中国修建高铁的利弊评估

中

国

修

建

高

铁

的

利

弊

评

估

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：河南化学工业职业学院

参赛队员 (打印并签名) ：1. 杨全晓

2. 李亚红

3. 武贺云

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期： 2011 年 8 月 25日

中国修建高铁的利弊

摘要

本题要求对中国修建高铁的利弊进行评估，选取武广高铁作为评估对象，将其与汽车，飞机，普快作对比。通过官方和媒体收集有关数据解决此问题，由于在评价过程中，涉及到一些定性和定量的指标。使决策具有明显的模糊性和不确定性，因此我们应用模糊决策和层次分析法进行综合评价。用灰色预测的方法来估计高铁未来的经济走势，建立如下模型：

模型一：（1）层次分析【1】。我们将决策问题分解为4个层次，最上层为目标层，即从武汉到广州最佳出行方式的选择，第二层为准则层，经济性，舒适性和安全性，第三层为指标层分别为分别为建设成本P1，收费标准P2，运行时间P3，服务P4，日发车次数P5，速度P6，发生事故的频率P7，最下层为方案层，有飞机，高铁，普铁，汽车4个供选择的交通工具，从而建立层次结构模型。利用层次分析求出评价因素指标的权重向量

P=[0.4286 0.4286 0.1429]最大特征根∑

==

n

i i

i nw pw r 1

max )(=3作为指标层相对上层指标的权

21

重Q=(q 1 q2……qj)T 最后计算系统的综合评价值。

（2）模糊决策法【2】。我们将与选择出行交通工具有关的主要因素及其相对重要性进行量化，这些要素有些是定量有些是定性，对于定性的指标我们采用隶属度来确定指标评语集合特征值；对于定量的指标我们采用最大最优m in

m a x m in i i i ij ij x x x x y --=

和最小最优

m in

m a x m a x i i ij i ij x x x x y --=

的原则确定指标的特征值。，得到模糊矩阵Y,从而得到选择最佳出行方

式的综合评价模型：W =(z1 z2 ……zm)T=Y*Q 利用MATLAB 求得W=（0.4302 0.6804 0.6371

0.5159），综合考虑四种出行方式的经济型，舒适型，安全性，比较W 值大小可知，W 2最大，表明在这四种交通工具中，普快最佳，继后是汽车，飞机，高铁。

模型二：灰色预测【3】。由于灰色预测可建立微分方程模型从少量、离散数据中找出规律，因此我们可以收集高铁运行以三个月为单位的客流量数据运用GM(1,1)建立数学模型，检验精确度为好，预测出高铁2011年9-11月客流量为1009.57万人，得出结论虽然我国高铁目前处于亏损状态但随着时间的推移，高铁正逐渐被普通消费者接受经济效益会呈上升趋势。

关键词；层次分析法 隶属度 模糊决策法 灰色预测

一 问题的重述

1.1 问题的背景

中国这几年高铁发展很快，武汉至广州的高铁已经在2009年12月26日开通，武汉到广州的旅行时间将由原来的约10小时缩短到3小时。而且还带动沿途的经济和旅游业的快速发展，然而‘7·23’高铁追尾事件让我们深刻的反思。同时一些百姓担心，武广线原有的普速列车是否停掉？汽车运输和飞机运输等是否受到影响？百姓会不会“被高速”——被迫承受高铁的高票价？宜昌至武汉的高铁预计2012年建成通车。请你收集某一段高铁（如武汉至广州，宜昌至武汉等）的数据，建立数学模型，定量评估中国修建高铁的利弊。 1.2 解决的问题

建立数学模型解决下列问题：

1）武广线原有的普速列车是否停掉？ 2）汽车运输和飞机运输等是否受到影响？

3）百姓会不会“被高速”——被迫承受高铁的高票价？ 4）我国高铁未来运行趋势

三 问题的分析

高铁输送能力大，速度快，安全性能好，正点率高，舒适方便，能源消耗低，环境影响低。但价格贵，不适合广大普通消费人群，而且长期的环境影响，对经营者而言目前正处于亏损状态。因此评价高铁的利弊需用综合因素来分析。

本题我们从两大方面来分析此问题，首先对人们常用选择的出行交通工具进行分析，在分析过程中我们发现需要考虑因素较多，有些是定性有些是定量的，我们要对这些指标进行评价和优选，这就涉及到层次分析法来估算各个指标的权重，再利用模糊分析决策法评出最优的出行方案。然后利用灰色预测模型预测出未来高铁客流量趋势从而判断出高铁是否会被普通群众会接受，经营者是否会盈利。

3.1层次分析法来估算各个权重指标：我们对有四个方案中汽车，飞机，普快，高铁七个准则层作为评价要素，各个投资成本，收费标准，用时，服务，出行频率，速度，设施。利用成对比较法进行定性的两两比较，并使用1-9尺度进行转化得到成对比较阵。根据判断矩阵求出p 的最大特征根和特征向量，再结合一致性检验指标和随即指标，利用matlab 软件，算出每个指标的权重。

3.2 再利用模糊决策分析法，对各个定性的指标进行量化。对定量的指标进行无量纲化，通过min

max min i i i ij ij x x x x y --=

和min

max max i i ij i ij x x x x y --=

两个相对隶属度公式求出优数度矩阵，

最后根据W=Y*Q 求出最终的综合评价判别值，比较各个方案的优劣。

3.3 运用灰色预测，对于分析高铁未来客流量趋势我们首先收集武广高铁客流量以往数据并进行处理利用灰色预测中的GM （1，1）模型即建立一阶常微分方程初步得出未来高铁客流量的走势。

四 问题的假设

1.所有的数据均真实可靠；

2.所选的交通工具的建设均符合国家标准，质量达到标准以上；

3.假设每位乘客都有座位

4.高铁只考虑二等票价，普快只考虑硬座，飞机只考虑经济舱的票价；

5.假设客流量不受节假日的影响；

五 符号的说明

A:表示方案中的目标层； C:表示方案中的准则层；