《 用公式法求解一元二次方程》示范公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学上册】(第2课时)

当鸡场的宽为7.5 m时，长为20 m．
五、课堂练习
（2）由（1）解得的结果可知： 题中墙长a m对题目的解起着严格的限制作用． 当a＜15时，上述问题无解； 当15≤a＜20时，上述问题只有一个解， 即可建宽为10 m，长为15 m的一种鸡场； 当a≥20时，上述问题有两个解．
六、课堂小结
本节课我们主要复习了： 1．用公式法求解一元二次方程． 2．列一元二次方程解决简单实际问题．
三、探究新知
小亮的设计方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同．你 能帮小亮求出图中的x吗？
三、探究新知
在小亮的设计方案中，4个相同扇形的面积之和恰好
为一个圆的面积，且其半径为x m，根据题意，
得 πx2 1 12 16 ．解得 x 96≈ 5.5 ．
2
π
所以图中的x约为5.5．
三、探究新知
四、典例精析
解：根据题意列方程，得
(16-x)(12-x)= 1 ×16×12 2
整理，得x2-28x+96=0． 解得x1=4，x2=24（不合题意，舍去）． 所以图中的x为4．
五、课堂练习
1．在一幅长90 cm、宽40 cm的风景画的四周外围镶上一条宽 度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整 个挂图面积的72％，那么金色纸边的宽应该是多少？
再见
金色纸边的宽应该是5 cm．
五、课堂练习
2．如图，圆柱的高为15 cm，全面积（也称表面积）为200π cm2， 那么圆柱底面半径为多少？
圆柱底面半径为5 cm．
五、课堂练习
3．如图所示，要建一个面积为150 m2的长方形养鸡场，为了节 约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为a m，另三边用竹篱 笆围成，已知竹篱笆总长为35 m，且要求全部用完．
解：（1）因为a=2，b=-5，c=2，
所以Δ=b2-4ac=(-5)2-4×2×2=25-16=9＞0．
所以x= (5) 9 = 5 9 ，
22
4
即x1=2，x2=
1 2
．
二、复习引入
（2）方程化为2x2+3x-1=0，
其中a=2，b=3，c=-1．
所以Δ=b2-4ac=32-4×2×(-1)=9+8=17＞0．
（1）求鸡场的长与宽各为多少米？ （2）题中的墙长为a m对题目的解起着怎样的作用？
五、课堂练习
解：（1）设鸡场的宽为x m，则长为(35-2x)m． 依题意可列方程为 x(35-2x)=150． 整理，得 2x2-35x+150=0． 解方程，得 x1=10,x2=7.5． 当x=10时，35-2x=15；当x=7.5时，35-2x=20． 答：当鸡场的宽为10 m时，长为15 m；
解：小明的结果不正确； 正确解法：设小路的宽度为x m．根据题意列方程， 得 (16 2x)(12 2x) 1 1216 ．整理，得x2-14x+24=0．
2 解得x1=2，x2=12．小路的宽12 m符合所列方程，但荒地的宽为12 m， 因而小路的宽不可能是12 m，因此x=12不是实际问题的解，应舍 去．而小路的宽2 m符合这个实际问题，所以小路的宽应是2 m．
，求出x1，x2.
三、探究新知
例 在一块长16 m、宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园， 并使花园所占面积为荒地面积的一半．你能给出设计方案吗？
三、探究新知
小明的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相 等．通过解方程，他得到小路的宽为2 m或12 m．你认为小明的结 果对吗？为什么？
三、探究新知
北师大版·统编教材九年级数学上册
第二章 一元二次方程
2.3 用公式法求解一元二次方程 第 2 课时
一wk.baidu.com学习目标
1．经历列一元二次方程解决简单实际问题的过程，体会模型思想， 增强应用意识和能力．
2．推导求根公式、判别方程根的情况的过程中，强化推理技能训 练，进一步发展演绎推理能力．
二、复习引入
用公式法解下列方程： （1）2x2-5x+2=0；（2）2x2=1-3x．
（3）你还有其他设计方案吗？ 答：设计方案是多种多样的，下面给出几种仅供参考：
三、探究新知
注意：一元二次方程有两个根，这些根虽然都满足所列的一 元二次方程，但未必符号实际问题．因此，解完一元二次方程之 后，要按题意检验这些根是不是实际问题的解．
四、典例精析
小颖的花园设计方案如图所示，你能帮她求出图中的x吗？
所以x= 3 17 = 3 17 ，
22
4
即x1=
3 4
17
，x2=
3 4
17
．
二、复习引入
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
（1）把方程化为一般形式，确定a，b，c的值；
（2）求出b2－4ac的值；
（3）当b2－4ac≥0时，把a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式
x=
b
b2 4ac 2a