数学八下易错题(含答案)

八年级下册易错题

第一章 三角形的证明

1.已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的长是（D ）

A ．7㎝

B ．9㎝

C ．12㎝或者9㎝

D ．12㎝

考查知识点：三角形的基本知识及等腰三角形边的关系：任意两边之和大于第三边，等腰三角形两腰相等，

因此只能是：5cm ，5cm,2cm.

2.一个等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是（D ）

A ．40°

B ．50°

C ．60°

D ．40°或70°

考查知识点：三角形的角和及等腰三角形两底角相等：①当40°是顶角时，底角就是70°；②40°就是一个底角.

3.已知△ABC 的三边长分别是6cm 、8cm 、10cm ，则最长边上的高是（D ）

A.2.4cm

B.3cm

C.4cm

D. 4.8cm

提示：设最长边上的高为h,由题意可得△ABC 是直角三角形，利用面积相等求，即h .10.2

18.6.21 解得h=4.8

4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是3或33. 解：①三角形是钝角三角形时，如图1，∵∠ABD=30°

∴AD=21AB=2

1×6=3， ∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠ACB=

21∠BAD=21(90°-30°)=30°， ∴∠ABD=∠ABC ，

∴底边上的高AE=AD=3；

②三角形是锐角三角形时，如图2，∵∠ABD=30°

∴∠A=90°-30°=60°，

∴△ABC 是等边三角形，

∴底边上的高为2

3×6=33 综上所述，底边上的高是3或33

5.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（B ）的交点.

A.三个角平分线

B.三边垂直平分线

C.三条中线

D.三条高

考查的知识点：三角形三边垂直平分线的交点到到三角形三个顶点的距离相等【归纳为：点

到点距离相等，为垂直平分线上的点】还有一个：三角形三个角平分线的交点到三角形三边的距离相等【归纳为：点到线的距离相等，为角平分线的交点，此时的距离有“垂直”】

6.如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，BC 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，则△ADC 的长等于8

考查的知识点：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

7. 用反证法证明：一个三角形中至少有一个角小于或等于60°.

答案：已知：△ABC , 求证：△ABC 中至少有一个角小于或等于60°

证明：假设△ABC 中没有一个角小于或等于60°，即每一角都大于60°

则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∴∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=°

即∠A+∠B+∠C>°，这与三角形的角和为180度矛盾．假设不成立．

∴△ABC 中至少有一个角小于或等于60°

考查知识：反证法，用反证法进行证明时先写出已知、求证，再假设求证的反面成立，推出与题设、定理等相矛盾的结论，从而肯定原结论成立【注意：反证法一般很少用到，除非是题目要求用反证法证明，否则一般不考虑该法】

8. 如图所示，∠AOB=30°，OC 平分∠AOB ，P 为OC 上任意一点，PD ∥OA 交OB 于点D ，PE ⊥OA 于点E ，若PE=2cm ，则PD=_________cm ．

解：过点P 作PF ⊥OB 于F ，

∵∠AOB=30°，OC 平分∠AOB ，

∴∠AOC=∠BOC=15°，

∵PD ∥OA ，

∴∠DPO=∠AOP=15°，

∴∠DPO=∠AOP=15°，

∴∠BOC=∠DPO ，

∴PD=OD=4cm ，

∵∠AOB=30°，PD ∥OA ，

∴∠BDP=30°，

∴在Rt △PDF 中，PF=2

1PD=2cm ， ∵OC 为角平分线，PE ⊥OA ，PF ⊥OB,

∴PE=PF ，∴PE=PF=2cm

9.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9

解：∵∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点E ，

∴∠MBE=∠EBC ，∠ECN=∠ECB ，

∵MN ∥BC ，

∴∠EBC=∠EBC ，∠ECN=∠ECB ，

∴BM=ME ，EN=CN ，

∴MN=BM+CN ，

∵BM+CN=9，

∴MN=9

考查知识点：平行+平分，必有等腰三角形

10.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（B ） A.11 B.5.5 C.7 D.3.5

解：作DM=DE 交AC 于M ，作DN ⊥AC ，

∵在△AED 和△AMD 中

∴△AED ≌△AMD

∴ADM ADE S S V V

∵DE=DG ，DM=DE ，

∴DM=DG ，

∵AD 是△ABC 的外角平分线，DF ⊥AB ，

∴DF=DN ，

在Rt △DEF 和Rt △DMN 中，

Rt △DEF ≌Rt △DMN （HL ），

∵△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，

∴ADM ADG MDG S S S V V V -==50-39=11

MDG DEF DNM S S S V V V 21===2

1×11=5.5

考查知识点：角平分线上的点到角两边的距离相等及三角形的全等

11．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（A ）

A. B. C. D.

解：在Rt △ABC 中，AC=9，BC=12，

根据勾股定理得：AB=151292222=+=+BC AC

过C 作CD ⊥AB ，交AB 于点D ，

则由ABC S V =21AC ．BC=21AB ．CD ，得CD=AB BC AC .=1512x 91=5

36

考查知识：利用面积相等法

12.如图，在△ABC 中AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，已知EH=EB=3，AE=4，则CH 的长是（A ）A.1 B.2 C.3 D.4