数学卷·2016届山东省德州一中高一1月月考试题(2014.01)

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山东省德州市高三数学上学期1月月考试题文(含解析)

山东德州市中学2014届高三1月月考数学文科文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合()U C A B =I （）（A ）{13}x x -≤<（B ）{13}x x -<<（C ）{1}x x <- （D ）{3}x x >2.函数2()log 3f x x =-（）的定义域为（）（A ）{}3,x x x R ≤∈ （B ） {}3,x x x R ≥∈（C ） {}3,x x x R >∈ （D ） {}3,x x x R <∈3.已知点(1,1)A -，点(2,)B y ，向量=(1,2)a ，若//AB u u u ra ，则实数y 的值为（）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 【答案】C4.已知ABC ∆中，1,2a b ==，45B =o ，则角A 等于（）（A ）150o（B ）90o（C ）60o（D ）30o5.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0852=+a a ，则下列式子中数值不能确定的是（）（A ）35a a （B ）35S S （C ）n n a a 1+（D ）nn S S1+6.等比数列{a n }中，其公比q<0，且a 2=1-a 1,a 4=4-a 3,则a 4+a 5等于（） A. 8B. -8C.16D.-167.椭圆221369x y +=的弦被点()4,2平分，则此弦所在的直线方程是（） A ．20x y -= B ．24x y += C ． 2314x y += D ．28x y += 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可设该弦所在直线的斜率为k ，若k 不存在则不合题意，则可设该所在的直线方程为y kx b =+，直线与椭圆的交点为()11,A x y 、()22,B x y ，则11y kx b =+、22y kx b =+，1212482x x x x +=⇒+=，1212242y y y y +=⇒+=，又22111369x y +=，22221369x y +=，两式作差化简得()1224099k x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，当12x x =时直线与x 轴平行，不合题意，所以有24099k +=，解得12k =-，由点斜式可求得该弦所在直线方程为28x y +=，所以正确答案为D. 考点：直线与椭圆关系8.函数f (x )＝ln(4＋3x －x 2)的递减区间是 ( ) A.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，32 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ C.⎝⎛⎦⎥⎤－1，32D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，49.已知函数()m x x x f +-=23212（m 为常数）图象上A 处的切线与03=+-y x 平行，则点A 的横坐标是（） A. 31-B 1 C. 13 或12 D. 31-或1210.已知向量a ()()4,3,1,2==-b ，若向量k +a b 与-a b 垂直，则k 的值为（）A ．323B ．7C ．115-D ．233-11.已知命题p ：1≤∈x cos R x ，有对任意，则（） A ．1≥∈⌝x cos R x p ，使：存在 B ．1≥∈⌝x cos R x p ，有：对任意 C ．1>∈⌝x cos R x p ，使：存在D ．1>∈⌝x cos R x p ，有：对任意12.函数f (x )＝sin(2x ＋π3)图象的对称轴方程可以为( )A ．x ＝π12B ．x ＝5π12C ．x ＝π3D ．x ＝π6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是__________．14.点P (x ，y )在直线x ＋y －4＝0上，则x 2＋y 2的最小值是________．15.若实数,x y 满足条件10,2,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y +的最大值为_____.【答案】4 【解析】试题分析：由约束条件作出可行域区域图，令目标函数2z x y =+，则2y x z =-+，先作16.双曲线22:1C x y -=的渐近线方程为_____；若双曲线C 的右顶点为A ，过A 的直线l与双曲线C 的两条渐近线交于,P Q 两点，且2PA AQ =u u u r u u u r，则直线l 的斜率为_____.所以1211k k -=--+或者1211k k =+-解得3k =±. 考点：1.双曲线；2.向量三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数2()3sin 22sin f x x x =-.（Ⅰ）若点(1,3)P -在角α的终边上，求()f α的值；（Ⅱ）若[,]63x ππ∈-，求()f x 的值域.18.已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的右焦点为2(3,0)F ，离心率为e .（Ⅰ）若3e =，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线y kx =与椭圆相交于A ，B 两点，,M N 分别为线段22,AF BF 的中点. 若坐标原点O 在以MN 为直径的圆上，且2322≤<e ，求k 的取值范围.yxF 23,0()NM OB x 2,y 2()A x 1,y 1()B试题解析：（Ⅰ）由题意得33c c a=⎧⎪⎨=⎪⎩23a =………………2分结合222a b c =+，解得212a =，23b =. ………………3分所以，椭圆的方程为131222=+y x . ………………4分19.设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．【答案】（1）3a =-，4b =；（2）(1)(9)-∞-+∞U ，，【解析】试题分析：（1）由函数()322338f x x ax bx c =+++，可得()2663f x x ax b '=++，又函数()f x 在1x =与2x =处取得极值，所以()()1020f f '=⎧⎪⎨'=⎪⎩，即6630241230a b a b ++=⎧⎨++=⎩，从而解得3a =-，4b =.（2）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x x c =-++，2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--．当(01)x ∈，时，()0f x '>；当(12)x ∈，时，()0f x '<；20.已知数列}{n a 的前n 项和nn S 2=，数列}{n b 满足)12(,111-+=-=+n b b b n n()1,2,3,n =L ．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项n a ；（Ⅱ）求数列}{n b 的通项n b ；（Ⅲ）若nb ac nn n ⋅=，求数列}{n c 的前n 项和n T ．（Ⅱ）∵)12(1-+=+n b b n n ∴112=-b b ， 323=-b b ，534=-b b ，………21. 已知椭圆221:14x C y +=,椭圆2C 以1C 的长轴为短轴,且与1C 有相同的离心率. (1)求椭圆2C 的方程;(2)设O 为坐标原点,点A,B 分别在椭圆1C 和2C 上, 2OB OA =uu u v uu v,求直线AB 的方程.【答案】（1）221164y x +=；（2）y x =或y x =- 【解析】试题分析：（1）由题意可设，所求椭圆2C 的方程为()222124x y a a +=>，且其离心率可由椭圆1C 的方程知4132e -==，因此()2432a a -=>，解之得4a =，从而可求出椭圆2C 的方程为221164y x +=. 由2OB OA =uu u v uu v ,得224B Ax x =,即221616414k k =++ 解得1k =±,故直线AB 的方程为y x =或y x =- ……12分解法二 ,A B 两点的坐标分别记为(,),(,)A A B B x y x y由2OB OA =uu u v uu v及(1)知,,,O A B 三点共线且点A ,B 不在y 轴上,22.已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a =-++∈R . (Ⅰ)若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值；(Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.（Ⅱ）由()()()()()122210ax x f x ax a x x x --'=-++=>，令()0f x '=，则11x a=，22x =，因此需要对a 与0，12，2比较进行分类讨论：①当0a …时，在区间()0,2上有()0f x '>，在区间(2,)+∞上有()0f x '<；②当时102a <<，在区间(0,2)和1(,)a+∞上有()0f x '>，在区间1(2,)a 上有()0f x '<；③当时12a =，有()()222x f x x -'=；④当12a >时，区间1(0,)a和(2,)+∞上有()0f x '>，在区间1(,2)a上有()0f x '<，综上得()f x 的单调递增区间是1(0,)a 和(2,)+∞，单调递减区间是1(,2)a.（Ⅰ）(1)(3)f f ''=，解得23a =. ………………3分（Ⅱ）(1)(2)()ax x f x x--'=(0)x >. ………………5分①当0a ≤时，0x >，10ax -<，在区间(0,2)上，()0f x '>；在区间(2,)+∞上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,)+∞. ………………6分 ②当102a <<时，12a >，在区间(0,2)和1(,)a+∞上，()0f x '>；在区间1(2,)a上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2)和1(,)a +∞，单调递减区间是1(2,)a. …………7分。

山东省德州市高一上学期数学第一次月考试卷

山东省德州市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·延边模拟) 已知集合，,则（）A .B .C .D .2. （2分）含有三个实数的集合可表示为{a，，1}，也可以表示为{a2 ， a+b，0}，则a2015+b2015的值为（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ±13. （2分） (2018高一下·南平期末) 集合，则集合中含有的元素个数是（）A . 2B . 3C . 5D . 64. （2分） (2019高一上·和平月考) 设非空集合满足，则（）A . ，有B . ，有C . ，使得D . ，使得5. （2分）已知集合则（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·会宁期中) 下列四组函数，表示同一函数的是（）A . f（x）= ，g（x）=xB . f（x）=x，g（x）=C . f（x）=lnx2 ， g（x）=2lnxD . f（x）=logaax（0＜a≠1），g（x）=7. （2分）(2018·大新模拟) 函数的大致图像有可能是（）A .B .C .D .8. （2分）设，满足的集合C的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 49. （2分） (2016高一上·思南期中) 若函数y=f（x）的定义域是[0，4]，则函数g（x）= 的定义域是（）A . [0，2]B . [0，2）C . [0，1）∪（1，2]D . [0，4]10. （2分）已知函数是偶函数，则的值等于（）A . -8B . -3C . 3D . 811. （2分）若成等比数列，则关于x的方程（）A . 必有两个不等实根B . 必有两个相等实根C . 必无实根D . 以上三种情况均有可能12. （2分） (2019高一上·珠海期中) 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）．A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·平潭月考) 已知函数，则 =________．14. （1分） (2019高一上·焦作期中) 集合，，则的子集个数是________．15. （1分）已知集合，，从到的映射满足，则这样的映射共有________个.16. （1分） (2020高一上·武汉月考) 的最大值为________.三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分）综合题。

2016年高一第一次月考数学试卷及答案

高一年级第一次月考数学试卷考试时间：90分钟总分：120分命题人：第I 卷（共18分）1.（本小题4分）已知U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，A ={1，3，5，7}， B ={2，4，5}则U C （A ∪B ）（）A.{6，8}B.{5，7}C.{4，6，7}D.{1，3，5，6，8}2.（本小题4分）满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．43. （本小题10分）求下列函数的定义域：（1）236)(2+-=x x x f ；（2）14)(--=x x x f .第II 卷(共42分)4. （本小题4分）下列四个函数中，在[)+∞,0上为增函数的（）A. x x f -=3)(B.x x x f 3)(2-=C.||)(x x f -=D.23)(+-=x x f 5.（本小题4分）当(]5,0∈x 时，函数c x x x f +-=43)(2的值域为（）A.[])5(),0(f fB.⎥⎦⎤⎢⎣⎡)32(),0(f fC.⎥⎦⎤⎢⎣⎡)5(),32(f f D.[])5(,f c 6.（本小题4分）已知全集R U =，{}{}1,0)3(-<=<+=x x M x x x N ，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．{}13-<<-x xB ．{}03<<-x xC ．{}01<≤-x x D ．{}3-<x7.（本小题4分）若函数)(x f 满足x xf x f 3)1(2)(=+，则)2(f 的值为（） A.-1 B.2 C.3 D.21 8.（本小题4分）若不等式01≥++-a x 对一切⎥⎦⎤ ⎝⎛∈21,0x 成立，则a 的最小值为（） A.0 B.-2 C.25- D.21- 9.（本小题4分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=,0,4,0,4)(22x x x x x x x f 若)()22(a f a f >-，则实数a 的取值范围是（）A.()()+∞⋃-∞-,21,B.()2,1-C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-32,D.()()+∞⋃-∞-,12,10．（本小题8分）已知集合A ＝{x |a 2x －3x ＋2＝0，a ∈R}．（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并将这个元素写出来；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．11.（本小题10）已知函数xx x f 1)(+=. （1）用定义证明)(x f 在[)+∞,1上是增函数；（2）求)(x f 在[]4,1上的最大值及最小值.第III 卷（共60分）12.（本小题4分）若集合{}2(2)210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则实数k 的值是 ( )A.-2B.-2或-1C.2或-1D.±2或-113.（本小题4分）若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（）A.3a ≤-B.3a ≥-C.5a ≤D.3a ≥14.（本小题4分）已知函数是定义在)(x f [)+∞,0的增函数，则满足(21)f x -＜1()3f的x 取值范围是（）A.（∞-，23）B.［13，23）C.（12，∞+）D.［12，23） 15．（本小题4分）已知函数)1(+=x f y 定义域是[]-23，，则)12(-x f 的定义域是（）A ．[]052， B ．[]-14， C ．[]-55， D ．[]-37，16．（本小题4分）已知集合{a |40<≤a ，a ∈N }，用列举法可以表示为________． 17．（本小题4分）已知23()34,4f x x x =-+若()f x 的定义域和值域都是[],a b ，则 a b += ．18.（本小题4分）已知两个函数)(x f 和)(x g 的定义域和值域都是集合{1,2,3}, 其函数对应关系如下表:则方程x x f g =))((的解集为____________. 19.（本小题4分）若x ∈A ，则1x∈A ，就称A 是“伙伴关系集合”，集合 M ＝11,0,,2,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是____.20．（本小题8分）已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，（1）若21=a ，求B A ⋂；（2）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围.21.（本小题10分）求下列函数)(x f 的解析式．(1) 已知12)1(2+-=-x x x f ，求)(x f ；(2) 已知一次函数)(x f 满足14))((-=x x f f ，求)(x f ；22.（本小题10分）已知二次函数bx)=2((baxxf+a,为常数，且a≠0)满足条件：=x(=有等根．f-)f2-且方程x3()x)1(xf(1)求)f的解析式；(x(2)是否存在实数)nm<使)m,n(f定义域和值域分别[m，n]和(x[4m，4n]？如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由.高一数学月考答案1.A.2.B 4.D 5.C 6.C 7.A8. D 9.C 12.D 13.A 14.D 15.A16．17．5 18．{3} 19．33. (1)(2)10.（1）（2）（3）a≥或a＝0.【解析】(1)若A是空集，则Δ＝9－8a＜0，解得a＞.(2) 若A中只有一个元素，则Δ＝9－8a＝0或a＝0，解得a＝或a＝0；当a＝时这个元素是；当a＝0时，这个元素是.(3) 由(1)(2)知，当A中至多有一个元素时，a的取值范围是a≥或a＝0.11.（1）证明略 (2)最大值最小值220.(1）；（2）或.(1)当时，,.(2) 若,则或,解得：或.21. (1)f(x)＝2x2－3x＋2 (2)∴f(x)＝2x－或f(x)＝－2x＋1.【解析】(1) (换元法)设t＝1－x，则x＝1－t，∴ f(t)＝2(1－t)2－(1－t)＋1＝2t2－3t＋2，∴ f(x)＝2x2－3x＋2.(2)(待定系数法)∵ f(x)是一次函数，∴设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则 f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b.∵f(f(x))＝4x－1，∴解得或∴f(x)＝2x-或f(x)＝－2x＋1.22.（1）f(x)＝－x2＋2x（2）存在m＝－1，n＝0，满足条件【解析】(1) f(x)＝－x2＋2x.(x)＝1，(2)由f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，知fmax∴ 4n≤1，即n≤＜1.故f(x)在[m，n]上为增函数，∴解得∴存在m＝－1，n＝0，满足条件。

山东省德州市中学2014届高三1月月考数学(理)试题

山东省德州市中学2014届高三1月月考数学理科 2014. 1第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(共12个小题，每小题5分，共60分)1. 若i 为虚数单位，图1中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z 表示复数z ，则复数z1－2i的共轭复数是( )A ．－35i B.35i C ．－i D ．i2.已知()|2||4|f x x x =++-的最小值是n ，则二项式1()n x x-展开式中2x 项的系数为（）A ．15B ． 15-C ．30D ． 30- 3.已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的导数0)0('),('>f x f ，且)(x f 的值域为),0[+∞，则)0(')1(f f 的最小值为（） A.3 B.25 C.2 D.23 5.6. 六张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取四张排成一排，可以组成不同的四位奇数的个数为（）A ．180B ．126C ．93D ．609.已知P （x,y)是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PA ，PB 是圆C ：0222=-+y y x 的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（） A.3 B.212 C.22 D.2ba y x y xb a by ax 4140142)0,0(022..1022+=+-++>>=+-，则截得的弦长为被圆若直线的最小值是( )A.16B. 9C. 12D. 811．点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上的一点，其右焦点为(,0)F c ，若M 为线段FP 的中点, 且M 到坐标原点的距离为8c，则双曲线的离心率e 的取值范围是 ( ) A ．(]1,8 B ．41,3⎛⎤⎥⎝⎦C ．45(,)33D ．(]2,312.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为)0,(),0,21c F c F -（，若椭圆上存在点P 使1221sin sin F PF cF PF a ∠=∠，则该椭圆的离心率的取值范围为（） A.（0，）12- B.（122，） C.（0，22） D.（12-，1）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)13．不等式|21||1|2x x ++-<的解集为 .14.若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--05)25(2,0222k x k x x x 的解集中所含整数解只有-2，求k 的取值范围 .15.对大于或等于2的自然数 m 的n 次方幂有如下分解方式：22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19. 根据上述分解规律，若n 2＝1＋3＋5＋…＋19, m 3(m ∈N *)的分解中最小的数是21，则m ＋n 的值为________．16.已知,x y 满足约束条件224200x y x y y ⎧+≤⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是_______.三、解答题(共6个小题，17-21题各12分，22题14分，共74分) 17.已知全集U=R ，非空集合{23x A x x -=-＜}0，{()()22B x x a x a =---＜}0. （1）当12a =时，求()U C B A ⋂；（2）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围.18. 设()||,.f x x a a =-∈R（1）当5=a ，解不等式3≤)(x f ；（2）当1=a 时，若∃R x ∈，使得不等式(1)(2)12f x f x m -+≤-成立，求m 的取值范围．19．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．（参考公式：K 2=，其中n=a+b+c+d ）20.从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则试验结束.（1）求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；（2）记试验次数为X ，求X 的分布列及数学期望()E X ．21.已知椭圆221:14x C y +=,椭圆2C 以1C 的长轴为短轴,且与1C 有相同的离心率. (1)求椭圆2C 的方程;(2)设O 为坐标原点,点A,B 分别在椭圆1C 和2C 上, 2OB OA =uu u v uu v,求直线AB 的方程.22、如图，已知抛物线C ：px y 22=和⊙M ：1)4(22=+-y x ，过抛物线C 上一点)1)(,(000≥y y x H 作两条直线与⊙M 相切于A 、B 两点，分别交抛物线为E 、F 两点，圆心点M 到抛物线准线的距离为417．（1）求抛物线C 的方程；（2）当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，求直线EF 的斜率；（3）若直线AB 在y 轴上的截距为t ，求t 的最小值．2014届高三阶段性检测数学试题 2014. 1答案（理科）一、 CADCB BBADB BD 二、13．14.）2,3[15.15 16.18. （1）5a =时原不等式等价于53x -≤即353,28x x -≤-≤≤≤，所以解集为{}28x x ≤≤．---------------5分（2）当1a =时，|1|)(-=x x f ，令133()21()(1)(2)2211(2)233(2)x x g x f x f x x x x x x x ⎧-+≤⎪⎪⎪=-+=-+-=+<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩，由图像知：当12x =时，()g x 取得最小值32,由题意知：3122m ≤-，所以实数m 的取值范围为14m ≤-.-------------------12分30 20 K2=×××﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（21.解析:(1)由已知可设椭圆2C 的方程为2221(2)4y x a a +=>,=,则4a = 故椭圆的方程为221164y x += ……5分(2)解法一 ,A B 两点的坐标分别记为(,),(,)A A B B x y x y 由2OB OA =uu u v uu v及(1)知,,,O A B 三点共线且点A ,B 不在y 轴上, 因此可以设直线AB 的方程为y kx =将y kx =代入2214x y +=中,得22(14)4k x +=,所以22414A x k =+ 将y kx =代入221164y x +=中,则22(4)16k x +=,所以22164B x k=+由2OB OA =uu u v uu v ,得224B A x x =,即221616414k k =++ 解得1k =±,故直线AB 的方程为y x =或y x =- ……12分解法二 ,A B 两点的坐标分别记为(,),(,)A A B B x y x y 由2OB OA =uu u v uu v及(1)知,,,O A B 三点共线且点A ,B 不在y 轴上, 因此可以设直线AB 的方程为y kx =将y kx =代入2214x y +=中,得22(14)4k x +=,所以22414A x k =+ 由2OB OA =uu u v uu v ,得22164B x k=+,2221614B k y k =+ 将22,B B x y 代入221164y x +=中,得224114k k+=+,即22414k k +=+ 解得1k =±,故直线AB 的方程为y x =或y x =-.22、解（1）∵点M 到抛物线准线的距离为=+24p 417，∴21=p ，即抛物线C 的方程为x y =2．----------------------------------------------2分（2）法一：∵当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，点)2,4(H ，∴HE HF k k =-，设11(,)E x y ，22(,)F x y ， ∴1212H H H H y y y y x x x x --=---， ∴ 12222212H H H H y y y y y y y y --=---， ∴1224H y y y +=-=-． 212122212121114EF y y y y k x x y y y y --====---+．---------------------------7分法二：∵当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，点)2,4(H ，∴ 60=∠AHB ，可得3=HA k ，3-=HB k ，∴直线HA 的方程为2343+-=x y ，联立方程组⎩⎨⎧=+-=x y x y 22343，得023432=+--y y ，∵2E y +=363-=，33413-=E x ．同理可得y ，33413+=F x ，∴41-=EF k ．---------------------------7分（3）法一：设),(),,(2211y x B y x A ，∵411-=x y k MA ，∴114y x k HA -=，可得，直线HA 的方程为0154)4(111=-+--x y y x x ，同理，直线HB 的方程为0154)4(222=-+--x y y x x ，∴0154)4(101201=-+--x y y y x ，0154)4(202202=-+--x y y y x ，∴直线AB 的方程为02200(4)4150y x y y y --+-=，令0=x ，可得)1(154000≥-=y y y t ， ∵t 关于0y 的函数在[1,)+∞单调递增， ∴11min -=t ．------------------------------14分法二：设点2(,)(1)H m m m ≥，242716HM m m =-+，242715HA m m =-+．以H 为圆心，HA 为半径的圆方程为22242()()715x m y m m m -+-=-+， .................... ① ⊙M 方程：1)4(22=+-y x ． .................................................................................................. ② ①-②得：直线AB 的方程为2242(24)(4)(2)714x m m y m m m m -----=-+．当0x =时，直线AB 在y 轴上的截距154t m m=-(1)m ≥， ∵t 关于m 的函数在[1,)+∞单调递增， ∴11min -=t ． ------------------------14分。

山东省德州市第一中学2022-2023学年高一上学期1月份阶段性测试数学试题

21．已知1 log2 x 3 ， f x log2
4m x
log
2
4 x
，m
为实数，
(1)当 m 1时，求函数 f x 的最大值；
(2)求函数 f x 的最大值 g m 的解析式.
22．已知函数
f
x
1 2x 1 2x
．
(1)证明函数 f x 的奇偶性并判断其单调性（单调性只需写出结论即可不需证明）；
(2)若对于任意正实数 t ，不等式
f
2t 2
8t sin
3
2
0 恒成立，求
的取值范围．
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四、解答题
17．已知是第四象限角．
(1)若 cos
5
，求
cos
π 2
sin
3π 2
的值；
5
2sin π cos 2π
(2)若 5sin2 5sin cos 1 0 ，求 tan 的值．
18．已知 A x x2 6x 5 0 ， B x ax 1 0 .
(1)若 a 1，求 A ðZB ； (2)从① AUðRB R ；② AI B B ；③ B ðR A 这三个条件中任选一个，补充在
A．若 a b 0 ，则 ab b2
B．若a b 0 ，则 b a ab
C．若 a 0 ， b 0 ， a b 1，则 1 1 的最小值为 4 D．若 a sin1 ， b cos1，则 ab
2a 2b
11．已知
sin
3π 2
1
sin
cos
π 2
，则角
的终边可能在（
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lg Xn n lg 1 p lg X0 ，其中 p 为扩增效率， X 0 为 DNA 的初始数量.已知某被测标本

山东省德州市某中学2014-2015学年高一上学期1月月考数学试题Word版含答案

高一月考数学试题2015年1月一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共计50分）1．(基础题)已知cos α＝12，α∈(370°,520°)，则α等于 ( )A ．390°B ．420°C ．450°D ．480°2．(基础题) 阅读下面的程序框图，若输出s 的值为－7，则判断框内可填写 ( ) A ．i<3 B ．i<4 C ．i<5 D ．i<63．(基础题) 掷一枚均匀的硬币两次，事件M ：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N ：“至少一次正面朝上”，则下列结果正确的是 ( )A ．P(M)＝13，P(N)＝12B ．P(M)＝12，P(N)＝12C ．P(M)＝13，P(N)＝34D ．P(M)＝12，P(N)＝34第5题图4．（基础题）某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右上图，则下面结论中错误的一个是 ( ) A ．甲的极差是29 B ．乙的众数是21 C ．甲罚球命中率比乙高 D ．甲的中位数是24 5．函数f(x)与g (x )=(21)x 的图象关于直线y=x 对称，则f(x 2-2x)的单增区间为（） A ．（-∞，0）B ．（2，+∞）C ．（0，1）D ．[1，2） 6.某单位为了了解用电量Y (度)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温数据如表格所示. 若由表中数据得回归直线方程y=bx+a 中b ＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为 ( ) A ．20 B ．25 C ．30 D ．357．（基础题）在抛掷一颗骰子的试验中，事件A 表示“不大于3的点数出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件 A ∪B ( B 表示B 的对立事件) 发生的概率为( )A ．23 B ．13 C ．56 D ．128．(基础题) 将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π10 B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π5 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π10D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π20 9．定义在[1+a ,2]上的偶函数2)(2-+=bx ax x f 在区间[1,2]上是 ( )A. 增函数B. 减函数C.先增后减函数D.先减后增函数10．设f (x )是定义在R 上的偶函数，f(x)在(0,3)内单调递增，且y=f(x)的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是 ( )A.f(1.5)<f(3.5)<f(6.5)B.f(6.5)<f(1.5)<f(3.5)C.f(6.5)<f(3.5)<f(1.5)D.f(3.5)<f(6.5)<f(1.5)二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共计25分）11.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合M N ⋂= .12．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为____ _ ___．13. 设54,52,xy == 则=-y x 25 .14．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象如右图所示，则()f x = . 15.关于函数()2cos(2)3f x x π=+，下列命题：①函数()f x 图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称； ②函数()f x 的图像的一条对称轴为 6x π=； ③若12x x π-=，则()()12f x f x =成立； ④()f x 在区间2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减. 其中正确命题的序号是 .三、解答题（本题共6小题,共计75分,解答需写出说明文字、演算过程及证明步骤）.16．(12分)为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2) 若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？ (3)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？17. (12分)已知sin cos αα-=,(,2)αππ∈ . （Ⅰ）求sin cos αα的值；（Ⅱ）求tan α的值.18．(12分)一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆．(1)求z 的值；(2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；19．(12分)已知函数()sin()(0,0,)22f x A x A ππωαωα=+>>-<<的最小正周期是π，当6x π=时，()f x 取得最大值3.（Ⅰ）求()f x 的解析式及单调增区间；（Ⅱ）若(,2)x ππ∈且03(),2f x =求0x ；（Ⅲ）求()f x 在区间[,]64x ππ∈-上的值域.20. （13分）某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第x天(120x x N ≤≤∈，)的销售价格(单位：元)为44,1656,620x x p x x +≤≤⎧=⎨-<≤⎩，第x 天的销售量为48,1832,820x x q x x -≤≤⎧=⎨+<≤⎩，已知该商品成本为每件25元.（Ⅰ）写出销售额．．．t 关于第x 天的函数关系式；（Ⅱ）求该商品第7天的利润．．；（Ⅲ）该商品第几天的利润．．最大？并求出最大利润．．. 21.（14分）已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =。

山东省德州市第一中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题

德州一中2018—2019学年第一学期高一年级月考数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（共13小题，每小题4分，共52分. 第1题至第10题每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求；第．11．．题至第．．．13．．题每小题给出的选项中有多项符合题目要求．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，全部选对得4分，多选或错选得0分，部分选对得2分）1、给出下列关系式：R ∈3，Q ∉21，Z ∈-3，φ∈0，其中正确的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.32、已知集合}5,4,3,2,1{=A ，}6,4,2,1{=B ，若B A P =，则集合P 的子集个数为（）A.8B.7C.4D.33、一次函数1+=x y 的图象与x 轴的交点构成的集合为（）A.}1,0{B.)}1,0{(C. }0,1{-D.)}0,1{(-4、设集合}2,1,0{=A ，则集合},|{A y A x y x B ∈∈+=中元素的个数为（）A.6B.5C.4D.35、函数0)2(32)(++-+=x x x x f 的定义域为（） A.),2[∞+- B.),2(∞+- C.),3()3,2[∞+- D.),3()3,2(∞+-6、下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A.||x y =B.x y -=3C.xy 1= D.42+-=x y7、已知函数)(x f 为偶函数，且当0>x 时12)(2-+=x x x f ，则)1(-f 的值为（）A.-2B.0C.1D.28、函数x xx f 21)(+=的图象关于（）对称 A.y 轴 B.直线x=1 C.坐标原点 D.直线x y =9、已知c bx x x f ++=2)(满足)4()2(f f =-，则（）A.)1()1(->>f c fB.)1()1(-<<f c fC.)1()1(f f c >->D.)1()1(f f c <-<10、已知定义在（-2，2）上的奇函数)(x f 在[0，2）上单调递减，若0)1()12(<-+-m f m f ，则实数m 的取值范围为（）A.0>mB.230<<mC.31<<-mD.2321<<-m 11、下列各组函数中是同一函数的是（）A.x x f =)(与2)(x x g = B. x x x f ||)(=与⎩⎨⎧<->=)0(,1)0(,1)(x x x g C.1)(-=x x f 与11)(2+-=x x x g D. 1)(2+=x x f 与1)(2+=t t g 12、二次函数c bx ax x f ++=2)(的图象如右图所示，则下列结论中正确的是（）A.a b 2=B.0<++c b aC.0>+-c b aD.0>abc13、定义在R 上的奇函数)(x f 为减函数，偶函数)(x g 在区间),0[∞+上的图象与)(x f 的图象重合，设0>>b a ，则下列不等式中成立为（）A.)()()()(b g a g a f b f --<-- B. )()()()(b g a g a f b f -->-- C.)()()()(a g b g b f a f --<-+ D.)()()()(a g b g b f a f -->-+第Ⅱ卷二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）14、已知}12,52,2{32x x x +-∈-，则x 的值为_______ 15、已知1)1(2)(2++-=x a x x f 在区间)1,(--∞上是减函数，则实数a 的取值范围为________16、设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=1,21,1)(x x x x x f ，则=))2((f f ______，)(x f 的值域为_________17、函数⎩⎨⎧≤+->+--=1,5)1(1,2)1()(2x x a x a x x f 满足对任意21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围为________三、解答题（共6个题，每题13分，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18、已知集合}72|{<<-=x x A ，}53|{<≤-=x x B .（1）求B A ，B A ；（2）B A C R )(.19、已知}31|{>-<=x x x A 或，}12|{-≤≤=a x a x B ，若A B A = ，求实数a 的取值范围.20、（1）已知函数12)1(2+-=+x x x f ，求)(x f 的解析式；（2）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，x x x f -=2)(，求)(x f 的解析式.21、某公司生产一种电子仪器的固定成本为2万元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-=)400(80000)4000(21400)(2x x x x x g （单位：元），其中x 是仪器的月生产量.（1）将利润表示为月生产量的函数)(x f ；（2）当月生产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）22、已知函数xx x f m 2)(-=，且1)2(=f . （1）求m 的值；（2）判断)(x f 的奇偶性；（3）判断)(x f 在),0(∞+上的单调性，并给予证明.23、已知二次函数)(x f 的图象顶点为A （1，-9），且图象在x 轴上截得的线段长为6.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）当]2,0[∈x 时，函数92)()(++=tx x f x g 的图象恒在x 轴的上方，求实数t 的取值范围.德州一中2018—2019学年第一学期高一年级月考数学试题参考答案一、选择题：1～5：C A D B D 6～10：A D C B B 11、BD 12、ABCD 13、AC二、填空题：14、23- 15、2-≥a 16、25， ]3,(-∞ 17、21≤<a三、解答题：18、解（1）∵}72|{<<-=x x A ，}53|{<≤-=x x B∴}52|{<<-=x x B A ------------------------------3分}73|{<≤-=x x B A ------------------------------6分（2）∵}72|{<<-=x x A∴}72|{≥-≤=x x x A C R 或 -------------------------------9分 ∴}23|{)(-≤≤-=x x B A C R ----------------------------13分19、解：∵A B A = ∴A B ⊆ ----------------2分①若φ=B ，则12->a a ，解得1<a --------------5分②若φ≠B ，则⎩⎨⎧-<-≥1121a a ，无解 ---------------8分或⎩⎨⎧>≥31aa ，得3>a ---------------11分综上得a 的取值范围为31><a a 或 ----------------13分20、解：（1）令1+=x t ，则1-=t x∴1)1()1(2)(2+---=t t t f 4522+-=t t∴452)(2+-=x x x f ----------------------6分（2）设0<x ，则0>-x∴x x x x x f +=---=-22)()()( ------------------8分∵)(x f 是奇函数∴)()(x f x f -=-∴0<x 时x x x f +=-2)(，即x x x f --=2)(--------------11分∴⎩⎨⎧<--≥-=0,0,)(22x x x x x x x f ------------------13分 21、解（1）4000≤≤x 时，x x g x f 10020000)()(--=20000300212-+-=x x 400>x 时，x x g x f 10020000)()(--=x 10060000-= ∴⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+-=400,100600004000,2000030021)(2x x x x x x f ---------------6分（2）当4000≤≤x 时， 2000030021)(2-+-=x x x f 25000)300(212+--=x 由二次函数的性质得300=x 时)(x f 取得最大值25000由一次函数的性质得当400>x 时， x x f 10060000)(-=20000<综上得300=x 时25000)(max =x f ----------------------12分 ∴月生产300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元.--------13分 22（1）由112)2(=-=m f ，得1=m -------------------------2分（2）由（1）得x x x f 2)(-=∵)(x f 的定义域为}0|{≠x x ------------------------------3分且)(22)(x f x x x x x f -=+-=---=----------------6分 ∴xx x f 2)(-=为奇函数 ---------------7分（3）)(x f 在),0(∞+上单调递增 -----------------8分证明：设任意),0(,21∞+∈x x 且21x x < 则)2(2)()(221121x x x x x f x f ---=- )22()(1221x x x x -+-=)21)((2121x x x x +-= --------------11分 ∵),0(,21∞+∈x x 且21x x < ∴02121>+x x ，021<-x x ∴0)()(21<-x f x f 即)()(21x f x f <∴)(x f 在),0(∞+上单调递增 --------------------13分23、解（1）∵二次函数)(x f 的图象顶点为A （1，-9）∴设)0(9)1()(2≠--=a x a x f又二次函数)(x f 的图象在x 轴上截得的线段长为6∴)(x f 的图象与x 轴的交点为（-2，0）和（4，0）由0)2(=-f 得1=a∴829)1()(22--=--=x x x x f ---------------5分（2）由（1）得1)1(2)(2+--=x t x x g∵]2,0[∈x 时，函数)(x g 的图象恒在x 轴的上方∴]2,0[∈x 时，0)(min >x g ------------------------6分 )(x g 的图象开口向上，对称轴为t x -=1①01≤-t 即1≥t 时)(x g 在[0，2]上单调递增∴01)0()(min >==g x g 恒成立，∴1≥t ------------------8分 ②21≥-t 即1-≤t 时)(x g 在[0，2]上单调递减∴014)2()(min >+==t g x g ，解得41->t ， ∴无解 ----------------10分 ③210<-<t 即11<<-t 时)(x g 在[0，1-t]上单减，在[1-t ，2]上单增∴01)1()1()(2min >+--=-=t t g x g ，解得20<<t ，∴10<<t -------12分综上得t 的取值范围为0>t -----------------------13分。

山东省德州市某中学2016届高三数学上学期1月月考试题理

高三数学（理）月考试题（2016/1/11）（时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题5分，共计50分） 1．设i 是虚数单位，复数7412ii+=+（） A ． 32i -B ．32i +C ． 23i +D ． 23i -2．集合{}{}20,2A x x a B x x =-≥=<，若R C A B ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ． []0,4B ．(],4-∞C ． (),4-∞D ． ()0,43.设0.50322,log 2,log 0.1a b c ===，则 A.a b c <<B. c a b <<C. c b a <<D. b c a <<4．下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件； ④命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”．其中正确结论的个数是（） A ．1个B ．2个C ．4个D ．3个5．直线10x my ++=与不等式组30,20,20x y x y x +-≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域有公共点，则实数m 的取值范围是（）A ． 14,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ． 41,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ． 3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ． 33,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A ．12B ．24C ．36D ．487．设01a <<，则函数11x y a =-的图象大致为（）8．已知向量()()0,sin ,1,2cos a x b x ==，函数()()2237,22f x a bg x a b =⋅=+-，则()f x 的图象可由()g x 的图象经过怎样的变换得到（）A ．向左平移4π个单位长度 B ．向左平移2π个单位长度 C ．向右平移4π个单位长度D ．向右平移2π个单位长度9. 已知函数()()()sin 0f x A x ωϕϕπ=+<<的图象如图所示，若()00053,,sin 36f x x x ππ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则的值为10.设()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在区间(]0,3上有三个零点，则实数a 的取值范围是 A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ln 31,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.ln 30,3⎛⎤⎥⎝⎦D.ln 3,3e ⎛⎫⎪⎝⎭二、解答题（每小题5分共计25分）11.已知()sin cos 0,,tan αααπα-=∈=则 .12.已知平面向量()()1,22,.23a b m a b a b ==-⊥+=，，且则 . 13.函数1lg 1y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的定义域是 . 14. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S 、，体积分别为12υυ，，若它们的侧面积相等，且1122169S S υυ=，则的值为.15.给出下列四个命题：①命题“,cos 0x R x ∀∈>”的否定是“,cos 0x R x ∃∈≤”； ②a 、b 、c 是空间中的三条直线，a//b 的充要条件是a c b c ⊥⊥且； ③命题“在△ABC 中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题；④对任意实数()()()(),000x f x f x x x x ''-=>><<有，且当时，f ，则当x 0时，f . 其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）三、解答题：16.已知函数()()21cos cos 0,2f x x x x x R ωωωω=-->∈的图像上相邻两个最高点的距离为π.（I ）求函数()f x 的单调递增区间；（II ）若ABC ∆三个内角A 、B 、C的对边分别为()0,sin a b c c f C B ===、、，且3sin A ，求a ，b 的值.17. 已知数列{}n a 前n 项和n S 满足：21n n S a += （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设()()11211n n n n a b a a ++=++，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：14n T <.18. 在如图所示的空间几何体中，平面ACD ⊥平面ABC ，ACD ACB ∆∆与是边长为2的等边三角形，BE=2，BE 和平面ABC 所成的角为60°，且点E在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上. （I ）求证：DE//平面ABC ；（II ）求二面角E BC A --的余弦值. 19. （本小题满分12分）如图正方形ABCD 的边长为ABCD的边长为BDEF 是平行四边形，BD 与AC 交于点G ，O 为GC的中点，FO FO =⊥平面ABCD.（I ）求证:AE//平面BCF ；（II）若FO =CF ⊥平面AEF..20. （本小题满分13分）已知函数()ln ,f x x mx m R =-∈.（I ）求()f x 的单调区间；（II ）若()[)1211m f x m x-≤-++∞在，上恒成立，求实数m 的取值范围. 21（本小题满分14分）.如图，在△ABC 中，已知∠ABC=45°，O 在AB 上，且OB=OC=AB ，又PO ⊥平面ABC ，DA ∥PO ，DA=AO=PO ．（Ⅰ）求证：PD ⊥平面COD ；（Ⅱ）求二面角B ﹣DC ﹣O 的余弦值．高三数学（理）月考试题答案一、选择题1.A2.B3.C 4、D 5、D 6、A 7、B 8、C 9、D 10、D 二．填空题11. -1 12.(-4,7) 13.32[log ,)+∞ 14. 4315.①④ 三、解答题18.解析：（Ⅰ）证明：由题意知，ABC ∆，ACD ∆都是边长为2的等边三角形，取AC 中点O ，连接,BO DO ，则BO AC ⊥，DO AC ⊥，又∵平面ACD ⊥平面ABC ，∴DO ⊥平面ABC ，作EF ⊥平面ABC ，那么//EF DO ，根据题意，点F 落在BO 上， ∴60EBF ∠=︒，易求得∴四边形DEFO 是平行四边形，∴//DE OF ，∴//DE 平面 ABC …………6分（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，可知平面ABC 的一个法向量为1(0,0,1)n =,,(1,0,0)C -,设平面BCE 的一个法向量为2(,,)n x y z =, 则，2200n BC n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可求得(3,n =-分1213,13||||n n n n n n ⋅<>==⋅又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角E BC A --的余弦值为分21.【解析】：（Ⅰ）证明：设OA=1，则PO=OB=2，DA=1，由DA∥PO，PO⊥平面ABC，知DA⊥平面ABC，∴DA⊥AO．从而，在△PDO中，∵PO=2，∴△PDO为直角三角形，故PD⊥DO．又∵OC=OB=2，∠ABC=45°，∴CO⊥AB，又PO⊥平面ABC，∴PO⊥OC，又PO，AB⊂平面PAB，PO∩AB=O，∴CO⊥平面PAB．故CO⊥PD．∵CO∩DO=O，∴PD⊥平面COD．-------------7分（Ⅱ）解：以OC，OB，OP所在射线分别为x，y，z轴，建立直角坐标系如图．则由（Ⅰ）知，C（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），D（0，﹣1，1），∴，由（Ⅰ）知PD⊥平面COD，∴是平面DCO的一个法向量，设平面BDC的法向量为，∴，∴，令y=1，则x=1，z=3，∴，∴，由图可知：二面角B﹣DC﹣O为锐角，二面角B﹣DC﹣O的余弦值为．--14分。

山东省德州市高一上学期第一次月考数学试题

山东省德州市高一上学期第一次月考数学试题姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2018 高一上·营口期中) 如果函数数的取值范围是（）在区间上为增函数，则实A.B.C.D. 2. （2 分）下列四组函数中表示同一个函数的是（） A . f（x）=x0 与 g（x）=1 B . f（x）=|x|与C . f（x）=x 与D.与3. （2 分）不等式组 A . （0，） B . （， 2） C . （， 4） D . （2，4）的解集为（）第1页共7页4. （2 分）已知集合，个数为（）A.5B.4C.3D.25. （2 分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）。

A.，则满足条件的集合 C 的B. C.D.6.（2 分）(2017 高一上·中山月考) 已知集合，A. 或 B. 或C. 或 D. 或 7. （2 分） (2018 高二上·济宁月考) 不等式的取值范围（） A.B.第2页共7页，若，则（）对于一切恒成立，那么C. D. 8. （2 分） (2017·西城模拟) 下列函数中，值域为[0，1]的是（） A . y=x2 B . y=sinx C. D.9. （2 分） (2016 高一下·大庆开学考) 知函数 y= A . （﹣∞，1] B . （﹣∞，2]的定义域为（）C . （﹣∞，﹣ ）∩（﹣ ，1]D . （﹣∞，﹣ ）∪（﹣ ，1]10. （2 分） (2019 高一上·绵阳期中) 设函数 f（x）=1-，g（x）=ln（ax2-3x+1），若对任意的 x1∈[0，+∞），都存在 x2∈R，使得 f（x1）=g（x2）成立，则实数 a 的最大值为（）A.2B. C.4D.二、填空题 (共 5 题；共 5 分)11. （1 分） (2019 高一上·临河月考) 设函数，若第3页共7页，则实数 =________.12. （1 分）集合 A 中含有三个元素 0，，，且，则实数的值为________．13. （1 分） (2018 高一上·浙江期中) 设函数则 A=________；A∩B=________．的定义域为 A，函数 y=ln（1-x）的定义域为 B，14. （1 分） (2017 高二下·瓦房店期末) 若函数 f(x)＝x2－aln x 在(1，＋∞)上单调递增，则实数 a 的取值范围为________．15. （1 分） (2016 高一上·承德期中) 若 1∈{x，x2}，则 x=________．三、解答题 (共 4 题；共 30 分)16. （5 分）设 f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1．（1）当 m=1 时，求不等式 f（x）＞0 的解集；（2）若不等式 f（x）+1＞0 的解集为( ,3)，求 m 的值．17. （ 10 分） (2019 高一上 · 鄞州期中 ) 设全集为，其中．，集合（1）若，求集合（2）若集合、满足；，求实数的取值范围．，集合18.（10 分）(2017 高一上·伊春月考) 函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）作出函数的图像，并写出函数的单调递增区间；（3）求在区间上的值域.19. （5 分） (2019 高二下·徐汇月考) 已知方程（1）设，为虚数单位，且是方程，．的一个根，求；（2）设、是方程的两个根，若第4页共7页，求的值．一、单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、填空题 (共 5 题；共 5 分)11-1、 12-1、参考答案13-1、 14-1、 15-1、第5页共7页三、解答题 (共 4 题；共 30 分)16-1、 17-1、 17-2、18-1、第6页共7页18-2、 18-3、19-1、 19-2、第7页共7页。

山东省德州一中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷

山东省德州一中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试题一、选择题1．设集合U=｛1,2,3,4,5｝，B=｛3,4,5｝则B C U =（）A ．｛2,3,4｝B ．｛3,4,5｝C ．｛1,2｝D ．｛2,3,4,5｝2．下列图象中不能作为函数图象的是（）3．函数282y x x =-+的增区间是（）A . (-∞,-4-4, +∞) C. (-∞,44, +∞)4．下列说法错误的是（）A. 偶函数的图象关于y 轴对称B. 42y x x =+是偶函数C. 31y x x =++是奇函数D. 奇函数的图象关于原点中心对称5．函数f (x )= 2(1)x x x -⎧⎨-⎩,0,0x x ≥< ，则()3f -=（）A. -6 B .6 C.-12 D.126．下列表述正确的是（）A.}0{=∅B. }0{⊆∅C. }0{⊇∅D. }0{∈∅7．函数51)(-+=x x x f 的定义域为（） A ．-1，5) D ．.165x =- (8)2165k kb b ⎧=∴⎨+=-⎩ (10)44513k k b b =-⎧=⎧⎪∴⎨⎨=-=⎩⎪⎩或 (12)()()()541,43f x f x x f x x ∴=-=-+函数的解析式为或……………14 18、解：（1）[]()3,5f x 在上为增函数……………………………………2 []1212,3,5x x x x ∈<证明：任意取且则…………………………….……….4 12121222()()11x x f x f x x x -=-++………………………………………..……….6 ()()()()122112212111x x x x x x +-+=++ ()()()1212211x x x x -=++……………………………………………………………….8 []1212,3,5x x x x ∈<且12120,10,10x x x x ∴-<+>+>…………………………………….………..9 12()()0f x f x ∴-<12()()f x f x <即[]()3,5f x ∴在上为增函数 (10)(2)由（1）得[]()3,5f x 在上为增函数()()max 553f x f ∴==，()()min 332f x f ==………………………….….14 19、解：{|28},{|22},A x x B x a x a B A =<<=<<-⊆222B a a a φ∴=≥-≤当时，，即 (4)B φ≠当时，222228a a a a ≥⎧⎪<-⎨⎪-≤⎩ (8)225a a a ≥⎧⎪∴>⎨⎪≤⎩ (10)25a ∴<≤ (12)综上述得a 的取值范围为{|5}a a ≤ (14)20 解：(1)设函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，由(0)3f =得3c =，又(1)()2f x f x x +=+，所以有22(1)(1)2a x b x c ax bx c x ++++=+++，整理得：(22)0a x a b -++=，此式对x R ∈恒成立，所以220,0a a b -=+=，解得1,1a b ==-，所以函数2()3f x x x =-+； (2) 2111()()24f x x =-+在1[1,]2-上单减，在1[,4]2上单增，所以min 111()()24f x f ==，又(1)5f -=，(4)15f =，所以max ()(4)15f x f == 21、解：函数()f x 的定义域为R ．(1) 函数()f x 是R 上的奇函数，因为对任意的x R ∈，都有33()()()()f x x x x x f x -=-+-=--=-，所以()f x 是R 上的奇函数．(2)设12x x <，则33221211221212213()()()()()[()1]24f x f x x x x x x x x x x -=+-+=-+++，因为12x x <，所以120x x -<，又2212213()1024x x x +++>，所以12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以()f x 在R 上是增函数；(3) 由(1)(23)0f m f m ++-<得(1)(32)f m f m +<-，所以132m m +<-，解得23m <． (14)。

山东省德州市某中学2016届高三上学期1月月考数学文试题含答案

高三月考数学（文)试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

) 1．已知全集为R ，集合A ={}2x x >，2230x x --≥的解集为集合B ,则()R A C B =（）A ．()0,3B ．[)2,3C ．()2,3D ．[)3,+∞2。

下列判断正确的是（）A 。

若命题p 为真命题,命题q 为假命题，则命题“p q ∧"为真命题 B. 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠” C. “1sin 2α=”是“ 6πα="的充分不必要条件D. 命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ 00,20x x ∃∈≤R3。

把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为（）A ．8π=xB ．4π-=xC ．4π=xD ．2π-=x 4．若)(x f 为奇函数且在+∞,0(）上递增,又0)2(=f ，则0)()(>--xx f x f 的解集是（）A ．)2,0()0,2(⋃-B ．)2,0()2,(⋃-∞C ．),2()0,2(+∞⋃-D ．),2()2,(+∞⋃--∞5。

若点(4,tan )θ在函数2y log x =的图像上,则22cos θ= （） A 。

25 B 。

15 C 。

12 D 。

356.已知命题p ：关于x 的函数234y =x ax -+在[1,)+∞上是增函数，命题q ：函数(21)xy =a -为减函数，若p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是（ )7．等差数列}{na 的前n 项和为2811,30nS a a a ++=若，那么13S 值的是（） A. 130 B 。

65 C 。

70 D. 以上都不对8. 在ABC 中,54sin =A ,6=•AC AB ，则ABC 的面积为（）。

2015-2016学年山东省德州一中高一(上)期末数学模拟试卷

（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
第 3 页（共 20 页）
（2）若次数在 110 以上（含 110 次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明． 17．（12.00 分）已知 sinα﹣cosα= （Ⅰ）求 sinαcosα 的值；（Ⅱ）求 tanα 的值． 18．（12.00 分）一汽车厂生产 A，B，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车 A 舒适型标准型 100 300 轿车 B 150 450 轿车 C z 600 ，α∈（π，2π）．
A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜6 3．（5.00 分）掷一枚均匀的硬币两次，事件 M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件 N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是（ A．P（M）= ，P（N）= = B．P（M）= ，P（N）= ） C．P（M）= ，P（N）
D．P（M）= ，P（N）=
A．20 B．25 C．30 D．35 7．（5.00 分）在抛掷一颗骰子的试验中，事件 A 表示“不大于 3 的点数出现”，事件 B 表示“小于 5 的点数出现”，则事件 A∪ （表示 B 的对立事件）发生的概率为（ A．） B． C． D．）=（）
8．（5.00 分）求值：sin（﹣ A． B． C． D．
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 A 类轿车 10 辆．（1）求 z 的值（2）用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本．从这 5 辆车中任取 2 辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率． 19．（12.00 分）已知函数 f（x）=x2+ax+3，g（x）=（6+a）•2x﹣1．（Ⅰ）若 f（1）=f（3），求实数 a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，判断函数 F（x）= 明；（Ⅲ）当 x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a（a∈（﹣∞，﹣4）∪[4，+∞））恒成立，求实数 a 的最小值． 20．（13.00 分）某网店对一应季商品过去 20 天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第x天（1≤x≤20， x∈N）的销售价格（单位：元）为，的单调性，并用定义给出证

山东省德州市第一中学2014-2015学年高一下学期6月月考数学

德州市第一中学高一阶段测试三数学试题2015/6一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是（） A ．c b c a -≥+ B ．bc ac >C ．02>-ba c D ．0)(2≥-cb a 2. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 3．不等式112x <的解集是（） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2) D ．(,0)-∞⋃(2,)+∞ 4．下列结论正确的是（） A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>xx x x 时且 B ．21,0≥+>x x x 时当C ．x x x 1,2+≥时当的最小值为2 D ．当xx x 1,20-≤<时无最大值 5．若x ，y 是正数，则22)21()21(xy y x +++的最小值是（） A ．3 B ．27 C ．4 D ．29 67若关于x 的不等式m x x ≥-42对任意]1,0[∈x 恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．3-≤mB ．3-≥mC ．03≤≤-mD ．03≥-≤m m 或8已知等差数列{n a }的前n 项和为210,4,110n S a S ==，则64n nS a +的最小值为（）A ．7B ．8 C．152 D ．1729.设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f (x )>2的解集为 ( ) (A)（1，2）⋃（3，+∞） (B)（10，+∞） (C)（1，2）⋃ （10 ，+∞） (D)（1，2）10. .不等式的解集为（）A.B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上. 11．若ABC ∆中，3AC =，045A =，075C =，则BC =_______．12．当R x ∈时，不等式012>+-kx kx 恒成立，则k 的取值范围是 .14．已知1224a b a b ≤-≤⎧⎨≤+≤⎩，求42t a b =-的取值范围15．在△ABC 中，下列关系式：① sin sin ;a B b A =② cos cos ;a b C c B =+③2222cos ;a b c ab C +-=④ sin sin ,b c A a C =+一定成立的有。

人教A版数学必修一德州一中第一学期高一年级模块检测.docx

德州一中2014-2015学年第一学期高一年级模块检测数学试题 2014年11月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 已知全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合M={0，3，5}，N={l ，4，5}，则集合()U M C N =U ( ) A.{5} B. {}0,3 C. {}0,2,3,5 D. {}0,1,3,4,52. 在映射中B A f →:，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（） A.)3,1(B.)1,3(-C.)3,1(--D.)1,3(3. 0.70.60.7log 6,6,0.7a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 ( ) A a b c >> B c a b >> C b a c >> D b c a >>4. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A ．xxy y ==,1 B ． 11+⋅-=x x y ,12-=x yC ．2)(|,|x y x y ==D ．2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- 5. 下列等式中,根式与分数指数幂的互化正确的是（）A ．12()(0)x x x -=-> B ．1263(0)y y y =<C ．133(0)xx x -=-≠ D ． 43341()(0)xx x-=>6函数x x y 26ln +-=的零点一定位于的区间是 ( )A ．（2，3）B ．（3，4）C ．（1，2）D ．（0，1）7. 已知221)(2-+-=x xx f ，则f (x )（）A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 是非奇非偶函数8. 已知函数1,1,12)(2≥<⎩⎨⎧++=x x axx x f x 若，()[]a f f 40=，则实数a 等于（）A.21 B. 54C. 2D. 9 9.函数b x a x f -=)(的图象如图所示，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是( )A.0,1<>b aB.0,1>>b aC.0,10><<b aD. 0,10<<<b a10.若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x xx x x 的“黄金点对”的个数是（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个第Ⅱ卷（共50分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，将答案直接填写在答题纸给定的横线上）.11．设,R a b ∈，集合},,0{},,1{b a ba b a =+，则 =-a b _______．12. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，若当0x ≥时，2()=6f x x x +，则(2)f -=_ 13．.函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在]4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 14．若二次函数f (x )=ax 2+bx 在(-∞,1)上是增函数，在(1,+∞)上是减函数，则f (1)___0（填<、>、=）15．给定集合A ，若对于任意,a b A ∈，都有a b A +∈且a b A -∈，则称集合A 为完美集合，给出下列四个论断：①集合{}4,2,0,2,4A =--是完美集合；②完美集合不能为单元素集；③集合{}3,A n n k k Z ==∈为完美集合；④若集合,A B 为完美集合，则集合A B U 为完美集合．其中正确论断的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，务必在答题纸指定位置解答）.16.（本题12分）已知集合}24{<<-=x x A ,{}15>-<=x x x B 或，}11{+<<-=m x m x C .（1）求B A Y ,()B C A R I ；（2）若∅=C B I ，求实数m 的取值范围. 17. （本题12分）化简求值：（1）21)51(1212)4(2---+-+-；(2) 12111(lg32log 166lg )lg5525-+-.18．（本题12分）随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员400人，每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.05万元，但公司需支付下岗职员每人每年2万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的43，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？19. （本题12分）已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，（1）求)(x f 的解析式 ; （2）解不等式2)(-≥x x f . 20．（本题13分）已知二次函数()0)(2≠++=a cbx ax x f 的图象过点（0,1），且与x轴有唯一的交点（-1,0）.（Ⅰ）求()f x 的表达式；（Ⅱ）当[]2,x k ∈-时，求函数()f x 的最小值．21.(本题14分)已知函数x ax x f +=)(且3)1(=f ．（1）求a 的值，并确定函数)(x f 的定义域；（2）用定义研究函数)(x f 在()∞+，0范围内的单调性；（3）当[]14--∈，x 时，求函数)(x f 的取值范围．。

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0
（Ⅰ）在平面直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对 ( x, y ) 对应的点，并确定 x 与
y 的一个函数关系式 y = f ( x) ；
（Ⅱ）设经营此商品的日销售利润为 P 元，根据上述关系式写出 P 关于 x 的函数关系式，并指出销售单价 x 为多少时，才能获得最大日销售利润。
第3页共7页
( ) Q 22t - 1 > 0 ， \ m ³ - 22t + 1 . ………………………………12 分
( ) Q t Î[1, 2 ], \ - 1 + 22t Î[ - 17, - 5 ] ，
故 m 的取值范围是[ - 5, + ¥ ) . ………………………………14 分
第7页共7页
13．函数 y = 2 x - 1 的定义域是_________ ；
14.函数 y＝－(x－2)x 的递增区间是_____________________________
15.过点（1，0）且与直线 x - 2 y - 2 = 0 平行的直线方程是
；
16.已知正四棱锥V ABCD 的底面面积为 16，一条侧棱长为 2 11 ，则它的斜高为
则
ì60 íî30
= =
30k 40k
+ +
b b
，解得：
ìk íîb
= =
-3 150
………………………………5
分
\f ( x) = -3x +150, 30 £ x £ 50 检验成立。………………………………6 分
（Ⅱ） P = ( x - 30) ×(-3x +150) = -3x2 + 240x - 4500,30 £ x £ 50 ……………9 分
于是，当△ADB 转动过程中，总有 AB⊥CD。………………………………12 分
22.解：（Ⅰ）当 x 0 时 f (x) 0 ，………………………………2 分
当
x
0 时，
f
(x)
2x
1 2x
，………………………………4
分
由条件可得， 2x
1 2x
2 ，………………………………5
分
即 22x 22x 1 0 ，解得 2x 1 2 ，
Q 对称轴x
=
-
240
2 ´ ( -3)
=
40 Î[30,50] ………………………………11
分
\ 当销售单价为 40 元时，所获利润最大。………………………………12 分
21.解：（Ⅰ）设 AB 的中点为 O,连接 OD,OC,
由于△ADB 是等边为 2 的三角形， OD AB 且 OD 3 ,………………2 分 Q平面ADB 平面ABC OD 平面ABC ………………………………4 分
2013-2014 学年高一 1 月月考数学
一、选择题：
1．若空间两条直线 a 和 b 没有公共点，则 a 与 b 的位置关系是（） A．共面 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面
2．若直线经过 A (2 3 , 9)、B(4 3 , 15)两点, 则直线 A B 的斜率是（）
(A) 3
9分 11 分 12 分
19、证明：（Ⅰ）取 CD 的中点记为 E，连 NE，AE．
由 N，E 分别为 CD1 与 CD 的中点可得
NE∥D1D
且
NE=
1 2D1D，来自………………………………2 分
又
AM∥D1D
且
AM=
1 2
D1D………………………………4
分
所以 AM∥EN 且 AM=EN，即四边形 AMNE 为平行四边形
Q2x 0 ， 2x 1 2 ，
第6页共7页
x log2 (1 2) 。 ……………………………7 分
（Ⅱ）当 t Î[1,
2 ] 时， 2t çæ è
2 2t
-
1 22t
÷ö ø
+
mçæ è
2t
-
1 2t
÷ö ³ 0 ，………………………………9 分 ø
( ) ( ) 即 m 22t - 1 ³ - 24t -1 .
5
5
6 正视图
俯视图
5
5
6 侧视图
A. [0,1]
B.[1, 2]
C.[-2, -1]
D.[-1, 0]
10. 设正方体的表面积为 24，那么其外接球的体积是（）
A．
4 3
p
B． 8p 3
C． 4 3p
D． 32 3p
11. 已知函数 f ( x) = 2x2 - mx + 5 ， m Î R ，它在 (-¥, -2] 上单调递减，则 f (1) 的取值
32 +12
10
∴△ABC
的面积是
S
=
1 2
BC
×
d
=
14
．………………………………………………12
分
18.解：（Ⅰ）由已知
g(x)
=
f
(x)
-
a
得：
g(x)
=1-
a
-
2 x
，
…………2 分
∵
g(
x)
是奇函数，∴
g(-
x)
=
-
g
(x)
，即1
-
a
-
2 (-x)
=
-(1
-
a
-
2 x
)
，解得
a
=
1.
………5
二、填空题：13. éë0, +¥)
三、解答题：
14 (-¥,1]
15. x - 2 y -1 = 0 16. 2 10
17．解：（Ⅰ）由已知得 BC 中点 D 的坐标为 D(-2,1) ，………………………2 分
∴中线
AD
所在直线的方程是
y -1 3-1
=
x 2
-
(-2) (-2)
，………………………4
；
三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分 12 分）
第2页共7页
已知△ABC 的三个顶点分别为 A（2,3）,B（-1，-2），C（-3，4），求（Ⅰ）BC 边上的中线 AD 所在的直线方程；（Ⅱ）△ABC 的面积。
18.已知函数
21.（本小题满分 12 分）
如图，A、B、C、D 是空间四点，在△ABC 中，AB=2，AC=BC= 2，等边△ADB 所在的平面以
AB 为轴可转动.
（Ⅰ）当平面 ADB⊥平面 ABC 时，求三棱锥 D ABC 的体积；
（Ⅱ）当△ADB 转动过程中，是否总有 AB⊥CD？请证明你的结论. A
D B
）
A.( 0 , 1 ) B.( 0 , 1 ) 2
C.( 1 , 1 ) 2
D. Æ
5. 直线 mx - y + m + 2 = 0 经过一定点，则该点的坐标是（）
A． (-1,2)
B． (1,2)
C． (2,-1)
D． (2,1)
6．已知两直线 m、n，两平面 α、β，且 m ^ a , n Ì b ．下面有四个命题( )
分
即 x - 2 y + 4 = 0 ………………………………6 分
（Ⅱ）∵ BC = (-1- (-3))2 + (-2 - 4)2 = 2 10 ，直线 BC 的方程是 3x + y + 5 = 0 ，……………………………………………8 分
第4页共7页
点 A 到直线 BC 的距离是 d = | 3× 2 + 3 + 5 | = 14 ……………………………10 分
f
(x)
=
1-
2 x
.
（Ⅰ）若 g(x) = f (x) - a 为奇函数，求 a 的值；
（Ⅱ）试判断 f (x) 在 (0, +¥) 内的单调性，并用定义证明.
A1
19. （本小题满分 12 分）
B1 M
如图，在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，M、N、G 分别是 A1A，D1C，AD 的中点．求
(B) 3 3
(C)1 (D)2
3．幂函数
f
(x)
的图象过点 çæ 4, è
1 2
÷ö ø
，那么
f
(8)
的值为
（）
A. 2 4
B. 64
C. 2 2
D. 1 64
{ } 4. 已知集合 A=
y y = log2 x, x > 1
，
B=
ì í
y
î
y
=
(
1 2
)
x
,
x
> 1üý ，则 A I B ＝（ þ
证：
A
（Ⅰ）MN//平面 ABCD；
B
（Ⅱ）MN⊥平面 B1BG．
D1
C1
N
G
D
C
20. （本小题满分 12 分）
某商场经营一批进价是每件 30 元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单
价 x 元与日销售量 y 件之间有如下关系：
销售单价 x （元） 30
40
45
50
日销售量 y (件)
60
30
15
分
（Ⅱ）设 0 < x1 < x2 ，
则
f
(x1) -
f
(x2 )
=1-
2 x1
- (1 -
2 x2
)