第11章热力学基本原理

(3)

第11章热力学基本原理 一、选择题 1(B) , 2(C), 3(A) , 4(B) , 5(A) , 6(C), 7(D) , 8(C), 9(D) , 10(A) 二、填空题 (1) .等于，大于，大于. (2) .不变，增加

(3) .在等压升温过程中，气体要膨胀而对外作功，所以要比气体等体升温过程多吸收一部 分热量.

500, 100 功变热，热传递 从几率较小的状态到几率较大的状态 ，状态的几率增大

(或熵值增加).

三、计算题

1. 温度为25 C 、压强为1 atm 的1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至 原来的3倍. (普适气体常量 R= 8.31 J^mol^.K 」,ln 3=1.0986) 计算这个过程中气体对外所

作的功. 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的

3倍，那么气体对外作的功又是多少? 绝热过程气体对外作功为

3V 0

3V 0 7

W =

JpdV = p 0V 0' jV^dV

V 0

3^-1 V

二 PT p 0V

'

3

=2.20X 103

J

2. 汽缸内有2 mol 氦气，初始温度为 27C ，体积为20 L(升)，先将氦气等压膨胀，直至体 积加倍，

(1) (2)

(4).

-|W 1 I , —IW 2 |

(5). 500, 700

(6).

3

8.64X103

(7).

1 1

J 齐(或 ^n-1)

(8).

(9) .

(10) .(1

) ⑵

解: (1) 等温过程气体对外作功为

V d p

J

乂

=8.31 X 298 X 1.0986 J 3

=2.72 X 10 J

然后绝热膨涨，直至回复初温为止•把氦气视为理想气体•试求:

在P —V 图上大致画出气体的状态变化过程. 在这过程中氦气吸热多少？ 氦气的内能变化多少？

V 0

V

3

)

2

(4) 氦气

所作的总功是

多少？(普适气体常量 R=8.31 J.molfK ，) 解：(1)

p — V 图如图.

(2) T 1 = (273 + 27) K = 300 K 据

得

⑶

⑷据

••• W= Q= 1.25 X 104

J

二弓R(T 0 -27T 0)+占(V a 3

-V c 3

)

2

2V 0

39RT

+P 0(V 03 —27V 03

) 477RT

V I /T I =V 2/T 2 ,

T 2= V 2T I /V I = 600 K Q = V C p (T 2—T I ) =1.25X 104

J = 0

Q = W + 醛

3. 1 mol 单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结 的曲线m 的方程为 p = p 0V 2

/V 02

, a 点的温度为T 0

(1)试以T 0 ,普适气体常量R 表示I 、n 、m 过程中气体吸收的热 量。

ac 两点 Po O A ，

I

■

■ ■

V o

(2)求此循环的效率。

(提示：循环效率的定义式 n =1- Q 2 /Q 1, Q 1为循环中气体吸收的热量, 体放出的热量。)

解： Q 2为循环中气

设 a 状态的状态参量为 P 0, V 0, T 0,贝U p b =9p 0, V b =V 0,

T b =(P b /p a )T a =9T 0 p P 0V c 2

Pc

P

P c V c =RT c

V c= 1上V 0 =3/0 V P 0

T c = 27T 0

3

过程 I Q V =C V (T b —T a ) = —R(9T 0-T 0) =12RT 0

2

Q p = C p (T c — T b ) = 45 RT 0

V a Q =C v (T a -T c ) + J ( P 0V 2)dV/V 02

V c

过程n

过程m

V 2

O V 1 t

V

3

)

3

=-39RTD + ------- 2

----- = -47.7RT D 3V 02

协

IQ I 47.7RT 0

n =1 - ' ' =1 ---------- 0

— =16.3% Q v +Q p 12RT 0 +45RT 0

4. 一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程.已知 气体在状态A 的温度为T A = 300 K ，求

(1) 气体在状态B 、C 的温度；

(2) 各过程中气体对外所作的功；

(3) 经过整个循环过程， 气体从外界吸收的总热量(各过 程吸热的代数和).

]Q 3 3

解：由图，P A =300 Pa, p B = p c =100 Pa ； V A =V C =1 m , V =3 m .

(1) C7A 为等体过程，据方程 P A /T A = p c /T c

T c = T A p c / P A =100 K .

B 7

C 为等压过程，据方程 V B /T B =V C /T C 得

T B =T C V B /V C =300 K .

(2) 各过程中气体所作的功分别为

1

W

1 =二(

P A + P B )

(V

B —V

C )

=400 J

. 2

W 2 = p B (V c — V B ) = -200 J.

W 3 =0

(3)整个循环过程中气体所作总功为

W= W 1+W 2+W 3 =200 J.

因为循环过程气体内能增量为 △ E=0,因此该循环中气体总吸热

Q =W+A E =200 J .

5. 一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为 127C 、低温热源温度为 27 C 时，其每次循

环对外作

净功8000 J .今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温

度，使其每次循环对外 作净功

(1) (2)

Q>W + Q^W+Q 2 ( ••• Q ；=Q 2)

mW'/Q ； =29.4% T 2

6. 如图所示，用绝热材料包围的圆筒内盛有一定量的刚性双原子分子的理想气体，并用可

活动的、绝热的轻活塞将其封住. 图中K 为用来加热气体的电热丝， MN 是固定在圆筒上的 环，用来限制活塞向上运动.i 、n 、in 是圆筒体积等分刻度线，每等分刻度为1天10' m 3

.开 始时活塞在位置I,系统与大气同温、同压、同为标准状态•现将小砝码逐个加到活塞上， 缓慢地压缩气体，当活塞到达位置川时停止加砝码； 然后接通电源缓慢加热使活塞至n ； 断

C7 A ： 10000 J.若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求: 第二个循环的热机效率；

第二个循环的高温热源的温度. 解：⑴

n.W Q 1 Q 1 - Q 2

Q i

T i Q^W

T 1-T 2

Q 2 = T 2 Q 1 /T 1 丄

E W

Q 2 =

T 1 -T 2

T 1 Q 2 丁2

T 2

= ------- =24000 J

T 1 -T 2

由于第二循环吸热

匸二芦=

425

K