，物体的伸长量△L 与它在0℃时的长度之比。
当温度变化较大时，α可用t 的多项式来描叙：α＝A+Bt+C 2t +……式中A ，B ，C 为常数。
在实际的测量当中，通常测得的是固体材料在室温1t 下的长度1L 及其在温度1t 至2t 之间的伸长量，就可以得到热膨胀系数，这样得到的热膨胀系数是平均热膨胀系数α：()()1212112112t t L L t t L L L -∆=--≈α （4）式中1L 和2L 分别为物体在1t 和2t 下的长度，△21L ＝2L -1L 是长度为1L 的物体在温度从1t 升至2t 的伸长量。
千分表测固体线胀系数
SUES大学物理设计性实验讲义热学使用千分表测定固体线胀系数∗热膨胀系数是指物质在热胀冷缩效应作用之下，几何特性随着温度的变化而发生变化的规律性系数。
实际应用中，有两种主要的热膨胀系数，分别是：线性热膨胀系数（简称线胀系数)和体积热膨胀系数。
线胀系数是指固态物质当温度改变1◦C时，其长度的变化∆l和它在0◦C时的长度l（本实验中各棒长度l取40cm）的比值。
大多数情况之下，此系数为正值。
也就是说温度升高长度增长。
但是也有例外，当水在0◦C到4◦C之间，会出现反膨胀。
而一些陶瓷材料在温度升高情况下，几乎不发生几何特性变化，其热膨胀系数接近零。
一实验目的本实验通过固体线胀系数测定仪测定不同金属的线胀系数，要求达到：1、掌握使用千分表和温度控制仪的操作方法；2、分析影响测量精度的因素。
二实验原理绝大多数物质具有“热胀冷缩”的特性，这是由于物体内部分子热运动加剧或减弱造成的。
这个性质在工程结构的设计中，在机械和仪表的制造中，在材料的加工(如焊接)中都应考虑到。
否则，将影响结构的稳定性和仪表的精度，考虑失当，甚至会造成工程结构的毁损，仪表的失灵以及加工焊接中的缺陷和失败等等。
固体材料的线膨胀是材料受热膨胀时，在一维方向上的伸长。
线胀系数是选用材料的一项重要指标，在研制新材料中，测量其线胀系数更是必不可少的。
∗修订于2013年9月4日SLE-1固体线胀系数测定仪通过加热温度控制仪，精确地控制实验样品在一定的温度下，由千分表直接读出实验样品的伸长量，实现对固体线胀系数测定。
SLE-1固体线胀系数测定仪的恒温控制由高精度数字温度传感器与HTC-1加热温度控制仪组成，可以把加热温度控制在室温至80.0◦C之间。
HTC-1加热温度控制仪自动检测实测温度与目标温度的差距，确定加热策略，并以一定的加热输出电压维持实测温度的稳定，分别由四位数码管显示设定温度和实验样品实测温度,读数精度为±0.1◦C。
专用加热部件的加热电压为12V。
实验三 固体线膨胀系数的测定
实验三 固体线膨胀系数的测量【实验目的】1．了解热膨胀现象。
2．测量固体线膨胀系数。
【实验仪器】EH-3型热学实验仪，铜棒，铁棒，千分表。
【实验原理】大部分物质在一定温度范围内都呈现“热胀热缩”的宏观现象。
就晶体状固体模型而言，这是因为物质中相邻粒子间的平均距离随温度的升高而增大引起的。
两相邻粒子间的势能是它们之间距离的函数，其关系可用势能曲线描绘如图3-1。
在一定的温度下，粒子在其平衡位置r o 附近做热振动，具有一定的振动能量E 。
由于势能曲线的非对称性，热振动时的平均距离r 大于平衡距离r o 。
若温度升高（T 1、T 2），振动能量增加（E 1、E 2），则两原子之间的平均距离也增大（r 1、r 2），随之固体的体积膨胀。
因此，热膨胀现象是物体的势能曲线的非对称特性的必然结果。
固体的任何线度（长度、宽度、厚度、直径等）随温度的变化，都称为线膨胀。
对于各向同性的固体，沿不同方向的线膨胀系数相同；对于各向异性的固体，沿不同的晶轴方向，其线膨胀系数不同。
实验表明，原长度为L 的固体受热后，其相对伸长量正比温度的变化，即： αt L L ∆=∆ 式中，比例系数a 称为固体的线膨胀系数，对于一种确定的固体材料，它是一个确定的常数。
设温度在0℃时，固体的长度为L 0，当温度升高时，其长度为L t 。
t L L L t α=-00 （3-1） L t = L 0（1+αt ）。
（3-2）若在温度t 1和t 2时，固体的长度分别为L 1，L 2，则根据式（3-2）或写出L 1=L 0（1+αt 1）， （3-3）L 2=L 0（1+αt 2）， （3-4）将式（3-3）代入式（3-4）化简后得图3-1 势能曲线⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=∂11221t L L t L L （3-5） 由于L 1与L 2非常接近，故L 2/ L 1≈1，于是式（3-5）可简写成 ()121t t L L -∆=α （3-6） 只要测出L 1，ΔL 和t 1，t 2就可以求出α值。
实验11电热法测固体的线胀系数教学内容
实验11 电热法测固体的线胀系数当固体温度升高时，由于分子的热运动加剧，固体分子间平均距离增大，结果使固体体积发生膨胀；反之当温度降低时，固体体积就会收缩 ，这就是“热胀冷缩”现象。
任何固体都具有“热胀冷缩”特性，材料的热胀系数就是表示物质的“热胀冷缩”特性的，是物质的基本属性之一。
在建筑设计、工程施工及机械加工制造等工程技术中，常常需要知道材料的热胀系数，以便在设计或施工中留有余地或充分利用固体的热膨胀性质。
【实验目的】1．学习测定金属杆的线膨胀系数的方法；2．进一步熟悉用光杠杆测定微小伸长量的原理和方法。
【预习检测题】1．本实验的直接测量量有哪几个?分别用什么仪器，用什么方法测量?间接测量量是什 么?与直接测量量的关系如何?2．光杠杆利用了什么原理?有什么优点?3．如何才能在望远镜中迅速找到标尺的像?【实验原理】1．固体的线膨胀系数固体受热引起的长度增加，称为线膨胀，长度变化的大小取决于温度的改变，材料的种类和材料的原长度。
设在温度为t 0℃时金属杆的长度为L 0，当温度升至t ℃时其长度为L ，则金属杆的伸长量ΔL 正比于原长度和温差。
即：ΔL=L －L 0=αL 0（t －t 0）=αL 0Δt （5.3.1）式中α称为固体的线膨胀系数。
不同的物质线胀系数不同，同一质料的线胀系数因温度不同稍有些改变。
对于大多数固体在不太大的温度范围内可以把它看作常数，故常用平均线胀系数为：tL L ∆∆=α （5.3.2） 由⑵式可以看出物体线胀系数α的物理意义是：在数值上等于当温度每升高1℃时，金属杆每单位原长度的伸长量。
实验过程中，只要侧出ΔL 、L 0和相应的Δt 值，就可以求得线胀系数α的值。
由于固体的长度变化量ΔL 很小，不易直接测量，在实验时可采用光杠杆法测量金属杆的伸长量ΔL 。
2．光杠杆测量法由光杠杆测量原理（见杨氏弹性模量实验光杠杆原理图）知：n DbL ∆⋅=∆2 （5.3.3） 式中b 为光杠杆前足与后足连线的垂直距离，D 为小平镜到直尺距离,Δn=n t －n 0为温度t 、t 0时对应的标尺读数之差。
固体线膨胀系数的测定
固体线膨胀系数的测定绝大多数物质具有热胀冷缩的特性，在一维情况下，固体受热后长度的增加称为线膨胀。
在相同条件下，不同材料的固体，其线膨胀的程度各不相同，我们引入线膨胀系数来表征物质的膨胀特性。
线膨胀系数是物质的基本物理参数之一，在道路、桥梁、建筑等工程设计，精密仪器仪表设计，材料的焊接、加工等各种领域，都必须对物质的膨胀特性予以充分的考虑。
【实验目的】1、学习测量固体线膨胀系数的一种方法。
2、了解一种位移传感器——数字千分表的原理及使用方法。
3、了解一种温度传感器——AD590的原理及特性。
4、通过仪器的使用，了解数据自动采集、处理、控制的过程及优点。
5、学习用最小二乘法处理实验数据。
【实验原理】1、线膨胀系数设在温度为t1时固体的长度为L1，在温度为t2时固体的长度为L2。
实验指出，当温度变化范围不大时，固体的伸长量△L= L2－L1与温度变化量△t= t2－t1及固体的长度L1成正比。
即：△L=αL1△t (1)式中的比例系数α称为固体的线膨胀系数，由上式知：α=△L/Ll·1/△t (2)可以将α理解为当温度升高1℃时，固体增加的长度与原长度之比。
多数金属的线膨胀系数在(0.8—2.5)×10-5/℃之间。
线膨胀系数是与温度有关的物理量。
当△t很小时，由（2）式测得的α称为固体在温度为t1时的微分线膨胀系数。
当△t是一个不太大的变化区间时，我们近似认为α是不变的，由（2）式测得的α称为固体在t1—t2温度范围内的线膨胀系数。
由（2）式知，在L1已知的情况下，固体线膨胀系数的测量实际归结为温度变化量△t与相应的长度变化量△L的测量，由于α数值较小，在△t不大的情况下，△L也很小，因此准确地测量△L及t是保证测量成功的关键。
2、微小位移的测量及数字千分表测量微小位移，以前用得最多的是机械百分表，它通过精密的齿条齿轮传动，将位移转化成指针的偏转，表盘最小刻度为0.01mm，加上估读，可读到0.001mm，这种百分表目前在机械加工行业仍广泛使用。
固体线膨胀系数的测定讲义
固体线膨胀系数的测定大多数固体材料内部分子热运动的剧烈程度与物体的温度有关，故而都遵从热胀冷缩的规律。
固体的体积随温度升高而增大的现象称为热膨胀。
固体热膨胀时，它在各个线度上（如长、宽、高、直径等）都要膨胀，我们把物体线度的增长称为线膨胀；将体积的增大称为体膨胀。
若固体在各方向上热膨胀规律相同时，可以用固体在一个方向上的线膨胀规律来表征它的体膨胀，所以线膨胀系数是很多工程技术中选材料的重要技术指标。
在道路、桥梁、建筑等工程设计、精密仪器仪表设计、材料的焊接、加工等领域都必须考虑该参数的影响。
线膨胀系数的测量方法有很多种，包括：光杠杆法、千分表法、读书显微镜法、光学干涉法、组合法等，本实验采用千分表法测金属线膨胀系数，用FD-LEB 线膨胀系数测定仪进行测量。
一、实验目的1.学习测量固体线膨胀系数的方法；2.掌握用千分表测量微小长度变化的方法；3.练习作图法处理实验数据的方法；4.分析影响测量精度的因素。
二、实验原理固体受热后的长度L 和温度t 之间的关系为：)1(20 +++=t t L L βα (1)式中L 0为温度t=0℃时的长度， βα、是和被测物质有关的数值很小的常数，而β以后的各系数和α相比甚小，所以常温下可以忽略，则上式可写成：)1(0t L L α+= (2)式中α就是固体的线膨胀系数，其物理意义为温度每升高一度时物体的伸长量与它在零度时的长度比，单位是摄氏度分之一。
如果在温度t 1和t 2时，金属杆的长度分别为L 1和L 2，则有：)1(101t L L α+= (3) )1(202t L L α+= (4) 联立(3)、(4)式可得：)(1122112t L L t L L L --=α。
由于L 2与L 1相差微小，1/12≈L L 所以上式可近似写为tL L ∆∆=1α。
式中12L L L -=∆是固体当温度变化12t t t -=∆时相对应的伸长量。
该式通常可简单表示为：t L L ∆∆=α。
固体线热膨胀系数的测定 -回复
固体线热膨胀系数的测定
固体的线热膨胀系数是描述固体在温度变化下长度变化的物理量。
测定固体线热膨胀系数的方法有几种常用的实验方法，其中包括：线膨胀测量法：这是最常用的方法之一。
它通过测量材料在不同温度下的长度变化来确定线热膨胀系数。
实验中，可以使用一个恒温器将样品加热或冷却到不同温度，并使用一个精密测量仪器（如游标卡尺）测量样品长度的变化。
根据测得的数据，可以计算出线热膨胀系数。
光学干涉法：这种方法利用光学干涉原理来测量固体在不同温度下的长度变化。
实验中，可以使用一束激光或白光通过材料，然后通过干涉现象来观察和测量样品表面上形成的干涉条纹。
根据干涉条纹的移动情况，可以计算出线热膨胀系数。
管道法：这种方法适用于较长且细长的材料（如管道）。
实验中，可以将样品放置在一个管道中，并通过在管道内流动的液体或气体来控制样品的温度。
通过测量管道的长度变化和温度变化，可以计算出线热膨胀系数。
需要注意的是，在进行固体线热膨胀系数测定时，应尽量减小实验误差，并根据具体材料和实验条件选择合适的方法。
此外，还应遵循实验安全操作规范，并确保实验设备和仪器的准确性和精度。
固体线胀系数的测定ppt课件
6．当金属筒被加热后，待测铜管逐渐伸长，每间 隔10℃记录一次望远镜叉丝横线所对标尺的数值， 丈量6到7个点。
1234567
t/℃
b/
7．以t〔℃〕为横坐标，b〔mm〕为纵坐标， 在坐标纸上作出t-b关系曲线，求直线斜率k。
k(b 2 b 1)/t(2 t1)
8．用米尺丈量〔一次〕标尺到平面镜间的间隔D。 D
大学物理实验
固体线胀系数的测定
吉林建筑工程学院城建学院
【实验简介】
热胀冷缩 工程构造的设计
运用 机械和仪器的制造 资料的加工
缘由 物体内部分子热运动加剧或减弱
各种资料的热胀冷缩的强弱是不同的，为了定 量区分它们，人们找到了表征这种热胀冷缩特 性的物理量—线胀系数和体胀系数。
【实验目的】
测定金属的线胀系数，并学习一 种丈量微小长度的方法。
2 b2 b1
D
〔3〕
l
L L(t2 t1)
1
(b2 b1)l 2DL(t2 t1)
【实验仪器】
线胀系数测定仪、光杠杆、望远镜和 标尺、数字温度计、钢卷尺、游标卡尺、 待测铜管。
【实验内容与步骤】
1．用钢卷尺丈量〔一次〕待测铜管 的原长L后，将其放入线胀系数测定仪 的加热金属圆筒中；
2．调理光杠杆的前后足尖的长度l，将光 杠杆的后足尖置于待测铜管的上端，二前 足尖置于固定台上的沟槽中，镜面竖直放 置。
3．在光杠杆前1~1.2m处放置望远镜及标尺 架，调理望远镜及标尺架处于程度且与平 面镜等高。
4．调理望 远镜及标 尺架的位 置和望远 镜的仰角， 沿望远镜 轴线方向 〔借助望 远镜上的 准星〕能 经过镜面
5．调理目镜，看清十字叉丝，调理调焦手轮，看
清标尺的像，并使像与十字叉丝之间无视差，即 眼睛上下挪动时，标尺与叉丝没有相对挪动。
热膨胀系数讲义
热膨胀系数的测定物体因温度改变而发生的膨胀现象叫“热膨胀”。
一般而言，固体在各方向上膨胀规律相同。
因此可以用固体在一个方向上的线膨胀规律来表征它的体膨胀。
线膨胀系数是反映物质材料特征的物理量，在工程结构的设计、机械和仪器的制造以及在材料的加工中都应充分考虑，本实验用光杠杆放大法测量长度的微小变化，学会不同测长方法并研究其对测量精度的影响。
一、实验目的1.测定铜管在一定温度区域内的平均线膨胀系数2.用光杠杆方法测量微小长度的变化3.用图解法求在温度为零时的原长及线膨胀系数二、实验仪器线膨胀仪、待测金属棒（约50cm，铜质）、卷尺（1mm）、游标卡尺（0.02mm,20.00cm）、温度计（1℃），光杠杆一套。
三、实验原理1.光杠杆1.标尺2.望远镜3.平面镜4.光杠杆臂5.铜管将光杠杆和镜尺组按实验要求放置好，使望远镜和平面镜的法线在同一水平面上，当铜管长度发生微小变化△L时，小镜便以刀口为轴转动一角度θ，当θ很小时：θ≈tgθ=△L/d （1）其中d是支脚尖刀刀口的垂直距离（也叫光杠杆的臂长）。
根据光的反射定律，反射角和入射角相等，故当镜面转动θ角时，反射光线转动2θ角。
又 tg2θ≈2θ=△S/D （2）其中D为镜面到标尺的距离，△S为从望远镜中观察到的标尺移动的距离。
由（1）、（2）式得到：△L/d=△S/（2D）（3）即△L =d△S/（2D）2.线膨胀系数当固体温度升高时，固体内微粒间距离（它们的平衡位置间的距离）增大，结果发生固体的热膨胀现象，因热膨胀所造成的长度的增加，称为线膨胀。
设温度为t0℃时长度为L0的金属杆，当温度升至t℃时，其长度为L，则：L= L0×[1+α(t- t0)] （4）其中α称为线膨胀系数，其数值因材质的不同而不同，这反映了不同的物质有不同的热性质。
严格的说，同一材料的线膨胀系数，因温度不同也有些改变，但改变很小。
所以通常用平均线膨胀系数：α=△L/[ L0 (t- t0)] （5）其中△L是温度从t0升至t时金属杆所增加的长度。
固体线胀系数的测定讲义(新)
固体线胀系数的测定绝大多数物体都具有 “热胀冷缩” 的特性， 这是由于构成物体的微观粒子热运动随温度的升、 降而加剧或减弱造成的。
固体材料的线胀系数是反映固体材料受热膨胀时， 在一维方向上伸长性质的重要参数。
线胀 系数是选用材料的一项重要指标， 是材料工程、 热力工程和自动控制技术中的一个重要技术参数， 在工程设计（如桥梁和过江电缆工程） 、精密仪表设计，材料的焊接和加工中都必须加以考虑。
、实验目的1． 学会一种测定金属线胀系数的方法。
2． 掌握光杠杆法测量长度微小变化量的原理和方法。
3． 学会用最小二乘法处理数据。
、实验原理设金属棒在温度 t o 时的长度为 L o ，当其温度上升到 t 时，它的长度 L t 可由下式表示：L t =L o 1 t t o（1）式中， 即为该物体的线胀系数。
可将式（ 1）改写成：L t L o L L o t t oL o t t o由此可见，线胀系数 的物理意义是温度每升高 1 o C 时物体的伸长量 L 与原长之比。
般 随温度有微小的变化，但在温度变化不太大时，可把它当作常量。
由式（ 2）可以看出，测量线胀系数的关键是准确测量长度的微小变化量估算一下 L 的大小。
若 L o 500mm ，温度变化 t t o 100 C ，金属线胀系数 的数量级 为10 5 C 1 ，则可估算出 L 0.50mm 。
对于这么微小的长度变化量，用普通量具如钢尺 和游标卡尺无法进行精确测量，一般采用千分表法（分度值为0.001mm ），光杠杆法，光学干涉本实验采用光杠杆法， 整套实验装置由固体线胀系数测定仪， 光杠杆和尺读望远镜等几部分 组成，如图 1 所示。
2）L 。
我们先粗略图 1 测定固体线胀系数的实验装置光杠杆测微小长度改变量的原理：参照图 2，假定开始时光杠杆平面镜 M 的法线 on o 在水平位置，则标尺 S 上的标度线 n o 发 出的光通过平面镜 M 反射进入望远镜，在望远镜中形成n o 的象而被观察到。
固体线胀系数的测定
热膨胀仪法是一种高精度的测量方法，适用于各种固体样品。该方法使用专门的热膨胀仪，能够精确控制温度和 压力，同时自动记录样品的长度变化。通过数据处理软件，可以快速计算出线胀系数。但该方法需要昂贵的仪器 和专业的操作技能。
03
实验材料与设备
实验材料
金属棒
用于测量线胀系数，应选择具有 代表性的金属材料，如铜、铝等。
03
比较不同样品之间的线胀系数差异，分析影响线胀系数的因素。
05
实验结果与分析
数据处理与计算
数据处理
将实验测得的数据进行整理、筛选和校对，确保数据的准确性和 可靠性。
计算方法
采用适当的数学模型和公式，对实验数据进行计算，得出固体线 胀系数。
计算过程
包括温度变化、长度变化等数据的计算，以及线胀系数的计算和 误差分析。
THANKS
感谢观看
误差传递
研究误差在数据处理和计算过程中的传递规律，为误差控制提供依 据。
误差控制
采取有效措施，减小实验误差，提高实验结果的准确性和可靠性。
06
结论与展望
结论总结
固体线胀系数是描述固体材料在温度 变化时尺寸稳定性的重要参数，其测 定对于材料科学、工程技术和科学研 究等领域具有重要意义。
研究结果表明，固体材料的线胀系数 与其成分、晶体结构、热膨胀历史等 因素密切相关。
04
实验步骤与操作
实验前的准备
实验器材
准备实验所需的器材，如 温度计、加热器、支架、 测量尺等。
实验样品
选择具有代表性的固体样 品，确保样品质量、尺寸 和形状符合实验要求。
实验环境
确保实验环境温度和湿度 适宜，避免外界因素干扰 实验结果。
实验操作过程
大学物理 实验八 固体线膨涨系数的测定
实验8 固体线膨涨系数的测定及温度的PID 调节绝大多数物质具有热胀冷缩的特性，在一维情况下，固体受热后长度的增加称为线膨胀。
在相同条件下，不同材料的固体，其线膨胀的程度各不相同，我们引入线膨胀系数来表征物质的膨胀特性。
线膨胀系数是物质的基本物理参数之一，在道路、桥梁、建筑等工程设计，精密仪器仪表设计，材料的焊接、加工等各种领域，都必须对物质的膨胀特性予以充分的考虑。
利用固体线膨胀系数测量仪和温控仪，准确测量固体的线膨胀系数。
【实验目的】1、测量金属的线膨胀系数。
2、学习PID 调节的原理并通过实验了解参数设置对PID 调节过程的影响。
【实验仪器】金属线膨胀实验仪，PID 温控实验仪，千分表 【实验原理】1．线膨胀系数线膨胀系数是与温度有关的物理量。
当△t 是一个不太大的变化区间时，我们近似认为α是不变的。
设在温度为t 0时固体的长度为L 0，在温度为t 1时固体的长度为L 1。
实验指出，当温度变化范围不大时，固体的伸长量△L = L 1－L 0与温度变化量△t = t 1－t 0及固体的长度L 0成正比，即△L =αL 0△t (8-1)式中的比例系数α称为固体的线膨胀系数，由(8-1)式知tL L ∆⨯∆=10α (8-2) 可以将α理解为当温度升高1 ℃时，固体增加的长度与原长度之比。
多数金属的线膨胀系数在(0.8—2.5)×10-5 ℃-1之间。
当△t 很小时，由（2）式测得的α称为固体在温度为t 0时的微分线膨胀系数。
由（8-2）式测得的α称为固体在t 0—t 1温度范围内的线膨胀系数。
由（8-2）式知，在L 0已知的情况下，固体线膨胀系数的测量实际归结为温度变化量△t 与相应的长度变化量△L 的测量，由于α数值较小，在△t 不大的情况下，△L 也很小，因此准确地控制t 、测量t 及△L 是保证测量成功的关键。
2．PID 调节原理PID 调节是自动控制系统中应用最为广泛的一种调节规律，自动控制系统的原理可用图8-1说明。
固体线热膨胀系数测定讲义
固体线热膨胀系数的测定物体因温度改变而发生的膨胀现象叫“热膨胀”。
通常是指外压强不变的情况下，大多数物质在温度升高时，其体积增大，温度降低时体积缩小。
也有少数物质在一定的温度范围内，温度升高时，其体积反而减小。
在相同条件下，固体的膨胀比气体和液体小得多，直接测定固体的体积膨胀比较困难。
但根据固体在温度升高时形状不变可以推知，一般而言，固体在各方向上膨胀规律相同。
因此可以用固体在一个方向上的线膨胀规律来表征它的体膨胀。
[实验目的]⒈ 了解FD-LEA 固体线热膨胀系数测定仪的基本结构和工作原理。
⒉ 掌握使用千分表和温度控制仪的操作方法。
⒊ 掌握测量固体线热膨胀系数的基本原理。
4．测量铁、铜、铝棒的线膨胀系数。
5. 学会用图解图示法处理实验数据。
[实验仪器]FD-LEA 固体线热膨胀系数测定仪（一套）（电加热箱、千分表、温控仪）[实验原理]在一定温度范围内，原长为0l 的物体受热后伸长量l ∆与其温度的增加量t ∆近似成正比，与原长0l 也成正比。
通常定义固体在温度每升高1℃时，在某一方向上的长度增量t l ∆∆/与0℃（由于温度变化不大时长度增量非常小，实验中取室温）时同方向上的长度0l 之比，叫做固体的线热膨胀系数α，即tl l∆⋅∆=0α实验证明：不同材料的线热膨胀系数是不同的。
实验要求学生对配备的实验铁棒、铜棒、铝棒进行测量并计算其线热膨胀系数（每三个同学一组，分别测量一种金属）。
[仪器介绍]本实验使用FD-LEA 固体线热膨胀系数测定仪进行测量，该仪器由电加热箱和温控仪两部分组成(图1)1、托架2、隔热盘A3、隔热顶尖4、导热衬托A5、加热器6、导热均匀管7、导向块8、被测材料9、隔热罩 10、温度传感器 11、导热衬托B 12、隔热棒 13、隔热盘B 14、固定架 15、千分表 16、支撑螺钉 17、坚固螺钉1)当面板电源接通数字显示为FdHc 是表示生产公司产品的符号，随即自动转向A ××.×表示当时传感器温度，b= =.=表示等待设定温度。
固体膨胀系数
固体热膨胀系数的测量，【实验目的】：1. 测定铜管的线膨胀系数；2.学会用光杠杆方法测量微小长度的变化；【实验原理】当固体温度升高时，固体内微粒间距离（他们间平衡间的距离）增大，结果发生固体的热膨胀现象，因热膨胀所造成的长度的增加，称为线膨胀。
设温度为t0℃时长度为L0的金属杆，当温度升至t 时，其长度为L ，则：L=L 0×[1+α(t-t0)](1) 其中α称为线膨胀系数，其数值因材质的不同而不同，这反映了不同物质有不同的热性质。
严格的说，同一材质的线膨胀系数，因温度的不同也有些改变，但改变很小。
所以通常用平均线膨胀系数：α=ΔL/[L0(t-t0)]（2）其中ΔL 是温度从t0升至t 时金属杆所增加的长度。
线膨胀系数α在数值上等于：ΔL=[d（S-S0）]/(2D)当温度升至高一度时，金属杆每单位长度的伸长量。
但由于固体的线膨胀系数很小，所以ΔL不能用通常的米尺或游标尺来测量，在实验中，我们借助光杠杆的方法来测量，由光杠杆的原理可知（参见“杨氏模量”实验）：（3）所以α=d(S-S0)/[2DL0(t-t0)]（4）其中d为光杠杆下端刀口到后足尖垂足距离，S、S0、分别为t、t0温度时标尺上的对应读数。
D为镜面到标尺的垂直距离。
L0为被测量铜管的原长度。
令(S-S0)/(t-t0)=K则(1)式可写为α=dK/(2DL)【实验内容】1记录铜管的长度L0及温度t0℃。
2调好光杠杆及望远镜（调节方法同“杨氏模量”实验）记录标尺的初读数（<+1.00cm）。
3将调压电位器放置零端，接通电源，调节电位器旋钮，使指示灯发出微弱的光亮。
4观察温度计的温度变化以及望远镜中的读数，每当温度变化10.0℃左右时，记录与的值，直至温度上升至90℃左右。
5用米尺测量光杠杆镜面到标尺的距离D，然后把光杠杆取下，测量d值。
6以为(t-t0)横坐标，(S-S0)为纵坐标，以实验数据作(S-S0)~(t-t0)曲线，用两点法求斜率K，计算α值。
固体的线热膨胀系数的测量
在实际测量中，通常测量固体材料在室温 t0 下的长度 L0 ，及其在温度 t0 至 t1 之间的伸 长量 ΔL10 = L1 − L0 ，再由（3）式得到线热膨胀系数α 。 四、实验仪器
本实验测量金属管沿其轴向的线膨胀系数。一套仪器包括恒温水浴锅，DH4608A 金属 管热膨胀系数实验仪，千分表，待测金属管，实验架。实验架如图 1 所示。
的极小量，不会随温度的较小变化而产生巨大变化。
微分热膨胀率的测量要求温度变化极小，因而测量不方便。在实际测量时，温度上升值
Δt 往往设定为一个比较大的值（如 5 或者 10℃），因而（3）式的α 被称为线膨胀系数。在
实际应用情况下，一般采用膨胀系数α ，基准温度 t0 一般设定为室温。固体材料的膨胀系
图 1 实验仪器照片。
通常热电偶安装座固定在待测金属管的中间位置。安装座的一端有一个小孔，将热电 偶涂上导热硅脂后插入小孔中。实验仪上显示的是热电偶的热电势，查找附录的铜-康铜热 电偶分度表可以得出对应的实测温度值。千分表的量杆要轻微接触挡板，保证千分尺与挡板 二者间没有间隙，又要保证千分表有足够的伸长空间，利用螺钉固定住千分表测量杆所在的 轴套。金属管的两端各用硅胶管与恒温水浴锅的进水口和出水口相连。
固体线胀系数的测定演示文稿
8．用米尺测量（一次）标尺到平面镜间的距离D。 D
9．将光杠杆在白纸上轻轻压出三个足尖印痕， 用游标卡尺测量（一次）其后足尖到两前足尖连 线的距离l。
l
10．计算铜管的线胀系数
l
kl 2D L
U A2 B2
U L U D B inst 0.5mm
L l
（3）
l
L L(t2 t1)
1
(b2 b1) 2D L(t2
l t1 )
【实验仪器】
线胀系数测定仪、光杠杆、望远镜和标尺、 数字温度计、钢卷尺、游标卡尺、待测铜管。
❖【实验内容与步骤】
1．用钢卷尺测量（一次）待测铜管的原长L后， 将其放入线胀系数测定仪的加热金属圆筒中；
2．调节光杠杆的前后足尖的长度l，将光杠杆的
5．调节目镜，看清十字叉丝，调节调焦手轮，看
清标尺的像，并使像与十字叉丝之间无视差，即 眼睛上下移动时，标尺与叉丝没有相对移动。
6．当金属筒被加热后，待测铜管逐渐伸长，每间 隔10℃记录一次望远镜叉丝横线所对标尺的数值， 测量6到7个点。
1234567 t/℃ b/mm
7．以t（℃）为横坐标，b（mm）为纵坐标，在 坐标纸上作出t-b关系曲线，求直线斜率k。
❖【注意事项】
1.在测量过程中不能碰动线胀系数测定仪，光杠杆及望 远镜的整个系统（打开加热开关时一定要轻），稍有 碰动实验得从头做起；
2. 禁止用手摸反射镜、望远镜的目镜及物镜镜面，实 验结束后要用镜套把镜面套好；
3. 用望远镜读出叉丝横线在标尺上的读数b时，不要压
桌面； 4.该实验在测量读数时是在温度连续变化时进行，因此
固体线胀系数的测 定
【实验简介】
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固体线热膨胀系数的测定
物体因温度改变而发生的膨胀现象叫“热膨胀”。
通常是指外压强不变的情况下，大多数物质在温度升高时，其体积增大，温度降低时体积缩小。
也有少数物质在一定的温度范围内，温度升高时，其体积反而减小。
在相同条件下，固体的膨胀比气体和液体小得多，直接测定固体的体积膨胀比较困难。
但根据固体在温度升高时形状不变可以推知，一般而言，固体在各方向上膨胀规律相同。
因此可以用固体在一个方向上的线膨胀规律来表征它的体膨胀。
[实验目的]
⒈ 了解FD-LEA 固体线热膨胀系数测定仪的基本结构和工作原理。
⒉ 掌握使用千分表和温度控制仪的操作方法。
⒊ 掌握测量固体线热膨胀系数的基本原理。
4．测量铁、铜、铝棒的线膨胀系数。
5. 学会用图解图示法处理实验数据。
[实验仪器]
FD-LEA 固体线热膨胀系数测定仪（一套）（电加热箱、千分表、温控仪）
[实验原理]
在一定温度范围内，原长为0l 的物体受热后伸长量l ∆与其温度的增加量t ∆近似成正比，与原长0l 也成正比。
通常定义固体在温度每升高1℃时，在某一方向上的长度增量t l ∆∆/与0℃（由于温度变化不大时长度增量非常小，实验中取室温）时同方向上的长度0l 之比，叫做固体的线热膨胀系数α，即t
l l
∆⋅∆=
0α
实验证明：不同材料的线热膨胀系数是不同的。
实验要求学生对配备的实验铁棒、铜棒、铝棒进行测量并计算其线热膨胀系数（每三个同学一组，分别测量一种金属）。
[仪器介绍]
本实验使用FD-LEA 固体线热膨胀系数测定仪进行测量，该仪器由电加热箱和温控仪两部分组成
(图1)
1、托架
2、隔热盘A
3、隔热顶尖
4、导热衬托A
5、加热器
6、导热均匀管
7、导向块
8、被测材料
9、隔热罩 10、温度传感器 11、导热衬托B 12、隔热棒 13、隔热盘B 14、固定架 15、千分表 16、支撑螺钉 17、坚固螺钉
1)当面板电源接通数字显示为FdHc 是表示生产公司产品的符号，随即自动转向A ××.×表示当时传感器温度，b= =.=表示等待设定温度。
2)按升温键，数字即由零逐渐增大至所需的设定值，最高可选80.0℃。
3)如果数字显示值高于所需要的温度值，可按降温键，直至所需要的设定值。
4)当数字设定值达到所需的值时，即可按确定键，开始对样品加热，同时指示灯亮，发光频闪与加热速率成正比。
5)确定键的另一用途可作选择键，可选择观察当时的温度值和先前设定值。
6)如果需要改变设定值可按复位键，重新设置。
[实验内容与要求]
（一）、仪器的安装和调试
1、接通电加热器与温控仪输入输出接口和温度传感器的插头。
2、旋松千分表固定架螺栓，转动固定架至使被测样品(Ф8×400mm 金属棒)能插入紫铜管内，再插入隔热棒(不锈钢)用力压紧后转动固定架。
3、把安装千分表安装在固定架上，并且扭紧螺栓，不使千分表转动，在安装千分表时注意被测物体与千分表测量头保持在同一直线;再向前移动固定架，使千分表读数值在0.2—0.4mm 处，固定架给予固定。
以上仪器调节过程已完成，同学们了解即可。
（二）、数据测量
稍用力压一下千分表滑络端，使千分表测量头能与隔热棒有良好的接触，再转动千分表圆盘，使指针指向零。
接通温控仪的电源,设定需加热的值，一般可分别设定温度为40.0℃、50.0℃、60.0℃、70.0℃，按确定键开始加热,同时记下显示的温度值，即为初始温度值。
当温控仪的显示值上升到大于设定值，电脑将自动控制温度到设定值(正常情况下在±0.3℃左右波动三次以上后，可认为金属棒的温度达到了设定值)，分别记录每个温度对应的千分表读数1l 、2l 、3l 、4l .
[数据记录及处理]
初始温度 铁 铜 铝
2. 在同一平面直角坐标系中用图解图示法（参看教材22页）分别表示出铁棒、铜棒、铝棒
受热后伸长量与其温度增加量之间的函数关系(以t 为横轴, 0/l l 为纵轴,用所测得数据在坐标系中描点，作直线，分别使同种材料所测得数据点尽量靠近所作直线)。
分别计算并比较铁棒、铜棒、铝棒的α值（即所作直线的斜率，任取直线上两点进行计算即可），并将测量值分别与各自的理论值相比较，计算每种金属线热膨胀系数测定的相对不确定度
%100⨯-=
公
公
测αααμr ，给出结果表示并进行误差分析。
3、(选做)用逐差法分别计算各种金属的α值，并与理论值比较计算其测量相对不确定度，给出结果表示及误差分析
[注意事项]
1、实验中仪器整体要求平稳，因被测物体伸长量极小，故仪器不应有振动；读数时不要用力压桌面。
2、千分表安装须适当固定且与隔热棒有良好的接触(读数在0.2—0.4mm 处较为适宜)，然后再转动表壳校零.
固体的线热膨胀系数理论值
物质 温度范围（℃） 线热膨胀系数（1610--⨯C o
）
铝 0－100 23.8 铜 0－100 17.1 铁 0－100 12.2。